Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3 Qw = 8 zit je an in punt (12, 8). Punt D ligt op e lijn oor A, B, en C. Vanuit C ga je 1 stappen naar rehts en met e lijn us 1 Qw = 5 omhoog. Omat 4 Qw + 5 = 9 Qw zit je an in punt (15, 9 Qw ). Punt E ligt us niet op e lijn. Vanuit C ga je 13 stappen naar rehts en met e lijn us 13 Qw = 6 Qw omhoog. Omat 4 Qw 6 Qw = 11 Qw zit je an in punt (18, 11). De tweee oörinaat van F is C 2 1 O E D A B Het snijpunt heeft oörinaten (2 Qw, 1). / Zie e figuur ij opraht a. e De snijpunten heen oörinaten (2 Qw, 3) en (2 Qw, 5). f De eerste oörinaat is telkens 2 Qw. De tweee oörinaat vin je oor telkens 2 op te tellen ij e vorige. Voor e zevene rehthoek wort at = 13. De gevraage oörinaten zijn us (2 Qw, 13). V-3 a Op e horizontale as komt het aantal personen. Er kunnen maximaal 24 personen in e us, us neem als stapgrootte 3 of 4, an wort je grafiek 8 of 6 hokjes ree. De vertiale as loopt tot 24,-. Neem als stapgrootte 3,- of 4,-, an wort je grafiek 8 of 6 hokjes hoog. e kosten per persoon in euro s aantal personen De kosten zijn an 24,- : 5 = 48,- per persoon. Omat 24 : 12 = 2, gaat e reis pas oor als er minimaal 21 personen meegaan.

2 V-4 a eerste oörinaat tweee oörinaat 4 Qw Qw 5 Qw Qw 9 11 Qw De tael is geen verhouingstael omat e getallen oven en oner in e tael niet stees ezelfe verhouing heen. eerste oörinaat tweee oörinaat 1 Qw 4 Qw 7 Qw Qw Deze tael is wel een verhouingstael. De onerste getallen in e tael zijn stees 1 Qw keer zo groot als e ovenste getallen. e De tweee oörinaat is 1 Qw keer zo groot als e eerste oörinaat, us e tweee oörinaat van it punt is 1 Qw 45 = 67 Qw. V-5 a Neem als stapgrootte 2 uur, an wort je grafiek 24 : 2 = 12 hokjes ree. De vertiale as loopt ten minste van 1,5 tot en met 1,8. Tussen 1,5 en 1,8 zit een vershil van 3,3. Met een stapgrootte van,4 wort je grafiek an 3,3 :,4 = 9 hokjes hoog. 1a temperatuur in C 2 1,6 1,2,8,4,4,8 1,2 1, tij in uren De temperatuur zal om 17. uur ongeveer,2 C zijn. 7-1 Regels in wooren Op e tekening zie je 2 paarenenen. Er lopen us 2 : 4 = 5 paaren. aantal aantal paarenenen paaren Nee, het aantal paarenenen is altij eelaar oor vier. Het getal 1 kun je niet elen oor vier. Het aantal paarenenen geeel oor 4 is het aantal paaren. 5

3 6 2a Met zeven liter iesel kunnen ze 7 18 km = 126 km rijen; met 15 liter kunnen ze km = 27 km rijen. Het aantal liters keer 18 is gelijk aan het aantal kilometers. Ze kunnen hiermee km = 81 km rijen. De auto heeft 6534 : 18 = 363 liter iesel verruikt. e Ze heen minstens negen keer getankt, want 363 : 45 = 8,7. 3a 4a e 5a 6a Femke krijgt aarvoor 3 5 = 15 muntstukken van 2 euroent terug. Het aantal muntstukken van één euro keer 5 is gelijk aan het aantal muntstukken van 2 euroent. 45 : 5 = 9, mevrouw Stikker moet negen keer een euro in e automaat werpen. Bij vier tafels kunnen = 18 mensen zitten. Bij vijf tafels kunnen = 22 mensen zitten. Per tafel staan er stees vier stoelen. Aan e uiteinen komen er nog twee stoelen ij. Het aantal tafels keer 4 plus 2 is gelijk aan het aantal stoelen = 3, er staan ij eze opstelling 3 stoelen ij zeven tafels. Bij zeven tafels kunnen = 18 mensen zitten. Per tafel twee stoelen met nog vier stoelen aan e uiteinen van e rij. Bij elf tafels staan us = 26 stoelen. Het aantal tafels keer 2 plus 4 is gelijk aan het aantal stoelen. Bij elke tafel méér komen er rie stoelen ij. aantal tafels e aantal stoelen tafels is 19 meer an 6 tafels. Er komen us nog 19 3 = 57 stoelen ij. Bij 25 tafels horen us = 77 stoelen. Omat er ij één tafel vijf stoelen staan en er per tafel rie stoelen ijkomen, staan er us 5 3 = 2 stoelen aan e uiteinen. Van e 62 stoelen staan er twee aan e uiteinen. De overige 6 stoelen staan aan 6 : 3 = 2 tafels. Het aantal tafels keer 3 plus 2 is gelijk aan het aantal stoelen. 7-2 Van regel naar formule 7a Een verruik van 5 m 3 water kost 5 1,5 + 18,- = 93,-. Per m 3 kost het water 1,5, us je moet het aantal m 3 water vermenigvuligen met 1,5. Regel B past ij e rekening voor het waterverruik per maan. Bij een verruik van 134 m 3 is e rekening 134 1,5 + 18,- = 219,-. Bij een verruik van 256 m 3 is e rekening 256 1,5 + 18,- = 42,-. Het vaste erag van 18,- moet an per maan woren etaal.

4 8a 4 5 Op elke rij staan er rie lokken, us ontreekt er 3 in e formule. 9 a In een maan twee films huren kost je 2 2,5 + 6,- = 11,-. In een maan vijf films huren kost je 5 2,5 + 6,- = 18,5. Aantal gehuure films 2,5 + 6 = totaalerag per maan Aantal gehuure films 3,25 = totaalerag per maan Het erag per film is ij Filmoké 3,25 2,5 =,75 lager an ij Kijkfijn. Het extra erag van 6,- per maan at je ij Filmoké moet etalen he je an na 6 :,75 = 8 films terugverien. Dus ij aht gehuure films per maan en je ij eie vieotheken evenveel gel kwijt. 1 Bij 1 km zijn e totale kosten 1,45 + 2,- = 65,-, ij 2 km zijn e totale kosten 2,45 + 2,- = 11,- De regel is us aantal km keer,45 plus 2 zijn e totale kosten, us e formule is: aantal km, = totale kosten. 11 a Een krat met 1 lege flesjes levert 1,1 + 5 = 6 euro op. Je moet us het aantal lege flesjes met,1 vermenigvuligen en er vervolgens 5 ij optellen om het erag aan statiegel te krijgen. De formule wort us: aantal flesjes,1 + 5 = statiegel. Het statiegel is 17,1 + 5 = 6,7 euro. 12 a Bij 8 roe kralen horen volgens e formule = 1 groene kralen. In e tael staat at ij 8 roe kralen 12 groene kralen horen. Bij 6 roe kralen horen = 8 groene kralen, klopt met e tael. Bij 8 roe kralen horen = 12 groene kralen, klopt met e tael. Bij 1 roe kralen horen = 16 groene kralen, klopt met e tael. Bij 12 roe kralen horen = 2 groene kralen, klopt met e tael. Als het aantal groene kralen met 4 toeneemt, komen er 2 roe kralen ij. Per groene kraal komt er us een halve roe kraal ij. Omat 8 Qw = 4 en je ij 8 groene kralen op 6 roe kralen moet uitkomen, tel je er vervolgens nog eens 2 ij op. De formule wort an: aantal groene kralen Qw + 2 = aantal roe kralen 13 a De oppervlakte van het eerste vierkant is 1 1 = 1 m 2. De oppervlakte van het tweee vierkant is 2 2 = 4 m 2. De oppervlakte van het ere vierkant is 3 3 = 9 m 2. De oppervlakte van een vierkant ereken je oor zije keer zije te oen, us e formule is: zije zije = oppervlakte 7

5 8 7-3 Grafieken ij formules 14a tij in uren a 16a afstan in km Doorat Marieke met een snelhei van 15 km per uur fietst, komt er elk gefietst uur 15 km ij. afstan in km tij in uren Na anerhalf uur heeft Marieke 1,5 15 km = 22,5 km gefietst. afstan in km aantal liters De auto van Henk verruikt aarij 85 : 17 = 5 liter enzine. Voor 325 km heeft hij 325 : 17 = 19,1 liter enzine noig. 2 Bij 1 aonnees is het weekloon van Lyia 1, = 3 euro. Om het weekloon te erekenen vermenigvulig je us het aantal aonnees met,25 en tel je aar vervolgens 5 euro ij op. In formule is at: aantal aonnees, = weekloon. aantal aonnees weekloon in euro s weekloon in euro s aantal aonnees

6 17a Voor ijvooreel 1 afrukken moet Ali 1, = 5,5 euro etalen. De totale kosten ereken je us oor het aantal foto s keer,25 te oen en er vervolgens 3 euro ij op te tellen. In formule: aantal foto s, = totale kosten. Voor 45 foto s moet Ali 45, = 14,25 euro etalen. totale kosten in euro s aantal foto s 5 18a Ciny etaalt een vast erag van 21,- aan kosten, us een aonnement kost 21,-. 19a erag in euro s Ciny Jori In e grafiek lees je af at ij 14 ezoeken Jori en Ciny even uur uit zijn. Bij 15 of meer ezoeken is Ciny goekoper uit an Jori. Een aonnement kost 21,- en levert een korting van 4,- 2,5 = 1,5 per ezoek op. Bij 21 : 1,5 = 14 ezoeken he je e extra kosten van een aonnement er uit. Bij meer an 14 ezoeken en je met een aonnement us vooreliger uit. De totale kosten in euro s van e verzonen sms jes ereken je met aantal sms jes,2 = totale kosten. Door eze totale kosten van het erag van 2,- af te trekken hou je het tegoe in euro s over. tegoe in euro s aantal sms jes 9

7 2a 1 Het viere figuur ziet er als hieroner uit en heeft us tien allen noig. Voor het vijfe figuur plak je oner e figuur van opraht a een rijtje van vijf allen, waaroor het totaal aantal allen op = 15 komt. Voor het zese figuur he je an = 21 allen noig. nummer fi guur aantal allen Voor het twintigste figuur he je Qw 2 21 = 21 allen noig. 7-4 Formules ij grafieken 21a Het water stijgt het snelst in ton A. De grafiek van ton A is steiler an ie van ton B. tij in minuten waterhoogte in m Het water stijgt 3 m in twee minuten; at is 15 m per minuut. Je vint e waterhoogte oor het aantal minuten met 15 te vermenigvuligen. In formule: aantal minuten 15 = waterhoogte. 22a De waterhoogte in ton B is na vier minuten 3 m, us e waterhoogte stijgt 7 Qw m per minuut. De formule is us: aantal minuten 7 Qw = waterhoogte. Ton A is vol na 15 : 15 = 7 minuten. Ton B is vol na 6 : 7 Qw = 8 minuten. Ton A is het eerste vol. 23a De grafiek egint in het punt (, ). Voor 5 meter plank moet je ij DHZ 4,- etalen. 4,- : 5 =,8, us DHZ vraagt,8 per meter plank. Voor e prijs in euro s moet je het aantal meters plank vermenigvuligen met,8. In formule: lengte,8 = prijs. 24a De Bouwmarkt rekent 2,- voor het ezorgen. Daarvoor moet je 14,- etalen. lengte in meters e f prijs in euro s Voor elke 5 meter plank méér moet je 3,- meer etalen. Per meter plank is at 3,- : 5 =,6. Om e prijs in euro te erekenen moet je e lengte in meter vermenigvuligen met,6 en er vervolgens 2 ij optellen. In formule: lengte,6 + 2 = prijs. Bij 1 meter plank zijn eie winkels even uur. Voor miner an 1 meter is DHZ goekoper, voor meer an 1 meter kun je eter ij e Bouwmarkt zijn.

8 25a tij in weken erag in euro s Er komt elke week 4,- ij en in het egin zit er 8,- in e spaarpot. Je moet us het aantal weken met vier vermenigvuligen en er vervolgens aht ij optellen om het erag in euro s te krijgen. In formule: aantal weken = erag. tij in weken e erag in euro s In het egin zit er 4,- in e spaarpot. Per week neemt at erag met 2,- af. Je moet us het aantal weken met twee vermenigvuligen en at getal van 4 aftrekken om het erag in euro s te krijgen. De formule is us 4 aantal weken 2 = erag = 48. Hij moet us nog 48,- sparen. 48 : 4 = 12. Hij kan na 12 weken het omputerspel kopen. 4 : 2 = 2. Na 2 weken is zijn spaarpot leeg. 26a tij in uren hoogte in meters De hoogte in meters egint ij nul en neemt per uur met 7 meter toe. In formule: aantal uur 7 = hoogte. tij in uren hoogte in meters De hoogte in meters egint ij 1 meter en neemt per uur met 25 meter toe. Formule 2 wort us: aantal uur = hoogte. tij in uren hoogte in meters De hoogte in meters egint ij 3 meter en neemt elk uur met 5 meter af. Formule 3 wort us: 3 aantal uur 5 = hoogte. Bij formule 1 is e hoogte 1 7 = 7 meter. Bij formule 2 is e hoogte = 35 meter. Bij formule 3 is e hoogte = 2 meter. 7-5 Gemenge oprahten 27a aantal witte kralen aantal lauwe kralen Het aantal witte kralen geeel oor twee plus twee is gelijk aan het aantal lauwe kralen. aantal witte kralen : = aantal lauwe kralen Ze heeft 56 witte kralen geruikt, want 3 2 = 28 en 28 2 = 56. e Bij elke vier witte kralen horen twee lauwe kralen. Op het ein van e ketting zitten an twee extra lauwe kralen. Zoner eze twee extra lauwe kralen zijn er 8 2 = 78 kralen. Eénere van eze 78 kralen is lauw, at zijn er 78 : 3 = 26. Tweeere is wit, at zijn er 26 2 = 52. In eze ketting zijn er us = 28 lauwe kralen en 52 witte kralen. Controle: = 8, en at klopt. 11

9 28a Per naht moet je per kin 2,- en voor een tent 4,- etalen. Voor één naht moeten ze etalen: 4 2, ,- = 16,-. Als je het aantal nahten vermenigvuligt met 16 krijg je us het erag in euro s. De formule klopt us. Voor e eerste twee nahten etalen ze 16 2 = 32,-. Voor e volgene vijf nahten etalen ze per naht 16, ,5 + 1,- = 35,-. Voor e vijf nahten etalen ze us 5 35,- = 175,-. In totaal moet er 32, ,- = 27,- voor e zeven nahten etaal woren. 29a 12 Voor e formule nummer (nummer + 2) = aantal is e tael: nummer aantal Voor e formule 4 3 nummer = aantal is e tael: nummer aantal aantal nummer 3 Bij grafiek A is e tael: tij erag Het erag egint ij 2 en er komt per tijseenhei 3 ij. In formule: tij = erag. Bij grafiek B is e tael: tij erag Het erag egint ij 12 en er gaat per tijseenhei 2 van af. In formule: 12 tij 2 = erag. Bij grafiek C is e tael: tij 4 8 erag Het erag egint ij 4 en er komt per vier tijseenheen 6 ij, us per tijseenhei 6 : 4 = 1 Qw. In formule: 4 + tij 1 Qw = erag. 1

10 31a 1,2 = 2,-. Niels krijgt 2,- innen. Hij heeft 3,- etaal. Hij maakt us geen winst. Niels maakt 25,2 3,- = 2,- winst. Vermenigvulig het aantal glazen met,2 en trek er an 3 vanaf om e winst in euro s te erekenen. De formule is us aantal glazen,2 3 = winst. winst in euro s aantal glazen e Niels moet eerst e rie euro kosten terugverienen. Hij moet aarvoor 3 :,2 = 15 glazen limonae verkopen. Bij 15 glazen maakt hij us geen winst en ook geen verlies. 32a Ze moeten aarvoor 75,- etalen. De familie Hofstra heeft in at jaar 1 m 3 gas verruikt. Het vaste erag is 15,-. De familie heeft ovenop het vaste erag van 15,- voor 1 m 3 gas een erag van 55,- 15,- = 4,- etaal. Dat is per m 3 gas 4,- : 1 =,4. e Voor e kosten in euro s vermenigvulig je het aantal m 3 met,4 en tel je er vervolgens 15 ij op. De formule is us aantal m 3 gas, = kosten. f Het vaste erag wort 15,- + 2,- = 17,-, e prijs per m 3 lijft gelijk. De formule wort us aantal m 3 gas, = kosten. ICT Formules ij grafieken I-1a tij in minuten waterhoogte in m Het water stijgt 3 m in twee minuten; at is 15 m per minuut. Je vint e waterhoogte oor het aantal minuten met 15 te vermenigvuligen. In formule: aantal minuten 15 = waterhoogte. I-2a - - De grafiek egint op e vertiale as niet ij nul, maar ij 6. Er staat us al 6 m water in ton B. In e grafieken kun je zien at na 6 minuten e waterhoogte in eie tonnen gelijk is. e In e grafiek lees je af at ton A na 8 minuten vol is. f De grafiek van ton B komt uiten het sherm pas op hoogte 12 m. g Laat e horizontale as tot ijvooreel 15 lopen. Je ziet an at ton B na 12 minuten vol is. 13

11 14 I-3a De horizontale as loopt maar tot 9 minuten. De kosten van langere gesprekken kun je zo niet aflezen. Kies ijvooreel op e horizontale as e tij tot 1 minuten en op e vertiale as e kosten tot 2 euro. Voor 9 minuten ellen etaal je 16,2. I-4a De grafiek egint in het punt (, ). Voor 5 meter plank moet je ij DHZ 4,- etalen. 4,- : 5 =,8, us DHZ vraagt,8 per meter plank. Voor e prijs moet je het aantal meters plank vermenigvuligen met,8. In formule: lengte,8 = prijs. I-5a De Bouwmarkt rekent 2,- voor het ezorgen. Daarvoor moet je 14,- etalen. lengte in meters e prijs in euro s Voor elke 5 meter plank méér moet je 3,- meer etalen. Per meter plank vraagt e Bouwmarkt us 3,- : 5 =,6. Om e prijs in euro te erekenen moet je e lengte in meter vermenigvuligen met,6 en er vervolgens 2 ij optellen. In formule: lengte,6 + 2 = prijs. I-6a Er wort een lijn geteken ij e ingevule formule ie niet samenvalt met e gegeven lijn. Het erag gaat telkens met 4 omhoog, ij e formule van Tim is at 5. - De juiste formule is: aantal = erag. I-7 Formule nummer 1 is aantal 15 = prijs. Formule nummer 2 is aantal = prijs. Formule nummer 3 is 16 aantal 15 = prijs. Formule nummer 4 is aantal,5 + 2 = prijs. Formule nummer 5 is aantal 6 2 = winst. T-1a Test jezelf Aan e zijkanten woren 2 2 = 4 grijze tegels ijgeleg. Bij 5 roe tegels liggen er 5 grijze tegels voor en nog 4 aan e zijkanten us in totaal 9 grijze tegels. Bij 7 roe tegels liggen er 7 grijze voor en nog 4 ernaast us in totaal 11 grijze tegels. Aantal roe tegels + 4 is aantal grijze tegels Van e 12 grijze tegels liggen er 4 aan e zijkanten. Dan lijft er een rijtje van 8 grijze tegels over, waarahter ook 8 roe tegels liggen. Dus hij heeft 8 roe tegels noig.

12 T-2a Bijvooreel = 85 en niet 7 zoals in e tael staat. Per 15 komt er 6 ij, us per eenhei is at een toename van 6 : 15 = 4. Je moet e aantallen uit e ovenste regel us eerst met 4 vermenigvuligen. Omat 1 4 = 4 en in e tael ij 1 het getal 1 staat, moet je er vervolgens nog 3 van aftrekken. Dus e tweee formule is orret. Daar moet het getal 77 staan want = 77. T-3a Om e totale kosten per twee maanen in euro s te erekenen moet je het aantal tikken vermenigvuligen met,2 en er vervolgens 3 ij optellen. In formule: aantal tikken,2 + 3 = totale kosten. aantal tikken T-4a totale kosten in euro s kosten aantal tikken Zoner aonnementskosten etaal je an alleen voor e tikken 55,- 3,- = 25,-. 25,- etaal je voor 25 :,2 = 125 tikken. Bij 4 minuten geven e grafieken ezelfe loonkosten aan. Bijvooreel ij 4 minuten zijn e loonkosten 4,- Omat er ij a geen vast erag ij opgetel hoeft te woren eragen e loonkosten 1,- per minuut. Dus voor het erag in euro s en e tij in minuten gelt e formule tij = erag. Bij grafiek egin je met een erag van 2,-. Voor 4 minuten komt aar een erag van 2,- ij aan loonkosten, at is per minuut 2,- : 4 =,5. Het erag in euro s ereken je us oor e tij in minuten te vermenigvuligen met,5 en er 2 ij op te tellen. De formule is tij,5 + 2 = erag. T-5a De grafiek egint op e vertiale as ij 2,5. De aministratiekosten eragen us 2,5. Bij een huur van 3 agen is e totale huurprijs 7,-, us 4,5 ovenop e aministratiekosten. Per ag rekent het erijf us 4,5 : 3 = 1,5. Je erekent e huurprijs in euro s oor het aantal agen te vermenigvuligen met 1,5 en er vervolgens 2,5 ij op te tellen. De formule is us aantal agen 1,5 + 2,5 = huurprijs. Ze etaalt aarvoor 1 1,5 + 2,5 = 17,5 euro. e Volgens e grafiek moet hij aar ongeveer 9,- voor etalen. Dat zal in het eht niet zo zijn; omat je meestal voor een heel aantal agen moet etalen. 15

13 T-6a Bij 21 plakjes is e oprengst 21,5 = 1,5 euro. Ze maakt nog geen winst want ze heeft 12,- aan kosten. Ze maakt 14,- winst, want 52,5 12 = 14. Ze erekent e winst in euro s oor het aantal plakjes te vermenigvuligen met,5 en er vervolgens 12 van af te trekken. De formule is us aantal plakjes,5 12 winst. Ze moet an voor 2,5 + 12,- = 14,5 aan plakjes verkopen. Dat zijn 14,5 :,5 = 29 plakjes. T-7a 16 Er staat nog ,5 = 87,5 euro op zijn pas. Het erag in euro s ereken je oor het aantal ezoeken vermenigvulig met 3,5 van 14 af te trekken. De formule is us 14 aantal ezoeken 3,5 = erag. Omat 14 : 3,5 = 4, is ij 4 ezoeken het erag op e pas gelijk aan nul. De overige tien ezoeken kost haar 1 4,5 = 45,-. In totaal moet ze us 14,- + 45,- = 185,- etalen. T-8a tij erag erag tij 1 15 aantal winst winst aantal