Noordhoff Uitgevers bv
|
|
- Anneleen Verbeke
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = = 9 d = = e = + 8 = 39 f = = g (5 ) 3 ( + 3) = = = 5 h (9 3) 3 = 3 = 8 i 3 () = 3 5 = 0 j 3 ( 3 ) = 3 ( 9) = 3 3 = 5 V-3a p q q 0 8 q = p 3 O 3 5 p 8 q = p 0 b p q Zie de tekening hierboven. V-a Invullen van a = geeft b = 3 3 = 3 3 =. b Invullen van a = geeft b = 3 3 = 3 3 = 8, invullen van a = 7 geeft b = = = 7 en invullen van a = geeft b = 3 3 = 3 3 = 3. c Invullen van k = 0 in de eerste formule geeft m = = = 0. Invullen van k = 0 in de tweede formule geeft m = = = 300. De uitkomsten zijn niet hetzelfde, dus de formules zijn niet hetzelfde. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
2 V-5a b = 9a f k = 5l + m b t = 3s g p = w c kan niet korter h s = 5t d r = 0s i = x + x e kan niet korter j r = p 5p V-a q = 5p + 5 d a = b + b b s = + 3t e w = 5z + z c r = 0v + 35 f = x + x V-7a r = s + s + s + r = s + 0s + b k = 3p + 5p + p + 0 k = 3p + 7p + 0 c = x + x + 3x + = x + 5x + d b = c + 35c +,c + b = c + 37,c + e h = 5j j + 7j h = 3j + j + 35 f a = b + b + 3,5 + b a = b + 0b + 3,5 V-8a De formule = x is een kwadratische formule. b Invullen van x = 3 geeft = 3 3 = 3 9 = 8 = 7. c x Kwadratische formules a nummer n 3 b c aantal driehoeken a In de toenamen komt steeds meer bij. n = 5 Er zitten 5 driehoeken in deze figuur. Het aantal driehoeken neemt met 5 = 9 toe. Dat is weer meer dan 7. Dus het klopt. d Bij deze rij figuren hoort de formule a = n. e In de 7 e figuur zitten 7 = 79 driehoeken. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
3 a Invullen van n = geeft g = + =, invullen van n = geeft g = + = 3, invullen van n = 3 geeft g = 3 + 3=, invullen van n = geeft g = + = 0 en dat klopt. b Invullen van n = geeft b = = 0, invullen van n = geeft b = =, invullen van n = 3 geeft b = 3 3= 3, invullen van n = geeft b = = en dat klopt. Voor het aantal driehoeken geldt a = g+ b. Invullen van g = n + n en b= n n geeft a = n + n+ n n dus a = n en dat klopt. 3a Invullen van x = geeft = ( ) = =. b x c O 3 5 x = x = x d x Zie de tekening hierboven. e De coördinaten van het laagste punt van de grafiek van = x zijn (0, ). a Invullen van x = geeft = ( ) = =. b x c 3 O 3 5 x = x 8 = x + 0 d x e Zie de tekening hierboven. De -as of de lijn x = 0 is in beide gevallen de smmetrieas. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 3
4 5a Bij een stapgrootte van bijvoorbeeld zou het assenstelsel veel te hoog worden. b De coördinaten van de top zijn (0, 0). c x d e a 7a/b Het kwadraat van een getal en het kwadraat van het tegengestelde getal zijn altijd gelijk, bijvoorbeeld 3 = ( 3) = = x = x 5 3 O 3 5 x f De coördinaten van de top zijn (0, ). s in meters t in seconden b Je krijgt een halve parabool omdat je voor de tijd geen negatieve getallen kunt invullen. c Bij de tabel hoort de formule s= 5t O 3 5 x 8 0 = 9 x = 8 x Moderne wiskunde 9e editie A vwo
5 5- Haakjes wegwerken met negatieve getallen 8 A= x + 3x 9a r = t( t + 9 ) 3 t +9 t t +9t r = t + 9t b h= a( + a) 3 +a a a +a h= a+ a c = 3x( 5x + ) 3 5x + 3x 5x +x = 5x + x d b= 7 ( + q ) 3 +q 7 b= q 5 +30q e w= 050, (, t+ 3) 3 0,t +3 0,5 0,t +,5 w= 0, t+ 5, f a = ( k + 5) 3 k +5 k + 8 a = k + 8 g h= m( 8m + ) 3 8m + m 9m + m h= 9m + m h q= t( 3 + t) 3 3 +t t 3t +t q= 3t+ t 0a x b/c O 8 = x (x + ) x 3 d De coördinaten van de top van de parabool zijn (, ). e Het is een dalparabool. f De snijpunten van de grafiek met de horizontale as zijn (, 0) en (0, 0). a p= 5( b+ 3) 3 b +3 b p= 5b 5 b p= 5( b 3) 3 b 3 b +5 Moderne wiskunde 9e editie A vwo 5
