Noordhoff Uitgevers bv

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek D zijn e vier hoeken reht en alle zijen even lang. De zijen zijn ongeveer 4,1 m lang. Zie e figuur hieroven, e iagonalen zijn en D. De iagonalen zijn ongeveer 5,8 m lang. V-3a Lijn k loopt evenwijig aan lijn l. Lijn t staat looreht op lijn l. De afstan van lijn l tot lijn k is ongeveer 9 mm. De afstan van punt P tot lijn k is ongeveer 16 mm. e De afstan van punt P tot lijn l is ongeveer = 25 mm. m l n D 45

2 V-4a/ O 46 M 4 m m 3 m N 3 m Dat is het punt (8, 5). Teken een irkel met straal 3 m met mielpunt N. De snijpunten van eze irkel met e al getekene irkel liggen op een afstan van 4 m van M en van 3 m van N. e De oörinaten zijn ongeveer (5,2; 8,9). a V-5a/ l Q P De punten op 3 m van lijn l én op 3 m van punt P zijn e snijpunten van e irkel met e lijnen ie je ij opraht a het geteken. In e tekening hieroven zijn at e punten Q en R. V-6a De hoeken en zijn sherp, e hoeken en D zijn stomp. = 100, = 24, = 85 en D = 144 R a

3 V V-8a Deze zes hoeken zijn samen 360. De zes hoeken ij punt M zijn allemaal even groot, us M 1 = 360 : 6 = 60. M 1 en M 2 zijn samen = a 9-1 Symmetrie 234 De linkerhelft van e vliner is het spiegeleel van e rehterhelft. Hij zet het spiegeltje op e lijn ie e kop met e onerkant van het lijfje verint. Nee, er zijn nog kleine vershillen. ijvooreel e sprieten van e vliner staan niet symmetrish. Ook e ahtergron is niet symmetrish. 2a - De stippellijn komt op e vouwlijn van het hartje. Melissa heeft gelijk. Zie e figuur hieroner

4 48 3a 4a De figuren 1, 3, 4 en 5 zijn spiegelsymmetrish a Nee, er zijn geen symmetrieassen. - Ja, als je het zó raait at oner- en ovenkant verwissel zijn. 6a De figuren 2, 3, 4 en 5 zijn raaisymmetrish. Figuur 2 is raaisymmetrish over een hoek van 180. Figuur 3 is raaisymmetrish over een hoek van 60, 120, 180, 240 en 300. Figuur 4 is raaisymmetrish over een hoek van 180. Figuur 5 is raaisymmetrish over een hoek van 72, 144, 216 en 288, want 360 : 5 = 72. 7a 8 In figuur 1 herken je zes keer hetzelfe figuurtje in e vorm van een la. ls je e hele figuur over 360 : 6 = 60 raait, komt elk la op het volgene la te liggen. De figuur is raaisymmetrish over 60, maar an ook over 120, 180, 240 en 300. In figuur 2 zie je 12 hoekpunten op e irkel liggen. Elke keer als ij het raaien van e figuur zo n hoekpunt weer op een volgene hoekpunt tereht komt, past e hele figuur weer op zihzelf. Figuur 2 is us raaisymmetrish over 360 : 12 = 30, maar an ook over 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300 en 330. Nee, figuur 1 is niet spiegelsymmetrish. Figuur 2 heeft 12 symmetrieassen, namelijk e zes lijnen oor twee tegenoverliggene hoekpunten en e zes lijnen ie aar preies tussenin liggen.

5 9a 10a 11a 9-2 Driehoeken F E L D J K M O Driehoek JKL heeft rie symmetrieassen. In een spiegelsymmetrishe riehoek zijn ten minste twee zijen even lang. In riehoek DEF zijn e hoeken 79, 79 en 22, In riehoek JKL zijn e hoeken alle rie 60. In riehoek MNO zijn e hoeken 27, 27 en 126 (afgeron). In een spiegelsymmetrishe riehoek zijn stees minstens twee hoeken even groot. e De riehoek met rie symmetrieassen heeft rie gelijke zijen en rie even grote hoeken. De asishoeken en zijn eie 45. Nee, at kan niet. In een gelijkzijige riehoek zijn alle hoeken 60, en kan er us niet één 90 zijn O De zijen en zijn even lang. Hoek is e tophoek. Zie e figuur hieroven. e De hoeken zijn = 63,5, = 53 en = 63,5. f De rie hoeken van riehoek zijn samen 180. N 49

6 12a - - e 50 Samen vormen e rie hoeken een gestrekte hoek, us samen zijn ze 180. De rie hoeken van riehoek KLM zijn samen 180, us M = = K + L + M = 180 K = 180 us K = = = = 180 us = = 40 D + E + F = E + 35 = 180 us E = = 97 P + Q + R = 180 P = 180 us P = = a Omat het een gelijkenige riehoek is, is e anere asishoek ook 51. De tophoek is = 78. Voor e twee asishoeken samen lijft over = 116. Omat e eie asishoeken even groot zijn, is elke asishoek 116 : 2 = 58. Omat elke van e asishoeken twee keer zo groot is als e tophoek, is e tophoek éénvijfe eel van 180 en e asishoeken elk tweevijfe eel. Dus e tophoek is 180 : 5 = 36 en e asishoeken zijn elk 2 36 = 72. In een gelijkzijige riehoek zijn e rie hoeken altij even groot. Ook is in elke riehoek e som van e rie hoeken 180. Dus e hoeken van een gelijkzijige riehoek zijn altij 180 : 3 = Vierhoeken 15a - De vierhoek heeft één symmetrieas. - De vierhoek heeft twee symmetrieassen 16a 70 Nee, e vierhoek heeft geen symmetrieas, e figuur is niet spiegelsymmetrish. De vierhoek past na een halve raai, us een raai over 180, weer op zihzelf. Ja, e tegenover elkaar liggene zijen zijn evenwijig. Nee, e iagonalen zijn niet even lang.

7 17a D N M K L Vierhoek D is een vlieger, want er is één symmetrieas. Vierhoek KLMN is een ruit, want er zijn twee symmetrieassen. D N M K L Een ruit is een raaisymmetrishe vierhoek, us een ruit is ook een parallellogram. e Van vierhoek D is = 44, = 113, = 90 en D = 113. Van vierhoek KLMN is K = 67, L = 113, M = 67 en N = 113. f De vier hoeken van vierhoek D zijn samen = 360. g De vier hoeken van vierhoek KLMN zijn samen = a Ze zijn samen 180. Ook samen 180. Die zijn samen = In figuur 1 is e hoek met het vraagteken = 60. In figuur 2 is e hoek met het vraagteken = 115. In figuur 3 is e hoek met het vraagteken = a De hoeken en D zijn tegenoverliggene hoeken en us zijn ze even groot. Dus is = D = = = = 110 Omat e hoeken en even groot zijn is = 110 : 2 = 55 en ook = 55. De hoeken K en M zijn tegenoverliggene hoeken en us zijn ze even groot. Dus is M = 113. Omat K + L + M + N = 360, is N = = 90. Omat P rie keer zo groot is als Q, is ook R rie keer zo groot als S. Je moet an 360 elen oor = 8. Dan is Q = 360 : 8 = 45 en P = 3 45 = 135. De hoeken zijn us 45, 135, 45 en

8 21a/ D E 52 e f De vijfhoek is met e twee iagonalen vereel in rie riehoeken. Per riehoek is e som van e rie hoeken 180. Dus e som van e hoeken van e vijfhoek is = 540. Een zeshoek kun je met rie iagonalen in vier riehoeken verelen. De som van e hoeken van e zeshoek is us = 720. In een veertienhoek kun je vanuit één hoekpunt 11 iagonalen tekenen. De veertienhoek is an in 12 riehoeken vereel. De som van e hoeken van e veertienhoek is an = Een n-hoek kun je met iagonalen uit één hoekpunt verelen in n 2 riehoeken. De som van e hoeken in graen ereken je oor het aantal riehoeken te vermenigvuligen met 180. De formule is us s = (n 2) 180, met s e som van e hoeken in graen. 9-4 Hoeken erekenen 22a De hoek met het ronje is = 120. De hoek met het kruisje is nu = 45. Zoner e 20 zijn e hoeken samen = 160. De hoek met het kruisje is an 160 : 2 = 80 en e hoek met het ronje is = a De vier hoeken zijn samen = 180, us 1 = = = 180, us 3 = = 115. De hoeken 2 en 4 zijn overstaane hoeken en us even groot. Dus is 2 = = = 56 1 = = 60 2 = 120, want het is e overstaane hoek van e gegeven hoek van = = 69 D 1 = = 95 D 3 = = 55 25a Een volle hoek is 360, us e zes gelijke hoeken zijn elk 360 : 6 = 60. De hoeken zijn an 360 : 5 = 72. Een gestrekte hoek is 180, us eze is an in 180 : 15 = 12 hoeken van 15 vereel. 26a S 1 = 90 (PQ staat looreht op TS) S 5 + S 2 + S 1 = 180, us S 2 = = 50. S 3 = 40 (hoek S 3 en hoek S 5 zijn overstaane hoeken.) S 3 + S 4 = 180, us S 4 = = 140.

9 Hoek K 2 is éénere eel van e gestrekte hoek, us K 2 = 180 : 3 = 60. Hoek K 1 is tweeere eel van e gestrekte hoek, us K 1 = 2 60 = 120. Hoek K 2 is ééntiene eel van e gestrekte hoek, us K 2 = 180 : 10 = 18. Hoek K 1 is negentiene eel van e gestrekte hoek, us K 1 = 9 18 = 162. De hoeken S1 en S3 zijn overstaane hoeken en us even groot. Dan is S 1 = 80. S 3 + S 4 = 180, us is S 4 = = 100. Driehoek S is gelijkenig, us zijn e asishoeken 1 en 1 even groot. De tophoek S 3 = 80, us 1 = ( ) : 2 = 50. Verer is = 90, us 2 = = a Hoek 2 is = 126. De hoeken 3 en 1 zijn overstaane hoeken en us even groot. Hoek 3 is ook 54. De hoeken 2 en 4 zijn overstaane hoeken en us even groot. Hoek 4 is ook 126. De hoeken 2 en 7 zitten in een vierhoek waarvan e twee anere hoeken elk 90 zijn. Omat e hoeken in een vierhoek samen 360 zijn, zijn ook e hoeken 2 en 7 samen 180. Hoek 7 = = 54. De hoeken 5 en 7 zijn overstaane hoeken en us even groot. Hoek 5 is ook 54. Hoek 6 is = 126. De hoeken 6 en 8 zijn overstaane hoeken en us even groot. Hoek 8 is ook 126. De gevraage hoek ligt samen met hoek 3 en een rehte hoek in een riehoek. Dus e gevraage hoek is = 36. De hoeken 1, 3, 5 en 7 woren allemaal = 57. De hoeken 2, 4, 6 en 8 woren allemaal = 123. De hoeken 1, 3, 5 en 7 woren allemaal 54 : 2 = 27. De hoeken 2, 4, 6 en 8 woren allemaal = a Omat vierhoek DE een parallellogram is zijn e zijen D en E evenwijig. Daaroor zijn 1 en even groot. Verer zijn in een parallellogram e tegenoverliggene hoeken even groot, us zijn en E 2 even groot. De hoeken en E 2 zijn even groot als E 1 = 180 us is 1 = = = 180, us is 2 = = 121. = 1, us = a 9-5 Figuren onstrueren m + + = 180, us = = 75. Ook ij meten is = 75, ja us. 53

10 30a 54 31a e ls je eerst e asis KL tekent, moet je vervolgens weten hoe shuin je e zijen KM en LM moet tekenen. Je het us nog e grootte van hoek K of hoek L noig. Omat e riehoek gelijkenig is zijn e asishoeken K en L even groot. Samen zijn ze = 140, us K = 140 : 2 = 70 en L = 70. K 70 M 40 5 m Een shets kan er zo uitzien: 70 Er is geen enkele hoek gegeven. 7 m 9 m L De afstan van punt naar punt moet 7 m zijn en alle punten op een afstan van 7 m van punt liggen op een irkel met straal 7 m en mielpunt. Het snijpunt ligt op eie irkels en heeft us een afstan van 7 m tot punt én een afstan van 5 m tot punt. 5 m

11 32a 33a 34a 6 m 5 m 8 m 5 m 5 m 8 m Nee, at kan niet. Omat 3 m + 5 m = 8 m, wort het een platte riehoek. Nee, at kan niet. ls je e onerste zije 8 m tekent, moeten e twee anere zijen samen meer an 8 m lang zijn om een snijpunt te krijgen. ij opraht 32 zijn telkens twee zijen samen langer an e ere zije. De vlieger estaat uit twee riehoeken. Voor e onstrutie van elke riehoek geruik je e methoe met e passer zoals in opraht 32. De vlieger van Karin is e figuur hier linksoner. K N 4 m 5 m 7 m 4 m 5 m L De lijn KM is e symmetrieas. De vlieger van hrista is e figuur hier rehtsoven. In e figuur rehtsoven is e lijn LN e symmetrieas. K M N 4 m 4 m 7 m 5 m 5 m L M 55

12 35a 56 Zie e linkerfiguur hieroner. 6 m 6 m 6 m De riehoek is een gelijkzijige riehoek. De hoeken van eze riehoek zijn even groot en us elk 180 : 3 = 60. Zie e figuur rehtsoven. 36a De tekening is op shaal 1 : 2. 37a 5 m 5 m 8 m 5 m 5 m Een vierhoek met vier gelijke zijen is een ruit. De anere iagonaal is 6 m lang. 9-6 Gemenge oprahten De letters F, G, J, L, N, P, Q, R, S en Z heen geen symmetrieas. De letters H, I, O en X heen twee symmetrieassen. aantal symmetrieassen letters F, G, J, L, N, P, Q, R, S, en Z,,, D, E, K, M, T, U, V, W,en Y H, I, O en X - - meer an 4 - De letters H, I, N, O, S, X en Z zijn raaisymmetrish.

13 38a 39a Door twee hokjes in te kleuren krijg je een spiegelsymmetrishe figuur. Zie e figuur hier links oner. 1 1 De linkerfiguur hieroven heeft één symmetrieas. Zie e rehterfiguur hieroven. De figuur hier linksoner is raaisymmetrish, maar niet spiegelsymmetrish. 2 3 e De linkerfiguur hieroven is raaisymmetrish over 180. f Zie e rehterfiguur hieroven. Deze figuur heeft nu vier symmetrieassen. Omat vierhoek DE een ruit is, zijn alle zijen van eze vierhoek even lang. Dus in riehoek DE zijn e zijen E en DE even lang. Driehoek DE is us een gelijkenige riehoek. In riehoek DE is 1 + D 1 + E = 180. Dus e hoeken 1 en D 1 zijn samen = 53. Omat riehoek DE gelijkenig is, zijn e asishoeken 1 en D even groot. Dus is 1 = 53 : 2 = 26,5. In e ruit DE zijn e tegenoverliggene hoeken even groot, us is 1 = E en us 1 = 127. En omat hoek een gestrekte hoek is, is 2 = = 53. In e ruit DE eelt e iagonaal D e hoeken en D mienoor. Dus is 2 = 1. De hele hoek is an 2 26,5 = 53. innen e ruit DE zijn e hoeken en D tegenoverliggen, us even groot. Dus is D 1 + D 2 = 53. Verer gelt in riehoek D at D 3 = 180. Dus is D 3 = = 37. De hele hoek D is an D 1 + D 2 + D 3 = =

14 Zie e figuur hieroven. De riehoek is gelijkenig, want e zijen en zijn even lang. In eze riehoek is e asishoek gelijk aan = 74. De asishoek is ook 74. = = Voor een rehthoek gelt: 1 De overstaane zijen zijn even lang en evenwijig. 2 Vier rehte hoeken. 3 De iagonalen zijn even lang en elen elkaar mienoor. 4 Twee symmetrieassen. 5 Draaisymmetrish over 180. Voor een ruit gelt: 1 lle zijen zijn even lang. De overstaane zijen zijn evenwijig. 2 De tegenoverliggene hoeken zijn even groot. 3 De iagonalen staan looreht op elkaar en elen elkaar mienoor. 4 Twee symmetrieassen. 5 Draaisymmetrish over 180. Voor een parallellogram gelt: 1 De overstaane zijen zijn even lang en evenwijig. 2 De tegenoverliggene hoeken zijn even groot. 3 De iagonalen elen elkaar mienoor. 4 Geen symmetrieassen. 5 Draaisymmetrish over 180. Voor een vlieger gelt: 1 De zijen zijn twee aan twee even lang. 2 Twee overstaane hoeken zijn even groot. 3 De iagonalen staan looreht op elkaar. Eén iagonaal eelt e anere mienoor. 4 Eén symmetrieas. 5 Niet raaisymmetrish. 42a Er is één hoek van 90, want e riehoek is rehthoekig. De ere hoek is = 63. Twee sherpe en twee stompe hoeken zijn samen 360. Eén sherpe en één stompe hoek zijn samen 180. Eén sherpe en één stompe zijn gelijk aan vier sherpe hoeken. Elke sherpe hoek is 180 : 4 = 45. Elke stompe hoek is = 135. Eén stompe en één sherpe hoek zijn samen 180. ls het vershil 18 is, an moet e stompe hoek = 99 zijn. De sherpe hoek is 90 9 = 81. De twee overgeleven hoeken zijn samen = 220. De grootste is vier maal e kleinste, us samen zijn ze vijf maal zo groot als e kleinste. De kleinste hoek is us 220 : 5 = 44 en e grootste is 4 44 = 176.

15 43a e I-1a I-2a I-3a Je krijgt 4 riehoeken. De hoeken van elke riehoek zijn samen 180. De hoeken van e zeshoek samen zijn gelijk aan alle hoeken van e 4 riehoeken ij elkaar, us = 720. Elke hoek van e regelmatige zeshoek is us 720 : 6 = 120. Een ahthoek kan woren vereel in zes riehoeken. De hoeken van e ahthoek zijn us samen = Elke hoek van een regelmatige ahthoek is 1080 : 8 = 135. Een tienhoek kan woren vereel in aht riehoeken. De hoeken van e tienhoek zijn us samen = Elke hoek van een regelmatige tienhoek is 1440 : 10 = 144. IT Symmetrie De linkerhelft van e vliner is het spiegeleel van e rehterhelft. Hij zet het spiegeltje op e lijn ie e kop met e onerkant van het lijfje verint. Nee, er zijn nog kleine vershillen. ijvooreel e sprieten van e vliner staan niet symmetrish. Ook e ahtergron is niet symmetrish. Melissa heeft gelijk. Zie e figuur hieroner. 59

16 60 I-4a Het spiegeleel staat met e pijl naar links geriht. De figuur veranert nu niet. ij horizontaal spiegelen veranert figuur niet, ij vertiaal spiegelen wel. Figuur heeft aarom één symmetrieas. Figuur veranert niet ij zowel horizontaal spiegelen als vertiaal spiegelen. Figuur heeft aarom twee symmetrieassen. - I-5a In welke lijn je ook spiegelt, figuur D veranert altij. Figuur D heeft us geen symmetrieassen. - Nee, e pijl staat an naar links. Figuur past wel na een halve raai op zihzelf, maar niet na een kwart raai. e Figuur E past na éénahtste raai weer op zihzelf, en ook na een kwart raai, na rieahtste raai, na een halve raai, na vijfahtste raai, na riekwart raai en na zevenahtste raai. I-6a Nee, e figuur is niet spiegelsymmetrish. - Nee at lukt niet. Nee, e figuur is ook niet raaisymmetrish. e - T-1a Test jezelf Figuur 1 heeft 1 symmetrieas. Figuur 2 heeft 6 symmetrieassen. Figuur 3 heeft 1 symmetrieas. Figuur 4 heeft 5 symmetrieassen. Figuur 5 heeft 3 symmetrieassen. Figuur 2, 4 en 5 zijn raaisymmetrish. Figuur 2 is raaisymmetrish over 60, 120, 180, 240 en 300. Figuur 4 is raaisymmetrish over 72, 144, 216 en 288. Figuur 5 is raaisymmetrish over 120 en 240. T-2a K + L + M = 180 L = = = 180 = = 55 De rie hoeken samen zijn 180. Eén van e hoeken is 90, een anere 28. De ere hoek is us = 62. De twee anere hoeken zijn us 90 en 62. De twee asishoeken zijn samen = 106. De twee asishoeken zijn even groot, us elk 106 : 2 = 53.

17 T-3 In vierhoek PQRS gelt P + Q + R + S = 360 P = = 101. In vierhoek DEFG gelt D + E + F + G = 360 en G = 90. F = = 55. Vierhoek KLMN is een vlieger, us e hoeken L en N zijn even groot. Verer gelt: K + L + M + N = 360, us L + N = = 206. L = 206 : 2 = 103 en N = 206 : 2 =103. T-4a Hoek is een gestrekte hoek us = = 90, us 2 = = = 180, us 2 = = = 90, en omat e hoeken 2 en 5 overstaane hoeken zijn is 5 = 43. Omat 3 = 90 zijn e hoeken 4 en 5 samen ook 90. Dus is 4 = = 47. T-5 3 m 5 m 7 m T-6 Figuur 1 hoort ij een ruit, want e iagonalen staan looreht op elkaar én snijen elkaar mienoor. Figuur 2 hoort ij een rehthoek, want e iagonalen zijn even lang én snijen elkaar mienoor. Figuur 3 hoort ij een vlieger, want e iagonalen staan looreht op elkaar. Figuur 4 hoort ij een vierkant, want e iagonalen zijn even lang, staan looreht op elkaar én snijen elkaar mienoor. T-7a vlieger ruit parallellogram De hoeken P en R zijn tegenoverliggen en us even groot. Dus is R = 34. Verer is P + Q + R + S = 360, us zijn e hoeken Q en S samen = 292. De hoeken Q en S zijn tegenoverliggen en us even groot. Dus is Q = 292 : 2 = 146 en S =

18 62 e Er zijn rie mogelijkheen. Telkens gelt D = De hoeken en zijn tegenoverliggen en us even groot. In at geval is = 50 en D = = 175. Je kunt e hoeken en D ook verwisselen. 2 De hoeken en D zijn tegenoverliggen en us even groot. In at geval is D = 85 en = = 140. Je kunt e hoeken en D ook verwisselen. 3 De hoeken en D zijn tegenoverliggen en us even groot. Ze zijn an samen = 225. Dus is = 225 : 2 = 112,5 en is ook D = 112,5. T-8a M = M, e riehoek is us gelijkenig. Zo ook e riehoeken M en DEM. Hoek M is een volle hoek, us 360. M 1 = 360 : 5 = 72. In riehoek M zijn e asishoeken en even groot. Verer is + + M 1 = = = 108. Dus is in riehoek M = 108 : 2 = 54. De hele hoek is an 2 54 = 108. Elke hoek van e vijfhoek is 108. Driehoek DE is gelijkenig. Driehoek D is ook gelijkenig. e In riehoek DE gelt 1 + D 1 + E = 180. Omat E = 108, gelt 1 + D 1 = = 72. De asishoeken 1 en D 1 zijn even groot, us is 1 = 72 : 2 = 36 en ook D 1 = = = 72. D 3 = 36 (ezelfe situatie als D 1 ) en us is D 2 = = 36. T-9a DE is een ruit, want e vier zijen zijn even lang. Omat E = E zijn e asishoeken en 1 even groot. Dus is = 60. Hoek is een gestrekte hoek, us 2 = = 120. De hoeken 2 en D zijn tegenoverliggene hoeken en us even groot. Dus D = 120. Omat D + E 2 = 360 is + E 2 = = 120. De hoeken en E 2 zijn even groot, us is = 120 : 2 = 60 en is ook E 1 = 60. Driehoek E is gelijkzijig, want e rie hoeken zijn alle rie even groot, namelijk 60.

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3

Nadere informatie

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e

Nadere informatie

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Statistiek

Hoofdstuk 3 - Statistiek V-1a e Voorkennis Bij e rehter tael is het zinvol een lijniagram te tekenen, want aar zit een ontwikkeling in e tij in. De linker tael estaat uit los van elkaar staane merken en typen. aantal auto s aantal

Nadere informatie

Hoofdstuk 11A - Rekenen

Hoofdstuk 11A - Rekenen Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Opdracht 1. Teken in de figuren hieronder alle symmetrieassen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Opdracht 2. A. Welke

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 110 Voorkennis V-1a Isaa maakt e zoetste limonae, want hij oet het minste water ij e siroop. Bij elk glas siroop oet hij 3,5 glazen water. Henk maakt e minst zoete limonae. Bij elk glas siroop oet hij

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Hoofdstuk 1. De cirkel. 1.1 Middellijn, koorde en apothema. 1.2 Middelpuntshoek en omtrekshoek

Hoofdstuk 1. De cirkel. 1.1 Middellijn, koorde en apothema. 1.2 Middelpuntshoek en omtrekshoek e irkel. iddellijn, koorde en apothema. iddelpuntshoek en omtrekshoek.3 Raaklijn aan een irkel.3. Raaklijn in een punt van een irkel.3. Raaklijnen uit een punt aan een irkel.4 Onderlinge ligging van twee

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels. Versie 2a - donderdag 29 maart 2007

Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels. Versie 2a - donderdag 29 maart 2007 eetkune 2 - Omtrek 2 - Cirkels Versie 2a - onerag 29 maart 2007 De cirkel is een verzameling punten op een vaste afstan van één punt (het mielpunt ). Je kunt een cirkel tekenen met een passer. De afstan

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a 4 Voorkennis De eerste us vanuit Eer vertrekt om 7.03 uur. aantal 12 1 7 perentage 100 8,33 58,33 7 van e 12 is ongeveer 58,33%. Dat is e snelus, ie stopt niet ij elke halte. In it shema stoppen 2

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Meten en kijken

Hoofdstuk 7 Meten en kijken Opstap Hoeken, shaal en aanzihten O-1 /A = 48, /B = 125, /C = 85 en /D = 118 O-2a 20 80 135 167 O-3a 10 km = 10 000 m 4500 m = 4,5 km 560 m = 5600 m e 12 000 m = 120 m 2,9 m = 0,29 m f 1300 m = 13 m O-4

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

11.1 Straling van sterren

11.1 Straling van sterren . Straling van sterren Opgave a De afstan ie het liht in een jaar aflegt, ereken je met e formule voor e snelhei. Geruik hierij e nauwkeurige waare voor e omlooptij van e aare om e in BINAS tael. s = v

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Integreren

Hoofdstuk 4 - Integreren Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde oderne wiskunde 9e editie vwo deel 2 Voorkennis: wee soorten tekeningen ladzijde 254 V-1a d wee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je de lijnen ook doortrekt. In werkelijkheid

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer 12 roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 14 roosterhokjes. V-2a - Eiland A: ongeveer 22 m

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 8 Ruimtemeetkunde Opstap In e ruimte O-a hter K L T P L K P T Links P T L K T P K L Rehts P T Voor L K O-a De shaal van e kaart is : 3 500 000. m op e kaart komt overeen met 35 km in e werkelijkhei. Las aezas ntequera e

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen Hoofdstuk 6 - irkeleigenshappen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: hoeken en irkels ladzijde 56 V-a 68 ; dus S 80 SE. us SE S 56 ES 80 56 0. us SE 78. V- 60. Ook geldt 60. us. V-a 80 Er geldt:

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Statistische verwerking

Hoofdstuk 7 - Statistische verwerking lazije 191 V-1 De totale evolking in Latijns-Amerika omvatte ron 1880 19,6 miljoen mensen. Hiervan ehooren 76, 0% 45% tot e inianen. 16, 9 De ijehorene setorhoek is an 045, 360 16. Op soortgelijke manier

Nadere informatie

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan? Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Rekenen met kansen

Hoofdstuk 4 - Rekenen met kansen Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Hoofstuk - Rekenen met kansen lazije V-a aar D : 000 = 0 auto s, it is 0 00 00 aar E via B: 0 000 = 0, naar 00 00 via : totaal naar E 0 auto s, us %; aar F: 0 000 = 0

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Eigenschappen van driehoeken

Eigenschappen van driehoeken 5 igenschappen van driehoeken it kun je al een hoek meten de verschillende soorten driehoeken definiëren 3 de verschillende soorten hoeken definiëren 4 de eigenschappen van de verschillende soorten hoeken

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Meer variabelen

Hoofdstuk 1 - Meer variabelen Hoofstuk - Meer variaelen lazije V-a Omat het water met onstante snelhei uit e ak stroomt en e ak ilinervormig is, is e afname van e hoogte van e waterstan per tijseenhei onstant. De hoogte van e waterstan

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs Tentamen Natuurkune 9. uur -. uur woensag 7 januari 9 ocent rs.j.. Vrijaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 5 opgaven met totaal 5 eelvragen Maak elke opgave op een apart vel voorzien van naam, nummer

Nadere informatie

Voorkennis + lijst met standaardintegralen

Voorkennis + lijst met standaardintegralen Scheien van variabelen een oplosmethoe voor eerste ore-ifferentiaalvergelijkingen WISNET-HBO NHL upate mei 2009 Inleiing Het met pen en papier berekenen van e analytische oplossing van een eerste ore ifferentiaalverglijking

Nadere informatie

Evenredigheden en gelijkvormige figuren

Evenredigheden en gelijkvormige figuren 3 Evenreigheen en gelijkvormige figuren Dit kun je al 1 een reuk herkennen als verhouing 2 rekenen met (gelijke) reuken 3 vraagstukken oplossen met ehulp van een vergelijking 4 een grafiek aflezen 5 rekenen

Nadere informatie

Wiskunde voor 1 havo/vwo

Wiskunde voor 1 havo/vwo Wiskune voor 1 hvo/vwo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie.

Nadere informatie

HOOFDSTUK 2 TRANSFORMATIES

HOOFDSTUK 2 TRANSFORMATIES HOOFDSTUK 2 TRANSFORMATIES Verschuiven, roteren, spiegelen, vergroten/verkleinen zijn manieren om bij een figuur een 'beeldfiguur' te bepalen. Deze manieren noem je 'transformaties'. 2.1 LIJNSPIEGELING

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

4.1 Optische eigenschappen

4.1 Optische eigenschappen 4. Optische eigenschappen Opgave a De auto heeft een kleinere massa. Kunststof is flexiel: je krijgt niet gemakkelijk een euk. De auto roest niet. De kunststoffen moeten tegen e hoge temperaturen in e

Nadere informatie

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126 = 1 + (1 : 3) 1 = 1 + 1 = Mk met e getllen 3, 1, 1, 1 het getl...................................................................................................................................................................................

Nadere informatie

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval Rekenen Nooro Uitevers v. Aronen Bij et satten van rooteen (lente, ewit, tijsuur, ) eruik je etallen, ie een enaerin zijn van e werkelijke waare en ie ani zijn om te ontouen o om mee te rekenen. Dit zijn

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten

Nadere informatie

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen).

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen). inire reltie mg leeg zijn!) g. inire reltie (= een verzmeling georene pren). mogelijke Crtesishe prouten zijn: IN IN, IN IR, IR IN, IR IR,(uitleg: een inire reltie mg leeg zijn! En e lege verzmeling is

Nadere informatie

Bijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015

Bijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015 . Bol-Pijl. Het ol-pijl systeem wort sins jr en g geruikt in rlly s. Het is e eoeling t u ngekomen op e wegsitutie ie hoort ij e fstn (vet ngegeven in km en ursief in mijlen) e lngste route rijt vn e ol

Nadere informatie

Hoofdstuk 13 SYMMETRIE VWO. b A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y c B, C, D, E, H, I, K, O, X 13.0 INTRO

Hoofdstuk 13 SYMMETRIE VWO. b A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y c B, C, D, E, H, I, K, O, X 13.0 INTRO Hoofdstuk 13 SYMMETRIE VWO 13.0 INTRO 1 a Rechtsoven staat het woord in spiegelschrift Linksonder staat het woord ondersteoven Rechtsonder staat het woord achterstevoren en ondersteoven. Alleen de H, I,

Nadere informatie

7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden

7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden 7.1 Symmetrie[1] Al de drie figuren hierboven zijn lijnsymmetrisch; Je kunt ze op één of meerdere manieren dubbelvouwen zodat de ene helft het spiegelbeeld van de andere helft is; De vouwlijn heet de symmetrieas/spiegelas;

Nadere informatie

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant 4-1 Vlakke figuren 1a 6 5 4 3 2 A D C 1 B O 1 2 3 4 5 6 d Figuur ABCD is een vlieger. 2a B(5, 1) C(5, 6) D(2, 6) AD BC DC BC AD // BC AD AB 3a 4a d e A B C D E vlieger rehthoek ruit parallellogram vierkant

Nadere informatie

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Erratum Meetkunde Je vindt hier de correcties voor Handig met getallen 4 (ISBN: 978 94 90681 005). Deze correcties zijn ook bedoeld voor het Rekenwerkboek

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

15 Financiële reorganisatie

15 Financiële reorganisatie 15 Finaniële reorganisatie hoofstuk 15.1 A 15.2 C 15.3 A 15.4 B 15.5 C 15.6 D 15.7 D 15.8 A 15.9 C 15.10 D 15.11 B 3.000.000 + 4.000.000 3.000.000 = 4.000.000 15.12 C 15.13 C ((3.000 + 2.000 4.000) / 3.000)

Nadere informatie

Bijlage 2 Gelijkvormigheid

Bijlage 2 Gelijkvormigheid ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf

Nadere informatie

Driehoeken. 18 m 2 18 dm 2 90 dm 2 oef. 694. 24 dm 3 96 dm 3 240 dm 3 oef. 704

Driehoeken. 18 m 2 18 dm 2 90 dm 2 oef. 694. 24 dm 3 96 dm 3 240 dm 3 oef. 704 4 riehoeken it kun je al 1 ruimtefiguren herkennen hoeken meten en tekenen 3 oppervlakte berekenen van vierhoeken 4 volume berekenen van balk en kubus Test jezelf lke vraag heeft maar één juist antwoord.

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011 Ojecten Ojecten; Het gaat erom erekeningen te verrichten en tekeningen te maken van een oject (geouw of kunstoject) uit de Zaanstreek of wijde omgeving.

Nadere informatie

1 MEETKUNDE. Wat vindt u van deze preview? www.plantyn.com/integraal. Laat het ons weten op. http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal

1 MEETKUNDE. Wat vindt u van deze preview? www.plantyn.com/integraal. Laat het ons weten op. http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal INTEGRL www.plantyn.com/integraal INTEGRL SNEK PREVIEW DEEL HOOFDSTUK MEETKUNDE LEERWERKOEK Wat vindt u van deze preview? Laat het ons weten op http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal WISKUNDE

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011)

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011) H0 COÖRDINATEN 0.1 INTRO 1 a A3, C1, C3 b 3 A3, C1 a d6 of h10 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 a d Zie assenstelsel opgave 6. e b Zie bovenstaande wereldbol. Zie bovenstaande wereldbol. d 90 NB 5 a 7 b b Zie

Nadere informatie

Handleiding voor het maken van Papierarchitectuur, PA.

Handleiding voor het maken van Papierarchitectuur, PA. Hnleiing voor het mken vn Ppierrhitetuur, PA. Inleiing PA is het mken vn 3D ojeten uit een plt stuk ppier of krton. Eerst wort een ontwerp gemkt op ppier of krton. Door het snijen en vouwen vn het ontwerp

Nadere informatie

Afgeleiden berekenen met DERIVE

Afgeleiden berekenen met DERIVE /09/007 Afgeleien met DERIVE.fw 18:48:0 Afgeleien berekenen met DERIVE In DERIVE zijn alle regels ingebouw waarmee je ook op papier afgeleien berekent: lineariteit, prouct- en quotiëntregel, kettingregel.

Nadere informatie

BSO Giekerk locatie nieuws

BSO Giekerk locatie nieuws BSO Giekerk locatie nieuws Oktober 2015 Beste ouers/verzorgers, Wij vinen het fijn at we u oor miel van een nieuwsbrief e sfeer kunnen laten proeven van e Kinerwou groep/locatie van uw kin(eren). Leuke

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3

Nadere informatie

Proeftentamen Onderhoudsmanagement B-M / OHT richttijd: 90 minuten

Proeftentamen Onderhoudsmanagement B-M / OHT richttijd: 90 minuten 1. Wat is e efinitie van een organisatiestrutuur? a. De taakomshrijving van afelingen en meewerkers, alsmee e ingeouwe ommuniatiekanalen waaroor afelingen en meewerkers met elkaar in verining staan.. Een

Nadere informatie

ZMC is een van de grootste Europese producenten op het gebied van transportkettingen. Het bedrijf is opgericht in 1955.

ZMC is een van de grootste Europese producenten op het gebied van transportkettingen. Het bedrijf is opgericht in 1955. ZMC Transportketting ZMC is een van e grootste Europese proucenten op het gebie van transportkettingen. Het berijf is opgericht in 1955. ZMC prouceert genormaliseere transportkettingen volgens DIN 8181,

Nadere informatie

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT W i s k u n d e voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN UTEUR: JOHNNES SUPIT COSMICUS MONTESSORI LYCEUM MSTERDM, 200 Inhoudsopgave Getallen. Van de één naar de nul................................

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten

Hoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten Hoofstuk 5 Rekenen Opstap Getallen en maten O-1a Bij elkaar horen 10 2 en honer 10 4 en tienuizen 10 5 en honeruizen 10 6 en één miljoen 10 7 en 10 000 000 10 8 en honermiljoen 10 9 en één miljar 1000

Nadere informatie

Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5

Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5 Hoofstuk 11 Opgve 1 An Het Finnieele Dgl vn zterg 16 pril 2011 zijn onerstne optienoteringen ontleen: Klsse Cll/Put Serie (flooptum) Uitoefenprijs Slotkoers Looptij Rente jrsis ING Cll April 2011 8,60

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 2. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 2. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

UNIFORM HEREXAMEN MULO tevens 2 E ZITTING STAATSEXAMEN MULO 2007

UNIFORM HEREXAMEN MULO tevens 2 E ZITTING STAATSEXAMEN MULO 2007 MINISTERIE VAN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXAMENUREAU UNIFORM HEREXAMEN MULO tevens E ZITTING STAATSEXAMEN MULO 007 VAK : WISKUNE ATUM : TIJ : ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nadere informatie

K 1 Symmetrische figuren

K 1 Symmetrische figuren K Symmetrische figuren * Spiegel Plaats de spiegel zó, dat je twee gelijke figuren ziet. Plaats de spiegel nu zó op het plaatje, dat je dezelfde figuur precies éénmaal ziet. Lukt dat bij alle plaatjes?

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Oppervlakte en inhoud ladzijde 0 V-a Er passen vierkanten in de puzzel dus één vierkant neemt -deel in eslag. De oppervlakte van de puzzel is = 44

Nadere informatie

Het maakt bij een lamp niet uit vanaf welke kant de stroom komt, dus als je de spanningsbron omdraait brandt de lamp ook.

Het maakt bij een lamp niet uit vanaf welke kant de stroom komt, dus als je de spanningsbron omdraait brandt de lamp ook. 1 Elektriiteit Elektrishe shkelingen en energiegeruik Hvo Uitwerkingen sisoek 11 INTRODUCTIE 1 [W] Sluipgeruik vn elektrishe pprten 2 [W] Spnningsronnen 3 [W] Experiment: Sttishe elektriiteit 4 Wr of niet

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8 Ajokt Rekenen Breuken Breuken groep Colofon Vormgeving Ziner, Utreht omslg Vn Wermeskerken, Apeloorn innenwerk Antwooren Opmk PrePressMeiPrtners, Wolveg ũžěăŭƚ ŵăăŭƚ ĚĞĞů Ƶŝƚ ǀĂŶ ŚŝĞŵĞDĞƵůĞŶŚŽī ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen.

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen. Opstap Rekenen O-1a gewiht in grammen 150 1 650 erag in euro s 1,20... 5,20 Juith moet voor 650 gram kaas 5,20 etalen. gewiht in grammen 150 1 825 erag in euro s 1,20... 6,60 Voor 825 gram kaas moet je

Nadere informatie

WOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen

WOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen WOONHUISWRMTR Toelihting 1 lgemeen lgemeen eze woonhuiswre-methoe is geseer op het type woning en e inhou en e kwliteit vn e ouwelen. ij e erekening vn e inhou vn e woning moet eveneens e inhou vn e nwezige

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 2 vwo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78

ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78 ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN c 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) c Met twee latten die

Nadere informatie

DEEL I. Vlakke figuren. Hoofdstuk 1. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk 2. Rechten 20 Hoofdstuk 3. Lijnstukken 39 Hoofdstuk 4. Hoeken 57

DEEL I. Vlakke figuren. Hoofdstuk 1. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk 2. Rechten 20 Hoofdstuk 3. Lijnstukken 39 Hoofdstuk 4. Hoeken 57 DEEL I Vlakke figuren Hoofdstuk. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk. Rechten 0 Hoofdstuk. Lijnstukken 9 Hoofdstuk. Hoeken 57 Vlakke figuren OP VERKENNING! Sneeuwvlokjes zijn een mooi voorbeeld van meetkunde in

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3 & havo deel 0 anzichten en doorsneden. von chwartzenberg / a et van het voorwerp is een cirkel. b Je moet tegen het (rechter of linker) zijaanzicht aankijken. rechterzijaanzicht I (opg. ) vooraanzicht

Nadere informatie

Wet- en regelgeving voor de externe verslaggeving

Wet- en regelgeving voor de externe verslaggeving 4 Wet- en regelgeving voor e externe verslaggeving 401 a Afleggen van verantwooring aan vermogensvershaffers. Informatievershaffing aan elangheenen. De informatie wort vershaft om (potentiële) vermogensvershaffers

Nadere informatie

2015 Voorronde Vragenbundel voor het 5 leerjaar

2015 Voorronde Vragenbundel voor het 5 leerjaar Wiskundequiz editie 8 2015 Voorronde Vragenbundel voor de het 5 leerjaar 01. Welke van de volgende rekensommen geeft de grootste uitkomst? (A) 2 x 0 x 1 x 4 (B) 2 + 0 + 1 + 4 (C) 20 x 1 x 4 (D) (2 + 0)

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Matrices toepassen

Hoofdstuk 6 Matrices toepassen Hoofdstuk Matries toepassen Moderne wiskunde e editie vwo D deel Lesliematries ladijde a Van de dieren in de leeftijdsgroep van - jaar komen er, in de leeftijdsgroep - jaar Van de dieren in de leeftijdsgroep

Nadere informatie

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar bevat: werkbladen uit de map van Wibbel bij Rekensprong Plus, aansluitend bij de wiskundeopdrachten op de poster; de correctiesleutel bij deze werkbladen. Meer informatie

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie