Noordhoff Uitgevers bv

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten van e irkel met e twee evenwijige lijnen liggen op 3 m afstan van lijn l én op 5 m afstan van punt. a a V-2a/ unten even ver van e lijnen n en m liggen op e lijn preies in het mien tussen e twee lijnen n en m. Zie tekening. l 3 m 3 m n m 135

2 V-3a m 5 m K 6 m L 5 m De riehoek is een gelijkenige riehoek. 4 m Q 7 m V-4 / 1 = = 56 / 1 = = 60 / 2 = 120 (overstaane hoeken) / 1 = = 69 /D 1 = = 95 /D 3 = = 55 V-5a / 2 = / (gelijkenige riehoek) us / 2 = 22. /D 2 = = 136 /D 1 = = 44 Omat / 1 + / + /D 1 = 180 en / 1 = / is / 1 = ( ) : 2 = 68 / = = 90, us is een rehthoekige riehoek. zije = 10 = 4 = = 116 kwaraat R 5 m 5 m

3 V-6a In vierhoek D is /D = = 127. In vierhoek QRS is /Q = = 53. De overeenkomstige hoeken zijn gelijk. Verer is = 1,5 3 QR, = 1,5 3 RS, D = 1,5 3 S en D = 1,5 3 Q, us e overeenkomstige zijen zijn allemaal met fator 1,5 vermenigvulig. Dus zijn e twee vierhoeken gelijkvormig. In riehoek KL is /L = = 80. In riehoek UVW is /V = = 44. De overeenkomstige hoeken zijn gelijk, us zijn e twee riehoeken gelijkvormig. V-7a K 44 7, L V W 3,5 U De fator is 3,5 : 5 = 0,7, us VW = 7,2 3 0,7 = 5,04 en UV = 6 3 0,7 = 4,2 De hoeken H en F zijn gelijk. De iagonalen staan looreht op elkaar en maken us een hoek van 90 met elkaar. EFH is rehthoekig, us aar gelt e stelling van ythagoras. zije HE = 4 EF = 4 HF = kwaraat HF = 32 De zijen zijn an 4 3 1,5 = 6 m en 5 3 1,5 = 7,5 m. I 6 m 6 m L J 7,5 m 7,5 m K 137

4 1a ienparallel San Franiso Los ngeles San Diego N De koers van het vliegtuig snijt e koers van eie shepen oner een hoek van 70. Zie e tekening rehtsoven. et e lijn ie naar het nooren wijst vormen e twee koersen een riehoek met hoeken 40 en 70. De hoek tussen e twee koersen is an = 70. Dat komt omat e twee koersen van e shepen evenwijig zijn. 2a De hoeken 1, 3, 1 en 3 zijn even groot. De hoeken 2, 4, 2 en 4 zijn even groot. De hoeken 1 en 3 zijn even groot. De hoeken 2 en 4 zijn even groot. De hoeken D 1 en D 3 zijn even groot. De hoeken D 2 en D 4 zijn even groot. De lijnen l en m lopen evenwijig, e lijnen p en q niet. 3a E D F De hoeken ij en zijn 117 en = 63. De hoeken ij E en F zijn 74 en = a In elke ruit zijn e hoeken telkens twee aan twee even groot. In e linker plantensteun zijn e hoeken 148 en = 32. In e rehterplantensteun zijn e hoeken 83 en = N

5 5a / 3 = 72 (overstaane hoeken) / 2 = = 108, / 4 = / 2 = 108 / 1 = / 1 = 72 (F-figuur) / 3 = 72 (overstaane hoeken) / 2 = / 2 = 108 (F-figuur), / 4 = / 2 = 108 / 2 + / 1 = = 180 ls / 2 = 50, an is / 1 = = 130 en is / 1 ook 130 (F-figuur). Dus / 2 + / 1 = = 180. ls / 1 = a, an is / 2 = 180 a en is / 1 = a (F-figuur). 6a 7a/ D ligt op het mien van zije, want e riehoeken FD en DE zijn hetzelfe. Dus is D = D. Zo is ook E het mien van zije en F het mien van zije. D F E De paren overeenkomstige zijen zijn en DE, en DF, en en EF. De overeenkomstige zijen lopen evenwijig. 4 m K 9 m 1 1 N 6 m L Lijnstuk N is een mienparallel. Daaroor is /K = /N 1 (F-figuur) en ook / = / 1 (F-figuur). De overeenkomstige hoeken van e riehoeken KL en NL zijn gelijk, us zijn e riehoeken gelijkvormig. Omat N e mienparallel is, is e lengte van N e helft van ie van K. De fator is us 0,5. N = 0,5 3 K = 0,5 3 4 = 2 m NL = 0,5 3 KL = 0,5 3 6 = 3 m L = 0,5 3 L = 0,5 3 9 = 4,5 m 139

6 8a /e f 140 is een gelijkenige riehoek. De mienparallel DE is half zo lang als us DE = 2,5 m. Noem het mien van punt. Dan is rehthoekig en = 2,5 m. zije kwaraat = 2,5 = = 6,5 6, ,25 De lengte van is 36 = 6 m. De oppervlakte van is : 2 = 15 m 2. e De afmetingen zijn met 0,5 vermenigvulig, us moet je e oppervlakte met 0,5 2 = 0,25 vermenigvuligen. 9a 12-2 ielloolijn De afstan van Stromoli tot Napels is ongeveer 250 km. De afstan van Stromoli tot alermo is ongeveer 180 km. eie afstanen zijn ongeveer 290 km. De shepen 1, 3 en 6 liggen even ver van Napels als van alermo. TYRRHEENSE km alermo e De hoek is Napels 5 6 Stromoli essina Sirause DRITISHE ari atanzaro IONISHE Tarente 10a/ De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. Q = = 5 m en Q = Q = 5 m Zie e tekening hieroven. De symmetrieassen zijn en Q. Q is symmetrieas van vierhoek Q.

7 11a/ Ja, een gelijkenige riehoek. a R Q 12a/ 0 TYRRHEENSE alermo 100 km Napels a essina DRITISHE IONISHE 0 TYRRHEENSE alermo 100 km Napels essina DRITISHE IONISHE De shepen in het uel geareere geie hieroner evinen zih ihter ij alermo an ij essina of Napels. 0 TYRRHEENSE alermo 100 km Napels essina DRITISHE IONISHE 141

8 142 13a/ De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. 14a m unt ligt op mielloolijn van, us afstan = afstan. unt ligt op mielloolijn van us afstan = afstan. afstan = afstan, us punt ligt op e mielloolijn van. 50 R 6 m QR is een stomphoekige riehoek, want /R = = 100. Zie e tekening ij opraht a. Het snijpunt van e rie mielloolijnen ligt uiten e riehoek. e ijvooreel: f 15a 30 Het snijpunt van e rie mielloolijnen ligt op het mien van e shuine zije. ij stomphoekige riehoeken ligt het snijpunt van e mielloolijnen uiten e riehoek. ij rehthoekige riehoeken ligt het snijpunt op e riehoek en wel preies op het mien van e shuine zije. Q

9 16 17a 18a/ 12-3 Hoogtelijn e Q meter a sloot Het is een loolijn. In e tekening is e lengte van het hek 2,2 m, at is in werkelijkhei 2, = 110 m, want e shaal is 1 m : 50 m. De kortste route van naar e sloot over eigen lan is langs e lijn Q. De lengte van Q in e tekening is 4,3 m. De afvoerpijp moet us minstens 4, = 215 m lang woren. e Zie e tekening ij opraht a. f De loolijn heeft in e tekening een lengte van 3,9 m. De afvoerpijp wort in at geval 3, = 195 m lang. 19a ijvooreel: De hoogtelijnen heen één snijpunt. R Omat een mienparallel is, ligt in het mien van DF. Omat een mienparallel is, is evenwijig met DF. De hoogtelijn uit staat looreht op en us ook looreht op DF. Dus is e hoogtelijn uit tevens mielloolijn van DF. unt is het mien van DE en omat e hoogtelijn uit looreht staat op, staat eze hoogtelijn ook looreht op DE. Dus is e hoogtelijn ook mielloolijn. Dezelfe reenering gelt voor e hoogtelijn uit. De mielloolijnen van DEF zijn e hoogtelijnen van. Deze hoogtelijnen snijen elkaar in één punt, us e mielloolijnen ook. 143

10 20a 144 K S 3,5 m 4 m 6 m Het is een stomphoekige riehoek. Zie e tekening ij opraht a. Omat hoek groter is an 90, valt e hoogtelijn uit L uiten e riehoek. e Zie e tekening ij opraht a. De hoogtelijnen snijen elkaar in punt S. f In een rehthoekige riehoek snijen e hoogtelijnen elkaar in het hoekpunt met e rehte hoek. 21a De oppervlakte is : 2 = 12. Neem als asis = 6, an is e hoogte D. Er gelt: oppervlakte is 3 D : 2. Dus 6 3 D : 2 = 12. Dit geeft 6 3 D = 24, us D = 24 : 6 = 4. 22a 40 7 m T H R U S In UR is / = 40, /U = 90, us is /R = = 50. In RTH is /R = 50, /T = 90 en /H = = 40. In UQR is /Q = 60, /U = 90 en /R = = 30. In RSH is /R = 30, /S = 90 en /H = = 60. ij punt H zijn twee hoeken elk 40, twee hoeken elk 60 en twee hoeken us elk 80. (De zes hoeken zijn samen 360.) L 60 Q

11 23a / 24a De punten en Q liggen op een irkel met mielpunt, us ligt op gelijke afstanen van en Q. Dus ligt op e mielloolijn van Q. En omat eze mielloolijn ook looreht op zije KL staat, is eze mielloolijn tevens e hoogtelijn uit. K 12-4 Deellijn Q De afstan van het ship luto tot Uruguay is op e kaart 15 mm en at is in werkelijkhei = mm, us 30 km. De afstan tot rgentinië is op e kaart 8 mm en at is in werkelijkhei = mm, us 16 km. De shepen rgo en Irene liggen even ver van e kust van Uruguay als van rgentinië. rgentinië Uruguay rgo luto Hellas Irene De hoeken zijn even groot en zijn eie 20. L 145

12 146 25a/ De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. / 26a 27a/ 5 m R 76 5 m Q Vierhoek QRS is een vlieger. e De lijn S is e symmetrieas van vierhoek QRS. f De symmetrieas vereelt hoek in twee hoeken van a/ 50 eellijn 6 m 9 m S 10 m De rie eellijnen lijken oor één punt te gaan. Zie e tekening in het oek. unt ligt op e eellijn van /, us afstan D = afstan F. unt ligt op e eellijn van /, us afstan D = afstan E. Dus afstan F = afstan E. Dus ligt punt ook op e eellijn van /.

13 29a/ ijvooreel: ijvooreel: R 30a/ / Q Een eellijn moet een hoek mienoor elen en ligt us altij innen e riehoek. Dan is het niet mogelijk at e rie eellijnen elkaar uiten e riehoek snijen. hoort ij hoort ij 12-5 Zwaartelijn hoort ij 31a - Het punt is ineraa het mien van ie zije. Dat gelt ook ij e anere hoekpunten. 32a De tekening hieroner is op shaal 1 : 2. 7 m 9 m 10 m Zie e tekening ij opraht a. De zwaartelijnen snijen elkaar in één punt. Je moet e passerpunt an in het snijpunt van e zwaartelijnen houen. 147

14 33a E O De oppervlakte van is : 2 = 16. Zie e tekening ij opraht a. De oppervlakte van E is : 2 = 8. De oppervlakte van E is : 2 = 8. eie oppervlakten zijn even groot. 34 Het ovenvlak van het stuk kaas heeft e vorm van een riehoek. Je kunt langs e rie zwaartelijnen in ie riehoek het stuk kaas vertiaal in twee gelijke stukken verelen. De viere manier is het stuk kaas horizontaal mienoor snijen. 35a Omat DE evenwijig is met zijn in e riehoeken Z en DEZ e hoeken en E gelijk en ook e hoeken en D (Z-figuren). Verer zijn in eie riehoeken e hoeken ij Z natuurlijk even groot. (overstaane hoeken). Dus zijn e riehoeken gelijkvormig. Omat DE een mienparallel is, is e lengte van DE preies e helft van e lengte van. Je moet us met fator 2 vermenigvuligen. De zijen Z en EZ zijn overeenkomstige zijen en e fator is 2, us Z is 2 keer zo lang als EZ. Op soortgelijke wijze gelt Z : DZ = 2 : 1. 36a 37a Omat EF evenwijig is met zijn in e riehoeken S en EFS e hoeken en E gelijk en ook e hoeken en F (Z-figuren). Verer zijn in eie riehoeken e hoeken ij S natuurlijk gelijk (overstaane hoeken). De riehoeken S en EFS zijn us gelijkvormig. Omat EF = 1 is e fator 2, 2 us is S : ES = 2 : 1. unt Z en punt S zijn hetzelfe punt. Omat e lijnen KQ en zwaartelijnen zijn, zijn e punten en Q e miens van e zijen KL en L. Lijn Q is us een mienparallel en us evenwijig aan zije K. En omat zije K looreht staat op zije KL, staat lijn Q ook looreht op zije KL. Lijn Q snijt zije KL in het mien van e zije en staat looreht op ie zije. S : S = 2 : 1, us S = 2. Dus eerst erekenen. 3 zije K = 12 K = 9 = kwaraat De lengte van is 225 = 15, us S = 15 = De lengte van S = = 5.

15 38a/ 39a Eerst KQ erekenen: zije Q = 6 K = 9 KQ = kwaraat De lengte van KQ = 117. De lengte van KS is ,. De lengte van SQ is ,. K 6 m 80 6 m N L Omat LN = N en KL = K zijn e zijen van KLN even groot als e overeenkomstige zijen van KN. De twee riehoeken zijn us gelijkvormig. aar an zijn e overeenkomstige hoeken ook even groot, us e twee hoeken ij K zijn even groot. Daarom is lijn KN ook een eellijn. Verer zijn e hoeken ij N ook even groot (en samen een gestrekte hoek van 180 ). Dus e hoeken ij N zijn elk 90 en at maakt e lijn KN ook een mielloolijn Gemenge oprahten ijvooreel: De vier eellijnen hieroven snijen elkaar niet in één punt. Van een ruit gaan e vier eellijnen altij oor één punt. (Dus ook van een vierkant gaan e vier eellijnen oor één punt.) 149

16 150 /e ijvooreel e vierhoek hieroner op shaal 1 : 2. f 7 m D 5 m 9 m 7 m In e vierhoek hieroven snijen e eellijnen elkaar in één punt. 40 De vier slingers moeten elk rie meter lang zijn (mienparallel). 3 m 3 m 6 m 3 m 3 m 41a De tekening is op shaal 1 : 2. e l 42a De afstan van het mielpunt tot e zije R is gelijk aan e straal van e irkel. De afstan van het mielpunt tot e zije Q is ook gelijk aan e straal van e irkel. Het mielpunt heeft us gelijke afstanen tot e zijen R en Q en ligt aarom op e eellijn van hoek. Het mielpunt van e irkel ligt ook op e eellijnen van e hoeken Q en R. Het mielpunt van e irkel is us het snijpunt van e eellijnen. R Q

17 43a De afstan van het mielpunt tot punt is gelijk aan e straal van e irkel. De afstan van het mielpunt tot punt is ook gelijk aan e straal. Het mielpunt heeft us gelijke afstanen tot e punten en en ligt aarom op e mielloolijn van. Het mielpunt heeft ook gelijke afstanen tot e punten en en ligt aarom ook op e mieloolijn van. Het mielpunt ligt ook op e mielloolijn van. Zie e tekening ij opraht. e Van ieere riehoek gaan e rie mielloolijnen oor één punt. Het snijpunt van e rie mielloolijnen heeft gelijke afstanen tot elk van e rie hoekpunten. Het sijpunt is us het mielpunt van een irkel ie oor e rie hoekpunten gaat. 44a / = = 40 In LS is / 2 = 40 : 2 = 20, /L 2 = 50 : 2 = 25, us /S 3 = = 135. ls /L = 72, is / = = 18. In LS is an / 2 = 18 : 2 = 9 en /L 2 = 72 : 2 = 36, us /S 3 = = 135. De hoeken L en zijn samen = 90. De hoeken L 2 en 2 zijn samen e helft van 90, us 45. /S 3 = 180 (/L 2 + / 2 ) = = a ijvooreel: D H G E F HG is een mienparallel van D en is aarom evenwijig aan. EF is een mienparallel van en is aarom evenwijig ook aan. HG en EF zijn us ook evenwijig aan elkaar. De mienparallellen HG en EF zijn eie half zo lang als, us gelt HG = EF. Van e vierhoek EFGH zijn twee zijen evenwijig én even lang. Dan is e vierhoek EFGH een parallellogram. 151

18 fi 152 IT ienparallel I-1a De lijnen m en n zijn evenwijig aan elkaar. Omat e lijnen m en n evenwijig zijn, zijn e hoeken 1 en 1 even groot. Je ziet e letter F. I-2a De hoeken 1 en 2 zijn overstaane hoeken. - De lijnen m en n zijn evenwijig aan elkaar. De hoeken 1 en 2 zijn even groot. e Je ziet e letter Z. I-3a In eze stan zijn e hoeken 1, 1 en 2 even groot, evenals e hoeken 2, 2 en 1. De hoeken 1 en 1 zijn nog stees aan elkaar gelijk, evenals e hoeken 2 en 2. De lijnen l en k lopen evenwijig aan elkaar. I-4a et hoek 1 vormt 1 een Z-figuur. et hoek 3 vormt 1 een F-figuur. / 1 = / 1 us / 1 = 59. / 4 = / 3 (Z-figuur) us / 4 = 62. De rie hoeken zijn samen een gestrekte hoek, us 180. De rie hoeken vormen samen een riehoek en zijn us samen 180. e / 1 = 41, / 2 = = 49 / 1 = / 1 = 41, / 2 = = 139, / 3 = / 1 = 41, / 4 = / 2 = 139 / 4 = / 3 = 90, / 1 = / 2 = / 3 = 90 f is een gelijkzijige riehoek. lle hoeken van eze riehoek zijn 60. Immers: / 2 = = 60, / 1 = / 1 = 60 en / 4 = / 3 = 60. I-5a /H 1 wort an groter. /F 2 = 40, want e hoeken H 1 en F 1 vormen een Z-figuur. /F 1 = = 140 De hoeken in e ruit zijn 140, 140, 40 en 40. Vierhoek DEFG is nu een vierkant. I-6a e De riehoeken FD en DE zijn hetzelfe, us DE = F. Zo is ook F = DE. Dus = 2 3 DE. Omat D = D is D het mien van. Er staan vier ezelfe riehoeken in e figuur. De overeenkomstige hoeken van e riehoeken zijn even groot. De overeenkomstige zijen lopen evenwijig aan elkaar. De zijen van DE zijn half zo lang als e overeenkomstige zijen van. De overeenkomstige zijen lijven evenwijig lopen en e overeenkomstige hoeken lijven even groot.

19 I-7a/ 6,5 m 5 m Q 6,5 m De mienparallel Q is half zo lang als KL us Q = 2,5 m. Noem het mien van KL punt R. Dan is KR rehthoekig en KR = 2,5 m. zije KR = 2,5 R = K = 6,5 kwaraat 6, ,25 De lengte van e hoogtelijn is 36 = 6 m. e De oppervlakte van KL is : 2 = 15 m 2. f De afmetingen zijn met 0,5 vermenigvulig, us moet je e oppervlakte met 0,5 2 = 0,25 vermenigvuligen. Test jezelf T-1a/ Om KL te tekenen ereken je eerst /L = = 60. K m L Van e mienparallel evenwijig aan KL kun je e lengte erekenen en ie is 4 m. /e Zie e tekening ij opraht a. 153

20 T-2a/ / /e T-3a/ e O O H hoogtepunt K m De hoogtelijn vanuit K is tevens mielloolijn. Deze hoogtelijn vereelt KL in twee riehoeken ie elk een helft zijn van een gelijkzijige riehoek met zijen van 5 m. De lengte van e hoogtelijn is us 5 : 2 = 2,5 m. zije 2,5 KL = 5 kwaraat 6,25 18, De afstan van K tot het mien van zije L is 18, 75, us L = , 75 8,66. De oppervlakte van KL is , 2, 5: 2= 25, 18, 75 10, 83 m L

21 T-4a T-5a/ T-6a INNEN Er is één punt at even ver van e rie lanen af ligt, want e rie eellijnen snijen elkaar in preies één punt. 4 m E 4 m 5 m S is gelijkenig met =. De zwaartelijn E is an tevens mielloolijn van. zije E = 4 E = = 10 kwaraat De lengte van E is ,. e S is 2 2 van E, us S = ,. 3 3 Z -figuren F -figuren D = 64, us e anere hoeken in het latten werk zijn allemaal 116 en m 5 m 155

22 156 T-7 De visser heeft gelijk, e afstan is 70 mijl. De afstan tot e kust is ongeveer 30 mijl. T-8a Santos TLNTISHE OEN Een gelijkzijige riehoek mijl

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.

Nadere informatie

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 110 Voorkennis V-1a Isaa maakt e zoetste limonae, want hij oet het minste water ij e siroop. Bij elk glas siroop oet hij 3,5 glazen water. Henk maakt e minst zoete limonae. Bij elk glas siroop oet hij

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Integreren

Hoofdstuk 4 - Integreren Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Statistiek

Hoofdstuk 3 - Statistiek V-1a e Voorkennis Bij e rehter tael is het zinvol een lijniagram te tekenen, want aar zit een ontwikkeling in e tij in. De linker tael estaat uit los van elkaar staane merken en typen. aantal auto s aantal

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 8 Ruimtemeetkunde Opstap In e ruimte O-a hter K L T P L K P T Links P T L K T P K L Rehts P T Voor L K O-a De shaal van e kaart is : 3 500 000. m op e kaart komt overeen met 35 km in e werkelijkhei. Las aezas ntequera e

Nadere informatie

Hoofdstuk 11A - Rekenen

Hoofdstuk 11A - Rekenen Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel

Nadere informatie

Uitgevers. Noordhoff. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie. Opstap Hoeken. c /D is een rechte hoek. Zo n driehoek heet een gelijkzijdige driehoek.

Uitgevers. Noordhoff. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie. Opstap Hoeken. c /D is een rechte hoek. Zo n driehoek heet een gelijkzijdige driehoek. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie Opstap Hoeken O-1a /A en G zijn sherpe hoeken. /F en /J zijn stompe hoeken. /D is een rehte hoek. d /A 42 en /F 131 O-2 v a 30 85 Uitgevers 110 K L M d e f 168 90 180 N

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Meten en kijken

Hoofdstuk 7 Meten en kijken Opstap Hoeken, shaal en aanzihten O-1 /A = 48, /B = 125, /C = 85 en /D = 118 O-2a 20 80 135 167 O-3a 10 km = 10 000 m 4500 m = 4,5 km 560 m = 5600 m e 12 000 m = 120 m 2,9 m = 0,29 m f 1300 m = 13 m O-4

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde oderne wiskunde 9e editie vwo deel 2 Voorkennis: wee soorten tekeningen ladzijde 254 V-1a d wee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je de lijnen ook doortrekt. In werkelijkheid

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water

Nadere informatie

11.1 Straling van sterren

11.1 Straling van sterren . Straling van sterren Opgave a De afstan ie het liht in een jaar aflegt, ereken je met e formule voor e snelhei. Geruik hierij e nauwkeurige waare voor e omlooptij van e aare om e in BINAS tael. s = v

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen Hoofdstuk 6 - irkeleigenshappen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: hoeken en irkels ladzijde 56 V-a 68 ; dus S 80 SE. us SE S 56 ES 80 56 0. us SE 78. V- 60. Ook geldt 60. us. V-a 80 Er geldt:

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a 4 Voorkennis De eerste us vanuit Eer vertrekt om 7.03 uur. aantal 12 1 7 perentage 100 8,33 58,33 7 van e 12 is ongeveer 58,33%. Dat is e snelus, ie stopt niet ij elke halte. In it shema stoppen 2

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Meer variabelen

Hoofdstuk 1 - Meer variabelen Hoofstuk - Meer variaelen lazije V-a Omat het water met onstante snelhei uit e ak stroomt en e ak ilinervormig is, is e afname van e hoogte van e waterstan per tijseenhei onstant. De hoogte van e waterstan

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98

Nadere informatie

Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels. Versie 2a - donderdag 29 maart 2007

Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels. Versie 2a - donderdag 29 maart 2007 eetkune 2 - Omtrek 2 - Cirkels Versie 2a - onerag 29 maart 2007 De cirkel is een verzameling punten op een vaste afstan van één punt (het mielpunt ). Je kunt een cirkel tekenen met een passer. De afstan

Nadere informatie

Hoofdstuk 1. De cirkel. 1.1 Middellijn, koorde en apothema. 1.2 Middelpuntshoek en omtrekshoek

Hoofdstuk 1. De cirkel. 1.1 Middellijn, koorde en apothema. 1.2 Middelpuntshoek en omtrekshoek e irkel. iddellijn, koorde en apothema. iddelpuntshoek en omtrekshoek.3 Raaklijn aan een irkel.3. Raaklijn in een punt van een irkel.3. Raaklijnen uit een punt aan een irkel.4 Onderlinge ligging van twee

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Statistische verwerking

Hoofdstuk 7 - Statistische verwerking lazije 191 V-1 De totale evolking in Latijns-Amerika omvatte ron 1880 19,6 miljoen mensen. Hiervan ehooren 76, 0% 45% tot e inianen. 16, 9 De ijehorene setorhoek is an 045, 360 16. Op soortgelijke manier

Nadere informatie

Voorkennis + lijst met standaardintegralen

Voorkennis + lijst met standaardintegralen Scheien van variabelen een oplosmethoe voor eerste ore-ifferentiaalvergelijkingen WISNET-HBO NHL upate mei 2009 Inleiing Het met pen en papier berekenen van e analytische oplossing van een eerste ore ifferentiaalverglijking

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs Tentamen Natuurkune 9. uur -. uur woensag 7 januari 9 ocent rs.j.. Vrijaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 5 opgaven met totaal 5 eelvragen Maak elke opgave op een apart vel voorzien van naam, nummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Overgangsmatrices

Hoofdstuk 9 - Overgangsmatrices lazije 232 1a Er zijn 497 auto s e Eenweg ie via het plein e Gansstraat gaan. De som e eerste kolom geeft het aantal auto s e Eenweg, us 900. De som alle getallen in e matrix is 4000, het aantal auto s

Nadere informatie

Wiskunde voor 1 havo/vwo

Wiskunde voor 1 havo/vwo Wiskune voor 1 hvo/vwo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie.

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant 4-1 Vlakke figuren 1a 6 5 4 3 2 A D C 1 B O 1 2 3 4 5 6 d Figuur ABCD is een vlieger. 2a B(5, 1) C(5, 6) D(2, 6) AD BC DC BC AD // BC AD AB 3a 4a d e A B C D E vlieger rehthoek ruit parallellogram vierkant

Nadere informatie

Driehoeken. 18 m 2 18 dm 2 90 dm 2 oef. 694. 24 dm 3 96 dm 3 240 dm 3 oef. 704

Driehoeken. 18 m 2 18 dm 2 90 dm 2 oef. 694. 24 dm 3 96 dm 3 240 dm 3 oef. 704 4 riehoeken it kun je al 1 ruimtefiguren herkennen hoeken meten en tekenen 3 oppervlakte berekenen van vierhoeken 4 volume berekenen van balk en kubus Test jezelf lke vraag heeft maar één juist antwoord.

Nadere informatie

Evenredigheden en gelijkvormige figuren

Evenredigheden en gelijkvormige figuren 3 Evenreigheen en gelijkvormige figuren Dit kun je al 1 een reuk herkennen als verhouing 2 rekenen met (gelijke) reuken 3 vraagstukken oplossen met ehulp van een vergelijking 4 een grafiek aflezen 5 rekenen

Nadere informatie

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval Rekenen Nooro Uitevers v. Aronen Bij et satten van rooteen (lente, ewit, tijsuur, ) eruik je etallen, ie een enaerin zijn van e werkelijke waare en ie ani zijn om te ontouen o om mee te rekenen. Dit zijn

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer 12 roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 14 roosterhokjes. V-2a - Eiland A: ongeveer 22 m

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen.

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen. Opstap Rekenen O-1a gewiht in grammen 150 1 650 erag in euro s 1,20... 5,20 Juith moet voor 650 gram kaas 5,20 etalen. gewiht in grammen 150 1 825 erag in euro s 1,20... 6,60 Voor 825 gram kaas moet je

Nadere informatie

4.1 Optische eigenschappen

4.1 Optische eigenschappen 4. Optische eigenschappen Opgave a De auto heeft een kleinere massa. Kunststof is flexiel: je krijgt niet gemakkelijk een euk. De auto roest niet. De kunststoffen moeten tegen e hoge temperaturen in e

Nadere informatie

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen).

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen). inire reltie mg leeg zijn!) g. inire reltie (= een verzmeling georene pren). mogelijke Crtesishe prouten zijn: IN IN, IN IR, IR IN, IR IR,(uitleg: een inire reltie mg leeg zijn! En e lege verzmeling is

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overziht eigenshppen en formules meetkunde 1 iom s Rehten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken Op de volgende ldzijden vind je de eigenshppen en formules die je in de eerste grd geleerd het en deze die in

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Rekenen met kansen

Hoofdstuk 4 - Rekenen met kansen Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Hoofstuk - Rekenen met kansen lazije V-a aar D : 000 = 0 auto s, it is 0 00 00 aar E via B: 0 000 = 0, naar 00 00 via : totaal naar E 0 auto s, us %; aar F: 0 000 = 0

Nadere informatie

1 MEETKUNDE. Wat vindt u van deze preview? www.plantyn.com/integraal. Laat het ons weten op. http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal

1 MEETKUNDE. Wat vindt u van deze preview? www.plantyn.com/integraal. Laat het ons weten op. http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal INTEGRL www.plantyn.com/integraal INTEGRL SNEK PREVIEW DEEL HOOFDSTUK MEETKUNDE LEERWERKOEK Wat vindt u van deze preview? Laat het ons weten op http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal WISKUNDE

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan? Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte Hoofdstuk 5 1 a logoen4 /d 1 1 1 313 414 c logo 1: 180 logo : 180 logo 3: 90 logo 4: 90 d alle logo s zijn puntsymmetrisch 6 a a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv -a 34 d e -2-3a -4a //d Extra oefening - asis De ruimtefiguur heeft 8 driehoeken en 5 rehthoeken als grensvlakken. De ruimtefiguur heeft 2 rien en 2 hoekpunten. Sommige rien zijn gestippeld omdat je deze

Nadere informatie

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3 & havo deel 0 anzichten en doorsneden. von chwartzenberg / a et van het voorwerp is een cirkel. b Je moet tegen het (rechter of linker) zijaanzicht aankijken. rechterzijaanzicht I (opg. ) vooraanzicht

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 4 roosterhokjes. Eiland A is dus ongeveer km groot. Eiland

Nadere informatie

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011)

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011) H0 COÖRDINATEN 0.1 INTRO 1 a A3, C1, C3 b 3 A3, C1 a d6 of h10 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 a d Zie assenstelsel opgave 6. e b Zie bovenstaande wereldbol. Zie bovenstaande wereldbol. d 90 NB 5 a 7 b b Zie

Nadere informatie

Eigenschappen van driehoeken

Eigenschappen van driehoeken 5 igenschappen van driehoeken it kun je al een hoek meten de verschillende soorten driehoeken definiëren 3 de verschillende soorten hoeken definiëren 4 de eigenschappen van de verschillende soorten hoeken

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,

Nadere informatie

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras inhoudsopgave 1 de grote lijn applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek 1 de grote lijn hoofdlijn de zijlijn De oppervlakte van rechthoekige driehoeken. Van een

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

Bijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015

Bijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015 . Bol-Pijl. Het ol-pijl systeem wort sins jr en g geruikt in rlly s. Het is e eoeling t u ngekomen op e wegsitutie ie hoort ij e fstn (vet ngegeven in km en ursief in mijlen) e lngste route rijt vn e ol

Nadere informatie

Bijlage 2 Gelijkvormigheid

Bijlage 2 Gelijkvormigheid ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten

Hoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten Hoofstuk 5 Rekenen Opstap Getallen en maten O-1a Bij elkaar horen 10 2 en honer 10 4 en tienuizen 10 5 en honeruizen 10 6 en één miljoen 10 7 en 10 000 000 10 8 en honermiljoen 10 9 en één miljar 1000

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

BSO Giekerk locatie nieuws

BSO Giekerk locatie nieuws BSO Giekerk locatie nieuws Oktober 2015 Beste ouers/verzorgers, Wij vinen het fijn at we u oor miel van een nieuwsbrief e sfeer kunnen laten proeven van e Kinerwou groep/locatie van uw kin(eren). Leuke

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

De stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras De stelling van Pythagoras Inhoud Inhoud... 1 Inleiding... 3 De stelling van Pythagoras... 3.1 De stelling van Pythagoras... 3. De omgekeerde stelling van Pythagoras... 3.3 Bewijs van de stelling van Pythagoras...

Nadere informatie

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126 = 1 + (1 : 3) 1 = 1 + 1 = Mk met e getllen 3, 1, 1, 1 het getl...................................................................................................................................................................................

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

ZMC is een van de grootste Europese producenten op het gebied van transportkettingen. Het bedrijf is opgericht in 1955.

ZMC is een van de grootste Europese producenten op het gebied van transportkettingen. Het bedrijf is opgericht in 1955. ZMC Transportketting ZMC is een van e grootste Europese proucenten op het gebie van transportkettingen. Het berijf is opgericht in 1955. ZMC prouceert genormaliseere transportkettingen volgens DIN 8181,

Nadere informatie

Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5

Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5 Hoofstuk 11 Opgve 1 An Het Finnieele Dgl vn zterg 16 pril 2011 zijn onerstne optienoteringen ontleen: Klsse Cll/Put Serie (flooptum) Uitoefenprijs Slotkoers Looptij Rente jrsis ING Cll April 2011 8,60

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8 Ajokt Rekenen Breuken Breuken groep Colofon Vormgeving Ziner, Utreht omslg Vn Wermeskerken, Apeloorn innenwerk Antwooren Opmk PrePressMeiPrtners, Wolveg ũžěăŭƚ ŵăăŭƚ ĚĞĞů Ƶŝƚ ǀĂŶ ŚŝĞŵĞDĞƵůĞŶŚŽī ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ

Nadere informatie

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ... PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Oppervlakte en inhoud ladzijde 0 V-a Er passen vierkanten in de puzzel dus één vierkant neemt -deel in eslag. De oppervlakte van de puzzel is = 44

Nadere informatie

CEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus

CEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus CEVA-DRIEHOEKEN Eindwerk wiskunde 010 Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi Soetemans Dokus Inhoud 1. Inleiding... 4 1.1. Info over Giovanni Ceva... 4 1.. Wat zijn Ceva-driehoeken?... 4 1.3. Enkele voorbeelden...

Nadere informatie

MEETKUNDE 4 Driehoeken

MEETKUNDE 4 Driehoeken MEETKUNDE 4 Driehoeken M18 Driehoeken in de ruimte 38 M19 Driehoeken tekenen 4 M0 Merkwrdige lijnen in een 44 M1 Omtrek, oppervlkte en volume 47 37 M18 Driehoeken in de ruimte 738 E Vul n. In KLM zijn

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

Proeftentamen Onderhoudsmanagement B-M / OHT richttijd: 90 minuten

Proeftentamen Onderhoudsmanagement B-M / OHT richttijd: 90 minuten 1. Wat is e efinitie van een organisatiestrutuur? a. De taakomshrijving van afelingen en meewerkers, alsmee e ingeouwe ommuniatiekanalen waaroor afelingen en meewerkers met elkaar in verining staan.. Een

Nadere informatie

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een

Nadere informatie

Adres: Kerkstraat 26 Postcode en plaats: 3286 AK Klaaswaal Telefoonnummer: 0187-480 447. Datum start: 15 december 2012 Datum goedgekeurd:

Adres: Kerkstraat 26 Postcode en plaats: 3286 AK Klaaswaal Telefoonnummer: 0187-480 447. Datum start: 15 december 2012 Datum goedgekeurd: Plan van aanpak Huisartsenpost 't Hellegat Ares: Kerkstraat 26 Postcoe en plaats: 3286 AK Klaaswaal Telefoonnummer: 0187-480 447 E-mailares: Scope van eze RIE: Gebruikte inventarisatievragenlijst: info@haphellegat.nl

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 2. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 2. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie