5 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:

Transcriptie

1 H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is 0. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: Dan krijg je op het eind een 9. Als een getal 0 eindigt op, dan eindigt het 0 9 kwadraat op: Als een getal eindigt op, dan eindigt het 9 kwadraat op: Uit de tael lijkt dat geen enkel kwadraat op het ijfer eindigt. a Vier ijfers. Aht ijfers, je vermenigvuldigt twee gelijke reuken met noemer en teller niet op 0 eindigend met elkaar. Het resultaat is een reuk met noemer en teller niet op 0 eindigend. 7. ZIJDE EN OPPERVLAKTE VAN EEN VIERKANT a , 0,0 0,, 0, 0,7 8 a, ongeveer, =,8, nee. Als je dat getal kwadrateert, krijg je een getal met 8 ijfers ahter de komma en niet. 9 a z =,,79; twee keer zo groot ( ) = 9 ( ) = 0 ( ) = 80 z, de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO

2 a 0, groter d 7 e, f, =,8, te klein. 7,, want, =,8 < 7, 8 want,8 =, >, 7, want 7, =, >,,, want, =, a Hij heeft de zijde gemeten en die lengte gekwadrateerd:, =,9. Als het vierkant roosterpunten als hoekpunten heeft, is dat fout, want dan zie je met hokjes tellen dat de oppervlakte is. Lengte shuine zijde is Bovenlangs: a. 0 9,07 Onderlangs: 7 9,0 Dus ovenlangs is langer.,; 0,;, ; 7, 7 Het wedstrijdiljart estaat dus uit twee vierkanten tegen elkaar aangelegd. Eén zo n vierkant heeft dan oppervlakte m, dus dat vierkant is ij m. Het laken is dus ij m, dat is ij 88 mm. 8 De rehthoek estaat uit drie vierkanten tegen elkaar aangelegd. Eén zo n vierkant heeft dan oppervlakte m, dus dat vierkant is ij m. De rehthoek is dus ij m = ij 708 mm. 7. REKENREGELS VOOR WORTELS 9 a Ja, nee d, dus je krijgt. 0 a 8, de shuine zijde is 8. De twee rehthoekszijden samen zijn langer dan de shuine zijde (de kortste verinding van twee punten is een rehte lijn). a a a a a a a a a , dus a a a a a a a de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO

3 7. VERBANDEN MET WORTELS 8 a Iets meer dan m. 0, 0, 0, k k,, dus k =, =,. 0, a Korter; de steen valt steeds sneller. Lengte is d. Ongeveer 80 m. 8 d 0, 0, h h , 9 h (8 ) 79,0 m. e De grafiek loopt steeds minder steil. a.7 9,, dus 9 vertegenwoordigers 0 keer zoveel. Als een getal 9 keer zo groot wordt, wordt de wortel van dat getal keer zo groot: 9a 9 a a. e e Na se, a,9 m of a,,,,9 m. a Zie plaatje: a, w = a + = + w 7, 7. REKENREGELS VOOR WORTELS a 9 9 a , 8 8 9, 0 0 en Dus. 0 a d Als h. a 9 0 = kan niet eenvoudiger de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO

4 a = = 90 : : : Linkerkolom: = 00 Rehterkolom: ,8 0, = 0, en 8 d 9 8 a De driehoek is gelijkenig want hij heeft twee hoeken van. BC Met gelijkvormigheid vind je 0 en met de stelling van Pythagoras a 0 : = en De korte rehthoekszijde is dan : : en de shuine zijde. De korte rehthoekszijde is : : en de shuine zijde. d De lange rehthoekszijde is en de shuine zijde is. a Teken een hoek A van 0. Pas op één een m af, dat geeft C. Noem het andere een k. Teken ij C een hoek van 80 0 = 7. Het ene een is AC, het andere een noemen we m. Het snijpunt van k en m is B. CD is het hoogtelijnstuk. Driehoek ADC is een graden driehoek. AD = : = en CD = Driehoek BCD is een --90 graden driehoek, dus: DB = en BC =. AB = + a, = 0 en = 0 sin 0 =, os 0 = en tan 0 = sin 0 = en tan 0 = d en = = e sin = os = en tan = 7. SPECIALE DRIEHOEKEN a AC =, want B is het midden van AD. BC 7 a AP = en BP Oppervlakte vlieger is =. de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO

5 DP = en DR = ( ) =, dus QR = ( ) = + + = 8 7. GEMENGDE OPGAVEN 8 a ( ) Lengte hoogtelijn is ( ) ( ) 8, oppervlakte is 8. a - en - 0 en d () = 9 = = of - of - of - of - of - of - () = of - of - of of - 8 of - 8 of - of - - of - a v,, 8, km/u 00, r 00, r ( 00 ) r, r 7, m SUPER OPGAVEN a, 8, Nee, de overstaande rehthoekszijde is steeds en de shuine zijde wordt langer. 000 = a Nee, want. Nee, want. Nee, want. of - Alleen voldoet, want > 0. Bovenste rij: Onderste rij: a , dus het getal 0. de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO

6 a + = 7 =, dus = 7 = , = 0, =, dus = 0, = 0,0,, dus = ( ) d 0,0, dus ,0 e 0 8, dus = (8 ) 9 f ( )( ), dus =. a Ze zijn elkaars omgekeerde, want n n. n a 8 n a = O = r r r r r r of r - Alleen r voldoet, want r > 0. O O r O O d 7.8 EXTRA OPGAVEN a =, =, n + (n + ) n = n + n + n = n + a = 7 m, dus 70 mm. m = 0 m 7 mm m = 7 70 mm m = 7 mm 00 0, 00 0 = 8 7, Piet meet: (0,) 9,0,007 m. Het sheelt,7 mm. Linkerkolom: Rehterkolom: 8 7 zijde vierkant = 0 diagonaal = Lengte advloer is Dus m langer. 9 Linkerkolom:,0 m. ( ) 0 (manier ) 0 of of - ( ) 0 (manier ) 0 of - ( ) (manier ) of - of - ( ) (manier ) of - Rehterkolom: ( ) 0 (manier ) 0 of of - ( ) 0 (manier ) of - de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO

7 ( ) 0 (manier ) 0 of - 0 of - ( ) 0 (manier ) 0 of - 7 a Per speler: gulden, totaal:.000 = gulden gulden n n n a 8, 0 en Hoogte driehoek is ( ) 0 8. Oppervlakte driehoek is 8. = 0 = a 8 ( ) 7,m,8m a 8 : : = (deel door ) = : : 0, want ACD = 0, want driehoek ACD is een graden driehoek, dit volgt uit de verhouding van de zijden. De shuine zijde van de lauwe driehoek is 8,0 = 9,00 m. + 9 = 9,00 = 0,0900, dus 0,0 m. Dus 0 m. a DS = CS = AS = BS = AD = BC = AB = de Wageningse Methode Antwoorden H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO 7