6 p= 5b+ 5 c k = ( m 7) 3 m 7 m +7 k = m+ 7 v= 8 ( + w) 3 8 +w 8 w v= 8 w a De oppervlakte van de boomgaard is = 3500 m. De oppervlakte van het weiland zonder weg is 0 ( 0 b ) m. Voor de overblijvende oppervlakte A in m geldt dan A= ( 0 b). b Je moet eerst vermenigvuldigen en dan pas optellen. c 3 0 b b A= b d A= b e Invullen van b = in de formule van Ruben geeft A = ( 0 ) = = = Invullen van b = in de formule van opdracht d geeft A = = = Ja, je krijgt dezelfde uitkomst. 3a h= ( t 5) 3 t t +0 h= t+ 0 b = 3( 3x+ ) 3 3x + 3 9x = 9x c k = ( t ) 3 t t + k = t+ d j = 5a ( 5a 5) 3 5a a +5 j = 5a 5a + 5 j = 5 e b= r+ rr ( + ) 3 r + r r +r b= r+ r + r b= r + r f p= ( q+ 3 ) 3 q +3 0q 7 p= 0q 7 g h= 8 x( 3x + ) 3 3x + x x 8x h= 8+ x 8x h = + ( t ) 3 3 t 3 = + t = t t Moderne wiskunde 9e editie A vwo
7 a b= f( 3f 7) + 5a 3 3f 7 f f 8f b= f 8 f + b p= 3m+ 5 ( m + 3) 3 5m +3 0m + p= 3m+ 0m + c g = 53 ( p) + p 3 3 p +5p g = 5 + 5p+ p g = 5 + p De formule is niet kwadratisch. d a = ( 7k 0 ) 3 7k 0 3 k +5 a = 3 k+ 5 a = 3 k De formule is niet kwadratisch. e w= 0m+ ( 5m + 3) 3 m +3 0m + w= 0m 0m + w = De formule is niet kwadratisch. f k = p+ p( 3p+ 5) 3 3p +5 p p +0p k = p+ p + 0p k = p + p g t = 3a + a ( a ) 5-3 Formules met dubbele haakjes x x 7x x 7 x b A= x + x+ 7x+ A= x + 9x + a 3 p + p p +p p b Samennemen van p en p geeft p. c h= p + p 3 a a a 3 a 3 t = 3a + a a t = a 3 + a De formule is niet kwadratisch. 3 h u= b( b + b) 5b 3 b 3 +b b b b u= b b 5b u= b 7b De formule is niet kwadratisch. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 7
8 8 7a = ( x+ 5)( x + ) 3 x + x x +x +5 +5x +0 = x + 7x + 0 b k = ( t+ )( t + ) 3 t + t t +t + + t +0 k = t + t + 0 c a = ( n )( n + ) 3 n + n n +n n 8 a = n + n 8 d m= ( e 3)( 8 e) 3 8 e e 8e e 3 +3e m= e + e e q= ( 8, 3t)( t) 3 t 8, 8,,t 3t 3t +t q= t 9, t + 8, f s= ( c )( c ) 3 c c c c c + s= c 3c + g p= ( q+ 3)( q 5 ) 3 q q q 0q +3 +3q p= q 7q 5 h l = ( m+ 5)( m 5 ) 3 m m m 0m +5 +0m l = m 5 8 Voor figuur geldt A= x( x 3 ) en A= x 3 x. Voor figuur geldt A= ( x 3)( x 3 ) en A= x x a = ( x+ 5)( x + 8) 3 x +8 x x 3 +x +5 +5x +0 3 = x + 5x + x+ 0 De formule is niet kwadratisch. b = ( x 3)( x + 3 ) 3 x +3 x x +3x 3 3x 9 = x 9 De formule is niet kwadratisch. c = ( x 3 + )( x ) 3 x x 3 x 8x 3 + +x 3 = x 8x + x De formule is niet kwadratisch. d = 3x + ( x+ 8)( x+ ) 3 x + x x +x +8 8x +3 = 3x x x+ 3 = x x + 3 De formule is kwadratisch. e = x + ( x+ 3)( x ) 3 x x x x +3 +x 8 = x + x 8 = 3x 8 De formule is kwadratisch. f = ( x+ )( x ) + 3x( x + ) 3 x x x x + +x 3 x + 3x x +x = x 0x + x + x = 8x + x De formule is kwadratisch. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
9 0a x b/c = ( x + )( x ) 0 3 O 3 x d De coördinaten van de top zijn (, 9). 8 8 e De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). f Invullen van x = in de formule geeft = ( + )( ) = 8 =. g Het punt met x = ligt 5 rechts van de smmetrieas, dus het ander punt ligt 5 links van de smmetrieas en dat is bij x = 5=. Het andere punt is (, ). a x b = ( x + )( x ) = x = x 0 8 = ( x + )( x ) 3 O 3 5 x c Er zijn twee dalparabolen getekend. Dat had je aan de formule kunnen zien omdat daarin een positief getal voor de x staat. d De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ) met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). De coördinaten van het snijpunt van de grafiek bij de formule = x met de horizontale as zijn (0, 0). e = x f Je moet de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ) één naar boven verschuiven om de grafiek bij de formule = x te krijgen. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 9
10 30 a p b q = ( p)( p + ) q = p q = ( p)(p + ) 3 q O 3 5 p 8 0 q = p c Er zijn twee bergparabolen getekend. Dat had je aan de formule kunnen zien omdat daarin een negatief getal voor de x staat. d De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule q= ( p)( p + ) met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule q= p met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). e q= p f Je moet de grafiek bij de formule q= ( p)( p + ) drie naar beneden verschuiven om de grafiek bij de formule q= p te krijgen. 3a Invullen van x = geeft = ( ) + ( 05, ) =, 5= 5=. Invullen van x = geeft = ( ) + ( 05, ) =, 5= 5, = 05,. Invullen van x = 0 geeft = ( 05, 0) = 0 0 0, 5= 0 0 = 0. Invullen van x = geeft = + ( 05, ) = + 0, 5= 05, = 05,. Invullen van x = geeft = + ( 05, ) = +, 5= 3=. De grafiek kan bij de formule horen. b Sacha, kijk eens wat beter naar de formule en werk de haakjes weg. c De formule zonder haakjes schrijven geeft = x + 05, x x oftewel = 05, xen de grafiek daarbij is een rechte lijn. 5- Kwadratische vergelijkingen a Invullen van r = 3 geeft A = 3 = 9 = 5. b Dan moet gelden r =. En dan is r =. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
11 5a x b 0 8 = x + 3 O 3 5 x c Bij = 5 horen x = en x =. d Bij = 0 horen x = 3 en x = 3. e Bij = hoort één waarde van x, namelijk x = 0. f Bij = 0 hoort geen waarde van x, want de kleinste waarde hoort bij =. a x = 3 x = x = of x = b x = x = 0 x = 0 c De horizontale lijn door = heeft geen snijpunten met de grafiek, want het laagste punt van de grafiek is (0, ), dus de vergelijking x = heeft geen oplossingen. 7a s = p s 8 3 O 3 5 p b De vergelijking p = 5heeft twee oplossingen. c De vergelijking p = 3heeft twee oplossingen. d De vergelijking p = 5heeft geen oplossingen. 8a Dan moet gelden x = 9. b De vergelijking x = 8 heeft de twee oplossingen x = 7 en x = 7. c Dan moet gelden x =. d De tweede oplossing is x =. e Invullen van x = geeft = = 5 en dat klopt. Invullen van x = geeft ( ) = = 5 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 3
12 3 9a x = x = of x = Invullen geeft = en ( ) = en dat klopt. b p + = 0 p = 9 p = 3 of p = 3 Invullen geeft 3 + = 9+ = 0 en ( 3) + = 9+ = 0 en dat klopt. c a = 3 a = a = of a = Invullen geeft = = 3 en ( ) = = 3 en dat klopt. d x + 5= 7 x = x = of x = Invullen geeft + 5 = + 5 = 7 en ( ) + 5= + 5= 7 en dat klopt. e 50 = 0 = 50 = 5 = 5 of = 5 Invullen geeft 50 5 = 50 5= 0 en 50 ( 5) = 50 5= 0 en dat klopt. f = 5 = = of = Invullen geeft = = 5 en ( ) = = 5 en dat klopt. g 0 + x = 3 x = 3 x = 3 of x = 3 Invullen geeft = 0+ 3= 3 en 0 + ( 3) = 0+ 3= 3 en dat klopt. h 5+ x = 3 x = Dit kan niet. De vergelijking heeft geen oplossing. i ( x + ) = 5 x + = 5 of x + = 5 x = of x = Invullen geeft ( + ) = 5 = 5 en ( + ) = ( 5) = 5 en dat klopt. j 8 k = 0 k = 8 k = 9 k = 3 of k = 3 Invullen geeft 8 3 = 8 9 = 0 en 8 ( 3) = 8 9 = 0 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
13 30a k ( x 3)( x+ 3) = x 9 = x = 5 x = 5 of x = 5 Invullen geeft ( 5 3)( 5+ 3) = 8 = en ( 5 3)( 5+ 3) = 8 = en dat klopt. l ( x ) = 3 x = of x = x = 7 of x = 5 x = 3 of x = Invullen geeft ( 3 ) = ( 7 ) = = 3 en ( ) = ( 5 ) = ( ) = 3 en dat klopt. O = x = b Zie de tekening hierboven. De coördinaten van de snijpunten van de twee grafieken zijn (, ) en (, ). c x = x = x = x = of x = De antwoorden kloppen met het antwoord bij opdracht b. d Het hoogste punt van de grafiek bij de formule = x is het punt (0, ). De vergelijking x = a heeft geen oplossingen als a groter dan is. x Moderne wiskunde 9e editie A vwo 33
14 3 5-5 Gemengde opdrachten 3a 90 a = 0 a = 90 a = 3 a = (of a = ) Na dagen zit er geen vitamine C meer in het pak. b c d a p p p = 90 a a 50 7 De grafiek snijdt de horizontale as in het punt (, 0) en dat klopt. 3a x = ( q 7 ) 3 q 7 q +7 x = q+ 7 b v= d( d) 3 d d d +d v= d+ d c m= 9q( 5q q ) 3 5q q 9q 5q 8q 5 m= 5q 8q 5 d b= 7 7( + ) b= b= 7 33a a = ( x+ )( x + ) e m= 5e+ 3e( e) 3 e 3e e e m= 5e+ e e m= 7e e 3 f k = ( h )( h + ) 3 h + h 3 h +h 3 h 3 k = h + h h g k = d( 5d ) + 7d 3 5d d 0d 3 d 3 k = 0d d+ 7d 3 k = 0d + 5d h p= 8u + ( u+ 5)( u 5) 3 u u 8u 0u +5 +0u p= 8u + 8u 0u 5 p= 0u 5 Moderne wiskunde 9e editie A vwo
