Noordhoff Uitgevers bv

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm 2. De oppervlakte van driehoek 3 is : 2 = 84 cm 2. V-2a De oppervlakte van het linker vierkant is = cm 2. De oppervlakte van het rechter vierkant is : 2 = 50 cm 2. c De lengte van de n van het rechter vierkant zijn , cm. V-3a De lengte van DG is = 8 cm en de lengte van EB is 9 = 3cm. De oppervlakte van rechthoek AEJH is = 24 cm 2. c Zijde AB is = cm. d De oppervlakte van vierkant ABCD is oppervlakte AEJH plus oppervlakte EBFJ plus oppervlakte HJGD plus oppervlakte JFCG is = 2 cm 2. Of: De oppervlakte van vierkant ABCD is 3 = 2 cm 2. V-4a ,, ,, 2 =, 484 = 22, 90, = 9, 5en 3, 5 3, 67 Van opdracht a komen 2, 484 en 90, precies uit. c - V-5a ( 7) = 7 7 = 49 = 7 ( 3) = 3 3 = 69 = 3 c ( 24) = = 576 = 24 d ( 76) = = 5776 = 76 e ( 5 7) = = = 49 = 7 = 75 f 2 ( 26) = = = 676 = 26 = V-6 De oppervlakte van de rechthoek om figuur is = 36 roostervierkantjes. De oppervlakte van ieder van de vier driehoeken is 5 3 : 2 = 2,5 roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur is ,5 = 26 roostervierkantjes. De oppervlakte van de rechthoek om figuur 2 is = 30 roostervierkantjes. De oppervlakte van ieder van de twee driehoeken is : 2 = 5 roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur 2 is = 20 roostervierkantjes.

2 V-7a V-8a D 2 O C S A B De oppervlakte van het vierkant om vierkant ABCD is = 49 roostervierkantjes. De oppervlakte van ieder van de vier driehoeken is : 2 = 6 roostervierkantjes. De oppervlakte van vierkant ABCD is = roostervierkantjes. c De coördinaten van punt S zijn ( 2, ) 2 2 d De oppervlakte van driehoek ABS is : 4 = 6, roostervierkantjes. e Van twee driehoekjes zoals ABS kun je een vierkant maken. De oppervlakte van dat vierkant is 2 3 6, = 2,5 roostervierkantjes. De n van dat vierkant zijn dan 2, 5 lang. f Diagonaal AC is 2, lang. A 6 cm 7 cm /A = 44, /B = 57 en /C = 79 c K C 0 cm d /K = 4, /L = 24 en /M = 42 e Ja, nklm heeft een stompe hoek namelijk /L. 8 cm 5 cm B L 3 cm M 7

3 72 a c 4- De stelling van Pythagoras PQ = 5 cm, PR = 2,5 cm en QR = 5,6 cm. Zijde QR is de langste. De langste is altijd de tegenover de rechte hoek. 2a De rechthoeksn van nabc zijn AB en AC. De oppervlakte van vierkant ACGF is = 9 roostervierkantjes. De oppervlakte van vierkant ADEB is = 6 roostervierkantjes. c De oppervlakte van vierkant BHIC is : 2 = = roostervierkantjes. d De oppervlakte van vierkant ACGF plus de oppervlakte van vierkant ADEB is 6 = roostervierkantjes. Dat is hetzelfde als de oppervlakte van vierkant BHIC. e De lengte van BC is = 5. 3a De oppervlakte van het paarse deel is gelijk aan de oppervlakte van het lauwe deel. De oppervlakte van het grote paarse vierkant met a cm is a 2 cm 2. c De oppervlakte van het kleine paarse vierkant met cm is 2 cm 2. De twee paarse vierkanten heen samen een oppervlakte van a cm 2 en zijn gelijk aan de oppervlakte van het lauwe vierkant die c 2 cm 2 is. d c 2 = = = 676 c = 676 = 26 4a De oppervlakten van de vierkanten op de rechthoeksn zijn = cm 2 en = 2 cm 2. De oppervlakte van het vierkant op de langste is + 2 = 289 cm 2. c De lengte van de langste is 289 = 7 cm. 5a c 6a Je moet de lengten van de rechthoeksn kwadrateren om de oppervlakte van het ijehorende vierkant te erekenen. De oppervlakten van de twee ovenste vierkanten op de rechthoeksn zijn samen even groot als de oppervlakte van het onderste vierkant op de langste. lengte van oppervlakte van de het vierkant Ja, je krijgt dezelfde lengte voor de langste als ij opdracht 4c. lengte van oppervlakte van de het vierkant De lengte van de langste is 34.

