Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren"

Transcriptie

1 Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = BC = 69 = cm De omtrek van ABC is = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm 2. AD = 4 AC = 5 CD = CD = 4 640, cm De omtrek van BCD is ,40 = 27,40 cm. V-2a LP = MP = LM = 5 MP = = 4 cm De oppervlakte van het parallellogram is 7 4 = 28 cm 2. c De oppervlakte van KLN is 7 4 : 2 = 4 cm 2. V-a De straal is m. De oppervlakte van de cirkel is π = 9π 28, m 2. De omtrek van de cirkel is π 6 = 6π 8,8 m. c Uit π straal straal = 20 volgt straal 2 = 20 : π = 6,66 en dus straal = 6, = 2,52 en diameter = 5,046. De omtrek is π 5,046 5,85 m. V-4a 2 5,2 4 2, ,04 De hoogte is 2, 04 = 4,8 m. De oppervlakte van de driehoek is 4 4,8 : 2 = 9,6 m 2. De oppervlakte van de halve cirkel is π 2 2 : 2 6,28 m 2. De totale oppervlakte is 9,6 + 6,28 = 5,88 m 2. Per jaar etaalt de eigenaar 5,88 50 = 282 euro. Voor twee jaar etaalt hij dus = 4764 euro. 2 m 2 m 5,2 m 5,2 m 7

2 8 V-5a De inhoud is = 4800 cm. De lengte is 6 8 = 48 cm. De reedte is 2 20 = 40 cm. De hoogte is 0 cm. c De inhoud is = cm ofwel 57,6 liter. Of: = cm (er zitten 2 pakken in de doos). V-6a De oppervlakte van één zijvlak is 8 8 = 64 cm 2. De oppervlakte van de kuus is 6 64 = 84 cm De lengte is 28, cm. c Drie zijvlakken zijn vierkanten met een oppervlakte van 64 cm 2. Drie zijvlakken zijn driehoeken met een oppervlakte van 64 : 2 = 2 cm 2. Eén zijvlak is een gelijkzijdige driehoek met n van, cm. 5,65,,92 95, ,69 De hoogte is 95, 77 9,786 cm. De oppervlakte van deze driehoek is, 9,786 : 2 55, cm 2. De totale oppervlakte van figuur B is , 4, cm 2. V-7a Een rijplaat is 6 meter lang,,7 meter reed en 0,04 meter dik. De inhoud van een rijplaat is 6,7 0,04 = 0,428 m. Een rijplaat weegt 0,428 7,997,4 ton. 40 :,4 5,08 De oplegger kan maximaal 5 platen vervoeren. V-8 De vijver is 45 dm lang, 25 dm reed en dm diep. De inhoud van de vijver is = 2 75 dm, dus 2 75 liter. Het filter is dus geschikt voor de vijver van Dirk. a c 8- Tekenen 5,65 cm 5,65 cm, cm, cm Ja, de vorm is in werkelijkheid een rechthoek en op de foto ook. Nee, de vorm van de ovenkant is in werkelijkheid een rechthoek en op de foto niet. Kijk naar de vloertegels. De kast is twee tegels reed en drie tegels diep.

3 2a c d e f a c d 4a/ 5 E A H D F B G C S Zie de tekening hier linksoven. De lijnen door AD en BC zijn in werkelijkheid ook evenwijdig met EH. Zie de tekening hier linksoven. Dat zijn de lijnen door AB, EF, CD en HG en de horizontale lijn in het voorvlak. Zie de tekening hier rechtsoven. Nee, in de tekening liggen ze niet in het midden. De grensvlakken ABFE en DCGH heen in de tekening dezelfde vorm als in werkelijkheid. Ja, alle lijnen die in werkelijkheid evenwijdig lopen zijn in deze tekening ook evenwijdig. Zie de tekening hiernaast. Ja, het midden van een lijnstuk ligt ook in de tekening in het midden. E A H D F B G C E A M H D F B E N G A C M H D F B N G C 9

4 20 6a/ De tekening hieronder is op schaal : 2. c d E A H D F B G C E A De ruimtefiguur lijkt nu op een alk in plaats van een kuus. In een tekening in parallelprojectie worden lijnstukken die evenwijdig zijn met het tekenvlak net zo lang getekend als in werkelijkheid; lijnstukken die loodrecht op het tekenvlak staan worden korter getekend dan in werkelijkheid. 8-2 Vergroten 7a nummer rie in cm oppervlakte in cm 2 inhoud in cm De 7 e kuus heeft rien van 7 2 = 4 cm. De oppervlakte van deze kuus is = 696 cm 2. De inhoud van deze kuus is = 9 04 cm. 8a De inhoud van de kleine kist is = cm. Van de grote kist is de lengte 50 = 50 cm, de reedte 45 = 5 cm en de hoogte 0 = 90 cm. De inhoud van de grote kist is = cm. Je moet de inhoud met : = 27 vermenigvuldigen. c De oppervlakte van de kleine kist is = = cm 2 m 2. d Alle afmetingen zijn drie keer zo groot, dan is de oppervlakte negen keer zo groot. Hij heeft dus voor ongeveer 9 m 2 verf nodig. 9a De oppervlakte is = 662 cm 2. De inhoud is = cm. De factor is. De oppervlakte is dus = cm 2. De inhoud is 4776 = cm. c De factor is 0,5. De oppervlakte is 662 0,5 2 = 65 cm 2. De inhoud ,5 = 447 cm. D H B F G C

