2.1 Gelijkvormige driehoeken[1]

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "2.1 Gelijkvormige driehoeken[1]"

Emilie de Haan
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] x Hierboven staat een verhoudingstabel. Kruiselings vermenigvuldigen van de getallen geeft: 5 x 125 = 25 x 25 (= 625) 5 x 250 = 25 x 50 (= 1250) 25 x 250 = 50 x 125 (= 6250) Bij een verhoudingstabel zijn de kruisproducten altijd gelijk. 5 x = x

2 2.1 Gelijkvormige driehoeken[2] ABC is twee keer zo groot als DEF. Beide driehoeken hebben dezelfde vorm. ABC is gelijkvormig met DEF ( ABC DEF) De overeenkomstige hoeken van beide driehoeken zijn nu gelijk: A = D B = E C = F 2

3 2.1 Gelijkvormige driehoeken[2] ABC en ADE zijn gelijkvormig. Bereken AD en DE Stap 1: Noteer welke driehoeken gelijkvormig zijn (Dit moet je soms aflezen) ABC ADE Stap 2: Maak een algemene verhoudingstabel. Zet de overeenkomstige zijden onder elkaar: ABC AB BC AC ADE AD DE AE 3

4 2.1 Gelijkvormige driehoeken[2] ABC en ADE zijn gelijkvormig. Bereken AD en DE Stap 3: Maak een verhoudingstabel met de bekende waarden: AD DE 2 Stap 4: Bereken de zijden AD en DE; 3x2 1 DE x2 AD 3 4 4

5 2.1 Gelijkvormige driehoeken[3] De zijden AB en DE zijn evenwijdig. Bereken DE. Stap 1: Laat zien dat de twee driehoeken in de figuur gelijkvormig zijn. ABC heeft drie hoeken: A, B en C. DEC heeft drie hoeken: D, E en C. B = E (F-hoeken) A = D (F-hoeken) Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze twee paar gelijke hoeken hebben. Er geldt nu: ABC DEC. [Let op de juiste volgorde van de letters] 5

6 2.1 Gelijkvormige driehoeken[3] De zijden AB en DE zijn evenwijdig. Bereken DE. Stap 2: Maak een algemene verhoudingstabel: ABC AB BC AC DEC DE EC DC Stap 3: Maak een verhoudingstabel met de bekende waarden: /3 8 (3+5) DE 6 2/3 5 6

7 2.1 Gelijkvormige driehoeken[3] De zijden AB en DE zijn evenwijdig. Bereken DE. Stap 4: Bereken DE: 14x DE

8 2.2 Snavel- en zandloperfiguren[1] In de snavelfiguur zitten F-hoeken. In de zandloperfiguur zitten Z-hoeken. 8

9 2.2 Snavel- en zandloperfiguren[1] Gegeven is de rechthoek ABCD. Bereken BP. BPQ en APD vormen een snavelfiguur. BP AP BQ AD BP 1,5 AP 4 Met behulp van de snavelfiguur is BP niet op deze manier te berekenen. BPQ en CDQ vormen een zandloperfiguur. BP BQ BP 1,5 CS CQ 7 2,5 7x1,5 BP 4,2 2,5 9

10 2.2 Snavel- en zandloperfiguren[2] Gegeven is de rechthoek ABCD. Bereken BP. BPQ en APD vormen een snavelfiguur. BP AP BQ AD x 1,5 x+7 4 We noemen het stuk BP nu x. Nu is met behulp van de snavelfiguur BP te berekenen. Kruislings vermenigvuldigen geeft: x 4 = 1,5 (x + 7) 4x = 1,5x + 10,5 2,5x = 10,5 x = 4,2 10

11 2.2 Snavel- en zandloperfiguren[3] Stap 2: Bereken CI: CI 2 + CH 2 = HI 2 CI = 6 2 CI = 36 CI 2 = 20 CI = 20 In het plaatje hiernaast is een kubus getekend. Bereken AI. Stap 1: Zoek een snavel- of zandloperfiguur en teken deze apart. 11

12 2.2 Snavel- en zandloperfiguren[3] In het plaatje hiernaast is een kubus getekend. Bereken AI. Stap 3: Bereken AI via een snavelfiguur: CI AI CH AF 20 4 AI 10 AI =

13 2.3 Hellingsgetal [1] Hellingsgetal = verticale verplaat sing horizontale verplaat sing Bereken het hellingsgetal. Hellingsgetal = 5 13 Bij een horizontale verplaatsing van 13 meter, hoort een stijging van 5 meter. Bij een horizontale verplaatsing van 1 meter, hoort een stijging van 5/13 meter. Bij een horizontale verplaatsing van 300 meter, hoort een stijging van 300 x 5/13 115,4 meter. (Of via een verhoudingstabel) 13

14 2.4 De tangens [1] In de hiernaast getekende rechthoekige driehoek kun je de hoek tussen de blauwe en de rode zijde uitrekenen. Dit doe je met de tangens: Tangens = overstaande rechthoekzijde aanliggende rechthoekzijde 5 13 Algemeen: Sinus ( A) = Overstaande rechthoekzijde BC Schuine zijde AC Cosinus ( A) = Tangens ( A) = Aanliggende rechthoekzijde Schuine zijde Overstaande rechthoekzijde Aanliggende rechthoekzijde Ezelsbruggetje: SOS CAS TOA 14

15 2.4 De tangens[2] Gegeven is de driehoek ABC met B = 31 en AB = 6 cm. Bereken AC. tan( B) = tan(31 ) overstaande rechthoekzijde AC aanliggende rechthoekzijde AB AC 6 AC = 6 x tan(31 ) 3,61 cm. Rekenmachine: 31 15

16 Opgave 50A: BC tan ( A) = AB BC tan 70 = 16, 75 BC = 16,75 tan m Opgave 50 [Zet de onafgeronde uitkomst in je geheugen en reken hier mee door] Opgave 50B: AC 2 = AB 2 + BC 2 AC 2 = (16,75) 2 + (46,..) ,43 AC 48,97. m Afstand 48,97 48,97 / ,94 Tijd In 3600 seconden (1 uur) wordt 4006,94 m (4,0 km) afgelegd. 16

17 2.4 De tangens[3] Gegeven is de driehoek ABC Met AB = 10 cm en AC = 6 cm. Bereken B. tan( B) = AC AB 6 10 Met de inverse tangens (tan -1 ) kun je nu B uitrekenen. ( 31 ) Rekenmachine:

18 2.5 Berekeningen met de tangens [1] Gegeven is de driehoek ABC. tan( B) = overstaande rechthoekzijde aanliggende rechthoekzijde AC AB tan( A) = overstaande rechthoekzijde AB aanliggende rechthoekzijde AC 18

19 2.5 Berekeningen met de tangens [1] Gegeven is de driehoek ABC met AC = 3, BC = 10 en C = 90. Bereken A en B. tan( A) = BC AC 10 3 A = 1 10 tan 73, 3 3 ( -som ABC) B = A - C = ,3-90 = 16,7 19

20 2.5 Berekeningen met de tangens [2] Gegeven is de driehoek ABC met BC = 10 m, B = 20 en C = 90. Bereken AC. tan( B) = tan(20 ) = AC BC AC 10 AC = 10 tan(20 ) 3,64 m 20

Vergelijkbare documenten

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In