Hoofdstuk 7 Exponentiële formules

Transcriptie

1 Opstap Mahten en proenten O-1a ( 12) e f g h ( 3) O-2a , , , , e 0, , f O-3a , , , , e 5, , f 2, O-4a Rens: 570 : Blange: 0, Ze krijgen ineraa hetzelfe antwoor. 570 : of 0, O-5a 17% van 255,- is 0,17 255,- 43,35. 35% van 640 leerlingen is 0, leerlingen 224 leerlingen. 58% van 1200 kg is 0, kg 696 kg. 95% van 3652 fietsers is 0, fietsers 3469 fietsers. e 3% van 760,- is 0,03 760,- 22,80. O-6a 2 5 eel eel 40% 7 9 eel 77, eel 77,78% 2 3 eel 66, eel 66,67% 5 6 eel 83, eel 83,33% 140

2 O-7a Na e prijsverhoging etaal je (100 8)% van e oorspronkelijke prijs. Dat komt overeen met een vermenigvuligingsfator 1,08. prijs in euro s perentage Na e prijsverhoging kost e auto ,-. O-8a 0,89 is miner an 1, us er is sprake van een prijsverlaging. De rugzak is met 11% in prijs verlaag. Bij een vermenigvuliging met 1,07 hoort een prijsverhoging van 7%. O-9a 3% erij etekent at je moet vermenigvuligen met 1,03. Na één jaar staat er 1,03 400,- 412,- op haar rekening. Na twee jaar staat er 1,03 412,- 424,36 op haar rekening. Na vier jaar staat er 1,03 1,03 424,36 450,20 op haar rekening. O-10a O-11a 1,08 Hij heeft 700,- op zijn rekening gezet. Hij heeft met e ank een renteperentage van 5% afgesproken. Na aht jaar heeft hij 700,- 1, ,22 op zijn spaarrekening staan. x y y O Het linker snijpunt ligt tussen 7 en 6. x 6,4 6,3 6,2 6,1 6 y 8,96 8,19 7,44 6,71 6 De oplossing is x 6,1. Het rehter snijpunt ligt tussen 1 en 2. x 1 1,1 1,2 1,3 y 6 6,71 7,44 8,19 De oplossing is x 1, x 141

3 7-1 Groeifator 1a e In e tweee rone woren ansihtkaarten verstuur. In e viere rone woren ansihtkaarten verstuur. a s In e tiene rone woren ansihtkaarten verstuur. In e tael zie je at er in e zese rone 729 nieuwe kaarten woren verstuur. Om het totale aantal verstuure kaarten te erekenen moet je e kaarten uit alle vorige ronen hier nog ij tellen. Dus na zes ronen heen veel meer an 729 personen een kaart gekregen. 2a Bij tael A is sprake van exponentiële groei. Bij tael B is geen sprake van exponentiële groei want e getallen in e onerste rij heen geen vaste groeifator. Bij tael C is sprake van exponentiële groei. Bij tael D lijkt het in e onerste rij om exponentiële groei te gaan. De getallen in e ovenste rij zijn ehter niet opeenvolgen. Er is us geen sprake van exponentiële groei. De groeifator ij tael A is 5. De groeifator ij tael C is 3. Bij tael B hoort een lineair veran. De toename in e onerste rij is stees 6. 3a t in kwartieren ateriën in miljoenen Bij t 3 is het rie kwartier na 8.00 uur, us 8.45 uur. ateriën in miljoenen t in kwartieren Zie e stippellijn in e grafiek hieroven. Na ijna 8 kwartieren (us na ijna 2 uur) zijn er voor het eerst 2000 miljoen ateriën. 142

