Hoofdstuk 8 Ruimtemeetkunde

Transcriptie

1 Opstap In de ruimte O-1a O-2a d O-3a links T P K L P T L K P P T T voor L L K K T P K L rehts 1 m op de kaart is in werkelijkheid 35 km, dus dan vaart hij 35 km. arrameda adiz hilana de la rontera Lerija ros de -5 la rontera Jerez de la rontera Larahe arate Tanger Tétouan errit vaart naar Malaga. Lerija Sanlúar de arrameda hipiona adiz hilana de la rontera -5 ros de la rontera -15 iraltar -15 Ronda Vélez-Malaga Malaga lmuñéar Motril Marella Mijas ueta Vélez-Malaga Malaga Nerja Motril Marella Mijas lmuñéar ueta Imaroufene Mellila Nador l jido Viar l jido Viar lmería Saídia lmería Nijar aroneras aroneras N Tanger Tétouan Mellila Larahe Imaroufene Nador Saídia et laatste deel is de koershoek ongeveer 15º. 133

2 O-4a (0, 0, 5), P(8, 4, 2) en R(8, 0, 3) Zie tekening zijde kwadraat 4 m 8 m? !80 8,9 m d Diagonaalvlak is een rehthoek van 8,9 m ij 5 m. 5 m 8,9 m e zijde kwadraat!80 m 5 m? !105 10,2 m O-5a De driehoeken aan de voorkant zijn de odems. Deze moeten worden gekleurd. Prisma : De oppervlakte van de odem is : 2 70 dm 2. De inhoud is dm 3. Prisma : De oppervlakte van de odem is : 2 60 dm 2. De inhoud is dm 3. De getekende uitslag hoort ij prisma. O-6a De irkel heeft een diameter van 6 m, dus een straal van 3 m. De oppervlakte van de irkel is 3 3 π 28,27... m 2. De oppervlakte van het vierkant is m 2. De oppervlakte van het geareerde deel is , ,7 m dm 18 dm 4 m 10 dm 8 m 14 dm 12 dm 10 dm O-7a iguur 1 estaat uit een alk en een piramide. iguur 2 estaat uit een ilinder en een kegel. De oppervlakte van de odem is m 2. De inhoud van figuur 3 is m

3 8-1 Koersen 1a De koershoek is ongeveer 58º. De afstand op de kaart is ongeveer 2,5 m. 1 m op de kaart is in werkelijkheid 12 km. De afstand is ongeveer 2, km. afstand in km tijd in minuten ,57... De helikopter heeft ongeveer 9 minuten nodig voor de vluht. 2a De koershoek is ongeveer 135º. De afstand is op de kaart ongeveer 4,4 m. Dat is in werkelijkheid 4, ,8 km. 3a 4a 5a afstand in km ,8 tijd in minuten ,08... De helikopter doet er ongeveer 15 minuten over en zal om 12:45 uur in Stadskanaal zijn. 1 m op de kaart komt overeen met 2,5 km. 7,5 : 2,5 3, dus 7,5 km in werkelijkheid is 3 m op de kaart. 57 edum Ten oer Loppersum N ems Delfzijl ppingedam 0 2,5 5 km d Vanuit Delfzijl is de afstand op de kaart 3 m en de koershoek is ongeveer 285º. Vanuit Delfzijl zijn de oördinaten (7,5 km; 285º). De afstand van Texel tot het vliegtuigje is 67,5 km. et vliegtuigje vliegt op een hoogte van 800 meter. 1 m op de kaart is in werkelijkheid m 15 km. et vliegtuigje is 67,5 km van Texel verwijderd. Op de kaart is dat 67,5 : 15 4,5 m. 135

