Noordhoff Uitgevers bv

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten van e irkel met e twee evenwijige lijnen liggen op 3 m afstan van lijn l én op 5 m afstan van punt. a a V-2a/ unten even ver van e lijnen n en m liggen op e lijn preies in het mien tussen e twee lijnen n en m. Zie tekening. l 3 m 3 m n m 135

2 V-3a m 5 m K 6 m L 5 m De riehoek is een gelijkenige riehoek. 4 m Q 7 m V-4 / 1 = = 56 / 1 = = 60 / 2 = 120 (overstaane hoeken) / 1 = = 69 /D 1 = = 95 /D 3 = = 55 V-5a / 2 = / (gelijkenige riehoek) us / 2 = 22. /D 2 = = 136 /D 1 = = 44 Omat / 1 + / + /D 1 = 180 en / 1 = / is / 1 = ( ) : 2 = 68 / = = 90, us is een rehthoekige riehoek. zije = 10 = 4 = = 116 kwaraat R 5 m 5 m

3 V-6a In vierhoek D is /D = = 127. In vierhoek QRS is /Q = = 53. De overeenkomstige hoeken zijn gelijk. Verer is = 1,5 3 QR, = 1,5 3 RS, D = 1,5 3 S en D = 1,5 3 Q, us e overeenkomstige zijen zijn allemaal met fator 1,5 vermenigvulig. Dus zijn e twee vierhoeken gelijkvormig. In riehoek KL is /L = = 80. In riehoek UVW is /V = = 44. De overeenkomstige hoeken zijn gelijk, us zijn e twee riehoeken gelijkvormig. V-7a K 44 7, L V W 3,5 U De fator is 3,5 : 5 = 0,7, us VW = 7,2 3 0,7 = 5,04 en UV = 6 3 0,7 = 4,2 De hoeken H en F zijn gelijk. De iagonalen staan looreht op elkaar en maken us een hoek van 90 met elkaar. EFH is rehthoekig, us aar gelt e stelling van ythagoras. zije HE = 4 EF = 4 HF = kwaraat HF = 32 De zijen zijn an 4 3 1,5 = 6 m en 5 3 1,5 = 7,5 m. I 6 m 6 m L J 7,5 m 7,5 m K 137

4 1a ienparallel San Franiso Los ngeles San Diego N De koers van het vliegtuig snijt e koers van eie shepen oner een hoek van 70. Zie e tekening rehtsoven. et e lijn ie naar het nooren wijst vormen e twee koersen een riehoek met hoeken 40 en 70. De hoek tussen e twee koersen is an = 70. Dat komt omat e twee koersen van e shepen evenwijig zijn. 2a De hoeken 1, 3, 1 en 3 zijn even groot. De hoeken 2, 4, 2 en 4 zijn even groot. De hoeken 1 en 3 zijn even groot. De hoeken 2 en 4 zijn even groot. De hoeken D 1 en D 3 zijn even groot. De hoeken D 2 en D 4 zijn even groot. De lijnen l en m lopen evenwijig, e lijnen p en q niet. 3a E D F De hoeken ij en zijn 117 en = 63. De hoeken ij E en F zijn 74 en = a In elke ruit zijn e hoeken telkens twee aan twee even groot. In e linker plantensteun zijn e hoeken 148 en = 32. In e rehterplantensteun zijn e hoeken 83 en = N

5 5a / 3 = 72 (overstaane hoeken) / 2 = = 108, / 4 = / 2 = 108 / 1 = / 1 = 72 (F-figuur) / 3 = 72 (overstaane hoeken) / 2 = / 2 = 108 (F-figuur), / 4 = / 2 = 108 / 2 + / 1 = = 180 ls / 2 = 50, an is / 1 = = 130 en is / 1 ook 130 (F-figuur). Dus / 2 + / 1 = = 180. ls / 1 = a, an is / 2 = 180 a en is / 1 = a (F-figuur). 6a 7a/ D ligt op het mien van zije, want e riehoeken FD en DE zijn hetzelfe. Dus is D = D. Zo is ook E het mien van zije en F het mien van zije. D F E De paren overeenkomstige zijen zijn en DE, en DF, en en EF. De overeenkomstige zijen lopen evenwijig. 4 m K 9 m 1 1 N 6 m L Lijnstuk N is een mienparallel. Daaroor is /K = /N 1 (F-figuur) en ook / = / 1 (F-figuur). De overeenkomstige hoeken van e riehoeken KL en NL zijn gelijk, us zijn e riehoeken gelijkvormig. Omat N e mienparallel is, is e lengte van N e helft van ie van K. De fator is us 0,5. N = 0,5 3 K = 0,5 3 4 = 2 m NL = 0,5 3 KL = 0,5 3 6 = 3 m L = 0,5 3 L = 0,5 3 9 = 4,5 m 139

6 8a /e f 140 is een gelijkenige riehoek. De mienparallel DE is half zo lang als us DE = 2,5 m. Noem het mien van punt. Dan is rehthoekig en = 2,5 m. zije kwaraat = 2,5 = = 6,5 6, ,25 De lengte van is 36 = 6 m. De oppervlakte van is : 2 = 15 m 2. e De afmetingen zijn met 0,5 vermenigvulig, us moet je e oppervlakte met 0,5 2 = 0,25 vermenigvuligen. 9a 12-2 ielloolijn De afstan van Stromoli tot Napels is ongeveer 250 km. De afstan van Stromoli tot alermo is ongeveer 180 km. eie afstanen zijn ongeveer 290 km. De shepen 1, 3 en 6 liggen even ver van Napels als van alermo. TYRRHEENSE km alermo e De hoek is Napels 5 6 Stromoli essina Sirause DRITISHE ari atanzaro IONISHE Tarente 10a/ De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. Q = = 5 m en Q = Q = 5 m Zie e tekening hieroven. De symmetrieassen zijn en Q. Q is symmetrieas van vierhoek Q.

