Hoofdstuk 6 Goniometrie

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 6 Goniometrie"

Transcriptie

1 Opstap Tangens O-1a EF! ,3 m zije kwaraat zije kwaraat KL 30 m 900 ST 20 m 400 LM 15 m 225 TW? 225 KM? 1125 SW 25 m 625 KM! ,5 m TW! m O-2a Driehoek PQR is een rehthoekige riehoek omat hoek P gelijk is aan 90º. De langste zije is QR. De overstaane zije van /Q is zije PR. Josien heeft gelijk. Het ligt eraan vanuit welke hoek je kijkt. e De langste zije is AB en e overstaane rehthoekszije van /B is AC. O-3a O-4a zije DE 12 m DF 30 m EF? kwaraat Zije AB is e aanliggene rehthoekszije van /B. Zije AC is e overstaane rehthoekszije van /B. tan /B AC AB 5 4 1,25 us /B tan 1 11, De rie hoeken van een riehoek zijn samen 180º us /C 180 /A /B tan /A BC AB 2 5 0,4 us /A tan 1 10, tan /E DF DE 3 4 0,75 us /E tan 1 10, tan /M KL KM 3 5 0,6 us /M tan 1 10, zije kwaraat zije kwaraat AB 5 BC 2 AC? KL 3 KM 5 LM? AC!29 5,4 LM!34 5,8 Noorhoff Uitgevers v O-5a tan 35? 21 Het vraagteken ereken je met 21 tan 35º. De hoogte van het geouw is 21 tan 35º 14,7 m. Noorhoff Uitgevers v 97

2 O-6a L 60 O-7a 1a tan 60 KM 10 KL KL Je moet elen om e lengte van KL te erekenen. KL 10 : tan 60º 5,8 m tan 40 KL KL us KL 6 tan 40º 5,0. BK 6 tan 60 FG CG 7 us CG 7 : tan 60º 4,0. CG tan 30 DE DE us DE 9 tan 30º 5,2. AE Sinus De lift legt 3200 meter af. Het hoogtevershil tussen Montana en Rothorn is 800 m. 2a K 10 m zije kwaraat MB? BR 800 m MR 3200 m De horizontale afstan MR! meter. tan /M BR 800 BM 3098 e /M tan : sin /M BR 800 MR /M sin 1 11 : Ja, e antwooren zijn hetzelfe. M Noorhoff Uitgevers v 3a Zije BC is e overstaane rehthoekszije van /A. De langste zije is zije AC. sin /A BC AC 5 13 /A sin 1 15: Noorhoff Uitgevers v

3 4a sin /P QR PR , us /P sin 1 11 : sin /K LM 52 KM 90, us /K sin : Zije BC is e overstaane rehthoekszije van /A. sin /A BC 24 AB 26, us /A sin : a 6a e 7a Zie riehoek. RT is e overstaane rehthoekszije van /S. ST is e langste zije. sin /S RT ST 4 7 Dan is /S sin 1 14 : In riehoek PQR zit geen rehte hoek, us kun je niet van sinus spreken. 8 m P R T 8 m PT is e helft van PQ, us PT 6 : 2 3 m. zije PT 3 m RT? PR 8 m RT!55 7, m. sin /P RT!55 PR 8, us /P sin 1 1!55 : Cosinus Q kwaraat Om hoek A met e tangens te erekenen he je e overstaane zije BC noig. Deze zije is niet gegeven. zije kwaraat AB 12 m 144 BC? 9,76 AC 12,4 m 153,76 BC!9,76 3,12 m 4 m tan /A BC!9,76 AB 12, us /A tan 1 1!9,76 : T R 7 m Noorhoff Uitgevers v S Noorhoff Uitgevers v 99

4 8a De aanliggene rehthoekszije van /A is zije AB. De langste zije is AC. os /A AB 12 AC 12,4 /A os : 12, a 10a Zije AB is e aanliggene rehthoekszije van /A. os /A AB AC os /A 5 13 /A os 1 15 : tan /A BC AB 12 5, us /A tan : De antwooren ij en zijn hetzelfe. os /B BC 10 AB 26, us /B os : os /P PR PQ 3 5, us /P os 1 13 : os /D DE 45 DF 75, us /D os : os hellingshoek , us e hellingshoek is os : a A 2,40 meter 2 meter os /A 2 2,40, us /A os 1 12 : 2, Nee, e wip voloet niet aan het veiligheisvoorshrift, want e hoek is groter an 30º. 6-3 Kies sinus, osinus of tangens Noorhoff Uitgevers v 13a BC is e overstaane rehthoekszije van /A. AC is e langste zije. De overstaane en langste zije zijn eken. Dan geruik je e sinus. sin /A BC AC 8 17, us /A sin 1 18: a Vanuit /D gezien is zije CD e aanliggene rehthoekszije en vanuit /D gezien is zije DE e langste zije. 100 Noorhoff Uitgevers v