5 0a/ a c De factor is,5. De oppervlakte van het nieuwe lokje is 54,8,5 2 = 2, cm 2. d De factor is,5. De inhoud van het nieuwe lokje is 26,5 = 87,75 cm. De straal van de grote (halve) cirkel is 50 : 2 = 25 cm. De verticale rechte stukken zijn = 50 cm lang. Voor de rechte stukken is 4 50 = 200 cm nodig. Voor de grote halve cirkel is π 50 : 2 78,54 cm nodig. Voor de twee kleine halve cirkels met diameter 25 cm is π 25 78,54 cm nodig. In totaal is er dus ,54 57 cm loodlint nodig. Het gele stuk glas estaat uit een rechthoek en een halve cirkel met straal 2,5 cm. De oppervlakte van de rechthoek is = 250 cm 2. De oppervlakte van de halve cirkel is π 2,5 2,5 : 2 245,44 cm 2. De oppervlakte van het gele stuk glas is dus , cm 2. De oppervlakte van het lauwe stuk glas is , cm 2. Van het paarse stuk glas past de linker halve cirkel op de rechter halve cirkel, zodat de oppervlakte gelijk is aan die van een halve cirkel met straal 25 cm. De oppervlakte van het paarse stuk glas is π : cm 2. c De factor is 25 : 50 = 2,5. De lengte van het enodigde loodlint is 57 2, cm. d De factor is 2,5. De oppervlakte van het gele glas voor de vijf ramen is 495 2, cm 2 4,7 m 2. De oppervlakte van het lauwe glas voor de vijf ramen is 005 2, cm 2, m 2. De oppervlakte van het paarse glas voor de vijf ramen is 982 2, cm 2, m 2. 2

6 22 2a De factor is 0,5. Er kan 0,5 = 0,25 liter verf in dat lik. De factor is 0,5. De oppervlakte is 588 0,5 2 = 47 cm 2. Er is 47 cm 2 lik nodig. c De inhoud is 5 keer zo groot. Voor de factor k geldt dus k = 5. Met je rekenmachine proeren vind je k,7, want,7 5. De diameter van het lik is,7 8,8 cm. De hoogte van het lik is,5,7 9,7 cm. d De oppervlakte van dit lik is 7 : 588 0,6 keer zo groot. Voor de factor k geldt dus k 2 0,6, dus k 06, 0,8. De inhoud van dit lik is 0,8 0,5 liter. a//c d 4a 8- Balk, prisma en cilinder De drie doorsneden zijn evenwijdig aan elkaar. De figuren, 2 en 4 zijn prisma s, figuur niet Deze eigenschap geldt ook voor de figuren kuus, alk en cilinder. 6a De inhoud is = 224 cm. De inhoud van één helft is 224 : 2 = 2 cm. c Het grondvlak is de helft van een vierkant met oppervlakte 4 4 = 6 cm 2. De oppervlakte van het grondvlak is dus 6 : 2 = 8 cm 2. Volgens de formule is de inhoud = 8 4 = 2 cm en dat klopt. 7a De twee stukken vormen samen een alk van meter ij 4 meter ij 0 meter. De inhoud is 4 0 = 20 m. Oppervlakte grondvlak is 6 0 = 60 m 2. De hoogte is 4 meter = 240 m, maar de inhoud is 20 m. c Je moet de driehoek als grondvlak nemen. De hoogte is de lengte van de zolder, dus 0 meter.

7 8 Bereken eerst de hoogte van de driehoek. 7,5 2,5 56, ,25 De hoogte van de driehoek is 00 = 0 cm. De oppervlakte van het grondvlak is 5 0 : 2 = 75 cm 2. De oppervlakte van het grondvlak van de cilinder uit het vooreeld is 25π 78,5 cm 2. Het prisma heeft een kleiner grondvlak. Om toch dezelfde inhoud te heen, moet het prisma dus langer zijn dan de cilinder. 9 De inhoud van de alk is 8 5 = 20 cm. De cilinder heeft als grondvlak een cirkel met straal 7 cm. De oppervlakte van het grondvlak is π 7 2 = 49π cm 2. De inhoud van de cilinder is 49 π 0 59,4 cm. Het prisma heeft als grondvlak een gelijkzijdige driehoek met 6 cm. De hoogte van de driehoek ereken je met de stelling van Pythagoras: hoogte = 27 5,2 De oppervlakte van het grondvlak is 6 27 : 2 5,59 cm 2. De inhoud van het prisma is 5, ,7 cm. 8-4 Piramide, kegel en ol 20a F.ABCD is een piramide. Het gaat telkens om een piramide met als grondvlak een vierkant met 6 cm, en een hoogte van 6 cm. c Drie van deze piramiden vormen samen precies een kuus, dus de inhoud van een zo n piramide is deel van de inhoud van de kuus. d Voor de kuus geldt: inhoud = oppervlakte grondvlak hoogte en de inhoud van de piramide is van de inhoud van de kuus. e De inhoud van de piramide is 6 6 = 72 cm. 2 e figuur: Inhoud is π , 6 cm. 2 e figuur: Twee kegels, waarvan de straal van het grondvlak gelijk is aan,5 cm en de hoogte 4,5 cm. Inhoud één kegel is π,5 2 45, 0, 60 cm. Totale inhoud dus 2 0,60 2,2 cm. 2

