Noordhoff Uitgevers bv

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot tot zijde Q met lengte 7. e vergrotingsfactor is dus 7. c Ook de andere zijden worden vergroot met factor 7, dus R 7 7 5, 5 en 7 7 RQ, 5. V-a cm 60 cm 0 00 e vergrotingsfactor is. c Lijnstuk is de afstand tot de toren. us cm 800 meter. V-a Nee, arlo heeft geen gelijk. e lijnen vormen geen Z-figuur, want en zijn niet evenwijdig. want en zijn evenwijdig en worden gesneden door. c 60 (Z-oeken), 50 (Z-oeken), 60, , , , e andere hoeken zijn niet te erekenen omdat de ligging van lijn niet epaald is. V-a ladzijde 79 e drie driehoeken zijn gelijkvormig omdat ze overeenkomstige hoeken gelijk heen. In volgorde van,, geldt: en 90 en dus geldt ook c , en , 7. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 0 cm

2 oofdstuk 0 - oeken en afstanden V-5a tan tan ( ) 7 8. V-6a cos cos 0 cos 0, 06. sin sin 0 sin 0, tan tan , tan 6 96 sin sin 6 7 7, sin 6 9. c tan tan 50, tan sin sin 50, sin V-7a cos cos 8 6 cos 8, , 55 5,., tan 78, c sin sin 8 6 sin 8, Oppervlakte, 78 (, 69 + ) 5,. 0. e cosinusregel ladzijde 80 a sin sin 80 0 sin ,. 0 cos cos 80 0 cos 80 7, , 6,. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel

3 c + 985, + 6, 65,. a cos cos 0 0 cos 0 90,. 0 90, 5 0, , 0,. +, , 6 56,. a sinα sin α. cosα cosα en c cosα + a ( sin α) + ( c cos α) a sin α+ ( c c cosα+ cos α ) a sin α+ cos α+ c c cos α c a (sin α+ cos α) + c c cosα a + c c cosα ladzijde 8 a + cos cos , 97, 07, 0 R QR Q + RQ Q RQ cos 9 5 QR QR cos , 95 95, 95 QR, 8 oofdstuk 0 - oeken en afstanden c cosβ0 cosβ Q cosβ 5 β cosγ 9 cos γ cos γ 7 γ 95 9 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 5

4 5a 6 oofdstuk 0 - oeken en afstanden,75 km (5,50 cm op schaal) W,7 km (9, cm op schaal) WK K + W K W cos WK, 75 +, 7, 75, 7 cos WK 7, 56 +, 8 9, 9 0, 55 WK 5,. e afstand van de watertoren tot de kerktoren is dus,5 km. 6 Q iernaast staat een tekening van de situatie. e hoek tussen noord-oost en zuid is 5. km RQ R + Q R Q cos RQ 7a + 9,,5 km R , K 5, + 5, cos 5 RQ 5, + +, 57, RQ,. us de afstand tussen R en Q is, km. + cos cos cos , cos cos cos , n dus ij een gelijkenige driehoek zijn twee zijden van de driehoek even lang. ij driehoek ligt zijde vast op 5. unt kun je alleen verplaatsen over rie. kan niet omdat de driehoeken waarin deze zijden voorkomen zijde gemeenschappelijk heen en de andere zijden ongelijk zijn. us is gelijkenig als 5 of als 5. e geval: 5. Voor moet dan volgens de stelling van ythagoras gelden: e geval: 5. Voor moet dan volgens de stelling van ythagoras gelden: Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel

5 c ij een gelijkzijdige driehoek zijn alle drie zijden even lang. Voor moet dus gelden dat alle zijden 5 zijn want heeft een vaste lengte van 5. ij opdracht he je erekend in welke gevallen gelijkenig is. lleen in deze gevallen zou de driehoek dus ook nog gelijkzijdig kunnen zijn. Maar de lengte van is verschillend om elk van de zijden 5 te laten zijn. et kan dus niet. 0. e hoek tussen twee lijnen ladzijde8 8a e lijnen en liggen in het voorvlak. (,) 5 want diagonaal deelt in het vierkant de hoek middendoor. en liggen in vlak. Omdat in de zijden diagonalen zijn van even grote vierkanten zijn de zijden ook even groot. is dus gelijkzijdig. an is de hoek tussen en dus 60. c 6 6 d Noem het snijpunt van en. e scherpe hoek die maakt met is gelijk aan. eken de loodlijn. e scherpe hoek waaronder en elkaar snijden is gelijk aan.. tan 5, (, ) 7 e Je kunt de hoek van kruisende lijnen erekenen door één van de lijnen evenwijdig te verschuiven tot deze de andere lijn snijdt. Omdat evenwijdig is aan, geldt dus dat (, ) (, ). f (, ) (, ) 5. 9a ( M, ) ( M, ) M. tan M M 6 ( M, ) ( M, ) M 90. c ( N, ) ( N, ) N. N + 0 tan N N 0 N 8 d ( N, ) ( N, ) ( N, N) unt is het midden van. ereken de zijden van driehoek N ; N ; N osinusregel in N : N + N N N cos N cos N cos N N 76. oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 7

