Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 B-a 38 Extra oefening - Basis aantal auto s in miljoenen tij in jaren In 975 waren er ongeveer 3, miljoen auto s. Als je e grafiek oortrekt, an krijg je in 00 ongeveer 7, miljoen auto s en in 00 ongeveer 8, miljoen auto s. Het is natuurlijk maar e vraag of e groei van het aantal auto s zih op eze manier oorzet. Met zoveel auto s kunnen e wegen van ons lan volleig verstopt zijn. B-a In totaal heen = 50 mensen gel gegeven. Het totale erag van e inzameling is 7 3 0, = 38,50 euro. Het gemiele erag is 38,50 : 50 =,77 euro. De meiaan is het gemiele van het 5 e en e erag. Het 5 e en e erag zijn eie twee euro, us e meiaan is twee euro. De mous is 50 ent, want at erag komt het meeste voor. Het gemiele is 38,50 : 00,39 euro. De meiaan is het gemiele van het 50 e en 5 e erag. Het 50 e erag is 0 ent, het 5 e erag is 50 ent, us e meiaan is 5 ent. De mous is 0 ent, want at komt nu het meeste voor. Het totale erag is nu 38, = 38,50, het totaal aantal mensen 0. Het gemiele erag is 38,50 : 0, euro, at is 0,97 euro méér. De mous is 0 ent, want at komt nog stees het meeste voor, en is us niet veraner. B-3a Het hoogste aantal punten is 95. Er zijn 8 leerlingen met meer an 55 punten. aantal 0 8 perentage 00, van e 55 is 70%. De meiaan is het gemiele van het 0 e en e aantal punten. Het 0 e en e aantal punten zijn eie 9, us e meiaan is 9 punten.

2 B-a klasse frequentie B-5a B-a B-7a vanaf tot en met 5 meter 3 vanaf tot en met 0 meter vanaf tot en met 5 meter vanaf tot en met 30 meter 8 vanaf 3 tot en met 35 meter De klasse vanaf tot en met 5 meter is e moale klasse. Er zijn 30 afstanen gemeten. De meiaan is het gemiele van e 5 e en e afstan. Deze twee afstanen zitten eie in e klasse vanaf tot en met 5 meter. Zet e afstanen in eze klasse op volgore:,,,,, 3,,,, 5 Vóór eze klasse he je al 9 afstanen, us je moet e e en 7 e afstan uit eze klasse heen: en 3. De meiaan is,5 meter. Bij een worp met een oelsteen zijn er zes mogelijkheen, waarvan er één een is. De kans at je gooit is us op of. perentage 00,7 De kans op een is ongeveer,7%. Er zijn vijf van e zes mogelijkheen ie geen geven. De kans at je geen gooit is us 5 op of 5. Nee, want ij elke worp is e kans op een opnieuw en een oelsteen heeft geen geheugen. e worp k m e worp k m k m 3e worp resultaat k m k m k m k m k, k, k k, k, m k, m, k k, m, m m, k, k m, k, m m, m, k m, m, m Er zijn aht vershillene resultaten. Je kunt op rie manieren twee keer munt en één keer kop gooien. Bij elke worp met e oelsteen zijn er zes mogelijkheen. Bij vier worpen met e oelsteen zijn er us = = 9 vershillene rijtjes mogelijk. Er is maar één rijtje met vier zessen. De kans op een rijtje met vier zessen is us op 9 of perentage 00 0,08 De kans is ongeveer 0,08%

3 B-8a B-9a f 0 Er zijn vier vershillene rijtjes met rie zessen en een vijf, namelijk 5, 5, 5 en 5. De kans op zo n rijtje is us op 9 of perentage 00 0,077 0,3 De kans is ongeveer 0,3%. Bij elke westrij zijn er rie mogelijkheen. Bij 3 westrijen zijn er us 3 3 = 5933 manieren om e TOTO-3 in te vullen. Er is één manier om alle westrijen goe te gokken. De kans aarop is us op 5933 of perentage 00 0, De kans at je alle ertien westrijen goe gokt is ongeveer 0%. Er zijn in totaal = 30 rollen in e tas, waarvan ertien rollen rop. De kans at ze een rol rop pakt is us 3 op 30 of perentage 00 3,333 3,3 De kans is ongeveer 3,3%. Er zijn nu nog 30 9 = rollen in e tas over, waarvan 7 3 = rollen Rang. De kans op een rol Rang is nu op of. perentage 00,7 9,0 De kans is ongeveer 9,0%. Extra oefening - Gemeng G-a Bij 0 tennisanen is e frequentie, us is het keer geeur at alle tennisanen in geruik zijn geweest. De totale frequentie is = 9, us er is in totaal 9 keer het aantal tennisanen getel. van e 9 keer waren alle tennisanen in geruik. e aantal 9 perentage 00,03,8 In ongeveer,8% van e gevallen waren alle tennisanen in geruik. Het totaal aantal geruikte tennisanen is = 59. Het gemiele aantal geruikte tennisanen is 59 : 9 5,8. De meiaan is het gemiele van e 7 e en 8 e telling. Zowel e 7 e als e 8 e telling levere 7 tennisanen op, us e meiaan is 7. De mous is 8 tennisanen, want at aantal komt het meeste voor. 30.