4 W N Z O meland 6a Op de kaart is de afstand van elde tot het vliegtuigje 3,6 m, dus de werkelijke afstand is 3,6 15 km 54 km. De koershoek vanuit elde is 245º. De hoogte is 800 meter. De oördinaten zijn (54 km, 245º, 800 m). Op de kaart is de afstand tot Lelystad 3,4 m, dus de werkelijke afstand is 3, km. Vliegveld elde is het dihtste ij, dus daar kan hij het est landen. 7a 30 km is op de kaart 30 : 15 2 m. Zie tekening opdraht 5. et lesvliegtuig kan innen de irkel van vliegveld elde zijn. De irkel heeft een straal van 30 km. De oppervlakte van het geied is π 2827 km 2. 8a vliegveld 8-2 anzihten Texel Den elder Lelystad plaats van het vliegtuigje elde 1 : ovenaanziht rehterzijaanziht opdraht d d et ouwwerk estaat uit 19 kuusjes. Zie rehterzijaanziht. ls je de ovenste kuus van drie van de vier aangegeven plaatsen in de rehter tekening weghaalt veranderen het ovenaanziht en het rehtervooraaanziht niet. 136

5 9a Jordy heeft gelijk. De ovenaanzihten van de ouwsels 1 en 2 zijn hetzelfde a 11a 12a 1 2 ouwsel 1 ouwsel 2 vooraanziht linkerzijaanziht vooraanziht rehterzijaanziht ovenaanziht 1 linkerzijaanziht 1 ovenaanziht 2 13a Zie aanziht doelsteen. Vanuit zie je ogen. Vanuit zie je ogen. Vanuit rihting zie je meer ogen. Tegenover de ovenste 3 staat een 4. Tegenover de 5 staat een 2. Van één van de andere doelstenen staat de 1 ovenop, dus ziet hij minimaal 2 ogen. Van de andere doelsteen staat de 4 ovenop, dus ziet hij minimaal 1 oog. ij ziet minimaal ogen. 137

6 14a (4, 5, 0) en M(0, 3, 3) y d I-1a - d e f I-2a - 4 N Q 3 L K 2 I 1 1O Z K IT anzihten ovenaanziht M J L I x L I rehterzijaanziht J M opdraht f et ouwwerk estaat uit 18 kuusjes. Zie rehterzijaanziht. ls je de ovenste kuus van de drie aangegeven plaatsen in de rehter tekening weghaalt veranderen het ovenaanziht en het rehtervooraaanziht niet. 1: rehter zijaanziht 2: linkerzijaanziht 3: ahteraanziht 4: vooraanziht - I-3ade - f Je kunt dat niet zien, omdat eide ovenaanzihten gelijk zijn. I vooraanziht linkerzijaanziht

7 I-5a - Je het minimaal 10 kuusjes nodig voor een ouwsel met deze aanzihten. d Je kunt maximaal 23 kuusjes geruiken. e I-6a Marijn ziet vier doelstenen. Van één doelsteen heeft de voorkant 1 oog, dus Martijn ziet 6 ogen. r zijn twee doelstenen met 1 oog aan de ovenkant, dus van deze stenen ziet Martijn minimaal 2 ogen. Van de laatste doelsteen ziet Martijn minstens 1 oog. ij elkaar ziet hij minimaal ogen. ij de ovenste twee doelstenen zie je in het rehteraanziht 1 en 3 ogen. Dan zitten aan de linkerkant 6 en 4 ogen (omdat voor- en ahterkant samen 7 ogen zijn). ij de onderste twee doelstenen zouden maximaal 6 ogen kunnen zitten. In totaal dus maximaal drie keer 6 ogen en één keer 4 ogen. I-7a - K J 15a d D K(0, 0, 4) en (0, 6, 1) 8-3 Uitslagen Van de uitslagen 1, 3 en 4 kun je een kuus maken. Vlak 3 staat tegenover het rode vlak. Vlak 2 staat tegenover het lauwe vlak

8 16a - D D D d Q ligt in grensvlak. ef Zie tekening. g zijde kwadraat 4 m 4 m? !32 5,7 m 17a Zie tekening. d zijde kwadraat 2 m 2 m? 4 4 8!8 2,8 m 18a P Q U D R Q P T S Q Q D D U T zijde kwadraat S 2,5 m R 1,5 m SR? 6,25 2,25 8,50 ST!8,5 2,9 m 140

9 19a 20a Zie tekening. 6 N 1 zijde kwadraat MR 4 m RN 3 m MN? MN!25 5 m KLMN is in werkelijkheid een rehthoek. d L K 2 M 4 R 1 4 m M 5 m N 21a ML.NK kun je in gelijke plakken snijden, dus is het een prisma. K K L K 3 N M N N 141

