Blok 4 - Keuzemenu. Verdieping - Driehoeksmetingen. 1092,33 3, meter = 4,118 km De afstand is ongeveer 4,1 km.

Transcriptie

1 1a a 3a Verieping - Driehoeksmetingen 109,33 3, meter = 4,118 km De afstan is ongeveer 4,1 km. 45 L 4,1 km Z Zoetermeer Voorshoten is 68 mm Leien Voorshoten is 94 mm In e tekening is 1 km geteken als 0 mm. De afstan Zoetermeer Voorshoten is in werkelijkhei 68 : 0 = 3,4 km en e afstan Leien Voorshoten is 94 : 0 = 4,7 km. Driehoek heeft geen rehte hoek. Omat D rehthoekig is en verer een hoek en een zije gegeven zijn, kun je goniometrie geruiken om D te erekenen. sin = D geeft sin 50 = D 55, D = 5,5 sin 50 us D 4, m sin = D 4 geeft sin 60 =, 13 = 4, 13 us 4,9 m sin 60 sin = D geeft D = sin sin = D geeft D = sin V 77 45

2 46 4 5a Noem E het snijpunt van e hoogtelijn uit punt met zije. Zie e tekening hiernaast. Uit sin = E volgt E = sin Uit sin = E volgt E = sin sin = sin Deel links en rehts oor sin en sin, at geeft Omat sin = sin sin = sin en sin = sin gelt sin = sin = sin 38, sin45 = sin 80 38, sin 45 5,37 5,37 us 5,37 sin 80 us 5,3 sin80 V = = 58, zie e tekening hiernaast. 41, sin58 = LV sin 77 41, sin 58 4,835 LV 4,835 geeft LV 4,835 sin 77 sin77 LV 4,7 km 41, sin58 = VZ sin 45 41, 4, 835 sin 58 us VZ 4, 835 sin 45 geeft VZ 4,835 sin 45 VZ 3,4 km 6 N = ,4 = 51,6 19, 6 sin 51, 6 = UN sin67 = N sin 614, 19, 6 sin 51, 6 5,010 UN 5,010 geeft UN 5,010 sin 67 61,4 67 sin67 UN 3,0 km U 19,6 N 5,010 geeft N 5,010 sin 61,4 us N,0 km. sin 61, 4 E L 4,1 km Z 45 N 51,6 58 V 77

3 7 Voor het geruik van e sinusregel he je e uitkomst van één van e reuken noig. Er moet us in ieer geval een hoek en e zije tegenover ie hoek gegeven zijn. 8a p = 5 Q R q = 1 r = 13 P r = 13 is e langste zije, us e hoek tegenover zije r is e rehte hoek, at is R. sin P = RQ 5 us sin P = 13 PQ os P = RP 1 us os P = 13 PQ e 5 9a 10a ( sin P) 5 = ( ) = 13 + = = a a a + = + = zije a = kwaraat a + a + = a + us a + sin = en os = a ( P) 1 = ( ) = 13 en os + = = 1 a a a + = + = + = 1 sin = D geeft sin 40 = D 46, D = 4,6 sin 40 us D,957 os = D geeft os 40 = D 46, D = 4,6 os 40 us D 3,54 D = 5,6 3,54 us D,076 zije D,076 D,957 = kwaraat 4,31 8, ,05 13, 05 us 3, ,33 L 1853,63 Z 84 W 47

4 11a 48 In D is os = D ofwel os = D en us D = os. D = D us D = os In D is sin = D ofwel sin = D en us D = sin. a = D + D a = ( os ) + ( sin ) a = os os + ( os ) + ( sin ) a = os + (os ) + (sin ) e (os ) + (sin ) = ((os ) + (sin ) ) = 1 = De formule wort an a = os + ofwel a = + os 1a R = = 30 16, 7 sin30 = UR sin 97 16, 7 sin 30 = 33,4 UR = 33,4 geeft UR = 33,4 sin 97 sin97 UR = 33,1 km ZR = 33,1 + 3,3 33,1 3,3 os 47 ZR 680,61 ZR 6,1 km 13 Zie e shets hiernaast. L erekenen: = os L os L = os L = L os 1 (0,446) us L 64 0,446 U erekenen: = os U os U = U 47 3,3 km 33,1 km Z? U os 1 (0,585) us U 54 D erekenen: D us D 6 R 0, U 16,7 km = L a = = D U R

5 1a a 3a e f g 4a Projet - Perspetief Zo zie je e flats van ovenaf, us zoals een vogel in e luht ie ziet. Zo zie je e flats van oneraf, us vanaf e gron (waar e kikkers zitten). De vertiale lijnen zijn zowel in werkelijkhei als in e tekening evenwijig. horizon Dat zijn e lijnen E, F, G en DH en ook e lijnen, EF, D en GH. Het zijn lijnen waar je reht tegen aan kijkt, ze lopen niet shuin naar ahteren. De zijen FG, D en lopen in werkelijkhei evenwijig aan zije EH. Zie e tekening hieroner. lle lijnen ie in werkelijkhei evenwijig lopen maar in e tekening niet, zijn evenwijig aan elkaar. De iagonalen van een rehthoek snijen elkaar preies mienoor. Teken e lijn oor S en het verwijnpunt. De lijn snijt F en G preies in het mien. E H D F J G S K E In rehthoek PRF zijn e iagonalen geteken. Punt ligt reht oner het snijpunt van e iagonalen en us preies in het mien van P. Zie e tekening hier rehtsoven. H D T Q F G R P 49

6 5a// Zie e tekening hier linksoner. a 6a// Zie e tekening hier rehts naast. 7a/ 50 horizon a In werkelijkhei lopen eze iagonalen evenwijig aan elkaar. /e Zie e tekening ij opraht a. 8a/ / Zie e tekening ij opraht a. horizon

7 9a De zije van een kuus is e lange zije in een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van 6 m en 8 m. zije 6 8 rie kwaraat De rie van e kuus is 100 = 10 m. De hoogte van e kuus is ook 10 m, at is 5 vierkantjes. //e IT Projet - Hoogtelijnen 1a K ligt op 5 m hoogte, L op 10 m en M op 15 m hoogte. - - fi e - f Zie e rehter tekening. 51

8 5 a ovenaanziht a hoort ij piramie 3. ovenaanziht hoort ij piramie. ovenaanziht hoort ij piramie 4. Zie tekening hiernaast. Omat D = DT en D = 90, is e hoek tussen T en D gelijk aan 45. zije kwaraat e = 6 D = 6 D = D = tan = DT D geeft tan = 6 7 = tan 1 ( 6 ) us 35 7 Waar e piramie het steilst is, is e afstan tussen e hoogtelijnen het kleinst. 3a Tussen e hoogtelijnen zit 100 meter hoogtevershil. - - De punten en liggen op 800 meter hoogte us het wateroppervlak komt op maximaal 800 meter hoogte te liggen. e - 4a ligt op 0 meter hoogte, op 30 meter en op 0 meter hoogte. E ligt tussen e hoogtelijnen ij 30 meter en 40 meter, us E ligt op een hoogte tussen 30 meter en 40 meter. Het hoogste punt ligt voorij e hoogtelijn ij 60 meter. Er is geen hoogtelijn met 70 meter, us het hoogste punt ligt op een hoogte tussen 60 meter en 70 meter. anziht 1 ziet hij vanuit het zuien (e hoogste top rehts). anziht ziet hij vanuit het nooren (e hoogste top links). 5a - - Je het een aanziht vanuit het zuien geteken. De laatste 30 meter (horizontaal) aalt e waneling van 6 meter hoogte naar 0 meter hoogte. tan = geeft tan = 6 30 = tan 1 ( 6 ) us e hellingshoek is ongeveer D,T 6 m 30 m?

9 6a Hij is egonnen op hoogte 0 m en passeere vervolgens e 10 m, 0 m, 30 m, 40 m, 40 m, 30 m, 30 m, 40 m, 50 m, 60 m, 60 m, 50 m, 40 m, 30 m, 0 m, 10 m, en komt weer terug op 0 m hoogte. 1 m is in werkelijkhei m us 400 meter. - Hier staat telkens het totaal van e gemeten afstan in mm vanaf het eginpunt van e waneling. e De getallen uit e tweee rij zijn vermenigvulig met 400. f - g - h De stapgroottes op e assen zijn niet gelijk. i Neem op e assen gelijke stapgroottes. 7a - - Punt is op hoogte 86 meter, punt op hoogte 135 meter. Het hoogtevershil is = 49 meter. - e - 53