15 3 x + x x +x + +x + a = x + x + b= ( x 3) 3 x 3 x x 3x 3 3x +9 b= x x + 9 c= ( x+ )( x ) 3 x x x x + +x c= x d = ( x )( x + ) 3 x + x x +x x d = x b De formules c= ( x+ )( x ) en d = ( x )( x + ) kun je als een tweeterm schrijven. c p= ( a+ 3)( a 3 ) 3 a 3 a a 3a +3 +3a 9 p= a 9 q= ( a+ 5)( a + 5 ) 3 a +5 a a +5a +5 +5a +5 q= a + 30a + 5 r = ( a ) 3 a a a a a + 5 r = a a + 5 s= ( a, )( a +, ) 3 a +, a a +,a,,a, s= a 5, De formules p= ( a+ 3)( a 3) en s= ( a, )( a +, ) kun je als een tweeterm schrijven. d De overeenkomst van alle vier moet zijn = ( x+ getal)( x getal). Moderne wiskunde 9e editie A vwo 35
16 3 3a = ( x+ 5)( x 5 ) 3 x x x 0x +5 +0x = x 5 b = ( x + 5)( x + 3 ) 3 x +3 x x +3x +5 +5x +5 = x + 8x + 5 c = ( x 7)( x 7 ) 3 x 7 x x 7x 7 7x +9 = x 7x 7x + 9 d = x + ( x+ )( x 5) 3 x x x x + +x 0 = x + x x 0 = 3x x 0 3 e = ( x + )( x 7 ) 3 x 7 x 3 x 7x x 8 3 = x 7x + 8x 8 f = ( x 0)( x+ 0) x 3 x +0 x x +0x 0 0x 00 = x 00 x 35a 99 0 = ( 00 )( 00 + ) = 00 = = 9999 b 33 7 = ( )( 30 3) = 30 3 = = 89 c 88 = ( 00 )( 00 + ) = 00 = = 985 d = ( 000 )( ) = 000 = = a x = 3 x = of x = Invullen geeft = 3 en ( ) = 3 en dat klopt. b p = p = 5 p = 5 of p = 5 Invullen geeft 5 = 5 = en ( 5) = 5 = en dat klopt. c 3 c = 5 c = Dit kan niet. De vergelijking heeft geen oplossing. d ( x + ) + 5= ( x + ) = x + = of x + = x = 3 of x = 5 Invullen geeft ( 3+ ) + 5= + 5= + 5= en ( 5+ ) + 5= ( ) + 5= + 5= en dat klopt. e 8 3e = 0 3e = 8 e = e = of e = Invullen geeft 8 3 = 8 3 = 0en 8 3 ( ) = 8 3 = 0en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
17 f ( a + ) = 9 a + = 7 of a + = 7 a = of a = 8 a = 3 of a = Invullen geeft ( 3+ ) = ( + ) = 7 = 9 en ( + ) = ( 8+ ) = ( 7) = 9 en dat klopt. g ( + x ) = 8 ( + x ) = 9 + x = 3 of + x = 3 x = of x = Invullen geeft ( + ) = 3 = 9 = 8 en ( + ) = ( 3) = 9 = 8 en dat klopt. h + g = 7 g = g = of g = Invullen geeft + = + = 7 en + ( ) = + = 7 en dat klopt. i ( x + ) = 8 x + = 9 of x + = 9 x = 7 of x = Invullen geeft ( 7+ ) = 9 = 8 en ( + ) = ( 9) = 8 en dat klopt. j k + 3= k = 8 k = 9 k = 3 of k = 3 Invullen geeft 3 + 3= 9+ 3= 8 + 3= en ( 3) + 3= 9+ 3= 8 + 3= en dat klopt. k ( x + 3) = 50 ( x + 3) = 5 x + 3= 5 of x + 3= 5 x = of x = 8 Invullen geeft ( + 3) = 5 = 5 = 50 en ( 8+ 3) = ( 5) = 5 = 50 en dat klopt. l 3+ ( x ) = 7 ( x ) = x = 8 of x = 8 x = 9 of x = 7 x = of x = 3 Invullen geeft 3+ ( ) = 3+ ( 9 ) = 3+ 8 = 3+ = 7 en 3+ ( 3 ) = 3+ ( 7 ) = 3+ ( 8) = 3+ = 7 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 37
18 37a 38 = 5 x 3 O 3 5 x 8 0 = x = 3 b 5 x = 3 x = x = x = of x = c Zie de tekening hierboven. De x-coördinaten van de twee snijpunten zijn x = en x = en dat klopt. d De horizontale lijn door = 7 heeft geen snijpunten met de grafiek, want het hoogste punt van de grafiek is (0, 5), dus de vergelijking 5 x = 7 heeft geen oplossingen. e Zie de tekening hierboven. Het hoogste punt van de grafiek is (0, ), dus de vergelijking x = 0 heeft geen oplossingen en de bijbehorende parabool snijdt de x-as nergens. f Invullen van x = en = geeft = a = a = a 8 a = 0 Voor a = 0 gaat de parabool door het punt (, ). 38a/b 5 3 O a = a = x c Invullen van x = en = 3 geeft 3= a ( ) 3= a a = a = d Als a een steeds groter getal wordt, dan wordt de vorm van de poorten steeds smaller. e Bij a = hoort de formule = + x en de grafiek daarvan heeft niet de vorm van een poort, maar de vorm van een dalparabool. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
19 I-a ICT Formules met dubbele haakjes x x 7x x 7 x x + 7 b A= x + x+ 7x+ A= x + 9x + c a r = s + 5s + 3 b k = n + 9n + c = 0x + 9x + d b= v + v + e h= j + j + f d = c + 7c + g z= 0, + 0, + 30 h p= q + q + I-a 3 p + p p +p x + p b Samennemen van p en p geeft p. c h= p + p I-3a = x + 7x + 0 b k = t + t + 0 c a = n + n 8 d m= e + e e q= t 9, t + 8, f s= c 3c + g p= q 7q 5 h l = m 5 Moderne wiskunde 9e editie A vwo 39
