Noordhoff Uitgevers bv

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = = 9 d = = e = + 8 = 39 f = = g (5 ) 3 ( + 3) = = = 5 h (9 3) 3 = 3 = 8 i 3 () = 3 5 = 0 j 3 ( 3 ) = 3 ( 9) = 3 3 = 5 V-3a p q q 0 8 q = p 3 O 3 5 p 8 q = p 0 b p q Zie de tekening hierboven. V-a Invullen van a = geeft b = 3 3 = 3 3 =. b Invullen van a = geeft b = 3 3 = 3 3 = 8, invullen van a = 7 geeft b = = = 7 en invullen van a = geeft b = 3 3 = 3 3 = 3. c Invullen van k = 0 in de eerste formule geeft m = = = 0. Invullen van k = 0 in de tweede formule geeft m = = = 300. De uitkomsten zijn niet hetzelfde, dus de formules zijn niet hetzelfde. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

2 V-5a b = 9a f k = 5l + m b t = 3s g p = w c kan niet korter h s = 5t d r = 0s i = x + x e kan niet korter j r = p 5p V-a q = 5p + 5 d a = b + b b s = + 3t e w = 5z + z c r = 0v + 35 f = x + x V-7a r = s + s + s + r = s + 0s + b k = 3p + 5p + p + 0 k = 3p + 7p + 0 c = x + x + 3x + = x + 5x + d b = c + 35c +,c + b = c + 37,c + e h = 5j j + 7j h = 3j + j + 35 f a = b + b + 3,5 + b a = b + 0b + 3,5 V-8a De formule = x is een kwadratische formule. b Invullen van x = 3 geeft = 3 3 = 3 9 = 8 = 7. c x Kwadratische formules a nummer n 3 b c aantal driehoeken a In de toenamen komt steeds meer bij. n = 5 Er zitten 5 driehoeken in deze figuur. Het aantal driehoeken neemt met 5 = 9 toe. Dat is weer meer dan 7. Dus het klopt. d Bij deze rij figuren hoort de formule a = n. e In de 7 e figuur zitten 7 = 79 driehoeken. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

3 a Invullen van n = geeft g = + =, invullen van n = geeft g = + = 3, invullen van n = 3 geeft g = 3 + 3=, invullen van n = geeft g = + = 0 en dat klopt. b Invullen van n = geeft b = = 0, invullen van n = geeft b = =, invullen van n = 3 geeft b = 3 3= 3, invullen van n = geeft b = = en dat klopt. Voor het aantal driehoeken geldt a = g+ b. Invullen van g = n + n en b= n n geeft a = n + n+ n n dus a = n en dat klopt. 3a Invullen van x = geeft = ( ) = =. b x c O 3 5 x = x = x d x Zie de tekening hierboven. e De coördinaten van het laagste punt van de grafiek van = x zijn (0, ). a Invullen van x = geeft = ( ) = =. b x c 3 O 3 5 x = x 8 = x + 0 d x e Zie de tekening hierboven. De -as of de lijn x = 0 is in beide gevallen de smmetrieas. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 3

4 5a Bij een stapgrootte van bijvoorbeeld zou het assenstelsel veel te hoog worden. b De coördinaten van de top zijn (0, 0). c x d e a 7a/b Het kwadraat van een getal en het kwadraat van het tegengestelde getal zijn altijd gelijk, bijvoorbeeld 3 = ( 3) = = x = x 5 3 O 3 5 x f De coördinaten van de top zijn (0, ). s in meters t in seconden b Je krijgt een halve parabool omdat je voor de tijd geen negatieve getallen kunt invullen. c Bij de tabel hoort de formule s= 5t O 3 5 x 8 0 = 9 x = 8 x Moderne wiskunde 9e editie A vwo

5 5- Haakjes wegwerken met negatieve getallen 8 A= x + 3x 9a r = t( t + 9 ) 3 t +9 t t +9t r = t + 9t b h= a( + a) 3 +a a a +a h= a+ a c = 3x( 5x + ) 3 5x + 3x 5x +x = 5x + x d b= 7 ( + q ) 3 +q 7 b= q 5 +30q e w= 050, (, t+ 3) 3 0,t +3 0,5 0,t +,5 w= 0, t+ 5, f a = ( k + 5) 3 k +5 k + 8 a = k + 8 g h= m( 8m + ) 3 8m + m 9m + m h= 9m + m h q= t( 3 + t) 3 3 +t t 3t +t q= 3t+ t 0a x b/c O 8 = x (x + ) x 3 d De coördinaten van de top van de parabool zijn (, ). e Het is een dalparabool. f De snijpunten van de grafiek met de horizontale as zijn (, 0) en (0, 0). a p= 5( b+ 3) 3 b +3 b p= 5b 5 b p= 5( b 3) 3 b 3 b +5 Moderne wiskunde 9e editie A vwo 5

