Noordhoff Uitgevers bv

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x x f 8x + 5x x x x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x g 5 + x + 7x 9 3x 5 + 6x x 9 : 3 dus x 3 4 6x d 7x + 4 8x + 3 x 4 : 6 dus x 4 4 x + 3 h 43 + x 8x + 43 x 43 6x x x 0 : 6 dus x 0 B-a y y 339 e 3h + 4 h y 339 h y h 90 y 476 : 4 dus y 34 h 90 : dus h 7,5 b 5x + 6 x + 7 f 3r + 3 r x r + 3 6x 5r x : 6 dus x 0,7 6 r : 5 dus r 0, 5 c a ( a 9) g f 8 ( f + 4) a a+ 8 f 8 f a 30 : dus a f 0 : dus f 0 3 d t t h b b 5 t dus t 5 8 b b 8 : dus b 5 5,33 3 B-3a x + x 5 3x 5 6 3x x 6 : 3 dus x Invullen in y x + geeft y 3 + dus y 3 dus S(, 3) Controle: x invullen in y x 5 geeft y 5 3, klopt. b 5 3x x 0 5 5x 0 5 5x x 5 : 5 dus x 3 Invullen in y 5 3x geeft y dus y 4 dus S(3, 4) Controle: x 3 invullen bij y x 0 geeft y , klopt. Moderne wiskunde 9e editie B vwo 99

2 00 c 8x 5 35x x x x 68 : 7 dus x 4 Invullen in y 8x 5 geeft y dus y 67 dus S(4, 67) Controle: x 4 invullen bij y 35x 73 geeft y , klopt. B-4a 7p 6 8 e 7p 3 4p + 9 7p 4 3p p 4 : 7 dus p p : 3 dus p oplossing: p > oplossing: p > 4 b p 9 3 f 5p 9 9p + p 6 6p 30 p 6 : dus p 3 p 30 : 6 dus p oplossing: p > 3 oplossing: p < 5 c 4(p + ) 7 g 5(3p 4) 9p + 4p p 0 9p + 4p 3 6p 3 p 3 : 4 dus p 0,75 p 3 : 6 dus p , oplossing: p > 0,75 oplossing: p > 5 6 d 8p 44 0 h + 0,7p 4 +,p 8p ,5p p 44 : 8 dus p 5,5 p 8 : 0,5 dus p , oplossing: p < 5,5 oplossing: p > 6 B-5a 4x + y 7 y 4x + 7 y x + 3 b x + 3 x 4 3 x 4 7 x x 7 : dus x 3 Invullen bij y x + 3 geeft y dus y dus S(3, ). Controle: x 3 invullen bij y x 4 geeft y 3 4, klopt. c y ( 8 t) 4 geeft y 4 t 4 ofwel y t Moderne wiskunde 9e editie B vwo

3 B-6a a 5x x schrijf je korter als a 0x b b 4x 4 x schrijf je korter als b 6x c c x 5 x schrijf je korter als c 5x d d x 3x schrijf je korter als d 6x 3 e e 5x 4x schrijf je korter als e 0x 4 f f x 3 x schrijf je korter als f 3x B-7a y 4x(x + ) e y 5x(x ) b y 8q(q + 3) f y 0x(x + ) c y 0x(x + ) g y x( x + ) of y x(x ) d y x(0x + 9) h y x( x + 5) of y x(x 5) B-8a (x + )(x + 5) 0 e x 4x 0 x + 0 of x x(x 4) 0 x of x 5 x 0 of x 4 0 x 0 of x 4 b (x 4)(x + 8) 0 f x 5x 0 x 4 0 of x x( 5x) 0 x 4 of x 8 x 0 of 5x 0 x of x 8 x 0 of 5x x 0 of x 0,4 c x(x + 6) 0 g x 0,x 0 x 0 of x x( 0,x) 0 x 0 of x 6 x 0 of 0,x 0 x 0 of 0,x x 0 of x 0 d x(x 6) 0 h x+ x 0 0 x 0 of x 6 0 x( + x) 0 0 x 0 of x 6 x 0 of + x 0 0 x 0 of x 0 x 0 of x 0 B-9a Het product is +6 en de som is +5. c Het product is +0 en de som is en en 0 +6 en en 0 a (p + )(p + 3) +0 4 en en 0 +0 en en 5 9 c (r 4)(r 5) b Het product is 8 en de som is +. d Het product is +9 en de som is 0. 8 en en en 4 +9 en en + d (x )(x 9) b (q + 4)(q ) Moderne wiskunde 9e editie B vwo 0

4 0 e Het product is 0 en de som is 3. g Het product is +0 en de som is +. 0 en en en 5 3 g (x + )(x + 0) e (t + )(t 5) f Het product is +8 en de som is 9. h Het product is 0 en de som is. +8 en en en en 6 9 f (x 3)(x 6) 0 en en en 5 0 en en en 5 h (x + 4)(x 5) B-0a 3x(x + 60) 0 e x + 3x 3x 0 of x x + 3x + 0 x 0 of x 60 (x + )(x + ) 0 x + 0 of x + 0 x of x b q + q 6 0 f x + x (q + 3)(q ) 0 x + x 0 q of q 0 (x + 4)(x 3) 0 q 3 of q x of x 3 0 x 4 of x 3 c 7x + 8x 0 g x 4x 4 7x(x + 4) 0 x 4x x 0 of x (x )(x ) 0 x 0 of x 4 x 0 of x 0 x d x + x h x 5 x (x + )(x + 0) 0 x + x 5 0 x + 0 of x (x + 5)(x 3) 0 x of x 0 x of x 3 0 x 5 of x 3 Extra oefening - Gemengd G-a 7 + p 3(3 p) b 8(x 9) p 39 3p 8x p 39 8x 4p x : 8 dus x 4 p : 4 dus p 5,5 Moderne wiskunde 9e editie B vwo

5 c 5 3(a + 6) (3a 5 ) e 8 4(h ) 5 3a 8 6a 8 8h a 6a 0 8h 7 9a h 0 : 8 dus h,5 8 9a f 33k 7(k + 9) 4(k 55) 8 a 8 : 9 dus a 33k 7k 63 4k 0 8 d 3( 6t + 4) 5t + (t 9) 6k 63 4k 8 8t + 5t + t 8 k t + 3t 8 k 65 5t 8 k 65 : dus k 7,5 30 5t t 30 : 5 dus t G-a b 0 + 0,0a of b 0 + 0,a b 7 + 0,a 0 + 0,a 7 + 0,0a 0 0,0a 3 a 3 : 0,0 dus a 50 Invullen in b 7 + 0,a geeft b 7 + 0, 3 50 dus b 40. Het omslagpunt is (50, 40). Controle: a 50 invullen in b 0 + 0,a geeft b 0 + 0, , klopt. c Sprint begint met een lager bedrag dan Car-rent, dus vóór het omslagpunt is Sprint goedkoper dan Car-rent. Bij afstanden tot 50 km is het voordeliger om bij Sprint te huren. G-3a y + 4> 8 c ( 8 v) > 9 v y ( 8 v) 9 v y dus y v 9 v 3 3v dus v oplossing: y < 5 3 b 95 w > 7w 08 oplossing: v < 4 95 w 7w 08 d 7,4x + 5,5 <,8(x + ) 95 9w 08 7,4x + 5,5,8(x + ) 03 9w 7,4x + 5,5 5,6x + 5,6 w 03 : 9 dus w 7,8x 9,9 dus x 5, , oplossing: w < 7 oplossing: x < 5,5 G-4a w ( p 6 ) + 8 w 3p w 3p + 0 b w 8 + 6(9 6p) w p w 4 36p Moderne wiskunde 9e editie B vwo 03

6 04 G-5a Een klus van 4 uur kost bij Valkenberg 95 euro. b Voor 4 uur werk zonder voorrijkosten betaal je euro. Het tarief per uur is dus 60 : 4 40 euro. c Bij Radio Modern hoort de formule e u. De ongelijkheid wordt dan: u > u u u u 75 0u 5 u 5 : 0 dus u,5 d 0, oplossing: u >,5 Voor klussen tot,5 uur is Radio Modern goedkoper, dus voor een klus van uur bel je Radio Modern. G-6a In snijpunten met de y-as geldt x 0, dus de vergelijking is x 5x b (x )(x 3) 0 x 0 of x 3 0 x of x 3 c y (x 4)(x 5) G-7a Invullen van p geeft A Er worden 600 bakjes friet verkocht. b Bij A 460 hoort de vergelijking p p 540 p 540 : 00,7 De prijs was e,70 voor een bakje friet. c Invullen van p,5 geeft A , Er werden 500 bakjes friet verkocht voor een prijs van e,50, dus de opbrengst was 500 3,50 50 euro. d De opbrengst bereken je door de prijs per bakje p te vermenigvuldigen met het aantal verkochte bakjes A, dus O p(000 00p) ofwel O 000p 00p. e De opbrengst O is 0 als p(000 00p) 0. p 0 of p 0 p 0 of p p 0 of p 000 : 00 5 De opbrengst is gelijk aan nul bij de prijzen e 0,- en e 5,-. G-8a Invullen van a geeft h meter. b h 0 geeft de vergelijking 4a a 0 a(4 a) 0 a 0 of 4 a 0 a 0 of a 4 c Omdat h 0 bij a 0 en bij a 4 is de breedte van de tunnel meter. Moderne wiskunde 9e editie B vwo

7 G-9a x x 0 c x x x(x + ) 0 x + x 0 x 0 of x + 0 (x + 4)(x 3) 0 x 0 of x x of x 3 0 x 4 of x 3 b x 9x 0 d x 7x 0 x 9x 0 0 x 7x (x 0)(x + ) 0 (x )(x 5) 0 x 0 0 of x + 0 x 0 of x 5 0 x 0 of x x of x 5 Complexe opdrachten C- Punt A: 6x + 5 x x x dus x 45 : 6 7, 4 4 Invullen bij y 6x + 5 geeft y 6 3 7, + 5 8,8 dus A(7,; 8,8). Controle: Vul x 7, in bij y x + 7, dit geeft y 3 7, + 7 8,8, klopt. 4 4 Punt B: Punt C: 6x x x 36 x 9 4 x 36 : 6 dus x 6 B(6, 6) x dus C(36, 6) Oppervlakte ABC: De lengte van zijde BC is De afstand van punt A tot de zijde BC is de afstand van punt A tot de lijn y 6, dat is 6 8,8 7,. De oppervlakte is , : 08. C- Een kortingskaart kost e 0,-. Voor een los kaartje betaal je e 4,- méér als je geen kortingskaart heb. Na 0 : 4 30 bezoeken heb je de kosten van de kortingskaart er uit. Nynke gaat dus minimaal 3 keer per jaar trainen. De jaarkaart van e 400,- is niet voordeliger voor Nynke. De jaarkaart is euro duurder dan de kortingskaart. Met de jaarkaart bespaar je e 4,- per bezoek (ten opzichte van de kortingskaart). Na 80 : 4 70 bezoeken is de jaarkaart voordeliger dan de kortingskaart. Nynke gaat dus maximaal 70 keer trainen per jaar. Moderne wiskunde 9e editie B vwo 05

8 06 C-3 x 8 > x 8 > x 8 x 8 x 9 x 0 x 9 : dus x 4,5 x , oplossing: x > 4,5 oplossing: x > 5 Bij de ongelijkheid x 8 > 3 is de oplossing x > 5,5, bij de ongelijkheid x 8 > 4 is de oplossing x > 6 enzovoorts. De oplossing is telkens van de vorm x > getal waarbij dat getal steeds met 0,5 toeneemt. Bij de ongelijkheid x 8 > p kun je dat getal ook vinden door (p + 8) : te doen. De oplossing van x 8 > 0 is dan x > 4, de oplossing van x 8 > 00 is x > 04, de oplossing van x 8 > 000 is x > 004. C-4 Druk r uit in u: 3u + r 6 geeft r 3u + 6 Druk t uit in r: 9r + t 8 geeft t 9r + 8 Substitueer de eerste formule in de tweede: t 9( 3u + 6) + 8 t 7u t 7u 36 C-5 x x + 6 < (x + 5) 4 (x + ) > 9x 6x + 34 (x + 5) 4 x 9x 6x + 34 x + 0 x 9x 4x x 4x 4 8x 0 x 4 : 4 dus x 6 x 0 : 8 dus x, oplossing: x < 6 dus letter T 0,5 3 4 oplossing: x >,5 dus letter A 4 + 3(x + 4) > 3(0x + 8) 7x 4x 3(,x 6) >,8(x + 4,5) 4 + 3x + 30x + 4 7x 4x 6,6x + 8 5,6x +,6 3x x + 4 7,4x + 8 5,6x +,6 54 0x + 4,8x + 8,6 30 0x,8x 5,4 x 30 : 0 dus x,5 x 5,4 :,8 dus x 3 0, oplossing: x <,5 dus letter R oplossing: x > 3 dus letter S Je krijgt zo het woord TRAS. Tras is tot poeder gemalen tufsteen. C-6 Omdat de grafiek de horizontale as snijdt bij x 6 en x 3, is de formule te ontbinden in y (x + 6)(x + 3). Haakjes wegwerken levert y x + 9x + 8. Moderne wiskunde 9e editie B vwo

9 C-7 Invullen van x 3 moet y 0 opleveren p p 0 7 p 0 dus p 7. De formule is dus y x + 6x 7. Voor het andere snijpunt met de x-as geldt x + 6x 7 0 (x + 9)(x 3) 0 x of x 3 0 x 9 of x 3 Het andere snijpunt is het punt ( 9, 0). C-8 Op de grond is h 0, dus je moet de vergelijking 0,00004a + 0,a 0 oplossen. a( 0,00004a + 0,) 0 a 0 of 0,00004a + 0, 0 a 0 of 0,00004a 0, a 0 of a 0, : 0,00004 dus a 0 of a 500 De kogel valt na 500 meter weer op de grond. C-9 Het product van 5 en q is 0 en de som van 5 en q is b. 5 3 q 0 geeft q 5 + q b geeft b 5 + dus b 3 C-0 x(x ) 4 (x )(x 6) 0 x x 4 x 0 of x 6 0 x x 4 0 x of x 6 (x + 4)(x 6) 0 x of x 6 0 (x + 6)(x 4) 0 x 4 of x 6 x of x 4 0 x 6 of x 4 (x 3)(x 4) 6 x 7x + 6 (x + 6)(x + ) 0 x 7x x of x + 0 (x )(x 6) 0 x 6 of x x 0 of x 6 0 x of x 6 De tweede vergelijking en de derde vergelijking hebben dezelfde oplossingen. C- De oppervlakte van de rechthoek bereken je met de formule A (3 p)(8 p). De oppervlakte van het vierkant bereken je met de formule A p 3 p of A p. Bij even grote oppervlakten geldt de vergelijking (3 p)(8 p) p 4 6p 8p + p p p 4p (p )(p ) 0 p 0 of p 0 p of p Voor p zijn de zijden van de rechthoek negatief. De oplossing is dus p. Moderne wiskunde 9e editie B vwo 07

10 08 Technische vaardigheden T-a 3 7 b c d e f ( 54) g h i T-a zijde kwadraat AB 7, 3 AC BC, 99,9 93, ,84 zijde KM LM,9 KL 8,4 kwadraat 66,95 3,6 + 70,56 AC 93, 55 3,9 cm KM 66, 95 8, cm zijde PQ 35,7 QR 6,4 PR kwadraat 74,49 68, ,45 PR 543, 45 39,3 cm t b , dus < en dus is STU een scherphoekige driehoek. 9, , , , dus + 3 > 30 en dus is XYZ stomphoekig. T-3a s 3p + h y x 6 x 3 + x b k 4 + 4h y x c f 3g 4g i z 5e + 6e + 8 d j 6 3 k z e + 8 e w h 6h 5h + 80 j t 3r 4 4r 4 + 5r 3 w h h + 80 t 9r r 3 f l k + 7k + 4k + 68 k c b + 7b b l k + 3k + 68 c 7b + 30b + 7 g f d + 0d 4d 40 l p 6q 5 q + 3q 3 f d + 6d 40 T-4a 3q + 6p 5 b q 5p q 6p + 5 q 5p 9 q p + 5 Moderne wiskunde 9e editie B vwo

11 c 6p 8 4q g 3(q + 5) 5p 0 6p 8 4q 3q + 5 5p 0 q,5p + 3q 5p 5 d 8p + 3q 0 q 5p 5 3q 8p h q 7 p q 6p q 7 + p of q p 7 e p 0,q + 6 i 8(3 q) (4p + 0) p 6 0,q 4 8q 8p + 0 q 5p 30 8q 8p 4 f 6q (3p + 9) q p + 0,5 6q 6p + 8 6q 6p + 6 q p + T-5 A De groeifactor is 0 : 40 0,5. t h ,5 t De formule is h 40 05,. B De groeifactor is 0 : 4,5. t h ,5 56,5 390,65 t De formule is h 4, 5. C De groeifactor is 40 : 5,6. t h 5, ,4 63,84 De beginwaarde is 5,65 :,6 9,766. t De formule is h 9, 766 6,. D De groeifactor is 30 : t h ,67 5,56 De beginwaarde is t De formule is h (). 3 T-6a 6t 7 3t + 4 d 3x 75 3t 7 4 x 75 : 3 dus x 5 3t x 5 of x 5 t : 3 dus t 7 b 8a a e 8b a b 3 : 8 dus b 4 8 6a b of b a 8 : 6 dus a 3 c z+ 7 5 z 0 f 8 x 0 7 4z 0 x z x 8 : dus x 9 z 37 : 4 dus z 9,5 x 3 of x 3 Moderne wiskunde 9e editie B vwo 09

12 0 g + 5t t + 39 i (b 6 ) 0 + 3t 39 b 6 0 3t 7 b 6 t 7 : 3 dus t 9 b 4 of b 4 t 3 of t 3 h 0,0x + 0,08 0 0,0x 0,08 x 0,08 : 0,0 dus x 8 T-7a Inclusief 0% BTW kost deze printer 69 3,0 e 8,80. b Exclusief BTW kost dit LCD-scherm 99 :,0 e 65,83. c Inclusief BTW kost de computer 504 3,0 e 604,80. Met 30% korting kost de computer 604,80 3 0,70 e 43,36. T-8a a 3b + (9 + b) f f k k 5 k a 3b + 9 b f k 5 5k a b 7 g g a 3 + a 3 b b 4p p+ p g a 3 b 4p + p h h 3(a + ) 6 b 5p h 3a c c k + k k + 6 h 3a c k k + 6 i i (a + ) + 6 d 3 d q q i a + 6 d q 5 i a + 4 e e 3t 3 t + t kan niet korter T-9a 4 km 4000 m e 3 cl 0,03 dm 3 b 3 dm cm 3 f 0, mm 0,0000 dm c 0,0 m cm 3 g 3, mm 0, km d 0, dl cm 3 h 0 mm 3 0,0000 liter T-0 A Het startgetal is, het hellingsgetal is dus de formule is y x. B Het startgetal is, het hellingsgetal is,5 dus de formule is y,5x. C Het startgetal is 4, het hellingsgetal is dus de formule is y x + 4. D Het startgetal is, het hellingsgetal is dus de formule is y x. T-a De hoeken van DBE zijn even groot als de overeenkomstige hoeken van ABC. b zijden DBE DB BE,3 DE zijden ABC AB 4,5 BC AC 6 De vergrotingsfactor is 4,5 :,5. BC,3 3,5 5,75 DE 6 :,5,67 EC 5,75,5,675 Door elkaar Moderne wiskunde 9e editie B vwo

13 D-a De kans op een 6 is op 0 of ofwel 5%. 0 b Er zijn vier van de twintig getallen hoger dan 6, dus de kans daarop is 4 op 0 of ofwel 0%. D-a 5 c Er zijn vier van de twintig getallen lager dan 5, dus de kans daarop is 4 op 0 of 5 ofwel 0%. Bij 50 keer gooien mag je dus 0, keer een uitkomst lager dan 5 verwachten. d Als je let op even of oneven zijn er bij drie keer gooien acht mogelijkheden, namelijk: eee, eeo, eoe, oee, eoo, oeo, ooe, ooo. Drie keer oneven komt bij deze acht mogelijkheden één keer voor, dus de kans daarop is op 8 of ofwel,5%. 8 y O 3 x 4 b Het hellingsgetal van beide formules is gelijk, dus de lijnen lopen evenwijdig. c Het startgetal van beide formules is 6, dus de grafieken snijden de y-as allebei in het punt (0, 6). Het omslagpunt is dus (0, 6). d Invullen van x en y 9 bij y x + b geeft 9 + b ofwel b. D-3a y (x 3)(x 7) Voor de snijpunten met de x-as geldt (x 3)(x 7) 0 x 3 0 of x 7 0 x 3 of x 7 A(3, 0) en B(7, 0) b De symmetrieas ligt precies midden tussen de punten A en B, dus bij x (3 + 7) :, dus bij x 5. Voor de top geldt dus x 5 en y De top is het punt (5, 4). c Met de vergelijking x 0x + p bereken je de x-coördinaten van de snijpunten van de parabool met de horizontale lijn y p. De horizontale lijn door de top van de parabool heeft precies één snijpunt met de parabool. Dat is het geval voor p 4. Voor p < 4 snijdt de horizontale lijn y p de parabool niet en heeft de vergelijking x 0x + p dus geen oplossing. Moderne wiskunde 9e editie B vwo

14 D-4a zijde kwadraat BC 7 49 CG BG 65 BG 65 8, cm zijde AB 8 BG 65 kwadraat AG 9 AG 9,4 cm b zijde kwadraat c d e AB 8 64 AP + BP 65 BP 65 8, cm Omdat de zijden PB en BG even lang zijn, is BGP een gelijkbenige driehoek. Eerst de lengte van EG berekenen. zijde kwadraat EF 8 64 FG EG 3 EG 3 0,6 cm zijde EP 3 EG 3 kwadraat PG PG,0 cm In de tekening hiernaast zie je BPG. In het midden van PG ligt punt M. Omdat de driehoek gelijkbenig is, staat BM loodrecht op PG. Met de stelling van Pythagoras bereken je nu de hoogte BM. zijde kwadraat P PM 30,5 BM 34,5 + PB BM 34, 5 5,9 cm De oppervlakte van BPG is 34, 5 3 : 3,4 cm. D-5a Voor de tweede taart is dan b 00 gram beslag nodig. b Voor de derde taart is b 400 gram beslag nodig. Voor de bovenste taart is b 600 gram beslag nodig. c G b + b 00 + b b 600 ofwel G 4b 00 d In totaal is er 3000 gram beslag beschikbaar, dus G b b 400 b 400 : 4 dus b 050 B Moderne wiskunde 9e editie B vwo M G

15 e Voor de onderste taart wordt 050 gram beslag gebruikt, voor de tweede taart gram beslag, voor de derde taart gram beslag en voor de bovenste taart gram beslag. Controle: , klopt. D-6a Bij een afname met 30% hoort een factor 0, b Na vier jaar is de waarde , ,4 euro. 00 c W ,7t met W in euro s en t de tijd in jaren 000 d Zie de grafiek hiernaast. 800 e , ,7 8 8 Na 8 jaar is de computer voor het eerst minder dan e 00,- waard. 0 0 W in euro s t in jaren D-7a Noem de breedte van het hek bij de wegwijzer b meter. De andere twee hekken zijn dan 4 b meter en 6 b meter breed. Deze twee andere hekken sluiten samen de weg naar de bron af, die 5 meter breed is. Dus moet gelden: 4 b + 6 b 5 0 b 5 b 5 dus b,5 De hekken zijn,5 meter, 4,5,5 meter en 6,5 3,5 meter breed. b De breedten van de hekken zijn nu achtereenvolgens b,,40 b en 3,60 b. Voor de laatste twee hekken moet gelden:,40 b + 3,60 b 5,0 6 b 5,0 b 0,80 dus b 0,40 De hekken zijn 0,40 meter,,40 0,40,00 meter en 3,60 0,40 3,0 meter breed. D-8 De grootst mogelijk waarde van het product krijg je als de twee getallen het dichtst bij elkaar liggen, dus bij 50 en 50. Het product is dan Het kleinst mogelijke product krijg je als de twee getallen zo ver mogelijk uit elkaar liggen, dus bij en 99. Het product is dan Moderne wiskunde 9e editie B vwo 3

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1) Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 50,- 7 3 e 0,- = e 380,-. b n = 0 geeft p = 0 3

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte

Nadere informatie

7.1 Grafieken en vergelijkingen [1]

7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] 7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] Voorbeeld: Getekend zijn de grafieken van y = x 2 4 en y = x + 2. De grafieken snijden elkaar in de punten A(-2, 0) en B(3, 5). Controle voor x = -2 y = x 2 4 y = x

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 pw en eerste 2 uur vanmorgen science plein hw in orde?

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8 Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a + = + = 7 7 e = 8 b = = 9 f 9 = = = = 7 8 0 0 0 6 6 8 8 c = = 9 g 6 = = = 7 7 7 7 d + = + = h = 6 9 9 9 9 7 9 B-a 0,666 6, = kilogram b 0, = e,0 c Er zijn in totaal + 9 = delen.

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (

Nadere informatie

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] 3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Pythagoras

Wiskunde Opdrachten Pythagoras Wiskunde Opdrachten Pythagoras Opdracht 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en AC. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b G&R vwo D deel C von Schwartzenberg / a k: = x gaat door (0, ) ( 0 = ) en (, ) ( = ) l : x = 6 gaat door (0, ) (0 = 6) en (, 0) ( 0 = 6) Zie de lijnen in de figuur hiernaast b = x x = of x = of x = 6 of

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden 1 V 1 8 en 12 V 2 7 en 11 V 3 6 en 10 V 4 5 en 9 2 5040 opstellingen 3 De zijde is 37 4 α = 100 5 10, 2 liter 6 De volgorde is 2, 5, 3, 4, 1 7 30 euro 8 De straal

Nadere informatie

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

Deze stelling zegt dat je iedere rechthoekige driehoek kunt maken door drie vierkanten met de hoeken tegen elkaar aan te leggen.

Deze stelling zegt dat je iedere rechthoekige driehoek kunt maken door drie vierkanten met de hoeken tegen elkaar aan te leggen. Meetkunde Inleiding We beginnen met het doorlezen van alle theorie uit hoofdstuk 3 van het boek. Daar staan een aantal algemene regels goed uitgelegd. Waar je nog wat extra uitleg over nodig hebt, is de

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve

Nadere informatie

Eindexamen vmbo gl/tl wiskunde I

Eindexamen vmbo gl/tl wiskunde I Beoordelingsmodel Snelwandelen maximumscore 4 50 km is 50 000 meter 3 uur, 35 minuten en 47 seconden is gelijk aan 947 seconden 50 000 = 3,86 (m/s) 947 Het antwoord: 3,9 (m/s) maximumscore maximale snelheid

Nadere informatie

META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen

META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

worden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog.

worden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog. 1a b c Verdieping - Verdubbelingstijd De getallen zijn geschreven met komma s zoals dat in Engelse boeken gebeurt. In Nederlandse boeken schijf je bijvoorbeeld 1 miljoen als 1.000.000, maar in Engelse

Nadere informatie

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] 8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande

Nadere informatie

9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]

9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] 9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,

Nadere informatie

4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] 4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO 16.0 INTRO 16.2 TREK AF VAN 8 a 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 1111d 1 2-2 2-1 2= -0,75-3,75 = 3 2 b De uitkomsten zijn allemaal 2. c n 2 +

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden B-1a Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis De getallen 16 en 16 6 ijn asolute aantallen. De percentages ijn relatieve aantallen. c aantal mensen 16 6 000 16 60 9 686 percentage

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken

Nadere informatie

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen

7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen 7 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp "Vectormeetkunde" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2 Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO lok 7 les Paragraaf Loodrechte stand en inproduct Opgave De lijnen HM En BD snijden elkaart, want ze liggen eide in het vlak door de punten H, D, B en M Ze snijden elkaar

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.

Nadere informatie

2.1 Gelijkvormige driehoeken[1]

2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 5 25 50 100 25 125 250 x Hierboven staat een verhoudingstabel. Kruiselings vermenigvuldigen van de getallen geeft: 5 x 125 = 25 x 25 (= 625) 5 x 250 = 25 x 50 (= 1250) 25

Nadere informatie

December 03, hfst4v2.notebook. Programma. opening paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3. pw hfst 3: 12 november 5e uur

December 03, hfst4v2.notebook. Programma. opening paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3. pw hfst 3: 12 november 5e uur paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur 1 Stelling van Pythagoras bewijs paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur c a b b

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β. 1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen

Nadere informatie

A. B. C. D. Opgave 3. In een groot vierkant is een kleiner vierkant getekend. Wat is de oppervlakte van het kleine vierkant? A. B. C. D.

A. B. C. D. Opgave 3. In een groot vierkant is een kleiner vierkant getekend. Wat is de oppervlakte van het kleine vierkant? A. B. C. D. FAJALOBI 2015 Opgave 1 Het getal heet een palindroom. Dat is een getal dat als je het van achter naar voren leest het hetzelfde is als van voor naar achter. Een palindroom begint niet met een nul. Wat

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

Nadere informatie

Om het startgetal te vinden vul je een punt van de lijn in, bijvoorbeeld (2, 8). Dan: 8= dus startgetal 12.

Om het startgetal te vinden vul je een punt van de lijn in, bijvoorbeeld (2, 8). Dan: 8= dus startgetal 12. Blok Vaardigheden bladzijde 8 a l gaat door (0, 8) dus startgetal 8 l gaat door (0, 8) en (8, ), dus 8 naar rechts en omlaag ofwel naar rechts en 0, omlaag. Het hellingsgetal is dan 0, b y- 0, x 8 c Evenwijdig

Nadere informatie

tafel, inclusief de speelruimte, te plaatsen, volgens het advies van de leverancier afgerond 31 m 2 is.

tafel, inclusief de speelruimte, te plaatsen, volgens het advies van de leverancier afgerond 31 m 2 is. Tafeltennistafel Op de foto hiernaast staat een betonnen tafeltennistafel voor buiten. De tafel bestaat uit 2 onderdelen: een cilindervormige poot en een blad dat hierop bevestigd is. Het massieve blad

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt

Nadere informatie

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Het metriek stelsel. Grootheden en eenheden.

Het metriek stelsel. Grootheden en eenheden. Het metriek stelsel. Metriek komt van meten. Bij het metriek stelsel gaat het om maten, zoals lengte, breedte, hoogte, maar ook om gewicht of inhoud. Er zijn verschillende maten die je moet kennen en die

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen bladzijde a Twee ons bonbons kost, euro. Er blijft,, =, euro over. Doris kan daarvan, = ons drop kopen., b d is het aantal ons gemengde drop (, euro per

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 986 987: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij of zij

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: juli 00 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

Onthoudboekje rekenen

Onthoudboekje rekenen Onthoudboekje rekenen Inhoud 1. Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen (p. 4) Aftrekken (p. 4) Vermenigvuldigen (p. 5) Delen (p. 5) Deling met rest (p. 6) 2. Hoofdrekenen: kommagetallen

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I Eindexamen vwo wiskunde B 04-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. 2511 + 2014 1 Het antwoord: 4525 (jaar) 1. Opmerking Het antwoord 4524 (als het jaar 0 niet is meegerekend) ook goed rekenen.

Vraag Antwoord Scores. 2511 + 2014 1 Het antwoord: 4525 (jaar) 1. Opmerking Het antwoord 4524 (als het jaar 0 niet is meegerekend) ook goed rekenen. VMBO GL/TL wiskunde 2014-I Vraag Antwoord Scores Piramides in Egypte 1 maximumscore 2 2511 + 2014 1 Het antwoord: 4525 (jaar) 1 Het antwoord 4524 (als het jaar 0 niet is meegerekend) ook goed rekenen.

Nadere informatie

PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET

PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET Van onderzoekend leren naar leren onderzoeken in de tweede en derde graad Luc Gheysens DPB-Brugge 2012 PROBLEEM 1 Stelling van Pythagoras en gelijkvormige driehoeken Hieronder

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Duizend 3 getallen achter de komma 230 duizend 230 000 46 duizend 46 000 Andersom 345 600 345,6 duizend 24 500 24,5 duizend

Duizend 3 getallen achter de komma 230 duizend 230 000 46 duizend 46 000 Andersom 345 600 345,6 duizend 24 500 24,5 duizend Hoofdstuk 5 5A Grote getallen Duizend 3 getallen achter de komma 230 duizend 230 000 46 duizend 46 000 Andersom 345 600 345,6 duizend 24 500 24,5 duizend Miljoen 6 getallen achter de komma 230 miljoen

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Laat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden

Laat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden Lesbrief 6 Meetkunde 1 Hoektransversalen in een driehoek ABC is een driehoek. Een lijn l door een hoekpunt A van de driehoek heet een hoektransversaal van A. We zullen onderzoeken onder welke voorwaarden

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen Voorkennis V-a Bedrijf A rekent 7 8 + 5 = 6 euro en bedrijf B rekent, 5 8 + 60 = 0 euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 7a + 5 =, 5a + 60 waarbij a het aantal m zand

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Beoordelingsmodel VMBO GL/TL 2008-I Vraag Antwoord Scores Golfbaan maximumscore 4 Een kijklijn tekenen van het putje langs de punt van de bosrand 90 m in werkelijkheid komt overeen met 6 cm in de tekening

Nadere informatie