Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1

Transcriptie

1 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les aragraaf. Opgave a et e stelling van thagoras volgt at (, ) ( ) + ( ) ( 3 ) + ( ) b De roosterpunten met afstan 3 tot liggen op e cirkel met als mielpunt en straal 3. Omat e - en -coörinaat van e roosterpunten gehele waaren zijn, volgt at e anere zeven,, 4, 4, 3,,. roosterpunten zijn: ( 4 ), ( 4, 3), ( 3 ), ( ), ( ), ( ) en ( ) Opgave a ( ) + ( 3 ) + + ( ) ( ) us (, ) b Op ezelfe wijze als bij opgave a berekenen we voor het punt R at precies mien tussen e punten (0,8) en (6,0) ligt: R R ( 0 6) ( 0 8) us R ( 8,4) Voor het punt S at precies mien tussen e punten (00,-0) en (000,66) ligt: S ( ) S ( 66 0) us S ( 550,8) c Een algemene regel voor e coörinaten van het mien van twee punten leien we als volgt af: 6 november 05

2 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les noem e twee punten en ; an is e -coörinaat van het punt mien tussen en gelijk aan ( ) + ( + ) ( ) + ( + ), en e -coörinaat van it punt is gelijk aan. De -coörinaat van het mien is us gelijk aan het gemiele van e -coörinaten en e -coörinaat van het mien is gelijk aan het gemiele van e - coörinaten. Opgave 3 a ( + ) B B B 3 ( 7 + ) B B B us B ( 4,9) Opgave 4 a De afstan van tot e lijn 0 afstan is gelijk aan 7. De afstan van tot e lijn 0 afstan is gelijk aan 3. is gelijk aan e afstan van e lijnen 0 en 3 is gelijk aan e afstan van e lijnen 0 en 3. Deze. Deze b De afstan van tot e lijn 5 is gelijk aan e afstan van e lijnen 5 en 3. Deze afstan is gelijk aan 8. De afstan van tot e lijn 8 is gelijk aan e afstan van e lijnen 8 en 3. Deze afstan is gelijk aan 8. 6 november 05

3 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les Opgave 5 a Als ( 3,7), an (, l) 4 3, als ( 7,3), an (, l) 7 4 3, als ( 3,7), an (, l) b De afstan van en l is gelijk aan e afstan tussen e lijnen l en e lijn geen rol. c Als > 4, an ( ) 4 als 4, an (, l) 0 als < 4, l,,, l 4, an ( ) ; speelt hierbij 6 november 05

4 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les Opgave 6 (, k) 3 Opgave 7 et e stelling van thagoras volgt at ( S ) (, l) + (, k) 4 +, 3 Opgave 8 (( 5, ), ( 3, 4) ) ( 5 3) + ( 4) ( 8) + ( 5) (( 49,37),( 50,7) ) ( 49 50) + ( 37 7) (( 5,88),( 0,88) ) ( 5 0) + ( 88 88) ( 5) Opgave 0 De oppervlakte van riehoek ABC is gelijk aan maal basis maal hoogte, ofwel ( A, B) ( C, ) AB 6 november 05

5 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les Opgave Voor e verzameling punten met 5 gelt at e afstan van zo n punt tot e lijn 5 kleiner an of gelijk is aan. Dat is een horizontale strook van breete. Opgave a Dat is een rechthoek van 6 bij 4. b Dat zijn e punten ( ), waarvoor gelt 3 en. 6 november 05

6 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les aragraaf.3 Opgave a ( a, b) en OT O, us T ( b, a), waaruit volgt at BK b, en omat TK K volgt an at C OB + BK + KC b + b + a + a en C BK b, us ( + a, b) b ( ) + ( a + + a) S S ( + ) ( b + ) b c S hangt niet af van a en b, us waar je ook start, e uitkomst is hetzelfe, je komt altij op ezelfe plaats uit. De schat ligt op het bovenste hoekpunt van het vierkant met iagonaal OK. e De schat ligt an op het onerste hoekpunt van het vierkant met iagonaal OK. Opgave a ( ) ( c) c O C ( + ) ( + ) 0 O C us ( c, ) ( + ) ( b + c) b c N + B C 6 november 05

7 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les ( + ) ( + ) 0 N B C us ( b + c, ) b N is evenwijig aan AB, want. N c (, N ) ( N ) + ( N ) ( c ( b + c) ) + ( ) ( b) + 0 b ( O, B) b, us N OB. aragraaf.4 Opgave a 3 : ± 4 3 : ± 3 : ± b De zes punten bereken in vraag a zijn ( 3,4), ( 3, 4), nogmaals ( 3, 4), ( 3, 4) (, )., (, ) en c +, us als 5 0 oplossing voor. 5 5 De punten (, ) mielpunt O. Immers: ofwel als 5 5 is er minstens één ie voloen aan + 5 liggen op een cirkel met straal 5 en (, O) 5 ( 0) + ( 0) november 05

8 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les Opgave a : rechte lijn met richtingscoëfficiënt, ie e - 3 as snijt in (0,4) : verticale rechte lijn, ie e -as snijt in (,0) 7 b c 4 ± : twee horizontale lijnen, ie e -as snijen in ( 0,) respectievelijk ( 0, ) ± : twee rechte lijnen oor e oorsprong, met richtingscoëfficiënt respectievelijk - e ( + 3)( ) 0 3 verticaal oor ( 3,0) of en + f ( ) 0 0 : twee rechte lijnen, één horizontaal oor (,) één punt, namelijk het punt ( 0,) 0, één g met 0 : (halve) rechte lijn oor e oorsprong h ( ) ± +, oor ( 0,) respectievelijk ( 0, ) of : twee rechte lijnen met richtingscoëfficiënt i 4 4 : rechte lijn met richtingscoëfficiënt 4, oor (,4) 0, het punt (,0) 0 uitgezoner Opgave ( + ) november 05

9 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les Opgave 4 a Als (,) op e kromme K ligt, liggen (,), (, ) en (, ) verwijnt immers oor het kwarateren. ook op e kromme K: e min b Als ( a, b) op e kromme K ligt, an gelt at a + 5b 5, maar ook ( a,b), ( a b) ( a, b) voloen aan eze vergelijking: zie het antwoor oner a. c Als ( a, b) op e kromme K ligt, an ligt ook ( a b) gezien, us K is puntsmmetrisch., en, op e kromme K, zoals we oner b hebben Opgave 5 a Als (,) aan e vergelijking voloet, gelt at ook voor (, ) elkaar. b Als het punt ( b) : e minnen vallen weg tegen a, op L ligt, gelt a + 3ab + 5b 7. aar an gelt ook at ( a ) + 3( a)( b) + 5( b) 7, want a 3ab + 5b ( a) + 3( a)( b) + 5( b) ook het punt ( a, b) ligt an op L. +, us 6 november 05