Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Transcriptie

1 Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie kaarsen hoort een lineair veran omat e grafieken ij e twee formules rehte lijnen zijn. O-a O ( ) ( ) () () in m o in m 8 De tael hoort ij een lineair veran omat in e onerste rij van e tael e toename stees hetzelfe is. O-a u in uren l in m 8 l in m 8 8 O- O- in m a in m 8 8 toename vershil Noorhoff Uitgevers v Bij eze formule hoort een kwaratish veran omat in e tael het vershil tussen e opeenvolgene toenamen stees hetzelfe is, namelijk.

2 8 a in m 7 O-a O-7a in m aantal personen erag per persoon in euro s De tael hoort niet ij een lineair veran omat in e onerste rij van e tael e toename niet stees hetzelfe is. In e eerste rie kolommen ijvooreel zijn e toenamen en. erag per persoon in euro's aantal personen Wanneer je een getal uit e ovenste rij van e tael vermenigvuligt met het ijehoren getal uit e onerste rij, krijg je stees ezelfe uitkomst. Hier is e uitkomst stees. l : ; e lengte van e rehthoek is m. in m 8 l in m 8,, l in m in m e Formule () l hoort ij e tael. Wanneer je een getal uit e ovenste rij van e tael vermenigvuligt met het ijehoren getal uit e onerste rij, krijg je stees ezelfe uitkomst. Hier is e uitkomst stees.

3 O-8a a in m 8 9 z in m,,7,8,,7 a Dit is een wortelveran, omat er een wortelteken in e formule staat. - Allerlei veranen In e formule komt geen kwaraat voor. Het is us geen kwaratishe formule. Het is een lineaire formule. Als je e grafiek ij eze formule tekent, zul je zien at e grafiek een rehte lijn is. Bij e formule hoogte tij tij hoort een kwaratish veran. In e formule komt een kwaraat voor. Bij eze formule hoort een wortelveran. a x y,, Grafiek A hoort ij eze formule. Grafiek B hoort ij formule. Grafiek C hoort ij formule. Grafiek D hoort ij formule. a t 7 : ; het uurt jaar voor het erag is veruel. p 7 : 8 8,7; het renteperentage is 8,7. p 7 :,7; het renteperentage is,7. Bij e formule p t 7 hoort een omgekeer evenreig veran. a z in m ruk in atmosfeer 8, volume in liters,7 8 a in m De koelkast slaat stees na minuten aan. De gemiele temperatuur in e koelkast is ºC. Een ag telt minuten. De koelkast slaat elke minuten aan. :,; e koelkast slaat ongeveer keer per ag aan.

4 a De perioe van e perioieke grafiek uit het vooreel is minuten. De grootste hoogte is m en e kleinste hoogte is m. De amplitue is,, m. a T in C hoogte in m t in minuten De evenwihtsstan is ( ) :, m. De amplitue is,, m. 7a De evenwihtsstan is ( ) : m. waterhoogte in m,,,, tij in uren Eén perioe is ongeveer uur. De amplitue is m. Zie opraht 7a. evenwihtsstan tij in minuten 7

5 - Vergelijkingen 8a Voor t 9 snijen e eie grafieken elkaar. Janine kan e sooter na negen maanen kopen. t t t t : 9 Je vint in eie oprahten hetzelfe antwoor. 9a y 8 7 O Het snijpunt van e eie grafieken is het punt (, ). x x x x x x x y x en x y y e y x en x y y Je vint ij elk van e twee formules y. x a Als je x in e formules invult, komt er ij eie formules hetzelfe uit: y x wort y ( ) en y,x, 8

6 Het linker snijpunt is het punt (, ). De waare van x in het rehter snijpunt ligt tussen en. x,,,,,7 y,x,,7,7,8,8 y x,,,7,, Voor het rehter snijpunt gelt x =,. Het rehter snijpunt is het punt (,;,7). a x x x x x x x y x wort y 7 7 y x wort y 7 Je krijgt in eie gevallen y 7. x x x x 8x 8x x, y x wort y,,, y x wort y,,, Je krijgt in eie gevallen y,. a Als e kosten ij e tarieven A en B gelijk zijn, gelt:,8t,8t 8t t Bij minuten ellen per maan zijn e kosten ij e tarieven A en B gelijk. Als e kosten ij e tarieven B en C gelijk zijn, gelt:,9t,8t,8t,8t,t t Bij minuten ellen per maan zijn e kosten ij e tarieven B en C gelijk. Voor Johan is tarief C het vooreligst. Hij etaalt an voor uur ellen,8. a x y!x,,7,,,,8, y = x Bij een wortelformule mag het getal waarvan je e wortel moet uitrekenen niet negatief zijn. 9