10 d zijde kwadraat NM 5 m NK 4 m MK? MK!41 6,4 m 22a 8-4 Oppervlakte en inhoud van ruimtefiguren De uitslag estaat uit vijf vlakken (want er zit geen deksel op). Zie uitslag. De oppervlakte estaat uit vier rehthoeken van 60 m ij 55 m en een vierkant van 55 m ij 55 m. De oppervlakte van de rehthoeken is m 2, De oppervlakte van het vierkant is m 2. De totale oppervlakte is m 2. 23a De oppervlakte van de odem is m 2. De inhoud van de plantenak is m m 3 150,858 dm 3 150,858 liter, dus er gaat maximaal 150 liter aarde in de ak. 150 : 40 3,75, dus er zijn 4 zakken aarde nodig. Dat kost 4 3,95 15,80. 24a De diameter van het lik is 7,4 : 2 3,7 m. De oppervlakte van de odem is 3,7 3,7 π 43,00... De hoogte van het lik is 14,4 m. De inhoud is 43, ,4 619 m 3. Zie tekening. De oppervlakte van het etiket is gelijk aan de oppervlakte van de rehthoek. De reedte van de rehthoek is 14,4 m en de lengte is gelijk aan de omtrek van een irkel. Omtrek irkel π 7,4 23,24... m. De oppervlakte van de rehthoek 23, ,4 335 m 2 De oppervlakte van het etiket is dus ongeveer 335 m m 60 m 7.4 m 23,2 m 14.4 m 25a De ruimtefiguur links is een ilinder en de ruimtefiguur rehts is een prisma. ilinder: oppervlakte odem 3,5 3,5 π 38,48... dm en de hoogte is 3 dm. De inhoud is 38, ,5 dm 3. Prisma: oppervlakte odem oppervlakte driehoek 5 4 : 2 10 m 2 en de hoogte is 8 m. De inhoud van het prisma is m

11 26a De oppervlakte van de odem is m 2. De inhoud van de kaars is dan : m m 3 1,2 dm 3 1, 2 liter, dus er gaat 1,2 liter paraffine en stearine in de kaars. 27a De oppervlakte van de odem van deze kaars is m 2. De inhoud van deze kaars is : m m 3 2,4 dm 3 2,4 liter, dus er gaat 2,4 liter paraffine en stearine in de kaars. 28a Je kunt het huis in gelijke plakken snijden, dus is de vorm een prisma. De voorkant van het huis is de odem van het prisma. De odem estaat uit een rehthoek en een driehoek. oppervlakte rehthoek 11 7,5 82,5 m 2 D oppervlakte driehoek 11 2,5 : 2 13,75 m 2 oppervlakte odem 82,5 13,75 96,25 m 2 d De hoogte van het prisma is 8 m. De inhoud is dan 96, m 3. e De oppervlakte van de odem lijft 96,25 m 2. De inhoud wordt dan 96, m 3. 29a Inhoud kegel oppervlakte odem hoogte : 3 oppervlakte odem π 1385,44... Dan is de inhoud van de kegel 1385, : m m 3 39,716 dm 3 39,716 liter De inhoud van de ak is ongeveer 40 liter. 30 oppervlakte odem π 1809,55... Dan is de inhoud van de kegel 1809, : m m 3 55,493 dm 3 55,493 liter De inhoud van de ak is dus meer dan 50 liter. 8-5 Oppervlakte samengestelde ruimtefiguren 31 In totaal moeten drie vierkanten worden shoongemaakt en aht rehthoeken. De oppervlakte van één vierkant is 1,80 1,80 3,24 m 2. lk van de rehthoeken heeft oppervlakte 1,80 2,40 4,32 m 2. In totaal moet 3 3,24 8 4,32 44,28 m 2 worden shoongemaakt. 2,5 m 11 m 7,5 m 32a et rode deel estaat uit vier rehthoeken. r zijn twee rehthoeken van 60 m ij 50 m. De oppervlakte van deze twee rehthoeken samen is m 2. r zijn ook twee rehthoeken van 60 m ij 30 m. De totale oppervlakte van deze twee rehthoeken samen is m 2. De oppervlakte van het rode deel is m 2. Dat is gelijk aan 9600 : dm 2. Ook het gele gedeelte estaat uit vier rehthoeken. Twee rehthoeken zijn 120 m ij 60 m. Dat is 12 dm ij 6 dm. De oppervlakte van deze twee rehthoeken samen is dm