4 c 7a lengte van de 8 24 oppervlakte van het vierkant De lengte van de langste is 30. lengte van de 5 36 oppervlakte van het vierkant De lengte van de langste is Een erekenen 4 cm I G 7 cm GH = 7 GI = HI = c Zijde HI = 65 cm. d De lengte van HI is , cm en dat is ongeveer 8 mm. e Ja, het klopt. 8a M K 5 cm cm L De langste is LM en de langste staat altijd onderaan in het schema. H 73

5 74 c KL = 5 KM = LM = d De lengte van KM is 400 = 20 cm. 9a c A AB = 6 BC = 6 AC = AC = 72 F D DE = 20 DF = EF = DF = I G GH = 2 GI = 80 HI = 6 cm 2 E HI = 324 = 8 C H B 6 cm

6 d e M K 2 3 L KL = 2 KM = LM = 3 KM = 57 R P QR = 8 PR = PQ = 85 8 PR = 2 85 Q a AD = 4 CD = AC = 7 49 CD = 33 Arnold doet het goed. Er geldt weliswaar 33 57,, maar als je met dat afgeronde getal verder rekent, dan kan het eindantwoord fors afwijken van het exacte antwoord. c CD = 33 BD = BC = De lengte van lijnstuk BD is = 8. a AB = 5 BC = 3 AC = AC = AC = 34 CD = AD = cm De lengte van CD is cm. Er geldt 5 2, 236, dus de lengte van CD is ongeveer 22 mm. 75

7 76 2a De rechthoeksn van nabc zijn AC = 4 en BC = 7. 3a AC = 4 BC = 7 AB = De lengte van lijnstuk AB is 65. c c 4 2 DE = DE = FG = FG = O P PR = R PR = QR = QR = 20 Q In npqr geldt niet dat /R = 90, dus de driehoek is niet rechthoekig. d 5 PQ = 26 De lengte van PQ is 26. +

8 4 Een schetsje laat direct zien dat KL of LM het langst is. 5a KL = KL = LM = LM = 4 020, dus KL is het langst. Een schetsje laat ook direct zien dat MN of KN het kortst is. Bij MN kun je een rechthoekige driehoek maken met rechthoeksn 9 en 66 en ij KN kun je een rechthoekige driehoek maken met rechthoeksn 5 en 55. Van die laatste driehoek zijn eide rechthoeksn kleiner dan ij de eerste driehoek, dus is KN het kortst. 4-3 De stelling toepassen 6,5 m,6 m,6 6,5 2,56 39,6 42, c De gevraagde hoogte is 39, 69 63, meter. 6 8? cm De lengte van de diagonaal van haar eeldscherm is , 8 cm. 8 cm 77

9 7a m m? Jaap heeft meter zwemmend afgelegd. De reedte van de rivier is 28 meter en het water heeft hem 98 meter meegevoerd. Beide getallen zijn al afgerond op helen en dan kan het eindantwoord natuurlijk niet in vier decimalen nauwkeurig zijn. 8a 9a De straal van de cirkel is 65 : 2 4, 0 cm. De diagonaal van het vierkant is = 8 cm. Het daarvan moet gelijk over de eide n van het vierkant verdeeld worden De n van het vierkant zijn 32 cm. De omtrek van het vierkant is , cm. De trap estaat uit vier stukken die ieder 3,20 : 4 = 0,80 meter of 80 cm lang zijn. In stand zijn eide schuine stukken van de trap 2 3 0,80 =,60 meter of 60 cm lang. In stand is de helft van de reedte van de trap,50 : 2 = 0,75 meter of 75 cm In stand is de trap cm hoog. Links en rechts zit een driehoek waarvan de langste 0,80 meter of 80 cm is. De horizontale van die driehoek is (2, ,80) : 2 = 0,40 meter of 40 cm In stand 2 is de trap cm hoog.

10 20a 2a AD = 0,9 AE = 0,4 DE = 0,8 0,6 + 0,97 Staaf DE is 097, 0, 98 meter of 98 cm lang. De totale lengte van de metalen staven is 2 3 0, , + 0,8 < 4,57 meter of 457 cm. c In totaal is 2 3 0,9 3 0,4 : 2 + 0, , <,5 m 2 kunststof nodig. P 00 0 PQ = De afstand PQ is , 3 cm. Het touw moet minstens 270 cm lang zijn, want 269 cm is net iets te kort. c Er geldt , 2 cm, dus dat touw moet minstens 279 cm lang zijn. 4-4 Pythagoras in de ruimte 22a De lengte van het tussenschot is = 30 cm. 30 cm Q 40 cm 79

11 80 23a /c 24a AB = 6 BC = 4 AC = AC = E A 52 cm 52 7,2 cm d AC = 52 CG = 5 AG = De lengte van lichaamsdiagonaal AG is 77 cm. De lichaamsdiagonaal AG ligt ijvooreeld in vlak ACGE. AB = 8 BC = 5 AC = AC = AC = 89 CG = 3 AG = 89 dm De lengte van lichaamsdiagonaal AG is 98 dm. De lichaamsdiagonaal BH ligt ijvooreeld in vlak DBFH. AB = 8 AD = 5 BD = BD = BD = 89 HD = 3 BH = 89 dm De lengte van lichaamsdiagonaal BH is 98 dm. G C 5 cm

12 c Beide lichaamsdiagonalen zijn even lang. d Lijnstuk CP ligt in vlak ACGE. Je het al erekend dat AC = 89 dm. AC = 89 AP =,5 CP = 89 2, + 9, De lengte van lijnstuk CP is 9, dm. 26a De diagonaal van het grondvlak is cm. De lichaamsdiagonaal is cm. Van de uis steekt ongeveer = 3 cm uit de kist. De lichaamsdiagonaal BH ligt ijvooreeld in vlak DBFH. AB = 8 AD = 6 BD = BD = BD = 360 DH = 3 BH = 360 dm De lengte van lichaamsdiagonaal BH is c BP = 2 BQ = 3 PQ = De lengte van lijnstuk PQ is dm. 369 dm. Neem S voor het midden van CD en T voor het midden van AB. TS = 6 PT = 3 PS = PS = 45 dm

13 27a 82 PS = 45 RS = 3 PR = De lengte van lijnstuk PR is CQ = 3 CG = 3 GQ = GQ = GR = 9 GQ = 8 QR = 8 dm. De lengte van lijnstuk QR is dm dm. Driehoek TPR is een gelijkenige driehoek. Driehoek TSR is een rechthoekige driehoek. c CR = 3 RT = CT = 8 De lengte van lijnstuk RT is cm. d RS = 3 ST = RT = 55 De lengte van lijnstuk ST is cm. 4-5 Recht, scherp of stomp? 28a AB = 7 AC = BC = 8 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 4 6 = 65 en geen. c Nee, nabc is geen rechthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt niet.

14 29a c d A AB = 6 BC = 30 AC = 34 C? B De optelling van de kwadraten klopt, dus nabc is een rechthoekige driehoek. D 23 DF = 23 EF = 3 DE = 6 6 F? 3 E De optelling van de kwadraten klopt niet want = 32 en geen 36, dus ndef is geen rechthoekige driehoek. M 2? K L KL = 24 KM = LM = De optelling van de kwadraten klopt niet want = 580 en geen 600, dus nklm is geen rechthoekige driehoek. V 4 5 X W 3 VW = 5 5 WX = 3 VX = De optelling van de kwadraten klopt niet want = 8 en geen 6, dus nvwx is geen rechthoekige driehoek. 83

15 84 30a c d e f g PQ = 40 PR = QR = 00 Als de lengte van QR gelijk is aan 00 = 50 cm, dan is /P een rechte hoek. Als QR langer is dan 50 cm, dan is /P een stompe hoek. Als QR korter is dan 50 cm, dan is /P een scherpe hoek. Als /P scherp is, dan is de lengte van QR kleiner dan 50 cm. Als /P stomp is, dan is de lengte van QR groter dan 50 cm. De grootst mogelijke lengte van QR is = 70 cm. De kleinst mogelijke lengte van QR is = 0 cm. 3a KL = KM = LM = 2 44 De optelling van de kwadraten klopt niet want 2 + = 46 en geen 44, dus nklm is geen rechthoekige driehoek en /K is niet recht. De langste is te kort voor een rechthoekige driehoek. c /K is kleiner dan 90. d nklm is een scherphoekige driehoek. 32a AC = 6 BC = AB = 8 De optelling van de kwadraten klopt niet want 36 + = 6 en geen, dus nabc is geen rechthoekige driehoek en /C is geen rechte hoek. De lengte van AB wordt dan 6 78,. c In de getekende driehoek is AB te lang. d In de getekende driehoek is a + < c. e nabc is een stomphoekige driehoek. f Als a + = c, dan is /C recht en is nabc een rechthoekige driehoek Als a + > c, dan is /C scherp en is nabc een scherphoekige driehoek Als a + < c, dan is /C stomp en is nabc een stomphoekige driehoek.

16 33 AC = 8 AB = 0 BC = 3 69 Er geldt dat + 00 < 69, dus nabc is stomphoekig KM = LM = KL = 2 44 Er geldt dat > 44, dus nklm is scherphoekig. PQ = 2 PR = 24 QR = Er geldt dat = 68, dus npqr is rechthoekig. 4-6 Gemengde opdrachten De diagonaal van het plein is 5000 meter. Het hoogteverschil tussen de geouwen is 20 7,5 = 2,5 meter , , + 556, Er geldt 556, 7, 807, dus als de staalkael 7,8 meter lang is, dan is de staalkael net iets te kort. De staalkael moet minstens 72 meter lang zijn. 35 Het hoogteverschil tussen de masten is 6 9,5 = 6,5 meter. 0 6, , + 42, De lengte van de vlaggenlijn is 42,, 93 meter. 85

17 86 36a De diagonaal van het grondvlak is 2 = 5 cm De lengte van de lichaamsdiagonaal is 0 cm. Invullen van d = 0 geeft d 2 = 0 en invullen van l = 2, = 9 en h = 5 geeft l + + h = = = 0, dus het antwoord klopt. l l 2 l De diagonaal van het grondvlak is l +. h d 2 2 l + l h 2 + d 2 De optelling geeft d 2 = l h Neem x voor de lengte van het linker dakschot. De lengte van het rechter dakschot is dan 2x. x 2x 8 x 2 4x Dit geef 5x =, dus x 2 = 2, 8 en x = 2, 8 3, 58. De lengte van het linker dakschot is ongeveer 3,58 meter en de lengte van het rechter dakschot is ongeveer 7,6 meter. 38a AB = 4 AE = 6 BE = BE = AB = 4 BC = 3 AC = 52 meter AC = 5 meter

18 39a - 40a AC = 5 AE = 6 CE = CE = AD = 3 AE = 6 DE = 6 meter DE = 45 meter De lengte van de drie kaels BE, CE en DE samen is , 7 meter. Roos had aan 2 meter niet voldoende. Neem M voor het midden van het dak. Dan is AM de helft van AC, dus AM is 2,5 meter. AE = 6 36 AM = 2,5 6, + EM = 42, De afstand van punt E naar het midden van het dak is 42, = 65, meter. + 2 De langste in de eerste driehoek is cm. De langste in de tweede driehoek is 3 cm. c De langste in de derde driehoek is 4 cm, de langste in de vierde driehoek is 5 cm, enzovoort. De waar een vraagteken ij staat is de langste in de veertiende driehoek en die is 5 cm. Van punt A naar punt B moet je 3 6 = 7 naar rechts en 5 5 = 0 naar oven. AB = 7 BC = AC = BC = 8 = 9 Punt C ligt 9 oven of 9 onder punt B. En = 4 en 5 9 = 4. Dat geeft voor de coördinaten C(3, 4) of C(3, 4). 87

19 88 Van punt P naar punt Q moet je 3 = 2 naar rechts en 8 = 9 naar eneden. 2 9 PQ = PQ = 2 = 5 PQ = 5 QR = PR = QR = = 5 Punt R moet op de cirkel met middelpunt Q en straal 5 liggen. Verder moet de hoek tussen PQ en QR gelijk zijn aan 90. Een tekening in een assenstelsel maken geeft dat punt R de coördinaten (0, 2) of (6, 4) heeft. 4a CR =,5 RT = CT = 5 RT = 22, 75 cm RS = 3,5 ST = RT = 22, 75 2, 22,75 + 2, 0,5 + 22,75 De lengte van lijnstuk ST is 0, 5 cm. RT = 22, 75 PT = 22, 75 PR = 7 22,75 22, Er geldt dat 22, ,75 < 49, dus nprt is stomphoekig en /T is een stompe hoek. c KB = 3,5 KT = BT = 5 KT = 2, 75 cm KT = 2, 75 MT = 2, 75 KM = 3 2, 2,75 + 2,75 2, Er geldt dat 2,75 + 2,75 > 9, dus nktm is een scherphoekige driehoek.

20 ICT De stelling van Pythagoras I-a PQ = 5 cm, PR = 2,5 cm en QR = 5,6 cm. Zijde QR is de langste. c De langste is altijd de tegenover de rechte hoek. I-2a Ja, met deze vierkanten kun je een driehoek insluiten. Ja, de ingesloten driehoek is een rechthoekige driehoek. De rechthoeksn zijn 3 en 4 lang. c Voor vierkant 3 moet je 0 kiezen om een rechthoekige driehoek in te sluiten. I-3a/ van vierkant en vierkant 2 van vierkant 3 som van de oppervlakte van vierkant en 2 oppervlakte van vierkant 3 3 en 4 6 en 8 5 en 2 8 en = 6 + = = = c De som van de oppervlakte van vierkant en vierkant 2 is telkens gelijk aan de oppervlakte van vierkant 3. d - I-4a - - c Ja, het lukt ook als je de groene rechthoeken kleiner maakt. d De oppervlakte van de vierkanten op het linker ord is gelijk aan de oppervlakte van het vierkant op het rechter ord. e De oppervlakte van het vierkant met a cm is a 2 cm 2. De oppervlakte van het vierkant met cm is 2 cm 2. De oppervlakte van de twee vierkanten op het linker ord heen samen een oppervlakte van a cm 2 en zijn gelijk aan de oppervlakte van het vierkant op het rechter ord die c 2 cm 2 is. I-5a De getallen komen in het schema in de kolom onder lengte van de te staan. De oppervlakten van de vierkanten zijn = en = 2. c De antwoorden van opdracht zie je terug in het schema in de kolom onder oppervlakte van het vierkant. d Bij het klikken op start worden in het schema de lengten van de n ingevuld. Bij de eerste keer klikken op volgende worden in het schema de oppervlakten van de vierkanten op die n erekend. Daarna worden in het schema de oppervlakten van die vierkanten opgeteld. Vervolgens wordt de onekende lengte erekend. Tenslotte wordt in de figuur de lengte van de onekende ingevuld. lengte van de oppervlakte van het vierkant

21 90 I-6 a c 39 2a c 85 3a De oppervlakte is 80 en de langste is De oppervlakte is 58 en de langste is 58. 3c De oppervlakte is 233 en de langste is d De oppervlakte is 66 en de langste is 66. 3e De oppervlakte is 97 en de langste is Bij de driehoeken a en c is de lengte van de langste een geheel getal. 5a c 30 5d 27 5e 50 Test jezelf T-a De rechthoeksn van nabc zijn AC en BC. De langste is AB. c De oppervlakte van vierkant IACH is = 44 cm 2. De oppervlakte van vierkant CBFG is = 6 cm 2. d De oppervlakte van vierkant ADEB is = 400 cm 2. e De lengte van AB is 400 = 20 cm. T-2a c A AB = 8 BC = 4 AC = AC = 80 F D 5 DE = 5 DF = EF = 8 cm E DF = 400 = 20 M K L C B 4 cm

22 d T-3 KL = 200 KM = LM = 5 KM = = 5 R P PQ = 6 PR = QR = 67 6 PR = mijl? mijl Q In een rechte lijn zou het schip 72 = 85 mijl heen gevaren. Het schip heeft = 3 mijl gevaren. Het schip heeft 3 85 = 28 mijl te veel gevaren. T-4a BC = 5 BF = 5 CF = CF = 50 cm + 50 AB = 2 BC = 5 AC = AC = 69 = 3 cm

23 92 c Je kunt doorsnede ACGE of BCHE of DCFE geruiken. d AC = 3 AE = 5 CE = CE = 94 cm T-5a T-6a KL = 24 KM = LM = De optelling van de kwadraten klopt niet want = 676 en geen 670, dus nklm is geen rechthoekige driehoek en /K is niet recht. PQ = 70 PR = 6 QR = De optelling van de kwadraten klopt niet want = 06 en geen 98, dus npqr is geen rechthoekige driehoek en /P is niet recht. 4 cm C A? 8 cm 7 cm B AB = 7 49 AC = BC = 8 Er geldt dat 4 6 >, dus nabc is een scherphoekige driehoek. Iedere kael is 3 : 4 = 9 meter lang De tv-mast is 7056 = 84 meter hoog. Halverwege de hoogte is 84 : 2 = 42 meter Voor de kaels is , 7 meter nodig.