5 Je kunt /D erekenen met ehulp van e osinus. os /D CD DE 4 12, us /D os 1 14 : a 16a Vanuit /M gezien zijn e overstaane rehthoekszije en e langste zije eken. Je kunt het est e sinus geruiken. sin /M KL KM 8 9,4, us /M sin 1 18 : 9, Het oogje staat in /B. Dan zijn e aanliggene rehthoekszije en e langste zije gegeven. Je moet e osinus geruiken. os /B BK BL 6 8, us /B os 1 16 : Het oogje staat in /A. Dan zijn e aanliggene rehthoekszije en e overstaane rehthoekszije gegeven. Je moet e tangens geruiken. tan /A DE AE 5 9, us /A tan 1 15 : Vanuit /K zijn e aanliggene rehthoekszije en e langste zije gegeven. Je geruikt e osinus. os /K AK BK 7 11, us /K os 1 17 : Vanuit /L zijn e overstaane rehthoekszije en e langste zije gegeven. Je geruikt e sinus. sin /L CD CL 5 8, us /L sin 1 15 : Vanuit /M zijn e overstaane rehthoekszije en e langste zije gegeven. Je geruikt e sinus. sin /M EF MF 3 10, us /M sin 1 13 : Vanuit /N zijn e overstaane rehthoekszije en aanliggene rehthoekszije gegeven. Je geruikt e tangens. tan /N GH GN 9 5, us /N tan 1 19 : a 7 m C H U I S Noorhoff Uitgevers v A 2,5 m B Noorhoff Uitgevers v 101

6 Vanuit /A zijn e aanliggene rehthoekszije en e langste zije gegeven. Je geruikt osinus. os /A AB 2,5 AC 7, us /A os 1 12,5 : De hoek is 69º. Dat is miner an 75º, us er is aan het veiligheisvoorshrift volaan. 19a PQ 9 m 3 m 6 m Vanuit /P zijn e aanliggene rehthoekszije en e langste zije gegeven. Je geruikt osinus. os /P PQ PR 6 8, us /P os 1 16 : QR!28 5,29 en Q ligt 2 meter oven e gron. Punt R ligt 5,29 2 7,29 meter oven e gron. 6-4 Zijen erekenen 20a Rihar weet e aanliggene rehthoekszije. Hij wil e overstaane rehthoekszije weten, us kan hij het est e tangens geruiken. hoogte van e toren tan /K 100 Om e hoogte van e toren te erekenen moet je 100 en tan /K vermenigvuligen. hoogte toren 100 tan 25º 46,63 m. De hoogte van e toren is afgeron op hele meters 47 meter. 21a zije PQ 6 m QR? PR 8 m Vanuit /M gezien is zije KL e overstaane rehthoekszije. Vanuit /M gezien is zije KM e langste zije. Kies e sinus. kwaraat sin /M KL 9, us sin 65 KM KM Dan is KM 9 9,9 m. sin 65 Noorhoff Uitgevers v 22a C 60 A 10 m B 102 Noorhoff Uitgevers v

7 Vanuit /A gezien is zije AB e aanliggene rehthoekszije en AC e langste zije. Om AC te erekenen geruik je e osinus. os /A AB 10, us os 60 AC AC. Dan is AC m. os tan /B AC AC, us tan 32. Dan is AC 8 tan 32 5,0 m. AB 8 os /E DE 12 EF 13, us /E os : /G sin /I GH GI, us sin Dan is GI 5,3 m. GI sin 72 24a I-1 t/m I-9 D m tan /D VT hoogte toren, us tan 28 DV 220 Dan is e hoogte van e toren 220 tan 28º 117 meter. 25 sin /B AC 40, us sin 14. Dan is BC 40 : sin ,3 m. BC BC De lengte van e staalkael is ongeveer 165,3 meter. ICT Tan, sin en os en zijen erekenen Controleer je antwooren met ehulp van e omputer. Extra oefening E-1 sin /B AC BC 3 7, us /B sin 1 13 : sin /E DF DE 8 20, us /E sin 1 18 : sin /K LM KM 4 5, us /K sin 1 14 : T T O R E N V Noorhoff Uitgevers v E-2a De aanliggene rehthoekszije van /A is zije AB. De langste zije is zije AC. Noorhoff Uitgevers v 103

