Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 1 van 15

Transcriptie

1 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 1 van 15 Als je een aner antwoor vint, zijn er minstens twee mogelijkheen: óf it antwoor is fout, óf jouw antwoor is fout. Als je er (vrijwel) zeker van ent at een antwoor fout is, stuur an een riefje naar Alvast eankt. Opgaven 1.1 Meten van tijen en afstanen 0 a y = 45 7,5 = 337,5 = 3,4 10 3,4 10 6,3 z 0, ,515 0,515 38,4 Geruik e x 1 toets van je rekenmahine , ,1.. 0,374.. x,67..,7 x 0,374..,7 1 e f g x = 0, = 4 x = 1 f 1 T 1 T f x v v x t 10 x = v t 10 v 33 v 0,30.. 0,30 m/s 0,30 m/s 33 7,0 x = v t 7,0,5 t,8 s,8 s,5 h , , j ,5 3,5 3 3, , a 3 37,5 0,375 37,5 % 37,5% Het vershil is 5 m/s 100 1,45.. 1,5% 343 a Binas tael : kilo 10 3 milli 10 3 mega 10 6 miro km 3, km 3, m 3, m 3 5 0,08 mm,8 10 mm, m,8 10 m 1,5%, m 7 365,56(agen) 4(uren) 60(minuten) 60 (seonen) ,15 10 s Zie voor e lengte van een jaar in agen: Binas tael 31 Zie voor e lengte van een jaar in seonen ook: Binas tael 5. 3, s 3 a Twee flitsen per ronje, us f shijf = 4 / = 1 Hz 1 Hz Je flitst nu iets te langzaam, us e stip raait langzaam vooruit. 4 a 1 uur = 3600 s en 1 hm = 100 m = 0,1 km De auto passeert us 3600 / 3,6 = 1000 hetometerpaaltjes in een uur. De auto legt us 100 km in 1 uur af. 100 km 1000

2 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina van km/h 100 km/h 5 a 18 / 3,6 = 5,0 m/s 50 / 3,6 = 14 m/s 5,0 m/s 14 m/s 15 3,6 = 54 km/h 54 km/h 6 a 3 5 mm 5 10 m v 3 0, ,60 m/s 4 ms 4 10 s 0,60 m/s m 0, t s 11 ms, m/s 7 a De snelhei van het liht is veel groter an e snelhei van het gelui. 170 m v 340 m/s 340 m/s 0,5 s 3 afstan snelhei x tij 340 (m/s) 9 (s) m 3 km

3 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 3 van 15 Opgaven 1. Grafieken en formules; snelhei 8 a De auto s heen niet ezelfe snelhei. De ene rijt met +50 km/h en e anere met 50 km/h. Ze heen wel ezelfe vaart, namelijk 50 km/h. 9 a De x(t)-grafiek aalt met een helling van 30 m/s. 10 a x =v t 18,30 = 6,0 t 18,30 t 3,05 3,1s 3,1 s 6,0 x = 6,0 1,5 = 9,0 m 9,0 m 11 a Wanelaar 1: e steilste x(t)-grafiek. Op t = 0 s loopt wanelaar 3 10 m vóór e wanelaars 1 en. Wanelaar gaat op at moment van start om hem in te halen. Vijf seonen later start ook wanelaar 1 om e eie aneren in te halen. De snijpunten geven aan wanneer en waar e ene wanelaar e anere inhaalt.

4 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 4 van 15 1 Eerste eel: x v 50 0,50 5 km 60 Tweee eel: t 0,75 h en x 60 km 80 a x km 85 km x 85 0,50 0,75 1,5 h vgem 68 km/h 1,5 68 km/h 13 Tij in uren en snelhei in km/h geeft afstan in km x 1 (h) 50(km/h) 1 (h) 80(km/h) 0 1 (h) 100(km/h) 80 km 3 6 in minuten 1 1 h 1 80 v gem 73, km/h km/h 14 a 15 m/s ˆ 15 3,6 = 54 km/h 54 km/h De reatietij is 0,5 s. 0,5 s x = oppervlak oner e grafiek. Splits het oppervlak oner e grafiek in een rehthoek en een riehoek. rehthoek 15 0,5 = 7,5 m riehoek ½ 15 3 =,5 m Totale afstan = 30,0 m 30,0 m 15 a De plaspauze uure van 9.30 t/m uur. half uur x(11) = 40 km Dat lees je af in e grafiek, of je geruikt het gegeven at er met 90 km/h gereen is. x 40 vgem(7 11) 60 km/h 4 Om uur is e us ij x = 150 km. Daarna moet hij nog 35 km afleggen om ij e einestemming te komen. Δx = v Δt 35 = 90 Δt 35,61.. h = h + 0, min = h + 37 min 90 aankomst om 1.37 uur 60 km/h 1.37 uur

