de Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1

Transcriptie

1 H6 RECHTE LIJNEN HAVO 6.0 INTRO a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts zou gaan, zou je omhoog gaan. Bij e bovenste lijn ga je omhoog als je naar rechts bent gegaan. Dus naar rechts betekent omhoog. Omat en niet gelijk zijn, lopen e lijnen niet evenwijig. Ja, het snijpunt is (,), want e bovenste lijn gaat oor e punten (0,6), (6,), (,) enz. De mielste lijn oor e punten (0,0), (6,), (,) enz. En e onerste lijn oor e punten (,0), (,), (,) enz. Als je van (0,0) naar (,) gaat is at naar rechts en omhoog. Dus naar rechts is an omhoog. Als je van (,) naar (0,) gaat is at naar rechts en 0 omhoog. Dus naar rechts 0 is an omhoog. Omat en niet gelijk liggen e punten niet op een lijn. 6 a 90: =,6 liter ; 0: =, liter b, =, km c k = l a 0 = 0 flesjes ; kratten b = flesjes, at betekent : =,, is us kratten. c b = p ; b = k Ja, bijvoorbeel personen heb je 6 flesjes noig en bij personen flesjes. e Ja. f Nee, als het aantal personen verubbelt, verubbelt niet het aantal kratten bier. Bijvoorbeel bij personen heb je één krat noig, en bij personen ook. a bg x 0 K (in euro s) RECHTE LIJNEN IN DE PRAKTIJK a u (in uren) V (in b V = u ; u = V c Ja, uur werken is,- en 6 uur werken is = 0,-. c K = 0x Ja, zie tabel bij a. e Ja. f x 0 K (in euro s) h Z = 6x + 0 i Nee, bij keer betaal je 6,- en bij keer betaal je,- en at is niet vier keer zoveel. j Nee. k Minimaal keer. e Wageningse Methoe Antwooren H6 RECHTE LIJNEN HAVO

2 9 ab b c y = x a Bij Atax, ie kost het minst bij 0 km. b Bij Citax, e grafiek loopt het minst steil. c Bij Atax of Betax, kosten bij beie zijn,-. Bij Citax. e y = x + 6 hoort bij Atax, e kosten bij 0 km is maar 6,-. y =,x + hoort bij Citax, e kosten bij 0 km is,-. y = x + hoort bij Betax, e kosten bij 0 km is,-. a c Die, waarbij het getal waarmee x vermenigvulig wort, het grootst is. 60x + 00 = 0 60x = 0 x = m, at is 0 cm. Het zijn rechte lijnen ie oor e oorsprong gaan. 6. y = ax + b a x (in km) 0 y (in euro s) 6 9 b Met het getal. c naar boven ; naar beneen ; naar beneen b KBemmel = + m KGent = 0 + m c Het getal waarmee m vermenigvuligt wort is bij beie formules hetzelfe. De tweee coörinaat is het constante getal in e vergelijking. a y = 60x + 00 (twee-aerig), y = 0x + 00 (rie-aerig) en y = 0x + 00 (tweeling a x y = x e Wageningse Methoe Antwooren H6 RECHTE LIJNEN HAVO

3 b c x y = x x y = x b - ; c - ; e (0,0) ; (0,) ; (0,-) f De tweee coörinaat is het constante getal in e vergelijking. g Het getal waarmee x vermenigvulig wort is bij alle rie hetzelfe. h lijn k 6 ab e Als e richtingscoëfficiënt positief is e lijn stijgene. Als je van links naar rechts kijkt. Als e richtingscoëfficiënt negatief is e lijn alene. Als je weer van links naar rechts kijkt. f Het constante getal in e vergelijkingen is hetzelfe, namelijk. 9 a b De richtingscoëfficiënt van lijn t is meer an De richtingscoëfficiënt van lijn u is miner an, maar wel groter an 0. c Die, waarbij het getal waarmee x vermenigvulig wort, het grootst is. Dat is lijn v. 0 a - b - ; c c y = -x + (0,-) a De lijn loopt miner steil, maar begint wel in het punt (0,6 b y = x + 6 a x p: y = x q: y = -x r: y = x + 6 c - y = x f y = -x e Wageningse Methoe Antwooren H6 RECHTE LIJNEN HAVO

4 abe a b 0 c 0 x y = 0x + a b c 6 ac e e y = x + a hokjes omhoog b hokje omhoog a b (-,) en (-,) 6. VERGELIJKINGEN VAN LIJNEN OPSTELLEN a b y = x + c y = x b ; ; ; c y = x ; 6 ; - = - ; - = - ; = e Wageningse Methoe Antwooren H6 RECHTE LIJNEN HAVO

5 9 a ae 0 a b In minuten cm korter, us in minuut cm korter. De richtingscoëfficiënt is -. c Oorspronkelijke lengte is 9 + = cm. l = - t + e l = - t + b = - + b = - + b = b b - = - c b = - + = Snijpunt met y-as (0, y = - x + e lijn AC: rc = b = - = - y = x lijn BC: rc = - b = = y = - x + lijn CD: verticale lijn, heeft geen rc x = lijn p: rc = y = x + b = + b (invullen (,)) - = b p: y = x b rc van lijn q is c y = x y = x + b - = - + b - = - + b - = b lijn q: rc = - = - y = - x + b = b (invullen (-,)) = b q: y = - x + e Wageningse Methoe Antwooren H6 RECHTE LIJNEN HAVO

6 lijn r: rc = y = x + b = + b (invullen (,)) = b r: y = x + a lijn s: rc = 0 0 y = 0x + b = 0 + b (invullen (,)) = b s: y = lijn t: geen rc (verticale lijn) t: x = Als je naar e punten (,) en (9,6) kijkt is e rc van e lijn oor eze twee punten. 6 Kijk je naar e punten (9,6) en (0,) is e rc van e lijn oor eze twee punten. Conclusie: e rie punten liggen op een rechte lijn. Als je naar e punten (,) en (,-) kijkt is e rc van e lijn oor eze twee punten - 6 = -. Kijk je naar e punten (,-) en (,-) is e rc van e lijn oor eze twee punten - = -. Conclusie: e rie punten liggen niet op een rechte lijn. 6 a b km extra kost,0 meer, us km extra,0 kost, 0 euro. De rc is,0. Dat is het berag per km. c,0,0 =,0. Dat is het instaptarief. B =,0k +,0 a b w 0 w B,,, B =,0 w+ b Bij ongeveer agen. c = = = 00 = e Kosten zijn = 000,-. 6. SNIJPUNTEN BEREKENEN c Het tarief voor m water. Het vastrecht per maan. a = - + =, klopt = + =, klopt ook. b y = 0 + =, us (0,) 0 = x + = x 6 = x, us (6,0 e Wageningse Methoe Antwooren H6 RECHTE LIJNEN HAVO 6

7 c 0 = x + - = x - = x, Snijpunt (-,0 a (-,0) ; (0,) b y = = y = - = - c m: y = -x + e S(,) f = + =, klopt, = - + =, klopt ook. x + = -x + x = - x = -, an y = - + = Snijpunt (-, 9 a x + = - x + x = x =, an y = + = 6 Snijpunt (, 6 b -x + = -x 6 x = -9 x = -, an y = = 9 Snijpunt (-,9 c x + = x + x = 0 x = 0, an y = 0 + = Snijpunt (0, x = - x + x = x =, an y = = Snijpunt (,) e x + = - x x = -9 x = -6, an y = -6 + = -9 Snijpunt (-6,-9 0 a y = + =, Snijpunt (, b y = 0 + =, Snijpunt (0, c = x + - = x - = x, Snijpunt (-, Alle punten op e y-as hebben eerste coörinaat 0, us x = 0. Alle punten op e x-as hebben tweee coörinaat 0, us y = 0. e y = 0 = Snijpunt y-as (0, f 0 = x = x = x = x Snijpunt x-as (,0 g Snijpunt x-as: 0 = - x + x = x = 6 Dus (6,0 Snijpunt y-as: y = = Dus (0, a lijn p: y = 0 + =, Snijpunt y-as (0, 0 = x + - = x - = x, Snijpunt x-as (-,0 Lijn q: y = =, Snijpunt y-as (0, 0 = - x + x = x =, Snijpunt x-as (,0 e Wageningse Methoe Antwooren H6 RECHTE LIJNEN HAVO

8 Lijn r: y = =, Snijpunt y-as (0, 0 = -x + x = x =, Snijpunt x-as (,0 b De lijnen hebben allebei ezelfe richtingscoëfficiënt. Dus e lijnen lopen evenwijig. a b Het getal. ce f rc = = - ; beginhoogte = 00 g x + y = 0 ; x + y = 600 i x + y = 0 x + y = 600 y = -x + 0 y = -x y = - x + 00 y = - x + 00 a r + g = r + g = 9 b = a + a = a = a f (-,0) g 0 = = 0, gaat ook oor (-,0 6. VERBANDEN VAN DE VORM p x + q y = r a = 00 cent b x + y = 00 c x + y = 00 MAAL x + y = 600 x eh y c r + g = r + g = 9 g = -r + g = -r + 9 g = - r + g = - 9 r + - r + = - 9 r + -9r + = -r + 6 = r, an g = = Dus groene en roe raken. 6 -x y 0 -y x y x 0 -y -x y x y x x y 6 -y -x 6 y x x y -y -x y x -x x -y x -y - x y -x - y -x y y a Snijpunt x-as y = 0: x + 0 = x =, us (,0 Snijpunt y-as x = 0: 0 + y = y =, us (0, e Wageningse Methoe Antwooren H6 RECHTE LIJNEN HAVO

9 a b c Snijpunt x-as y = 0: x + 0 = x =, us (,0 Snijpunt y-as x = 0: 0 + y = y =, us (0, e x + y = x + y = y = -x + y = -x + y = - x + y = - x + - x + = - x + -x + = -x + - = x, an y = = Snijpunt k en m (-, 9 a (x ) + x = 0 6x + x = 0 x = x =, an y = = Snijpunt (, b x + y = x + y = x = y - + y = y y = 6 y =, an x = = 6 6 x = Snijpunt (, c -x y 0 x y -0 y 0 0x y y 0 0x y 0x y 0 = y 9y = y =, an 0x = 0 = -0 x = - Snijpunt (-, SUPER OPGAVEN a 0y = x (of y = 0,x) b 6 a 000 ; 000 b 9, kg per m is hetzelfe als 9, gram per cm. 0 : 9, =,9 cm gou c 00 : 9, = 0,6 m y 9, x (of y 9, x ) b ( y ) y y + + y = y = - y = -, an x = - Snijpunt is (,-). c -. Dus het snijpunt van k en l ligt niet op m. Ja, e iagonaal is evenreig met e omtrek, want e iagonaal van een vierkant is keer zo lang als zijn zije. Nee, want als e zije keer zo groot wort, wort e oppervlakte = 9 keer zo groot. e Wageningse Methoe Antwooren H6 RECHTE LIJNEN HAVO 9

10 0 a cg b naar rechts en 0 naar boven, rc = 0. c c = 9 f + b 9 00 = 9 + b (invullen (,00)) 9 - = b c = 9 f 9 9 a rc = 0 6 b = 9 y = x b rc =, at betekent als je liter gas extra in e fles stopt, het gewicht met een kg toeneemt. De tweee coörinaat is, at betekent at e fles zoner gas een gewicht heeft van kg. c x x x Dus er zit nog liter gas in e fles ,a = + 0,a = 0,0a 00 = a 00 = a Bij 00 extra km zijn e kosten even hoog. De kosten zijn an + 0, 00 = 99,-. a = liter in een krat pijpjes 0 = 0 liter in een krat halve liters b x + 0y = 0 x + 0y = 0 0y = -x + 0 y = -0,x + e y = x (of y = x) = 0, klopt. f y = x h -0,x + = x -x + 0 = x 0 = x 0 = x, an y = 0 = 0 Snijpunt is (0,0 i 0 kratten pijpjes en 0 kratten halve liters a c + 9s =, 6c + s =,6 b c + 9s =, 6c + s =,6 c + s =,9 c + 0s = 0,60 c =,9 s c = 0,60 0s a,9 s = 0,60 0s,69 = s,6 = s c =,9,6 =,0 c =, Cola kost, en Sinas kost,6. b x + = x =, Snijpunt van p en q is (, = x - = x, Snijpunt van q en r is (-, ( x) = x - = x - = x, an y = - =, Snijpunt p en r is (-, e Wageningse Methoe Antwooren H6 RECHTE LIJNEN HAVO 0

11 c Basis van e riehoek is - =, hoogte van e riehoek is =, oppervlakte is EXTRA OPGAVEN a rc = = + b b = y = x + rc =, b = - y = x Snijpunt k en p: - x = x + - = x - = x, an y = - - = - Snijpunt k en p is (-,- Snijpunt m en p: - x + = x + -0x + 6 = x + = x = x, an y = + 9 = 6 Snijpunt m en p is (, 9 6 geen rc x = ac rc = 0, b = y = b rc = = + b = b y = x + c + = 9 x + y = 9 a rc = -, b = - k: y = - x bc b Snijpunt k en l: x + x + = 6 x = x =, an y = = Snijpunt k en l is (, Snijpunt k en m: x = -x + x = -, an y = - = Snijpunt k en m is (-, rc =, b = - + = p: y = x + e Snijpunt k en m: - x = - x + x = x =, an y = - = - Snijpunt k en m is (,- Snijpunt l en m: x + = -x + x = x =, an y = - + = Snijpunt l en m is (, n: y = e x + = x = Snijpunt k en n is (, e Wageningse Methoe Antwooren H6 RECHTE LIJNEN HAVO

12 f Snijpunt k met x-as x =, us (,0 Snijpunt m met x-as x =, us (,0 Basis van e riehoek is =, hoogte van e riehoek =, oppervlakte riehoek is =. b n =,o c Een evenreig verban a Als e Engelse maat met toeneemt, neemt e lengte stees met, cm toe. b a x (x ) = -x + 6 = -x = - x =, y = = 0 Snijpunt is (,0 b x + y = -x + y = x = y -x + 0y = 0y = x,, c rc = 0, b =, 0, =, l = 0,E +, e = 0,E +, 6, = 0,E,0 = E Dus maat. f y = 0y 6 = y = y, an x + = x = x = 6 Snijpunt is (6, c x y = x y = 6 x = + y x y = x = + y 6 a + y = + y y = y =, an x = 6 x = Snijpunt is (, g rc = 9 h b = 9 = F = 9 E + Twee rankjes meer, kost,- meer. Dus een rankje kost,0. De entree is,0,0 = 0,-. K =, a minuten in e kabelbaan is 0 meter stijging. Dus in minuut 0 meter stijging. b = 0 meter c h = 0 + 0t e Wageningse Methoe Antwooren H6 RECHTE LIJNEN HAVO

13 e 00 = 0 + 0t 0 = 0t = t Anneke zit minuten in e kabelbaan. 0 a 0, + 9, = gram b 0,x + 9,y c 0,x + 9,y = 9,y = -0,x + y = - y = - 0, 9, x x en x + y = y = -x + 9, 0 e -x + = - 6 x x 0 6x 9 x, an y = -9 + = Snijpunt is (9, f De kroon bestaat uit 9 cm zilver en cm gou. e Wageningse Methoe Antwooren H6 RECHTE LIJNEN HAVO