6 p= 5b+ 5 c k = ( m 7) 3 m 7 m +7 k = m+ 7 v= 8 ( + w) 3 8 +w 8 w v= 8 w a De oppervlakte van de boomgaard is = 3500 m. De oppervlakte van het weiland zonder weg is 0 ( 0 b ) m. Voor de overblijvende oppervlakte A in m geldt dan A= ( 0 b). b Je moet eerst vermenigvuldigen en dan pas optellen. c 3 0 b b A= b d A= b e Invullen van b = in de formule van Ruben geeft A = ( 0 ) = = = Invullen van b = in de formule van opdracht d geeft A = = = Ja, je krijgt dezelfde uitkomst. 3a h= ( t 5) 3 t t +0 h= t+ 0 b = 3( 3x+ ) 3 3x + 3 9x = 9x c k = ( t ) 3 t t + k = t+ d j = 5a ( 5a 5) 3 5a a +5 j = 5a 5a + 5 j = 5 e b= r+ rr ( + ) 3 r + r r +r b= r+ r + r b= r + r f p= ( q+ 3 ) 3 q +3 0q 7 p= 0q 7 g h= 8 x( 3x + ) 3 3x + x x 8x h= 8+ x 8x h = + ( t ) 3 3 t 3 = + t = t t Moderne wiskunde 9e editie A vwo

7 a b= f( 3f 7) + 5a 3 3f 7 f f 8f b= f 8 f + b p= 3m+ 5 ( m + 3) 3 5m +3 0m + p= 3m+ 0m + c g = 53 ( p) + p 3 3 p +5p g = 5 + 5p+ p g = 5 + p De formule is niet kwadratisch. d a = ( 7k 0 ) 3 7k 0 3 k +5 a = 3 k+ 5 a = 3 k De formule is niet kwadratisch. e w= 0m+ ( 5m + 3) 3 m +3 0m + w= 0m 0m + w = De formule is niet kwadratisch. f k = p+ p( 3p+ 5) 3 3p +5 p p +0p k = p+ p + 0p k = p + p g t = 3a + a ( a ) 5-3 Formules met dubbele haakjes x x 7x x 7 x b A= x + x+ 7x+ A= x + 9x + a 3 p + p p +p p b Samennemen van p en p geeft p. c h= p + p 3 a a a 3 a 3 t = 3a + a a t = a 3 + a De formule is niet kwadratisch. 3 h u= b( b + b) 5b 3 b 3 +b b b b u= b b 5b u= b 7b De formule is niet kwadratisch. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 7

8 8 7a = ( x+ 5)( x + ) 3 x + x x +x +5 +5x +0 = x + 7x + 0 b k = ( t+ )( t + ) 3 t + t t +t + + t +0 k = t + t + 0 c a = ( n )( n + ) 3 n + n n +n n 8 a = n + n 8 d m= ( e 3)( 8 e) 3 8 e e 8e e 3 +3e m= e + e e q= ( 8, 3t)( t) 3 t 8, 8,,t 3t 3t +t q= t 9, t + 8, f s= ( c )( c ) 3 c c c c c + s= c 3c + g p= ( q+ 3)( q 5 ) 3 q q q 0q +3 +3q p= q 7q 5 h l = ( m+ 5)( m 5 ) 3 m m m 0m +5 +0m l = m 5 8 Voor figuur geldt A= x( x 3 ) en A= x 3 x. Voor figuur geldt A= ( x 3)( x 3 ) en A= x x a = ( x+ 5)( x + 8) 3 x +8 x x 3 +x +5 +5x +0 3 = x + 5x + x+ 0 De formule is niet kwadratisch. b = ( x 3)( x + 3 ) 3 x +3 x x +3x 3 3x 9 = x 9 De formule is niet kwadratisch. c = ( x 3 + )( x ) 3 x x 3 x 8x 3 + +x 3 = x 8x + x De formule is niet kwadratisch. d = 3x + ( x+ 8)( x+ ) 3 x + x x +x +8 8x +3 = 3x x x+ 3 = x x + 3 De formule is kwadratisch. e = x + ( x+ 3)( x ) 3 x x x x +3 +x 8 = x + x 8 = 3x 8 De formule is kwadratisch. f = ( x+ )( x ) + 3x( x + ) 3 x x x x + +x 3 x + 3x x +x = x 0x + x + x = 8x + x De formule is kwadratisch. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

9 0a x b/c = ( x + )( x ) 0 3 O 3 x d De coördinaten van de top zijn (, 9). 8 8 e De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). f Invullen van x = in de formule geeft = ( + )( ) = 8 =. g Het punt met x = ligt 5 rechts van de smmetrieas, dus het ander punt ligt 5 links van de smmetrieas en dat is bij x = 5=. Het andere punt is (, ). a x b = ( x + )( x ) = x = x 0 8 = ( x + )( x ) 3 O 3 5 x c Er zijn twee dalparabolen getekend. Dat had je aan de formule kunnen zien omdat daarin een positief getal voor de x staat. d De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ) met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). De coördinaten van het snijpunt van de grafiek bij de formule = x met de horizontale as zijn (0, 0). e = x f Je moet de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ) één naar boven verschuiven om de grafiek bij de formule = x te krijgen. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 9

10 30 a p b q = ( p)( p + ) q = p q = ( p)(p + ) 3 q O 3 5 p 8 0 q = p c Er zijn twee bergparabolen getekend. Dat had je aan de formule kunnen zien omdat daarin een negatief getal voor de x staat. d De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule q= ( p)( p + ) met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule q= p met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). e q= p f Je moet de grafiek bij de formule q= ( p)( p + ) drie naar beneden verschuiven om de grafiek bij de formule q= p te krijgen. 3a Invullen van x = geeft = ( ) + ( 05, ) =, 5= 5=. Invullen van x = geeft = ( ) + ( 05, ) =, 5= 5, = 05,. Invullen van x = 0 geeft = ( 05, 0) = 0 0 0, 5= 0 0 = 0. Invullen van x = geeft = + ( 05, ) = + 0, 5= 05, = 05,. Invullen van x = geeft = + ( 05, ) = +, 5= 3=. De grafiek kan bij de formule horen. b Sacha, kijk eens wat beter naar de formule en werk de haakjes weg. c De formule zonder haakjes schrijven geeft = x + 05, x x oftewel = 05, xen de grafiek daarbij is een rechte lijn. 5- Kwadratische vergelijkingen a Invullen van r = 3 geeft A = 3 = 9 = 5. b Dan moet gelden r =. En dan is r =. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

11 5a x b 0 8 = x + 3 O 3 5 x c Bij = 5 horen x = en x =. d Bij = 0 horen x = 3 en x = 3. e Bij = hoort één waarde van x, namelijk x = 0. f Bij = 0 hoort geen waarde van x, want de kleinste waarde hoort bij =. a x = 3 x = x = of x = b x = x = 0 x = 0 c De horizontale lijn door = heeft geen snijpunten met de grafiek, want het laagste punt van de grafiek is (0, ), dus de vergelijking x = heeft geen oplossingen. 7a s = p s 8 3 O 3 5 p b De vergelijking p = 5heeft twee oplossingen. c De vergelijking p = 3heeft twee oplossingen. d De vergelijking p = 5heeft geen oplossingen. 8a Dan moet gelden x = 9. b De vergelijking x = 8 heeft de twee oplossingen x = 7 en x = 7. c Dan moet gelden x =. d De tweede oplossing is x =. e Invullen van x = geeft = = 5 en dat klopt. Invullen van x = geeft ( ) = = 5 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 3

12 3 9a x = x = of x = Invullen geeft = en ( ) = en dat klopt. b p + = 0 p = 9 p = 3 of p = 3 Invullen geeft 3 + = 9+ = 0 en ( 3) + = 9+ = 0 en dat klopt. c a = 3 a = a = of a = Invullen geeft = = 3 en ( ) = = 3 en dat klopt. d x + 5= 7 x = x = of x = Invullen geeft + 5 = + 5 = 7 en ( ) + 5= + 5= 7 en dat klopt. e 50 = 0 = 50 = 5 = 5 of = 5 Invullen geeft 50 5 = 50 5= 0 en 50 ( 5) = 50 5= 0 en dat klopt. f = 5 = = of = Invullen geeft = = 5 en ( ) = = 5 en dat klopt. g 0 + x = 3 x = 3 x = 3 of x = 3 Invullen geeft = 0+ 3= 3 en 0 + ( 3) = 0+ 3= 3 en dat klopt. h 5+ x = 3 x = Dit kan niet. De vergelijking heeft geen oplossing. i ( x + ) = 5 x + = 5 of x + = 5 x = of x = Invullen geeft ( + ) = 5 = 5 en ( + ) = ( 5) = 5 en dat klopt. j 8 k = 0 k = 8 k = 9 k = 3 of k = 3 Invullen geeft 8 3 = 8 9 = 0 en 8 ( 3) = 8 9 = 0 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

13 30a k ( x 3)( x+ 3) = x 9 = x = 5 x = 5 of x = 5 Invullen geeft ( 5 3)( 5+ 3) = 8 = en ( 5 3)( 5+ 3) = 8 = en dat klopt. l ( x ) = 3 x = of x = x = 7 of x = 5 x = 3 of x = Invullen geeft ( 3 ) = ( 7 ) = = 3 en ( ) = ( 5 ) = ( ) = 3 en dat klopt. O = x = b Zie de tekening hierboven. De coördinaten van de snijpunten van de twee grafieken zijn (, ) en (, ). c x = x = x = x = of x = De antwoorden kloppen met het antwoord bij opdracht b. d Het hoogste punt van de grafiek bij de formule = x is het punt (0, ). De vergelijking x = a heeft geen oplossingen als a groter dan is. x Moderne wiskunde 9e editie A vwo 33

14 3 5-5 Gemengde opdrachten 3a 90 a = 0 a = 90 a = 3 a = (of a = ) Na dagen zit er geen vitamine C meer in het pak. b c d a p p p = 90 a a 50 7 De grafiek snijdt de horizontale as in het punt (, 0) en dat klopt. 3a x = ( q 7 ) 3 q 7 q +7 x = q+ 7 b v= d( d) 3 d d d +d v= d+ d c m= 9q( 5q q ) 3 5q q 9q 5q 8q 5 m= 5q 8q 5 d b= 7 7( + ) b= b= 7 33a a = ( x+ )( x + ) e m= 5e+ 3e( e) 3 e 3e e e m= 5e+ e e m= 7e e 3 f k = ( h )( h + ) 3 h + h 3 h +h 3 h 3 k = h + h h g k = d( 5d ) + 7d 3 5d d 0d 3 d 3 k = 0d d+ 7d 3 k = 0d + 5d h p= 8u + ( u+ 5)( u 5) 3 u u 8u 0u +5 +0u p= 8u + 8u 0u 5 p= 0u 5 Moderne wiskunde 9e editie A vwo

15 3 x + x x +x + +x + a = x + x + b= ( x 3) 3 x 3 x x 3x 3 3x +9 b= x x + 9 c= ( x+ )( x ) 3 x x x x + +x c= x d = ( x )( x + ) 3 x + x x +x x d = x b De formules c= ( x+ )( x ) en d = ( x )( x + ) kun je als een tweeterm schrijven. c p= ( a+ 3)( a 3 ) 3 a 3 a a 3a +3 +3a 9 p= a 9 q= ( a+ 5)( a + 5 ) 3 a +5 a a +5a +5 +5a +5 q= a + 30a + 5 r = ( a ) 3 a a a a a + 5 r = a a + 5 s= ( a, )( a +, ) 3 a +, a a +,a,,a, s= a 5, De formules p= ( a+ 3)( a 3) en s= ( a, )( a +, ) kun je als een tweeterm schrijven. d De overeenkomst van alle vier moet zijn = ( x+ getal)( x getal). Moderne wiskunde 9e editie A vwo 35

16 3 3a = ( x+ 5)( x 5 ) 3 x x x 0x +5 +0x = x 5 b = ( x + 5)( x + 3 ) 3 x +3 x x +3x +5 +5x +5 = x + 8x + 5 c = ( x 7)( x 7 ) 3 x 7 x x 7x 7 7x +9 = x 7x 7x + 9 d = x + ( x+ )( x 5) 3 x x x x + +x 0 = x + x x 0 = 3x x 0 3 e = ( x + )( x 7 ) 3 x 7 x 3 x 7x x 8 3 = x 7x + 8x 8 f = ( x 0)( x+ 0) x 3 x +0 x x +0x 0 0x 00 = x 00 x 35a 99 0 = ( 00 )( 00 + ) = 00 = = 9999 b 33 7 = ( )( 30 3) = 30 3 = = 89 c 88 = ( 00 )( 00 + ) = 00 = = 985 d = ( 000 )( ) = 000 = = a x = 3 x = of x = Invullen geeft = 3 en ( ) = 3 en dat klopt. b p = p = 5 p = 5 of p = 5 Invullen geeft 5 = 5 = en ( 5) = 5 = en dat klopt. c 3 c = 5 c = Dit kan niet. De vergelijking heeft geen oplossing. d ( x + ) + 5= ( x + ) = x + = of x + = x = 3 of x = 5 Invullen geeft ( 3+ ) + 5= + 5= + 5= en ( 5+ ) + 5= ( ) + 5= + 5= en dat klopt. e 8 3e = 0 3e = 8 e = e = of e = Invullen geeft 8 3 = 8 3 = 0en 8 3 ( ) = 8 3 = 0en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