12 De andere twee rehthoeken zijn 50 m ij 60 m, dus 5 dm ij 6 dm. De oppervlakte van deze twee rehthoeken is dm 2. et gele deel is dm 2. et groene deel estaat uit twee driehoeken en twee rehthoeken. De oppervlakte van één driehoek is : dm 2. De oppervlakte van de twee driehoeken samen is dm 2. De oppervlakte van de rehthoek ahter is dm 2. Van de rehthoek die shuin naar ahteren helt moeten we eerst de zijde erekenen met de stelling van Pythagoras (toepassen in de driehoek vooraan). zijde kwadraat 30 m 60 m? langste zijde!4500 m De rehthoek heeft zijden van!4500 m en 50 m, dus oppervlakte! m 2. De totale oppervlakte van het groene deel is m 2. d et donkerruine deel oven heeft oppervlakte dm 2. De totale oppervlakte: rode deel 96 dm 2 gele deel 204 dm 2 groene deel 81,54 dm 2 ruine deel 45 dm 2 totaal 426,54 dm 2 De totale oppervlakte is ongeveer 427 dm 2. 33a In de tent zitten een alk en een piramide. lk van de zijkanten zijn rehthoeken van 3 m ij 2,10 meter hoog. De vier zijkanten heen een oppervlakte van 4 3 2,10 25,2 m 2. et dak estaat uit vier driehoeken zijde kwadraat 1,50 m 2,25 hoogte? 2,3296 2,14 m 4,5796 3,00 dakdeel hoogte!2,3296 De oppervlakte van één dakdeel is 3!2,3296 : 2 2,3 m 2. d Je moet ook nog het grondzeil heen. De oppervlakte daarvan is m 2. Dan is de totale oppervlakte 25,2 4 2,3 9 43,4 m 2. 2,14 34a In de figuur herken je een alk en een ilinder (het gat). De oppervlakte van de rehthoek is m 2. De halve irkel heeft een diameter van m, dus een straal van 80 m. De oppervlakte van de halve irkel met straal 80 m is π : ,09... De oppervlakte van het rode deel is ongeveer m 2. et gele geied is een rehthoek van 30 m reed en een lengte gelijk aan de omtrek van de halve irkel met diameter 160 m. De omtrek van de halve irkel is π 160 : 2 251,32... m. De oppervlakte van het gele deel is , m

13 d lk lauw vlak is 180 m lang en 30 m hoog, dus de oppervlakte is m 2. De vier lauwe vlakken samen zijn dus m m 2 e Oppervlakte rode deel 6147 m 2 oppervlakte gele deel 7540 m 2 oppervlakte lauwe deel m 2 oppervlakte groene delen m 2 totaal m 2 r moet ongeveer m 2 ehandeld worden. Dat is ijna 251 dm Inhoud samengestelde figuren 35a r zijn twee mogelijkheden: 1) m en m of 2) m en m 1) m 3 en m 3 of 2) m 3 en m 3 De totale inhoud van alk is m 3 ( of ). d iguur is in drie alken te verdelen met afmetingen: links dm, midden dm en rehts dm. De inhoud van het linkerdeel is dm 3 De inhoud van het middendeel is dm 3 De inhoud van het rehterdeel is dm 3 De totale inhoud is dm 3 36a et sap kan in een ilinder met een diameter van 12,8 m en een hoogte van 3,2 0,5 2,7 m. De straal van de odem is 12,8 : 2 6,4 m. De oppervlakte van de odem is 6,4 6,4 π 128,67... m 2. De inhoud van de ak tot een hoogte van 2,7 m is 128, ,7 347,43... m 3. Daar moet nog af de innenste ilinder met een doorsnede van 3 m (straal 1,5 m) en een hoogte van 2,7 m. De oppervlakte van de odem van deze ilinder is 1,5 1,5 π 7,06... m 2. De inhoud is 7, ,7 19,08... m 3. In het akje kan dus ongeveer m 3 sap. 328 m 3 0,328 dm 3 0,328 liter 32,8 L r gaat 32,8 L sap in de ak. 32,8 L 328 ml 328 : 175 1,87..., dus je kunt er ongeveer 2 glazen mee vullen. 37a De T-alk estaat uit een alk van m en een alk van 400 m 50 m 12 m. De inhoud van de eerste alk is m 3. De inhoud van de tweede alk is m

14 De inhoud van de T-alk is m m dm 3 0,432 m 3 Voor 45 alken is nodig 45 0,432 19,44 m 3. 19,44 m 3 19,44 kuu, dus de kosten zijn 19, ,20. 38a In de uitenlamp zijn een alk en een piramide te herkennen. De oppervlakte van de odem van de alk is m 2. De inhoud van de alk is m 3. De oppervlakte van de odem van de piramide is gelijk aan de oppervlakte van de odem van de alk is 400 m 2. De inhoud van de piramide is : m 3. De totale inhoud van de uitenlamp is m én glaasje voor de onderkant is een rehthoek met afmetingen 19,5 22,5 m. De oppervlakte van zo n stuk glas is 19,5 22,5 438,75 m 2. De vier glazen delen voor de onderkant heen oppervlakte 4 438, m 2. In totaal is de glasoppervlakte ,7 2344,7 m 2. 40a De maten zijn aangegeven in mm. De afmetingen van de hal plus woonkamer zijn 6400 mm ij 8200 mm. Dat is gelijk aan 6,4 m ij 8,2 m, dus de oppervlakte van de woonkamer plus hal is 6,4 8,2 52,48 m 2. De oppervlakte van de hal is 3 4,2 12,6 m 2. De oppervlakte van de woonkamer is 52,48 12,6 39,88 m 2, afgerond is dat 40 m 2. De houten vloer kost ongeveer ,-. d De woonkamer heeft de vorm van een prisma met een odem van 39,88 m 2 en een hoogte van 250 m 2,5 m. De inhoud van de woonkamer is 39,88 2,5 99,7 m 3, afgerond is dat 100 m 3 xtra oefening -1a De koershoek van Volendam naar Lelystad is ongeveer 82º. Shaal 1 : etekent dat 1 m op de kaart in werkelijkheid 3,6 km is. 1,8 km in werkelijkheid is dan 0,5 m op de kaart. N 7 oorn oornshe op 6 Nagele Ketelmeer Oosthuizen Swifterant Markermeer 6 Purmerend dam Volendam Lelystad- aven Lelystad Dronten shaal 1:

15 d De afstand van oorn naar het punt van koersverandering is op de kaart 4,5 m. In werkelijkheid is dat 4,5 3,6 16,2 km. De koershoek is ongeveer 170º, dus vanuit oorn zijn de oördinaten (16,2 km, 170º). In totaal heeft ze dan 1,8 + 16,2 = 18 km gevaren. -2a vooraanziht rehter zijaanziht nnemiek heeft keuzes. Op het donkerste vierkant kan ze drie kuusjes kwijt. Op de middelgrijze kleur kan ze twee kuusjes kwijt en op de lihtgrijze vakjes kan er nog één kuusje geplaatst. -3a I(7, 0, 3) en (7, 6, 3) -4a I vooraanziht d zijde kwadraat I 6 m I 2 m? !40 6,3 m rehter zijaanziht Zie tekening. et langste rode lijnstuk is L. De lengte is te erekenen in driehoek L. zijde kwadraat 5 m 25 L 2 m 4 L? 29 L!29 5,4 m D I J I L K L 147

16 -5a iguur is een ilinder en figuur is een alk. De straal van de odem is 1,40 : 2 0,70 m. De oppervlakte van de odem is 0,70 0,70 π 1,53... m 2. De inhoud van de ilinder is 1, ,5 m 3. De oppervlakte van de odem van de alk is 2,8 2,7 7,56 m 2. De inhoud van lak is 7,56 0,8 6,048 m 3. -6a De voorkant estaat uit een rehthoek van 9 ij 9 m en een rehthoek van 3 ij 6 m. De oppervlakte van de eerste rehthoek is m 2. De oppervlakte van de tweede rehthoek is m 2. De totale oppervlakte van de voorgevel is m 2. De oppervlakte van de voorkant is 99 m 2. De oppervlakte van de ahterkant is ook 99 m 2. De oppervlakte van de rehterzijkant is 9 8,5 76,5 m 2. De oppervlakte van de linkerzijkant is 6 8,5 3 8,5 76,5 m 2. De oppervlate van het dak is 9 8,5 76,5 m 2. De oppervlakte van het alkon is 3 8,5 25,5 m 2. De oppervlakte van de odem is 12 8,5 102 m 2. De totale oppervlakte is ,5 76,5 76,5 22, m 2. -7a De maten zijn in mm. De lengte van woonkamer plus hal is mm 10,4 m. De reedte van woonkamer plus hal is mm 6,7 m. De oppervlakte van woonkamer plus hal is 10,4 6,7 69,68 m 2. De hal is 5000 mm 5 m lang en 2700 mm 2,7 m reed. De oppervlakte van de hal is 5 2,7 13,5 m 2. De oppervlakte van de woonkamer is 69,68 13,5 56,18 m 2. fgerond is de oppervlakte 56 m 2. De kosten zijn ongeveer 56, ,10. d De oppervlakte van de odem woonkamer is 56,18 m 2. De inhoud van de woonkamer is 56,18 2,5 140,45 m 3 fgerond is de inhoud 140 m 3. Verwerken en toeapassen V-1a Zie tekening. De vergroting kun je opdelen in een rehthoek van 9 ij 4,5 m en een rehthoek van 3 ij 9 m. De oppervlakte van de uitouw is 9 4, ,5 m 2. De oppervlakte van de uitouw is 67,5 m 2. De hoogte van de uitouw is 3 m. De inhoud van de uitouw is 67, ,5 m 3. d et huis heeft een oppervlakte van m 2. De hoogte van het huis is 6 m. De inhoud van het huis is m 3. De inhoud van het huis met uitouw is ,5 850,5 m m 9 m 9 m D 6 m 4,5 m 3 m 13.5 m L 9 m

17 V-2a d De lauwe rehthoek is 12 dm lang en 6 dm reed, dus de oppervlakte is dm 2. Van de twee driehoeken kun je een vierkant maken met zijden van 6 dm. De oppervlakte van de twee driehoeken samen is dm 2. r moet dm 2 lauw worden geverfd. In totaal moeten aht zwarte vlakjes geshilderd worden. De vier kleine stukjes zijn allemaal 12 ij 4 dm. De oppervlakte van deze vier stukjes samen is dm 2. De oppervlakte de ovenkant van het grote deel is dm 2. Van de twee driehoeken kun je een vierkant maken met zijden van 15 dm. De oppervlakte van de twee driehoeken samen is dm 2. De onderkant is een rehthoek. De reedte is 12 dm, de lengte moet eerst erekend worden met ehulp van de stelling van Pythagoras. zijde kwadraat 15 dm dm 225 langste zijde? 450 langste zijde!450 21,21... m De oppervlakte van het zwarte deel onder is 12! ,6 dm 2. et zwarte deel is dus ,6 852 dm dm : 100 8,52 m 2, dus aan één us verf heeft de shilder niet genoeg. et zwarte deel estaat uit een alk en een prisma. De oppervlakte van de odem van de alk is dm 2. De hoogte is 12 dm, dus de inhoud van de alk is dm 3. De odem van het grote deel is de driehoek. De oppervlakte van de odem van het prisma is : 2 112,5 dm 2. De hoogte van het prisma is 12 dm, dus de inhoud van het prisma is 112, dm 3. De inhoud van het zwarte deel is dm 3. V-3a P(4, 3, 2) en R(0, 6, 4) et grondvlak is een rehthoek van 6 ij 4 m. Driehoek is een rehthoekige driehoek met rehthoekszijden 6 m en 4 m. is de langste zijde van deze driehoek. zijde kwadraat 6 m 36 4 m 16? 52!52 7,2 m Driehoek R is een rehthoekige driehoek met rehthoekszijden 7,2 m en R 4 m. R 4 m 7,2 m 149

18 V-4a V-5a d zijde kwadraat!52 m R 4 m R? R!68 8,2 m e Deze ruimtefiguur estaat uit een alk en een prisma. De odem van de alk heeft een oppervlakte van m 2 en de hoogte van de alk is 2 m De inhoud van de alk is m 3. De odem van het prisma is de driehoek met oppervlakte 3 2 : 2 3 m 2. De hoogte is 4 m, dus de inhoud van het prisma is m 3. De inhoud van het ruimtefiguur is m 3. De uitslag estaat uit vier rehthoeken van 6 m ij 1 m en twee vierkanten van 1 ij 1 m. De oppervlakte van de vier rehthoeken samen is m 2. De oppervlakte van de twee vierkantjes samen is m 2. De totale oppervlakte is m 2. De oppervlakte van de odem is m 2. De hoogte is 1 m, dus de inhoud van het doosje is m 3. d De uitslag estaat uit: odem en deksel: oppervlakte m 2 voor en ahterkant: oppervlakte m 2 linker- en rehter zijkant: oppervlakte m 2 de totale oppervlakte van het doosje is 22 m 2 W W W W W W W W ovenaanziht ahteraanziht linker zijaanziht V-6a De oppervlakte van de vloer estaat uit een rehthoek en twee halve irkels. De rehthoek heeft afmetingen 948 m 9,48 m en 540 m 5,4 m. De oppervlakte van de rehthoek is 9,48 5,4 51,192 m 2. De grootste halve irkel heeft diameter 473 m 4,73 meter, dus straal 4,73 : 2 2,365 m. 150

19 De oppervlakte van deze halve irkel is 1 2 2,365 2,365 π 8,786 m 2. De kleinere halve irkel heeft diameter m 2,7 m. De straal is dan 2,7 : 2 1,35 m. De oppervlakte van deze halve irkel is 1 2 1,35 1,35 π 2,863 m 2. De totale oppervlakte is 51,192 8,786 2,863 62,841 m 2. De oppervlakte van de woonkamer is ongeveer 63 m 2. De houten vloer kost ongeveer ,-. De oppervlakte van de odem is ongeveer 62,841 m 2. De hoogte is 270 m 2,7 m. De inhoud van de kamer is 62,841 2,7 170 m 3. Rekenen 10 R-1a 3,72 8,4 2,1 13,92 2,4 2 6,5 : 5 7,06 (9,54 3,16) (8,4 3,17) 66,42 d 5,75 : 8, ,63 e 15 (6,6 3,33) 148,95 f 50,62 : 8,3 2,7 1,9 0,97 R-2 I I II II II III III Driehoek : Oppervlakte rehthoek Oppervlakte I 4 5 : 2 10 Oppervlakte II 7 2 : 2 7 Oppervlakte III 2 2 : 2 2 Oppervlakte driehoek Driehoek : Oppervlakte rehthoek Oppervlakte I 6 2 : 2 6 Oppervlakte II 4 2 : 2 4 Oppervlakte III 4 2 : 2 4 Oppervlakte driehoek I III 151

20 Driehoek : Oppervlakte rehthoek Oppervlakte I 4 5 : 2 10 Oppervlakte II 6 2 : 2 6 Oppervlakte III 3 2 : 2 3 Oppervlakte driehoek R-3a 15 m 1500 m i 8,1 km 8100 m 12 kg gram j 22 m dm 2 3,2 liter 320 L k 0,75 kg mg d 6000 m 2 60 dm 2 l mm 2 8,6 dm 2 e 500 mg 0,5 gram m m 3 0,42 m 3 f 150 ml 0,15 liter n 750 L 7,5 liter 7,5 dm 3 g 3,7 liter 3,7 dm 3 o m 3 0,9 m 3 h 2,7 dm m 3 R-4 R-5a 4 m m zijde kwadraat 6 m 4 m? !52 7,2 m sin / 4 0,555 os /!52 6!52 0,832 tan / 4 6 0,667 d ijvooreeld / sin 1 14 :!