4 4a aantal inwoners jaar 1600 : , : , : ,8 819 : , : 819 0, De groeifator per vijf jaar is us ineraa 0,8. Het aantal inwoners in 1980 kun je shatten oor het aantal inwoners in 1985 oor 0,8 te elen. Een shatting is us 2000 : 0, inwoners. 5a Bij tael A hoort e groeifator 2500 : ,5. Bij tael B hoort e groeifator 7290 : ,9. Bij tael C hoort e groeifator 11 : 10 1,1. Bij e taellen A en B is er sprake van negatieve groei. De groeifatoren liggen tussen 0 en Veruelings- en halveringstij 6a De groeifator per week is 2. Na rie weken eekt e plant 8 m 2 wateroppervlakte. De oppervlakte is veruel in vergelijking met e oppervlakte na rie weken. Er zijn us in totaal vier weken verstreken. t in weken oppervlakte in m a tijstip 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 aantal De veruelingstij is een half uur. Een uur later (twee halve uren) is het aantal ateriën twee keer veruel. Er zijn an us ateriën. 8a tij in weken gewiht in grammen Na ongeveer vier weken is het gewiht veruel. 143

5 tij in weken gewiht in grammen De veruelingstij is ongeveer zeven weken, want na zeven weken is het gewiht ongeveer 400 gram. 9a 10a e tij 4 uur hoeveelhei in mg ,5 6,3 3,1 1,6 0, hoeveelhei in mg tij 4 uur Na ijna uur is e hoeveelhei meiijn miner an 5 mg. Na één jaar is e auto 100% 15% 85% van e aanshafprijs waar. De prijs vin je oor met 0,85 te vermenigvuligen. Na één jaar is e auto 0, , ,- waar. aantal jaren waare in euro s , ,88 Na vier jaar is e auto 7.830,10 waar. Na vijf jaar is e auto 6.655,58 waar. De halveringstij is iets meer an vier jaar. aantal jaren waare in euro s , ,25 aantal jaren waare in euro s , , , ,86 De halveringstij is ongeveer zeven jaar. 11a a ( 1 2) Na vier uur zijn er nog ateriën. t in uren a De halveringstij is één uur. ICT Groei, verueling en halvering I-1a t in weken o in m

6 De grafiek is stijgen. e Na ongeveer 5,7 agen is e eekte oppervlakte ongeveer 640 m 2. I-2a - Deze grafiek is alen. jaar aantal inwoners : , : , : ,8 819 : , : 819 0, De groeifator per vijf jaar is us ineraa 0,8. I-3a - De grafieken A, B en D zijn stijgen. De grafieken C en E zijn alen. De grafieken A, B en D heen een groeifator ie groter is an 1. De grafieken C en E heen een groeifator ie kleiner is an 1. De groeifator ij grafiek A is 2. De groeifator ij grafiek B is 4. De groeifator ij grafiek C is 0,5. De groeifator ij grafiek D is 1,5. De groeifator ij grafiek E is 0,2. I-4a - Bij tael A hoort een groeifator van 2. Bij tael B hoort een groeifator van 3. Bij tael C hoort een groeifator van 0,8. Bij tael D hoort een groeifator van 0,4. Bij e taellen C en D is er negatieve groei. De grafieken ij e negatieve groei zijn alene grafieken. e De groeifatoren liggen tussen 0 en 1. I-5a tij in uren 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 aantal Na een half uur heen e ateriën zih veruel. Eén uur later zijn er ateriën. e - I-6a - De veruelingstij ij grafiek A is 14,2 jaar. De veruelingstij ij grafiek B is 11,9 jaar. De veruelingstij ij grafiek C is 10,3 jaar. De veruelingstij ij grafiek D is 8,0 jaar. Bij grafiek A hoort een groeifator van 1,05. Bij grafiek B hoort een groeifator van 1,