17 f ( a + ) = 9 a + = 7 of a + = 7 a = of a = 8 a = 3 of a = Invullen geeft ( 3+ ) = ( + ) = 7 = 9 en ( + ) = ( 8+ ) = ( 7) = 9 en dat klopt. g ( + x ) = 8 ( + x ) = 9 + x = 3 of + x = 3 x = of x = Invullen geeft ( + ) = 3 = 9 = 8 en ( + ) = ( 3) = 9 = 8 en dat klopt. h + g = 7 g = g = of g = Invullen geeft + = + = 7 en + ( ) = + = 7 en dat klopt. i ( x + ) = 8 x + = 9 of x + = 9 x = 7 of x = Invullen geeft ( 7+ ) = 9 = 8 en ( + ) = ( 9) = 8 en dat klopt. j k + 3= k = 8 k = 9 k = 3 of k = 3 Invullen geeft 3 + 3= 9+ 3= 8 + 3= en ( 3) + 3= 9+ 3= 8 + 3= en dat klopt. k ( x + 3) = 50 ( x + 3) = 5 x + 3= 5 of x + 3= 5 x = of x = 8 Invullen geeft ( + 3) = 5 = 5 = 50 en ( 8+ 3) = ( 5) = 5 = 50 en dat klopt. l 3+ ( x ) = 7 ( x ) = x = 8 of x = 8 x = 9 of x = 7 x = of x = 3 Invullen geeft 3+ ( ) = 3+ ( 9 ) = 3+ 8 = 3+ = 7 en 3+ ( 3 ) = 3+ ( 7 ) = 3+ ( 8) = 3+ = 7 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 37

18 37a 38 = 5 x 3 O 3 5 x 8 0 = x = 3 b 5 x = 3 x = x = x = of x = c Zie de tekening hierboven. De x-coördinaten van de twee snijpunten zijn x = en x = en dat klopt. d De horizontale lijn door = 7 heeft geen snijpunten met de grafiek, want het hoogste punt van de grafiek is (0, 5), dus de vergelijking 5 x = 7 heeft geen oplossingen. e Zie de tekening hierboven. Het hoogste punt van de grafiek is (0, ), dus de vergelijking x = 0 heeft geen oplossingen en de bijbehorende parabool snijdt de x-as nergens. f Invullen van x = en = geeft = a = a = a 8 a = 0 Voor a = 0 gaat de parabool door het punt (, ). 38a/b 5 3 O a = a = x c Invullen van x = en = 3 geeft 3= a ( ) 3= a a = a = d Als a een steeds groter getal wordt, dan wordt de vorm van de poorten steeds smaller. e Bij a = hoort de formule = + x en de grafiek daarvan heeft niet de vorm van een poort, maar de vorm van een dalparabool. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

19 I-a ICT Formules met dubbele haakjes x x 7x x 7 x x + 7 b A= x + x+ 7x+ A= x + 9x + c a r = s + 5s + 3 b k = n + 9n + c = 0x + 9x + d b= v + v + e h= j + j + f d = c + 7c + g z= 0, + 0, + 30 h p= q + q + I-a 3 p + p p +p x + p b Samennemen van p en p geeft p. c h= p + p I-3a = x + 7x + 0 b k = t + t + 0 c a = n + n 8 d m= e + e e q= t 9, t + 8, f s= c 3c + g p= q 7q 5 h l = m 5 Moderne wiskunde 9e editie A vwo 39

20 0 I-a = ( x+ 5)( x + 8) 3 x +8 x x 3 +x +5 +5x +0 3 = x + 5x + x+ 0 De formule is niet kwadratisch. b = ( x 3)( x + 3 ) 3 x +3 x x +3x 3 3x 9 = x 9 De formule is niet kwadratisch. c = ( x 3 + )( x ) 3 x x 3 x 8x 3 + +x 3 = x 8x + x De formule is niet kwadratisch. I-5a - b De lijn x = is de smmetrieas van de grafiek. c De coördinaten van de top zijn (, ). d = 3x + ( x+ 8)( x+ ) 3 x + x x +x +8 8x +3 = 3x x x+ 3 = x x + 3 De formule is kwadratisch. e = x + ( x+ 3)( x ) 3 x x x x +3 +x 8 = x + x 8 = 3x 8 De formule is kwadratisch. f = ( x+ )( x ) + 3x( x + ) 3 x x x x + +x 3 x + 3x x +x = x 0x + x + x = 8x + x De formule is kwadratisch. d De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as zijn (0, 0) en (, 0). e = x + x f Ja, de twee grafieken vallen samen. I-a Je krijgt twee dalparabolen in beeld. b De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ) met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). De coördinaten van het snijpunt van de grafiek bij de formule = x met de horizontale as zijn (0, 0). c = x Ja, de grafiek bij deze korte formule valt samen met de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ). d Je moet de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ) één naar boven verschuiven om de grafiek bij de formule = x te krijgen. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