7 11a/ Ja, een gelijkenige riehoek. a R Q 12a/ 0 TYRRHEENSE alermo 100 km Napels a essina DRITISHE IONISHE 0 TYRRHEENSE alermo 100 km Napels essina DRITISHE IONISHE De shepen in het uel geareere geie hieroner evinen zih ihter ij alermo an ij essina of Napels. 0 TYRRHEENSE alermo 100 km Napels essina DRITISHE IONISHE 141

8 142 13a/ De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. 14a m unt ligt op mielloolijn van, us afstan = afstan. unt ligt op mielloolijn van us afstan = afstan. afstan = afstan, us punt ligt op e mielloolijn van. 50 R 6 m QR is een stomphoekige riehoek, want /R = = 100. Zie e tekening ij opraht a. Het snijpunt van e rie mielloolijnen ligt uiten e riehoek. e ijvooreel: f 15a 30 Het snijpunt van e rie mielloolijnen ligt op het mien van e shuine zije. ij stomphoekige riehoeken ligt het snijpunt van e mielloolijnen uiten e riehoek. ij rehthoekige riehoeken ligt het snijpunt op e riehoek en wel preies op het mien van e shuine zije. Q

9 16 17a 18a/ 12-3 Hoogtelijn e Q meter a sloot Het is een loolijn. In e tekening is e lengte van het hek 2,2 m, at is in werkelijkhei 2, = 110 m, want e shaal is 1 m : 50 m. De kortste route van naar e sloot over eigen lan is langs e lijn Q. De lengte van Q in e tekening is 4,3 m. De afvoerpijp moet us minstens 4, = 215 m lang woren. e Zie e tekening ij opraht a. f De loolijn heeft in e tekening een lengte van 3,9 m. De afvoerpijp wort in at geval 3, = 195 m lang. 19a ijvooreel: De hoogtelijnen heen één snijpunt. R Omat een mienparallel is, ligt in het mien van DF. Omat een mienparallel is, is evenwijig met DF. De hoogtelijn uit staat looreht op en us ook looreht op DF. Dus is e hoogtelijn uit tevens mielloolijn van DF. unt is het mien van DE en omat e hoogtelijn uit looreht staat op, staat eze hoogtelijn ook looreht op DE. Dus is e hoogtelijn ook mielloolijn. Dezelfe reenering gelt voor e hoogtelijn uit. De mielloolijnen van DEF zijn e hoogtelijnen van. Deze hoogtelijnen snijen elkaar in één punt, us e mielloolijnen ook. 143

10 20a 144 K S 3,5 m 4 m 6 m Het is een stomphoekige riehoek. Zie e tekening ij opraht a. Omat hoek groter is an 90, valt e hoogtelijn uit L uiten e riehoek. e Zie e tekening ij opraht a. De hoogtelijnen snijen elkaar in punt S. f In een rehthoekige riehoek snijen e hoogtelijnen elkaar in het hoekpunt met e rehte hoek. 21a De oppervlakte is : 2 = 12. Neem als asis = 6, an is e hoogte D. Er gelt: oppervlakte is 3 D : 2. Dus 6 3 D : 2 = 12. Dit geeft 6 3 D = 24, us D = 24 : 6 = 4. 22a 40 7 m T H R U S In UR is / = 40, /U = 90, us is /R = = 50. In RTH is /R = 50, /T = 90 en /H = = 40. In UQR is /Q = 60, /U = 90 en /R = = 30. In RSH is /R = 30, /S = 90 en /H = = 60. ij punt H zijn twee hoeken elk 40, twee hoeken elk 60 en twee hoeken us elk 80. (De zes hoeken zijn samen 360.) L 60 Q

11 23a / 24a De punten en Q liggen op een irkel met mielpunt, us ligt op gelijke afstanen van en Q. Dus ligt op e mielloolijn van Q. En omat eze mielloolijn ook looreht op zije KL staat, is eze mielloolijn tevens e hoogtelijn uit. K 12-4 Deellijn Q De afstan van het ship luto tot Uruguay is op e kaart 15 mm en at is in werkelijkhei = mm, us 30 km. De afstan tot rgentinië is op e kaart 8 mm en at is in werkelijkhei = mm, us 16 km. De shepen rgo en Irene liggen even ver van e kust van Uruguay als van rgentinië. rgentinië Uruguay rgo luto Hellas Irene De hoeken zijn even groot en zijn eie 20. L 145

12 146 25a/ De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. / 26a 27a/ 5 m R 76 5 m Q Vierhoek QRS is een vlieger. e De lijn S is e symmetrieas van vierhoek QRS. f De symmetrieas vereelt hoek in twee hoeken van a/ 50 eellijn 6 m 9 m S 10 m De rie eellijnen lijken oor één punt te gaan. Zie e tekening in het oek. unt ligt op e eellijn van /, us afstan D = afstan F. unt ligt op e eellijn van /, us afstan D = afstan E. Dus afstan F = afstan E. Dus ligt punt ook op e eellijn van /.

13 29a/ ijvooreel: ijvooreel: R 30a/ / Q Een eellijn moet een hoek mienoor elen en ligt us altij innen e riehoek. Dan is het niet mogelijk at e rie eellijnen elkaar uiten e riehoek snijen. hoort ij hoort ij 12-5 Zwaartelijn hoort ij 31a - Het punt is ineraa het mien van ie zije. Dat gelt ook ij e anere hoekpunten. 32a De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. 7 m 9 m 10 m Zie e tekening ij opraht a. De zwaartelijnen snijen elkaar in één punt. Je moet e passerpunt an in het snijpunt van e zwaartelijnen houen. 147

14 33a E O De oppervlakte van is : 2 = 16. Zie e tekening ij opraht a. De oppervlakte van E is : 2 = 8. De oppervlakte van E is : 2 = 8. eie oppervlakten zijn even groot. 34 Het ovenvlak van het stuk kaas heeft e vorm van een riehoek. Je kunt langs e rie zwaartelijnen in ie riehoek het stuk kaas vertiaal in twee gelijke stukken verelen. De viere manier is het stuk kaas horizontaal mienoor snijen. 35a Omat DE evenwijig is met zijn in e riehoeken Z en DEZ e hoeken en E gelijk en ook e hoeken en D (Z-figuren). Verer zijn in eie riehoeken e hoeken ij Z natuurlijk even groot. (overstaane hoeken). Dus zijn e riehoeken gelijkvormig. Omat DE een mienparallel is, is e lengte van DE preies e helft van e lengte van. Je moet us met fator 2 vermenigvuligen. De zijen Z en EZ zijn overeenkomstige zijen en e fator is 2, us Z is 2 keer zo lang als EZ. Op soortgelijke wijze gelt Z : DZ = 2 : 1. 36a 37a Omat EF evenwijig is met zijn in e riehoeken S en EFS e hoeken en E gelijk en ook e hoeken en F (Z-figuren). Verer zijn in eie riehoeken e hoeken ij S natuurlijk gelijk (overstaane hoeken). De riehoeken S en EFS zijn us gelijkvormig. Omat EF = 1 is e fator 2, 2 us is S : ES = 2 : 1. unt Z en punt S zijn hetzelfe punt. Omat e lijnen KQ en zwaartelijnen zijn, zijn e punten en Q e miens van e zijen KL en L. Lijn Q is us een mienparallel en us evenwijig aan zije K. En omat zije K looreht staat op zije KL, staat lijn Q ook looreht op zije KL. Lijn Q snijt zije KL in het mien van e zije en staat looreht op ie zije. S : S = 2 : 1, us S = 2. Dus eerst erekenen. 3 zije K = 12 K = 9 = kwaraat De lengte van is 225 = 15, us S = 15 = De lengte van S = = 5.

15 38a/ 39a Eerst KQ erekenen: zije Q = 6 K = 9 KQ = kwaraat De lengte van KQ = 117. De lengte van KS is ,. De lengte van SQ is ,. K 6 m 80 6 m N L Omat LN = N en KL = K zijn e zijen van KLN even groot als e overeenkomstige zijen van KN. De twee riehoeken zijn us gelijkvormig. aar an zijn e overeenkomstige hoeken ook even groot, us e twee hoeken ij K zijn even groot. Daarom is lijn KN ook een eellijn. Verer zijn e hoeken ij N ook even groot (en samen een gestrekte hoek van 180 ). Dus e hoeken ij N zijn elk 90 en at maakt e lijn KN ook een mielloolijn Gemenge oprahten ijvooreel: De vier eellijnen hieroven snijen elkaar niet in één punt. Van een ruit gaan e vier eellijnen altij oor één punt. (Dus ook van een vierkant gaan e vier eellijnen oor één punt.) 149

16 150 /e ijvooreel e vierhoek hieroner op shaal 1 : 2. f 7 m D 5 m 9 m 7 m In e vierhoek hieroven snijen e eellijnen elkaar in één punt. 40 De vier slingers moeten elk rie meter lang zijn (mienparallel). 3 m 3 m 6 m 3 m 3 m 41a De tekening is op shaal 1 : 2. e l 42a De afstan van het mielpunt tot e zije R is gelijk aan e straal van e irkel. De afstan van het mielpunt tot e zije Q is ook gelijk aan e straal van e irkel. Het mielpunt heeft us gelijke afstanen tot e zijen R en Q en ligt aarom op e eellijn van hoek. Het mielpunt van e irkel ligt ook op e eellijnen van e hoeken Q en R. Het mielpunt van e irkel is us het snijpunt van e eellijnen. R Q

17 43a De afstan van het mielpunt tot punt is gelijk aan e straal van e irkel. De afstan van het mielpunt tot punt is ook gelijk aan e straal. Het mielpunt heeft us gelijke afstanen tot e punten en en ligt aarom op e mielloolijn van. Het mielpunt heeft ook gelijke afstanen tot e punten en en ligt aarom ook op e mieloolijn van. Het mielpunt ligt ook op e mielloolijn van. Zie e tekening ij opraht. e Van ieere riehoek gaan e rie mielloolijnen oor één punt. Het snijpunt van e rie mielloolijnen heeft gelijke afstanen tot elk van e rie hoekpunten. Het sijpunt is us het mielpunt van een irkel ie oor e rie hoekpunten gaat. 44a / = = 40 In LS is / 2 = 40 : 2 = 20, /L 2 = 50 : 2 = 25, us /S 3 = = 135. ls /L = 72, is / = = 18. In LS is an / 2 = 18 : 2 = 9 en /L 2 = 72 : 2 = 36, us /S 3 = = 135. De hoeken L en zijn samen = 90. De hoeken L 2 en 2 zijn samen e helft van 90, us 45. /S 3 = 180 (/L 2 + / 2 ) = = a ijvooreel: D H G E F HG is een mienparallel van D en is aarom evenwijig aan. EF is een mienparallel van en is aarom evenwijig ook aan. HG en EF zijn us ook evenwijig aan elkaar. De mienparallellen HG en EF zijn eie half zo lang als, us gelt HG = EF. Van e vierhoek EFGH zijn twee zijen evenwijig én even lang. Dan is e vierhoek EFGH een parallellogram. 151

18 fi 152 IT ienparallel I-1a De lijnen m en n zijn evenwijig aan elkaar. Omat e lijnen m en n evenwijig zijn, zijn e hoeken 1 en 1 even groot. Je ziet e letter F. I-2a De hoeken 1 en 2 zijn overstaane hoeken. - De lijnen m en n zijn evenwijig aan elkaar. De hoeken 1 en 2 zijn even groot. e Je ziet e letter Z. I-3a In eze stan zijn e hoeken 1, 1 en 2 even groot, evenals e hoeken 2, 2 en 1. De hoeken 1 en 1 zijn nog stees aan elkaar gelijk, evenals e hoeken 2 en 2. De lijnen l en k lopen evenwijig aan elkaar. I-4a et hoek 1 vormt 1 een Z-figuur. et hoek 3 vormt 1 een F-figuur. / 1 = / 1 us / 1 = 59. / 4 = / 3 (Z-figuur) us / 4 = 62. De rie hoeken zijn samen een gestrekte hoek, us 180. De rie hoeken vormen samen een riehoek en zijn us samen 180. e / 1 = 41, / 2 = = 49 / 1 = / 1 = 41, / 2 = = 139, / 3 = / 1 = 41, / 4 = / 2 = 139 / 4 = / 3 = 90, / 1 = / 2 = / 3 = 90 f is een gelijkzijige riehoek. lle hoeken van eze riehoek zijn 60. Immers: / 2 = = 60, / 1 = / 1 = 60 en / 4 = / 3 = 60. I-5a /H 1 wort an groter. /F 2 = 40, want e hoeken H 1 en F 1 vormen een Z-figuur. /F 1 = = 140 De hoeken in e ruit zijn 140, 140, 40 en 40. Vierhoek DEFG is nu een vierkant. I-6a e De riehoeken FD en DE zijn hetzelfe, us DE = F. Zo is ook F = DE. Dus = 2 3 DE. Omat D = D is D het mien van. Er staan vier ezelfe riehoeken in e figuur. De overeenkomstige hoeken van e riehoeken zijn even groot. De overeenkomstige zijen lopen evenwijig aan elkaar. De zijen van DE zijn half zo lang als e overeenkomstige zijen van. De overeenkomstige zijen lijven evenwijig lopen en e overeenkomstige hoeken lijven even groot.

19 I-7a/ 6,5 m 5 m Q 6,5 m De mienparallel Q is half zo lang als KL us Q = 2,5 m. Noem het mien van KL punt R. Dan is KR rehthoekig en KR = 2,5 m. zije KR = 2,5 R = K = 6,5 kwaraat 6, ,25 De lengte van e hoogtelijn is 36 = 6 m. e De oppervlakte van KL is : 2 = 15 m 2. f De afmetingen zijn met 0,5 vermenigvulig, us moet je e oppervlakte met 0,5 2 = 0,25 vermenigvuligen. Test jezelf T-1a/ Om KL te tekenen ereken je eerst /L = = 60. K m L Van e mienparallel evenwijig aan KL kun je e lengte erekenen en ie is 4 m. /e Zie e tekening ij opraht a. 153

20 T-2a/ / /e T-3a/ e O O H hoogtepunt K m De hoogtelijn vanuit K is tevens mielloolijn. Deze hoogtelijn vereelt KL in twee riehoeken ie elk een helft zijn van een gelijkzijige riehoek met zijen van 5 m. De lengte van e hoogtelijn is us 5 : 2 = 2,5 m. zije 2,5 KL = 5 kwaraat 6,25 18, De afstan van K tot het mien van zije L is 18, 75, us L = , 75 8,66. De oppervlakte van KL is , 2, 5: 2= 25, 18, 75 10, 83 m L

21 T-4a T-5a/ T-6a INNEN Er is één punt at even ver van e rie lanen af ligt, want e rie eellijnen snijen elkaar in preies één punt. 4 m E 4 m 5 m S is gelijkenig met =. De zwaartelijn E is an tevens mielloolijn van. zije E = 4 E = = 10 kwaraat De lengte van E is ,. e S is 2 2 van E, us S = ,. 3 3 Z -figuren F -figuren D = 64, us e anere hoeken in het latten werk zijn allemaal 116 en m 5 m 155

22 156 T-7 De visser heeft gelijk, e afstan is 70 mijl. De afstan tot e kust is ongeveer 30 mijl. T-8a Santos TLNTISHE OEN Een gelijkzijige riehoek mijl

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a 20 e f Voorkennis De autosnelweg loopt van noor naar zui. De Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf station

Nadere informatie

De breedte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van die grote cirkel.

De breedte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van die grote cirkel. Verieping - De ol 1a De reete van e rehthoek is preies gelijk aan e lengte van e roe irkel op e ol. De omtrek van ie irkel is 2 π 20 125,7 m. De hoogte van e rehthoek is gelijk aan e halve omtrek van e

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren Voorkennis V-1a = 180 80 35 = 65 E = 360 90 90 10 = 78 J = 360 107 73 107 = 73 De tegenover elkaar liggende hoeken van deze vierhoek zijn gelijk, dus deze vierhoek is een parallellogram. V-a V-3a Figuur

Nadere informatie

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les aragraaf. Opgave a et e stelling van thagoras volgt at (, ) ( ) + ( ) ( 3 ) + ( ) + 3 3 b De roosterpunten met afstan 3 tot liggen op e cirkel met als mielpunt

Nadere informatie

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv B-a 38 Extra oefening - Basis aantal auto s in miljoenen 0 00 90 80 70 0 50 0 30 0 0 0 30 0 50 0 70 80 90 00 0 0 tij in jaren In 975 waren er ongeveer 3, miljoen auto s. Als je e grafiek oortrekt, an krijg

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a V-a Hoofstuk - Getallen Voorkennis In het ontrekene stuk van e vlaai passen stukken. De hele vlaai eston uit stukken. Twee van e vijf stukken zijn verkoht, us eel van e vlaai is verkoht. Van e reuk

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 V-a 50 60 = 80 50 60 = 70 d Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één punt:

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a d e 128 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rehthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 5 28 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Bij e roe pijl hoort e aftrekking,,.,,,, V-a,, 7,,, 7, e,,,,7,, f,,, V-a Bij e roe pijlen hoort e erekening,,,,.,,,,,,,,,,, 7,,,,, V-a In eze erekening moet je eerst met, vermenigvuligen

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Exponentiële formules

Hoofdstuk 7 Exponentiële formules Opstap Mahten en proenten O-1a 7 4 2401 ( 12) 5 248 832 8 4 4096 10 6 1 000 000 e 1 9 1 f 11 3 1331 g 3 5 243 h ( 3) 5 243 O-2a 620 000 6,2 10 5 43 000 000 4,3 10 7 0,000 12 1,2 10 4 8 000 000 000 8 10

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde

Nadere informatie

Inhoud. 1 Algebra Rekenen met variabelen Breuken Haakjes Machten Wortels Totaalbeeld 15

Inhoud. 1 Algebra Rekenen met variabelen Breuken Haakjes Machten Wortels Totaalbeeld 15 Wiskune voor 3 havo eel 1, Antwoorenoek Versie 2013 Samensteller 2013 Het auteursreht op it lesmateriaal erust ij Stihting Math4All. Math4All is erhalve e rehtheene zoals eoel in e hieroner vermele reative

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 110 Voorkennis V-1a Isaa maakt e zoetste limonae, want hij oet het minste water ij e siroop. Bij elk glas siroop oet hij 3,5 glazen water. Henk maakt e minst zoete limonae. Bij elk glas siroop oet hij

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Integreren

Hoofdstuk 4 - Integreren Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Statistiek

Hoofdstuk 3 - Statistiek V-1a e Voorkennis Bij e rehter tael is het zinvol een lijniagram te tekenen, want aar zit een ontwikkeling in e tij in. De linker tael estaat uit los van elkaar staane merken en typen. aantal auto s aantal

Nadere informatie

Exacte waarden bij sinus en cosinus

Exacte waarden bij sinus en cosinus Exacte waaren ij sinus en cosinus In enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus exact oplossen. Welke gevallen zijn at? Hieroven zie je grafieken van f(x) = sin x en g(x) = cos x. a Hoe

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 8 Ruimtemeetkunde Opstap In e ruimte O-a hter K L T P L K P T Links P T L K T P K L Rehts P T Voor L K O-a De shaal van e kaart is : 3 500 000. m op e kaart komt overeen met 35 km in e werkelijkhei. Las aezas ntequera e

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Meten en kijken

Hoofdstuk 7 Meten en kijken Opstap Hoeken, shaal en aanzihten O-1 /A = 48, /B = 125, /C = 85 en /D = 118 O-2a 20 80 135 167 O-3a 10 km = 10 000 m 4500 m = 4,5 km 560 m = 5600 m e 12 000 m = 120 m 2,9 m = 0,29 m f 1300 m = 13 m O-4

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-II Reistij figuur 1 rivier Een boot vaart op een rivier van naar en terug. De afstan tussen en is 10 km. De boot vaart altij met een snelhei van 20 km/u ten opzichte van het water. De rivier stroomt in e

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde oderne wiskunde 9e editie vwo deel 2 Voorkennis: wee soorten tekeningen ladzijde 254 V-1a d wee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je de lijnen ook doortrekt. In werkelijkheid

Nadere informatie

Hoofdstuk 11A - Rekenen

Hoofdstuk 11A - Rekenen Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel

Nadere informatie

Inhoud. 1 Algebra Rekenen met variabelen Breuken Haakjes Machten Wortels Totaalbeeld 16

Inhoud. 1 Algebra Rekenen met variabelen Breuken Haakjes Machten Wortels Totaalbeeld 16 Wiskune voor 3 vwo eel 1, Antwoorenoek Versie 2013 Samensteller 2013 Het auteursreht op it lesmateriaal erust ij Stihting Math4All. Math4All is erhalve e rehtheene zoals eoel in e hieroner vermele reative

Nadere informatie

Uitgevers. Noordhoff. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie. Opstap Hoeken. c /D is een rechte hoek. Zo n driehoek heet een gelijkzijdige driehoek.

Uitgevers. Noordhoff. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie. Opstap Hoeken. c /D is een rechte hoek. Zo n driehoek heet een gelijkzijdige driehoek. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie Opstap Hoeken O-1a /A en G zijn sherpe hoeken. /F en /J zijn stompe hoeken. /D is een rehte hoek. d /A 42 en /F 131 O-2 v a 30 85 Uitgevers 110 K L M d e f 168 90 180 N

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 72 Voorkennis V-a Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 5 38,5 m 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 5 30 m 2.

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

11.1 Straling van sterren

11.1 Straling van sterren . Straling van sterren Opgave a De afstan ie het liht in een jaar aflegt, ereken je met e formule voor e snelhei. Geruik hierij e nauwkeurige waare voor e omlooptij van e aare om e in BINAS tael. s = v

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = 12 144 AC = 5 BC = 25 169 d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is 5 12 1 = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen Hoofdstuk 6 - irkeleigenshappen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: hoeken en irkels ladzijde 56 V-a 68 ; dus S 80 SE. us SE S 56 ES 80 56 0. us SE 78. V- 60. Ook geldt 60. us. V-a 80 Er geldt:

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv B-1a 32 B-2a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 48 16 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 16 is gelijk aan het aantal kilometers. 2785 : 16 = 174,1 liter enzine. 174,1 : 48 = 3,626,

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen

Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen Kern Meetkundige plaatsen a Zie afbeelding rechts. b In het niet-gearceerde deel. c Op de middenparallel. l m 2 a Teken lijn m en lijn n, beide evenwijdig aan l en op een afstand van 3 cm van l. b Punten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a 4 Voorkennis De eerste us vanuit Eer vertrekt om 7.03 uur. aantal 12 1 7 perentage 100 8,33 58,33 7 van e 12 is ongeveer 58,33%. Dat is e snelus, ie stopt niet ij elke halte. In it shema stoppen 2

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1 H6 RECHTE LIJNEN HAVO 6.0 INTRO a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts zou gaan, zou je omhoog

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 58 Voorkennis V-1a /A 5 74, /B 1 5 18 en /D 1 5 88 /A 1 /B 1 1 /D 1 5 74 1 18 1 88 5 180 c /B 2 5 104, /C 5 55 en /D 2 5 21 d /B 5 /B 1 1 /B 2 5 18 1 104 5 122 en /D 5 /D 1 1 /D 2 5 88 1 21 5 109, dus

Nadere informatie

8 a. x K (in euro s) x K (in euro s)

8 a. x K (in euro s) x K (in euro s) Hoofstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO b, =, km c k = l a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn 8 naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts

Nadere informatie

Hoofdstuk 11A - Rekenen

Hoofdstuk 11A - Rekenen Hoofstuk 11A - Rekenen Voorkennis V-1 aantal grammen 1000 1 00 aantal euro s 6,0 0,006 1, Je moet e 1, etalen. V-a aantal soesjes 1 1 V-a aantal ml water 100 8, 1,66 Ze heeft 1,6 ml water noig. aantal

Nadere informatie

Hoofdstuk 1. De cirkel. 1.1 Middellijn, koorde en apothema. 1.2 Middelpuntshoek en omtrekshoek

Hoofdstuk 1. De cirkel. 1.1 Middellijn, koorde en apothema. 1.2 Middelpuntshoek en omtrekshoek e irkel. iddellijn, koorde en apothema. iddelpuntshoek en omtrekshoek.3 Raaklijn aan een irkel.3. Raaklijn in een punt van een irkel.3. Raaklijnen uit een punt aan een irkel.4 Onderlinge ligging van twee

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Meer variabelen

Hoofdstuk 1 - Meer variabelen Hoofstuk - Meer variaelen lazije V-a Omat het water met onstante snelhei uit e ak stroomt en e ak ilinervormig is, is e afname van e hoogte van e waterstan per tijseenhei onstant. De hoogte van e waterstan

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Vectoren

Hoofdstuk 1 - Vectoren Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk - Vetoren Blaije a Driehoek EHA is een rehthoekige riehoek. Hoekpunt D De punten B F en G ehoren ook tot vlak EHA. Een rehthoek. e De hoekpunten A B F en

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Statistische verwerking

Hoofdstuk 7 - Statistische verwerking lazije 191 V-1 De totale evolking in Latijns-Amerika omvatte ron 1880 19,6 miljoen mensen. Hiervan ehooren 76, 0% 45% tot e inianen. 16, 9 De ijehorene setorhoek is an 045, 360 16. Op soortgelijke manier

Nadere informatie

Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels. Versie 2a - donderdag 29 maart 2007

Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels. Versie 2a - donderdag 29 maart 2007 eetkune 2 - Omtrek 2 - Cirkels Versie 2a - onerag 29 maart 2007 De cirkel is een verzameling punten op een vaste afstan van één punt (het mielpunt ). Je kunt een cirkel tekenen met een passer. De afstan

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 De afgeleide

Hoofdstuk 4 De afgeleide Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8

Nadere informatie

driehoek met een basis van 1 m en een hoogte van 70 cm. Hij wil de vlieger op zijn vinger laten balanceren.

driehoek met een basis van 1 m en een hoogte van 70 cm. Hij wil de vlieger op zijn vinger laten balanceren. 764 V* Jonas heeft een vlieger gemaakt. Het is een gelijkbenige riehoek met een basis van 1 m en een hoogte van 70 cm. Hij wil e vlieger op zijn vinger laten balanceren. a Teken e vlieger op schaal 1:0

Nadere informatie

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 6 Golven en golfoptica ( ) Pagina 1 van 17

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 6 Golven en golfoptica ( ) Pagina 1 van 17 Stevin vwo eel 2 Uitwerkingen hoofstuk 6 Golven en golfoptia (15-09-2013) Pagina 1 van 17 Opgaven 6.1 Golven; gelui 1 a 20 2 t = = 5,8 10 s 5,8 10 2 s 343 In 0,01 s legt het gelui 3,4 m af. De afstanen

Nadere informatie

Diagonaalvlakken. Verkennen. Uitleg. Opgave 1

Diagonaalvlakken. Verkennen. Uitleg. Opgave 1 Wiskune eerste fse HAVO/VWO Meten en tekenen Ruimtelijke figuren Digonlvlkken Verkennen Opgve 1 Hier zie je pkjes Choomel. Neem n t elk vn ie pkjes e vorm heeft vn een lk vn 5,5 m ij 4,0 m ij 9,5 m. Er

Nadere informatie

WRINGING VOORBEELDEN VAN OP WRINGING BELASTE CONSTRUCTIES: op wringing belaste kokerligger 100. wringend moment

WRINGING VOORBEELDEN VAN OP WRINGING BELASTE CONSTRUCTIES: op wringing belaste kokerligger 100. wringend moment WRINGING VOORBEELDEN VAN OP WRINGING BELASE CONSRUCIES: a op wringing elaste kokerligger 00 wringen moment 00 EVENWICHSWRINGING: Het wringraagvermogen van et constructieeel is noozakelijk voor et evenwict

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Goniometrie

Hoofdstuk 7 Goniometrie V-1a 4 Voorkennis 5 C A 5 m B C = 10 5 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-2a 76 14 K m L d M = 10 14 76 = 90 L 0 De rehthoeksn zijn de n LM en KM. De langste is KL. d LM = 0 KM = 16 KL = 900 256 +

Nadere informatie

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van

Nadere informatie

Voorkennis + lijst met standaardintegralen

Voorkennis + lijst met standaardintegralen Scheien van variabelen een oplosmethoe voor eerste ore-ifferentiaalvergelijkingen WISNET-HBO NHL upate mei 2009 Inleiing Het met pen en papier berekenen van e analytische oplossing van een eerste ore ifferentiaalverglijking

Nadere informatie

Wiskunde voor 1 havo/vwo

Wiskunde voor 1 havo/vwo Wiskune voor 1 hvo/vwo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie.

Nadere informatie

Statistiek voor de beroepspraktijk

Statistiek voor de beroepspraktijk Sttistiek voor e eroepsprktijk Rekenregels In een pr prgrfen stn ter verfrissing vn het geheugen e elngrijkste rekenregels vermel. Deze regels zijn miniml enoig om e formules en e oefeningen in het oek

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant 4-1 Vlakke figuren 1a 6 5 4 3 2 A D C 1 B O 1 2 3 4 5 6 d Figuur ABCD is een vlieger. 2a B(5, 1) C(5, 6) D(2, 6) AD BC DC BC AD // BC AD AB 3a 4a d e A B C D E vlieger rehthoek ruit parallellogram vierkant

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs Tentamen Natuurkune 9. uur -. uur woensag 7 januari 9 ocent rs.j.. Vrijaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 5 opgaven met totaal 5 eelvragen Maak elke opgave op een apart vel voorzien van naam, nummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Overgangsmatrices

Hoofdstuk 9 - Overgangsmatrices lazije 232 1a Er zijn 497 auto s e Eenweg ie via het plein e Gansstraat gaan. De som e eerste kolom geeft het aantal auto s e Eenweg, us 900. De som alle getallen in e matrix is 4000, het aantal auto s

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen lazije 6 a Je moet e vergelijking ( )( ) oplossen. Je ziet nu meteen wat e oplossingen zijn. ( )( ) of of Je moet nu e vergelijking ( )( ) oplossen. e De methoe van onereel gelt alleen

Nadere informatie

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6

INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 INHOUDSTBEL 1. TRNSFORMTIES (fiche 1)...3 2. SYMMETRIE (fiche 2)...4 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)...7 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN

Nadere informatie

Wiskunde AEO V. Afdeling Kwantitatieve Economie. Uitwerking tentamen 6 januari 2010

Wiskunde AEO V. Afdeling Kwantitatieve Economie. Uitwerking tentamen 6 januari 2010 Afeling Kwantitatieve Economie Wiskune AEO V Uitwerking tentamen 6 januari 00 Een stelling ( punten) Laat c een ifferentieerbare kromme zijn, ie op een niveauverzameling van een ifferentieerbare functie

Nadere informatie

1.1 Grootheden en eenheden

1.1 Grootheden en eenheden . Grootheen en eenheen Opgave a Kwantitatieve metingen zijn metingen waarij je e waarneming uitrukt in een getal, meestal met een eenhei. De volgene metingen zijn kwantitatief: het aantal kineren het aantal

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Conflictlijnen

Hoofdstuk 3 - Conflictlijnen Hoofdstuk 3 - onflitlijnen Voorkennis: eetkundige plaatsen ladzijde 78 V-1a ligt op middelloodlijn van, dus =. Verder ligt op middelloodlijn van, dus is ook =. Hieruit volgt dat = en ligt dus ook op de

Nadere informatie

6 a 12. c v = 0 als - 1

6 a 12. c v = 0 als - 1 H30 FUNCTIES VWO 30.0 INTRO a, en kunnen niet e grafiek van en autorit zijn, want an zou e auto op één moment op vershillene plaatsen moeten zijn! De auto is ergens naar toe gereen en toen weer terug.

Nadere informatie

Driehoeken. 18 m 2 18 dm 2 90 dm 2 oef. 694. 24 dm 3 96 dm 3 240 dm 3 oef. 704

Driehoeken. 18 m 2 18 dm 2 90 dm 2 oef. 694. 24 dm 3 96 dm 3 240 dm 3 oef. 704 4 riehoeken it kun je al 1 ruimtefiguren herkennen hoeken meten en tekenen 3 oppervlakte berekenen van vierhoeken 4 volume berekenen van balk en kubus Test jezelf lke vraag heeft maar één juist antwoord.

Nadere informatie

Evenredigheden en gelijkvormige figuren

Evenredigheden en gelijkvormige figuren 3 Evenreigheen en gelijkvormige figuren Dit kun je al 1 een reuk herkennen als verhouing 2 rekenen met (gelijke) reuken 3 vraagstukken oplossen met ehulp van een vergelijking 4 een grafiek aflezen 5 rekenen

Nadere informatie

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval Rekenen Nooro Uitevers v. Aronen Bij et satten van rooteen (lente, ewit, tijsuur, ) eruik je etallen, ie een enaerin zijn van e werkelijke waare en ie ani zijn om te ontouen o om mee te rekenen. Dit zijn

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer 12 roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 14 roosterhokjes. V-2a - Eiland A: ongeveer 22 m

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen.

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen. Opstap Rekenen O-1a gewiht in grammen 150 1 650 erag in euro s 1,20... 5,20 Juith moet voor 650 gram kaas 5,20 etalen. gewiht in grammen 150 1 825 erag in euro s 1,20... 6,60 Voor 825 gram kaas moet je

Nadere informatie

Zo n grafiek noem je een dalparabool.

Zo n grafiek noem je een dalparabool. V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d

Nadere informatie

Voorkennis. Hoekmeting

Voorkennis. Hoekmeting Hoekmeting Hoeken meten we in graen of in raialen. Hiernaast zie je e eenheiscirkel in het vlak (e cirkel met straal en e oorsprong als mielpunt) waarop e beie verelingen zijn aangegeven. Een volleige

Nadere informatie

Verdieping - De Lijn van Wallace

Verdieping - De Lijn van Wallace Verdieping - e Lijn van Wallace ladzijde 4 ac - d Nee, want als ijvooreeld en samenvallen dan geldt = op en = op, dus = = maar dan moet ook S met samenvallen, dus ligt S niet uiten de driehoek en dat is

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overziht eigenshppen en formules meetkunde 1 iom s Rehten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken Op de volgende ldzijden vind je de eigenshppen en formules die je in de eerste grd geleerd het en deze die in

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Voorkennistoets wiskunde voor economie. is te herleiden tot b 12 c 3 4 d 4 3

Voorkennistoets wiskunde voor economie. is te herleiden tot b 12 c 3 4 d 4 3 Opgven Voorkennistoets wiskune voor eonomie Opgven A.. De uitrukking 7 ( ) is te herleien tot ( ) ( ) 6 ntwoor A.. ereken 4. 7 ( ) 6 9 ( ) 7 46 66 48 8 98984 76 ntwoor A.. ereken, 4,7.,489,8766,78,969

Nadere informatie

7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a

7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00

Nadere informatie

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen).

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen). inire reltie mg leeg zijn!) g. inire reltie (= een verzmeling georene pren). mogelijke Crtesishe prouten zijn: IN IN, IN IR, IR IN, IR IR,(uitleg: een inire reltie mg leeg zijn! En e lege verzmeling is

Nadere informatie