16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1

Transcriptie

1 Hoofdstuk OPPERVLAKTE HAVO 5 a De rechthoeken zijn bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers.. INTRO Oppervlakte snelweg = 0 km 8 m = m 8 m = m. Zijde vierkant = = 600 m. a Bij de stip rechtsboven b 99 cm 3 a ( ) = 550 mm b 50 = 500 mm 4 a ( ) 3 = 600 mm b = 475 mm. LENGTE EN OPPERVLAKTE 5 a Even lang, want alle verticale stukken van de trap zijn samen net zo lang als de hele hoogte, en alle horizontale stukken van de trap zijn samen net zo lang als de hele breedte. b Dezelfde omtrek. 6 Omtrek vierkant = omtrek gelijkzijdige driehoek = omtrek rechthoek = 4 9 = 36 cm Zijde gelijkzijdige driehoek = 36 : 3 = cm Zijde rechthoek = (36 ) : = 6 cm 7 Zijde driehoek = 36 : = 3 cm Omtrek zeshoek = 6 3 = 8 cm 8 a 4 = 8 cm b 6,5 = 9 cm 9 Nee, het verschil is (30 0) = 0 cm 0 a,5 m = 5 dm, dus 5 tegels langs de korte zijde; 3, m = 3 dm, dus 3 tegels langs de lange zijde b 5 3 = 480 tegels c Oppervlakte één tegel = dm, dus oppervlakte plein = 480 dm 0 : = 5 m is de lengte van de bloemen 30 : 5 = 6 m is de breedte van de tuin Opp. bonen = (5 3)(6 ) = 8 m Opp. tegel = 6 6 = 0, 375 m 8 b Respectievelijk 6, 0 en eenheden (Een eenheid is het vierkant dat je met vier lucifers kunt leggen.).3 OPPERVLAKTES VERGELIJKEN 6 a b 6 7 De vier kwartcirkels in de hoeken van het vierkant vormen samen een cirkel. Dus de hoeveelheid grijs binnen het vierkant is dat van cirkels, dus 5 deel. 8 a a 3 a 7 3 = tegels b 3 4 = 4 blokken 4 Oppervlakte wit = = 43 Oppervlakte grijs = 9 43 = 65 b 6a de Wageningse Methode Antwoorden H OPPERVLAKTE HAVO

2 9 Door de twee stippellijnen (zie figuur) er bij te tekenen is de parallellogram verdeeld in maal 4 even grote driehoeken. Elk stuk bestaat uit een # en een. 0 3 = 6 = 4,5 # # # # 3.4 OPPERVLAKTE VAN ALLERLEI FIGUREN 4 0, 0, 6, 5, 0 5 F: 5 3 7,5,5 = 5 G: ,5 = 8,5 H: 8 7 7,5 0,5,5 7,5 0 = 8 I; 5 3 7,5,5 = 5 J: 4 4 = 8 6 a Alle vier de parallelogrammen hebben oppervlakte hokjes. b hokjes. 7 a 3,7 = 7,4 dm b 5 : =,5 dm a b cm ; cm In de verdeling zie je dat het grijze gedeelte bestaat uit 4 van de 8 trapezia. Dus de helft is grijs. 3 a 4 8 a bij 3 cm, 3,6 bij,75 cm b 3 = 6 cm, 3,6,75 = 6,3 cm 9 a 3 bij,8 cm ; opp. = 3,8 = 8,4 cm b 4 bij, cm ; opp. = 4, = 8,4 cm c 3 bij 3,4 cm ; opp. = 3 3,4 = 0, cm d 4 bij,5 cm ; opp. = 4,5 = 6 cm 30 a opp. ABCD = 0 7,5 = 75 m b 75 : 6 =,5 m = BC 3 Alle drie hebben dezelfde oppervlakte. 3 a b b,7,7 = 7,9 cm, 3,6,8 = 6,48 cm 33 a c d b opp. ABCD = 3 = 6 cm, opp. ABD = 6 : = 3 cm 34 a opp. ABC = 8 : = 48 b zijde BC, want BC 0: = 48 Dus 0BC = 96, BC = 9,6 35 a BC = = 65 BC = 65 = 5 b opp. ABC = 0 5: = 50 c BC AD : = 50 5 AD : = 50 5AD = 300 AD = de Wageningse Methode Antwoorden H OPPERVLAKTE HAVO

3 36 h = 0 6 = 64 h = 64 = 8 opp. driehoek = 8 : = a opp. voor- en achterkant = 5 6 = = 89, 89 = 7, de zijkanten zijn 0 bij 7 dm opp. zijkanten = 0 7 = 680 opp. tentdoek = = 90 dm = 9, m b Inhoud = = 400 dm : = 3, : : = = 750 cm 40 a lange diagonaal = + 5 = 3 b opp. vlieger = 5 = 60 c 3 korte diagonaal : = 60 3 korte diagonaal = 0 0 korte diagonaal = = 9 4 a Zie plaatje: x = 5 x = 48 y = = 304 = 44 y = Dus het andere latje is 48 + = 69 cm. b 40 69=760 cm c 760 : = 380 cm x y 47 6 π 3,43 cm = 343 mm 48 a π,5 =4,5π 4, dm 3, dus ong. 4 liter b Opp. zijkant = π 5 0=600π cm Opp. onderkant = π 5 =5π cm Opp. totaal 59 cm 49 Oppervlakte=π : π = π cm 34 mm Omtrek=π + π + π = 4π cm 6 mm OKEROPGAVEN Je begint in een stip. Vandaar ga je naar een naburige stip. Dan ga je weer naar een naburige stip. Enzovoort. Je moet zo 99 stappen doen om alle stippen in één koord te verbinden, en alle stappen zijn even groot. 4 Vouw de kaart dubbel; zeg dat hij nu 7, bij 5 cm is. Maak elf knippen van 4,5 cm lang. Doe dat om en om vanaf de vouw en vanaf de andere kant: zes kniplijnen vanaf de vouw en vijf van de andere kant. Neem als onderlinge afstand tussen de kniplijnen 0,6 cm. De vouwlijn is nu verdeeld in zeven stukken. De buitenste twee zijn 0,6 mm, de binnenste vijf zijn, cm. Knip de binnenste vijf door. Je hebt nu een gat met een omtrek van 9 cm = 99 cm. Daar kun jij gemakkelijk doorheen : = 6 cm 43 a Dat betekent dat de teller zes vakjes heeft. Als je ermee 0 km hebt afgelegd, springt de teller weer op 0.000,00. b Omtrek = π 6,8 m c Omtrek wiel = 5,9 π = 50,0 Aantal keren rond = 00 : 50,0 = 44 a omtrek 8 halve cirkels = omtrek 4 hele cirkels = 4 π = 8π 5, cm b 4 4 = 6 cm, zie figuur. 45 a r en 4r b 7 Alle witte driehoeken rondom de grijze zeshoek zijn gelijkzijdig (want alle hoeken zijn 60 ). Als we de zijden van de grijze zeshoek vervangen volgens de pijlen, dan zien we dat de omtrek van de zeshoek gelijk is aan de twee vet getekende zijden, dus aan 8 : 3 =. 8 8 : 8 = m vouw c π =4π cm ; 5π 5=5π cm 46 wateroppervlakte = π 50 π m 9 Als je de routes van 7 km en km beide één keer rijdt, dan heb je precies de route van 0 km en de kleine onbekende route gereden. Je hebt dan 7+ = 9 km gereden. De kleine onbekende route is daarom 9 0 = 9 km. de Wageningse Methode Antwoorden H OPPERVLAKTE HAVO 3