4 G-a De kleinste leerling is m lang. Klas H telt leerlingen. Klas V telt 9 leerlingen, waarvan er langer zijn an 50 m. aantal 9 perentage 00 5,3 73,7 van e 9 is ongeveer 73,7%. Nee. Met een lijniagram geef je een ontwikkeling in e tij aan. Daar is hier geen sprake van. G-3a frequentie aantal graen G-a Er zijn 0 ijfers in totaal. Het totaal van e ijfers is = 9. Het gemiele ijfer is 9 : 0,5. De mous is het ijfer, want at komt het meeste voor. De meiaan is het gemiele tussen het 0 e en e ijfer. Het 0 e en e ijfer zijn eie een, us e meiaan is. frequentie gewiht in kg frequentie 38 8 aantal graen 0 9,73 37,9 75,8 3, 3,7 vanaf 0 tot 80 kg vanaf 00 tot 0 kg vanaf 0 Moerne wiskune tot 9e 0 eitie kg B vwo vanaf 0 tot 0 kg

5 G-5a G-a De moale klasse is e klasse vanaf 0 tot 0 kg, want ie heeft e hoogste frequentie. De klassenmiens zijn 0 kg, 30 kg, 50 kg en 70 kg. Er zijn in totaal = 38 koeien. Het totale gewiht is = 7 00 kg. Het gemiele gewiht is 7 00 : 38 7,9 kg.,,,3,,5,,,,3,,5, 3, 3, 3,3 3, 3,5 3,,,,3,,5, 5, 5, 5,3 5, 5,5 5,,,,3,,5, Er zijn 5 uitkomsten van e twee oelstenen mogelijk waarij het aantal ogen op e zwarte oelsteen groter is an at op e witte oelsteen. Er zijn in totaal uitkomsten mogelijk. De kans is us 5 op of 5. 5 perentage 00,777,7 De kans is ongeveer,7%. Er zijn uitkomsten mogelijk waarij e som van e aantallen ogen groter is an vijf. De kans is us op. perentage 00,777 7, De kans is ongeveer 7,%. Er zijn uitkomsten mogelijk waarij het prout van e aantallen ogen groter is an vijf. De kans is us op. perentage 00,777 7, De kans is ongeveer 7,%.,,,3,,5,,,,3,,5, 3, 3, 3,3 3, 3,5 3,,,,3,,5, Nee, want ijvooreel e uitkomsten, en 3, geven eie het prout. Er zijn in totaal uitkomsten, waarvan er ij rie e vermenigvuliging oplevert. De kans op is us 3 op of 3. 3 perentage 00,,5 De kans is,5%.

6 G-7a Bij elk ijfer zijn er tien mogelijkheen, ij elke letter mogelijkheen. Er zijn op eze manier = vershillene nummeroren mogelijk. Op eze manier zijn er = vershillene nummeroren mogelijk. Met e nieuwe nummeroren erij zijn er in totaal = vershillene nummeroren : = 7,7, us José heeft gelijk. G-8a De kleinste uitkomst ie Inez zo kan krijgen is =. De grootste uitkomst ie ze zo kan krijgen is = 9. Ze kan e uitkomsten, 7, 8 en 9 krijgen. Voor e eerste al zijn er vier mogelijkheen, voor e tweee nog rie en voor e ere twee. In totaal zijn er us = mogelijkheen. Er zijn zes mogelijkheen met uitkomst, namelijk =, =, =, =, = en =. Zo zijn er ook zes mogelijkheen om e uitkomst 7 te krijgen met e getallen, en. Voor e uitkomst 8 zijn er ook zes mogelijkheen, met e getallen, 3 en, en voor e uitkomst 9 zijn er ook zes met e getallen, 3 en. Bij elk van e vier uitkomsten hoort us een kans van op of = ofwel 5%. Complexe oprahten C- De vertiale as egint niet op nul. De winst is toegenomen van 30 miljoen tot 5 miljoen, us met 5 30 = 5 miljoen. 5 miljoen is e helft van 30 miljoen, us e winst is met 50% toegenomen. C- De gestippele grafiek gaat over e ongevallen waarij geen aloholgeruik is geonstateer. De pieken liggen op e tijen van e ohtenspits en e avonspits. Het is an veel rukker en an geeuren er meer ongelukken. Een aloholontrole kun je het este houen tussen uur en uur s nahts. Ron ie tij kun je e meeste estuurers verwahten ie alohol geruikt heen. C-3 In Limurg waren in 000 e inkomens gelijk aan het lanelijk gemiele. In Overijssel zijn e inkomens tussen 950 en 000 het minst veraner ten opzihte van het lanelijk gemiele. De staafjes zijn ij eze provinie ijna even groot. Je kan e perentages van e vershillene provinies niet ij elkaar optellen. Niet alle provinies heen evenveel inwoners. Maro heeft geen gelijk. C- Bij het trekken van een envelop uit serie A zijn er vier mogelijkheen, ij serie B zijn at er rie, ij serie C twee. Bij het trekken van e rie enveloppen zijn er us = mogelijkheen. Bij zes van ie mogelijkheen is e totale prijs meer an 50 euro, namelijk ij = 35, = 75, = 350, = 300 en = 375, = 00. De kans op een prijs van meer an 50 euro is us op of = ofwel 5%. Bij 5 keer spelen mag je verwahten at e winnaar 5 : = 3 keer met meer an 50 Moerne euro wiskune naar huis 9e eitie gaat. B vwo 3

7 C-5 Met twee oelstenen kun je 3 = vershillene tweetallen ogen gooien.,,,3,,5,,,,3,,5, 3, 3, 3,3 3, 3,5 T-a 55 : 3 3 = 33 f 9 : = 5 : 3 = 5 g 95 : 5 3 = 38 7 : 9 3 = h 3 : 3 3 = 8 0 : = 5 i 88 : 3 3 = e 0 : = 7 3,,,,3,,5, 5, 5, 5,3 5, 5,5 5,,,,3,,5,,,,3,,5,,,,3,,5, 3, 3, 3,3 3, 3,5 3,,,,3,,5, 5, 5, 5,3 5, 5,5 5,,,,3,,5, In e linker tael zie je at er ij elf van e mogelijkheen minstens één zes ij zit, us e kans at Tom een punt krijgt is op. In e rehter tael zie je at er ij tien van e mogelijkheen het totaal van e ogen 9 of meer is, us e kans at Jerry een punt krijgt is 0 op. De kansen om een punt te krijgen zijn niet even groot, us het spel is niet eerlijk. C- Vul het shema verer in: 5 leerling 3 leerling mentor leerling leerling leerling 5 leerling De laatste leerling ie wort geel is leerling nummer 30. De mentor elt eerst leerling, an leerling. Dat uurt samen minuten. Leerling elt eerst leerling 5, an leerling. Dat uurt weer minuten. Leerling elt eerst leerling 3, an leerling. Dat uurt weer minuten. Leerling elt eerst leerling 9, an leerling 30. Dat uurt weer minuten. Het laatste gesprek is na 3 = minuten afgelopen. Dat is us om 8. uur. C-7 Per worp met een oelsteen zijn er zes mogelijkheen. Bij vier worpen zijn er us = 9 mogelijkheen. Bij elke worp zijn er vijf mogelijkheen om geen te gooien, us ij vier worpen zijn er = 5 mogelijkheen met geen enkele zes. Er zijn us 9 5 = 7 mogelijkheen met minstens één zes. De kans op minstens één zes is 7 op 9 of perentage 00 0,077 5,8 De kans is ongeveer 5,8%. Tehnishe vaarigheen

8 T-a erag in euro s 9,95 3,99 perentage 00 0 Je moet e 3,99 BTW etalen. erag in euro s 99,50 perentage 0 0 Je moet e,50 BTW etalen. erag in euro s ,83 perentage 0 00 De prijs zoner BTW is e 870,83. T-3a 8 = 9 = 3 e 8 = 3 = 3 7 = 9 3 = 7 3 f 300 = 00 3 = = 5 5 = 5 5 g 75 = 5 3 = = = h 7 = = T-a + a = = a = = a = 7 : us a = 3,5 = = 7 = : us = 5 = 0 e 5 e = 0 = 0 : 5 us = 0 e = 5 3 = 5 5 e = 5 : us e = 7,5 = 3 f 78f + 0 = 5 78f = f = : 78 us f 0,59 g 3g + g g = 3 j,9j 0j +,3 = 3, 0g = 3 3,j +,3 = 3, g = 3 : 0 us g = 3, 3,j =, h,5h 0,3h +,8 = 0 j =, : 3, us j 0,35,h +,8 = 0 k k 3k + 0 = 8,h = 7, k + 0 = 8 h = 7, :, us h,7 k = i i+ i 8= 0 k = : us k = i 8= 0 l,l + 0,3l = 3 i = 8,5l = 3 i = 8 : us i = l = 3 :,5 us l = T-5a Het startgetal is 7, het hellingsgetal is 3. De formule is P = 3t + 7. Als x met toeneemt, neemt y met 3 toe. Als x met toeneemt, neemt y us met 3 : =,5 toe. Het hellingsgetal is us,5. Brei e tael naar links uit: x y Het startgetal is 7. De formule is y =,5x 7. 5

9 Als t van 3 naar toeneemt, neemt V met af. Het hellingsgetal is us. Brei e tael naar links uit: t V 0 Het startgetal is. De formule is V = t +. T-a Voor a = is = 3 ( ) + 8 = us = 0. Voor a = is = 3 ( ) + 8 = us =. Voor a = is = 3 ( ) + 8 = us = 0. Voor a = 0 is = 3 (0) + 8 = us = 8. Voor a = is = = us = 0. Voor p = is n =,5 3 ( ) =,5 3 us n = 0. Voor p = 0 is n =,5 3 0 =,5 3 0 us n = 0. Voor p = is n =,5 3 =,5 3 us n = 0. Voor p =,5 is n =,5 3,5 =,5 3,5 us n = 05,5. T-7a/ T-8a a = y O 3 a = a = 0 x 5 Omat e hoeken A en D gelijk zijn en ook e hoeken ij B gelijk zijn, zijn ook e hoeken C en E gelijk. Daarom zijn e riehoeken ABC en DBE gelijkvormig. Zet e twee riehoeken in ezelfe stan. A m C 7 m B D, m De fator van vergroting is, : 7 = 0,. DE = AC 3 0, us DE = 3 0, us DE =, m BE = BC 3 0, us BC = BE : 0, us BC = 3, : 0, = m E 3, m B

10 T-9a Van e formule h = 5 + t is het hellingsgetal. Van e formule h = 80 t is het hellingsgetal. Van e formule h = 5 + t is 5 het startgetal. Van e formule h = 80 t is 80 het startgetal. 90 h O t 8 T-0a y =,5a(a + 3) g p = (q )(q + 3) y = 5a + 7,5a p = q + q q 8 k = ( )( + ) p = q 8 k = + h j = w 5(3w + 8) k = + 5 j = w 5w 0 m = (3x + )(x 8) j = 3w 0 m = 3x x + x 8 i n = q(5,5q) m = 3x 3x 8 n = 0q 0q g = 7,5 (3 8) j w = 3p (5 + p) g = 7, w = 3p 5 p g =,5 + 8 w = p 5 e h = n( 3n) k r = ( )( ) h = n 8n r = 8 + f w = 3(8 + ) r = w = + l y = 3x x(x ) w = 0 + y = 3x x + x y = x + 5x T-a Bij tael A is e afname van y onstant. Bij tael A hoort us lineaire groei. Bij tael A is e afname telkens 3, us het hellingsgetal is 3. Bij x = 0 is y gelijk aan = 0, us het startgetal is 0. De formule is y = 3x + 0. Bij tael B vin je e volgene waare van y oor e voorafgaane telkens met,5 te vermenigvuligen, us e groeifator is,5. De eginwaare is (ij x = 0). x De formule is y = 5,. 7

11 8 T-a y B C x O 3 5 A D Lijnstuk AB is e shuine zije van een riehoek met zijen met lengten 3 en. e zije 3 AB = kwaraat AB = 3, Lijnstuk BC is e shuine zije van een riehoek met zijen met lengten en. zije BC = kwaraat + 7 BC = 7, Lijnstuk CD is e shuine zije van een riehoek met zijen met lengten 3 en. zije 3 CD = kwaraat CD = 3, Lijnstuk AD is e shuine zije van een riehoek met zijen met lengten en. zije AD = kwaraat + 7 AD = 7, Vierhoek ABCD is niet spiegelsymmetrish. Vierhoek ABCD is raaisymmetrish om het snijpunt van e iagonalen. Vierhoek ABCD is raaisymmetrish, us een parallellogram.

12 T-3a p = 0 f v = 0 p = v = 0 p = of p = v = 0 57 = g (h ) = 9 = of = h = 3 of h = 3 x + = 9 h = of h = x = 5 h = of h = x = 5 of x = 5 h 5 7x = 5 5 = 5x 7x = 0 x = 5 x = 0 x = 5 of x = 5 x = 0 e 7 = 3 i (a )(a + ) = 3 = a + a a = 3 = of = a = 3 a = 9 a = 7 of a = 7 T-a Bij e formule y= + x hoort e tael x 0 3 y - 3 3, 3,73 Het ranpunt is (0, ). Bij e formule y= + x hoort e tael x y - 0,59 0,7 0 Het ranpunt is (, ). y 5 y = + x 3 x O y = + x Door elkaar D-a De oppervlakte van riehoek ABC is : = 35 m. zije DF = 9 EF = DE = kwaraat DE = 5 = 5 m Als e lengten van e zijen van riehoek KLM allemaal met fator vergroot, krijg je e lengten van e zijen van riehoek ABC. Dus riehoek ABC is gelijkvormig aan riehoek KLM. Driehoek KLM is met fator vermenigvulig. 9

13 50 e U 3 m S D-a y= + x / y 5 3 m 3 O 3 5 x 3 T Omat e lijn evenwijig is aan e lijn ij opraht is het hellingsgetal ook. Vul x = 3 en y = in ij y = + x, at geeft = ofwel = + us =. De formule is y = + x. D-3a aantal 80,85 8 perentage 3,5 00 Er heen 8 mensen gestem. De 3,5 hetare niet-vervuile gron is us 00 5 = 35% van e totale gron. oppervlakte 3,5 0, 0 perentage De oppervlakte van e nieuwe wijk is 0 hetare. D-a x y 0,5 3,5 3,5 0,5 y 3 3 O 3 x 3

14 D-5a De top is het punt (0, ). Zie e grafiek hieroven. e Het snijpunt is het punt (, ). Er zijn in totaal = 50 kineren in het vakantiekamp. Er zijn 7 meisjes van zes tot en met aht jaar. De kans is us 7 op 50 of 7 ofwel %. 50 Er zijn nog 9 kineren over, waarvan meisjes van zes tot en met aht jaar. De kans is us op 9 of perentage 00,00, De kans is ongeveer,%. Er zijn nog 8 kineren over, waarvan = 5 jongens. De kans is us 5 op 8 of perentage 00,083 5,08 De kans is ongeveer 5,08%. Er zijn nog 7 kineren over, waarvan = 3 kineren van 9 tot en met jaar. De kans is us 3 op 7 of perentage 00,7 8,09 De kans is ongeveer 8,09%. D-a zije kwaraat AB = AE = + BE = 3 BE = 3 5, m CE is e shuine zije in e rehthoekige riehoek BCE. zije BC = BE = 3 CE = kwaraat CE = 8,93 m De tekening hiernaast is op shaal :. De inhou van e kuus is 3 3 = m 3. Piramie ABCDE past preies rie keer in e kuus, us e inhou van e piramie is : 3 = 3 m3. E D A E E C B E 5

15 5 D-7 De leeftijen van e leerlingen van klas A zijn samen 7 3 3,9 375 jaar. De leeftijen van e leerlingen van klas B zijn samen 8 3 3, jaar. In totaal zitten er = 5 leerlingen in e klassen A en B samen, met een totale leeftij van = jaar. De gemiele leeftij is : 5 3, jaar. D-8 Het mengsel estaat uit eel uit spiritus. 85% van it eel estaat uit ethanol, 7 at is 85 = 5 % van het mengsel. 7