Hoofdstuk 5 - Tabellen, grafieken, formules

Transcriptie

1 Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules ladzijde 130 V-1a d De grafieken van de grond en de luht vertonen veel grotere temperatuurshommelingen dan de grafiek van het water. De grafiek van de grond omdat die het duidelijkst de temperatuurshommelingen laat zien. De hoogste temperatuur van de grond is ongeveer 22 C. De hoogste temperatuur van de luht is 15 C en van het water ongeveer 11 C. Deze vershillen ontstaan doordat grond sneller opwarmt en afkoelt dan luht. Luht doet dat weer sneller dan water. De eerste vijf uur koelt de luht langzaam af van 4 C tot 2 C. De volgende vijf uur warmt de luht vrij snel op 2 C tot 12 C. Van 10 tot 16 uur stijgt de temperatuur langzaam van 12 C naar 15 C. Van 16 tot 24 uur daalt de temperatuur langzaam van 15 C tot 6 C. V-2a d Op de horizontale as hoef je nooit een zaagtand te geruiken. Je kunt gewoon met het jaar 1700 eginnen. Hier is geen zaagtand nodig. Kies ijvooreeld 0 als stapgrootte. aantal mensen in miljoenen In 1840 waren er ongeveer 1 1 miljoen mensen. ladzijde 131 V-3a jaar gestolen auto s 10 9,5 11,25 12,5 13, ,5 18,75 18,5 ( 1000) teruggevonden auto s 7,5 6,5 8 8,75 9,5 10, , ,1 12,2 ( 1000) perentage teruggevonden auto s Er worden wel steeds meer auto s teruggevonden maar in verhouding tot het totaal aantal gestolen auto s neemt het af. Ofwel de aantallen nemen toe maar het perentage neemt af. V-4a Op de horizontale as komt de tijd in uren. Op de vertiale as komt de afstand in kilometers. 70 Wolters-Noordhoff v

2 Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules afstand in km tijd in uren De trein legt in totaal 28 km af in = 3.16 uur = 196 minuten. De gemiddelde snelheid is dan , km/min 86 km/uur. 196 V-5a h g g = 08, h+ 0,8 is het hellingsgetal en is het startgetal. 0 g in kilo h in liter d 08, h + = , h = 110 h = 110 = 137, 5 liter 08, Wanneer je het afleest uit de grafiek zul je waarshijnlijk niet dit exate antwoord vinden. V-6a jaar nationaal inkomen in miljarden De erekening van 1990: Eerst een kleine daling van 70 tot 75, daarna een grote toename tot 80 en tenslotte nog een kleine toename tot 90. ladzijde 132 1a 1: De evolking in Almere groeit geleidelijk dus de eerste grafiek. 2: Het wereldreord wordt niet met regelmaat vereterd dus losse stippen en afname. Dit moet de derde grafiek zijn. 3: De rente wordt aan het egin van elk jaar ijgeshreven. De rest van het jaar lijft het edrag op een spaarrekening gelijk dus moet dit de tweede grafiek zijn. Wolters-Noordhoff v 71

3 Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules 2a Bij elk jaar hoort een gemiddelde temperatuur dus de tijd komt op de horizontale as. De kleinste waarde is 15,6 en de grootste waarde is 18,2. Door de vertiale as te laten lopen van 15,5 tot 18,5 komen de grenswaarden niet helemaal aan de rand te staan. Je geruikt een zaagtand omdat de grafiek slehts loopt van 15,6 tot 18,2. d gem. temp. in graden e Vinent heeft gelijk. Als je de punten met elkaar verindt lijkt het alsof de gemiddelde temperatuur in de loop van het jaar verandert. ladzijde 133 per 1 januari tegoed rente gestort nieuw tegoed , , ,25 861, , , 1 007, , ,27 1 1, ,53 3a nieuw tegoed in euro tarief in euro ,5 2 1,5 1 0, gewiht in gram 4 tarief in euro 2,5 2 1,5 1 0, gewiht in gram 72 Wolters-Noordhoff v

