de Wageningse Methode Antwoorden H5 DE RUIMTE IN 1

Transcriptie

1 Hoofdstuk 5 DE RUIMTE IN 6 5. AANZICHTEN EN UITSLAGEN 3 a 7 a kuus ; ol ; c cilinder ; d kegel ; e vijfzijdige piramide ; f alk (vierzijdig prisma) ; g driezijdig prisma ; h zeszijdig prisma ; i alk (vierzijdig prisma) ; j kegel ; k driezijdige piramide ; l cilinder 8 A vijfzijdig prisma ; B kuus ; C vierzijdige piramide 9 :00 c 4 a d Anne heeft gelijk. In het zij- en ovenaanzicht kijk je niet recht op die rand in het vooraanzicht wel. 0 a De kegel met het kleinste deel van de cirkel. a Bijvooreeld: c Van oven kijk je niet recht op de opstaande rien. Die is langer. d Freek heeft het ook mis, want van voor kijk je ook niet recht op de opstaande rien. a c 3 = 6 cm 3 5 de Wageningse Methode Antwoorden H5 DE RUIMTE IN

2 3 a Bijvooreeld: 4 a Een innendiagonaal ligt innen de ruimtelijke vorm en een uitendiagonaal aan de uitenkant (dus op een grensvlak). 8 a Driezijdige piramide. Gelijkzijdige driehoek. c Vier. c Vanuit elk hoekpunt eneden he je er één, dus 4. d In elk grensvlak he je er, dus 6 =. e Je moet een diagonaal aan de voorkant (of de achterkant) meten. 5 a d Vier driehoekige en drie vierkante grensvlakken. e Je moet de lengte van een diagonaal in het zaagvlak meten. De lengte is ongeveer 5, cm. 6 9 A: regelmatige driehoek B: trapezium C: rechthoek D: vierkant E: ruit F: regelmatige zeshoek 5.3 TELLEN IN DE RUIMTE 7 a Een gelijkzijdige (regelmatige) driehoek. 0 a A ij 5 ; B ij 4 ; C ij ; D ij ; E ij 3 c A: 4 hoekpunten, 4 grensvlakken, 6 rien B: 6 hoekpunten, 8 grensvlakken, rien C: 0 hoekpunten, grensvlakken, 30 rien D: 8 hoekpunten, 6 grensvlakken, rien E: hoekpunten, 0 grensvlakken, 30 rien de Wageningse Methode Antwoorden H5 DE RUIMTE IN

3 A heeft vierhoekige en driehoekige grensvlakken. Bij B komen niet in elk hoekpunt even veel rien samen. Bij C komen niet in elk hoekpunt even veel rien samen. D heeft vierhoekige en driehoekige grensvlakken. E heeft vierhoekige en driehoekige grensvlakken. Bij F komen niet in elk hoekpunt even veel rien samen. Een kuus heeft 6 grensvlakken, in elk grensvlak liggen 4 rien. Een kuus heeft dus 6 4 : = rien. Ik moet delen door omdat elke rie in grensvlakken ligt. Anders tel ik ze keer. 3 a In elk grensvlak liggen 3 rien en elke rie ligt in grensvlakken. Er zijn dus 8 3 : = rien. In elk grensvlak liggen 3 hoekpunten en elk hoekpunt ligt in 4 grensvlakken. Er zijn dus 8 3 : 4 = 6 hoekpunten. In elk grensvlak liggen 5 rien en elke rie ligt in grensvlakken. Er zijn dus 5 : = 30 rien. In elk grensvlak liggen 5 hoekpunten en elk hoekpunt ligt in 3 grensvlakken. Er zijn dus 5 : 3 = 0 hoekpunten. c In elk grensvlak liggen 3 rien en elke rie ligt in grensvlakken. Er zijn dus 0 3 : = 30 rien. In elk grensvlak liggen 3 hoekpunten en elk hoekpunt ligt in 5 grensvlakken. Er zijn dus 0 3 : 5 = hoekpunten. 4 6 (oude) + 8 (nieuwe) = 4 grensvlakken 8 3 : = (of 6 4 : ) = hoekpunten 8 3 = (of 6 4) = 4 rien 7 a Omdat je ze anders duel telt. c 7 = 4 diagonalen d Tussen 3 punten kun je 3 : = 78 verindingslijntjes trekken. Van deze 78 verindingslijntjes zijn er 3 zijden van de dertienhoek en de rest, dus 65 diagonalen. e : = 4950 verindingslijntjes, dus = 4850 diagonalen. 8 a 4 innendiagonalen uitendiagonalen c rien d Elk verindingslijntje is óf een rie, óf een innendiagonaal óf een uitendiagonaal. 9 a = 4 grensvlakken 8 (oude) + 6 (nieuwe) = 4 hoekpunten (oude) (nieuwe) = 36 rien 6 a c In elk rechthoekig grensvlak:. In elk vijfhoekig grensvlak: 5. In totaal: = 0 uitendiagonalen. d 5 = 0 innendiagonalen (Van de achterkant hoef je er geen meer te tellen, want die he je ij de voorkant al gehad.) e 3 5 = 5 rien 30 a c 5 ; 9 de Wageningse Methode Antwoorden H5 DE RUIMTE IN 3