21 I-7a Bij de bovenste parabool hoort de formule q= ( p)( p + ) en bij de onderste parabool hoort de formule q= p. b De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule q= ( p)( p + ) met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule q= p met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). c q= p d Je moet de grafiek bij de formule q= ( p)( p + ) drie naar beneden verschuiven om de grafiek bij de formule q= p te krijgen. Om de grafieken samen te laten vallen moet op de stippen dus het getal 3 staan. I-8a Bij de grafiek op je scherm hoort de formule = x. b Bij deze parabool hoort de formule = x. c De grafiek snijdt de horizontale as in de punten (, 0) en (, 0) en dat is ook het geval bij de grafiek bij de formule = ( x )( x + ). Verder krijg je als je in de formule = ( x )( x + ) de haakjes wegwerkt de formule = x. d = x en = ( x )( x + ) I-9a Je ziet nu de grafiek bij de formule = x op je scherm. b Bij deze parabool hoort de formule = x. c x = 0 x = x = x = of x = Test jezelf T-a x b O 3 5 x 8 Een grafiek als die uit opdracht a noem je een dalparabool. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

22 T-a b De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is een dalparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 0) en het is dalparabool. 3 De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is dalparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is bergparabool. 5 De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is bergparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 9) en het is bergparabool. Bij formule A hoort parabool, bij formule B hoort parabool 3, bij formule C hoort parabool 5, bij formule D hoort parabool, bij formule E hoort parabool en bij formule F hoort parabool. T-3a t = ( w+ ) 3 w + 8w + t = 8w+ b r = 3( 5 n) 3 5 n 3 5 3n r = 5 3n c k = 9( a ) 3 a 9 9a +5 k = 9a+ 5 d f = b( b + 7 ) 3 b +7 b b 7 f = b 7b e p= 5g+ gg ( + 7) 3 g +7 g g +8g p= 5g+ g + 8g p= g + 33g f = ( 5 + x) x x = 5 x = 9 x g h= c+ c( 3+ 9c ) c c c +8c 3 h= c+ c+ 8c 3 h= 0c+ 8c 3 h q= e + 3e ( 5e 8) 3 e 8 3e e 3 e q= e 5e e 3 q= 0e 5e 3 Moderne wiskunde 9e editie A vwo

23 T-a q= ( r )( r + 0 ) 3 r +0 r r +0r r 0 q= r + 9r 0 b n= ( x )( x ) 3 x x x x x +3 n= x x + 3 c = ( 5+ e)( e ) 3 e 5 5e 0 +e +e e = e + 3e 0 d v= ( h 8)( h 8 ) 3 h 8 h h 8h 8 8h + v= h h + T-5a a 9 = 0 a = 9 a = 7 of a = 7 b e + 3= 0 e = 3 Dit kan niet. c ( + ) = 5 + = 5 of + = 5 = of = = of = 3 e w= ( t+ 8, )( t+ 35, ) +, t 3 t +3,5 t t +3,5t +,8 +,8t +9,8 w= t + 3, t+ 98, +, t w= t + 0, 5t + 9, 8 f g = ( b + )( b 7 ) 3 b 7 b b 3 7b + +b 8 3 g = b 7b + b 8 g d = ( 3+ a)( a) + a( + 8 a) 3 a 3 a +a +8a a 3 +8a a a +a d = a a+ + a + a d = h p= ( k )( k 3 ) 3 k 3 k k 5 k k p= k k k + d 5 d = 5 d = 0 d = 0 e x = 98 x = 9 x = 7 of x = 7 f ( k )( k+ ) = k = k = k = of k = Moderne wiskunde 9e editie A vwo 3

24 T-a x b O 3 5 x c De verticale as is de smmetrieas. d (8, 30) ligt op de grafiek en dus ( 8, 30) ook, (0, 39) ligt op de grafiek en dus ( 0, 39) ook e De coördinaten van de top van de parabool zijn (0, ). f Het is een dalparabool. g De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as zijn (, 0) en (, 0). T-7a De oppervlakte van het vierkant is = 00 cm. Elk van de vier kleine vierkantje heeft oppervlakte z 3 z = z cm. Voor de oppervlakte A in cm van deze figuur geldt dan A= 00 z. b Bij de lengte van 0 cm komt links en rechts z cm bij. Voor de lengte van die figuur geldt dan l = 0 + z. Voor de breedte geldt de formule b= 0 z. c A= ( 0 + z)( 0 z) d 3 0 z z +z +0z z A= 00 z Het blijkt dat de oppervlakte van figuur gelijk is aan de oppervlakte van figuur. Dat komt omdat figuur uit figuur ontstaat door te knippen te plakken. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

25 T-8a O 3 5 x 8 0 b x 7= x = 8 x = x = of x = De oplossing klopt met de grafiek, want die snijdt de horizontale as in de punten met x = en x =. c De horizontale lijn door = heeft geen snijpunten met de grafiek, want het laagste punt van de grafiek is (0, 7), dus de vergelijking x 7= heeft geen oplossingen. Of: Oplossen van de vergelijking x 7= geeft x =, dus x = en een kwadraat kan niet gelijk zijn aan een negatief getal. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 5

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1) Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Formules en grafieken

Hoofdstuk 1 - Formules en grafieken Voprkennis aantal minuten 0 1 2 3 4 5 6 aantal graden Celsius 20 28 36 44 52 60 68 V_y V_y toename +8 +8 +8 +8 +8 +8 b Bij deze tabel hoort een lineaire formule want de toename in de onderste rij van de

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen Voorkennis V-a Bedrijf A rekent 7 8 + 5 = 6 euro en bedrijf B rekent, 5 8 + 60 = 0 euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 7a + 5 =, 5a + 60 waarbij a het aantal m zand

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

7.1 Ongelijkheden [1]

7.1 Ongelijkheden [1] 7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij

Nadere informatie

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] 3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

Nadere informatie

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100 1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over

Nadere informatie

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo

Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Bijlage 7 Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Deze vragen kunnen gebruikt worden om aan het eind van klas 3 havo/vwo na te gaan in hoeverre leerlingen in staat zijn te

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 50,- 7 3 e 0,- = e 380,-. b n = 0 geeft p = 0 3

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen

Nadere informatie

Oplossing zoeken kwadratisch verband vmbo-kgt34

Oplossing zoeken kwadratisch verband vmbo-kgt34 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 23 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74207 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014 Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)

Nadere informatie

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

worden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog.

worden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog. 1a b c Verdieping - Verdubbelingstijd De getallen zijn geschreven met komma s zoals dat in Engelse boeken gebeurt. In Nederlandse boeken schijf je bijvoorbeeld 1 miljoen als 1.000.000, maar in Engelse

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave

Nadere informatie

7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z

7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z Hoofdstuk 3 FORMULES 3.1 PATRONEN EN FORMULES 3 a 10 22 c? d De beweringen a b = b a en a + b = b + a zijn juist. e 15 a 12 a 18 a f a + 8 10 + a a + 14 b zijde vierkant 3 4 5 6 7 aantal gekleurde hokjes

Nadere informatie

H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie

H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc

Nadere informatie

7.1 Grafieken en vergelijkingen [1]

7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] 7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] Voorbeeld: Getekend zijn de grafieken van y = x 2 4 en y = x + 2. De grafieken snijden elkaar in de punten A(-2, 0) en B(3, 5). Controle voor x = -2 y = x 2 4 y = x

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

2. Kwadratische functies.

2. Kwadratische functies. Uitwerkingen R-vragen hoofdstuk. Kwadratische functies.. R De term a is bepalend voor zeer grote waardes van. Als a < 0 dan wordt de term a zeer groot en negatief zowel bij. en Er is sprake van een bergparabool

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Voorkennis V-a Zie de raiek hiernaast. b x + = 8 x = x = c x 6 = 8 x = x = 8 d x+ = x 6 x = 9 x = e (

Nadere informatie

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos

9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos 9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos Inhoud Hoofdstuk Getallen 000 - Rekenen met reuken 000 - Deimale getallen, proenten en fator 000-3 Kwadraten 000-4 Wortels 000-5 Mahten

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 0 personen e 50,- 7 e 0,- 5 e 80,-. b n 5 0 geeft p 5 0 0 980

Nadere informatie

Lesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)

Lesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG) Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y

Nadere informatie

2.1 Lineaire functies [1]

2.1 Lineaire functies [1] 2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database

Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet

Nadere informatie

Exacte waarden bij sinus en cosinus

Exacte waarden bij sinus en cosinus acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie

Nadere informatie

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN 1. SOMGRAFIEK Walter De Volder Breng onder Y 1 en Y 2 de vergelijking van een rechte in. Stel Y 3 = Y 1 + Y 2. Construeer de drie grafieken. Onderzoek verschillende

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.

Nadere informatie

De 10 e editie havo-vwo OB

De 10 e editie havo-vwo OB De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ

Nadere informatie

3 Pythagoras 90. 4 Statistiek 128

3 Pythagoras 90. 4 Statistiek 128 2BK1 2KGT1 Voorkennis 1 Meetkunde 6 1 Vlakke figuren 8 1.1 Namen van vlakke figuren 10 1.2 Driehoeken 15 1.3 Driehoeken tekenen 19 1.4 Vierhoeken 24 1.5 Hoeken berekenen in een vierhoek 30 1.6 Gemengde

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos

Nadere informatie

Docentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo

Docentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo Docentenhandleiding Netwerk 3e editie deel 3B havo 0 Hoofdstuk 7 Verschillende verbanden Beginniveau Al eerder hebben de leerlingen kennis gemaakt met lineaire, kwadratische en exponentiële verbanden.

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een xy-assenstelsel: naar boven, een negatief getal schuift de parabool naar beneden.

De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een xy-assenstelsel: naar boven, een negatief getal schuift de parabool naar beneden. Samenvatting H29: Parabolen en Hyperbolen De standaard parabool heeft als formule y = x 2 Deze vorm moet je vlot en netjes kunnen tekenen. De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Ruitjes vertellen de waarheid

Ruitjes vertellen de waarheid Ruitjes vertellen de waarheid Opdracht 1 Van fouten kun je leren Van fouten kun je leren, jazeker. Vooral als je héél goed weet wat er fout ging. Vandaag leer je handige formules begrijpen door kijken

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1

Examen HAVO. wiskunde B1 wiskunde B1 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak Woensdag 1 juni 13.30 16.30 uur 0 06 Voor dit eamen zijn maimaal 83 punten te behalen; het eamen bestaat uit 0 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen

META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De afgeleide

Hoofdstuk 8 - De afgeleide Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. amen VWO 2009 tijdvak dinsdag 2 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B,2 Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 9 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2006-II

Eindexamen wiskunde B1 havo 2006-II Toename lichaamsgewicht zwangere vrouw Een vrouwenarts heeft van een zwangere vrouw gedurende de zwangerschap allerlei gegevens verzameld. In tabel 1 staan enkele resultaten. Daaruit is onder andere af

Nadere informatie

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2 Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : De Tabel

Hoofdstuk 1 : De Tabel Hoofdstuk 1 : De Tabel 1.1 Een tabel maken De GR heeft 3 belangrijke knoppen om een tabel te maken : (1) Y= knop : Daar tik je de formule in (2) Tblset (2nd Window) : Daar stel je de tabel in. Er geldt

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 Inleiding Bij Module F1 heb je geleerd dat Formule, Verhaal, Tabel, Grafiek en Vergelijking altijd bij elkaar horen. Bij Module F2 heb je geleerd wat een

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II Eindexamen wiskunde A- havo 007-II Beoordelingsmodel Sprintsnelheid maximumscore 4 De toenamen zijn achtereenvolgens 37,5 ; 0,5 ; 3,0 ; 3,5 ; 3,5 De staven zijn getekend bij 0, 40, 60, 80 en 00 meter Er

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Om het edrag in euro s te erekenen vermenigvuldig je het aantal kwh met 0,08 en tel je er vervolgens 14 ij op. De formule is dus verruik 0,08 + 14 = edrag. De formule ij tarief A kun je

Nadere informatie

Zo n grafiek noem je een dalparabool.

Zo n grafiek noem je een dalparabool. V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10 B M De getallenlijn 0 + = = + = = Nee 0 0 = 9 = 0 6 = = 9 = 6 = 6 = = C a b a b 0 = 0 0 = 0 a b < 0 ; a b < 0 ; a > b ; b > a = = = = C Nee, hij loopt steeds maar verder. < x H x < x < x < x + + = x +

Nadere informatie

In een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer 280 km/u bereikt.

In een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer 280 km/u bereikt. Tornadoschalen In tornado s kunnen hoge windsnelheden bereikt worden. De zwaarte of heftigheid van een tornado wordt intensiteit genoemd. Er zijn verschillende schalen om de intensiteit van een tornado

Nadere informatie

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5 2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

Grafieken, functies en verzamelingen. Eerst enkele begrippen. Grafiek. Assenstelsel. Oorsprong. Coördinaten. Stapgrootte.

Grafieken, functies en verzamelingen. Eerst enkele begrippen. Grafiek. Assenstelsel. Oorsprong. Coördinaten. Stapgrootte. Grafieken, functies en verzamelingen Eerst enkele begrippen Grafiek In een assenstelsel teken je een grafiek. Assenstelsel Een assenstelsel bestaat uit twee assen die elkaar snijden: een horizontale en

Nadere informatie

A. B. C. D. Opgave 3. In een groot vierkant is een kleiner vierkant getekend. Wat is de oppervlakte van het kleine vierkant? A. B. C. D.

A. B. C. D. Opgave 3. In een groot vierkant is een kleiner vierkant getekend. Wat is de oppervlakte van het kleine vierkant? A. B. C. D. FAJALOBI 2015 Opgave 1 Het getal heet een palindroom. Dat is een getal dat als je het van achter naar voren leest het hetzelfde is als van voor naar achter. Een palindroom begint niet met een nul. Wat

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO 16.0 INTRO 16.2 TREK AF VAN 8 a 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 1111d 1 2-2 2-1 2= -0,75-3,75 = 3 2 b De uitkomsten zijn allemaal 2. c n 2 +

Nadere informatie