Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 lazije a - De inhou van e afgeknotte piramie is 70,% van e inhou van e hele piramie. De inhou van e hele piramie is : I 0 m Inhou afgeknotte piramie: I afgeknot 0, 70 0, 7 m a - - h ELM EJK ELM h h h ELM EJK ELM h 0 EJK Basis: LM JK LM. I I I afgeknot geheel top,, 7 m Het antwoor is hetzelfe. lazije a - Omat e oorsnee van e ovenste irkel e helft is van e oorsnee van e gronirkel moet het vlak op e helft van e hoogte geteken woren e I I I 0 π 0 π 9000 π π afgeknotte kegel helekegel ovenstekegel 77 π 70 m.,, T N K x S M Hiernaast staat een shets van een vertiale oorsnee het ekertje MSNK uitgerei tot e vertiale oorsnee van een kegel. MS, m en KN, m. Verer is KM m. Er gelt: TMS TKN MS TM, + x KN TK, x, ( + x), x 0+, x, x x 0., e ker grotekegel kleine kegel 0 π, I I I π π π 7 π, m Moerne wiskune 9e eitie uitwerkingen havo B eel

2 a lazije De ak is een afgeknotte piramie want oner en ovenvlak zijn evenwijig en gelijkvormig. Hiernaast is e ak uitgerei tot een piramie. Stel HT x. Er gelt: E D C H T 0 0 F 0 G TD TEH D DT x EH HT 0 x 0 ( 0 + x) 0 x x 0 x 0 x 00 x 90 m. I I I ak TBCD. TEFGH m 9 m 9 liter. De trehter is opgeouw uit rie elen, ie hieroner staan. Een iliner met straal m en hoogte m. Een afgeknotte kegel waarvan e straal van e gronirkel m is, van e tweee irkel m en e hoogte m. De hoogte van e hele kegel is an m. Een tweee afgeknotte kegel met een gronirkel met straal m, tweee irkel m en hoogte m. De hoogte van e hele kegel is an m. De inhou van e trehter wort an: Inhou iliner + inhou grote afgeknotte kegel + inhou smalle afgeknotte kegel. I trehter π + ( π π ) + ( π π ) 7 π + ( 7 π 9 π) + ( π π) 7 π + π + π 9 π m 0, liter. Moerne wiskune 9e eitie uitwerkingen havo B eel

3 7a De tank is een afgeknotte piramie want ovenvlak en onervlak zijn vierhoeken ie evenwijig en gelijkvormig zijn. x Uit ovenstaane vertiale warsoorsnee volgt: + x ( + x) x 0+ x x x 0 x x I m Wanneer het water meter hoog staat is het wateroppervlak een rehthoek met zijen + ( ), meter en + ( ), meter De inhou van e tank is an: I 7,,, 0, m Elke zijkant van e tank is een trapezium, maar ze staan shuin. Het epalen van e hoogte van elk trapezium gaat als volgt: eerst reken je e shuine zije, van het trapezium uit en vervolgens e hoogte van het trapezium. K D S M N Q B R C B + BC + 00 C 0 M KN R Q + QR + 9 R N, Hieruit volgt at K KN N,, K + K +,,, C Moerne wiskune 9e eitie uitwerkingen havo B eel

4 , L Q B L L, 7, L 7,, meter, e hoogte van het voorste trapezium.,, V S D V V,, 9 V 9, 9 meter, e hoogte van het zij-trapezium. e Voor e oppervlakte van een trapezium gelt: O hoogte a +, met a en e evenwijige zijen. a Er is us : +, + +, 9 +, m staal geruikt voor e tank. m 7 m m Ter hoogte van e tuit is e iameter gelijk aan: 7 0 I theepot π 7, 7 π, 9 m Er kunnen maximaal 9 9 volle kopjes uit. 0 Op e wijze van opraht a is e iameter nu 0 m. Er zit nog in: I π 7, π 70, m. Er is us uitgeshonken; 9 70, 0, m. Dit zijn volle en ijna volle kopjes. Roert shonk us kopjes in. Moerne wiskune 9e eitie uitwerkingen havo B eel

5 lazije 7 9a - - De onerkant is een vierkant want aarij woren e miens van e vertiale rien van e oorspronkelijke kuus veronen. het is us hetzelfe vierkant als het gronvlak van e oorspronkelijke kuus. De ovenkant is een vierkant omat aar e miens van e rien van het ovenvlak van e oorspronkelijke kuus veronen zijn. Neem e rie van e oorspronkelijke kuus a. De inhou van eze kuus is an a. De aht afgesneen piramien heen elk als gronvlak een gelijkenig rehthoekige riehoek met rehthoekszije a en hoogte De inhou van één zo n piramie is an a a a De piramien samen heen een inhou van De kuotaëer heeft an een inhou van Het plateau is e helft aarvan, us heeft inhou a Het plateau weegt an 00 7 kg. 0a Nee, want e vijfhoeken zijn twee aan twee evenwijig. Een afgeknotte vijfzijige piramie. Het perentage van e kleine figuur is,% en zal us 700 kg wegen. a De zijkant van het plateau estaat uit 0 gelijkenige riehoeken met tophoek 0 graen. De gelijke zijen zijn e zijen van e vijhoeken. Naat het eerste plateau verwijer is is er nog 00 kg over. Volgens oorzien wort het lihaam nu in twee gelijke elen geeel. Ook it plateau weegt us 700 kg. Moerne wiskune 9e eitie uitwerkingen havo B eel 7