de Wageningse Methode Antwoorden H12 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1

Transcriptie

1 Hoofdstuk GETALLEN EN GRAFIEKEN.0 INTRO a De slak klimt een uur met onstante snelheid, glijdt dan een uur langzaam naar eneden, stijgt dan weer een uur, enz.,5 m/u 0,5 m/u d 8 uur en 40 minuten tot 0 gram: 44 ent ( postzegel) van 0 tot 50 gram: 88 ent ( postzegels) van 50 tot 00 gram: ent ( postzegels) oven 00 gram: 76 ent (4 postzegels) a,- ; 00,- 5,- ; 5000,- 500 exemplaren kosten 500 7,5 = exemplaren kosten 600 6,5 = 900 Dus ongeveer 50 : 00 =,50 per stuk. EVENREDIGE VERBANDEN 4 a 6 : 0 =,0 euro 0 ;, ; ; 4 ; 6 ; 48 d e =,5p ; p = e e euro's : kronen: f k = 9e ; e = 9 k g 600 ponden is evenveel als 900 euro's en dat is evenveel als 800 kronen h k =,5p 6 a,5 5 =,5 gram v = 5m 7 a,5 0,78 =,95 kg g = 0,78v : 0,78 6,7 dm 8 a d =, e 80 km kost 5 liter en dat kost 8 euro. f = 0,a g Voor 54 euro krijg je 45 liter enzine, en daarmee kun je 540 km afleggen. h a = 0 5 a 540 : 60 =,50 euro 0 ; 4 ; 0 ; 00 ; 80 ; 50 p = 00d. DECIMALE BREUKEN 9 a 68,0 ; 70,5.06 uur ; uur De Fiat legt 5 km af in 0 minuten. Zijn snelheid is dus 90 km/u. d 65,0 ; 69,0 ; 7,0 ; 77,0 ; 8,0 de Wageningse Methode Antwoorden H GETALLEN EN GRAFIEKEN

2 ei g 65, 4 a -6,5 ; -, ; -,8 ; 0,9 ; 4, ; 7, 5,8 ; 5,5 ; 5,5 ; 5,4 ; 5,5 0,65 5 a Het aantal tienduizendsten 0,65 ; -0,607,4 ; 0,05 groter 6 a 0,000,94 ;,484 ; 6,878 ; 0,0090 ; 6,788 ;,574 0,5 ; 0,75 ;,0 ; 0, ; 0,0 ; 6,06 f De lijn van de Citroën egint lager dan die van de Fiat, maar eindigt hoger. g Om.08 uur ; ij kmordje 77,0 h Om.06 uur j Om.05 uur 0 a De Renault staat stil tussen.05 uur en.50 uur. Misshien heeft hij autopeh. 7 a 0,04 ; 0,0 ; 0, = 0,5 ; = 0,65 ; 0 = 0, ; 6 = 0,6 ; = 0,04 ; = 0,44 ; 6 = 0, Ja 8 a 0,5555 Ja, want 0,5555 = 9 5 en dat is 0, d 6 = = 0, ; dus het klopt. 9 0,8888 0, , ,4999 0, , , EEN DELINGSALGORITME Om.5 uur d 5 minuten a 6,0 ; 6, 6,0 Negen d 6,0 ; 6,5 ; 6,7 ; 6,0 a Anders gaan de mensen met peh oversteken en dat is gevaarlijk. 5 : = km : = 5 6 km a 6,7 ; 6,78 6,75 km plus 6 hm plus 6 dam plus 6 m d 6,6 en 6,7 e 6,67 f 65, 0 0,5 ; 0, ; 0,5 ; 0, ; 0,666 ; 0, ; 0,5 ; 0, ; 0, ; 0,0909 a stap : 8 dam = 80 m ; dit gedeeld door is 7 m, met een rest van m stap 4: m = 0 dm ; dit gedeeld door is dm, met een rest van 8 dm stap 5: 8 dm = 80 m ; dit gedeeld door is 7 m, met een rest van m 7 hm + dam + 7 m + dm + m + 7 mm + 0,77777 d (alle deimalen op een even plaats zijn ) a en 4 (de e, 6 e, 99 e is een 8) a 0,555,444., a 0,95 de Wageningse Methode Antwoorden H GETALLEN EN GRAFIEKEN

3 Bijvooreeld:, 4, 5, 8 7, 0, 6, 5 5 7= 0,4857 = 0,875 6 = 0, = 0, = 0, = 0, a 0,5 = 8 ; 0,065 = 6 0,008 = 5 ; 0,006 = 65.4 IRRATIONALE GETALLEN 7 a 657 ; 0 ; 90 ; 4 ; ; 0 ; 9 ; ; 8 ; ; ; ; 6 Het ziet eruit alsof het verand evenredig is. d d =,4z 5 a,4 60 = 84,6 m = 846 mm 6 :,4,47 m mm 6,4 8 =,8 m dm 7 p =,84d 9 a het aantal 0-en wordt steeds groter. 0 wel ; wel ; niet wel ; 99 wel ; niet a en e zijn irrationaal a a en zijn rationaal, en d zijn irrationaal. a,,, d 0, , , 0, , a d 0 5, p 6 80, DIAMETER EN OMTREK a d = z ; ja p = 6z ; ja p = d ; ja 4 a p = 4z ; ja klopt z d,4,8 4, 5,7 7, 8,5 Het ziet er als een evenredig verand uit. p =,d 9 a,4 60 = 88,4 m 5 :.4 4,777 m 48 mm 40 a Omtrek voorwiel is 5,9 m 00 :,9 5,4 ; dus 5 keer Omtrek ahterwiel is 50,57 m 00 :,57 6,7 ; dus 64 keer 4 Voor wikkeling is nodig: 6,8 m draad. Voor 7 wikkelingen is nodig 7 6,8 06,8 07 m draad. de Wageningse Methode Antwoorden H GETALLEN EN GRAFIEKEN

4 4 Er zijn twee rehte stukken van 4 m en twee halve irkels: samen een hele irkel met diameter 0,5 meter. De omtrek is 4 + 0,5 9,57 m 96 dm. 4 De omtrek van een koker is 00 : 5 = 0 m De diameter van een koker is 0 : 6,66 m 64 mm. 44 De diameter van de oomstam is 47 : 49,9 m. Dat is de diagonaal van de vierkante alk. Die heeft als zijde: 49,9 :,4 05,995 m 06 m. OKEROPGAVEN 6 a Nee, in het egin moet hij nog op snelheid komen. e 0 f Dit is niet preies, want het laatste ijfer van 7 0, is een, want 7 eindigt op een. g 8 en 5 9 a 0, ,0000,000 0,555 5 Kennelijk is 99g =5. Dus g = a 8 5 ; 7 De dertiende stap. Het dertiende ijfer zal dus weer een 5 zijn. d 4 4 a Twaalf Na twaalf stappen. 0, d Na zes stappen 8 4 ; 4 ; 4 ; 4 a Bijvooreeld: 0, (dat is 9 ) 0, a 7 a Een rit van 6 km kost euro per km, een rit van 0 km kost, euro per km. Deze edragen zijn vershillend, dus is het verand niet evenredig. Korte ritten zijn in verhouding het duurst. 4 De diagonaal van het kleine vierkant past twee keer op de diagonaal van het grote. 7 a Nee. De laatste deimaal van 8 0, moet een 4 zijn, want 8 8 eindigt op een 4. 7 ; 7 Als je 50 deelt door 8, gaat dat keer, met een rest van 4. Als je 500 deelt door 8 gaat dat 7 keer met een rest van4. Als je 5000 deelt door 8 gaat dat 77 keer met een rest van4. Omdat de resten (toevallig) steeds 4 zijn, krijg je steeds dezelfde deimaal. d Deze keer is het wel preies, want 5 0, is preies. Ja 6 Het diagonaalvlak is een rehthoek van 7 ij,4 7 m. De oppervlakte is dus 69,09 m. Dat is 6909 mm. Opmerking:,4 is niet preies. Als je met meer deimalen werkt, kom je op 690 mm. de Wageningse Methode Antwoorden H GETALLEN EN GRAFIEKEN 4

5 7 Als de zijde keer zo groot wordt, wordt de oppervlakte 4 keer zo groot (zie maar het plaatje ij de okeropgave 4). Dus is het verand niet evenredig. 9 De omtrek van de irkel is groter dan de omtrek van de zeshoek. En de omtrek van de zeshoek is (preies) keer de diameter (zie opgave ). De diameter van de zeshoek is gelijk aan de diameter van de zeshoek. De omtrek van de irkel is kleiner dan de omtrek van het vierkant. En die is 4 keer de zijde van het vierkant; die zijde is gelijk aan de diameter van de irkel..7 EXTRA OPGAVEN a 00 : 0 = 5 m/s 60 seonden Ja d h = 0,86z e Ongeveer 0,86 60 = 5,6 m = 56 mm f Nee 4 a rationaal is het ste, de en 4 de getal, irrationaal is het de, 5 de en 6 de getal. ; 5 ; 5 a 78,5 : 4,987 m 5 m 66 :,008 m m De diameter is (5 ): = m. De omtrek is 6,8 m 6 m. 6 a Verdeel het grote vierkant in vier stukken zoals hiernaast is aangegeven. Er zijn vier witte driehoeken en vier even grote grijze driehoeken. a a Geen enkel 0 ; 4 ; 4 ; 8 zijde hoogte a di is de lengte van de diagonaal van het vierkant met zijde, Die diagonaal is gelijk aan de zijde van het grote vierkant; zie het plaatje hiernaast. De oppervlakte van het kleine vierkant is. Het grote vierkant is keer zo groot, en heeft dus oppervlakte. De oppervlakte van het grote vierkant is het kwadraat van zijn zijde, dus di. Dus is di =. Zwitserse frans,5 0,5 75 Euro's Japanse yen de Wageningse Methode Antwoorden H GETALLEN EN GRAFIEKEN 5

6 Ja e = f ; e = 6 y d f =,5e ; f = 4 y e y = 4f ; y = 6e 8 a,7 ;, ;,444 45,45 = 0000 = Deze reuk vershilt minder dan 0,000 van ; de drie gegeven reuken vershillen meer dan 0,000 van. 9 a 000 Bijvooreeld: ; = , is te klein ,4 is te groot 500 Tussen en zit geen reuk met noemer a Bij Van den Boom d s = 5 + x ; =,5x e Nee ; ja f 50 kg zijde + zijde = 400 Dus is de zijde gelijk aan 400 : ( + ) 77,797 m 77,8 m. de Wageningse Methode Antwoorden H GETALLEN EN GRAFIEKEN 6