20 0 I-a = ( x+ 5)( x + 8) 3 x +8 x x 3 +x +5 +5x +0 3 = x + 5x + x+ 0 De formule is niet kwadratisch. b = ( x 3)( x + 3 ) 3 x +3 x x +3x 3 3x 9 = x 9 De formule is niet kwadratisch. c = ( x 3 + )( x ) 3 x x 3 x 8x 3 + +x 3 = x 8x + x De formule is niet kwadratisch. I-5a - b De lijn x = is de smmetrieas van de grafiek. c De coördinaten van de top zijn (, ). d = 3x + ( x+ 8)( x+ ) 3 x + x x +x +8 8x +3 = 3x x x+ 3 = x x + 3 De formule is kwadratisch. e = x + ( x+ 3)( x ) 3 x x x x +3 +x 8 = x + x 8 = 3x 8 De formule is kwadratisch. f = ( x+ )( x ) + 3x( x + ) 3 x x x x + +x 3 x + 3x x +x = x 0x + x + x = 8x + x De formule is kwadratisch. d De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as zijn (0, 0) en (, 0). e = x + x f Ja, de twee grafieken vallen samen. I-a Je krijgt twee dalparabolen in beeld. b De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ) met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). De coördinaten van het snijpunt van de grafiek bij de formule = x met de horizontale as zijn (0, 0). c = x Ja, de grafiek bij deze korte formule valt samen met de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ). d Je moet de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ) één naar boven verschuiven om de grafiek bij de formule = x te krijgen. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
21 I-7a Bij de bovenste parabool hoort de formule q= ( p)( p + ) en bij de onderste parabool hoort de formule q= p. b De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule q= ( p)( p + ) met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule q= p met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). c q= p d Je moet de grafiek bij de formule q= ( p)( p + ) drie naar beneden verschuiven om de grafiek bij de formule q= p te krijgen. Om de grafieken samen te laten vallen moet op de stippen dus het getal 3 staan. I-8a Bij de grafiek op je scherm hoort de formule = x. b Bij deze parabool hoort de formule = x. c De grafiek snijdt de horizontale as in de punten (, 0) en (, 0) en dat is ook het geval bij de grafiek bij de formule = ( x )( x + ). Verder krijg je als je in de formule = ( x )( x + ) de haakjes wegwerkt de formule = x. d = x en = ( x )( x + ) I-9a Je ziet nu de grafiek bij de formule = x op je scherm. b Bij deze parabool hoort de formule = x. c x = 0 x = x = x = of x = Test jezelf T-a x b O 3 5 x 8 Een grafiek als die uit opdracht a noem je een dalparabool. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
22 T-a b De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is een dalparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 0) en het is dalparabool. 3 De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is dalparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is bergparabool. 5 De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is bergparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 9) en het is bergparabool. Bij formule A hoort parabool, bij formule B hoort parabool 3, bij formule C hoort parabool 5, bij formule D hoort parabool, bij formule E hoort parabool en bij formule F hoort parabool. T-3a t = ( w+ ) 3 w + 8w + t = 8w+ b r = 3( 5 n) 3 5 n 3 5 3n r = 5 3n c k = 9( a ) 3 a 9 9a +5 k = 9a+ 5 d f = b( b + 7 ) 3 b +7 b b 7 f = b 7b e p= 5g+ gg ( + 7) 3 g +7 g g +8g p= 5g+ g + 8g p= g + 33g f = ( 5 + x) x x = 5 x = 9 x g h= c+ c( 3+ 9c ) c c c +8c 3 h= c+ c+ 8c 3 h= 0c+ 8c 3 h q= e + 3e ( 5e 8) 3 e 8 3e e 3 e q= e 5e e 3 q= 0e 5e 3 Moderne wiskunde 9e editie A vwo