8 24 e figuur: De piramide heeft een gelijkzijdige driehoek als grondvlak. De hoogte erekenen met de stelling van Pythagoras: De hoogte is 27 5,2. De oppervlakte van het grondvlak is (6 27 ) : 2 5,59 cm 2. De inhoud is 5, , cm. 22a G 6 = 676 dus G = 676 :( 6) = 26, 75 cm 2 Omdat het grondvlak een vierkant is, is de lengte van de n 26, 75, 26 cm. G 4 = 520 dus G = 520 :( 4), 4 cm 2. Het grondvlak is een cirkel, dus r 2 =, 4. r 2 =, 4 :π 5,47 dus r = 5, , cm. De diameter is 2 5,96,9 cm. 2a De rie van de kuus is 2r. De inhoud is (2r) = 8r. De inhoud van de ol is ongeveer de helft van die van de kuus, dus formule B zal kloppen. c Eén zijvlak heeft oppervlakte (2r) 2 = 4r 2. De oppervlakte van de kuus is dus 6 4r 2 = 24r 2. d De oppervlakte van de ol is kleiner dan die van de kuus, dus het getal op de puntjes is kleiner dan a De diameter van de ol is ook 8 cm, dus de straal is 4 cm. De inhoud van de ol is 4 π 4 268, cm. De inhoud van de kuus is = 52 cm. 268, : 52 00% 52,4% De ol vult ongeveer 52,4% van de inhoud van de kuus. 2 c De oppervlakte van de ol is 4 π 4 20, cm 2. d De oppervlakte van de kuus is = 84 cm 2. 20, : 84 00% 52,4% De oppervlakte van de ol is ongeveer 52,4% van die van de kuus. 25a De oppervlakte van de aarde is 4 π miljoen km 2. De inhoud van de aarde is 4 π 6400, km. De straal van de aarde + dampkring is = 700 km. De inhoud van de aarde + dampkring is 4 π 700, km. De inhoud van de dampkring is, , ,0 0 km.

9 26a De straal van een tennisal is 6,5 : 2 =,25 cm. De inhoud van één tennisal is 4 π 25, 4,8 cm. De inhoud van vier tennisallen is 4 4,8 575,2 cm. De koker is een cilinder waarvan de straal van het grondvlak gelijk is aan,25 cm. De hoogte van de cilinder is 4 6,5 = 26 cm. De oppervlakte van het grondvlak is π 25, 2,8 cm 2. De inhoud van de cilinder is, ,8 cm. 575,2 : 862,8 00% 66,7% De vier tennisallen nemen ongeveer 66,7% van de ruimte in de koker in. 27a 8-5 Samengestelde figuren 4 m 4 m 6 m 0 m De inhoud van de alk is = 240 m. c De inhoud van het prisma is (6 4 : 2) 0 = 20 m. d De inhoud van het huis is = 60 m. 28 Het huis estaat uit een alk en een prisma. De dakkapel is een prisma. De inhoud van de alk is 6 8 = 44 m. De inhoud van het dak is (6 : 2) 8 = 72 m. De inhoud van de dakkapel is ( : 2) 4 = 8 m. De totale inhoud is = 24 m. 29 De toren is een alk met een prisma. De inhoud van de alk is 4 24 = 288 m. De inhoud van het prisma is (4 4 : 2) = 24 m. De kerk is een alk met een prisma. De inhoud van de alk is = 920 m. De inhoud van het prisma is (2 2 : 2) 20 = 440 m. De totale inhoud van het kerkje is = 672 m. 0 Voor het grondoppervlak geldt: π r 2 = 200, dus r 2 = 200 : π en r = 200 : π 9, 54 meter. De hoogte van de cilinder is 25 9,54 = 5,46 meter. Inhoud van de cilinder = 200 5,46 = 6552 m, inhoud halve ol = 4 π 9, m. 2 De totale inhoud is = m. 25