8 os /A AB AC os /A /A os : De overstaane rehthoekszije is zije BC en e aanliggene rehthoekszije is AB. tan /A BC AB tan /A /A tan : E-3a E-4a Bij riehoek ABC zijn gegeven e overstaane en e aanliggene rehthoekszije. Bij riehoek PQR zijn gegeven e overstaane rehthoekszije en e langste zije. Bij riehoek KLM zijn gegeven e aanliggene rehthoekszije en e langste zije. Om /B te erekenen maak je geruik van e tangens. Om /P te erekenen maak je geruik van e sinus. Om /L te erekenen maak je geruik van e osinus. tan /B AC AB sin /P QR PR os /L KL LM A m C B tan /B 7 4 sin /P 3 7,5 os /L 4 7 /B tan 1 17 : /P sin 1 13 : 7,52 24 /L os 1 14 : AB is e aanliggene rehthoekszije en AC is e langste zije, us je moet e osinus geruiken. os /A AB os AC 16 : os 50 24,9 m AC AC Maak eerst een shets. Zie ij opraht a. KR is e overstaane rehthoekszije en PR is e langste zije, us je moet e sinus geruiken. sin /P KR sin 33 KR KR 25 sin 33 13,6 m PR 25 E-5 /Q sin 50 PQ 15 PQ 15 sin 50 11,5 os 50 PR 15 PR 15 os 50 9,6 sin /K /K sin 1 11 : /M 180 /K /L sin /A BC 30 AB 40 /A sin : /B 180 /A /C R K 25 m 33 P Noorhoff Uitgevers v 104 Noorhoff Uitgevers v

9 zije BC 30 AC? AB 40 kwaraat AC!700 26,5 E-6a T tan /H VT hoogte toren, us tan 13 HV 440 De hoogte van e toren is 440 tan 13º 102 meter. E-7a Je erekent e glijhoek met e tangens. tan glijhoek us e glijhoek is tan : V-1a V-2a H 13 Verwerken en toepassen AB m langer an DC. Dan is BE 75 : 2 37,5 m. Vanuit /B zijn e aanliggene rehthoekszije en e langste zije eken, us moet je e osinus geruiken. os /B BE 37,5 BC Dan is /B os 1 11 : zije kwaraat BE 37,5 1406,25 EC? 4218,75 BC CE!4218,75 65 m De reete van e tafel is ongeveer 65 m. Zie shets. zije AM 3 m MC? AC m kwaraat MC!16 4 m De lengte van e hoogtelijn is 4 m. os /A AM AC 3 5, us /A os 1 13 : V-3a tan 40 CS CS JS 45 CS 45 tan 40 37,8 m. T O R E N V Noorhoff Uitgevers v C 5 m 5 m A 3 m M 3 m B Noorhoff Uitgevers v 105

10 tan 2 DS DS, us DS 45 tan 2 1,6 m. JS 45 De hoogte van e toren is 37,8 1,6 39,4 m. V-4a De hoek van e zolervloer is 112º 90º 22º. hoogte zoler sin 22, us hoogte zoler 4,5 sin 22 1,69 m. 4,5 In riehoek EDG is /E os 65 2, us DE 2 : os 65 4,73 DE V-5a De lengte van akeel DE is ongeveer 4,73 meter. De reete van het huis is AF FB AF IC. os 22 CI, us CI 4,5 os 22 4,17 m. 4,5 De reete van het huis is ongeveer 2 4,17 6,17 m. tan hellingshoek optree 10 aantree 30, us e hellingshoek is tan : Omat e aantree gelijk is en e optree groter, loopt e trap steiler. Voor elke trap gelt e stelling van Pythagoras. zije aantree 30 m optree 10 m langste zije? Per aan- optree is het stukje fietsgeul! ,62... m. De hele fietsgeul estaat uit 35 stukjes, us e fietsgeul is ongeveer 35 31, ,79... m ofwel ongeveer 11,07 meter. V-6a tan hoek 1,6 2, us e hoek van het linkereel met e vloer is tan 1 11,6 : In e grote riehoek zitten hoeken van 39º (zie opraht a) en 120º. De hoek ie het houten eel met e vloer maakt is 180º 120º 39º 21º. tan 21 1,6, us e grootste reete is 1,6 : tan 21 4,17 m.? Rekenen 7 kwaraat Noorhoff Uitgevers v R-1a 4,07 18,63 25,1 47,8 e 854,22 638,55 0, ,75 6,78 1,02 3,5 4,3 f 8,7 3,6 9,47 14,57 48,69 0,603 79,4 30,107 g 0,7 1,77 7,11 1,17 3,47 57,1 36,66 8,5 28,94 h 84,6 29 3,46 59,06 R-2a gram noten prijs in euro s 4, ,64 De prijs voor 720 gram noten is 8,64. gram noten prijs in euro s 4, ,52 De prijs voor 460 gram noten is 5, Noorhoff Uitgevers v

11 gram noten prijs in euro s 4, ,88 De prijs voor 1240 gram noten is 14,88. R-3 50 mm 5 m. De oppervlakte van riehoek A is 5 7 : 2 17,5 m 2. R-4a R-5a R-6a 0,8 m 80 m en 12 m 120 m De oppervlakte van riehoek B is : m 2. 3 m 30 m en 420 mm 42 m De oppervlakte van riehoek C is : m 2. afstan in m tij in seonen De snelhei is m in 3600 s, us 21,6 km/uur. afstan in m tij in seonen De snelhei is m in 3600 s, us 126 km/uur. afstan in m tij in seonen De snelhei is m in 3600 s, us 223,2 km/uur. afstan in m tij in seonen De snelhei is m in 3600 s, us 370,8 km/uur. afstan in m ,33... tij in seonen De snelhei is ongeveer 8,3 m/s. afstan in m ,5 tij in seonen De snelhei is 12,5 m/s. afstan in m , ,55... tij in seonen De snelhei is ongeveer 30,6 m/s. aantal leerlingen proenten ,75 Het perentage is ongeveer 43,8%. aantal euro s ,20 proenten ,37... Het perentage is ongeveer 17,4%. aantal km 42, proenten ,24... Het perentage is ongeveer 59,2%. aantal uur proenten ,66... Het perentage is ongeveer 41,7 %. Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v 107

12 Oefenoprahten ij hoofstuk 6 1a 2a In riehoek PQR is QR e overstaane rehthoekszije en PR e langste zije. In riehoek ABC is AB e aanliggene en BC e overstaane rehthoekszije. In riehoek KLM is LM e aanliggene rehthoekszije en KM e langste zije. In riehoek PRT is RT e overstaane en PT e aanliggene rehthoekszije. In riehoek TUR is TR e overstaane rehthoekszije en TU e langste zije. In riehoek PQR moet je e sinus geruiken om hoek P te erekenen. In riehoek ABC moet je e tangens geruiken om hoek A te erekenen. In riehoek KLM moet je e osinus geruiken om hoek M te erekenen. In riehoek PRT moet je e tangens geruiken om hoek P te erekenen. In riehoek TUR kun je e sinus geruiken om hoek U te erekenen. In riehoek PQR: sin /P QR PR 4 7, us /P sin 1 14 : In riehoek ABC: tan /A BC 10 AB 12, us /A tan : In riehoek KLM: os /M ML KM 5 6, us /M os 1 15 : In riehoek PRT: tan /P RT PT 7 3, us /P tan 1 17 : Dan is /R In riehoek TUR: sin /U RT TU 7 18, us /U sin 1 17 : Dan is /T In riehoek ABC is e aanliggene rehthoekszije gegeven en wort e overstaane rehthoekszije gevraag. Je geruikt us e tangens. tan 20 BC AB BC, us BC 30 tan 20 10,9 m 30 In riehoek DEF is e overstaane rehthoekszije gegeven en wort e langste zije gevraag. Je geruikt us e sinus. sin 70 EF DE 2, us DE 2 : sin 70 2,1 m DE In riehoek FGH is e aanliggene rehthoekszije gegeven en wort e langste zije gevraag. Je geruikt us e osinus. os 40 FH FG FH, us FH 48 os 40 36,8 m 48 In riehoek PST is e langste zije gegeven en wort e overstaane rehthoekszije gevraag. Je geruikt us sinus. sin 15 ST PT Noorhoff Uitgevers v ST, us ST 7,8 sin 15 2,0 m 7,8 In riehoek QRV is e overstaane rehthoekszije gegeven en wort e langste zije gevraag. Je geruikt us e sinus. sin 35 QR 48, us RV 48 : sin 35 83,7 m RV RV In riehoek WXZ is e overstaane rehthoekszije gegeven en wort e 108 Noorhoff Uitgevers v

13 3a aanliggene rehthoekszije gevraag. Je geruikt us e tangens. tan 50 WX 10,3, us XZ 10,3 : tan 50 8,6 m XZ XZ Om AC te erekenen maak je geruik van e osinus. os 20 AB 30, us AC 30 : os 20 31,9 m AC AC Om DF te erekenen maak je geruik van e tangens. tan 70 EF DF 2, us DF 2 : tan 70 0,7 m DF Om GH te erekenen maak je geruik van e sinus. sin 40 GH GH, us GH 48 sin 40 30,9 m FG 48 sin hellingshoek , us e hellingshoek is sin1 (95 : 400) 14º. 4a De kaelaan is e langste zije en e hoogte is e overstaane rehthoekszije. Voor kaelaan Les Violettes gelt sin hellingshoek 2500, 750 us e hellingshoek is sin : Voor kaelaan Glaier Plaine Morte gelt sin hellingshoek us e hellingshoek is sin : Voor kaelaan Gran Signal gelt sin hellingshoek us e hellingshoek is sin : In riehoek ABC is hoek A gegeven. Vanuit eze hoek is e langste zije AB gegeven en wort e overstaane rehthoekszije BC gevraag. Je geruikt e sinus. sin 18 BC AB 400 m BC, us BC 45 sin 18 13,9. 45 In riehoek DEF wort hoek F gevraag. Vanuit eze hoek zijn e aanliggene en langste zije gegeven. Je maakt geruik van e osinus. os /F EF 22 DF 40, us /F os : In riehoek GHI is hoek G gegeven. Vanuit eze hoek is e aanliggene rehthoekszije GI gegeven en wort e langste zije GH gevraag. Je geruikt e osinus. os 38 GI 261, us GH 261: os ,2. GH GH 95 m 6 tan 6 hoogtevershil horizontale afstan 15 horizontale afstan Noorhoff Uitgevers v Dan is e horizontale afstan 15 : tan 6º 142,7 m De afstan om roog aan e overkant te komen is minimaal m. Dus Jim kan niet roog aan e overkant komen. Noorhoff Uitgevers v 109

14 7a 8a Het touw is e langste zije is 50 meter. Vanuit e gegeven hoek van 65º wort e hoogte gevraag, at is e overstaane rehthoekszije. Je geruikt e sinus. hoogte allon sin 65, us e hoogte van e allon is 50 sin 65º 45,3 m. 50 Nu wort e aanliggene rehthoekszije gegeven, us geruik je e osinus. PQ os 65 lengte touw PQ, us PQ 50 os 65 21,1 m. 50 Dan is PQ QR 1, us tan hoek 1, an is e hoek tan1 45º. De hoek is an 45º. hoogte allon sin 45, us hoogte allon 50 sin 45 35,4 m. 50 Teken e hulplijn EP als in e tekening. /E Dan is tan 54 PD DP EP 5. Dus DP 5 tan 54º 6,88 m. De hoogte van het huis is FP PD ,88 m. Teken e hulplijn CQ als in e tekening. In riehoek CQD is /C Dan is os 39 QC, us QC 6,5 os 39 5,05 m 6,5 De reete van het huis is AF FB AF QC 5 5,05 10,05 m. Noorhoff Uitgevers v E 4 m A m D Q P F 6,5 m 129 B C 110 Noorhoff Uitgevers v

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Goniometrie

Hoofdstuk 7 Goniometrie V-1a 4 Voorkennis 5 C A 5 m B C = 10 5 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-2a 76 14 K m L d M = 10 14 76 = 90 L 0 De rehthoeksn zijn de n LM en KM. De langste is KL. d LM = 0 KM = 16 KL = 900 256 +

Nadere informatie

De breedte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van die grote cirkel.

De breedte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van die grote cirkel. Verieping - De ol 1a De reete van e rehthoek is preies gelijk aan e lengte van e roe irkel op e ol. De omtrek van ie irkel is 2 π 20 125,7 m. De hoogte van e rehthoek is gelijk aan e halve omtrek van e

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 72 Voorkennis V-a Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 5 38,5 m 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 5 30 m 2.

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

Exacte waarden bij sinus en cosinus

Exacte waarden bij sinus en cosinus Exacte waaren ij sinus en cosinus In enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus exact oplossen. Welke gevallen zijn at? Hieroven zie je grafieken van f(x) = sin x en g(x) = cos x. a Hoe

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Hoofdstuk 11A - Rekenen

Hoofdstuk 11A - Rekenen Hoofstuk 11A - Rekenen Voorkennis V-1 aantal grammen 1000 1 00 aantal euro s 6,0 0,006 1, Je moet e 1, etalen. V-a aantal soesjes 1 1 V-a aantal ml water 100 8, 1,66 Ze heeft 1,6 ml water noig. aantal

Nadere informatie

Ruimtemeekunde. Hoofdstuk 7

Ruimtemeekunde. Hoofdstuk 7 Ruimtemeekunde Hoofdstuk 7 a,,9 m,9 9, 9, 0 m a prisma: 0 0 m piramide: 0 : 80 m e inhoud van het prisma is keer zo groot als de inhoud van de piramide. a ilinder: 90 080 m kegel: 90 : 60 m e inhoud van

Nadere informatie

Hoofdstuk 11A - Rekenen

Hoofdstuk 11A - Rekenen Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 58 Voorkennis V-1a /A 5 74, /B 1 5 18 en /D 1 5 88 /A 1 /B 1 1 /D 1 5 74 1 18 1 88 5 180 c /B 2 5 104, /C 5 55 en /D 2 5 21 d /B 5 /B 1 1 /B 2 5 18 1 104 5 122 en /D 5 /D 1 1 /D 2 5 88 1 21 5 109, dus

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Pythagoras

Wiskunde Opdrachten Pythagoras Wiskunde Opdrachten Pythagoras Opdracht 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en AC. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen.

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen. Opstap Rekenen O-1a gewiht in grammen 150 1 650 erag in euro s 1,20... 5,20 Juith moet voor 650 gram kaas 5,20 etalen. gewiht in grammen 150 1 825 erag in euro s 1,20... 6,60 Voor 825 gram kaas moet je

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / 52 V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P m l Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv B-a 38 Extra oefening - Basis aantal auto s in miljoenen 0 00 90 80 70 0 50 0 30 0 0 0 30 0 50 0 70 80 90 00 0 0 tij in jaren In 975 waren er ongeveer 3, miljoen auto s. Als je e grafiek oortrekt, an krijg

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv lazije a - De inhou van e afgeknotte piramie is 70,% van e inhou van e hele piramie. De inhou van e hele piramie is : I 0 m Inhou afgeknotte piramie: I afgeknot 0, 70 0, 7 m a - - h ELM EJK ELM h h h ELM

Nadere informatie

8 a. x K (in euro s) x K (in euro s)

8 a. x K (in euro s) x K (in euro s) Hoofstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO b, =, km c k = l a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn 8 naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening Basis B-a + = = + + = = = e + = = = f = B-a > > > > B-a + : = + = + = = + = + = 0 e ( + ) = = 0 (0 + ) : = : = = 0 f + ( ) = + = = B-a Uit eze klas heeft = = eel van e leerlingen geen zwemiploma.

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 HOEKEN. 4 a 90 b 45 c 22,5. 5 a 90 1 a

Hoofdstuk 8 HOEKEN. 4 a 90 b 45 c 22,5. 5 a 90 1 a Hoofstuk 8 HOEKEN 8.0 INTRO 4 a 90 45 22,5 5 a 90 1 a De grote riehoek heeft even grote hoeken als een kleine riehoek: 1, 2 en 3. Halverwege komen e hoeken met nummers 1, 2 en 3 samen. 30 10 a 7 a 0, 120,

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1 H6 RECHTE LIJNEN HAVO 6.0 INTRO a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts zou gaan, zou je omhoog

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Meten en kijken

Hoofdstuk 7 Meten en kijken Opstap Hoeken, shaal en aanzihten O-1 /A = 48, /B = 125, /C = 85 en /D = 118 O-2a 20 80 135 167 O-3a 10 km = 10 000 m 4500 m = 4,5 km 560 m = 5600 m e 12 000 m = 120 m 2,9 m = 0,29 m f 1300 m = 13 m O-4

Nadere informatie

Blok 5 - Vaardigheden

Blok 5 - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De richtingscoëfficiënt is 7 = 8 =. 7 x = en y = 7 invullen in y = x + b geeft 7 = + b 7 = + b dus b =. Een vergelijking is y = x. b De richtingscoëfficiënt is =. 8 5 x = 8 en

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Exponentiële formules

Hoofdstuk 7 Exponentiële formules Opstap Mahten en proenten O-1a 7 4 2401 ( 12) 5 248 832 8 4 4096 10 6 1 000 000 e 1 9 1 f 11 3 1331 g 3 5 243 h ( 3) 5 243 O-2a 620 000 6,2 10 5 43 000 000 4,3 10 7 0,000 12 1,2 10 4 8 000 000 000 8 10

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn m is het hellingsgetal en het startgetal

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Keuzemenu Projet Het inaire stelsel a Er staat at gelijk is aan en at is weer gelijk aan 0, us 0 is gelijk aan. Een rekenmahine geeft 0 =. Er gelt 0 = 00 + 0 0 + + en at heeft Chantal met ehulp

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a d e 128 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rehthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 5 28 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Kwaratishe verbanen O-1a De oppervlakte van e voorkant is 4 4 16 m 2. b Alle zijvlakken van e kubus zijn vierkanten met lengte r m en breete r m. De oppervlakte van elk zijvlak is us r r r 2 m 2.

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid

Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 8 Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Les 1 : Gelijkvormigheid Definities sin( A) = Overstaande Schuine cos( A) = Aanliggende Schuine = O S = A S tan( A) = Overstaande

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten

Hoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten Hoofstuk 5 Rekenen Opstap Getallen en maten O-1a Bij elkaar horen 10 2 en honer 10 4 en tienuizen 10 5 en honeruizen 10 6 en één miljoen 10 7 en 10 000 000 10 8 en honermiljoen 10 9 en één miljar 1000

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 De afgeleide

Hoofdstuk 4 De afgeleide Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a V-a Hoofstuk - Getallen Voorkennis In het ontrekene stuk van e vlaai passen stukken. De hele vlaai eston uit stukken. Twee van e vijf stukken zijn verkoht, us eel van e vlaai is verkoht. Van e reuk

Nadere informatie

7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a

7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00

Nadere informatie

7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a

7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a V-a Hoofstuk - Getallen Voorkennis In het ontrekene stuk van e vlaai passen stukken. De hele vlaai eston uit stukken. Twee van e vijf stukken zijn verkoht, us eel van e vlaai is verkoht. Van e reuk

Nadere informatie

H27 WORTELS VWO ; 1,96 ; 7 ; INTRO. 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: Dan krijg je op het eind een 9.

H27 WORTELS VWO ; 1,96 ; 7 ; INTRO. 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: Dan krijg je op het eind een 9. H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a a Zijden grotere vierkant zijn. Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden

Nadere informatie

2.1 Gelijkvormige driehoeken[1]

2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 5 25 50 100 25 125 250 x Hierboven staat een verhoudingstabel. Kruiselings vermenigvuldigen van de getallen geeft: 5 x 125 = 25 x 25 (= 625) 5 x 250 = 25 x 50 (= 1250) 25

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9

Nadere informatie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les aragraaf. Opgave a et e stelling van thagoras volgt at (, ) ( ) + ( ) ( 3 ) + ( ) + 3 3 b De roosterpunten met afstan 3 tot liggen op e cirkel met als mielpunt

Nadere informatie

1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder?

1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder? H1 Vlakke figuren 2 BBL 1.1 Eigenschappen van vlakke figuren 1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder?

Nadere informatie

7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1

7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1 H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b 6 a Schaal :. b 9. TEKENEN OP SCHAAL a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b : 000 c Ik meet cm dus in werkelijkheid

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv er s v Voorkennis e f V-2a e autosnelweg loopt van noor naar zui. e Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen lazije 6 a Je moet e vergelijking ( )( ) oplossen. Je ziet nu meteen wat e oplossingen zijn. ( )( ) of of Je moet nu e vergelijking ( )( ) oplossen. e De methoe van onereel gelt alleen

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

1.1 Grootheden en eenheden

1.1 Grootheden en eenheden . Grootheen en eenheen Opgave a Kwantitatieve metingen zijn metingen waarij je e waarneming uitrukt in een getal, meestal met een eenhei. De volgene metingen zijn kwantitatief: het aantal kineren het aantal

Nadere informatie

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels. Versie 2a - donderdag 29 maart 2007

Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels. Versie 2a - donderdag 29 maart 2007 eetkune 2 - Omtrek 2 - Cirkels Versie 2a - onerag 29 maart 2007 De cirkel is een verzameling punten op een vaste afstan van één punt (het mielpunt ). Je kunt een cirkel tekenen met een passer. De afstan

Nadere informatie

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden 6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Statistiek

Hoofdstuk 3 - Statistiek V-1a e Voorkennis Bij e rehter tael is het zinvol een lijniagram te tekenen, want aar zit een ontwikkeling in e tij in. De linker tael estaat uit los van elkaar staane merken en typen. aantal auto s aantal

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Plaats en afstand

Hoofdstuk 2 - Plaats en afstand Voorkennis V-1a Maaike ziet de voorwerpen vanuit Z, het zuiden. b Je eigen tekening. In je tekening staat rechts de vaas met rozen, in het midden de doos tissues en links de waxinelichthouder. V-2a Hoek

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a 20 e f Voorkennis De autosnelweg loopt van noor naar zui. De Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf station

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Integreren

Hoofdstuk 4 - Integreren Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot

Nadere informatie

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van

Nadere informatie

5.1 Punten, lijnen en vlakken [1]

5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] 5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] Snijdende lijnen hebben een snijpunt. De snijdende lijnen FH en EG liggen in het vlak EFGH. Snijdende lijnen liggen altijd in één vlak. Een vlak is altijd plat en heeft

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Veranderingen

Hoofdstuk 2 - Veranderingen lazije 6 V-1a 1 m, want ij een massa van kg lees je in e grafiek e lengte van 1 m af. Veer B is stugger, want in e grafiek kan je aflezen at wanneer je aan eie veren evenveel gewiht hangt, veer B korter

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 110 Voorkennis V-1a Isaa maakt e zoetste limonae, want hij oet het minste water ij e siroop. Bij elk glas siroop oet hij 3,5 glazen water. Henk maakt e minst zoete limonae. Bij elk glas siroop oet hij

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv B-1a 32 B-2a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 48 16 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 16 is gelijk aan het aantal kilometers. 2785 : 16 = 174,1 liter enzine. 174,1 : 48 = 3,626,

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

Sinus en cosinus vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.

Sinus en cosinus vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 April 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74212 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.

Nadere informatie

10 a A 0, 2 km b B 101, 5,1 km. 11 a A 40, 15 km b B 60, 25 km C 270, 15 km D 138, 20 km. 15 a 65 b a 60 b C. 17 a. c Q

10 a A 0, 2 km b B 101, 5,1 km. 11 a A 40, 15 km b B 60, 25 km C 270, 15 km D 138, 20 km. 15 a 65 b a 60 b C. 17 a. c Q Vlakke meetkunde a in het noorden a Oranjeplein ze loopt in westelijke richting en gaat ij het kruispunt rechtsaf de kardinaal Van Rossumstraat in a richting noord koers noord-oost 0 a 0, km 0,, km a 0,

Nadere informatie

De stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras De stelling van Pythagoras Inhoud Inhoud... 1 Inleiding... 3 De stelling van Pythagoras... 3.1 De stelling van Pythagoras... 3. De omgekeerde stelling van Pythagoras... 3.3 Bewijs van de stelling van Pythagoras...

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 3 - Hoeken en afstanden Hoofstuk - Hoek fstn Blije 8 ; 8 8 os os us gelt os os os os os 8 os 8 os os os os 9 AB AC AB AC os 8 CA CD CA CD os 9 AD DE AD DE os AC DE AC DE os 8 e AD DC AD DE os 9 f BF AE BF AE os Blije os os Dus

Nadere informatie

Goniometrische verhoudingen

Goniometrische verhoudingen Samenvatting 7.1 en 7.2 e onderstaande driehoek heeft een rechte hoek in punt. kan berekend worden als 2 zijden gegeven zijn: r geldt: o (overstaande zijde) tan = overstaande zijde aanliggende zijde =

Nadere informatie

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013. M. van der Pijl.

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013. M. van der Pijl. Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het

Nadere informatie

Inleiding goniometrie

Inleiding goniometrie Inleiding goniometrie We bekijken de volgende twee hellingen: 1 2 Duidelijk is dat de tweede helling steiler is dan de eerste helling. Ook zien we dat hellingshoek 2 groter is dan hellingshoek 1. Er bestaat

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud Opstap Omtrek, oppervlakte en inhoud O-1a d e f 8 km = 8 10 10 10 = 8000 m 25 000 m = 2500 : 10 : 10 : 10 = 25 km 6 m = 6 10 10 = 600 m 500 m = 500 : 10 = 50 dm

Nadere informatie

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011)

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011) H0 COÖRDINATEN 0.1 INTRO 1 a A3, C1, C3 b 3 A3, C1 a d6 of h10 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 a d Zie assenstelsel opgave 6. e b Zie bovenstaande wereldbol. Zie bovenstaande wereldbol. d 90 NB 5 a 7 b b Zie

Nadere informatie

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken). Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie

Nadere informatie

Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/57160 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van

Nadere informatie

4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] 4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

Nadere informatie

Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.

Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een

Nadere informatie

Extra oefeningen: de cirkel

Extra oefeningen: de cirkel Extra oefeningen: de cirkel 1. Gegeven een cirkel met middelpunt M en straal r 5 cm en. De lengte van de raaklijnstukken PA PB uit een punt P aan deze cirkel bedraagt 1 cm. Bereken de afstand PM. () PAM

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a 4 Voorkennis De eerste us vanuit Eer vertrekt om 7.03 uur. aantal 12 1 7 perentage 100 8,33 58,33 7 van e 12 is ongeveer 58,33%. Dat is e snelus, ie stopt niet ij elke halte. In it shema stoppen 2

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Matrices

Hoofdstuk 5 - Matrices 5. Matries lazije a Per week gaan er + 7+ 6 = 5 auto s weg uit Amsteram. Na vier weken is e voorraa us nog 300 4 5 = 00 auto s. Per week gaan er 0+ 8+ 4 = auto s weg uit Rotteram. Na vier weken is e voorraa

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Meer variabelen

Hoofdstuk 1 - Meer variabelen Hoofstuk - Meer variaelen lazije V-a Omat het water met onstante snelhei uit e ak stroomt en e ak ilinervormig is, is e afname van e hoogte van e waterstan per tijseenhei onstant. De hoogte van e waterstan

Nadere informatie