23 T-a q= ( r )( r + 0 ) 3 r +0 r r +0r r 0 q= r + 9r 0 b n= ( x )( x ) 3 x x x x x +3 n= x x + 3 c = ( 5+ e)( e ) 3 e 5 5e 0 +e +e e = e + 3e 0 d v= ( h 8)( h 8 ) 3 h 8 h h 8h 8 8h + v= h h + T-5a a 9 = 0 a = 9 a = 7 of a = 7 b e + 3= 0 e = 3 Dit kan niet. c ( + ) = 5 + = 5 of + = 5 = of = = of = 3 e w= ( t+ 8, )( t+ 35, ) +, t 3 t +3,5 t t +3,5t +,8 +,8t +9,8 w= t + 3, t+ 98, +, t w= t + 0, 5t + 9, 8 f g = ( b + )( b 7 ) 3 b 7 b b 3 7b + +b 8 3 g = b 7b + b 8 g d = ( 3+ a)( a) + a( + 8 a) 3 a 3 a +a +8a a 3 +8a a a +a d = a a+ + a + a d = h p= ( k )( k 3 ) 3 k 3 k k 5 k k p= k k k + d 5 d = 5 d = 0 d = 0 e x = 98 x = 9 x = 7 of x = 7 f ( k )( k+ ) = k = k = k = of k = Moderne wiskunde 9e editie A vwo 3
24 T-a x b O 3 5 x c De verticale as is de smmetrieas. d (8, 30) ligt op de grafiek en dus ( 8, 30) ook, (0, 39) ligt op de grafiek en dus ( 0, 39) ook e De coördinaten van de top van de parabool zijn (0, ). f Het is een dalparabool. g De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as zijn (, 0) en (, 0). T-7a De oppervlakte van het vierkant is = 00 cm. Elk van de vier kleine vierkantje heeft oppervlakte z 3 z = z cm. Voor de oppervlakte A in cm van deze figuur geldt dan A= 00 z. b Bij de lengte van 0 cm komt links en rechts z cm bij. Voor de lengte van die figuur geldt dan l = 0 + z. Voor de breedte geldt de formule b= 0 z. c A= ( 0 + z)( 0 z) d 3 0 z z +z +0z z A= 00 z Het blijkt dat de oppervlakte van figuur gelijk is aan de oppervlakte van figuur. Dat komt omdat figuur uit figuur ontstaat door te knippen te plakken. Moderne wiskunde 9e editie A vwo
25 T-8a O 3 5 x 8 0 b x 7= x = 8 x = x = of x = De oplossing klopt met de grafiek, want die snijdt de horizontale as in de punten met x = en x =. c De horizontale lijn door = heeft geen snijpunten met de grafiek, want het laagste punt van de grafiek is (0, 7), dus de vergelijking x 7= heeft geen oplossingen. Of: Oplossen van de vergelijking x 7= geeft x =, dus x = en een kwadraat kan niet gelijk zijn aan een negatief getal. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 5
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Kwadratische functies
Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9
Nadere informatieVoorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Formules en grafieken
Voprkennis aantal minuten 0 1 2 3 4 5 6 aantal graden Celsius 20 28 36 44 52 60 68 V_y V_y toename +8 +8 +8 +8 +8 +8 b Bij deze tabel hoort een lineaire formule want de toename in de onderste rij van de
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Vergelijkingen
Voorkennis V-a Bedrijf A rekent 7 8 + 5 = 6 euro en bedrijf B rekent, 5 8 + 60 = 0 euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 7a + 5 =, 5a + 60 waarbij a het aantal m zand
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(
Nadere informatieFactor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.
Samenvatting door een scholier 1569 woorden 23 juni 2017 5,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Wiskunde H1 t/m H5 Hoofdstuk 1 Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x
Nadere informatieBij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.
Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van
Nadere informatie= 5, t 7. = 36 en t 8. e 32, 64, 128 f 8 3 4, , = 13, t 9. = 8, t 8. = 21, t 10. = 37, t 8
Blok - Keuzemenu Verdieping - Getallenrijen a De getallenrij bestaat uit de kwadraten b De volgende drie getallen van de rij zijn t 6 =, t 7 = 6 en t 8 = 9 a, 0, 7 b 8, 9, 0 c 8, 6 6, 79 6 d,, e, 6, 8
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename
Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +
Nadere informatieAntwoordmodel - Kwadraten en wortels
Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.
Nadere informatie7.1 Ongelijkheden [1]
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
Nadere informatie3.1 Kwadratische functies[1]
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde Vermenigvuldiging en deling van lijnen en parabolen
Praktische opdracht Wiskunde Vermenigvuldiging en deling van lijnen en parabolen Praktische-opdracht door een scholier 1862 woorden 15 september 2001 5,8 78 keer beoordeeld Vak Wiskunde Inleiding In dit
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieHoofdstuk 12A - Grafieken en vergelijkingen
Moderne Wiskunde Hoofdstuk Uitwerkingen 1A - Grafieken bij 3B havo en vergelijkingen Hoofdstuk 5 Voorkennis V-1a De formule is van de vorm y = ax + b. De grafiek is een rechte lijn. b y = 0,5 7 + 3 dus
Nadere informatieInhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100
1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder
Nadere informatieWillem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
Nadere informatieProgramma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?
Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over
Nadere informatieKwadratische verbanden - Parabolen klas ms
Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatie6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht. Uitwerkingen hoofdstuk 9
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 0, Sntax Media, Utrecht www.sntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 9 9.. = x = x 0 0 a. b. =, 0 0 = x + c. d. Uitwerkingen 9.. = x
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 50,- 7 3 e 0,- = e 380,-. b n = 0 geeft p = 0 3
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen
Nadere informatieVragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo
Bijlage 7 Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Deze vragen kunnen gebruikt worden om aan het eind van klas 3 havo/vwo na te gaan in hoeverre leerlingen in staat zijn te
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatieOplossing zoeken kwadratisch verband vmbo-kgt34
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 23 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74207 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014
Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)
Nadere informatieextra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4
extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de
Nadere informatie4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
bladzijde 68 a Uit de eerste rij van de tabel volgt y= maar uit de tweede rij volgt y= 0 8 Dus en y zijn niet recht evenredig b y is dan 0 = 8 keer zo groot geworden c Als met 6 wordt vermenigvuldigd dan
Nadere informatieHoofdstuk 4 Machtsverbanden
Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3
Nadere informatiex 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS
G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine
Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de
Nadere informatieKwadratisch verband vmbo-kgt34
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres VO-content 30 august 2017 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie https://maken.wikiwijs.nl/74225 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatiex 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25
C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)
Nadere informatieBasisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag
Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Vlak en kegel bladzijde a Als P ( x,, ) de projectie van P op het Ox-vlak is, dan is driehoek OP P een gelijkbenige rechthoekige driehoek met OP P = Dan is OP = x + en is PP = z Met de stelling van Pthagoras
Nadere informatieworden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog.
1a b c Verdieping - Verdubbelingstijd De getallen zijn geschreven met komma s zoals dat in Engelse boeken gebeurt. In Nederlandse boeken schijf je bijvoorbeeld 1 miljoen als 1.000.000, maar in Engelse
Nadere informatieHoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden
Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave
Nadere informatie7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z
Hoofdstuk 3 FORMULES 3.1 PATRONEN EN FORMULES 3 a 10 22 c? d De beweringen a b = b a en a + b = b + a zijn juist. e 15 a 12 a 18 a f a + 8 10 + a a + 14 b zijde vierkant 3 4 5 6 7 aantal gekleurde hokjes
Nadere informatieH. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie
H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatie7.1 Grafieken en vergelijkingen [1]
7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] Voorbeeld: Getekend zijn de grafieken van y = x 2 4 en y = x + 2. De grafieken snijden elkaar in de punten A(-2, 0) en B(3, 5). Controle voor x = -2 y = x 2 4 y = x
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieDeel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB
Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen
Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden
Nadere informatieHoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden
Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Voorkennis V-a Zie de raiek hiernaast. b x + = 8 x = x = c x 6 = 8 x = x = 8 d x+ = x 6 x = 9 x = e (
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatie9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos
9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos Inhoud Hoofdstuk Getallen 000 - Rekenen met reuken 000 - Deimale getallen, proenten en fator 000-3 Kwadraten 000-4 Wortels 000-5 Mahten
Nadere informatie2. Kwadratische functies.
Uitwerkingen R-vragen hoofdstuk. Kwadratische functies.. R De term a is bepalend voor zeer grote waardes van. Als a < 0 dan wordt de term a zeer groot en negatief zowel bij. en Er is sprake van een bergparabool
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
B-a Extra oefening - Basis Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 70 of y = 70 of x = 70. x y Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 8
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 0 personen e 50,- 7 e 0,- 5 e 80,-. b n 5 0 geeft p 5 0 0 980
Nadere informatie3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2
Nadere informatieklas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf
Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de
Nadere informatieTransformaties Grafieken verschuiven en vervormen
Wiskunde LJ2P4 Transformaties Grafieken verschuiven en vervormen 1. Ver'cale verschuiving We hebben bij wiskunde al verschillende grafieken leren kennen: rechte lijn, parabool, sinus, cosinus. Voor de
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatieLesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatie5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B
Boekverslag door P. 1778 woorden 11 januari 2012 5.7 103 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 Formules en Grafieken 1.1 Lineaire verbanden Van de lijn y=ax+b is de
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie
Nadere informatied x = (3,9) ; (- 2 5 a
Hodstuk 9 PARABOLEN 9. INTRO a c d =,9 ;, a 9. PARABOLEN a = c d d e = c a = + e Dalparaool als c >, een ergparaool als c
Nadere informatieNoorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieSOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN
SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN 1. SOMGRAFIEK Walter De Volder Breng onder Y 1 en Y 2 de vergelijking van een rechte in. Stel Y 3 = Y 1 + Y 2. Construeer de drie grafieken. Onderzoek verschillende
Nadere informatieDe 10 e editie havo-vwo OB
De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie
Nadere informatie3 Pythagoras 90. 4 Statistiek 128
2BK1 2KGT1 Voorkennis 1 Meetkunde 6 1 Vlakke figuren 8 1.1 Namen van vlakke figuren 10 1.2 Driehoeken 15 1.3 Driehoeken tekenen 19 1.4 Vierhoeken 24 1.5 Hoeken berekenen in een vierhoek 30 1.6 Gemengde
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatie5.1 Lineaire formules [1]
5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I
Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos
Nadere informatieDe onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een xy-assenstelsel: naar boven, een negatief getal schuift de parabool naar beneden.
Samenvatting H29: Parabolen en Hyperbolen De standaard parabool heeft als formule y = x 2 Deze vorm moet je vlot en netjes kunnen tekenen. De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een
Nadere informatieDocentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo
Docentenhandleiding Netwerk 3e editie deel 3B havo 0 Hoofdstuk 7 Verschillende verbanden Beginniveau Al eerder hebben de leerlingen kennis gemaakt met lineaire, kwadratische en exponentiële verbanden.
Nadere informatieExamen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieHoofdstuk 11B - Rekenen met formules
Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de
Nadere informatieHoofdstuk 8 - De afgeleide
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieMETA-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen
META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek
Nadere informatie