H6 ROOSTERDAM 25.0 INTRO. 5 a. b,c minstens 8: hoogstens 16

Transcriptie

1 H ROOTERDAM 5.0 INTRO 5 a, minstens 8: hoogstens a Meestal niet Nee Een asketal en een voetal wel; de rugyal en de andere twee niet d Nee e Ja (eide perfet rond) f Ja (nauwkeurig op shaal nagemaakt) g ja (de zijden zijn keer zo groot) minstens hoogstens 5. AANZICHTEN 7 a H ROOTERDAM de Wageningse Methode

2 8 a (op shaal :) Nee; dat lijkt uit het ovenaanziht. In het ovenaanziht d, 0, 8, 0, a a 9 a, a shaal : De reedte is m, dat is ongeveer 5,7 m m In de rihting van een innendiagonaal, ijv. FD a d + 5 = ; + 5 = ; + = 0 e = 5 0 a De reedte van het zijaanziht is ongeveer, m Op ware grootte: AD, E en CF. Als een punt: AC en DF. 5 a m H ROOTERDAM de Wageningse Methode

3 7 Vier, namelijk AH, CF, AF en CH. d Als een punt: FH Op ware grootte: AC. 5. GELIJKVORMIGHEID 8 a A-tje: 0 ij 97mm A5-je: 9 ij 0 mm 97 : 0, en ook 0 : 9, 9 Nee, want ze zijn niet even lang, terwijl hun hoofden wel even groot zijn! 0 9 :, : 9, 0 : 0, 7 :, De verhoudingen zijn nagenoeg gelijk; dus zijn de enveloppen praktish gelijkvormig. De hoogtes verhouden zih als: 80 : 5 =, De reedtes verhouden zih als 0 :,07 De lengtes verhouden zih als 00 :,7 Deze verhoudingen zijn erg vershillend, dis zijn de dozen niet gelijkvormig. De gelijkvormigheidsfator is / =. r = = 9 ; = 0 / = a Vanwege evenwijdigheid zijn de twee hoeken α gelijk en ook de twee hoeken β (F-hoeken). En als twee driehoeken dezelfde hoeken heen zijn ze gelijkvormig. β 5 5 =, en, =, 5 a Omdat twee zijden van het trapezium evenwijdig zijn, zijn de twee hoeken α gelijk en ook de twee hoeken β (Z-hoeken). En als twee driehoeken dezelfde hoeken heen zijn ze gelijkvormig. β α α β 5 Het grootste stuk is 85 van, dat is,75; en het kleinste is 8 van, dat is,5. a Gelijkvormigheidsfator is =. Dus x = ( x + ). Dus x =. Gelijkvormigheidsfator is 5 =. 0 Dus x = 9 = en y = 9 =. 5. CHADUWEN 7 a Korter α α β maal 7 maal,5 y 7 α x a De shaduw van de lantaarnpaal is: x =,5 = 0,5 m De oom is y = 7 = m tan α =, dus α,7 a = = 5 R = 80 5 = 79 A = P en = Q en C = R. Gelijke hoeken, dus zijn de driehoeken gelijkvormig. 5 x x = 5 H ROOTERDAM de Wageningse Methode

4 8 a = + x x geeft x = (meter) + y = geeft y = m y y shaduw van M + z = geeft z = m z z a, 9 0 keer zo lang. d keer zo snel. a, reht onder lamp 80 0 = keer zo groot als de tafelrand zelf; dus 0 ij 0 m. H ROOTERDAM de Wageningse Methode

5 d 5 a e = 50 m keer zo lang als de halve diagonalen van het tafellad, dus 75 = 5 m. shaal :00 x 5 = geeft x = 5. De tor moet dus minstens 5 meter ahter het huis zijn om op het dak te kunnen kijken. d tan α = geeft α = 8, a Als het golfpatroon evenwijdig is aan L wel, maar anders niet. Dan eweegt de shaduw naar voren, weg van de kuus, en wordt hij langer. d Tot op de hoogte van L. 5. DOORNEDE 8 a, en m shaal : 9 a,, shaal : Ja, want : = : = :. 0 a 8, 8, 8 Nee, de ene rehthoek is twee keer zo smal en toh even hoog als de andere.,d a 8 = 8, De hoogte van de driehoekige shaduw is en de asis ook (namelijk ze zijn alleei keer de rie van de kuus). De oppervlakte is dus =. 7 a d H ROOTERDAM de Wageningse Methode 5

6 e Een regelmatige zeshoek. Half zo lang als een zijvlaksdiagonaal van de kuus: = twee rehte lijnen, geknikte lijn rehte lijn golflijn, rehte lijn ellips, twee rehte lijnen irkel Dus alleen ij de al kan er geen rehte lijn als doorsnede komen. vierkant, rehthoek driehoek irkel, ring irkel Nee, want ze zijn aan de onderkant even reed en aan de ovenkant niet. OKER OPGAVEN 7 a Ja, als de onzihtare kuusjes als volgt in de kuus zitten: trapezium 0 a 5 a a 7, 5 en 90. Ja, ze heen gelijke hoeken met het andere stuk. Die zijn = keer zo lang, dus 9, en 5. d Ja, want ze heen dezelfde hoeken als de hele driehoek. 5 a Dan maakt de kruin van de shaduw een slinger naar links. De situatie op de grond is als volgt: haal : 00?? Dus? =,5 meter H ROOTERDAM de Wageningse Methode

7 5 a haal : a, Pas de stelling van Pythagoras toe op de grijze driehoek hieroven: 5,,, 5 = 5, 5 =,5,, =, 5 5 =,, 7 m 5. EXTRA OPGAVEN a 5 a De speler staat 0 meter van de masten. dat is in de tekening 0 meter : 00 = 5 m. Klopt x x = geeft 0 + x = 5x, x = 5, m, 5,5 mm in de tekening; klopt 0 + x x AP=0 m, dus =,geeft x=,8 m ; 5 dat is 9 mm in de tekening. 0 + x x P=0 m, dus =,geeft x=5, m ; 5 dat is mm in de tekening x x CP=80 m, dus =,geeft x=,9 m, 5 dat is 58 mm in de tekening 7 + x x DP=7 m, dus =,geeft x=5,8 m ; 5 dat is 9 mm in de tekening. x A D a Ja, dat is namelijk zo in elk van de drie aanzihten. In het ovenaanziht d, 8, 8,, 50 nij van een kurk aan weerszijden een stuk af, zo dat je aan de onderkant een lijn overhoudt. C H ROOTERDAM de Wageningse Methode 7

8 a,,d In het vooraanziht kun je niet zien of de gang ook naar ahteren loopt, of alleen maar evenwijdig aan de voorkant van de kuus. d ij 0 a, C e Meet in het vooraanziht, langs de stippelijn. De afstand is ongeveer 7 mm. f P = + = 5 De afstand is : 7 shaal : 00 5,8 m A T=M T=C =A a 8 a + + = + = 5 haal : C D T 0 A d Ongeveer 8 mm e De driehoeken NA en MT zijn gelijkvormig,want ze heen gelijke hoeken. Dus: MT : T = AN : A, dus : 5 = AN :. Hieruit volgt dat de hoogte AN =,8 De shaduw is een trapezium. Zie hieroven voor de afmetingen. De oppervlakte is m. 9 a, haal :,5 H ROOTERDAM de Wageningse Methode 8

9 H ROOTERDAM de Wageningse Methode 9