Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 118 Extra oefening - Basis B-1a Vul k = 65 in, dat geeft de vergelijking 25u + 15 = u = 50 dus u = 2. Er is 2 uur gewerkt ij mevrouw Groen. c 25u + 15 = 58,75 25u = 43,75 u = 43,75 : 25 dus u = 1,75. B-2a De temperatuur op een hoogte van 1500 meter is 18 0, = 9 C. Bij T = 6 hoort de vergelijking 18 0,006h = 6. 0,006h = 12 h = 12 : 0,006 dus h = Het is 6 C op 2000 meter hoogte. c Bij T = 6 hoort de vergelijking 18 0,006h = 6. 0,006h = 24 h = 24 : 0,006 dus h = Het is 6 C op 4000 meter hoogte. d Bij T = 0 hoort de vergelijking 18 0,006h = 0. 0,006h = 18 h = 18 : 0,006 dus h = Het vriest vanaf 3000 meter hoogte. B-3a Grafiek A egint op de verticale as ij 1. Verder stijgt de grafiek met 2 als de waarde van x met 1 toeneemt. Bij y = 10 hoort de vergelijking 10 = 2x x = 9 x = 9 : 2 dus x = 4 Qw c Grafiek B egint op de verticale as ij 4. Verder daalt de grafiek met 1 als de x-waarde met 1 toeneemt. De formule die ij grafiek B past is y = 4 x. Bij y = 10 hoort de vergelijking 10 = 4 x. x = 14 B-4a c Om de hoeveelheid zand in dm 3 te krijgen moet je het aantal keer rijden vermenigvuldigen met 70. De formule is z = 70k. Bij z = 1000 hoort de vergelijking 1000 = 70k k = 1000 : 70 dus k 14,29 Je moet 14,29 hier naar oven afronden, want na 14 keer rijden he je nog geen 1000 dm 3 zand vervoert naar de zandak. Je moet dus 15 keer rijden. B-5a P = x + 2x + 2x + x + 2x + 2x of korter P = 10x Voor x = 3 is de omtrek P = 10 3 = 30 cm. c Bij P = 115 hoort de vergelijking 10x = 115 x = 115 : 10 dus x = 11,5.

2 B-6a h = 8p + 4p d v = 13m 14m + 5 h = 12p v = m + 5 m = 14f 6 + 6k e = 8k 4k 4k kan niet korter = 0 c j = 4 7k + 8k f g = 5t + 3 7t 3 j = 4 + k g = 2t B-7a a = 4 3 a = 12 2 n = 9 3d d n = 27d 2 c q =!fk 16k 2 d q = 4k 3 l = 2f 2 3f l = 6 f 3 B-8a = 6h 6h + h 2 = 36h 2 + h 2 = 37h 2 l =!dg 27g 3 c l = 9g 4 r = 5f 2 f 2f r = 5f 2 2f 2 r = 3f 2 d w = 2c c 3 c 4 + 2c 3 w = 2c 4 c 4 + 2c 3 w = c 4 + 2c 3 B-9 Figuur A: formule met haakjes A = 40(p + 5) formule zonder haakjes A = 40p Figuur B: formule met haakjes A = k(k + 20) formule zonder haakjes A = k k Figuur C: formule met haakjes A = 2f(5 + 3f) formule zonder haakjes A = 10f + 6f 2 B-10a h = 7(k + 6) wordt zonder haakjes h = 7k + 42 m = d(d + 3) wordt zonder haakjes m = d 2 + 3d c v = 0,2n(40n + 20) wordt zonder haakjes v = 8n 2 + 4n d f = 10r(3r + 0,5) 4r wordt zonder haakjes f = 30r 2 + 5r 4r of korter f = 30r 2 + r 119

3 B-11a g = (t + 5)(t + 2) wordt zonder haakjes g = t 2 + 2t + 5t + 10 of korter g = t 2 + 7t + 10 h = (5 + k)(k + 3) wordt zonder haakjes h = 5k k 2 + 3k of korter h = k 2 + 8k + 15 c = (v + 4)(v + 0,5) + 2v wordt zonder haakjes = v 2 + 0,5v + 4v v of korter = v 2 + 6,5v + 2 d z = 4r +(r + 4)(r + 4) 4 wordt zonder haakjes z = 4r + r 2 + 4r + 4r of korter z = r r Extra oefening Gemengd G-1a Je het vijf lucifers extra nodig. Bij a = 71 hoort de vergelijking 5n + 1 = 71. 5n = 70 n = 70 : 5 dus n = 14. De figuur met nummer 14 estaat uit 71 lucifers. c Bij a = 96 hoort de vergelijking 5n + 1 = 96. 5n = 95 n = 95 : 5 dus n = 19. De figuur met nummer 19 estaat uit 96 lucifers. d Bij a = 163 hoort de vergelijking 5n + 1 = n = 162 n = 162 : 5 dus n = 32,4. Maar n is het nummer en moet dus een geheel getal zijn. Er komt geen figuur in de rij voor met 163 lucifers. G-2a Bij 0 C is het ,8 0 = 32 F. Bij F = 100 hoort de vergelijking 100 = ,8C. 1,8C = 68 C = 68 : 1,8 dus C = 37,78. Het is dan 37,78 C. G-3 Bij een hoogte van 10 cm hoort h = 0,1 en de vergelijking 0,1 = 2 0,019a. 0,019a = 1,9 a = 1,9 : 0,019 dus a = 100. De oot mag 100 containers meenemen. G-4a Veer A heeft de grootste eginlengte, namelijk 16 cm. De slapste veer is veer B, want die rekt het meeste uit, namelijk 4 cm per extra kg. c Het minst slap is veer C, want die rekt het minste uit, namelijk!d cm per kg. d veer A: 3m + 16 = 48 3m = 32 m = 32 : 3 dus m = 10,67. Er hangt 10,67 kg aan veer A. veer B: 4m + 10 = 48 4m = 38 m = 38 : 4 dus m = 9,5. Er hangt 9,5 kg aan veer B. veer C:!dm + 12 = 48!dm = 36 m = 36 3 dus m = 108. Er hangt 108 kg aan veer C.

4 G-5a c d De omtrek P = of korter P = Als = 5 is er = dus 94 meter hek nodig. Als = 5 is de uitenste rechthoek 27 meter lang en 20 meter reed. De oppervlakte van die rechthoek is = 540 m 2. De oppervlakte van het zwemad is = 170 m 2. De oppervlakte van het terras is 540 m m 2 = 370 m 2. De tegels kosten = euro. Het hek kost = 1410 euro. De totale kosten zijn = euro. G-6a a = 5k 5k 5k 2 a = 25k 2 5k 2 of korter A = 20k 2 c k in cm d A in cm A in cm k in cm e Uit de grafiek lees je af dat voor k 4,7 de oppervlakte 450 cm 2 is. f Bij A = 2880 hoort de vergelijking 20k 2 = k 2 = 144. Omdat 12 2 = 144 is k = 12. G-7a 7c 3c = 21c 2 e 8n!k = n 7h + 6h + 6 = h f = 2 2 c 6g 3 5g 3 = g 3 g 5t 2 3t 8t 3 + 6t = 15t 3 8t 3 + 6t = 7t 3 + 6t d 5v 2 4v 2 = 20v 4 h 6y 3 2y 3y 2 = 0 G-8a Noem de hoogte x dm, dan is de reedte 2x dm en de lengte 4x dm. De formule voor de inhoud in dm 3 is I = 4x 2x x of korter I = 8x 3. Bij I = 1000 hoort de vergelijking 8x 3 = 1000, ofwel x 3 = 125 Omdat 5 3 = 125 is x = 5. De afmetingen zijn 20 dm ij 10 dm ij 5 dm. Ga er van uit dat de vier zijkanten van glas zijn. De grootste zijkant heeft een oppervlakte van 20 5 = 100 dm 2, de kleinste 10 5 = 50 dm 2. De totale oppervlakte van het glas is = 300 dm 2 = 3 m 2. De kosten zijn 3 75 = 225 euro. c De afmetingen worden dan 40 dm ij 20 dm ij 10 dm. De inhoud wordt dan = 8000 dm 3, dus niet twee keer zo groot, maar acht keer zo groot. d De zijkanten worden = 400 dm 2 en = 200 dm 2. De totale oppervlakte wordt dan = 1200 dm 2 = 12 m 2. De kosten worden dus = 900 euro en dat is niet twee keer zo veel, maar vier keer zoveel. 121

5 122 Complexe opdrachten C-1 Bij tarief 1 hoort ij k = 225 de vergelijking ,55a = ,55a = 190 a = 190 : 0,55 = 345,45. Bij tarief 1 krijg je ongeveer 345 m 3 gas. Voor tarief 2 trek je eerst het vastrecht van de kosten af, dus = 180. Voor 180 euro krijg je 180 : 0,48 = 375 m 3 gas. Je krijgt ij tarief 2 het meeste gas. C-2 Als er m meisjes op de school zitten, is het aantal jongens gelijk aan m 39. Totaal zijn er 871 leerlingen, dus m + m 39 = 871. Of korter 2m 39 = 871. Dus met vergelijking B kun je het aantal meisjes erekenen. 2m 39 = 871 2m = 910 m = 910 : 2 = 455 Er zitten 455 meisjes en = 416 jongens op de school. C-3 De rijtuigen samen wegen = 2460 ton. De trein estond dus uit 2460 : 41 = 60 rijtuigen. Voor de lengte van de trein met 1 locomotief en 60 rijtuigen geldt de formule l = r met r de lengte van een rijtuig in meters en l de totale lengte van de trein in meters. Bij l = 1603 hoort de vergelijking 1603 = r. 60r = 1584 r = 1584 : 60 = 26,4 dus de lengte van één rijtuig is 26,4 meter. C-4 edrag 272,25 2, ,78 percentage Het edrag zonder BTW is 228,78. Zonder administratiekosten is het edrag 228,78 2,52 = 226,26. De advertentie had 226,26 : 75,42 = 3 regels tekst. C-5 De winst per portie poffertjes is 2,50 0,05 = 2,45. Om alle onkosten te dekken moeten ze minimaal 48 : 2,45 = 19,59 dus 20 porties verkopen. C-6 Per 10 meter kael komt er drie kg ij, dus ij 10 meter kael is het gewicht 18 3 = 15 kg. lengte kael in meters gewicht in kg Als er nul meter kael op de haspel zit is het gewicht 15 3 = 12 kg, dat is dus het gewicht van de lege haspel. Verder komt er per meter kael 3 : 10 = 0,3 kg ij. De formule voor het gewicht van de haspel dus g = ,3 l, met l het aantal meter kael op de haspel en g het totale gewicht van de haspel in kg. Bij l = 43,2 hoort de vergelijking 43,2 = ,3 l. 0,3 l = 31,2 l = 31,2 : 0,3 = 104. Er zit 104 meter kael op de haspel.

6 C-7 Figuur 1: formule met haakjes A = x(2x + 4) formule zonder haakjes A = 2x 2 + 4x Figuur 2: formule met haakjes A = (x + 4)((2x + 4) formule zonder haakjes A = 2x 2 + 4x + 8x + 16 of korter A = 2x x + 16 Figuur 3: formule met haakjes A = (x + 8)(2x + 4) formule zonder haakjes A = 2x 2 + 4x + 16x + 32 of korter A = 2x x + 32 Figuur 4: formule met haakjes A = (x + 8)(2x + 8) formule zonder haakjes A = 2x 2 + 8x + 16x + 64 of korter A = 2x x + 64 C-8 Je kan voor het aantal lijnen in een figuur met n hoekpunten een formule maken. In een figuur met n hoekpunten he je in ieder geval n zijden. Verder gaan er van uit elk hoekpunt n 3 diagonalen. Omdat elke diagonaal vervolgens twee hoekpunten verindt, zijn er in de figuur met n hoekpunten n (n 3) : 2 diagonalen. De formule voor het aantal lijnen l in een figuur met n hoekpunten is l = n + n(n 3) : 2. De figuur met tien hoekpunten heeft : 2 = = 45 lijnen. C-9 Je ent op zoek naar vier getallen a,, c en d die de lengte en reedte van de vier volkstuintjes voorstellen. a c 120 m 2 96 m m m 2 d Omdat a d = 96 moet je het getal 96 kunnen delen door d. Omdat d = 160 moet je ook het getal 160 kunnen delen door d. De getallen die dan mogelijk zijn, zijn 2, 4, 8 en 16. Als d = 2 is a = 96 : 2 = 48, en dat past niet met a c = 120. Als d = 4 is a = 96 : 4 = 24 en is c = 120 : 24 = 5. Maar omdat c = 200 is dan gelijk aan 40. En omdat d = 160 klopt dat met 4 40 = 160. Dus a = 24, = 40, c = 5 en d = 4 is een oplossing. Als d = 8 is a = 96 : 8 = 12 en c = 120 : 12 = 10 en = 200 : 10 = 20. Verder is d = 8 20 = 160, dat klopt. Dus a = 12, = 20, c = 10 en d = 8 is een oplossing. Als d = 16 is a = 96 : 16 = 6 en c = 120 : 6 = 20 en = 200 : 20 = 10. Verder is d = = 160 en dat klopt. Dus a = 6, = 10, c = 20 en d = 16 is een oplossing. 123

7 C x 4 2x 3 2x 2 8x 3x 12 Formule met haakjes A = (x + 4)(2x + 3) Formule zonder haakjes A = 2x 2 + 3x + 8x + 12 of korter A = 2x x + 12 Technische vaardigheden T-1a = d 3!d + 2@d g 4 2 Qw = = = 14 e 200 : 2 = 100 h = 23 c = 30 f 7 ( 3 + 8) = i!f (7 51) = 7 5 = 2!f 44 = 44 T-2a Voor 3,2 kg etaal je 3,2 1,60 = 5,12. Voor 700 gram etaal je 0,7 1,60 = 1,12. c Voor 3,45 kun je 3,45 : 1,60 = 2,16 kg ananen kopen. d Voor 0,98 kun je 0,98 : 1,60 = 0,6125 kg ananen kopen. T-3a 5,4 dm 2 = 540 cm 2 e 2,07 km 2 = m 2 i 4500 cm = 45 m 3250 dm 2 = cm 2 f dm 3 = 45 m 3 j 2000 cm 3 = 0,002 m 3 c 0,08 m 3 = cm 3 g 3,5 m 3 = 3500 dm 3 k m = 35,102 km d 13 km = m h 33 m 2 = cm 2 l 56 cm 2 = 0,0056 m 2 T-4a 10 van 80 is!k); 100% = 12,5% 12,5 van 25 is de helft dus 50% c 7,5 van 18,5 is 7,5 d 0,5 van 300 is 0,5 18, % = 40,54 100% = 0,17% e 3,75 van 375 is één honderdste deel dus 1% f 125 van 135 is % = 92,59% 135 g 65 van 1625 is a^h%sg 100% = 4% h 0,1 van 200 is 0, % = 0,25% i 0,03 van 12 is 0,03 100% = 0,25% 12

8 T-5a a = 2295 d 0,7d + 10,2 = 20 g g = 2 15a = 405 0,7d = 9,8 12g = 36 a = 405 : 15 dus a = 27 d = 9,8 : 0,7 dus d = 14 g = 36 : 12 dus g = = 2592 e 3,5e 121 = 40 h 9 0,6h = 23,4 123 = ,5e = 161 0,6h = 14,4 = 1845 : 123 dus = 15 e = 161 : 3,5 dus e = 46 h = 14,4 : 0,6 dus h = 24 c 19c 23 = 34 f 45 4,8f = 21 i ,5i = 27 19c = 57 4,8f = 24 2,5i = 15 c = 57 : 19 dus c = 3 f = 24 : 4,8 dus f = 5 i = 15 : 2,5 dus i = 6 T-6 Figuur 1: De hoeken B en D zijn tegenoverliggende hoeken dus D = 90. Omdat de vier hoeken samen 360 zijn, is C = = 70. Figuur 2: De hoeken E en G zijn tegenoverliggende hoeken dus G = 115. Omdat de vier hoeken samen 360 zijn geldt F + H = = 130. De hoeken F en H zijn tegenoverliggende hoeken en dus even groot. Dus is F = 130 : 2 = 65 en ook H = 65. Figuur 3: De hoeken K en M zijn tegenoverliggende hoeken dus K = 70. Omdat de vier hoeken samen 360 zijn geldt L + N = = 220. De hoeken L en K zijn even groot (tegenoverliggende hoeken), dus is L = 220 : 2 = 110 en ook N = 110. T-7 Figuur a: Oppervlakte is = 288 cm 2 Figuur : Oppervlakte is = = 21 cm 2 Figuur c: Oppervlakte is : 2 = 312,5 cm 2 Figuur d: Oppervlakte is 6 10 : 2 = 30 cm 2 T-8a c ,5 12, d T-9a!f > aeh want arf > aeh d jtg < %j%j atg < ar; want!d); <!d@; e &l > *l c arl < ael f ays > aih 9,3 3,1 12,4 15,

9 T-10a x y c Bij x = 8,4 is y = 25. T-11a De inhoud is 2 3 2,5 = 15 dm 3 = 15 liter. De lengte is 30 cm = 3 dm, de reedte is 0,8 dm en de hoogte is 2 dm. De inhoud is 3 0,8 2 = 4,8 dm 3 = 4,8 liter. c De lengte is 5,5 m = 55 dm, de reedte is 3 m = 30 dm en de hoogte is 220 cm = 22 dm. De inhoud is = dm 3 = liter. T-12a f = 7(c + 8) wordt zonder haakjes f = 7c + 56 d = h(5h + 6) wordt zonder haakjes d = 5h 2 + 6h c = (t + 5)(6 + t) wordt zonder haakjes = 6t + t t of korter = t t + 30 d m = (4g + 2)(g + 7) wordt zonder haakjes m = 4g g + 2g + 14 of korter m = 4g g + 14 e v = (5t + 10)(5 + 0,2t) wordt zonder haakjes v = 25t + t t of korter v = t t + 50 f w = (!f + 12)(20 + 4) wordt zonder haakjes w = of korter w = Door elkaar D-1 Noem het aantal meisjes op die school m dan is het aantal jongens m 96. In totaal zitten er 344 leerlingen op die school dus is m + m 96 = m 96 = 344 2m = 440 m = 440 : 2 = 220. Er zitten 220 meisjes en = 124 jongens op die school. D-2 Joris heeft 15 km afgelegd met een gemiddelde snelheid van 30 km per uur. Hij is dus om 9.30 uur ij de paddestoel. Hij heeft nog anderhalf uur voor de 27 km naar Almelo. De gemiddelde snelheid vanaf de paddestoel moet dus 27 : 1,5 = 18 km per uur zijn. 126

10 D-3ac O l A C D-4a Meet de hoeken van de sectoren 4 en 5 op, deze zijn 30 en 45. c D-5ac d cijfer aantal graden aantal leerlingen Er zijn = 5 leerlingen met een 4 of een 5. B Zie de tael ij opdracht a voor de hoeken van de sectoren 6, 7, 8 en Het gemiddelde cijfer van de hele klas is ( ) : 24 = 158 : 24 = 6,6. K y x O M 2 L 3 De vierhoek is een vlieger. N D-6 De gevraagde inhoud estaat uit twee gedeelten. De inhoud van het ovenste deel is = 1000 m 3. De inhoud van het onderste deel is de helft daarvan, dus 500 m 3. De totale inhoud is dus 1500 m 3 = dm 3 = liter. 127

11 D-7a 128 De figuur met n = 3 estaat uit 12 vierkantjes. n = 4 c n v d v = 3n + 3 e Bij v = 36 hoort de vergelijking 36 = 3n + 3 3n = 33 dus n = 33 : 3 = 11. De figuur met nummer 11 heeft 36 vierkantjes. D-8acd A e F E Het zijn gelijkzijdige driehoeken. D f De hoeken van de ster zijn de hoeken van een gelijkzijdige driehoek en dus 60. g - h Er passen 9 van deze kleine driehoekjes in driehoek BDF. D-9 Tien keer het eerste getal is gelijk aan = 160, dus het eerste getal is gelijk aan 16. Dan is tweede getal = tweede getal = tweede getal = 56 Dus het tweede getal is gelijk aan 56 : 2 = 28. Controle: = = 56 en dat klopt. D-10 Samen zijn de vier hoeken een gestrekte hoek, dus 180. A 1 + A 3 = = 87. Omdat A 3 twee keer zo groot is als A 1 is A 1 =!d 87 = 29. B C