6 0a c 8 oofdstuk 0 - oeken en afstanden ladzijde 8 en K liggen in vlak. it vlak snijdt op hoogte. an liggen K en L ook op hoogte, dus K ligt in het midden van en L in het midden van. e paren K en L en Len K zijn evenwijdig dus is vierhoek KL een parallellogram. Omdat K L L K 0 is, is KL zelfs een ruit. Omdat KL het eeld is van na een evenwijdige verplaatsing aan zichzelf, is de hoek tussen de lijnen en gelijk aan de hoek tussen de lijnen KL en. e lijnen KL en zijn de diagonalen in de ruit KL en snijden elkaar dus loodrecht. us (, ) ( KL, ) 90. a en liggen in het vlak en vierkant waarin de diagonaal de hoek middendoor deelt. us (, ) dus In geldt: sin M M M 6, 6 0 M us (, ) M 5. c en M 8 d a sin M M 0, 7 M 0 en 0 0 N M sin N N 9, N K is het midden van en M is het midden van. an geldt: // KM en // K. us (, ) ( K, KM) MK. K 0 ; KM ; M 8. In KM geldt: M K + KM K KM cos MK cos MK cos MK us (, ) 90. N Q 0 0 MK is de projectie van op het grondvlak. an geldt: meter. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel

7 ekijk. r geldt: , meter. ekijk Q. r geldt Q 9 5 5meter. c 5, d ekijk. 6,. M is het midden van sin M M (, ) 6. e Omdat // geldt (, ) (, ). a Lijnen die loodrecht kruisen zijn zijn alle lijnen in vlak die niet door gaan, dus ijvooreeld en. (, ) (, ). tan. us (, ). 5 c (, ) (, ). riehoek is rechthoekig ij hoek en us tan 9. (, ) 9. 5 a lke piramide heeft een hoogte die gelijk is aan de hoogte van driehoek. Voor deze hoogte h geldt: h meter. e diagonalen van snijden elkaar in punt M. M + meter. us geldt: Q M + QM Q + 5, meter. et midden van is K. an geldt: (, Q) ( QK, Q) QK. Verder is K + 5, QK en Q Q 5. e cosinusregel in driehoek KQ geeft: K KQ + Q KQ Q cos QK cos QK cos QK 9 5 QK 6. 5 c (, Q) ( QK, Q) QK. QK QK, dus geldt QK QK ( Q, ) e hoek tussen lijn en vlak ladzijde 8 5a - (, ) 90, want is een rechthoek. c (, ) (, ) 90, want ook is een rechthoek. (, ) 90, (, ) 90, want en zijn vierkanten. d Voor elke lijn in vlak geldt dat de hoek met 90 is. oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 9

8 6a 7a 50 oofdstuk 0 - oeken en afstanden We tonen aan dat loodrecht staat op twee snijdende lijnen in vlak. staat loodrecht op vlak want:, dus:. c. d Wanneer zou staan, dan zou loodrecht op elke lijn staan in, maar dat is niet zo want ijvooreeld (, ) 5. us staat niet loodrecht op vlak. e en staan loodrecht op vlak, dus staan en loodrecht op. en staan loodrecht op vlak, dus staan en loodrecht op. en staan loodrecht op vlak, dus staan en loodrecht op. f Vlakken gevormd door de zijvlaksdiagonalen uit opdracht e staan loodrecht op. c d us staat ook loodrecht op. riehoek is een gelijkzijdige driehoek met zijde 6. riehoek is en gelijkenige driehoek met zijden 6 en Noem het midden van punt M. an is vlak M het loodvlak van dat door gaat want: M M. M Zie de tekening hieroven. e lijn door die loodrecht snijdt is M. eken door U de lijn Q // en de lijn UK //M. eken vervolgens de lijnen KN // M en KL//M. Vlak QLKN gaat door U en is evenwijdig aan M, K dus staat loodrecht op. N Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel U M M Q L

9 8a riehoek is rechthoekig dus geldt tan 5 Omdat de paal nu scheef staat is ' ' < en ' >, dus ' ' < tan ' ' < tan ' ' <. ' ladzijde 85 9a e projectie van op vlak is, op vlak is, op vlak is, op vlak is, op vlak is en op vlak is. e grootte van een hoek hangt niet af van de afmetingen van de enen van die hoek, maar van de verhoudingen en die lijven ij een kuus steeds hetzelfde. c We nemen de rie van de kuus a, dan geldt: (, ) (, ). ligt in vlak. tan a 5. a e hoeken van met de andere zijvlakken zijn ook 5, want steeds worden dezelfde driehoeken gevormd. d (, ) (, ) M 0a M a tan M M 55. us (, ) 55. M a e loodrechte projectie van op vlak is. (, ) (, ) 5 e projectie van op is punt R, het snijpunt van en. us (, ) (, R) R. a sin R R 0 a a oofdstuk 0 - oeken en afstanden a Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel R 5

10 c 5 oofdstuk 0 - oeken en afstanden e projectie van op vlak is het snijpunt van de diagonalen en. e projectie van Q op vlak komt ook op terecht, dus ( Q, ) ( Q, ) Q 0,5a a Q a ekijk driehoek Q. 5 en tan 7. a us is Q ( Q, ) Om de projectie van op te vinden moet je vanuit loodrecht naar. Wanneer de hoogtelijn in driehoek is, dan is de projectie van dus. (, ) (, ). a oogtelijn vanuit. heeft lengte 5. Oppervlakte van 5 5. Nu (, ) erekenen: 0 5 sin e hoek tussen twee vlakken ladzijde 86 5 Zet de hoekpunten erij. Je ziet dat ijvooreeld de lijn niet evenwijdig loopt met vlak en dat geen rechte hoek maakt met vlak. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel

11 c d Leg ijvooreeld je geodriehoek loodrecht op vlak langs de lijn en met het nulpunt in hoek. e hoek is meer dan 90. Leg je geodriehoek met een rechthoekszijde loodrecht op vlak. et is mogelijk om de andere rechthoekszijde dan precies langs vlak te leggen. e hoek die de eide vlakdelen met elkaar maken is dus de rechte hoek van je geodriehoek, dus 90. ls je kijkt in de richting of dus in het verlengde van of langs de vouwlijn. a - Je hangt de zwaaihaak loodrecht met de enen over de snijlijn van eide vlakken heen. et ene een van de zwaaihaak ligt in het ene vlak en het andere een in het andere vlak. eide enen staan loodrecht op de snijlijn van de twee vlakken en vormen zo een standhoek. (een standhoek is getekend in de figuur ij deze som in je oek). ladzijde 87 a e snijlijn van eide vlakken is de lijn. en. us een standvlak is vlak. (, ) (, ). tan. us (, ). 0 e snijlijn is de lijn.. en standvlak zou dus door kunnen gaan. eken nu door een lijn loodrecht op. eze snijdt in.. us is en standvlak en (, ) (, ). 5a Verder geldt: tan 0, 60. us (, ) 80 6 c e snijlijn van eide vlakken is. Omdat is dit dus en standvlak en geldt: (, ) (, ). tan 0 5. us (, ) 5. 8 e snijlijn van die twee gezochte vlakken is. en zijn eide hoogtelijnen in de gelijkzijdige driehoeken en. en staan dus loodrecht op de snijlijn en dus is vlak een standvlak van de vlakken en. oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 5

12 6a 5 oofdstuk 0 - oeken en afstanden Noem het snijpunt van en M. an geldt: (, ) M M 8. sin M M 8 M 5, Omdat de hoek van twee vlakken altijd de scherpe hoek van die vlakken is geldt dus: (, ) 7. Om deze hoek te erekenen moet je projecteren op vlak Q. M is het snijpunt van de diagonalen en. e projectie van is het snijpunt N van met Q, want en // Q Q. MN snijdt in, net. us (, Q) (, MN) M. M a a a Wanneer de lengte van de rie a genoemd wordt geldt: tan M a M 9. a us (, Q) 9. e snijlijn van eide vlakken is de lijn. rek de lijn door loodrecht op. et snijpunt is R. r geldt: en R R is het standvlak en dus is (, Q) ( R, R) R. a R 0,5a cos R R R. Maar ook geldt: a cos R V us R a V a a + ( a) R a 5 5. a a 5 5. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel

13 7a c a a /,5 tan R a 5 R 8 a R us (, Q) R ls je de zijden van het ovenvlak projecteert op het grondvlak, krijg je de getekende figuur. Je ziet dat de draaihoek van ijvooreeld punt naar 5 is. h 7 7 h 7 7, cm. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel oofdstuk 0 - oeken en afstanden 55

14 56 oofdstuk 0 - oeken en afstanden d M R e f 7 hoogte 7 Q e punten en Q zijn volgens de tekening ij vraag de middens van en. e hoogte van de doos is de lengte van R uit de vorige vraag. R ( ) 7 7 9,. us geldt in R : R ( 7 ) ( 7 7) 8, e hoek van een zijvlak met het grondvlak kun je zien in de verticale doorsnede ij opdracht d. ( zijvlak, grondvlak) Q, maar omdat de hoek scherp moet zijn wordt het R., 8 r geldt: tan R 07, R 76. 9, 0.5 e afstand tot een lijn ladzijde 88 8a + 57, M M is het midden van. riehoek is een gelijkzijdige driehoek en dan is de zwaartelijn (naar het midden van een zijde) ook hoogtelijn (loodrecht op die zijde). c d(, ) M ( ) ( ) 8, 9 9a et lijnstuk, want. et lijn stuk, want en, dus. c d(, ) d d(, ) , 8 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel

15 0a c d en liggen in vlak. 0 5 L at is L. L L L 90 L L 5 L 50 5, ladzijde 89 a Laat in driehoek een loodlijn vanuit neer op. d(, ) ,. 5 5 d(, ) Q. Q Q Q 90 Q Q Q Q ( 8 ) 6 + ( 8 ) a , ; ,. riehoek is gelijkenig, dus als M het midden is van dan staat M loodrecht op. r geldt dan : M ( 80) ( 8) , c Oppervlakte M 8 8 9, d e oppervlakte van een driehoek is: de helft van de hoogte maal de asis. Wanneer je als asis neemt is M de hoogte, maar wanneer je als asis neemt is de afstand van tot, dus d, de hoogte. r geldt dus : oppervlakte 8 8 9, e Oppervlakte 9, d d 80 9, d 88,. 80 oofdstuk 0 - oeken en afstanden 6, Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 57

16 a 58 oofdstuk 0 - oeken en afstanden , 9 meter. ( 59) +, 65 meter. e lengte van de opstaande zijden is dus,65 meter. e afstand van tot is (omdat driehoek stomphoekig is valt uiten de driehoek). Oppervlakte 59 59, 9 meter. c e afstand van tot is de hoogtelijn vanuit, dus. Noem het midden van punt M. an geldt: M ,. Oppervlakte M , meter. e afstand van tot is dus ongeveer 0, meter. d (, ) M. Want M en M eide loodrecht op de snijlijn. 8 M 8 tan M M 5. M 8 e e lengte van het spoor is de helft van M, dus is ongeveer, meter. 0.6 e afstand tot een vlak ladzijde 90 a en. us vlak V. s is de lijn M. c s M d d(, s). M, M ( ) +,. M M 8, Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel

17 5a Vlak J snijdt volgens de lijn I. Omdat IJ, staan de vlakken JI en dus loodrecht op elkaar. d(, JI) d(, I). r geldt, I, I Uit de formule voor de oppervlakte van driehoek I 6a c d volgt: I I I I 0 8 8, 0 et vlak staat loodrecht op vlak (want staat loodrecht op ). e snijlijn van en is de lijn. We moeten dus de afstand van tot erekenen. it is de helft van diagonaal 8 57,. Werk in vlak. Laat uit een loodlijn neer op. evraagd is nu de lengte. e driehoeken en zijn gelijkvormig. us: 8, Vlak staat loodrecht op, de snijlijn is. us de afstand van tot vlak is de afstand van tot. e lijn door loodrecht snijdt in punt R. e lijn snijdt in U. r geldt: U 8 5, 7, U + U 8+ 5, 7 589, ekijk driehoek. r geldt: 578, R U R 589, 5, 7 8 R 7,0 589, et vlak staat loodrecht op vlak. e snijlijn is de lijn. en met pythagoras volgt 8. us dan is e lijn door loodrecht op snijdt in Q. d(, ) Q. ekijk driehoek. r geldt: Q Q 6 8 Q ,. ladzijde 9 7a Inhoud oppervlakte Inhoud Inhoud kuus inhoud c is gelijkzijdig met zijden 7. e hoogte van de driehoek is dan us oppervlakte 5 7,. d Net als ij oppervlakten, kun je ook de inhoud op verschillende manieren erekenen al naar gelang de hoogte en het grondvlak dat je kiest. Inhoud d(, ) oppervlakte 7. d(, ) 7 69,., oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 59

18 8a 60 oofdstuk 0 - oeken en afstanden ekijk piramide. en ereken de inhoud op twee manieren. 6 M M Inhoud. d(, ) oppervlakte oppervlakte d(, ) d(, ) , 6 (, ) (, ) M. tan M M M us (, ). c d is het snijpunt van en. (, ) M M. tan M M 6, 7 M 9. us de scherpe hoek van de vlakken is 87. e snijlijn van de vlakken is. Omdat (, ) 5 5. d(, ) Q. Omdat 5 5 Q Q. Omdat 6 volgt Q 6,. 9a en vlak door l dat loodrecht op V staat heeft s als snijlijn met V. e afstand van l tot V is gelijk aan de afstand van een willekeurig punt op l tot s. Omdat de afstand van l tot V steeds gelijk is (l loopt evenwijdig met V) heeft elk punt op l dezelfde afstand tot V. l snijdt het vlak in. e afstand is dan 0. e kortste afstand is 0. 0a d(, ) d(, ) hoogtelijn uit ( ) ( ). Kies het midden M van. c N is het midden van. ekijk vlak NM. d(, ) d( M, ) M. N 5. r geldt: M N M MN M 5 M,. us d(, ). a d(, R) d(, R) hoogtelijn op vauit N. r geldt in : N N 5 N,. us d(, R ), Om dezelfde reden geldt ook d(, Q )., c // vlak R d(, R) d(, R)., d ie afstanden zijn steeds gelijk omdat eide vlakken evenwijdig zijn. e eide vlakken staan loodrecht op vlak. e afstand tussen eide vlakken is dus de afstand tussen U en M en die afstand is NU. UN M UN UN U M 0 UN 8 8, 0 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel M 6 Q N M M N U 6

19 0.7 emengde opdrachten ladzijde 9 a Voor elke zijde van de piramide he je meter dus uizen nodig. r zijn 8 rien, dus etekent dat 8 6 uizen. Voor de middenstukken he je nog eens meter dus uizen nodig. r zijn vlakken waarin je dat aantal nodig het, dus uizen. In totaal he je dus meter uis nodig. In driehoek is evenwijdig aan omdat en de middens van de zijden van en zijn. Om dezelfde redenen is in driehoek het lijnstuk Q evenwijdig aan. an is ook evenwijdig aan Q. e uizen Q en zijn dus evenwijdig. c In driehoek is evenwijdig aan. In driehoek is evenwijdig aan. e uizen, en zijn dus evenwijdig aan. d (, Q) Q Q Q Q Q( ZZZ) Q Q 90 Q Q (, ) (, ) 60 omdat gelijkzijdig is. e Noem M het snijpunt van en. Wanneer je vanaf recht omhoog klimt, klim je langs de lijn. e hoek die maakt met het grondvlak is M. In driehoek M is, M dusm. r geldt: tan M M M 5, 7. M Wanneer je langs recht omhoog klimt, klim je langs de lijn. e hoek die maakt met het grondvlak is M. r geldt: tan M M M 5. M et scheelt dus 97, 0. Vlak staat loodrecht op vlak. us de projectie van K op het grondvlak is. aaruit volgt ( K, ) ( K, ) K. tan K K 5. e andere opstaande rien maken dezelfde hoek met het grondvlak. KL verindt de middens van en. us KL //. Omdat // volgt ( KL, ) (, ) 60. ( KL, ) 0 omdat deze twee evenwijdig zijn. Uit symmetrie overwegingen geldt dus dat de hoek van een rie van het ovenvlak met een rie van het ondervlak 0 of 60 is. oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 6

20 c 6 oofdstuk 0 - oeken en afstanden Noem het midden van ML punt en het midden van punt. an geldt: ( LM, ). e afstand van tot is. Verder geldt M + 5 en daaruit volgt weer datq 5 ( ), 75. sin 57., 75 ladzijde 9 a ( 6 ) cm. us. c 5 cm, 7 cm. is dus gelijkenig. 7 cos 50, 7 5 en dus is ook 50, 7 en 80 50, 7 78, 6 d e minimale lengte van het lint krijg je als loodrecht op staat. Vanwege symmetrie staat dan ook loodrecht op. sin sin 78, sin 78, 6 6, 6. et hele lint wordt dus 658.,, cm. e et lichaam Is op te vatten als twee dezelfde piramides met toppen en en grondvlak. Oppervlakte cm. Inhoud inhoud , 5 cm f Omdat de vlakken en evenwijdig zijn, is de afstand tussen en gelijk aan de afstand van tot. Noem N het midden van, dan staat N loodrecht op (omdat ) en N staat loodrecht op (want staat loodrecht op vlak en N is evenwijdig aan vlak ). e gezochte afstand is dus N. N 5 ( 7) 7 5,. e afstand van de lijnen en is dus 5, cm. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel

21 5a Q M R m l et midden van is Q. et vlak Q is evenwijdig met en Q ligt erin. et vlak staat loodrecht op. snijdt Q langs de lijn M, waarij M het midden van is. M, , M 8+ In M geldt: R M M R 8 6, e lijn l ligt in vlak Q en gaat door R. c lke lijn in vlak Q die evenwijdig is aan l voldoet hieraan. ijvooreeld de lijn Q. I e hoek tussen twee lijnen ladzijde 9 I-a lle hoeken in de vlakken en zie je op ware grootte. ijvooreeld en. e hoeken zie je op ware grootte als je ijvooreeld het ovenvlak evenwijdig neemt aan het vlak van tekening: je kijkt er dan van oven op. I-a Omdat, en zijvlaksdiagonalen zijn geldt en is de driehoek gelijkzijdig met hoek 60. e hoek tussen en is 60. raai de kuus in de kijkrichting M met M op zo, dat M loodrecht op het vlak staat. c I-a et lijkt erop dat JI > 90 dus stomp is. - c J ; JI + 8 ; I ; I d I J + IJ J IJ cos JI e cos JI cos JI 8 6 JI 9,. 0 unt ligt niet in het vlak en en zijn niet evenwijdig, dus kruisen deze lijnen. f e hoek tussen twee kruisende lijnen verandert niet wanneer je de lijnen evenwijdig verschuift, en // g (, ) (, ) 5. M R oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 6

22 6 oofdstuk 0 - oeken en afstanden ladzijde 95 I-a ( M, ) ( M, ) M. tan M M 6 ( M, ) ( M, ) M 90. ( N, ) ( N, ) N. N + 0 tan N N 0 N 8 ( N, ) ( N, ) ( N, N) unt is het midden van. ereken de zijden van driehoek N ; N ; N osinusregel in N : N + N N N cos N cos N cos N N 76 I-5a en liggen in het vlak en vierkant waarin de diagonaal de hoek middendoor deelt. us (, ) dus In geldt: sin M M M 6, 6 0 M us (, ) M 5 c en M 8 d sin M M 0, 7 M 0 en sin N N 9, N N K is het midden van en M is het midden van. an geldt: // KM en // K. us (, ) ( K, KM) MK. K 0 ; KM ; M 8. In KM geldt: M K + KM K KM cos MK M cos MK cos MK 0 0 MK us (, ) 90. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel

23 I-6a - I J 5 I Noem het midden van en het midden van, en ekijk vierhoek IJ. r geldt: I 5 +. In driehoek I geldt: ( I, I ) I I. tan I I 7, ( I, I ) 5 c I J d e I + I 9+ ; ( I, ) I. cos I I 6. us ( I, ) 6. Omdat IJ en evenwijdig lopen, valt het eeld van na een evenwijdige verplaatsing aan zichzelf met IJ samen en is de hoeken tussen I en even groot als de hoek tussen I en IJ. en IJ zijn evenwijdig, dus liggen I en J in vlak JI. I en J zijn niet evenwijdig, dus snijden I en J elkaar. I en J snijden elkaar in punt. an is driehoek gelijkenig, dus 6. ( I, J) est jezelf ladzijde 98 -a osinusregel in geeft: + cos cos ,. M + M ( 75) 87, 5 87, 5 9,. c + cos cos cos oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 65

24 -a 66 oofdstuk 0 - oeken en afstanden R Q Omdat Q, zijn de uizen alle drie meter lang. c ijvooreeld de paren Q en ; Q en ; en Q en en R. Om de paren te vinden, kun je uitgaan van drie punten in een vlak gelegen. rek door twee van de drie punten een lijn en verind het overgeleven punt met een punt niet liggend in het gekozen vlak. ontroleer nog even of de lijnen niet evenwijdig lopen, want die mogelijkheid he je dan nog wel. d Omdat vlak QR evenwijdig loopt met vlak, kun je die hoek in het ovenaanzicht vinden. ( Q, ) 60 e f -a Q N M Noem het snijpunt van en Q, M het midden van, het midden van en N het midden van M. e hoek tussen en Q is gelijk aan de hoek tussen en M. 05, sin N N, 8 M N 9. e hoek tussen en Q is ongeveer 9. R en lopen evenwijdig. Je kunt R dus evenwijdig aan zichzelf verplaatsen totdat het eeld van R samenvalt met. et eeld van zal dan halverwege komen. '. (, R) (, ' ). ' cos ' ' 55. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel

25 Omdat // geldt dat (, V) (, V ). e loodrechte projectie van op V ligt op de lijn. us (, V) 5 want en 90. c (, V) ( V., ) us projecteren op V, dus op. Q ligt op, zodat Q. an is Q een vierkant en dus Q. e projectie van op V is dan punt. e projectie van op V is punt. r geldt: (, V) (, ) K. d a Q 5 en tan 5. us is K K e hoek tussen en V is ongeveer 8. K e (, ) (, K) K. eruik makend van de oppervlakte van driehoek geeft dit: K K 5 K, K, sin K K 9. us (, ) 9. 5 Uit het ovenaanzicht volgt dat de hoek tussen twee aangrenzende vierkanten, de hoek van een regelmatige achthoek is e hoek van twee aangrenzende vierkanten is dus 5. ieronder staat een stukje van de rhomikuoctaëder getekend. e hoek tussen een vierkant en een aangrenzende driehoek is QR. Q R oofdstuk 0 - oeken en afstanden Q Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel K M 67

26 68 oofdstuk 0 - oeken en afstanden Licht QR eruit. Q + 7 R 7 QR is een gelijkenig trapezium met QR, Q R 6 08 en + 7. cos R 7 R 5 RQ QR e hoek tussen een vierkant en aangrenzende driehoek is dus 5. ladzijde 99-5a , ; + 5, 7 ; , ; x x 6 + x 6x 8+ x x 8 x. us 6 6. c is gelijkenig want ; d -6a Noem het midden van punt. d(, ) ( 5) ( ) , 6 e hoogtelijn uit op zijde is N. In geldt dan: N N 5 N M K 8 L 5,. 5 Laat uit in driehoek K een hoogtelijn neer op K. Omdat KL loodrecht staat op vlak, is de afstand van tot vlak KL, want loodrecht K en loodrecht KL. In driehoek K geldt: K Ook geldt: K K 0 8 8, 0 us de afstand van tot vlak KL is ongeveer,8. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel

27 c Laat uit een loodlijn neer op vlak K. eze snijdt het vlak in M. e afstand van tot vlak K is dan M. Om M te erekenen kun je de inhoud van de piramide.k op twee manieren erekenen. erst ereken je de oppervlakte van driehoek K. In K geldt: K K + K cos K cos K cos K K 66, sin K NK NK 0 sin 66,,. K us oppervlakte K, 80 8,. Inhoud piramide.k Inhoud piramide.k (zelfde piramide). us: 8 M 8, M 75,. 8, e afstand van tot vlak K is,75. -7a U is een vierkant met zijden 6. e diagonaal is U , Kijk naar de doorsnede met vlak. an zie je dat de gevraagde afstand gelijk is aan: d(, ) 7 (je, moet twee maal door delen: ten eerste omdat op halve hoogte ligt tussen en en ten tweede omdat het vlak halverwege en ligt). c Neem M het midden van en N het midden van. Vlak MN staat loodrecht op vlak. Vlak snijdt N in, is het midden van N. MN 6 ; M N 7 ; N 7. ekijk MN, er geldt: M MN + N MN N cos NM M N cos MN cos MN MN NM cos NM ekijk driehoek MN; 7 M MN + N MN N cos NM M , 75 M, Oppervlakte M oppervlakte MN ( 7) 6 7,6. e afstand van tot vlak is dus ongeveer,6. oofdstuk 0 - oeken en afstanden U N Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 0 69

28 d 70 oofdstuk 0 - oeken en afstanden Neem het midden van en het midden van. Vlak staat loodrecht op. e oppervlakte van driehoek wordt erekend als in onderdeel c: 7. eze oppervlakte is tevens gelijk aan zodat de gezochte afstand gelijk is aan: 7 7, 6 e ( U, ) U. Net als in onderdeel c geldt f g cos 5, 7. 7 U 5, e snijlijn van de vlakken en is de lijn. Noem het midden van punt K. Omdat en eide gelijkzijdige driehoeken zijn staan K en K dus loodrecht op. us staat vlak K loodrecht op. Vlak K is het standvlak. (, ) K. ieronder staat vlak K. K KL. sin KL KL 5, 7 K (, ) 09 K L 6 is het midden van, is het midden van. d( U, ) d(, U) d(, U) R. r geldt: R U UV R 7 6 R 7 9,. us d( U, ) 9., -8a lle horizontale vlakken zijn evenwijdig is waar. lle verticale vlakken zijn evenwijdig is niet waar; twee aanliggende verticale vlakken van een kuus snijden elkaar en zijn dan niet evenwijdig. c lle verticale lijnen zijn evenwijdigis waar (ehalve als ze samenvallen) d lle horizontale lijnen zijn evenwijdig is niet waar In een kus. zijn en horizontaal, maar niet evenwijdig. e Waar. f Waar, dat geldt voor alle vlakken, het horizontaal en verticaal zijn is hierij niet van elang, wanneer er maar twee evenwijdig zijn. g Waar, zie f. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel R U V 6 U

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde oderne wiskunde 9e editie vwo deel 2 Voorkennis: wee soorten tekeningen ladzijde 254 V-1a d wee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je de lijnen ook doortrekt. In werkelijkheid

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4 Wiskunde Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4 Paragraaf 4 Het inproduct om hoeken te berekenen Opgave a e hoek is kleiner dan 4, want het dak zelf staat onder een hoek van 45, en de kilgoot loopt schuin

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Piramides - uitwerkingen

Hoofdstuk 3 - Piramides - uitwerkingen Wiskunde Leerjaar 1 - periode Ruimtemeetkunde Hoofdstuk - iramides - uitwerkingen 1. iramide Hiernaast staat een regelma/ge vierzijdige piramide met (dus) een vierkant grondvlak. e hoogte van deze piramide

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2 Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO lok 7 les Paragraaf Loodrechte stand en inproduct Opgave De lijnen HM En BD snijden elkaart, want ze liggen eide in het vlak door de punten H, D, B en M Ze snijden elkaar

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 V-a 50 60 = 80 50 60 = 70 d Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één punt:

Nadere informatie

Verdieping - De Lijn van Wallace

Verdieping - De Lijn van Wallace Verdieping - e Lijn van Wallace ladzijde 4 ac - d Nee, want als ijvooreeld en samenvallen dan geldt = op en = op, dus = = maar dan moet ook S met samenvallen, dus ligt S niet uiten de driehoek en dat is

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Kubus en balk - uitwerkingen

Hoofdstuk 2 - Kubus en balk - uitwerkingen ! Wiskunde Leerjaar - periode Ruimtemeetkunde oofdstuk - Kubus en balk - uitwerkingen. Kubus e kubus hiernaast hee0 een zijde van cm. ereken de oppervlakte van de gearceerde doorsnede. Via de stelling

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen Kern Vlakke figuren a Rechthoek, parallellogram, driehoek Oppervlakte rechthoek = lengte reedte = d Oppervlakte parallellogram = lengte hoogte = d Oppervlakte driehoek = asis hoogte = d a Knip de parallellogram

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren Voorkennis V-1a = 180 80 35 = 65 E = 360 90 90 10 = 78 J = 360 107 73 107 = 73 De tegenover elkaar liggende hoeken van deze vierhoek zijn gelijk, dus deze vierhoek is een parallellogram. V-a V-3a Figuur

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3 & havo deel 0 anzichten en doorsneden. von chwartzenberg / a et van het voorwerp is een cirkel. b Je moet tegen het (rechter of linker) zijaanzicht aankijken. rechterzijaanzicht I (opg. ) vooraanzicht

Nadere informatie

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant D zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Voorkennis meetkunde (tweede graad)

Voorkennis meetkunde (tweede graad) Voorkennis meetkunde (tweede graad) 1. Vlakke meetkunde Lengten van de zijden en grootte van de hoeken van driehoeken en vierhoeken - De som van de hoeken van een driehoek is 180 - Bij een rechthoekige

Nadere informatie

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier

Nadere informatie

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren 4 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren BALK EN KUBUS hoogte Figuur lengte reedte In figuur is een alk getekend. Bij een alk zijn steeds de twee tegenover elkaar liggende vlakken gelijk. Alle vlakken

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6

INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 INHOUDSTBEL 1. TRNSFORMTIES (fiche 1)...3 2. SYMMETRIE (fiche 2)...4 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)...7 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 86 Verdieping Regelmatige figuren 1a e figuur heeft 12 hoekpunten. lke hoek is 150. Ja, ze zijn allemaal 150. d e zijden zijn 2,5 m. e Ja, ze zijn allemaal even lang. 2a en regelmatige driehoek is een

Nadere informatie

BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN

BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN Brugpakket 8: Vlakke figuren 1 Vlakke figuren 1.1 Vlakke figuren: Veelhoeken en niet-veelhoeken Een veelhoek is enkel begrensd door rechte lijnen. OEFENING Zet een kruisje

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2005-2006: eerste ronde 1 11 3 11 = () 11 2 3 () 11 5 6 () 11 1 12 11 1 4 11 1 6 2 ls a en b twee verschillende reële getallen verschillend van 0 zijn en 1 x + 1 b = 1, dan

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 4.4.1 Basis Lijnen en hoeken 1 Het assenstelsel met genoemde lijnen ziet er als volgt uit: 4 3 2 1 l k -4-3 -2-1 0 1 2 3 4-1 -2-3 n m -4 - Hieruit volgt: a Lijn k en

Nadere informatie

Driehoeken. 18 m 2 18 dm 2 90 dm 2 oef. 694. 24 dm 3 96 dm 3 240 dm 3 oef. 704

Driehoeken. 18 m 2 18 dm 2 90 dm 2 oef. 694. 24 dm 3 96 dm 3 240 dm 3 oef. 704 4 riehoeken it kun je al 1 ruimtefiguren herkennen hoeken meten en tekenen 3 oppervlakte berekenen van vierhoeken 4 volume berekenen van balk en kubus Test jezelf lke vraag heeft maar één juist antwoord.

Nadere informatie

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht Hoofdstuk 1 : Hoeken -1 - Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als...

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWKINGN VOO HT VWO HOOFTUK IHOKN & VIHOKN Kern N IKL O N IHOK a) chets van om a) 6 5 3 mll 0 (,5 3) mll 0 b) iddelpunt in 3 traal is 3 5 c) is het snijpunt van de middenloodlijnen van O en O Om de radius

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

8 A vijfzijdig prisma ; B kubus ; C vierzijdige piramide. 10 b de laatste. 11 a Bijvoorbeeld: c = 6 cm a,b. 13 b

8 A vijfzijdig prisma ; B kubus ; C vierzijdige piramide. 10 b de laatste. 11 a Bijvoorbeeld: c = 6 cm a,b. 13 b 5.1 NZIN N UISLN 2 8 vijfzijdig prisma ; B kuus ; vierzijdige piramide 9 3 a voor oven zij 10 de laatste 1:200 c 11 a Bijvooreeld: voor oven c 1 2 3 = 6 cm 3 12 a, d nne heeft gelijk. In het zij-en oevnaanzicht

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen Hoofdstuk 6 - irkeleigenshappen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: hoeken en irkels ladzijde 56 V-a 68 ; dus S 80 SE. us SE S 56 ES 80 56 0. us SE 78. V- 60. Ook geldt 60. us. V-a 80 Er geldt:

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Oppervlakte en inhoud ladzijde 0 V-a Er passen vierkanten in de puzzel dus één vierkant neemt -deel in eslag. De oppervlakte van de puzzel is = 44

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Goniometrische verhoudingen

Goniometrische verhoudingen Samenvatting 7.1 en 7.2 e onderstaande driehoek heeft een rechte hoek in punt. kan berekend worden als 2 zijden gegeven zijn: r geldt: o (overstaande zijde) tan = overstaande zijde aanliggende zijde =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I Eindexamen vwo wiskunde B 04-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,

Nadere informatie

Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen

Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen HB1.5 1 Teken de vierhoek die aan de opgesomde eigenschappen voldoet. Geef de best passende naam. eigenschappen teken best passende naam vier gelijke vier rechte

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2013-I Eindeamen vwo wiskunde pilot 03-I Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = 12 144 AC = 5 BC = 25 169 d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is 5 12 1 = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Conflictlijnen

Hoofdstuk 3 - Conflictlijnen Hoofdstuk 3 - onflitlijnen Voorkennis: eetkundige plaatsen ladzijde 78 V-1a ligt op middelloodlijn van, dus =. Verder ligt op middelloodlijn van, dus is ook =. Hieruit volgt dat = en ligt dus ook op de

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-I

wiskunde B vwo 2017-I wiskunde vwo 017-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek,

Nadere informatie

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen

Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen Kern Meetkundige plaatsen a Zie afbeelding rechts. b In het niet-gearceerde deel. c Op de middenparallel. l m 2 a Teken lijn m en lijn n, beide evenwijdig aan l en op een afstand van 3 cm van l. b Punten

Nadere informatie

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde Vlaamse Wiskunde lmpiade 2007-2008: tweede ronde 1 Jef mit cola met whisk in de verhouding 1 : In whisk zit 40% alcohol Wat is het alcoholpercentage van de mi? () 1, (B) 20 (C) 25 () 0 (E) 5 2 ver jaar

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo II

Eindexamen wiskunde B vwo II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2015-II

wiskunde B vwo 2015-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

04 Meetkunde. hoofdstuk. 4.1 Uitslagen

04 Meetkunde. hoofdstuk. 4.1 Uitslagen hoofdstuk 0 eetkunde bladzijde 06 e schuine muren aan de benedenkant van de woning. e vloeren en de plafonds zijn regelmatige zeshoeken of regelmatige driehoeken. ovenaanzicht:. Uitslagen bladzijde 08

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo II

Eindexamen wiskunde B havo II Opgave 1 Een functie e functie f is gegeven door figuur 1 2x 40 f (x) =, waarbij x 19. x 19 In figuur 1 en op de bijlage is de grafiek getekend van f en de verticale asymptoot x = 19. 6p 1 Los op: 0

Nadere informatie

HZH: c, α en β ZZR: a, b en β

HZH: c, α en β ZZR: a, b en β EETKUNE e hoekpunten van een driehoek of vierhoek geven we met HOOFLETTER aan. Lijnen krijgen een kleine letter en voor hoeken gebruiken we vaak Griekse letters. Het Griekse alfabet begint met de letters

Nadere informatie

EXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 2010

EXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 2010 EXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 010 Datum: 13 januari 010 Aantal opgaven: 6 Beschikbare tijd: 100 minuten De maximale score is 90 punten, vooraf 10 punten: totaal 100 punten. Aantal

Nadere informatie

Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014

Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Punt Pu1 Zorg dat Toon assen aan staat. Teken een punt in het vlak. Wijzig de naam naar X (hoofdletter!) (rechtsklikken op het punt voor openen snelmenu). Sleep

Nadere informatie

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] 2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen

Nadere informatie

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - asis -1a Van trap 1 is de hellingshoek 17. Van trap is de hellingshoek 14. Van trap 1 is het hellingsgetal 60 = 0,. 00 Van trap is het hellingsgetal 0 = 0,. 10 c De tekening hiernaast

Nadere informatie

Goniometrische verhoudingen.

Goniometrische verhoudingen. www.betales.nl Samenvatting 7.1 en 7.2 e onderstaande driehoek heeft een rechte hoek in punt. kan berekend worden als 2 zijden gegeven zijn: r geldt: o (overstaande zijde) tan = overstaande zijde aanliggende

Nadere informatie

Bijkomende Oefeningen: Les 1

Bijkomende Oefeningen: Les 1 1 Inhoudstafel ijkomende Oefeningen: Les 1...2 ijkomende Oefeningen: Les 2...3 ijkomende Oefeningen: Les 3...4 ijkomende Oefeningen: Les 4...5 ijkomende Oefeningen: Les 5...6 ijkomende Oefeningen: Les

Nadere informatie

13 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.

13 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde. 13 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1999-000: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33)

Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33) - 1- Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33) Hoekeenheden (boek pag 1) Hoofdeenheid om hoeken te meten is de grootte van de rechte hoek de graad :...... notatie :... de minuut :...

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1 / 6 H2 Vlakke figuren Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 46-74) 2.1 Herkennen van vlakke figuren In verband met een veelhoek: a) een veelhoek op de juiste wijze benoemen.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

Vierhoeken. Dit kun je al 1 lijnstukken meten 2 hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen

Vierhoeken. Dit kun je al 1 lijnstukken meten 2 hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen 3 Vierhoeken it kun je al 1 lijnstukken meten hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen Test jezelf Elke vraag heeft maar één juist antwoord.

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 1,71 5,61 π,116 1 ls a a 17 a m = a 006, met a R + \{0, 1}, dan is m gelijk

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / 52 V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P m l Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

handleiding pagina s 687 tot Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 444: tangram 2 Werkboek 3 Posters

handleiding pagina s 687 tot Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 444: tangram 2 Werkboek 3 Posters week 22 les 4 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 687 tot 695 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina 444: tangram 12 Huistaken huistaak 14: bladzijde 445 (vierhoeken tekenen)

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN c 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) c Met twee latten die

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur Eamen VW 016 tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur wiskunde (pilot) it eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-II

wiskunde B vwo 2017-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje

Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Indien van toepassing: schrijf je berekening op. Tekening altijd met geodriehoek en potlood. Omtrek rechthoek

Nadere informatie

12 Bewijzen in de vlakke meetkunde

12 Bewijzen in de vlakke meetkunde ewijzen in de vlakke meetkunde bladzijde 54 a ' b Gegeven: e gelijkzijdige driehoek met zijn omgeschreven cirkel. unt ligt op de kortste boog en ligt op het verlengde van zo, dat =. riehoek is gelijkzijdig.

Nadere informatie

Over het Monge-punt van een viervlak

Over het Monge-punt van een viervlak Over het Monge-punt van een viervlak Dick Klingens Krimpenerwaard College, Krimpen ad IJssel september 2005 Inleiding Het is mogelijk door elke ribbe van een viervlak een vlak aan te brengen evenwijdig

Nadere informatie