10 26 a De ring is een cilinder met daar een cilinder uitgehaald. De straal van de grote cilinder is 8 : 2 = 4 cm. Oppervlakte grote cirkel = π 4 2 = 6 πcm 2. De inhoud van de grote cilinder is 6π = 6π 50,27 cm. De straal van de kleine cilinder is 4 : 2 = 2 cm. Oppervlakte kleine cirkel = π 2 2 = 4 πcm 2. De inhoud van de kleine cilinder is 4π = 4π 2,57 cm. De inhoud van de ring is 50,27 2,57 = 7,7 cm. De oppervlakte van de ovenkant is 6π 4π = 2π cm 2. De innenwand is een rechthoek met als lengte de omtrek van de kleine cirkel, dus π 4 = 4π cm, en hoogte cm. De oppervlakte van de innenwand is 4π = 4π cm 2, De oppervlakte van de uitenwand is π 8 = 8π cm 2. De totale oppervlakte is 2 2π + 4π + 8π = 6π cm 2, cm 2. 2a De diameter van het ovenstuk van de regenmeter is twee keer zo groot als die van het onderstuk. De oppervlakte van het ovenstuk is dan vier keer zo groot als die van het onderstuk. Na een regenui van 4 mm zou in het ovenstuk het water 4 mm hoog staan en dus in het onderstuk 4 4 = 6 mm. Er is 50 : 4 = 2,5 mm regen gevallen. a Het weggesneden stuk heeft de vorm van een piramide. De inhoud van de alk is = 920 m. De inhoud van de piramide = ( 8 5): 2 6 = 40 m. De inhoud van het overgeleven stuk is = 880 m. 4 Je kunt de oerderij splitsen in alken en prisma s. Eerst het huis: Inhoud alk = 8 6 = 44 m, inhoud prisma = (6 : 2) 8 = 72 m. Nu de schuur: Inhoud alk = 5 2 = 540 m, inhoud prisma = (2 6 : 2) 5 = 540 m. Inhoud totaal = = 296 m. 5a 8-6 Gemengde opdrachten Het water stond toen 0 cm hoog. De inhoud is = cm = 24 dm ofwel 24 liter. Er zat 24 liter water in. De lengte van de rode lijn is de langste van een rechthoekige driehoek met rechthoeksn van 5 cm en 20 cm. Met de stelling van Phytagoras: De lengte van de rode lijn is , cm. De oppervlakte is 40, 40 = 62 cm 2.

11 c Op dat moment is het aquarium nog voor de helft gevuld met water. De inhoud van het aquarium is = cm = 28 liter. Er zit op dat moment dus nog 4 liter water in. Jos heeft dan al 24 4 = 0 liter water uit het aquarium gegoten. 6a a De hoogte is 2,46 cm. De oppervlakte van één driehoek is 4 2 : 2 = 2 2 6,928 cm 2. De oppervlakte van het grondvlak is = 2 2 4,569 cm 2. De inhoud van het prisma is = ,4 cm. 4 cm 6 cm 8 cm De figuur is een alk met een prisma daar uit gehaald. De inhoud van de alk is = 92 cm. De inhoud van het prisma is (4 2 : 2) 8 = 2 cm. De inhoud van de ruimtefiguur is 92 2 = 60 cm. 8a De inhoud is ( : 2) = 45, cm. De inhoud van de kuus is = 26 cm. De inhoud van het veertienvlak is ,5 = 80 cm. 9a Het grondvlak met straal 5 cm heeft een oppervlakte van π 5 2 = 25 π. De inhoud is π , 94 cm = 86,94 ml. De oppervlakte van oven- en onderkant zijn samen 2 π , cm 2. De zijkant van het lik is een rechthoek waarvan de lengte gelijk is aan de omtrek van het deksel dus 0 π,4 cm, en de hoogte gelijk is aan cm. De oppervlakte van deze rechthoek is 0 π 45,6 cm 2. Er is 57, + 45,6 502,7 cm 2 lik nodig. c De factor is 0,5. De inhoud van het lik is 86,9 0,5 07,99 cm De oppervlakte is 502,7 0,5 2 25,7 cm 2. d De materiaalkosten zijn afhankelijk van de oppervlakte van het lik. In het grote lik past acht keer zoveel als in het kleine lik. De oppervlakte is echter maar vier keer zo groot. Dus de kosten zijn naar verhouding het kleinst ij het grote lik. 27

12 T-a/ De schuur zelf estaat uit een alk en een prisma. Het dak van de aanouw kun je opdelen in een prisma en een piramide. Verder heeft de aanouw nog een alk. De inhoud van de twee alken die samen de enedenverdieping vormen, is = 2 m. De inhoud van het dak is ( 4 2: 2) 8+ ( 2: 2) + ( 2: 2) 2 = 4 m. De inhoud van de schuur met aanouw is = 66 m. Test jezelf T-2a Een munt van 50 cent is 2,25 = 2,5 mm dik. De inhoud van een munt van 50 cent is 565,25 04 mm. c De oppervlakte van een munt van 0 cent is 47 :, mm 2. T-a 6 cm 6 cm 2 cm M De oppervlakte van het grondvlak van het cilindervormige doosje is π 6 2, cm 2. De inhoud van dit doosje is, cm De n van het grondvlak van het alkvormige doosje zijn 72 cm. De oppervlakte van het grondvlak is dan = 72 cm 2. De inhoud van het alkvormige doosje is 72 9 = 68 cm. De inhoud van het cilindervormige doosje is 249 : 68,57 keer zo groot. De ewering van Karin is juist.