4 Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules 5a In de periode voor 1864 waren er maar weinig lynxen waardoor de hoeveelheid hazen flink kon groeien. Het aantal lynxen steeg flink waardoor er veel hazen opgegeten werden. Hetzelfde vershijnsel deed zih voor rond d 140 aantal lynxen hazen e Het aantal lynxen neemt niet altijd toe als het aantal hazen toeneemt. Kijk naar de periode of ladzijde 134 6a Van 1970 tot 1990 is er per vijf jaar ahtereenvolgens een afname van 511, 484, 524 en 521 doden. Je zou dus kunnen zeggen dat het elke vijf jaar is afgenomen met ongeveer 0 doden. Hier is de afname per vijf jaar ahtereenvolgens 1863, 2192, 3356 en 8173 gewonden dus geen gelijkmatige afname. Je zou kunnen zeggen dat het aantal verkeersdoden in die periode afnam met ongeveer 104 ( 521 ) per jaar. 5 d aantal doden e Het aantal gewonden neemt niet gelijkmatig af per vijf jaar dus zal de afname per jaar waarshijnlijk ook niet gelijkmatig zijn. 7a aantal doden aantal gewonden In die tien jaar is de afname = gewonden. Per vijf jaar is dat In 1980 zou dan het aantal gewonden = zijn. Wolters-Noordhoff v 73

5 Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules ladzijde 135 8a aantal mensen in miljoenen > De toename in de periode is 275 miljoen. > De toename per jaar is dan 275 = 55, miljoen. > In 1840 zijn er ,5 = 11 miljoen mensen. 9a De toename in de periode is miljoen. Per jaar is dat = 1 miljoen. In 1685 estond de wereldevolking uit = 585 miljoen mensen. De toename in de periode is 425 miljoen. Per jaar is dat 4 = 85, miljoen. In 1878 estond de wereldevolking uit ,5 = 1413 miljoen mensen. 10a De toename in de periode is 0,956 miljard. 1 In 1925 estond de wereldevolking uit 1,6 + 0,956 = 2,078 miljard mensen. 2 De toename in de periode is 3,499 miljard. 1 In 1975 estond de wereldevolking uit 2, ,499 = 4,3055 miljard mensen. 2 - De toename wordt steeds groter en is dus niet gelijkmatig. d Je vindt dan voor 1925 ongeveer twee miljard en voor 1975 ongeveer vier miljard mensen. 11 De toename of afname zal tijdens de periode gelijkmatig moeten verlopen. Voor de grafiek geldt dat hoe rehter de lijn des te eter de shatting via lineair interpoleren. ladzijde a Als je de grafiek zo goed mogelijk voortzet vind je voor 25 ongeveer aht miljard mensen. Je komt dan uit op ongeveer 13 miljard mensen. Je weet niet of de toename zo door lijft gaan. Er zou tot 2100 nog van alles kunnen geeuren. Misshien reekt in de derde wereldoorlog uit. 74 Wolters-Noordhoff v

6 Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules 13a afzet gas in miljarden m 3 40 export gasedrijven industrie entrales gasedrijven industrie entrales export totale afzet ,0 11,2 6,0 48,4 92, ,7 11,4 4,0 47,5 91, ,4 11,6 2,0 46,8 90,8 d Gasedrijven: 0, 91 22, 4=, 4 Industrie: 0,89 10,2 = 9,1 Export: 0,81 42,8 = 34,7 Centrales: 70,7,4 9,1 34,7 = 6,5 Dit was 5,5 dus juist een stijging van 65, 55, 100 = 18, 2%. 55, ladzijde a Aan het einde van de proef wegen de laderen nog ongeveer tien gram. Dan zullen ze nog slehts een paar gram wegen. Na uur: G = 100 0, gram. Na uur: G = 100 0, gram. Deze antwoorden komen overeen met de grafiek. 92 d Aht dagen is 8 24 = 192 uur. Het gewiht is dan 100 0, , gram. 15a d Het vershil is ongeveer = 45 miljoen mensen. Rond 1970 zullen de grafieken elkaar snijden. Je gaat er weer vanuit dat er geen ijzonderheden op zullen treden evolking in miljoenen e f Nee, want je ziet dat de stijging na 1975 nog toeneemt. Die shatting zal eter zijn omdat je dihter ij het jaar 00 zit. Wolters-Noordhoff v 75