7 Bij grafiek C hoort een groeifator van 1,07. Bij grafiek D hoort een groeifator van 1,09. I-7a - De halveringstij ij grafiek A is 3 uur. De halveringstij ij grafiek B is 4,5 uur. De halveringstij ij grafiek C is 6,5 uur. De halveringstij ij grafiek D is 2,5 uur. De halveringstij ij grafiek E is 2 uur. Bij grafiek A hoort een groeifator van 0,8. Bij grafiek B hoort een groeifator van 0,85. Bij grafiek C hoort een groeifator van 0,9. Bij grafiek D hoort een groeifator van 0,75. Bij grafiek E hoort een groeifator van 0, Exponentiële formules 12a Bij e tael hoort groeifator 2. Bij t 4 shrijft Dennis Bij t 5 shrijft Dennis Bij t 6 shrijft Dennis Bij t 10 hoort a Formule B hoort ij e tael. Formule A en formule C zijn onjuist, omat je in eie gevallen voor a het getal 0 krijgt als je t 0 invult en at klopt niet. 13a t in uren a In het egin (t 0) waren er 300 ateriën. De groeifator ij e tael is 3. Formule C hoort ij e tael. 14 De eginwaare is 300. De groeifator is 900 : De formule ij e tael is a t. 15a Elke volgene uitkomst in e onerste rij van e tael vin je oor 1,5 te oen. De groeifator is 1,5. De eginwaare is 3. Bij e tael hoort e formule l 3 1,5 t. e Vul t 6 in e formule in. Je krijgt an l 3 1,5 6 34,2. Na 6 weken heeft e plant een lengte van 34,2 m. 16a De groeifator is 10 : 2 5. De eginwaare is 2. t y De formule ij e tael is y 2 5 t. 146

8 17a t , , , , ,64 De groeifator is 1,04. De eginwaare is De formule ie ij het sparen van Hale hoort, is ,04 t. e , ,49 Na tien jaar heeft hij 2.960,49 op zijn rekening staan. 18a Lisa heeft 750 euro op e ank gezet. De groeifator is 802,50 : 750 1,07. De ank geeft 7% rente. De formule is 750 1,07 t. e Na 10 jaar staat er 1.475,36 op e rekening. Na 11 jaar staat er 1.578,64 op e rekening. Het erag is us na ruim 10 jaar veruel. 7-4 Vergelijkingen 19a t in uren a a t in uren 6 Zie e stippellijn in e grafiek hieroven. Het antwoor ligt ihter ij 4 uur. t in uren 4 4,1 4,2 4,3 4,4 a e De oplossing van e vergelijking t 6000 is t 4,3. 20a De oplossing ligt tussen 1 en 1,5. t 1,1 1,2 1,3 1,4 a 21,4 23,0 24,6 26,4 De oplossing is t 1,3. De vergelijking in het vooreel heeft als uitkomst 50. De uitkomst van het vooreel is het uele van e uitkomst ij opraht a. De oplossing ij opraht a is t 1,3. De oplossing in het vooreel is t 2,3. Hierij is geen sprake van verueling. 147

9 21a Vergelijking t 3000 Uit e grafiek lees je af at t tussen 3 en 3,5 ligt. t 3,1 3,2 3,3 3,4 a De oplossing is t 3,3. Vergelijking t 9000 Uit e grafiek lees je af at t tussen 4,5 en 5 ligt. t 4,7 4,8 4,9 5 a De oplossing is t 4,9. 22a Inge eelt links en rehts oor 300. Uit e grafiek lees je af at t tussen 5,5 en 6 ligt. Tael ij a 2 t 23a 24a t 5,5 5,6 5,7 a 45,3 48,5 52,0 De oplossing is t 5,6. Na 3 uur (t 3) is er nog 10 0,8 3 5,12 mg van het meiijn in je lihaam. Na ongeveer 5,5 uur is er miner an 3 mg meiijn in je lihaam. t in uren 5,3 5,4 5,5 h in mg 3,06 3,00 2,93 Na 5,4 uur is er nog ongeveer 3 mg meiijn in je lihaam. 5,4 uur 5, minuten Na één jaar is e laptop nog 75% van 600,- waar. Dat is us 0,75 600,- 450,-. Na twee jaar is e laptop 0,75 450,- 337,50 waar en na rie jaar 0,75 337,50 253,13. Met e formule w 600 0,75 t kun je e waare w na t jaren erekenen. Je moet e vergelijking 600 0,75 t 100 oplossen. t w ,50 253,13 189,84 142,38 106,79 80,09 Na zeven jaar is e restwaare miner an 100,-. Test jezelf T-1/T-6 Zie e antwooren in je oek. Extra oefening E-1a De getallen in e onerste rij van e tael moeten een vaste groeifator heen, maar je moet er wel op letten at e getallen in e ovenste rij opeenvolgen zijn. Tael B valt af. In e onerste rij woren e getallen wel stees met 2 vermenigvulig maar e getallen in e ovenste rij zijn niet opeenvolgen. 148

10 Tael D valt ook af want 12 : 4 3 maar 20 : 12 1, Alleen ij tael A en tael C is er sprake van exponentiële groei. De groeifator ij tael A is 1,5 en e groeifator ij tael C is 3. E-2a De groeifator ij tael A is 0,67. De groeifator ij tael B is 0,7. De groeifator ij tael C is 3,5. Bij tael A en tael B is er negatieve groei, e groeifatoren zijn kleiner an 1. E-3a tij in kwartieren aantal ateriën In een uur is het aantal ateriën vier keer veruel. Er zijn an ateriën. E-4a jaar aantal : , : ,8 De groeifator is 0,8. De halveringstij van het aantal konijnen is ongeveer rie jaar. E-5a t in 15 uur h in mg Formule B hoort ij e tael. Formule A is geen exponentieel veran en formule C kan het niet zijn omat e eginwaare niet juist is. E-6a De groeifator is 12 : 3 4. De eginwaare is 3. t aantal De formule ij e tael is aantal 3 4 t. E-7a Viviane heeft 1.250,- op e spaarank gezet. De groeifator ij eze tael is 1325 : ,06. De spaarank geeft 6% rente. De formule ij het sparen is ,06 t. e Na 12 jaar is het spaargel veruel. E-8a Met e formule w ,85 t kun je e waare w van e sooter na t jaren erekenen. t w

11 w De helft van e waare is 1.125,-. Uit e grafiek lees je af at t an tussen 4 en 4,5 ligt. e t 4 4,1 4,2 4,3 w t De oplossing is t 4,3. Na 4,3 jaar is e waare van e sooter gehalveer. 4,3 jaar is ongeveer 4 jaar en 4 maanen. Verwerken en toepassen V-1a t in agen h in m 3 8 4,8 2,88 1,73 1,04 0,62 h in m t in agen 12 uur is een halve ag; h 8 0,6 0,5 6,2. Er is na 12 uur nog 6,2 meiijn over. Een week is 7 agen. h 8 0,6 7 0,22 Er is na een week nog 0,22 meiijn over. e De vergelijking is 8 0,6 t 2. Uit e grafiek lees je af at t tussen 2,5 en 3 ligt. t in agen 2,5 2,6 2,7 2,8 h in m 3 2,23 2,12 2,01 1,91 De oplossing is t 2,7. Na 2,7 agen is e hoeveelhei meiijn ongeveer 2. Dat is na 2, ,8 uur. 150

12 V-2a tij in jaren erag ,04 De groeifator is 1,02 per jaar. Voor e groeifator g moet je het getal 1,02 invullen. Na 10 jaar is het erag , ,97. e De veruelingstij is 35 jaar. f Na 70 jaar is het erag vier keer zo groot. V-3a Bij 3% per jaar is het erag na één jaar , euro. Bij 0,25% per maan is het erag na één jaar , ,16. Anré heeft us ongelijk. Als je een tael zoals hieroner maakt, zie je at een kwart proent rente per maan na 16 jaar voor het eerst 100 euro vooreel iet. aantal jaren erag ij 3% per jaar , , , ,06 erag ij 0,25% per jaar , , , ,07 V-4a t in weken aantal vissen Bij het egin zijn er 6000 vissen. De groeifator is 0,9. e aantal vissen t in weken Maak e tael langer. t in weken aantal vissen Na zeven weken is het aantal vissen gehalveer. V-5a Na één uur is er nog 50 0,8 40 mg over in het lihaam. De groeifator is 0,8. De formule is h 50 0,8 t, waarij t e tij in uren is en h e osis in mg ie nog niet afgeroken is. Na 12 uur gelt h 50 0,8 12 3,44 Na 12 uur is er ongeveer 3,5 mg over. V-6a Bij een groei van 2% per jaar hoort een groeifator van 1,02. 1, , en at is vrijwel gelijk aan 2. De werelevolking veruelt us ineraa in 35 jaar. 151

13 Rekenen 9 R-1a 7,2 3 ( 15) 2 373, ,248 ( 8) ( 15) e 1,6 2 ( 4) 3 2, ,56 f g 4,6 2 6,4 2 21,16 40,96 19,8 h 0,8 3 0,8 2 0,512 0,64 0,128 R-2a 10% van 120 is 12. g 19% van 670 is 127,3. 25% van 160 is 40. h 44% van 200 is % van 300 is 90. i 98% van 10 is 9,8. 35% van 110 is 38,5. j 55% van 9400 is e 60% van 260 is 156. k 75% van 1020 is 765. f 15% van 430 is 64,5. l 45% van 4800 is R-3 De inhou van ruimtefiguur A is : m 3. De inhou van ruimtefiguur B is π m 3. R-4a e R-5 3,4 uur 3 uur en 24 min 204 min 6,2 uur 6 uur en 12 min 372 min 5,7 min 5 min en 42 s 342 s 12,6 min 12 min en 36 s 756 s 8,1 uur 8 uur en 6 min 486 min naar A B C D E A van B C D E Oefenoprahten werkoek 1a De groeifator ij tael A is 2. De groeifator ij tael B is 0,25. De groeifator ij tael C is 0,5. De groeifator ij tael D is 1,5. Bij e taellen B en C is sprake van negatieve groei want e aantallen nemen af. 2a De formule ij tael E is a 40 0,5 t De formule ij tael F is a 0,07 20 t De formule ij tael G is a ,9 t De formule ij tael H is a 0,3 5 t Bij e taellen E en G is sprake van negatieve groei want e aantallen nemen af. 152

14 3a De groeifator ij een groei van 0,5% is 1,005. 1, ,65 en at etekent at e werelevolking in honer jaar niet is veruel. De ewering van Wim klopt us. Er moet an gelen 1,045 t 2. Dit gelt voor t 16. Het uurt 16 jaar voorat e werelevolking is veruel. 4a aantal agen hoeveelhei iriium in g a De halveringstij van iriium is ongeveer 69 jaar. Er gelt an a , ,8. a 250 1, ,4; na 4 uur zijn er 518 ateriën. t a e a 250 1, ; na één ag zijn er ateriën. Er moet gelen a 250 1,2 t 1000; na 7,6 uur is het aantal verviervouig De veruelingstij is 3,8 uur. 6a De eginwaare is 450. De groeifator is 0,7. Je kunt ij eze formule spreken van negatieve groei want e hoeveelhei wort stees miner. Je kunt het ook zien aan e groeifator want ie is kleiner an 1. Na ongeveer twee uur is e hoeveelhei gehalveer. e t 1,8 1,9 2,0 y 236,8 228,5 220,5 De hoeveelhei is gehalveer in 1,9 uur. f t 6,0 6,1 6,2 6,3 y 52,9 51,1 49,3 47,6 De oplossing van e vergelijking is t 6,2. 7a De formule van ank 1 is ,04 t. De formule van ank 2 is ,0325 t , , , ,82 De veruelingstij is 18 jaar , , , ,13 De veruelingstij is 22 jaar. 8a , ; na één jaar is e amper nog ,- waar. Na zes jaar is e amper miner an ,- waar want , ,32. 9a t in 8 agen hoeveelhei in mg De formule ij e tael is hoeveelhei 128 0,5 t. Bij t 8 gelt hoeveelhei 128 0,5 8 0,5. Na 64 agen is er miner an 1 mg joium over. 153

15 10a t y y 5 1,5 t 5 7,5 11,3 16,9 25,3 38,0 57,0 85,4 128, t Voor ongeveer t 3,3 vin je een y-waare van 20. Je moet e vergelijking 5 1,5 t 20 oplossen. e t 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 y 5 1,5 t 16,9 17,6 18,3 19,1 19,8 20,7 5 1,5 t 20 gelt voor t 3,4. 154