13 T-4a De straal van een alletje is 40 : 2 = 20 mm = 2 cm. De inhoud is 4 π 2,5 cm. De inhoud van zes alletjes is 6,5 = 20 cm. De cilinder is 6 40 = 240 mm = 24 cm hoog. Het grondvlak van de cilinder is een cirkel met straal 20 mm = 2 cm. De inhoud van de cilinder is π ,6 cm. In deze verpakking lijft 0,6 20 = 00,6 cm ruimte over. Het doosje is een alk van 2 40 = 80 mm = 8 cm lang, 40 mm = 4 cm reed en 40 = 20 mm = 2 cm hoog. De inhoud van het doosje is = 84 cm. In deze verpakking lijft = 8 cm ruimte over. In de cilindervormige verpakking lijft de minste ruimte over. T-5a m 8 m m 2 m m 4 m m 6 m Je kunt de villa opsplitsen in een alk en twee prisma s. De inhoud van de alk is 2 6 = 26 m. De inhoud van het linker prisma is (8 5 : 2) 6 = 20 m. De inhoud van het rechter prisma is ((4 2 : 2) 6 = 24 m. De totale inhoud is = 60 m. T-6a Het grondvlak is 6 dm ij 6 dm en heeft dus een oppervlakte van 6 6 = 6 dm 2. De inhoud is 48 liter = 48 dm. Dus 6 hoogte = 48 ofwel 2 hoogte = 48. De lichtkoepel is 48 : 2 = 4 dm = 40 cm hoog. Het zijn vier gelijkenige driehoeken. De hoogte van zo n driehoek reken je uit met de stelling van Pythagoras. 40 cm h De hoogte is h = 2500 = 50 cm. De oppervlakte van één driehoek is : 2 = 500 cm 2. De totale oppervlakte is = 6000 cm 2. De lichtkoepel estaat uit 6000 cm 2 = 0,6 m 2 plexiglas. 60 cm 0 cm 60 cm 29

14 0 T-7a De inhoud van de alk is = 20 cm. De inhoud van de piramide is 0 8 5= cm. De inhoud van de maquette is 45 cm. De factor is 75. De inhoud van het huis is = cm oftewel 9,25 m. c De factor is 75. De oppervlakte van het huis is ij enadering = cm 2, dus ongeveer 49 m 2. T-8a c 2 In het vooraanzicht hieroven zie je dat het kegelvormige doosje de schijventoren aan de randen raakt en precies één cm hoger is. De hoogte van het kegelvormige doosje is 4 cm. In het vooraanzicht zie je dat de diameter van het kegelvormige doosje 8 cm is. De inhoud van de schijventoren is π 2 + π π 2 4,98 cm. De inhoud van het kegelvormige doosje is 2 π , 02 cm. De schijventoren neemt 4,98 : 67,02 00% 66% van de ruimte in het doosje in.

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = 12 144 AC = 5 BC = 25 169 d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is 5 12 1 = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren 4 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren BALK EN KUBUS hoogte Figuur lengte reedte In figuur is een alk getekend. Bij een alk zijn steeds de twee tegenover elkaar liggende vlakken gelijk. Alle vlakken

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen Kern Vlakke figuren a Rechthoek, parallellogram, driehoek Oppervlakte rechthoek = lengte reedte = d Oppervlakte parallellogram = lengte hoogte = d Oppervlakte driehoek = asis hoogte = d a Knip de parallellogram

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - asis -1a Van trap 1 is de hellingshoek 17. Van trap is de hellingshoek 14. Van trap 1 is het hellingsgetal 60 = 0,. 00 Van trap is het hellingsgetal 0 = 0,. 10 c De tekening hiernaast

Nadere informatie

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] 8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Oppervlakte en inhoud ladzijde 0 V-a Er passen vierkanten in de puzzel dus één vierkant neemt -deel in eslag. De oppervlakte van de puzzel is = 44

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a d e 128 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rehthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 5 28 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer 12 roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 14 roosterhokjes. V-2a - Eiland A: ongeveer 22 m

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 4 roosterhokjes. Eiland A is dus ongeveer km groot. Eiland

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN c 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) c Met twee latten die

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Inhoud uitwerkingen

Hoofdstuk 6 Inhoud uitwerkingen Kern Prisma en cilinder a De inhoud is G h=,5 = 4,5cm. b Die inhoud is even groot. a De inhoud is G h= ( 4) 8 = 64 cm b Op iedere hoogte geldt dat de doorsnede van het rechte prisma dezelfde oppervlakte

Nadere informatie

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte

Nadere informatie

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant 4-1 Vlakke figuren 1a 6 5 4 3 2 A D C 1 B O 1 2 3 4 5 6 d Figuur ABCD is een vlieger. 2a B(5, 1) C(5, 6) D(2, 6) AD BC DC BC AD // BC AD AB 3a 4a d e A B C D E vlieger rehthoek ruit parallellogram vierkant

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv B-1a Extra oefening - Basis 1 2 3 4 5 De figuren 1, 2, 3 en 4 zijn draaisymmetrisch. c Figuur 1 is draaisymmetrisch over 120 en 240. Figuur 2 is draaisymmetrisch over 180. Figuur 3 is draaisymmetrisch

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. xamen VMO-GL en TL 2013 tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CS GL en TL ij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 72 Voorkennis V-a Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 5 38,5 m 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 5 30 m 2.

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde Hoofdstuk GELIJKVORMIGHEID HAVO. INTRO a g Nee, de gezichten zijn even groot, terwijl de lengtes verschillen. h Ja, alle lengtes van de kleine driehoek worden met,4 vermenigvuldigd. Ja, want van Nils driehoek

Nadere informatie

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder.

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. Oefenopgaven oppervlakte en inhoud 1. Bereken de oppervlakte van de driehoeken en parallellogrammen hieronder. 2. Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. 3. A. Bereken

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud Opstap Omtrek, oppervlakte en inhoud O-1a d e f 8 km = 8 10 10 10 = 8000 m 25 000 m = 2500 : 10 : 10 : 10 = 25 km 6 m = 6 10 10 = 600 m 500 m = 500 : 10 = 50 dm

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur

Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten

Nadere informatie

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21.

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21. Hoofdstuk 1 OPPERVLAKTE HAVO 1.1 INTRO 15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: 1 Oppervlakte snelweg = 0 km 18 m = 0.000 m 18 m = 360.000 m. Zijde

Nadere informatie

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1 Hoofdstuk OPPERVLAKTE HAVO 5 a De rechthoeken zijn bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers.. INTRO Oppervlakte snelweg = 0 km 8 m = 0.000 m 8 m = 360.000 m. Zijde vierkant = 360. 000 = 600

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2008 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2008 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter oppervlakte cirkel = π straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 boek 1 havo b Oppervlakte en inhoud.

Hoofdstuk 2 boek 1 havo b Oppervlakte en inhoud. Hoofdstuk boek havo b Oppervlakte en inhoud.. Vlakke figuren, oppervlakte.. Het halve cirkeltje boven past precies in het halve cirkeltje onder, dan komt er een rechthoek met breedte en lengte 4 + + +

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H5 DE RUIMTE IN 1

de Wageningse Methode Antwoorden H5 DE RUIMTE IN 1 Hoofdstuk 5 DE RUIMTE IN 6 5. AANZICHTEN EN UITSLAGEN 3 a 7 a kuus ; ol ; c cilinder ; d kegel ; e vijfzijdige piramide ; f alk (vierzijdig prisma) ; g driezijdig prisma ; h zeszijdig prisma ; i alk (vierzijdig

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 58 Voorkennis V-1a /A 5 74, /B 1 5 18 en /D 1 5 88 /A 1 /B 1 1 /D 1 5 74 1 18 1 88 5 180 c /B 2 5 104, /C 5 55 en /D 2 5 21 d /B 5 /B 1 1 /B 2 5 18 1 104 5 122 en /D 5 /D 1 1 /D 2 5 88 1 21 5 109, dus

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte Hoofdstuk 5 1 a logoen4 /d 1 1 1 313 414 c logo 1: 180 logo : 180 logo 3: 90 logo 4: 90 d alle logo s zijn puntsymmetrisch 6 a a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Je moet nu ook met delen van eenheidskubussen rekenen. Waarom?

Je moet nu ook met delen van eenheidskubussen rekenen. Waarom? Opgave 1 Dit is een exemplaar van de kuus van Ruik, edacht door de Hongaarse architect en ontwerper Ernö Ruik. Zie ook ruiks.com. Uit hoeveel kleine kuussen estaat hij? (Let op: er is geen middelste kuus!)

Nadere informatie

Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje

Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Indien van toepassing: schrijf je berekening op. Tekening altijd met geodriehoek en potlood. Omtrek rechthoek

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte 1 a loo 4 /d 6 1 212 1 313 414 c loo 1: 180 loo 2: 180 loo 3: 90 loo 4: 90 d alle loo s zijn puntsymmetrisch 7 a 2 a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch A B nee C

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv -a 34 d e -2-3a -4a //d Extra oefening - asis De ruimtefiguur heeft 8 driehoeken en 5 rehthoeken als grensvlakken. De ruimtefiguur heeft 2 rien en 2 hoekpunten. Sommige rien zijn gestippeld omdat je deze

Nadere informatie

Willem-Jan van der Zanden

Willem-Jan van der Zanden Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten

Nadere informatie

Examen VMBO-KB 2005 WISKUNDE CSE KB. tijdvak 2 dinsdag 21 juni 13.30 15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB 2005 WISKUNDE CSE KB. tijdvak 2 dinsdag 21 juni 13.30 15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2005 tijdvak 2 dinsdag 21 juni 13.30 15.30 uur WISKUNDE CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen.

Nadere informatie

Doorsnede inhoud vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74250

Doorsnede inhoud vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74250 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 mei 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74250 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Les 1 Aant. 2.1 Oppervlakte van vlakke figuren Theorie A: Oppervlakte van vlakke figuren Oppervlakte driehoek = ½ zijde bijbehorende hoogte Oppervlakte parallellogram

Nadere informatie

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3 & havo deel 0 anzichten en doorsneden. von chwartzenberg / a et van het voorwerp is een cirkel. b Je moet tegen het (rechter of linker) zijaanzicht aankijken. rechterzijaanzicht I (opg. ) vooraanzicht

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.

Nadere informatie

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8 Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve

Nadere informatie

8 A vijfzijdig prisma ; B kubus ; C vierzijdige piramide. 10 b de laatste. 11 a Bijvoorbeeld: c = 6 cm a,b. 13 b

8 A vijfzijdig prisma ; B kubus ; C vierzijdige piramide. 10 b de laatste. 11 a Bijvoorbeeld: c = 6 cm a,b. 13 b 5.1 NZIN N UISLN 2 8 vijfzijdig prisma ; B kuus ; vierzijdige piramide 9 3 a voor oven zij 10 de laatste 1:200 c 11 a Bijvooreeld: voor oven c 1 2 3 = 6 cm 3 12 a, d nne heeft gelijk. In het zij-en oevnaanzicht

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

9.1 Oppervlakte-eenheden [1]

9.1 Oppervlakte-eenheden [1] 9.1 Oppervlakte-eenheden [1] De omtrek van een figuur bereken je door uit te rekenen hoe lang het is als je één keer langs de rand van de figuur gaat. Omtrek = l + l + l + l + l + l + l + l = 14 + 8 +

Nadere informatie

In het natuurkundelokaal zijn twee gootsteenbakken.

In het natuurkundelokaal zijn twee gootsteenbakken. Gootsteenbakken In het natuurkundelokaal zijn twee gootsteenbakken. 3p 1 De rechthoekige gootsteenbakken zijn elk 25 cm breed en 35 cm lang. De natuurkundedocente vult de linker gootsteenbak met 14 liter

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) Met twee latten die je

Nadere informatie

Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud

Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud 1 Een optische illusie? Welk gebied heeft de grootste oppervlakte: het gele of het donkergroene? Doe eerst een schatting en maak daarna de nodige

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMBO-GL en TL 2010 tijdvak 2 dinsdag 22 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt

Nadere informatie

Extra oefenmateriaal H10 Kegelsneden

Extra oefenmateriaal H10 Kegelsneden Deel 1 Extra oefenmateriaal H10 Kegelsneden 1. Bereken de inhoud van de volgende twee afgeknotte figuren. 2. Hiernaast zie je een afgeknot zeszijdig prisma. Het grondvlak is een regelmatige zeshoek met

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden ladzijde a AB + AB AB PQ + PQ PQ PQ is diagonaal van een vierkant met zijde en AB is diagonaal in een vierkant met zijde. Dus is PQ vier keer

Nadere informatie

Aanzichten en inhoud. vwo wiskunde C, domein G: Vorm en ruimte

Aanzichten en inhoud. vwo wiskunde C, domein G: Vorm en ruimte Aanzichten en inhoud vwo wiskunde C, domein G: Vorm en ruimte 1 Verantwoording 2015, SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Dit lesmateriaal is ontwikkeld in het kader van de nieuwe

Nadere informatie

1 Wiskunde, zeker. 1, 2, 3, 5, 6, 7. 8, 10, 11, 12 en 13 eurocent. duimstok Timmerman Hoe lang iets is.

1 Wiskunde, zeker. 1, 2, 3, 5, 6, 7. 8, 10, 11, 12 en 13 eurocent. duimstok Timmerman Hoe lang iets is. 1 2 1 Wiskunde, zeker duimstok Timmerman Hoe lang iets is. Blokhaak: Timmerman Of een hoek haaks is. 1, 2, 3, 5, 6, 7. 8, 10, 11, 12 en 13 eurocent. Zeven munten: een van 1-eurocent, twee van 2-eurocent,

Nadere informatie

Antwoordmodel - In de ruimte

Antwoordmodel - In de ruimte Antwoordmodel - In de ruimte Vraag 1 Welke ruimtefiguren (of delen van) herken je op de volgende foto s? a Foto 1. Balk, prisma, cilinder en kubus. b Foto 2. Cilinder, balk, kubus en prisma c Foto 3. Balk,

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden B-1a Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis De getallen 16 en 16 6 ijn asolute aantallen. De percentages ijn relatieve aantallen. c aantal mensen 16 6 000 16 60 9 686 percentage

Nadere informatie

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde oderne wiskunde 9e editie vwo deel 2 Voorkennis: wee soorten tekeningen ladzijde 254 V-1a d wee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je de lijnen ook doortrekt. In werkelijkheid

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 1 H23 VERBANDEN VWO 23.0 INTRO d t + 00 h = 9 e 00t + h = 900 f a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone: ij 5 jaar tussen 43 en 75. 2 2 iggen en 44 hanen of 7 iggen en 5 hanen 23. VERBANDEN IN DE PRAKTIJK

Nadere informatie

04 Meetkunde. hoofdstuk. 4.1 Uitslagen

04 Meetkunde. hoofdstuk. 4.1 Uitslagen hoofdstuk 0 eetkunde bladzijde 06 e schuine muren aan de benedenkant van de woning. e vloeren en de plafonds zijn regelmatige zeshoeken of regelmatige driehoeken. ovenaanzicht:. Uitslagen bladzijde 08

Nadere informatie

Antwoorden Vorm en Ruimte herhaling. Verhoudingen

Antwoorden Vorm en Ruimte herhaling. Verhoudingen Antwoorden Vorm en Ruimte herhaling Verhoudingen 1. a. Tegenover elke 4 eenheden A staan 5 eenheden B en omgekeerd. b. 125 ; 80 c. A bevat 800 exemplaren, B bevat 1000 exemplaren. d. x ; y 2. a. 3 : 2

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 3

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 3 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 3 3.4.1 Basis Tijd meten 1 Juli heeft 31 dagen. Wanneer 25 juli op zaterdag valt, valt 31 juli dus op een vrijdag. Augustus heeft ook 31 dagen. 1 augustus valt dus op

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 4.4.1 Basis Lijnen en hoeken 1 Het assenstelsel met genoemde lijnen ziet er als volgt uit: 4 3 2 1 l k -4-3 -2-1 0 1 2 3 4-1 -2-3 n m -4 - Hieruit volgt: a Lijn k en

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo I (oude stijl)

Eindexamen wiskunde B havo I (oude stijl) Twee functies en hun som In figuur 1 zijn de grafieken getekend van de functies f ( x) = 2x + 12 en g ( x) = x 1 figuur 1 y Q f g O x De grafiek van f snijdt de x-as in en de y-as in Q 4p 1 Bereken de

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2009 - II OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2009 - II OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter oppervlakte cirkel = π straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

oppervlakte grondvlak hoogte oppervlakte grondvlak hoogte

oppervlakte grondvlak hoogte oppervlakte grondvlak hoogte Examen Wiskunde VMBO-GL en TL 2007 wiskunde CSE GL GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen

Nadere informatie

oppervlakte grondvlak hoogte

oppervlakte grondvlak hoogte OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter oppervlakte cirkel = π straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. M π 35,5 en dit geeft M 3959 ) (cm 2 ) 1 ( ) 2. 93 (2642 4 3959 2642) ) 1 De inhoud van de ton is dus 327 (liter) 1

Vraag Antwoord Scores. M π 35,5 en dit geeft M 3959 ) (cm 2 ) 1 ( ) 2. 93 (2642 4 3959 2642) ) 1 De inhoud van de ton is dus 327 (liter) 1 Eindexamen wiskunde B havo 0 - II Beoordelingsmodel Tonregel van Kepler maximumscore 6 G = B = π 9 ( 64) (cm ) Voor de cirkel op halve hoogte geldt: πr = (met r de straal van de cirkel in cm) Hieruit volgt

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1330 1630 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 18 vragen

Nadere informatie

2 BBL. Oppervlakte. 5.1 Eenheden van oppervlakte

2 BBL. Oppervlakte. 5.1 Eenheden van oppervlakte H5 Oppervlakte 2 BBL 5.1 Eenheden van oppervlakte 1a. Vraag aan je docent een vel met hokjes van 1 cm bij 1 cm. b. Teken op het papier een vierkant met zijden van 1 cm. c. Schrijf in het vlak 1 cm². d.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo II

Eindexamen wiskunde B havo II Tonregel van Kepler In het verleden gebruikte men vaak een ton voor het opslaan en vervoeren van goederen. Tonnen worden ook nu nog gebruikt voor bijvoorbeeld de opslag van wijn. Zie de foto. foto Voor

Nadere informatie

handleiding pagina s 994 tot 1004 1 Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 26: bladzijde 841 huistaak 29: bladzijde 919 2 Werkboek 3 Posters

handleiding pagina s 994 tot 1004 1 Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 26: bladzijde 841 huistaak 29: bladzijde 919 2 Werkboek 3 Posters week 32 les 1 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 994 tot 1004 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 808: tijd, afstand, snelheid pagina 840: oppervlakte berekenen (omstructureren)

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie