Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x x f 8x + 5x x x x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x g 5 + x + 7x 9 3x 5 + 6x x 9 : 3 dus x 3 4 6x d 7x + 4 8x + 3 x 4 : 6 dus x 4 4 x + 3 h 43 + x 8x + 43 x 43 6x x x 0 : 6 dus x 0 B-a y y 339 e 3h + 4 h y 339 h y h 90 y 476 : 4 dus y 34 h 90 : dus h 7,5 b 5x + 6 x + 7 f 3r + 3 r x r + 3 6x 5r x : 6 dus x 0,7 6 r : 5 dus r 0, 5 c a ( a 9) g f 8 ( f + 4) a a+ 8 f 8 f a 30 : dus a f 0 : dus f 0 3 d t t h b b 5 t dus t 5 8 b b 8 : dus b 5 5,33 3 B-3a x + x 5 3x 5 6 3x x 6 : 3 dus x Invullen in y x + geeft y 3 + dus y 3 dus S(, 3) Controle: x invullen in y x 5 geeft y 5 3, klopt. b 5 3x x 0 5 5x 0 5 5x x 5 : 5 dus x 3 Invullen in y 5 3x geeft y dus y 4 dus S(3, 4) Controle: x 3 invullen bij y x 0 geeft y , klopt. Moderne wiskunde 9e editie B vwo 99

2 00 c 8x 5 35x x x x 68 : 7 dus x 4 Invullen in y 8x 5 geeft y dus y 67 dus S(4, 67) Controle: x 4 invullen bij y 35x 73 geeft y , klopt. B-4a 7p 6 8 e 7p 3 4p + 9 7p 4 3p p 4 : 7 dus p p : 3 dus p oplossing: p > oplossing: p > 4 b p 9 3 f 5p 9 9p + p 6 6p 30 p 6 : dus p 3 p 30 : 6 dus p oplossing: p > 3 oplossing: p < 5 c 4(p + ) 7 g 5(3p 4) 9p + 4p p 0 9p + 4p 3 6p 3 p 3 : 4 dus p 0,75 p 3 : 6 dus p , oplossing: p > 0,75 oplossing: p > 5 6 d 8p 44 0 h + 0,7p 4 +,p 8p ,5p p 44 : 8 dus p 5,5 p 8 : 0,5 dus p , oplossing: p < 5,5 oplossing: p > 6 B-5a 4x + y 7 y 4x + 7 y x + 3 b x + 3 x 4 3 x 4 7 x x 7 : dus x 3 Invullen bij y x + 3 geeft y dus y dus S(3, ). Controle: x 3 invullen bij y x 4 geeft y 3 4, klopt. c y ( 8 t) 4 geeft y 4 t 4 ofwel y t Moderne wiskunde 9e editie B vwo

3 B-6a a 5x x schrijf je korter als a 0x b b 4x 4 x schrijf je korter als b 6x c c x 5 x schrijf je korter als c 5x d d x 3x schrijf je korter als d 6x 3 e e 5x 4x schrijf je korter als e 0x 4 f f x 3 x schrijf je korter als f 3x B-7a y 4x(x + ) e y 5x(x ) b y 8q(q + 3) f y 0x(x + ) c y 0x(x + ) g y x( x + ) of y x(x ) d y x(0x + 9) h y x( x + 5) of y x(x 5) B-8a (x + )(x + 5) 0 e x 4x 0 x + 0 of x x(x 4) 0 x of x 5 x 0 of x 4 0 x 0 of x 4 b (x 4)(x + 8) 0 f x 5x 0 x 4 0 of x x( 5x) 0 x 4 of x 8 x 0 of 5x 0 x of x 8 x 0 of 5x x 0 of x 0,4 c x(x + 6) 0 g x 0,x 0 x 0 of x x( 0,x) 0 x 0 of x 6 x 0 of 0,x 0 x 0 of 0,x x 0 of x 0 d x(x 6) 0 h x+ x 0 0 x 0 of x 6 0 x( + x) 0 0 x 0 of x 6 x 0 of + x 0 0 x 0 of x 0 x 0 of x 0 B-9a Het product is +6 en de som is +5. c Het product is +0 en de som is en en 0 +6 en en 0 a (p + )(p + 3) +0 4 en en 0 +0 en en 5 9 c (r 4)(r 5) b Het product is 8 en de som is +. d Het product is +9 en de som is 0. 8 en en en 4 +9 en en + d (x )(x 9) b (q + 4)(q ) Moderne wiskunde 9e editie B vwo 0

4 0 e Het product is 0 en de som is 3. g Het product is +0 en de som is +. 0 en en en 5 3 g (x + )(x + 0) e (t + )(t 5) f Het product is +8 en de som is 9. h Het product is 0 en de som is. +8 en en en en 6 9 f (x 3)(x 6) 0 en en en 5 0 en en en 5 h (x + 4)(x 5) B-0a 3x(x + 60) 0 e x + 3x 3x 0 of x x + 3x + 0 x 0 of x 60 (x + )(x + ) 0 x + 0 of x + 0 x of x b q + q 6 0 f x + x (q + 3)(q ) 0 x + x 0 q of q 0 (x + 4)(x 3) 0 q 3 of q x of x 3 0 x 4 of x 3 c 7x + 8x 0 g x 4x 4 7x(x + 4) 0 x 4x x 0 of x (x )(x ) 0 x 0 of x 4 x 0 of x 0 x d x + x h x 5 x (x + )(x + 0) 0 x + x 5 0 x + 0 of x (x + 5)(x 3) 0 x of x 0 x of x 3 0 x 5 of x 3 Extra oefening - Gemengd G-a 7 + p 3(3 p) b 8(x 9) p 39 3p 8x p 39 8x 4p x : 8 dus x 4 p : 4 dus p 5,5 Moderne wiskunde 9e editie B vwo

5 c 5 3(a + 6) (3a 5 ) e 8 4(h ) 5 3a 8 6a 8 8h a 6a 0 8h 7 9a h 0 : 8 dus h,5 8 9a f 33k 7(k + 9) 4(k 55) 8 a 8 : 9 dus a 33k 7k 63 4k 0 8 d 3( 6t + 4) 5t + (t 9) 6k 63 4k 8 8t + 5t + t 8 k t + 3t 8 k 65 5t 8 k 65 : dus k 7,5 30 5t t 30 : 5 dus t G-a b 0 + 0,0a of b 0 + 0,a b 7 + 0,a 0 + 0,a 7 + 0,0a 0 0,0a 3 a 3 : 0,0 dus a 50 Invullen in b 7 + 0,a geeft b 7 + 0, 3 50 dus b 40. Het omslagpunt is (50, 40). Controle: a 50 invullen in b 0 + 0,a geeft b 0 + 0, , klopt. c Sprint begint met een lager bedrag dan Car-rent, dus vóór het omslagpunt is Sprint goedkoper dan Car-rent. Bij afstanden tot 50 km is het voordeliger om bij Sprint te huren. G-3a y + 4> 8 c ( 8 v) > 9 v y ( 8 v) 9 v y dus y v 9 v 3 3v dus v oplossing: y < 5 3 b 95 w > 7w 08 oplossing: v < 4 95 w 7w 08 d 7,4x + 5,5 <,8(x + ) 95 9w 08 7,4x + 5,5,8(x + ) 03 9w 7,4x + 5,5 5,6x + 5,6 w 03 : 9 dus w 7,8x 9,9 dus x 5, , oplossing: w < 7 oplossing: x < 5,5 G-4a w ( p 6 ) + 8 w 3p w 3p + 0 b w 8 + 6(9 6p) w p w 4 36p Moderne wiskunde 9e editie B vwo 03

6 04 G-5a Een klus van 4 uur kost bij Valkenberg 95 euro. b Voor 4 uur werk zonder voorrijkosten betaal je euro. Het tarief per uur is dus 60 : 4 40 euro. c Bij Radio Modern hoort de formule e u. De ongelijkheid wordt dan: u > u u u u 75 0u 5 u 5 : 0 dus u,5 d 0, oplossing: u >,5 Voor klussen tot,5 uur is Radio Modern goedkoper, dus voor een klus van uur bel je Radio Modern. G-6a In snijpunten met de y-as geldt x 0, dus de vergelijking is x 5x b (x )(x 3) 0 x 0 of x 3 0 x of x 3 c y (x 4)(x 5) G-7a Invullen van p geeft A Er worden 600 bakjes friet verkocht. b Bij A 460 hoort de vergelijking p p 540 p 540 : 00,7 De prijs was e,70 voor een bakje friet. c Invullen van p,5 geeft A , Er werden 500 bakjes friet verkocht voor een prijs van e,50, dus de opbrengst was 500 3,50 50 euro. d De opbrengst bereken je door de prijs per bakje p te vermenigvuldigen met het aantal verkochte bakjes A, dus O p(000 00p) ofwel O 000p 00p. e De opbrengst O is 0 als p(000 00p) 0. p 0 of p 0 p 0 of p p 0 of p 000 : 00 5 De opbrengst is gelijk aan nul bij de prijzen e 0,- en e 5,-. G-8a Invullen van a geeft h meter. b h 0 geeft de vergelijking 4a a 0 a(4 a) 0 a 0 of 4 a 0 a 0 of a 4 c Omdat h 0 bij a 0 en bij a 4 is de breedte van de tunnel meter. Moderne wiskunde 9e editie B vwo

7 G-9a x x 0 c x x x(x + ) 0 x + x 0 x 0 of x + 0 (x + 4)(x 3) 0 x 0 of x x of x 3 0 x 4 of x 3 b x 9x 0 d x 7x 0 x 9x 0 0 x 7x (x 0)(x + ) 0 (x )(x 5) 0 x 0 0 of x + 0 x 0 of x 5 0 x 0 of x x of x 5 Complexe opdrachten C- Punt A: 6x + 5 x x x dus x 45 : 6 7, 4 4 Invullen bij y 6x + 5 geeft y 6 3 7, + 5 8,8 dus A(7,; 8,8). Controle: Vul x 7, in bij y x + 7, dit geeft y 3 7, + 7 8,8, klopt. 4 4 Punt B: Punt C: 6x x x 36 x 9 4 x 36 : 6 dus x 6 B(6, 6) x dus C(36, 6) Oppervlakte ABC: De lengte van zijde BC is De afstand van punt A tot de zijde BC is de afstand van punt A tot de lijn y 6, dat is 6 8,8 7,. De oppervlakte is , : 08. C- Een kortingskaart kost e 0,-. Voor een los kaartje betaal je e 4,- méér als je geen kortingskaart heb. Na 0 : 4 30 bezoeken heb je de kosten van de kortingskaart er uit. Nynke gaat dus minimaal 3 keer per jaar trainen. De jaarkaart van e 400,- is niet voordeliger voor Nynke. De jaarkaart is euro duurder dan de kortingskaart. Met de jaarkaart bespaar je e 4,- per bezoek (ten opzichte van de kortingskaart). Na 80 : 4 70 bezoeken is de jaarkaart voordeliger dan de kortingskaart. Nynke gaat dus maximaal 70 keer trainen per jaar. Moderne wiskunde 9e editie B vwo 05

8 06 C-3 x 8 > x 8 > x 8 x 8 x 9 x 0 x 9 : dus x 4,5 x , oplossing: x > 4,5 oplossing: x > 5 Bij de ongelijkheid x 8 > 3 is de oplossing x > 5,5, bij de ongelijkheid x 8 > 4 is de oplossing x > 6 enzovoorts. De oplossing is telkens van de vorm x > getal waarbij dat getal steeds met 0,5 toeneemt. Bij de ongelijkheid x 8 > p kun je dat getal ook vinden door (p + 8) : te doen. De oplossing van x 8 > 0 is dan x > 4, de oplossing van x 8 > 00 is x > 04, de oplossing van x 8 > 000 is x > 004. C-4 Druk r uit in u: 3u + r 6 geeft r 3u + 6 Druk t uit in r: 9r + t 8 geeft t 9r + 8 Substitueer de eerste formule in de tweede: t 9( 3u + 6) + 8 t 7u t 7u 36 C-5 x x + 6 < (x + 5) 4 (x + ) > 9x 6x + 34 (x + 5) 4 x 9x 6x + 34 x + 0 x 9x 4x x 4x 4 8x 0 x 4 : 4 dus x 6 x 0 : 8 dus x, oplossing: x < 6 dus letter T 0,5 3 4 oplossing: x >,5 dus letter A 4 + 3(x + 4) > 3(0x + 8) 7x 4x 3(,x 6) >,8(x + 4,5) 4 + 3x + 30x + 4 7x 4x 6,6x + 8 5,6x +,6 3x x + 4 7,4x + 8 5,6x +,6 54 0x + 4,8x + 8,6 30 0x,8x 5,4 x 30 : 0 dus x,5 x 5,4 :,8 dus x 3 0, oplossing: x <,5 dus letter R oplossing: x > 3 dus letter S Je krijgt zo het woord TRAS. Tras is tot poeder gemalen tufsteen. C-6 Omdat de grafiek de horizontale as snijdt bij x 6 en x 3, is de formule te ontbinden in y (x + 6)(x + 3). Haakjes wegwerken levert y x + 9x + 8. Moderne wiskunde 9e editie B vwo

9 C-7 Invullen van x 3 moet y 0 opleveren p p 0 7 p 0 dus p 7. De formule is dus y x + 6x 7. Voor het andere snijpunt met de x-as geldt x + 6x 7 0 (x + 9)(x 3) 0 x of x 3 0 x 9 of x 3 Het andere snijpunt is het punt ( 9, 0). C-8 Op de grond is h 0, dus je moet de vergelijking 0,00004a + 0,a 0 oplossen. a( 0,00004a + 0,) 0 a 0 of 0,00004a + 0, 0 a 0 of 0,00004a 0, a 0 of a 0, : 0,00004 dus a 0 of a 500 De kogel valt na 500 meter weer op de grond. C-9 Het product van 5 en q is 0 en de som van 5 en q is b. 5 3 q 0 geeft q 5 + q b geeft b 5 + dus b 3 C-0 x(x ) 4 (x )(x 6) 0 x x 4 x 0 of x 6 0 x x 4 0 x of x 6 (x + 4)(x 6) 0 x of x 6 0 (x + 6)(x 4) 0 x 4 of x 6 x of x 4 0 x 6 of x 4 (x 3)(x 4) 6 x 7x + 6 (x + 6)(x + ) 0 x 7x x of x + 0 (x )(x 6) 0 x 6 of x x 0 of x 6 0 x of x 6 De tweede vergelijking en de derde vergelijking hebben dezelfde oplossingen. C- De oppervlakte van de rechthoek bereken je met de formule A (3 p)(8 p). De oppervlakte van het vierkant bereken je met de formule A p 3 p of A p. Bij even grote oppervlakten geldt de vergelijking (3 p)(8 p) p 4 6p 8p + p p p 4p (p )(p ) 0 p 0 of p 0 p of p Voor p zijn de zijden van de rechthoek negatief. De oplossing is dus p. Moderne wiskunde 9e editie B vwo 07

10 08 Technische vaardigheden T-a 3 7 b c d e f ( 54) g h i T-a zijde kwadraat AB 7, 3 AC BC, 99,9 93, ,84 zijde KM LM,9 KL 8,4 kwadraat 66,95 3,6 + 70,56 AC 93, 55 3,9 cm KM 66, 95 8, cm zijde PQ 35,7 QR 6,4 PR kwadraat 74,49 68, ,45 PR 543, 45 39,3 cm t b , dus < en dus is STU een scherphoekige driehoek. 9, , , , dus + 3 > 30 en dus is XYZ stomphoekig. T-3a s 3p + h y x 6 x 3 + x b k 4 + 4h y x c f 3g 4g i z 5e + 6e + 8 d j 6 3 k z e + 8 e w h 6h 5h + 80 j t 3r 4 4r 4 + 5r 3 w h h + 80 t 9r r 3 f l k + 7k + 4k + 68 k c b + 7b b l k + 3k + 68 c 7b + 30b + 7 g f d + 0d 4d 40 l p 6q 5 q + 3q 3 f d + 6d 40 T-4a 3q + 6p 5 b q 5p q 6p + 5 q 5p 9 q p + 5 Moderne wiskunde 9e editie B vwo

11 c 6p 8 4q g 3(q + 5) 5p 0 6p 8 4q 3q + 5 5p 0 q,5p + 3q 5p 5 d 8p + 3q 0 q 5p 5 3q 8p h q 7 p q 6p q 7 + p of q p 7 e p 0,q + 6 i 8(3 q) (4p + 0) p 6 0,q 4 8q 8p + 0 q 5p 30 8q 8p 4 f 6q (3p + 9) q p + 0,5 6q 6p + 8 6q 6p + 6 q p + T-5 A De groeifactor is 0 : 40 0,5. t h ,5 t De formule is h 40 05,. B De groeifactor is 0 : 4,5. t h ,5 56,5 390,65 t De formule is h 4, 5. C De groeifactor is 40 : 5,6. t h 5, ,4 63,84 De beginwaarde is 5,65 :,6 9,766. t De formule is h 9, 766 6,. D De groeifactor is 30 : t h ,67 5,56 De beginwaarde is t De formule is h (). 3 T-6a 6t 7 3t + 4 d 3x 75 3t 7 4 x 75 : 3 dus x 5 3t x 5 of x 5 t : 3 dus t 7 b 8a a e 8b a b 3 : 8 dus b 4 8 6a b of b a 8 : 6 dus a 3 c z+ 7 5 z 0 f 8 x 0 7 4z 0 x z x 8 : dus x 9 z 37 : 4 dus z 9,5 x 3 of x 3 Moderne wiskunde 9e editie B vwo 09

12 0 g + 5t t + 39 i (b 6 ) 0 + 3t 39 b 6 0 3t 7 b 6 t 7 : 3 dus t 9 b 4 of b 4 t 3 of t 3 h 0,0x + 0,08 0 0,0x 0,08 x 0,08 : 0,0 dus x 8 T-7a Inclusief 0% BTW kost deze printer 69 3,0 e 8,80. b Exclusief BTW kost dit LCD-scherm 99 :,0 e 65,83. c Inclusief BTW kost de computer 504 3,0 e 604,80. Met 30% korting kost de computer 604,80 3 0,70 e 43,36. T-8a a 3b + (9 + b) f f k k 5 k a 3b + 9 b f k 5 5k a b 7 g g a 3 + a 3 b b 4p p+ p g a 3 b 4p + p h h 3(a + ) 6 b 5p h 3a c c k + k k + 6 h 3a c k k + 6 i i (a + ) + 6 d 3 d q q i a + 6 d q 5 i a + 4 e e 3t 3 t + t kan niet korter T-9a 4 km 4000 m e 3 cl 0,03 dm 3 b 3 dm cm 3 f 0, mm 0,0000 dm c 0,0 m cm 3 g 3, mm 0, km d 0, dl cm 3 h 0 mm 3 0,0000 liter T-0 A Het startgetal is, het hellingsgetal is dus de formule is y x. B Het startgetal is, het hellingsgetal is,5 dus de formule is y,5x. C Het startgetal is 4, het hellingsgetal is dus de formule is y x + 4. D Het startgetal is, het hellingsgetal is dus de formule is y x. T-a De hoeken van DBE zijn even groot als de overeenkomstige hoeken van ABC. b zijden DBE DB BE,3 DE zijden ABC AB 4,5 BC AC 6 De vergrotingsfactor is 4,5 :,5. BC,3 3,5 5,75 DE 6 :,5,67 EC 5,75,5,675 Door elkaar Moderne wiskunde 9e editie B vwo

13 D-a De kans op een 6 is op 0 of ofwel 5%. 0 b Er zijn vier van de twintig getallen hoger dan 6, dus de kans daarop is 4 op 0 of ofwel 0%. D-a 5 c Er zijn vier van de twintig getallen lager dan 5, dus de kans daarop is 4 op 0 of 5 ofwel 0%. Bij 50 keer gooien mag je dus 0, keer een uitkomst lager dan 5 verwachten. d Als je let op even of oneven zijn er bij drie keer gooien acht mogelijkheden, namelijk: eee, eeo, eoe, oee, eoo, oeo, ooe, ooo. Drie keer oneven komt bij deze acht mogelijkheden één keer voor, dus de kans daarop is op 8 of ofwel,5%. 8 y O 3 x 4 b Het hellingsgetal van beide formules is gelijk, dus de lijnen lopen evenwijdig. c Het startgetal van beide formules is 6, dus de grafieken snijden de y-as allebei in het punt (0, 6). Het omslagpunt is dus (0, 6). d Invullen van x en y 9 bij y x + b geeft 9 + b ofwel b. D-3a y (x 3)(x 7) Voor de snijpunten met de x-as geldt (x 3)(x 7) 0 x 3 0 of x 7 0 x 3 of x 7 A(3, 0) en B(7, 0) b De symmetrieas ligt precies midden tussen de punten A en B, dus bij x (3 + 7) :, dus bij x 5. Voor de top geldt dus x 5 en y De top is het punt (5, 4). c Met de vergelijking x 0x + p bereken je de x-coördinaten van de snijpunten van de parabool met de horizontale lijn y p. De horizontale lijn door de top van de parabool heeft precies één snijpunt met de parabool. Dat is het geval voor p 4. Voor p < 4 snijdt de horizontale lijn y p de parabool niet en heeft de vergelijking x 0x + p dus geen oplossing. Moderne wiskunde 9e editie B vwo

14 D-4a zijde kwadraat BC 7 49 CG BG 65 BG 65 8, cm zijde AB 8 BG 65 kwadraat AG 9 AG 9,4 cm b zijde kwadraat c d e AB 8 64 AP + BP 65 BP 65 8, cm Omdat de zijden PB en BG even lang zijn, is BGP een gelijkbenige driehoek. Eerst de lengte van EG berekenen. zijde kwadraat EF 8 64 FG EG 3 EG 3 0,6 cm zijde EP 3 EG 3 kwadraat PG PG,0 cm In de tekening hiernaast zie je BPG. In het midden van PG ligt punt M. Omdat de driehoek gelijkbenig is, staat BM loodrecht op PG. Met de stelling van Pythagoras bereken je nu de hoogte BM. zijde kwadraat P PM 30,5 BM 34,5 + PB BM 34, 5 5,9 cm De oppervlakte van BPG is 34, 5 3 : 3,4 cm. D-5a Voor de tweede taart is dan b 00 gram beslag nodig. b Voor de derde taart is b 400 gram beslag nodig. Voor de bovenste taart is b 600 gram beslag nodig. c G b + b 00 + b b 600 ofwel G 4b 00 d In totaal is er 3000 gram beslag beschikbaar, dus G b b 400 b 400 : 4 dus b 050 B Moderne wiskunde 9e editie B vwo M G

15 e Voor de onderste taart wordt 050 gram beslag gebruikt, voor de tweede taart gram beslag, voor de derde taart gram beslag en voor de bovenste taart gram beslag. Controle: , klopt. D-6a Bij een afname met 30% hoort een factor 0, b Na vier jaar is de waarde , ,4 euro. 00 c W ,7t met W in euro s en t de tijd in jaren 000 d Zie de grafiek hiernaast. 800 e , ,7 8 8 Na 8 jaar is de computer voor het eerst minder dan e 00,- waard. 0 0 W in euro s t in jaren D-7a Noem de breedte van het hek bij de wegwijzer b meter. De andere twee hekken zijn dan 4 b meter en 6 b meter breed. Deze twee andere hekken sluiten samen de weg naar de bron af, die 5 meter breed is. Dus moet gelden: 4 b + 6 b 5 0 b 5 b 5 dus b,5 De hekken zijn,5 meter, 4,5,5 meter en 6,5 3,5 meter breed. b De breedten van de hekken zijn nu achtereenvolgens b,,40 b en 3,60 b. Voor de laatste twee hekken moet gelden:,40 b + 3,60 b 5,0 6 b 5,0 b 0,80 dus b 0,40 De hekken zijn 0,40 meter,,40 0,40,00 meter en 3,60 0,40 3,0 meter breed. D-8 De grootst mogelijk waarde van het product krijg je als de twee getallen het dichtst bij elkaar liggen, dus bij 50 en 50. Het product is dan Het kleinst mogelijke product krijg je als de twee getallen zo ver mogelijk uit elkaar liggen, dus bij en 99. Het product is dan Moderne wiskunde 9e editie B vwo 3