De maximale waarderingscijfers van de opgaven verhouden zich als 30:30:20:20 deel cijfer=score./10

Transcriptie

1 Universiteit Twente, Werktuigbouwkune Vak : Programmeren en Moelleren Datum : 0 oktober 20 Tij : uur TOETS Deze eeltoets bestaat uit 4 opgaven. Geef niet alleen e antwooren maar toon ook e geane berekeningen. Gebruik van een computer of literatuur is niet toegestaan. De maximale waareringscijfers van e opgaven verhouen zich als 0:0:20:20 eel cijfer=score./0 Opgave De ciliner inhou van een motor wort geven oor e slag ie e zuiger in e ciliner maakt en e iameter van e ciliner (boring). Zie ook het plaatje hiernaast. a) De totale motor inhou van een 4 ciliner motorblok is 750 CC. De boring is 70 mm: Bereken e slag ie e zuiger moet maken. b) Door e omzetting van e roterene beweging van e krukas naar een translatie van e zuiger, wort e verplaatsing van e zuiger beschreven oor een harmonische functie. Schets eze functie voor een volleige rotatie van e krukas van zuiger in het motorblok omschreven in a). c) Als het maximale toerental van het omschreven motorblok 5000 toeren is wat is an e maximale snelhei van e zuigers? Als gegeven is at e geluissnelhei 9 m/s in lucht is, is je antwoor an realistisch? Opgave 2: Gegeven het volgene stelsel vergelijkingen: 0,5 + 0,2 x2 = 0 x x = x2 a) Schrijf it stelsel vergelijkingen om in e vorm [A][x] = [B] A = a b c [A] = et [A] c a = a bc c a b) Maakt gebruik van bovenstaane efinitie om e inverse van A te berekenen. Gebruik e inverse om het system at opgestel is bij a) op te lossen. Opgaven, 4 op e achterzije van it bla.

2 Opgave De Reynolsvergelijking, genoem naar Osborne Reynols (zie hiernaast), wort gebruikt om stromingen oor unne kanalen te beschrijven, en geeft het verban tussen e oliefilmikte h en e ruk p, afhankelijk van e coorinaten (us afstanen!) x en z. Deze vergelijking kan us gebruikt woren om e smeer-conities in tanwielen en lagers te berekenen. Een vereenvouige versie van eze vergelijking luit: x h p + x z h p h = η Ψ z x a) Als gegeven is at η e viscositeit in N s m -2 is, leit an af wat e SI-basis-eenheen van e parameter 'Ψ' zijn. b) Bereeneer kort wat e parameter Ψ voor zou kunnen stellen. Opgave 4: In nevenstaane figuur zijn er twee opties om aan te geven wat y is. a) Geef aan ( of 2) welke volgens U juist is. En geef aan wat e vergelijking is om y te bereken voor e hele figuur. b) Lei e waare van y per eenheiselement (grijs in e figuur hiernaast) af gebruikmakene van nevenstaane figuur, U hoeft us niet te integreren, maar alleen e vergelijking te geven en te bereeneren waarom eze juist is. Eine van eze TOETS Vraag (eel) antwoor a) In e opgave zelf staat e formule van voor e inhou van een ciliner: 0.25π Boring 2 Slag = V Geven zijn B en V us omschrijven geeft: V L Slag = 0.25π Boring2 (. L2)=L! us geen omtrek!! Of slag*iameter it moet algemene kennis zijn! Zie ook college 4 sheet 2 over het olie vat) Deze invullen (met e juiste eenheen) us 750cm /4=87.5cm

3 B=7cm. Dit geeft us Slag = π 7 2 = 4.872cm b) De zuiger maakt us een harmonische beweging waarvan met een sinus ie een amplitue heeft van het antwoor gegeven bij opgave a). Herkennen at het een sinus is (en eze ook goe schetsen): Juiste amplitue er bij geven: cm sin(ra) (college sheet 28) c) Hier wort us gegeven at er per omwenteling 0/5000 seconen geaan wort sin(250 2π t). Dit is e vergelijking voor e verplaatsing eze moet an geifferentieer woren naar e tij om e snelhei te krijgen V = x(t) t Geeft: 2.45cm (250 2π)cos (250 2π t) (college sheet 28) Snelhei is maximaal als cos= geeft e maximale snelhei is 8 m/s. Dit is us een /0 van e geluissnelhei en is een realistische waare 2) a 0.5 0,2 x x = 0 (college sheet 4) 2 0 2) b De inverse van e matrix geeft: (College sheet 5) Gegeven in e opgave: a b = c [A] = et [A] c a = a bc c a Invullen = = = geeft = Het antwoor volgt uit [A] [0 0] T : of netjes uitgewerkt: [A] [x] = [b] [A] [A] [x] = [A] [b] (college sheet 7) [x] =

4 ) a Eenheen aan beie zijen (beie van onerstaane antwooren heb ik goe gereken) imensie analyse: N m m m 2 N s = m m 2 ψ m m x h P h = η ψ x x Hier moet je gebruik maken van het feit at ifferentiëren eigenlijk niets aners is an elen. Dit moet gelijk staan aan e aner zije: Ns m 2 ψ = N m Geeft In SI eenheen: ψ = m s L L M L T 2 L 2 = M L T 2 T L 2 L L L ψ Uitwerken geeft: ψ = LT : b) m s is een snelhei us zal staan voor e snelhei van e vloeistof 4: a ) y is e arm ie een eenheis-elementje heeft ten opzichte van e x as it beteken us at eze waare op plaats 2 moet komen het gegeven figuur. De vergelijking voor het bereken van y: y = ya (college 5 sheet 2 en statica boek H9) A 4: b) Zoals bij a aangegeven is y e arm ie een eenheiselement heeft ten opzichte van e x as. Het eenheis element at weergegeven staat in e figuur heeft een arm ie e helft van e hoogte is en at is in it geval us: 0.5 x 2 Invullen in bovenstaane integraal geeft: y yx y = y x = 0.5 x2 x 2 x x 2 x Dit is het enige correcte antwoor mocht u een integratie gegeven hebben van y an is it niet juist in e bij e opgave gegeven figuur. Hier is uielijk een element gekozen ten opzichte van e x as.

5 Kenmerk : TW/GZ/ Naam: Datum : Stuentnr: Voorbeel toets Matlab, uur: 45 minuten Zet alle gevraage Matlab oprachten in e file voorbeel_toets_matlab.m. Gebruik hierbij zoveel mogelijk als namen voor variabelen e grootheen uit e opgaven, en zorg ervoor at er geen foutmeling ontstaat! Laat alleen gevraage resultaten zien (us geen afsluitene ; bij eze oprachten).. i) Definieer een vector v met 25 oor e routine ran gekozen getallen. ii) Bepaal het gemiele van e elementen van v. iii) Voer het volgene uit op e vector v, telkens in één opracht, en voeg het resultaat weer toe aan v: a) kwarateer elementsgewijs het zevene tot en met het twaalfe element, b) verwijer alle elementen met een even inex, c) verwissel e eerste rie elementen met e laatste rie. 2. i) Definieer e functie f(x) = x 2 sin(x). ii) Approximeer voor k = 2,, 4, 5, e ata (k π/8, f(k π/8)) met een ere graas polynoom p(x). Geef e functie p. iii) Maak een tabel bestaane uit 4 kolommen met per rij e waaren k, k π/8, f(k π/8) en het verschil f(k π/8) p(k π/8). Neem k = 2,, 4, 5,. Geef e tabel, inclusief opschriften. iv) Bepaal m.b.v. e tabel e grootste afwijking f(k π/8) p(k π/8) met k = 2,, 4, 5,. v) Teken in figuur e grafiek van f op het interval [0, ], met als kleur roo. Teken ook e grafiek van p in ezelfe figuur, als een... lijn met kleur groen. Voorzie e figuur van een legena, locatie Zui, en een passene titel. Teken e grafieken op het interval [0, ] met functiewaaren behorene tot het interval [ 0.5, ]. opgave -i -ii -iii 2-i 2-ii 2-iii 2-iv 2-v aftrek totaal punten score