7 Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules 16 De veranderingen op de lange termijn mogen niet grillig zijn maar moeten regelmatig verlopen. Op korte termijn mag het verloop nog est grillig zijn maar op de lange termijn moet een duidelijke tendens te herkennen zijn om etrouwaar te extrapoleren. ladzijde a De aanvoer van garnalen is dan weer wat hoger, dan weer wat lager maar lijft wel innen epaalde grenzen. Bij de haring zie je dat de aanvoer geleidelijk aan steeds afneemt terwijl de aanvoer van kaeljauw zeer grillig verloopt. Omdat er steeds een shommeling plaats heeft zou je kunnen zeggen dat het gemiddeld genomen gelijk is geleven. Je zou op een hoogte van ongeveer 80 een horizontale stippellijn kunnen tekenen om dit aan te geven. Het verloop is te grillig om van een herkenare ontwikkeling te kunnen spreken. 18a De grafiek wijkt maximaal ongeveer vijf af. In tien jaar neemt het aantal af van 40 naar 10. Dat is een gemiddelde afname van = 3 per jaar. ladzijde a In 1974 waren er voor het eerst meer dan een half miljoen ezoekers. aantal ezoekers Uit de grafiek lijkt dat er volgens de trend in 05 ongeveer 1,6 miljoen ezoekers zijn. d Je het voor elk jaar een epaald aantal ezoekers dus zou je eigenlijk losse punten moeten tekenen. De punten zijn toh veronden om zo eter de stijging en daling van de ezoekersaantallen te kunnen zien. e Ja, want grafiek A + grafiek B = grafiek C. Met twee van de drie grafieken is de derde dus altijd te ahterhalen. f Voor 1981 lees je af dat A is 0, B is meer dan 0 en C is minder dan 700 en dat kan dus niet want A + B zou meer dan 700 moeten zijn. Ook in 1983 lijkt grafiek C iets te weinig aan te geven. a De toename in de periode is 195. Dat is 195 = 39 per jaar. 5 In 1979 is het aantal ezoekers dan = 646 duizend. Bij lineair interpoleren ga je uit van een regelmatige toename. Grafiek C is in de periode ehter geen rehte lijn. 76 Wolters-Noordhoff v

8 Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules Uit onderdeel a lijkt dat per jaar te zijn d Dan is de toename = per jaar. 5 21a Voor één aonnement geldt dat drie personen elk vijf keer het park ezoeken. Per aonnement wordt het park dus 5 3= 15 keer per jaar ezoht. In 1980 ezohten 0000 aonnementshouders het park. Het aantal aonnementen in 1980 was dus ongeveer ( ). 15 Het aantal ezoeken stijgt van 0 naar in 17 jaar. Per jaar is dat een stijging van = 000 ezoekers. 17 Als deze stijging doorzet zijn er in = 0000 ezoekers met een aonnement. ladzijde a Het totaal aantal vakanties in 1993 is 7,5 + 10,0 = 17,5 miljoen. In 00 is dat 7,5 + 11,5 = 19 miljoen vakanties. In 1993 ging elke vakantieganger gemiddeld 17, 5 173, keer op vakantie. 10, 3 In 00 was dat gemiddeld , keer. 11, 1 Dit nam toe met 1,5 miljoen dus met 15, %. 17, 5 d Het aantal vakanties in 05 lijkt ongeveer gelijk te lijven dus rond 7,5 miljoen. e De totale uitgaven nemen toe van 6,9 miljard naar 9,3 miljard. Dit is een toename van 2,4 miljard dus 24, %. 69, f 1993: 69, miljard euro per vakantie , 5miljoen 00: 93, miljard 489 euro per vakantie. 19miljoen g Van 1993 tot 00 neemt het toe met = 95 euro. De gemiddelde uitgaven per vakantie in 05 zijn dan naar shatting ,6 = 557 euro. 23a De grafiek over het aantal dode zeekoeien is juist omdat de gegevens gaan over aantallen per jaar dus moeten het losse punten zijn. Dit is gedaan om duidelijk te laten zien dat het om twee vershillende grafieken gaat. Uit de grafieken volgt dat hoe meer oten er zijn des te meer zeekoeien gedood worden. d In 1981 waren er ongeveer 5000 oten en in 1988 ongeveer Gemiddeld is dat een toename van 25, 7 duizend oten per jaar. 7 e Het aantal nam af van 52 naar 36. Dat is een afname van , 8 %. 52 f Het zou kunnen dat de shroeven veiliger zijn geworden. Het kan ook zijn dat er al zoveel zeekoeien gedood zijn dat er gewoon niet zoveel meer over zijn. ladzijde a Dat zal waarshijnlijk in 1973 voor het eerst het geval zijn geweest. Uit de grafiek kun je aflezen dat er in 1990 ongeveer 7000 alleenstaande mannen zijn en ongeveer alleenstaande vrouwen. Samen zijn dat inderdaad éénpersoonshuishoudens. Wolters-Noordhoff v 77

9 Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules d e Nee, het enige wat je uit de tael kunt onluderen is dat de evolking uit meer vrouwen dan mannen estaat. Vrouwen leven gemiddeld langer dan mannen en lijven dus ook vaker alleen ahter. Het zou ook kunnen dat na een sheiding meer vrouwen alleen lijven. In 19 waren er ongeveer 1000 alleenstaande mannen en alleenstaande 015, + 0, 30 vrouwen. Dus het gevraagde perentage is , %. 569, + 5, 73 In 00 is dat 105, + 1, , 8%. 785, + 8, 02 25a Zodat de gemeenten ook in de toekomst voor de juiste huisvesting kunnen zorgen. Voor 10 geldt t =10 dus A = 23, + 004, 10 = 2, 7 dus 2,7 miljoen volgens de formule. Uit de grafiek volgt voor 10 1, , = 2, 75 miljoen dus komt redelijk overeen. Voor 30 geldt t = 30 dus A = 23, + 004, 30 = 3, 5 dus 3,5 miljoen volgens de formule. Uit de grafiek volgt voor 30 1, , = 3, 55 miljoen. Ook dit komt dus redelijk overeen. ladzijde a aantal zeehonden Van 1990 tot 00 stijgt het aantal zeehonden met van 1000 naar 00. In 10 zullen er ongeveer = zeehonden zijn. Zie illustratie ij a. d Bij de eerste epidemie was er een daling van 10 naar ongeveer 800 dus een daling 700 van %. 10 Bij de tweede was er een daling van ongeveer 6 0 naar 40 dus een daling van % e % per jaar etekent een groeifator van 1,2. In 10 zijn er dan , zeehonden. Dit zijn heel veel zeehonden. Het antwoord van onderdeel lijkt meer aannemelijk. f Vanaf 02 geldt dan , t x. Plot de grafiek van y1= 40 12,. Met de rekenmahine kun je erekenen dat voor x 12 geldt dat er zeehonden zijn. Dat is dus in Wolters-Noordhoff v

10 Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules ladzijde a De temperatuur tijdens het inshenken zal ongeveer 70 C zijn geweest. Op den duur wordt de temperatuur C. Dat zal dus de omgevingstemperatuur zijn. Er is sprake van afnemende daling. Dus hoe hoger de temperatuur des te sneller de daling. d Bij het inshenken geldt t = 0 dus T = + 1 = 80 C. Op den duur nadert T naar C. Je kunt daar ahter komen door voor t hele grote getallen in te vullen. e Plot y1 = + :(, 0 3x + 1) en y2 = 40 en epaal het snijpunt. Je vindt dan dat na ongeveer 6,7 minuten de temperatuur 40 C was. Uit de grafiek kun je aflezen dat na tien minuten de temperatuur 40 C was. Dit wijkt dus ongeveer drie minuten af. f 80 temperatuur in graden tijd in minuten tijd in minuten afwijking g temperatuur in graden h tijd in minuten tijd in minuten afwijking De tweede formule omdat daar de afwijkingen iets kleiner zijn. ladzijde 146 T-1a aantal ongevallen Wolters-Noordhoff v 79

11 Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules Het zijn de gegevens voor een heel jaar dus moeten het losse punten zijn. In 1987 was het , % en in 1997 was het , % Er is dus sprake van een kleine afname. d In 1987 was het , 0% en in 1997 was het , % Ook hier is dus inderdaad sprake van een kleine afname. e Auto s zijn in de loop der jaren veiliger geworden door onder andere kreukzones, airags of het verpliht stellen van autogordels ahterin. T-2a aantal d Van 1900 tot 1921 neemt de hoeveelheid toe met = 13 duizend. Per jaar is dat een toename van mensen. Het aantal inwoners in 1905 is dan Van 1981 tot 01 neemt de hoeveelheid toe met = 14 duizend Het aantal inwoners in 1991 is dan ongeveer De laatste periode is iets korter dus waarshijnlijk zal die uitkomst het meest etrouwaar zijn. T-3a t in minuten T in C temperatuur in graden tijd in minuten Van t = 10 tot t = 15 neemt de temperatuur af met 9 C. De afname is dan 9 = 18, C 5 per minuut. De temperatuur voor t = 12 is dan , 37 C. 12 d Voor t = 12 geldt T = + 0, 9 36, 9 C. Bij lineair interpoleren ga je er vanuit dat de grafiek een rehte lijn is. De grafiek van T is ehter niet reht en dus krijg je een kleine afwijking. e Van t = 15 tot t = neemt de temperatuur af met 5 C. De afname is dus 1 C per minuut. Na één minuut zou de temperatuur dan = 13 C zijn. f Dit is natuurlijk niet realistish omdat de temperatuur niet lager kan worden dan de temperatuur van de omgeving dus C. 80 Wolters-Noordhoff v

12 Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules ladzijde 147 T-4a In 1980 is het 338 en in 1990 is het 353 ppm. Dat is dus een toename van 15 = 3 ppm 5 per twee jaar. 08 is 18 jaar na 1990 dus = 380 ppm in 08 De trendlijn gaat ongeveer door (1984, 341) en (1994, 353) d De toename is volgens de trendlijn = 12, ppm per jaar. Voor 08 geldt dan , 370 ppm. e Het vershil is 10 ppm dus een afwijking van T-5a Het aantal auto s is toegenomen met 541, 5, 30 = 011, miljoen ofwel met In 1992 waren er geregistreerde auto s. In 1993 werden er 3900 verkoht dus zou je in = geregistreerde auto s verwahten. Volgens de tael waren er slehts geregistreerde auto s dus zijn er = auto s niet meer geregistreerd. 1994: ( ) = auto s 1995: ( ) = 4700 auto s 1996: ( ) = auto s 1997: ( ) = auto s 1998: ( ) = auto s d Kees heeft ongelijk omdat de aantallen niet elk jaar afnemen. Anne heeft ongelijk omdat de aantallen niet elk jaar rond de liggen e 1994: 100 = 34, % : = 84, % : = 64, % : 1998: = 61, % = 61, % f g Ook als je naar de perentages kijkt heeft Kees geen gelijk want de perentages nemen niet af niet geregistreerde Wolters-Noordhoff v 81