Overzicht examenstof statistiek

Transcriptie

1 a De volwassen mannen in e wijk van e shoenenzaak. Steekproeflengte is. Aselet? Dat hangt ervan af! De mannen ie zijn winkel ezoeken hoeven geen afspiegeling te zijn van e mannen ie in zijn wijk wonen. Hij verkoopt shien wel hele ure exlusieve merken., e shoenmaat frequentie umulatieve frequentie f, g frequentie 7 9 shoenmaat a, m aantal 7 7 lengte e Ongeveer m. umulatieve frequentie,,,,,, 7, 7,, lengte 9

2 a De op een na laatste klasse heeft een reete van jaar, terwijl e meeste klassen een reete van jaar heen.,,,,,,, leeftij,,,,,,, leeftij De meeste uspassagiers zowel mannen als vrouwen zijn jong of ou: it zijn e groepen ie nog niet of niet meer auto rijen. Er zijn meer vrouwen an mannen in e miengroepen. Een verklaring hiervoor zou kunnen zijn at er meer mannen zijn met een auto an vrouwen, of at meer mannen werken en meer vrouwen tij heen om te winkelen, op ezoek te gaan en aarvoor met e us reizen. a De tweee kolom optellen : leen., + 7, +, + 7, +, + 7, +, + 7, +,, jaar. aantal leen, 7,, 7,, 7,, 7,, leeftij aantal leen umulatief leeftij 9

3 e De veteranen zijn e ouste leen. Er zijn, = veteranen. De eerste leen ehoren nog niet tot e veteranen. De onergrens is jaar. f leeftij a Team A: ; team B: ; team C: Spreiingsreete team A : 9 = ; team B : 7 = ; team C : 7 = Stanaareviatie team A :,; team B :,; team C :, team A team B team C Team B en C vertonen e grootste spreiing, en team B heeft e grootste stanaareviatie. Het maakt wel uit welke maat je hanteert. Kies je voor spreiingsreete, an heen team B en C ezelfe spreiing, kies je voor stanaareviatie, an heeft team B e grootste spreiing. Ook heeft team B e grootste spreiing als je kwartielafstan als maat hanteert. a Bij uur hoort %, at is van e., Kwartielafstan: 9 = aantal in % tij in uren e is ongeveer e meiaan. Dat etekent at er aarna nog % kapot gaat. De eerste % aarvan gaat snel kapot: het rehtereel van e ox is aar smal. Meer an uur. 9

4 7a 9 7 = = a Dit is een faulteitsoom. Dit is een mahtsoom Stap Stap Stap Stap = ij opraht a en = ij opraht 9a = = a = (alleen roe of alleen witte) a!, = 7 7 = = e ,9 9 9

5 a = 9 = De omplementaire geeurtenis is: het vershil is kleiner of gelijk aan. P( niet V) = a Simuleer keer een willekeurig ijfer uit e verzameling t/m 9. Spreek af: Cijfer = oneugelijk alletje Cijfer, of = tweee keus alletje Cijfer,,, 7,, 9 = westrijalletje, - x =,, y = 7,, z = e Het totaal is, waarvan us, oneugelijk,, tweee keus en,9 westrij. De ingestele perentages zouen kunnen zijn :,,. a Hij kan op = manieren het getal leggen en maar op = manieren het getal. P( ) = 9 = 9 =, P( ) = 9 = 9 =, P( ) =. Die is =. a Aren Beren Cornelis P(A, B, C ) = = P( treffers en ) = P(A, B, C ) + P(a Raak, B, C ) + P(A, B, C ) = + + = + + = Er is nu al gegeven at er twee treffers zijn. Binnen eze geeurtenis ga je een kans erekenen. e P(A én B twee treffers) = = 9

6 a P(eerste <, tweee <, ere < ) = =,7 79 P(nummers, en ) =! =,7 9 P(nummers 7, 9,,, en ) =! =, 7a P(A) = P(, of ) = P(A B) = P( of ) = P(B) = P( of ) = P(B A) = P(, of ) = Omat P(A B) = P(A) en P(B A) = P(B) zijn A en B onafhankelijk. P(A) = P(,,,, of ) = = = + P(A B) = P( of,, 9 of ) = = = P(B) = P(,, 9 of ) = = = + P(B A) = P( of,,,, of ) = = = Omat P(A B) = P(A) en P(B A) = P(B) zijn A en B ook nu onafhankelijk. a De populatie is het geproueere aarewerk. Neem een vaas met knikkers, waarvan er roo zijn ( oneugelijk ), wit ( tweee keus ) en 9 groen ( goe ). Trek vervolgens keer één knikker met terugleggen uit e vaas. P(,, ) =,, 9,97 P(minstens oneugelijke) = P(geen oneugelijke) =,97, e Omat je zoner e omplementregel e kansen op of of of oneugelijke exemplaren afzonerlijk uit moet rekenen. f P(minstens goee) = P( goee) + P( goee) + P( goee) + P( goee) = 9 9 +,,,, +, 9,, 9 +,7 9a Van e lampjes ranen er nog 9 na uur. P(levensuur van meer an uur) = 9 Na uur ranen er nog lampjes, na 7 uur nog. Er zijn us = lampjes met een levensuur van tussen e en 7 uur. P(levensuur van tussen en 7 uur) = Er zijn 7 lampjes ie na uur nog ranen, waarvan en na 7 uur nog stees ranen. P(levensuur meer an 7 uur levensuur meer an uur) = 7 9

7 Er zijn lampjes ie miner an een uur geran heen. Ga er van uit at ze gemiel, uur geran heen. Er zijn lampjes ie tussen en uur geran heen. Ga er van uit at eze lampjes gemiel, uur geran heen. Enzovoorts. E(levensuur) = 7, +, +, +, +, +, +, + 7, +, + 9, =,7 uur a Je kunt,, of euro uitgekeer krijgen. P( euro) = P(geen, geen, geen ) = ( ) = P( euro) = P( keer geen en keer een ) = P( euro) = P( keer geen en keer een ) = P( euro) = P( keer een ) = ( ) = uitkering in euro s kans 7 ( ) = 7 ( ) = E(uitkering) = = 99,9 euro De inzet is euro, us je verwahte winst is,9 =, euro, een verlies van ent per potje. a x P(X = x) E(X) = = Bijvooreel P(Y = ) = P( en, en of en ) = y 7 9 P(Y = y) E(Y) = = = 7 Bijvooreel P(Z = ) = P( en, en, en, en of en ) = z P(Z = z) 7 9 e E(Z) = =,7 u z z z z z z w w w w w w P(U = ) = E(U) = en P(U = ) = + = =, 97

8 a Zie opraht a. x P(X = x) Voer op je rekenmahine ij L e getallen tot en met in en ij L e ijehorene kansen. Je rekenmahine geeft vervolgens E(X) =, en s( X ),7. Zie opraht. y 7 9 P(Y = y) Voer op je rekenmahine ij L e getallen tot en met in en ij L e ijehorene kansen. Je rekenmahine geeft vervolgens E(X) = 7 en s( X ),. Y = X + X E(Y) = E(X) + E(X) =, +, = 7 σ( Y) = σ( X) + σ( X) =, 7 +, 7, e In plaats van Y = X + X neemt Gerien Y = X. E(X) = E(X) =, = 7 σ( X) = σ( X) =, 7, a Te grote en te kleine metingen vallen tegen elkaar weg als je het gemiele uitrekent. De stanaarafwijking van e gemiele meetfout zal aarom kleiner zijn an ie van één meetfout. Omat er geen sprake is van een systematishe meetfout zullen er net zo vaak te grote als te kleine metingen zijn. Gemiel kom je an op nul uit. De stanaarafwijking van e gemiele meetfout is an s n. Je geruikt e n -wet. a Temperatuur is een ontinue variaele, want ze kan alle waaren op een interval aannemen. Nee, het meetinstrument epaalt at niet. Wel kan e keuze van het meetinstrument ervoor zorgen at van een ontinue variaele isrete waaren gemeten wort. Als je ijvooreel gewiht meet met een analoge weegshaal kan het gewiht alle waaren aannemen. Geruik je een igitale weegshaal ie met hele grammen werkt, an kun je e waaren van e ontinue variaele gewiht alleen in hele grammen krijgen, isreet us. 9

9 a x 7 P(X = x) Voer op je rekenmahine ij L e getallen tot en met in en ij L e ijehorene kansen. Je rekenmahine geeft vervolgens E(X) =, en s( X ),9. Y = X + X + X + X + X E(Y) = E(X) =, =, σ( Y) = σ( X) =, 9, G = X + X + X + X + X E(G) = E(X) =, σ( X), σ( G) = = 9 n, a X is het aantal roe knikkers, n = en p = E(X) = n p = = en σ(x) n p q =, P(X = ) = inompf(,,) =, P(X > ) = P(X ) = inomf(,, ) =,9 e P(X > )= P(X ) = inomf(,, ) =, P(X < ) = P(X ) = inomf(,, ) =, f Er is ook nog e mogelijkhei at er evenveel roe als witte knikkers getrokken woren. g P(X ) = inomf(,, ) =, h P( < X < ) = P(X 9) P(X ) = inomf(,, 9) inomf(,, ) =, 7a Het is een experiment zoner teruglegging, us e kansen veraneren ij elke volgene trekking. P(X = ) = P(ggggg) = P(X = ) =,,9 P(X = ) = 9, P(Ro moet e partij kopen) = P(X ),+,9 +, =,9 Het gaat an om een kleine steekproef uit een grote populatie, waaroor e kansen nauwelijks veraneren. n = en p =, e P(X ) = P(X ) = inomf(,.,) =, f, = a Tussen [ µ σ, µ + σ ], us 9 gram en gram Volgens e vuistregel: % 99

10 9a normalf(7, 7, 7,.),, us ongeveer,% normalf(- 99, 7, 7,.),7, us ongeveer,% invnorm(., 7,.) ~7,, us e % flessen met e grootste inhou heen een inhou van meer an 7, l. P(X 7) =,. Met e GR. Y = normalf(- 99, 7, X,.) en Y =,. Interset met Winow : Xmin = 7 en Xmax =, Ymin = en Ymax =, geeft X 7,, us instellen op ongeveer 7, l e P(X 7) =, us normalf(- 99, 7, 7, X) =,. Linkerli en rehterli invoeren in Y en Y en interset met Winow: Xmin = en Xmax =, Ymin = en Ymax =, geeft X, Dus e stanaarafwijking is an maximaal, l. a normalf(., 99,.9,.),7 µ =, 9 = en σ =,, normalf(,,,.),9 7-7: normalf(7, 7, 7, ),.. it keer geeft 9 spijkers >7 : normalf(7, 99, 7, ),.. it keer geeft spijkers <7 : normalf(- 99, 7, 7, ),7.. it keer geeft 7 spijkers Totale winst: 9 x, 7, x, = E., a lengte in m (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, 7) (7, ) relatieve umulatieve frequentie in %,,,,, 9 9,

11 , h 99,99 99,9 99,9 99, 99, 99 9 h 9 9 7,,,,, 7 lengte in m e f Op normaal waarshijnlijkheispapier lijken e punten ongeveer op een rehte lijn te liggen. µ, m en σ,, =, m Normalf(,, 99,,,.),7 us 9 rollen 9, = m g µ, = m en σ, =, m i De grafiek van het sisaltouw loopt steiler an e grafiek van het nylontouw. a X is in(,.) vereel. Normale vereling met µ = en σ, P(X > ) = PX ) = inomf(,., ),97 P(X > ) = normalf(., 99,,.), Er moet gelen: P(X > a) <,. Dit etekent P(X a) <, Dus P(X a) >,9. Met GR: Y = inomf(,., X). Maak een tael en kijk ij welke X, Y groter is an,9. Aflezen geeft vanaf X =. Dus a minstens.

12 H : p = p en H : 7 p < ; 7 P(X ) = inomf(, 7, ),. Deze kans is kleiner an α, us het onerzoeksresultaat geeft voloene reen om e uitsp van het reisureau in twijfel te treffen. a Bin(, ) vereel P(X ) = P(X ) = inomf(,, ) ), < a. De afwijking is us signifiant. P(X 9) = P(X ) = inomf(,, ), < α. Dit is us signifiant te veel. H : p = en H : p > en α =,. P(X g ) = P(X g ), us inomf(,, X ) <, Voer het linkerli in e GR in Y, maak een tael en lees af wanneer Y kleiner is an,. Er gelt ij X groter an, us ij harten of meer a H : p = en H : p > was: keer. en α =,. Tel het aantal keren at e herkansing hoger P(X ) = P(X ) = inomf (,., ),. Dit is kleiner an α, us ja at kun je wel zeggen. Voor e toets gelt X =, en σ =, 9. Tussen e ijfers,,9 =, en, +,9 =,7 zit % = 7%. Tussen e ijfers,,9 =,9 en, +,9 =,7 zit 9 % = 9%. De toetsijfers kunnen us normaal vereel zijn. Voor e herkansing gelt X =, en σ,. Tussen e ijfers,, =, en, +, =,7 zit, +, = 7, zit 9 % = 7%. Tussen e ijfers,, =, en % = 9%. De herkansingsijfers kunnen us normaal vereel zijn. H : µ =, 7 en H : µ >, 7. P(X > 7,) = normalf(7.,,.7,. ) =,7 en,7 >, en it is us niet signifiant hoger.