21 Oefenopdrahten ij hoofdstuk 8 1a Moy Dik 2a d Zeemeeuw shaal 1 : Jantien kan ijvooreeld een route van ongeveer 155º varen om de haven uit te komen ovenaanziht 2 1 rehter zijaanziht vooraanziht Op de grijze plaatsen van het ovenaanziht kan Dineke extra kuusjes plaatsen. In het meest linkse vakjes twee kuusjes en in de andere twee één kuusje. 153

22 3a P(5, 5, 1) en Q(0, 5, 1) Pas de stelling van Pythagoras toe in driehoek P. d e 4a zijde kwadraat 5 m 25 P 4 m 16 P? 41 P!41 6,4 Zie tekening uitslag. De odem van het prisma is vlak OQ. In de tekening is te zien dat het vlak verdeeld kan worden in een rehthoek en een driehoek. De oppervlakte van de rehthoek is m 2. De oppervlakte van de driehoek is 5 4 : 2 10 m 2. De oppervlakte van de odem van het prisma is m 2. De hoogte van het prisma is 5 m. De inhoud van het prisma is m 3. J K D K I L N M N I 5a 3 50 m 150 m 1,50 m; 3 1 m 3 m; 3 6 dm 18 dm 1,80 m De lengten van de zijden van het nieuwe kippenhok zijn 1,50 m, 3 m en 1,80 m. Twee vlakken heen oppervlakte 1,50 3 4,50 m 2. Twee vlakken heen oppervlakte 1,50 1,80 2,70 m 2. Twee vlakken heen oppervlakte 3 1,80 5,40 m 2. De totale oppervlakte is 2 4,50 2 2,70 2 5,40 25,2 m 2. De odem van het nieuwe kippenhok heeft oppervlakte 1,50 3 4,50 m 2. De hoogte is 1,80 m. De inhoud is 4,50 1,80 8,1 m 3. J 5 m O II 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m 6,4 m 6,4 m I 5 m Q Q 1 m 1 m P P 6,4 m 5 m 5 m Q 6a De twee zijkanten heen oppervlakte m m 2 De oppervlakte van de voorkant is m 2. De ahter- en voorkant zijn gelijk, dus m 2 De vijf stukjes oven heen oppervlakte m 2 154

23 7a Ook de onderaan zitten stukken met gelijke oppervlakte m 2 De totale oppervlakte is m 2. Dat is gelijk aan : 100 : 100 1,63 m 2. r moet 1,63 m 2 hout geolied worden. Je kunt de eshouwen als een alk waar twee even grote alken uitgesneden zijn. De grote alk is 40 m ij 40 m ij 65 m. De oppervlakte van de odem is m 2. De inhoud van de grote alk is m 3. en uitgezaagde alk is 20 m ij 15 m ij 65 m. De oppervlakte van de odem is m 2. De inhoud daarvan is m 3. De twee uitgezaagde alken heen samen een inhoud van m 3. De inhoud van de is m 3. De oppervlakte van de voorkant is de oppervlakte van een vierkant van 60 m ij 60 m min de oppervlakte van een halve irkel met straal 50 : 2 25 m. De oppervlakte van het vierkant is m 2. De oppervlakte van de halve irkel met straal 25 m is π : m 2. De oppervlakte van de voorkant is m 2. et gestippelde vlak kun je uitvouwen tot een rehthoek. De reedte van de rehthoek is 60 m. De lengte van de rehthoek is gelijk aan de omtrek van de halve irkel met diameter 50 m. Deze lengte is gelijk aan π 50 : 2 78,53... De oppervlakte van de rehthoek is 60 78, m 2. De oppervlakte van het gestippelde vlak is 4712 m 2. De inhoud is de inhoud van een kuus met rien van 60 m min de inhoud van een halve ilinder met straal 25 m en hoogte 60 m. De kuus heeft een odem met oppervlakte m 2. De inhoud van de kuus is m 3. De odem van de halve ilinder heeft oppervlakte π : 2 981,74... m 2. De inhoud van de halve ilinder is 981, m 3. De inhoud van de getekende figuur is m 3. 8a en waxinelihtje heeft de vorm van een ilinder met straal 2,5 m en hoogte 2 m. De oppervlakte van de odem van een waxinelihtje is 2,5 2,5 π 19,63... m 2. De inhoud van een waxinelihtje is 19, ,3 m 3. r passen op de odem waxinelihtjes. r kunnen 6 : 2 3 lagen op elkaar. r gaan waxinelihtjes in de doos. De doos heeft een odem met oppervlakte m 2. De inhoud van de doos is m 3. d De inhoud van één waxinelihtje is 39,3 m 3. r passen 75 waxinelihtjes in de doos. Die nemen 75 39, m 3 ruimte in. De inhoud van de doos is 3750 m 3. r zit m 3 luht in de doos. 155