4 3 = 6 routes c 6 6 = 36 routes SUPER OPGAVEN 3 a 4 a Omdat je niet recht op alle rien kijkt. c In het vooraanzicht kijk je ij vooreeld recht op rie TF. Als je die meet he je de echte lengte = 5 lokjes c Van oven zie 3 grensvlakken. In totaal he je dus 6 3 = 78 grensvlakken. Er zijn 4 3 = 04 horizontale rien, dus in totaal 08 rien. Het aantal hoekpunten op de ovenste helft is: 40, er zijn dus in totaal 80 hoekpunten. a Het vierkant of de driehoek kan ook op andere plaatsen. Die zijn aangegeven. Zie plaatje antwoord. 9 a Noem het derde hoekpunt L. Teken L op de verticale rie rechts voor zó, dat ML = 5 cm, dan is NL ook 5 cm. Als je dat precies doet, wordt L het hoekpunt van de kuus rechtsonder. Teken op de voorkant van de kuus een verindingslijntje van de rien oven naar de rie rechts dat 6 cm lang is. Enzovoort. c Teken op de rie rechtsachter een punt even hoog als P. Vervolgens moet je achter evenwijdig met voor zagen door P en links evenwijdig met rechts. d Neem een punt op de rie voor onder en een punt op de rie rechts onder cm van het hoekpunt rechtsonder. Enzovoort. e Neem een punt op de rie links voor en een punt op gelijke hoogte op de rie rechts achter, eide punten onder een hoogte van 3 cm. Zaag nu door deze twee punten en het hoekpunt van de kuus achter linksoven. De zaagsnede voor loopt evenwijdig met de zaagsnede achter en de zaagsnede links evenwijdig met de zaagsnede rechts. de Wageningse Methode Antwoorden H5 DE RUIMTE IN 4

5 4 a De zaagvlakken zijn regelmatige vijfhoeken, wat er van de driehoekige grensvlakken overlijft zijn regelmatige zeshoeken. hoekpunten: ( ) : 3 = 60, want elk hoekpunt wordt drie keer geteld rien: ( ) : = 90, want elke rie wordt twee keer geteld grensvlakken: + 0 = 3 6 a 4 diagonalen vanuit elk hoekpunt, dus in totaal 4 7 : = 4 diagonalen. Er zijn 7 zijden, dus 7 = 4 verindingslijntjes zijn diagonalen. c n (n ) n of ook: n (n 3) : 7 a 3 innendiagonalen In twee rechthoekige grensvlakken elk uitendiagonalen, in het zeshoekig grensvlak 3 uitendiagonalen, dus 5 uitendiagonalen in totaal. c 6 5 = 30 uitendiagonalen en 6 3 = 8 innendiagonalen. d 6 3 = 8 rien. Er zijn dus = 66 verindingslijntjes. e Het aantal verindingslijntjes tussen punten is: = 66. Het klopt. 3 a 8 a = innendiagonalen 3 00 = 300 rien, 00 (97 + ) = 9900 uitendiagonalen, = 9700 innendiagonalen c = 9.900, klopt EXTRA OPGAVEN 5 Aantal verindingslijntjes is: 8 7 = 8. Aantal rien is: = 8 verindingslijntjes, klopt. rechthoek, ellips (ovaal), (aan een of twee kanten) afgeknotte ellips, cirkel 6 a 5, je krijgt dan ijvooreeld: c 9, je krijgt dan: de Wageningse Methode Antwoorden H5 DE RUIMTE IN 5

6 7 a a c 8 grensvlakken: 8 3 = 4 rien: = 36 hoekpunten: = 4 9 a d Ze zijn even lang. a Meet ijvooreeld CT op: 4, cm Het aantal uitendiagonalen is 5 = 60. Het totaal aantal verindingslijntjes tussen 0 punten is 0 9 = 90. Het aantal innendiagonalen is dus: = a 3 = 9 kogels = 55 kogels 4 Je kunt door te kantelen elk aantal ogen oven krijgen. Je kunt de kuus ook zo kantelen dat die op een uurhokje met hetzelfde aantal ogen oven komt te liggen als waarmee je egon. Als je deze twee inzichten comineert, dan egrijp je dat je vanuit elke startpositie elke andere positie kunt ereiken door te kantelen. 5 a 0 hoekpunten: 7 8 = 56 rien: = 84 grensvlakken: = 30 3 kuusjes c - de Wageningse Methode Antwoorden H5 DE RUIMTE IN 6

7 6 Er zijn 3 donkere en 4 lichte lokjes. Als de worm naar het volgend lokje gaat dan heeft dat een andere kleur. Als de worm met een donker lokje egint, heeft hij net zoveel of minder lichtte lokjes ezocht. Maar er zijn juist meer lichte lokjes, dus het kan niet. 9 acd 7 a grensvlakken: = 4 rien: ( ) : = 4 hoekpunten: ( ) : 4 = Aan een hoekpunt zitten twee driehoeken en twee vierkanten vast. Daarin liggen in totaal 6 andere hoekpunten. De verindingslijntjes met deze hoekpunten zijn rien of uitendiagonalen. De verindingslijntjes met de andere 7 = 5 hoekpunten zijn innendiagonalen. Er zijn er dus 5 vanuit een hoekpunt. c 5 = 30 innendiagonalen d In elk vierkant, dus 6 = uitendiagonalen e Het totaal aantal verindingslijntjes is: 8 acd = 66, het aantal rien is 4, het aantal innendiagonalen is 30, het aantal uitendiagonalen is, klopt. e e In de tekening van onderdeel d is diagonaal AG op ware lengte: 6,9 cm. f Twee, MD en MC. Ze zijn even lang. g In vierkant ABCD de lengte van CM opmeten: 4,5 cm. Een rechthoek tekenen van 4,5 cm reed en 4 cm hoog. Een diagonaal van deze rechthoek heeft de goede lengte. de Wageningse Methode Antwoorden H5 DE RUIMTE IN 7

8 De lengte van deze diagonaal is: 4,9 cm. h 7 lichaamsdiagonalen 0 a 7 lokken 8 lokken, ijvooreeld zo: Minder dan 8 gaat niet. rien: = 90 grensvlakken: 5 = 60 hoekpunten: + 0 = 3 de Wageningse Methode Antwoorden H5 DE RUIMTE IN 8