7 y y = (x + ) O x y = x In e tael kun je zien at voor x e y-waaren van eie formules gelijk zijn. e De oplossing van e vergelijking is x. a a 7 9 h 7, 7, 8 87, 8 7, 7, a h in meters a in meters In e grafiek kun je zien at ij a e hoogte van e oog ongeveer m is. a 8 9 h 7,87,,7,97, Bij een horizontale afstan van ongeveer m is e oog m hoog. - Groter of kleiner a x

8 Bij 8 pennen is e winst.,-. Bij meer an 8 pennen is e winst groter an.,-. a Bij een snelhei van km/u gelt r,9,,8 De remweg is,8 meter. s in km/u r in meters,9, 8,,8, e r in meters 8 9 s in km/u In e grafiek kun je zien at ij een remweg van meter een snelhei hoort tussen en km/u. s in km/u r in meters 8, 8,7 9,8 9,87,7,9 Bij een snelhei van km/u is e remweg meter. Bij een remweg van miner an meter hoort een snelhei ie lager is an km/u. 7a z a 8z 8 7 a z 9 Het rehter snijpunt is het punt (, ). De z-waare van het linker snijpunt ligt tussen en,. z,9,8,7,, a 8z,8,, 7, 8 a z, 9, 7,,, Voor het linker snijpunt gelt z =,7. De uitkomsten van a = 8z + zijn groter an e uitkomsten van a = z voor e z-waaren vanaf,7 tot. 8a Linker snijpunt: x,8,7,,, y,x x,9,,8,,88 y x +,,,,, Het linker snijpunt ligt ij x =,. x,,,,7,8 y,x x 7,8 8, 8,8 9, 9, y x + 8, 8, 8, 8,7 8,8 Het rehter snijpunt ligt ij x =,.

9 De waaren van y x zijn groter an e waaren van y,x x als x tussen, en, ligt. De waaren van y x zijn kleiner an e waaren van y,x x als x kleiner is an, of als x groter is an,. 9a e I-a/ - Maak eerst een tael ij eie formules. t h t t h t 7 7 h 8 O t In e tael en in het assenstelsel kun je zien at e grafieken elkaar snijen ij t = en ij t =. De waaren van h = t t zijn kleiner an e waaren van h t als t tussen en ligt. De waaren van h t t zijn groter an e waaren van h t als t kleiner is an of als t groter is an. ICT Groter of kleiner Bij miner an pennen is e winst miner an.,-. e - I-a - Bij meer an pennen is e winst meer an.,-. - I-a - Het linker snijpunt is het punt (, ). Het rehter snijpunt is het punt (, 7). De uitkomsten van y x zijn groter an e uitkomsten van y x als x tussen en ligt. e De uitkomsten van y x zijn kleiner an e uitkomsten van y x als x kleiner is an of als x groter is an. I- -

10 I-a - In het linker snijpunt gelt x, en in het rehter snijpunt gelt x,. - De uitkomsten van y,x zijn groter an e uitkomsten van y x x als x tussen, en, ligt. e De uitkomsten van y,x zijn kleiner an e uitkomsten van y x x als x kleiner is an, of als x groter is an,. f - I-a - In het linker snijpunt van e grafieken gelt a,. In het rehter snijpunt van e grafieken gelt a,. De uitkomst van h a a is groter an ie van h a als a kleiner is an, of als a groter is an,. - Grafieken en formules a n a 7 9 Het hellingsgetal is. Het startgetal is. De formule is a n. a x y Het hellingsgetal is. Het startgetal is. De formule ij grafiek is y x. Tael ij grafiek : x y Het hellingsgetal is. Het startgetal is. De formule ij grafiek is y x. Tael ij grafiek : x y,, Het hellingsgetal is,. Het startgetal is. De formule ij grafiek is y =,x. a Grafiek hoort ij een lineair veran. Het is een rehte lijn. Het hellingsgetal is, en het startgetal is. De formule ij grafiek is y =,x +. Grafiek en grafiek horen ij een kwaratish veran. Ze heen e vorm van een paraool.

11 y = x y (x x) (, ) ligt op e grafiek, us ( ), klopt. (, ) ligt op e grafiek, us ( ), klopt. (, ) ligt op e grafiek, us ( ), klopt. Grafiek hoort ij e formule y x. e y x x 9 y x x x 9 (, ) ligt op e grafiek, us , klopt. (, ) ligt op e grafiek, us , klopt. (, ) ligt op e grafiek, us , klopt. Grafiek hoort ij e formule y x x 9. Grafiek hoort ij formule D. Grafiek hoort ij formule F. Grafiek hoort ij formule B. a y 8 7 O a 7 8 x Het hellingsgetal van e nieuwe grafiek lijft,. Het startgetal wort. De formule van e nieuwe grafiek is y,x. Zie opraht a. Het hellingsgetal van e nieuwe grafiek lijft,. Het startgetal wort. De formule van e nieuwe grafiek is y,x.

12 t Hoofstuk Grafieken en vergelijkingen a a T-/T-8 E-a l Tael ij e grafiek van opraht : E-a x y,,7,,,,8 Formule hoort ij e nieuwe grafiek. Test jezelf Zie e antwooren in je oek. Extra oefening Grafiek is een rehte lijn. Deze grafiek hoort ij e lineaire formule A. Grafiek is een paraool. Deze grafiek hoort ij een kwaratish veran. Grafiek hoort ij formule B. Grafiek is een stees langzamer stijgene grafiek. Deze grafiek hoort ij een wortelveran. Grafiek hoort ij formule C. Eén perioe is rie minuten. De evenwihtsstan ligt op een hoogte van ( 8) :, meter. Zie ook opraht E-. De amplitue is 8,, meter. hoogte in m tij in minuten

13 E-a 8x x x x x x x y 8x wort y 8 of y 8. y x wort y of y 8. In eie gevallen krijg je y 8. x 8 x x x 9x x 8 x 9 y x 8 wort y of y x wort y 9 8. E-a Bij een wortelformule mag het getal waarvan je e wortel moet uitrekenen nooit negatief zijn. De kleinste waare van x is. x y!x,,7,,,,8 y = x 8 y O In e tael kun je zien at e x-waare van het snijpunt gelijk is aan. e De oplossing van e vergelijking!x x is x. x E-a h O a

14 a,,,,, h a,79,,,,7 h,a,,,,, In het rehter snijpunt gelt a =,. a,9,8,7, h a,9,,, h,a,,,,, In het linker snijpunt gelt a =,8. De uitkomsten van h = a zijn groter an e uitkomsten van h,a voor alle waaren van a tussen,8 en,. E-a Tael ij grafiek : x y 7 Het hellingsgetal is en het startgetal is. De formule ij grafiek is y x. Tael ij grafiek : e x y Het hellingsgetal is en het startgetal is. De formule ij grafiek is y = x +. Tael ij grafiek : x y Het hellingsgetal is, en het startgetal is. De formule ij grafiek is y =,x. y O x f De formule van e nieuwe lijn is y x. De formule van e nieuwe lijn is y x. De formule van e nieuwe lijn is y,x. E-7 Maak een tael ij elke grafiek en vul e getallen van je tael in ij een formule. Kijk of alle getallen uit je tael kloppen ij e formule. Grafiek hoort ij formule F. Grafiek hoort ij formule E. Grafiek hoort ij formule D. 7

15 Verwerken en toepassen V-a V-a Eén perioe ij e vuurtoren van IJmuien uurt seonen. Eén perioe ij e vuurtoren van Noorwijk uurt seonen. Eén perioe ij e vuurtoren van IJmuien uurt seonen. Daarin valt één lihtsignaal. In één minuut zitten perioen. De vuurtoren zent us lihtsignalen per minuut uit. Theo heeft ongelijk. De vuurtoren van Noorwijk zent in één perioe van seonen lihtsignalen uit. Dat zijn 9 lihtsignalen per minuut. Grafiek hoort ij e formule y x. Deze grafiek is een eel van een paraool en ij e kwaratishe formule y x hoort een paraool. x 7 y = x y = x In het rehter snijpunt gelt x =. Voor e waaren van x tussen en zijn e uitkomsten van y = x groter an ie van y = x. V-a De perioe is één seone. De evenwihtsstan is (9 ) :. De amplitue is. Het hart van eze persoon slaat keer per minuut. Als je hart keer per minuut klopt, is e perioe, seone. e loeruk in mm 8 tij in seonen V-a t in minuten 8 s in km/u 7, s in km/u t in minuten 8

16 e f,8 minuten minuten,8 seonen minuten en 8 seonen. Voor e gemiele snelhei van Dirkje gelt s :,8, km/u. Voor e tij van e snelste leerling gelt : t of t :,7 minuten.,7 minuten minuten,7 seonen minuten en seonen. Rekenen R-a ( ) : : (8 9) e : 7 8 f 8 : 8 : 8 g : (9 ) : h i 7 : 9 : 9 8 j ( ) R-a m m mm, m 8 m 8 mm, km m e 8 m 8 mm f m, m g 8 m,8 m h,77 m 77 mm i m m j mm, m k,7 m 7 mm l, m m R- straal irkel iameter irkel omtrek irkel oppervlakte irkel 7 m m, m,9 m m m 9, m 8, m m m, m 78, m, mm mm, mm 9, mm m m 9, m 7,9 m R- Bij een erag van,7 krijgt ze terug:,-,7 7,. Bij een erag van,8 krijgt ze terug:,-,8,. Bij een erag van 9, krijgt ze terug: 7,- 9,,. Bij een erag van 7, krijgt ze terug: 8,- 7,,. Bij een erag van 89, krijgt ze terug:,- 89,,9. 9

17 R-a Een kwart van euro is : euro. Een ere eel van 8 euro is 8 : 8 euro. Een vijfe eel van kg is : 7 kg. Een ahtste eel van 7 liter is 7 : 8 87, liter. a Oefenoprahten werkoek Formule A is een kwaratishe formule. In e formule komt een kwaraat voor. Formule B hoort ij een omgekeer evenreig veran. Als je een tael maakt, geeft e vermenigvuliging van twee getallen ie oner elkaar staan stees ezelfe uitkomst. Formule C is een lineaire formule. Als je een tael maakt, is e toename in e onerste rij stees hetzelfe. Formule D is een wortelformule. In e formule komt e veranerlijke oner het wortelteken voor. Formule A hoort ij grafiek. Bij een kwaratishe formule hoort een paraool. Formule B hoort ij grafiek. Formule C hoort ij grafiek. Bij een lineaire formule hoort een rehte lijn. Formule D hoort ij grafiek. a Een perioe uurt minuten. De evenwihtsstan is ( 7) : ºC. Een perioe uurt minuten. De frequentie per uur is : 8. 7 e T in C tij in minuten Een perioe uurt minuten. De evenwihtsstan is ( ) : ºC. Een perioe uurt minuten. De frequentie per uur is : 7. a De hoogste stan van het plankje is m. De evenwihtsstan is ( ) : 8 m.

18 hoogte in m tij in seonen De amplitue is 8 m. Een perioe uurt twee seonen. De frequentie per minuut is :. e Zie opraht. a De formule ij het sparen van Marlies is m. De formule ij het sparen van Mark is m. m 7 8 in euro s (Marlies) in euro s (Mark) in euro s Mark Marlies 7 8 m e Na vijf maanen heen ze evenveel gel. Na zes maanen heeft Marlies meer gel an Mark. a l 8 t =!l,,7,,8, t = 8 8 8, l Als je l invult in t!l, krijg je t! en e wortel uit een negatief getal estaat niet. Als je l invult in t 8 l, krijg je t 8 en elen oor is niet mogelijk.

19 t O 8 l De waare van l in het snijpunt ligt tussen en. Geruik e volgene tael voor inklemmen. e l,,,, t =!l,,,,7 t = 8 l,,,9, De waare van l in het snijpunt is,. Voor alle waaren van l tussen en, zijn e uitkomsten van t!l kleiner an e uitkomsten van t 8 l. grafi ek hellingsgetal startgetal formule A, y =, x B y = C, y = +, x D y = x 7 Bij grafiek hoort formule E (wortelformule). Bij grafiek hoort formule D (lineaire formule). Bij grafiek hoort formule A (kwaratishe formule).