PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

Transcriptie

1 PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing... n Voorbeeld Algemeen 17 8 a b a b 7 14 ab 14 7 a: b = 9 a 8 n a Benaming 1,7 : term; 8: som a, b: term; a b: som 1,7: term; 6: verschil a, b: term; a b: verschil,7: factor; 14: product a, b: factor; a b: product 14: deeltal of teller,7: deler of noemer ; : quotient a : deeltal of teller, b( 0) : deler of noemer; a : b: quotient : grondtal, : exponent ; 9: kwadraat a : grondtal, : exponent ; a : kwadraat : grondtal, : exponent ; 8: de macht :, : ; n de a grondtal n exponent a : n macht vierkantswortel- trekking 4 4 : grondtal ; : vierkantswortel 1

2 b) Begrippen uit de meetkunde Meetkundige voorstelling Lees punt het punt A halfrechte de halfrechte [AB, A is het grenspunt rechte de rechte a of de rechte AB lijnstuk het lijnstuk [AB], de grenspunten zijn A en B hoek de hoek  loodrechte stand rechten rechte a staat loodrecht op rechte b in symbolen: a b evenwijdige rechten, niet samenvallend rechte a is evenwijdig met rechte b in symbolen: a// b evenwijdige rechten, samenvallend a = b snijdende rechten a b kruisende rechten a b

3 c) Lengte-, oppervlakte- en volumematen Lengtematen km hm 100m dam 10m m dm cm Mm km² Oppervlaktematen ha a ca hm² dam² m² dm² cm² mm² 10000m² 100 m² Volumematen m dm cm dl cl ml d) Letters uit het Griekse alfabet Symbool Lees Alfa Bèta Gamma Delta Pi

4 e) Instructietaal Instructie Betekenis binnen wiskunde Voorbeeldopgave WAT? Binnen wiskunde betekent schetsen iets in grote lijnen tekenen om een idee te krijgen van een gegeven situatie.om een schets te kunnen maken, maak je gebruik v n, de gegevens, een definitie, eigensch ppen, schets NAUWKEURIGHEID? Een schets hoeft helemaal niet nauwkeurig te zijn. Het geeft jou een eerste indruk. Schets een kubus. BENODIGDHEDEN? Om te schetsen volstaat een potlood. Je hebt geen lat, passer of geodriehoek nodig. teken WAT? Binnen wiskunde betekent tekenen een nauwkeurige voorstelling of afbeelding maken van een situatie. NAUWKEURIGHEID? Afhankelijk van het meetinstrument. Voorbeelden: Een lijnstuk op één millimeter nauwkeurig Een hoek op één graad nauwkeurig BENODIGDHEDEN? Om te tekenen volstaat een potlood en geodriehoek. We gebruiken geen passer. Teken de bissectrice van de hoek ß. Teken met behulp van een geodriehoek een hoek van 50 op één graad nauwkeurig. WAT? Binnen wiskunde betekent construeren in tekening brengen, met passer en liniaal. construeer NAUWKEURIGHEID? Als de constructie goed is uitgevoerd zou dit moeten leiden tot een nauwkeurige tekening. BENODIGDHEDEN? Je maakt gebruik van potlood, passer en liniaal. Bij constructies wordt er zo weinig mogelijk gemeten. (bijvoorbeeld een passeropening van 4 cm, moet wel even gemeten worden) Construeer de middelloodlijn van lijnstijk [ AB ]. definieer WAT? Het duidelijk omschrijven van een nieuw begrip m.b.v. reeds gekende begrippen; dit kan zowel in woorden als in symbolen. Je maakt gebruik van eerder gezien begrippen. Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden. 4

5 f) Symbolen en afkortingen Symbool Lees = is gelijk aan is niet gelijk aan is bij benadering gelijk aan < is kleiner dan > is groter dan is kleiner dan of gelijk aan is groter dan of gelijk aan... is de absolute waarde van 1... is het omgekeerde van hoek staat loodrecht op // is evenwijdig met // Snijdend ~ is gelijkvormig met is congruent met p omtrek A oppervlakte V r A g S volume straal cirkel oppervlakte grondvlak oppervlakte ruimtefiguur kruisend 5

6 . GETALLENLEER a) Terminologie i.v.m. bewerkingen (zie 1 a) optelling, som, term aftrekking, verschil vermenigvuldiging, product, factor deling, quotiënt, deeltal, deler, rest machtsverheffing, macht, grondtal, exponent, kwadraat, vierkantswortel Absolute waarde, tegengestelde en omgekeerde Symbool Voorbeeld Lees de absolute waarde van 7 is gelijk aan het tegengestelde van 7 is gelijk aan het omgekeerde van 7 is gelijk aan 7 7 b) Bewerkingen / Toepassen van tekenregels Bewerking Voorbeeld Algemeen optelling / aftrekking vermenigvuldiging / deling kwadratering tot de tweede macht verheffen a² = a. a vierkantswortel- trekking uitvoeren 49 7 want 7 49 Nooit de vierkantswortel trekken uit een negatief getal. 6

7 grondtal exponent uitkomst voorbeeld + even + ² = 4 machtsverheffing uitvoeren + oneven + ³ = 8 - even + (-)² = 9 - oneven - (-5)³= -15 ( )!!! - ² = - 9 (er staan geen haakjes, is grondtal) Volgorde van bewerkingen Voorbeeld berekeningen tussen de haakjes moeten altijd eerst worden uitgevoerd (haakjes wegwerken van binnen naar buiten, eerst de ronde, dan de vierk nte ) de machtsverheffing en de vierkantsworteltrekking uitvoeren de vermenigvuldiging en de deling uitvoeren in de volgorde van links naar rechts optellingen en aftrekkingen uitvoeren in de volgorde van links naar rechts Het mooie witte veulen draaft op en af. 90: 49 (1 10).5 90: :

8 Eigenschappen v. bewerkingen commutativiteit associativiteit distributiviteit Voorbeeld / Algemeen a b b a a b b a a b c a b c a b c a b c 99 = (100-1) = 00 - = 97 a b c a b a c 0 is het neutraal element voor de optelling in Q neutraal element a + 0 = a = 0 + a 1 is het neutraal element voor de vermenigvuldiging in Q a. 1 = a = 1. a opslorpend element 0 is het opslorpend element voor de vermenigvuldiging in Q a. 0 = 0 = 0. a Vergelijkingen van het type x b c, a x b, ax b c a 0 Voorbeeld x x x 5 5 x 5 5 x 5 : x 5. 5 x 15 Oplossingsmethode x + a = b <=> x = b - a ax = b <=> x = x a = b <=> x = b + a x : a = b <=> x = b. a 8

9 5x 7 5x 7 5x 10 x x MEETKUNDE ax + b = c <=> ax = c b <=> x = c - Veel voorkomende symbolen: ˆ ˆ A, a, AB, AB, a b, AB, A, BAC zie onderdeel 1. Terminologie i.v.m. meetkundige begrippen: vlak, punt, rechte lijnstuk, halfrechte lengte, afstand, hoek Soorten hoeken Hoek Figuur Omschrijving rechte hoek Een rechte hoek is een hoek waarvan de benen loodrecht op elkaar staan. Â = 90 gestrekte hoek Een gestrekte hoek is een hoek waarvan de benen in elkaars verlengde liggen. Â = 180 nulhoek Een nulhoek is een hoek waarvan de benen samenvallen. Â = 0 scherpe hoek Een scherpe hoek is een hoek die kleiner is dan een rechte hoek. 9

10 stompe hoek Een stompe hoek is een hoek die groter is dan 90 en kleiner dan

11 Merkwaardige lijnen Lijnen Figuur Definitie middelloodlijn van een lijnstuk De middelloodlijn van een lijnstuk is een rechte die loodrecht door het midden van het lijnstuk gaat. deellijn/bissectrice De bissectrice (deellijn) van een hoek is een rechte die de hoek in twee even grote hoeken verdeelt. hoogtelijn De hoogtelijn in een driehoek is een rechte door een hoekpunt van de driehoek die loodrecht staat op de drager van de overstaande zijde van dat hoekpunt. zwaartelijn De zwaartelijn in een driehoek is een rechte door een hoekpunt van de driehoek die door het midden van de overstaande zijde van dat hoekpunt gaat. Naam breukschaal Schaal Voorbeeld de werkelijkheid is 1000 maal verkleind : 4 de werkelijkheid is 4 maal verkleind lijnschaal 50 km komt overeen met 5 cm 11

12 Soorten driehoeken scherphoekige driehoek Een scherphoekige driehoek is een driehoek met drie scherpe hoeken. p som van de zijden b h A rechthoekige driehoek schuine zijde = hypothenusa Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een rechte hoek. rechthoekszijde stomphoekige driehoek Een stomphoekige driehoek is een driehoek met een stompe hoek. gelijkbenige driehoek benen top basishoek Een gelijkbenige driehoek is een driehoek waarvan ten minste twee zijden even lang zijn. gelijkzijdige driehoek Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek waarvan de drie zijden even lang zijn. De cirkel p r cirkel A r 1

13 Soorten vierhoeken Vierhoeken Figuur Definitie, Omtrek, Oppervlakte trapezium Een trapezium is een vierhoek met tenminste één paar evenwijdige zijden. p som van de zijden b B h A parallellogram Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden. p som van de zijden A b h ruit Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden. p 4. z D d A rechthoek Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken. p l b A l b vierkant Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken en vier even lange zijden. p 4 z A z 1

14 Kubus, balk, prisma, piramide, cilinder, kegel, bol Ruimtefiguur Figuur Oppervlakte Volume kubus S = 6z² V z balk S =.(l.b+l.h+b.h) V = A g.h = l.b.h cilinder S =.π.r² + π.r.h V = Ag.h = π.r².h prisma kegel bol V =.r³.π 14