4 Elk van de 9 vierkanten bestaat uit 00 kleine vierkantjes. 900 kleine vierkantjes hebben samen oppervlakte, het kleine zwarte vierkantje heeft oppervlakte Het witte vierkant bestaat uit 3 3 = 9 kleinere vierkantjes. De hoogte van de rechthoek = 3 8 = 4, dus de zijde van het kleinere vierkant = 4 : 4 = 6. Zijde witte vierkant = 3 6 = 8. 7 Verdeel driehoek BCD in twee driehoeken zoals in de figuur hier-naast. Je ziet dan dat de uitstekende drie-hoeken samen even groot zijn als het grijze gebied. Dat grijze gebied is zelf weer de helft van rechthoek ABCD. Dus rechthoek DBEF heeft oppervlakte cm. 8 Oppervlakte grijze gebied = ( ) =. Zie de figuur. 0 Teken drie horizontale en drie verticale lijnstukken als hiernaast. Je ziet dan dat de oppervlakte van de witte delen samen de oppervlakte van drie grijze vierkantjes is. Het hele vierkant is dus even groot als 8 grijze vierkantjes. De omtrek van de grijze twaalfhoek is 36 cm, dus de zijde van zo'n grijs vierkantje is 3 cm. De oppervlakte van een grijs vierkantje is 9 cm, van het hele vierkant dus 7 cm. 3 a Alledrie hebben ze oppervlakte. b De oppervlakte ligt tussen de 0 en de 4, met 0 en 4 inbegrepen. 38 Driehoek ACD en driehoek BCD hebben beide dezelfde basis, namelijk CD; ook de hoogte van de driehoeken is hetzelfde. Dus de driehoeken ACD en BCD hebben dezelfde oppervlakte. Dus dan zijn de oppervlaktes van de driehoeken ASD en BSC ook even groot. (Je haalt van de driehoeken ACD en BCD, driehoek SCD af.) 43 a Omtrek = a + π a = a + πa b 400 = a + πa = a( + π), dus a = m + π 48 (π 0,5 π 0,3 ) 0 8,9 =,57 kg D 3 cm F A 4 cm B C E EXTRA OPGAVEN a Omdat BAS = DCS en ABS = CDS (Z-hoeken); gelijkvormigheidskenmerk hh. b De gelijkvormigheidsfactor van driehoek CDS naar driehoek ABS is (dat zie je aan de zijden CD en AB). Dus is de hoogte van driehoek ABS ook keer zo groot als die van driehoek CDS. Omdat de hoogtes samen 3 zijn, zijn de hoogtes afzonderlijk en. c opp. ABS = 6 : = 6 en opp. CDS = 3 : =,5 d De oppervlakte van de driehoeken ABD en ABC is 6 3 : = 9. Trek daar de oppervlakte van driehoek ABS vanaf en je vindt de oppervlakte van de driehoeken ADS en BCS: 9 6 = 3. De stukken, en 3 samen zijn even groot als de stukken 4, 5 en 6 samen. De stukken en 4 zijn even groot en de stukken 3 en 6 zijn even groot. Dus zijn de stukken en 5 ook even groot Teken de hoogtelijn en bereken de hoogte h van de driehoek met de stelling van Pythagoras. h = 7 8 = 5, dus h = 5. opp. driehoek = 6 5 : = 0 4 a opp.parallellogram = = 8 ; opp. driehoek = 4 4 : = 8. Dus is de oppervlakte van het trapezium = 6. b opp ene driehoek = 6 4 : = ; opp. andere drieheoek = 4 : = 4. Dus is de oppervlakte van het trapezium + 4 = 6. c Het parallellogram heeft basis 6 + en heeft oppervlakte 8 4 = 3. Het trapezium is de helft daarvan en heeft dus oppervlakte a We berekenen eerst de hoogte h van een driehoekig zijvlak met de stelling van Pythagoras. h = 4 +,5 = 8,5, dus h = 8,5 4,3 cm. Nu kunnen we een uitslag tekenen (schaal : ): h 6 de Wageningse Methode Antwoorden H OPPERVLAKTE HAVO 4

5 De oppervlaktes van de vierkanten zijn, 8, 49 en 5 cm. Noem de oppervlakte van de witte stukken (de overlappingen) van links naar rechts: x, y en z. De blauwe oppervlakte is dan ( x) + (49 y z) = 70 x y z en de oker oppervlakte is (8 x y) + (5 z) = 06 x y z. De oppervlaktes verschillen dus 64. b opp. driehoekig zijvlak = 3 8,5 :. de totale oppervlakte van het karton is ,5 : = 7, ,6 cm. 6 a Driehoek ADC is even hoog als driehoek DBC, maar heeft een keer zo grote basis, dus een keer zo grote oppervlakte. Die is dus 4. b Driehoek AED is even hoog als driehoek ECD, maar de bases verhouden zich als 4 : 3. Hun oppervlaktes verhouden zich dus ook als 4 : 3. Dus is driehoek DCEdriezevende deel van driehoek ADC. Zijn oppervlakte is dus 37 4 = 8. 3 De oppervlakte van het vierkant is 6 cm. De twee kwartcirkels vormen samen een halve cirkel, waarvan de oppervlakte is π : = π. De blauwe oppervlakte is dus 6 π 9,7. 4 De strook bestaat uit drie rechthoeken (elk met oppervlakte 4 ) en drie sectoren die samen een volle cirkel vormen. 7 De oppervlakte van het rechter parallellogram is = 3 keer zo grote oppervlakte. De oppervlaktes verhouden zich dus als 3 :. 8 ; 8 ; 3 ; 9 ; 4π ; 4 9 a CD 4 : = 84, dus CD =. b BD = BC CD = 5 = 8, dus BD = 9 ; AD = 4 9 = 5. c AC = AD + CD = 5 + = 69, dus AC = 3. De oppervlakte van de strook is dus π = + π 5,4. 0 De twee witte driehoeken vormen een rechthoek van 5 bij,5. Door deze en het kleine vierkant van het grote vierkant weg te halen, houdt je de oker pijl over. Zijn oppervlakte is: 5 3,5 5,5 = 5,5. a De trapezia hebben hoogte 3. Hun oppervlakte is,5x +,5y. Dit is één derde van het hele vierkant. Dus,5x +,5y =. Delen door,5 geeft x + y = 8. b Het middenstuk heeft oppervlakte 36 : 3 =. De grijze driehoek is de helft daarvan en heeft dus oppervlakte 6. De hoogte van die driehoek is 3, dus is zijn basis 4. Dus liggen A en B 4 cm van elkaar. A B de Wageningse Methode Antwoorden H OPPERVLAKTE HAVO 5