5 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 5 van 15 Opgaven 1.3 Versnellen 16 a x = ,5 = 13,5 13,5 10 y,8..,9 3,5,9 10 z,8.. z,8.. 1,69.. 1,7 of z 1,7 3,5 Bij natuurkune heeft e negatieve uitkomst vaak geen etekenis. Als at zo is, laten we hem weg. x =,5 = 5 us x = 5 of - 5. Invullen in e anere vergelijking levert: 6,8 6,8 6,8 = 5 y of 6,8 = - 5 y y 3,04.. 3,0 of y 3,04.. 3,0 5 5 Dus y = 3, of y -3 e y 0,3 0 helling 0,030 x a v g 9,8, 4 3,5.. m/s v v v 3,0 3,5.. 6,5.. 6,5 m/s nieuw ou v 1,8 3,0 18,8 m/s v 18,8 en v g 1, ,9 s g 9,81 1,7 of 1,7 3 of 3 0,030 6,5 m/s 1,9 s 18 a Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 v = 9,8 0,5 = 4,9 = 5 ms 1 5 m/s 19 a Δv = g Δt t = v / g, want v(0) = 0 ms 1 t = 7,9/9,8 = 0,806.. = 0,81 s 0,81 s v 5,0 v g,548..,55 s,55 s g 9,81 Binas tael 31: geuropa 1,45 m/s 1,45 m/s Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms -1 v = 1,45 0,65 = 0,94 m/s 0,94 m/s Δv = g Δt t = v / g, want v(0) = 0 ms t 6,89.. 6,9 s 6,9 s 1,45 0 a g = v / v = gt, want v(0) = 0 ms 1 g aare = 9,8 ms - ; g maan = 1,6 ms ; g mars = 3,7 ms v aare = 9,8,5 = 5 ms 1 v maan = 1,6,5 = 4,0 ms 1 v Mars = 3,7,5 = 9,3 ms 1 g = v / t = v / g, want v(0) = 0 ms 1 15,0 taare 1,53.. 1,5 s 9,8 15,0 tmaan 9,37.. 9,4 s 1,6 15,0 tmars 4,05.. 4,1 s 3,7 5 m/s 4,0 m/s 9,3 m/s 1,5 s 9,4 s 4,1 s

6 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 6 van 15 1 a 54 km/h = m 15 m 15 m/s of 54 km/h ( 3,6 ) = 15 m/s 3600 s 1 s 18 km/h = m 5 m 5 m/s of 18 km/h ( 3,6 ) = 5 m/s 3600 s 1 s v m/s 3 s v 10 a 3,3.. 3 m/s 3 a Ieere seone neemt e snelhei toe met 5 km/h. De toename is Δv = = 0 km/h. Dat uurt 0 : 5 = 4 s. v 0 km/h 0 5,55.. 5,6 m/s 3,6 5 3,6 m/s 1,38.. m/s 5 km/h a 1,4 m/s 1 s 1 s 1 s 3 a 1 e manier: via e gemiele snelhei (0 100) km v 50 km/h 50 gem 3,6 13,8.. m/s x vgem 13,8.. 16,.., 10 m e manier: via e formule voor e versnele eweging vanuit rust v 100 km/h 7,7.. m/s a 1,73.. m/s 16 s 16 s x 1a 1 1, ,.., 10 m v (0 100) km/h 80 km/h,.. m/s Remmen: a 4,44.. 4,4 m/s 5 s 5 s 5 s 15 m/s 5 m/s 3 m/s 4 s 5,6 m/s 1,4 m/s, 10 m 4 a v 50 km/h 50 gem 13,8.. m/s 3,6 x v 13,8.. 4,6 63, m rem gem 100 v 100 km/h 3,6 m/s 7,7.. m/s a 6,03.. 6,0 m/s 4,6 s 4,6 s 4,6 s 64 m 6,0 m/s a 6,03.. 0, ,6 g 9,8 0,6

7 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 7 van 15 Opgaven hoofstuk 1 5 a f wiel = 3 0,8 =,4 Hz us,4 ronjes per seone 1 h = 3600 s us aantal ronjes in 1 uur =, = 8, , omtrek wiel = π iameter = π 0,66 =,07 m afstan = 8, ,07 = 17, m = 18 km 18 km e snelhei is us 18 km/h 18 km/h 6 a Binas tael 7A: =, m/s (afgeron 3, m/s) 3, m/s In e gegeven tij wort e afstan keer afgeleg. afstan = ½ 3, = 48 m 7 De hoogste frequentie waarij je e ehte propeller nog ziet is 50 Hz. Bij 5 Hz raait e propeller x ron tussen twee flitsen. Bij 100 Hz maakt hij een halve omwenteling tussen twee flitsen, zoat je zeer snel na elkaar het gele en het lauwe la op ezelfe plaats ziet: je oog neemt e mengkleur wit waar. 48 m 50 Hz 8 a afgelege afstan 5 (h) 16(km/h) 0 5(km) 5 km 4 5 km Het vershil tussen eginpunt en einpunt: x km 4 15 km x kwartier 1,75 h vgem 8,57.. 8,6 km/h 1,75 8,6 km/h 9 a Op t = 5,0 s, want in het hoogste punt is e snelhei 0 m/s. 5,0 s h = oppervlak oner e v(t)-grafiek 80 m h = v gem t = 16 5 = 80 m Alternatief: je kan ook hokjes tellen: 1 hokje = 0,5 (s) 5 (m/s) =,5 m 3 hokjes = 3,5 = 80 m De versnelling a op een tijstip = r van e raaklijn. 1 m/s 0 m/s 15 m/s a(1) = (30 7,5)/(1,95 0) = 11,53 = 1 m/s a() = 0 m/s a(5) = (0 30)/(5,0 3,0) = 15 m/s

8 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 8 van Waar e uis het steilst is, zal e luhtel zih het snelst verplaatsen. 31 a De kruisjes zitten op gelijke afstan van elkaar. 3 a 4 eeljes per seone en ieer ere eelje geruikt e tij tussen twee kruisjes is 1/8 s = 0,15 s. Er staan zes kruisjes. Het eerste kruisje heeft nummer 0 en het laatste nummer 5. De tij is us 5 0,15 = 0,65 s 0 m in het eht komt overeen met 37 mm op e foto. 60 Op e foto is e afstan 60 mm. De afstan is us 0 3,4.. 3 m 37 3,4 51,8.. 5 m/s 0,65 0,65 s 3 m 5 m/s 15,0 T,50 s,50 s 6 De iameter van e aan van het gat is 55, 1,0 = 43, m. De omtrek van eze aan is π r = π = π 43, = 135,7.. m 135,7 Hiervoor is,50 s noig v 54,.. m/s = 54 m/s,50 54 m/s 33 a t = = s s Binas tael 31: R aare = 6378 km 6378 km straal van e satellietaan = = 4378 km 4378 v 3,08.. 3,08 km/s a 1 Tijens e otsing is e gemiele snelhei van e auto: vgem 50 km/h 13,88.. m/s De remtij kun je erekenen met s = v gem s 1,1 t 0,079 s = 79 ms v 13,88.. gem 3,08 km/s 79 ms a 100 km/h = 7,77.. m/s v 0 7,77.. a 350,6 m/s 3,5 10 m/s 0,79.. Uit a 1 volgt at e auto al na 79 ms stil staat. De pop wort pas na 8 ms (met een snelhei van 100 km/h) oor e airag opgevangen. De airag heeft lijkaar genoeg tij geha om zihzelf op te lazen; hij voloet. 3,5 10 m/s

9 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 9 van a 36 a Het vertiale lijntje geeft e ahterstan van Ahilles na 5,0 s. Aflezen in e grafiek geeft t = 11 s. Je kunt het tijstip ook erekenen: Ahilles haalt e shilpa in met 9,0 m/s. Je moet us eze vergelijking oplossen: = 9,0 t t 11,1.. 11s 9, vgem 30 m/s x vgem ,0 10 m v egin = 30 = 60 m/s en v ein = 0 m/s v = 0 60 = 60 m/s a = v / = 60/30 =,0 m/s 11 s 9,0 10 m,0 m/s Na 30 s, als e motor nog stees in e ahteruit staan, rijt het vliegtuig ahteruit. 37 a 0 4 vgem m/s 10 xrem 5 m xrem 5 xrem vgem rem trem,5 s vgem m/s 5 m,5 s x v 1,5 30 m 30 m

10 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 10 van 15 De grafiek is met it moel gemaakt: 38 a Bereken e oppervlakken oner v(t)-grafiek x(0 4) m x(4 6) 5 10 m 40 m 10 m x 30 vgem(0 8) 3,75 3,8 m/s 8,0 39 a De kat komt rustig aanlopen, staat (spieen) stil, rent vooruit (maar mist zijn prooi), raait om en rent nog met kleinere snelhei terug. 3,8 m/s 0 5 s 5 = 10 m 5 10 s 0 5 = 0 m s 6 5 = 30 m 15 5 s 4 10= 40 m

11 x (m) Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 11 van 15 t(s) x(m) a + De vergelijking van lijn is: y = 3,996 x (De grafiek is met Exel gemaakt, zie e ursus op e site) Hieruit volgt at e r = e snelhei van het autootje = 4 m/s. auto met pik-up y = 3,996x t (s) ronjes kosten 60 s T 1,33.. s 45 Δx = v Δt Δx = 4 1,33.. = 3 m it is e omtrek van het lik 3 omtrek = π iameter iameter 10, m 3 m 10 m

12 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 1 van a. 5,6 m/s 8, m/s Helling van e raaklijnen epalen: 4,9 0, 4 v(0,0) 5,6.. 5,6 m/s 0,8 0,0 5,0 0,0 v(0,55) 8,19.. 8, m/s 0,68 0,07 v 8, 5,6,6 g 7,4.. 7,4 m/s 0,55 0,0 0,35 7,4 m/s

13 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 13 van 15 4 a In 1 uur een verplaatsing van 80 0 = 60 km 60 km/h Met aflezen in e grafiek vin je voor het snijpunt x = 60 m. Hier hoort t = 0,66.. h ij, us t = 40 min. Je kunt het tijstip ook ereken met e vergelijkingen voor e auto s: x t en x 90t Inhalen etekent x 1 x 0 60t 90t 30t 0 t h 40 min 3 40 min 43 a a g, want als e snelhei 0 is, is er nog geen luhtweerstan. 9,8 m/s Op t = 1,0 s is e grafiek een rehte lijn: e versnelling is onstant. v 7,5 5 17,5 a 4,37.. 4, 4 m/s ,0 4,4 m/s De parahute gaat open. h,5 (m/s),0 (s) 5,0 m 5,0 m e f Hokjes tellen oner e v(t)-grafiek: 53 5,0 65,7 10 m,7 10 m

14 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 14 van a Geruik voor kolom 1 t/m 3 in e tael eze formules: en voor kolom 4 en 5: vegin v vgem x v gem ein v v v t t v a t ein egin ein egin perioe Δv (m/s) Δt (s) a (m/s ) v gem (m/s) Δx (m) 0 +3,0,0 +1,5,5 5,0 6 +,0 4,0 +0,50 5, ,0 0 6, ,0 1,0 4,0 4,0 4,0 9 11,0,0 1,0 1,0,0 xtotaal m x 43 totaal 11 s vgem 3,90.. 3,9 m/s a Nee, want e x(t)-grafiek is niet reht maar een kromme (sinus). De snelhei is nul in e uiterste stanen van e slinger. 43 m 3,9 m/s Haal e grafiek op ij e figuren en laas hem flink op. 0,44 m/s 0,15 0,0 0,35 v (,3) 0, 44 m/s,65 1,85 0,80

15 Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 15 van a Helling van e raaklijn 0,0 ( 0,15) 0,35 v(1,) 0,8 m/s,30 1,05 1,5 0,8 m/s 0,05 s Tot t 0,05 s, want tot at tijstip is e grafiek reht. De groene grafiek v(t) = 9,8 valt e eerste 0,05 s samen met e gegeven lauwe grafiek. 1 e manier: met het oppervlak oner e grafiek Op t = 0,05 s is v = 0,49 ms -1 (aflezen of uitrekenen met v = 9,8) h = oppervlak oner e grafiek (een riehoek) tot t = 0,05 s = ½ 0,05 0,49 = 0,01 m. e manier: met e formule voor e vrije val vanuit rust (tot t = 0,05 s) 1 1 h( t) g 9,8 0,05 0,01.. 0,01 m 0,01 m 3 e manier: met e gemiele snelhei Op t = 0,05 s is v = 0,49 ms 1 (aflezen of uitrekenen met v = 9,8) v gem = (0 + 0,49) / = 0,45 ms 1 h = v gem = 0,45 0,05 = 0,01.. = 0,01 m Vanaf t 0,40 s loopt e grafiek horizontaal. 0,40 s x = oppervlak oner e grafiek tot 0,50 s 56 hokjes 1 hokje = 0,050 (s) 0,0 (m/s) = 0,010 m Dus x = 56 0,01 = 0,56 m V gem = x / t = 0,56/0,50 = 1,1 m/s 1,1 m/s 47 a Vertraage eweging: e tweee veruistering uurt langer an e eerste. 0,05 1 0, 41 0,31 0,10 s vgem,1 0,5 0,50 m/s 0,10 0,05 0,69 0,53 0,16 s vgem, 0,31.. 0,31 m/s 0,16 0,50 m/s 0,31 m/s v 0,31.. 0,5 a 0,75 m/s 0,61 0,36 0,75 m/s