24 T-7 T-8a 0 De slinger links is 5 3 De slinger links onder is 6 4 De slinger rechts onder is meter lang meter lang meter lang De slinger oven is 53 meter lang. Marieke heeft een slinger van , 46 meter geruikt O 2 3 E 5 3 AB = A AB = 34 Noordhoff D B 34 C Uitgevers v 93

25 BC = BC = CD = CD = 45 6 AD = AD = 37 Van vierhoek ABCD is CD het langst, namelijk 45. Zijde AB is het kortst, namelijk 34. T-9 37 c 3 AE = AE = BE = BE = 28 Punt B ligt het dichtst ij punt E. 70 m 84 m 05 m De optelling van de kwadraten klopt niet want = 956 en geen 0, dus de driehoek is geen rechthoekige driehoek. Nee, Ellen heeft geen gelijk.

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 72 Voorkennis V-a Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 5 38,5 m 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 5 30 m 2.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a d e 128 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rehthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 5 28 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 58 Voorkennis V-1a /A 5 74, /B 1 5 18 en /D 1 5 88 /A 1 /B 1 1 /D 1 5 74 1 18 1 88 5 180 c /B 2 5 104, /C 5 55 en /D 2 5 21 d /B 5 /B 1 1 /B 2 5 18 1 104 5 122 en /D 5 /D 1 1 /D 2 5 88 1 21 5 109, dus

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Plaats en afstand

Hoofdstuk 2 - Plaats en afstand Voorkennis V-1a Maaike ziet de voorwerpen vanuit Z, het zuiden. b Je eigen tekening. In je tekening staat rechts de vaas met rozen, in het midden de doos tissues en links de waxinelichthouder. V-2a Hoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Goniometrie

Hoofdstuk 7 Goniometrie V-1a 4 Voorkennis 5 C A 5 m B C = 10 5 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-2a 76 14 K m L d M = 10 14 76 = 90 L 0 De rehthoeksn zijn de n LM en KM. De langste is KL. d LM = 0 KM = 16 KL = 900 256 +

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] 4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = 12 144 AC = 5 BC = 25 169 d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is 5 12 1 = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8

Nadere informatie

10 a A 0, 2 km b B 101, 5,1 km. 11 a A 40, 15 km b B 60, 25 km C 270, 15 km D 138, 20 km. 15 a 65 b a 60 b C. 17 a. c Q

10 a A 0, 2 km b B 101, 5,1 km. 11 a A 40, 15 km b B 60, 25 km C 270, 15 km D 138, 20 km. 15 a 65 b a 60 b C. 17 a. c Q Vlakke meetkunde a in het noorden a Oranjeplein ze loopt in westelijke richting en gaat ij het kruispunt rechtsaf de kardinaal Van Rossumstraat in a richting noord koers noord-oost 0 a 0, km 0,, km a 0,

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Pythagoras

Wiskunde Opdrachten Pythagoras Wiskunde Opdrachten Pythagoras Opdracht 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en AC. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Goniometrie

Hoofdstuk 6 Goniometrie Opstap Tangens O-1a EF!1044 32,3 m zije kwaraat zije kwaraat KL 30 m 900 ST 20 m 400 LM 15 m 225 TW? 225 KM? 1125 SW 25 m 625 KM!1125 33,5 m TW!225 15 m O-2a Driehoek PQR is een rehthoekige riehoek omat

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden 1 V 1 8 en 12 V 2 7 en 11 V 3 6 en 10 V 4 5 en 9 2 5040 opstellingen 3 De zijde is 37 4 α = 100 5 10, 2 liter 6 De volgorde is 2, 5, 3, 4, 1 7 30 euro 8 De straal

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Oppervlakte en inhoud ladzijde 0 V-a Er passen vierkanten in de puzzel dus één vierkant neemt -deel in eslag. De oppervlakte van de puzzel is = 44

Nadere informatie

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8 Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve

Nadere informatie

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden 6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon

Nadere informatie

7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1

7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1 H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b 6 a Schaal :. b 9. TEKENEN OP SCHAAL a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b : 000 c Ik meet cm dus in werkelijkheid

Nadere informatie

uuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur

uuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur 4 Van D naar 3D Verkennen Van D naar 3D Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Met de rechter muisknop kun je het assenstelsel om de oorsprong draaien en de fig van alle kanten bekijken. Beantwoord nu de

Nadere informatie

7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen

7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen 7 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp "Vectormeetkunde" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte Hoofdstuk 5 1 a logoen4 /d 1 1 1 313 414 c logo 1: 180 logo : 180 logo 3: 90 logo 4: 90 d alle logo s zijn puntsymmetrisch 6 a a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch

Nadere informatie

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

Wiskunde oefentoets hoofdstuk 10: Meetkundige berekeningen

Wiskunde oefentoets hoofdstuk 10: Meetkundige berekeningen Wiskunde oefentoets hoofdstuk 0: Meetkundige berekeningen Iedere antwoord dient gemotiveerd te worden, anders worden er geen punten toegekend. Gebruik van grafische rekenmachine is toegestaan. Succes!

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv B-1a Extra oefening - Basis 1 2 3 4 5 De figuren 1, 2, 3 en 4 zijn draaisymmetrisch. c Figuur 1 is draaisymmetrisch over 120 en 240. Figuur 2 is draaisymmetrisch over 180. Figuur 3 is draaisymmetrisch

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte 1 a loo 4 /d 6 1 212 1 313 414 c loo 1: 180 loo 2: 180 loo 3: 90 loo 4: 90 d alle loo s zijn puntsymmetrisch 7 a 2 a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch A B nee C

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

Willem-Jan van der Zanden

Willem-Jan van der Zanden Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant 4-1 Vlakke figuren 1a 6 5 4 3 2 A D C 1 B O 1 2 3 4 5 6 d Figuur ABCD is een vlieger. 2a B(5, 1) C(5, 6) D(2, 6) AD BC DC BC AD // BC AD AB 3a 4a d e A B C D E vlieger rehthoek ruit parallellogram vierkant

Nadere informatie

6 Ligging. Verkennen. Uitleg

6 Ligging. Verkennen. Uitleg 6 Ligging Verkennen Ligging Inleiding Verkennen Door in de applet het assenstelsel te draaien kun je nagaan of twee lijnen een snijpunt hebben. Je kunt ook andere lijnen proberen door de punten A, B, C

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN

BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN Brugpakket 8: Vlakke figuren 1 Vlakke figuren 1.1 Vlakke figuren: Veelhoeken en niet-veelhoeken Een veelhoek is enkel begrensd door rechte lijnen. OEFENING Zet een kruisje

Nadere informatie

5.1 Punten, lijnen en vlakken [1]

5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] 5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] Snijdende lijnen hebben een snijpunt. De snijdende lijnen FH en EG liggen in het vlak EFGH. Snijdende lijnen liggen altijd in één vlak. Een vlak is altijd plat en heeft

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid

Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 8 Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Les 1 : Gelijkvormigheid Definities sin( A) = Overstaande Schuine cos( A) = Aanliggende Schuine = O S = A S tan( A) = Overstaande

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het

Nadere informatie

Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje

Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Indien van toepassing: schrijf je berekening op. Tekening altijd met geodriehoek en potlood. Omtrek rechthoek

Nadere informatie

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a 6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5

Nadere informatie

Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/57160 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Werken met algebra

Hoofdstuk 6 - Werken met algebra Hoofdstuk - Werken met algera Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of 0 ( )( ) 0 0 of 0 of ( )( ) a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen zijn

Nadere informatie

Thema: Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12

Thema: Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12 Auteur VO-content Laatst gewijzigd 12 August 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/57157 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.

Nadere informatie

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2 Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO lok 7 les Paragraaf Loodrechte stand en inproduct Opgave De lijnen HM En BD snijden elkaart, want ze liggen eide in het vlak door de punten H, D, B en M Ze snijden elkaar

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

jaar Wiskundetoernooi Estafette n = 2016

jaar Wiskundetoernooi Estafette n = 2016 992 993 2000 994 999 995 997 998 996 200 2002 2003 204 205 206 202 203 2004 20 200 2005 2009 2007 2006 2008 jaar Wiskundetoernooi Estafette 206 Opgave 206 is een driehoeksgetal: er bestaat een geheel getal

Nadere informatie

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren 4 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren BALK EN KUBUS hoogte Figuur lengte reedte In figuur is een alk getekend. Bij een alk zijn steeds de twee tegenover elkaar liggende vlakken gelijk. Alle vlakken

Nadere informatie

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de

Nadere informatie

Laat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden

Laat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden Lesbrief 6 Meetkunde 1 Hoektransversalen in een driehoek ABC is een driehoek. Een lijn l door een hoekpunt A van de driehoek heet een hoektransversaal van A. We zullen onderzoeken onder welke voorwaarden

Nadere informatie

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2 Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

Nadere informatie

Tweepuntsperspectief I

Tweepuntsperspectief I 1 G Tweepuntsperspectief I 1. We verlaten even het perspectief en bekijken een vierkant ABCD op ware grootte. M is het middelpunt van het vierkant. PQ is een horizontale lijn door M. Zeg dat P en Q de

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] 2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen

Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen Kern Meetkundige plaatsen a Zie afbeelding rechts. b In het niet-gearceerde deel. c Op de middenparallel. l m 2 a Teken lijn m en lijn n, beide evenwijdig aan l en op een afstand van 3 cm van l. b Punten

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden B-1a Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis De getallen 16 en 16 6 ijn asolute aantallen. De percentages ijn relatieve aantallen. c aantal mensen 16 6 000 16 60 9 686 percentage

Nadere informatie

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde Hoofdstuk GELIJKVORMIGHEID HAVO. INTRO a g Nee, de gezichten zijn even groot, terwijl de lengtes verschillen. h Ja, alle lengtes van de kleine driehoek worden met,4 vermenigvuldigd. Ja, want van Nils driehoek

Nadere informatie

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1 Hoofdstuk OPPERVLAKTE HAVO 5 a De rechthoeken zijn bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers.. INTRO Oppervlakte snelweg = 0 km 8 m = 0.000 m 8 m = 360.000 m. Zijde vierkant = 360. 000 = 600

Nadere informatie

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen!

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen! Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 480 punten) Zeven gebieden Drie cirkels omheinen zeven gebieden. We verdelen de getallen 1 tot en met 7 over de zeven gebieden, in elk gebied één getal. De getallen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer 12 roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 14 roosterhokjes. V-2a - Eiland A: ongeveer 22 m

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

2 Inproduct. Verkennen. Uitleg

2 Inproduct. Verkennen. Uitleg 2 Inproduct Verkennen Inproduct Inleiding Verkennen Het begrip arbeid komt uit de natuurkunde. Bekijk de applet zorgvuldig. Als je de rode stippellijn laat samenvallen met de beweging van A naar B dan

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder?

1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder? H1 Vlakke figuren 2 BBL 1.1 Eigenschappen van vlakke figuren 1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder?

Nadere informatie

Extra oefenmateriaal H10 Kegelsneden

Extra oefenmateriaal H10 Kegelsneden Deel 1 Extra oefenmateriaal H10 Kegelsneden 1. Bereken de inhoud van de volgende twee afgeknotte figuren. 2. Hiernaast zie je een afgeknot zeszijdig prisma. Het grondvlak is een regelmatige zeshoek met

Nadere informatie

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011 Ojecten Ojecten; Het gaat erom erekeningen te verrichten en tekeningen te maken van een oject (geouw of kunstoject) uit de Zaanstreek of wijde omgeving.

Nadere informatie

Eigenschappen van driehoeken

Eigenschappen van driehoeken 5 igenschappen van driehoeken it kun je al een hoek meten de verschillende soorten driehoeken definiëren 3 de verschillende soorten hoeken definiëren 4 de eigenschappen van de verschillende soorten hoeken

Nadere informatie

Toelichting op de werkwijzer

Toelichting op de werkwijzer Toelichting op de werkwijzer NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Birgit van Dalen, Quintijn Puite De opgaven voor de training komen uit het boekje De Nederlandse Wiskunde Olympiade 100 opgaven met hints,

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen Kern Vlakke figuren a Rechthoek, parallellogram, driehoek Oppervlakte rechthoek = lengte reedte = d Oppervlakte parallellogram = lengte hoogte = d Oppervlakte driehoek = asis hoogte = d a Knip de parallellogram

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren Voorkennis V-1a = 180 80 35 = 65 E = 360 90 90 10 = 78 J = 360 107 73 107 = 73 De tegenover elkaar liggende hoeken van deze vierhoek zijn gelijk, dus deze vierhoek is een parallellogram. V-a V-3a Figuur

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 4 roosterhokjes. Eiland A is dus ongeveer km groot. Eiland

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.

Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een

Nadere informatie