( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = ="

Transcriptie

1 C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c f ( ) f '( ) g( ) 5 8 g '( ) Onthou: y y '( ) h h'( ) k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 ) + 8 4( 1) + 8 a b c a b 1 A A + t t t + t t A'( t ) t t t t t P 5q + 6q 5 P '( q) 10q 6 10 q + 6q 5 6q 5 6 p + p R R p + + p + + p R '( p) 1 p p p p p y f (1,9) f (1,5) De gemiele snelhei op het interval [1,9;1,5] is 0, 1,9 1,5 c k: y a + b met a f '(1) 4 ( ) f '( ) ( ) 4 ( ) k: y + b 0 1 b b Dus f '() 4 ( ) 59 ya f (1) 0 A(1, 0) + De snelhei waarmee f ( ) afneemt voor is 59 Dus k: y 4a 4b 4 1 g( ) 4 g '( ) g '() > 0, us g( ) neemt toe voor 9 l : y a + b met a g '() + 4 l : y + b 4 + b b yp g() P (, ) Dus l : y 4c g '( ) a 5b 5c 6a 6b 7a 7b en e snelhei is y y y y (,01) y () De gemiele snelhei is 1,090 5,01 :, k y a + b a 6 4 1,090 1 Dit wijkt 100% 0, 8% af k: y 6 + b b 108 b yp 6 P (4, 6) Dus k: y Het etreem (maak een plot) is een minimum 1,4 0,4 q p 5 p q'( p) 5 7 p p 0,4 Snelhei is 5 7 1, 5 5, 78 ( /stuk) p p 1,50 0,4 0,4 0,4 1 0,4 5 7p 0 (intersect of) 5 7p p 5 p 5 4,10 ( /stuk) p 7 7 De maimale weekverkoop (zie een plot) is 5 stuks 1 1 y y '( ) y (zie een plot) 1 min y 6 y y '( ) 1 (6 ) (teller 0) yma ( is e enige kaniaat of zie een plot) y() 14

2 C von Schwartzenberg /1 n ma 8a 8b 8c E ( n) 0, 48n 0,006 n E '( n) 0, 48 0,01 n E '(40) 0, 48 0, E ( n) is maimaal (één kaniaat/zie een plot) voor 40 E ( n) 0, 48 n an E '( n) 0, 48 an 0,48 E '(16) 0 0, 48 a , 48 a a 0, 015 0,48 0,4 E '( n) 0 0, 48 an n nma a a 0,4 Zie e grafiek van nma hiernaast (gebruik TABLE op e GR) a q q + q + '( q) 10 q 6 10 q ' q q q + " q q q q is minimaal (er is maar één kaniaat/zie een plot van ) voor q 1 000, us e minimale snelhei waarmee toeneemt is ( /stuk) q 1000 a 10a N ( N ) N 1 0 6t 0 6t 1 t 10b N t + 6t 5 t N '( t ) t t 5 N "( t ) 6t 6 N is maimaal (er is maar één kaniaat of zie een plot van N ) voor t Dus na uur is e snelhei maimaal N t 0 N 15 t t 5 15 t t 0 t( t 4) 0 t 0 (zoeken we niet) t 4 Dus na 4 uur 11 Grafiek C hoort bij e grafiek van e marginale kosten Er gel M (e helling van e grafiek van ) De grafiek van gaat van afnemen stijgen over in toenemen stijgen De helling van e grafiek van e grafiek van is overal positief, maar neemt eerst af en aarna weer toe C 1a De grafiek van ligt oner e -as ( e helling van y is negatief) e grafiek van y is alen 1b De grafiek van y gaat van toenemen stijgen over naar afnemen stijgen 1c De grafiek van y gaat van afnemen alen over naar toenemen alen 1 De grafiek van y gaat van afnemen stijgen over naar toenemen stijgen 1e De grafiek van y is afnemen stijgen 1f De grafiek van y (gaat over van alen naar stijgen) heeft een minimum 1a 1b 1c 1 De grafiek van ligt oner e -as (e grafiek van y is alen) en is stijgen (e aling neemt af) De grafiek van gaat van oner e -as (e grafiek van y aalt) naar boven e -as (e grafiek van y stijgt) De grafiek van ligt boven e -as (e grafiek van y is stijgen) en is alen (e stijging neemt af) De grafiek van heeft een laagste punt (als helling van y minimaal is) en ligt geheel boven e -as ( y is stijgt stees) 14 1,5 y 5 y '( ) 5 Uit een plot van (zie hiernaast) volgt: e grafiek van ligt geheel boven e -as (e helling van y stees is positief), us e grafiek van y is stijgen e grafiek van is bovenien alen (helling wor miner positief), us e grafiek van y is afnemen stijgen

3 C von Schwartzenberg /1 15a 15b 15c q 6q q 5 '( q) q 1q Uit een plot van (zie hiernaast) volgt: e grafiek van ligt geheel boven e q-as (e helling van is stees positief), us e grafiek van is stijgen e grafiek van is bovenien eerst alen en aarna stijgen, us e grafiek van gaat van afnemen stijgen over in toenemen stijgen M M q 1q M '( q) 6q 1 (met als grafiek een stijgene lijn) M Uit een plot van (zie hiernaast) volgt: M e grafiek van ligt eerst oner e q-as, us e grafiek van M begint alen M e grafiek van snij an (voor q 6) e q-as en komt an boven e q-as, us e grafiek van M gaat van alen over in stijgen en heeft us een minimum (voor q 6) q 6q q G G q q + + q q + + q G '( q) q 6 15q q 6 15 q q q Uit een plot van G (zie hiernaast) volgt: e grafiek van G ligt eerst oner e q-as, us e grafiek van G begint alen e grafiek van G snij an e q-as en komt an boven e q-as, us e grafiek van G gaat van alen over in stijgen en heeft us een minimum 16a 16b 16c In 004 is t 6 N 97,6 (mannen op elke 100 vrouwen) 97,6 Er waren toen 90 14, miljoen mannen 97,6 00 N 0, t 0,95t 00, 84 N N '( t ) 0, 00015t 0, 95 Uit een plot van N (zie hiernaast) volgt: e grafiek van N ligt eerst oner e t -as, us e grafiek van N is eerst alen e grafiek van N snij an e t -as en komt an boven e t -as, us e grafiek van N gaat van alen over in stijgen en heeft us een minimum N 0 0, 00015t 0,95 0 0, 00015t 0,95 t t , 94,5 t 1700 geeft Nmin 94,5 Het percentage mannen in 1981 is 100% 48,6% 94, a 17b 17c p( ) + p'( ) 6 + f ( ) f '( ) f '( ) g '( ) 4 g( ) g '( ) p( ) f ( ) g( ) maar p'( ) 6 + f '( ) g '( ) 4 18a f ( ) f '( ) 1 + ( ) + 6 ( ) 18b g( ) 1 g '( ) c 18 1,8 1,8 0,8 1,8 0,8 h( ) 5 + ( ) h'( ) 5 + ( ) + 1,8( ) 5 + ( ) +,6 ( ) 1 6( 1) k ( ) 6( 1) 1 k '( ) ( 1) a 19b ( 5) y + 1 ( 5) + ( + ) ( 5 ) ( 5) + 4( + )( 5) y ( 1) 4 y 1 ( 1) 4 ( 1)

4 C von Schwartzenberg 4/1 19c q q q q + q q 100 q 100 q A 1 5t t t A t t t t t t + t t 0a [5 ]' [5 ]' [5]' + 5 [ ]' [ ]' 5 [ ]' 0b [ a f ]' [ a]' f + a [ f ]' 0 f + a [ f ]' a f ' 1a 8( ) + ( ) ( ) 8( ) + ( )( ) ( )(8 1) ( 1) ( 1) ( 1) 6( 1) ( 1) (1 6 ) ( 1) (1 8) 1b 1c ( + ) ( + ) 5 ( + ) 5 ( ) 1 ( )( 7) 5 ( 7) ( 7) (( )( 7) 1 ) ( 7) (( )( ) 1) ( 7) ( ) ( 7) ( ) a b c a b c ( ) ( 1 ) ( + ) ( 1) 4 ( 1) f ( ) 4 ( 1) f '( ) 4 ( 1) + 4 5( 1 ) 4 ( 1) + 60 ( 1) ( 1) 4( 1) + 60 ( 1) ( ) ( 1) (7 4) g( ) (1 ) g '( ) 1 (1 ) + 4( 1 ) (1 ) 8 (1 ) (1 ) (1 ) 8 (1 ) (1 8 ) (1 ) (1 9 ) ( ) ' 1 1 h h + 4a 4b 5a 5b ( ) ' f + f f '( ) + 0 (teller 0) Minimum (zie een plot) van f is f ( 1) 1 4c k : y a + b met a f '() geen maimum k: y 4 + b b b maar minimum ya f () 9 9 A(, 9) Dus k: y g( ) ( ) + g '( ) 1 ( ) + 4( ) 1 ( ) 4 ( ) ( ) (( ) 4 ) ( ) ( 4 ) ( ) ( 5 ) g '( ) ( ) ( 5 ) 0 5c l : y a + b met a g '(0) l : y 16 + b b 5 yp g(0) P (0, ) 0,4 Dus l : y Het maimum (zie een plot) van g is g(0,4) 4,6144 en het minimum (zie een plot) is g() 6a t( ) + t '( ) ' n( ) + n '( ) 1 t n'( ) 1 6b t ( ) q( ) + q '( ) nderiv( n( ) + t '( ) TABLE laat zien at q '( ) n'( )

5 C von Schwartzenberg 5/1 ( 4) 1 ( 1) 1 7a y y y ' y t t n t ' t n' n at t an ( 4) ( 4) ( 4) n n n n ( 7) ( ) 1 7b y 7 + y ( + 7) ( + 7) ( + 7) (6 ) 6 1 7c y y (6 ) (6 ) (6 ) (8 5) (4 ) (4 ) y + + y (8 5) (8 5) (8 5) 8a ( t ) 0 A 5 A + + t b + t t ( + t ) ( + t ) 1 ( q + 8) q q + 8 q ( q + 8) ( q + 8) 8c P (1 + q) 0 1 P q 1 + q 1 4 (1 + q) + q (1 + q) (1 + q) (1 + q) (1 + q) ( t 1) t 1 8 N 4 t N 4 t 4 t t t 4 8t 64t t 1 t ( t 1) t ( t 1) ( t 1) ( t 1) ( t 1) P (6,5) P (4,5) 9a De procentuele toename is 100% 1,7% P (4,5) 50 (1 ) P + P (1 + ) (1 + ) (1 + ) Uit een plot van P (zie hiernaast) volgt: e grafiek van P ligt boven e -as, us e grafiek van P is stijgen e grafi ek van P is bovenien alen, us e grafiek van P is afnemen stijgen 9b 9c P 50 0,8 (intersect) 6,9 (1 + ) P < 0,8 (zie een plot) 6,9 < ( 10) 0a 0p 600 q 0 0 4p + 5 0(4p + 5) 0p p 00 0p p 1500 p 5 ( ) 0p 600 (4p + 5) 0 (0p 600) 4 80p 00 80p b q 600 4p + 5 p (4p + 5) (4p + 5) (4p + 5) 600 < 0 voor elke p, us e verkoop neemt af bij toenemene prijs p (4p + 5) 0c Snelhei 600 1,06 p verkoop neemt af met 1,06 kist/euro p 18 ( ) 1a 1b 1c 1 De snelhei is P 5,19 %/week (of met nderiv( of met e afgeleie uit 1b) t 4 Dit is (ongeveer) 0,74 %/ag 100( t t ) P ( t ) 100(t 1) 100( t t ) t P t ( t ) 00t 100t + 00t t + 00t 00t 100t 100 ( t ) ( t ) P 100t (teller 0) 100t t t 1 t 1 ( t ) Uit een plot van P (zie bij 1a) volgt at het zuurstofgehalte na 1 week minimaal is 100( t t ) P 98 (intersect) t 0, 0 (niet e juiste) t 49, 98 (weken weer op 98%) t Dit zijn (ongeveer) 50 agen P 1,49 %/week t 8 Het zuurstofgehalte na 8 weken is P (8) 87,69 % Het zuurstofgehalte moet na 8 weken nog 100 P(8) 1, % stijgen 1, Dit uurt an nog 7 58 agen 1,49 Vanaf het begin van e vervuiling uur het agen tot het oorspronkelijke (100%) niveau bereikt wor

6 C von Schwartzenberg 6/1 a b c e f g 4 y 4 ( ) 6( ) ( 8) y ( ) y y y ( 7) 0 4( 7 ) 4( 7) y ( 7) (( 7) ) ( 7) ( 7) Alternatieve uitwerking: y ( 7) 4( 7 ) 4( 7) ( 7) ( 7) y y Alternatieve uitwerking: y ( ) 5 1 y y h y i Alternatieve uitwerking: ( ) ( ) y 1 y (5 ) (5 ) 1 1 ( 5 ) Alternatieve uitwerking: y a b c f ( ) (1 ) f '( ) (1 ) + 6( 1 ) 1 (1 ) 6 (1 ) (1 ) (1 ) 6 (1 ) ( 6 ) (1 ) ( 8 ) g( ) 1 g'( ) ( 1 ) 4 4 (1 ) y ( 1) 1 ( 1 ) ( 1) 6 ( 1) ( 1) ( 1) 6 y ( 1) (( 1) ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 4a 4b 1 ( ) 1 ( 1) 1 f ( ) + f '( ) + + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) > 0 voor elke (zowel e teller als e noemer zijn an positief) Dus f '( ) > 0 voor elke uit het omein 4c Bij etremen van f gel: f '( ) 0 Omat f '( ) 0 voor elke uit het omein, heeft f us geen etremen 5a 5b y ( ) 1 y 4 4 ( ) ( ) ( ) 4 Etremen: 0 ( teller 0) 4 0 ( 4) ( ) 0 geeft maimum (zie e plot hiernaast) y(0) en 0 4 geeft minimum (zie e plot hiernaast) y(4) y a + b met a y + b b b ya 9 A(, 9) 1 Dus y 8

7 C von Schwartzenberg 7/1 4 y ( ) 4 4 6a y ( ) ( ) ( ) ( teller 0) ( ) 1 geeft minimum (zie e plot hiernaast) y( 1) en ( 1) 1 geeft maimum (zie e plot hiernaast) y(1) b y geeft maimum (zie e plot hiernaast) y( ) en geeft minimum (zie e plot hiernaast) y() c y 1, 5 + 1, geeft minimum (zie e plot hiernaast) y( ) 1,5 ( ) + 4 1, en 4 geeft minimum (zie e plot hiernaast) y () 1, , a 7b 7c 7 0,16t C ( t + 4t + 4) 0,16 0,16 t (t + 4) 0,16t + 0,64t + 0,64 0,t 0,64t 0,16t + 0,64 C t + 4t + 4 t ( t + 4t + 4) ( t + 4t + 4) ( t + 4t + 4) C 0, ,64 0,64 0,64 t 0, 04 > 0 Dus e concentratie neemt irect na toeiening toe t 0 ( ) 4 16 C 0,16t + 0,64 0 ( teller 0) 0,16t + 0, ,16t 0, 64 t 4 t (vervalt) t t ( t + 4t + 4) 0,16 0, 0, t geeft maimum (maak een plot van C voor t > 0) C () 0, C 0, ,64 0, ,64 0, 0014 en C + 0, t 5 ( ) t t 10 ( ) 0,0014 1,9 us e snelhei op t 5 is ongeveer keer zo groot als e snelhei op t 10 0, ,16 4 C (4) 0, 0057 > 0, Dus na 4 uur is e aanwezighei van het meicijn nog aantoonbaar 8a 8b 8c 8 V (0) (ongeveer) , 9 Dus e verkoop was 55 stuks per maan ( t 16t 64) 1000 (1000t 000) (t 16) V t + 8 V t 6t + 64 t ( t 6t + 64) 1000t 6000t t 16000t 6000t t 6000t 6000 ( t 6t + 64) ( t 6t + 64) V ,9 > 0 Dus op t 0 stijgt e verkoop nog t t 0 ( ) 64 V 1000t 6000t ( teller 0) t + 6t 16 0 ( t+ 8)( t ) 0 (met t > 0) t t ( t 6t + 64) t geeft maimum (maak een plot van V voor t > 0) Dus na maanen gaat e omzet alen V 1000t gaat voor (hele) grote t naar e waare 8 t 6t + 64 Dus op en uur is e verkoop 8 camera's per maan 9a Het viere uur loopt van t tot t 4 De temperatuur neemt toe met T (4) T () 0,8 C ( 70) b 7 45t 8 T t + t t T t 50 90t 45t 50 t + 70 t ( t + 70) ( t + 70) ( t + 70) ,5 150 Bij mei om 17:0 hoort t 4 5 V + + 0, 04 t t 9,5 (9,5 + 70) Dus e snelhei waarmee e temperatuur afneemt op mei om 17:0 is 0,04 C per uur

8 C von Schwartzenberg 8/1 9c 9 T 45t 50 0 (teller 0) ( t + 70) 45t t 150 t 70 (met 0 t 100) t 70 8,7 De maimale (zie een plot) temperatuur van Frank is T ( 70) 9, 7 C Uit een plot van T 45t 50 (zie hiernaast) volgt: t ( t + 70) e grafiek van T ligt voor t > 70 oner e t-as, us e grafiek van T aalt voor t > 70 voor t > 70 zie je bovenien at e grafiek van T eerst aalt en an weer stijgt, us voor t > 70 is e lichaamstemperatuur eerst toenemen alen en aarna afnemen alen 40a boem 4 4 ( ) 40 40b zijkanten y y ( ) 40e 40c boem + zijkanten y 88 + y 1 y 1 y I y (1 ) 4 I 4 1 I 4 I (met > 0) I maimaal (zie e plot hiernaast) bij geeft y De afmetingen van e kist zijn an 1 1 meter 1 Ima m 41a Bij te har rijen ontstaan ongelukken (en bij grotere snelheen moet ook meer afstan woren gehouen) 16,5 41b Afstan 1, , 5 (meter) en t 1, 65 (seconen) 10 41c Afstan (meter); t 11 (seconen) en het aantal auto's per uur is Q én t 4 + r Q v 600 v t t v 4 + r 4 + r v 4 + r v v 41e v 16 r 0,15 16 en Q f 54 km/uur 15 m/s v 15 r 0, ,15 en Q (auto's/uur) 4 + 8, g Q 600v én r 0,15v Q 600v 4 + r 4 + 0,15v (4 0,15 ) ,50 600v Q + v v v v 900v Q 450v ,15 v v (4 + 0,15 v ) (4 + 0,15 v ) (4 + 0,15 v ) 41h Q 450v ( teller 0) 450v v (met v > 0) v v (4 + 0,15 v ) Q is maimaal (één kaniaat/zie een plot) bij een snelhei van (ongeveer) 5,66 m/s ofwel 0,4 km/uur Er passeren an (ongeveer) 546 auto's per uur 6 4a 4b 4c 4a 4b M 6 4 (4 10 ) 1, 10 Wi 7,5 10 met M 4 10 W i 7,5 10 v v v , ,4 10 6v,4 10 W W1 Wi v v 1, 10 v W 6v,4 10 v v v v v v v W 6v 4, ( teller 0) 6v,4 10 v 0,4 10 (met v > 0) v 0, ,5 (m/s) v v W is minimaal (één kaniaat/zie een plot) bij een snelhei van (ongeveer) 51,5 m/s ofwel 905 km/uur 10 1, W1 Wi v v 1, 10 v 0,4 10 v 0,4 10 (zie ook 4b) v In figuur 168a zie je at er boven zee een neerwaartse luchtstroom is en at kost een vogel meer energie EB AB + AE EB (km) Rechtstreeks over zee is kj noig 44a AC CB 1 (km over lan) en EC AC + AE EC + 5 (km over zee) Voor eze vlucht is (1 ) kj noig

9 C von Schwartzenberg 9/1 44b 44c (1 ) 640 (intersect) AC 11,8 (km) E (1 ) (optie minimium) AC 4,16 (km) Dus op 4,16 km van A bereikt e e scholekster e kust Het minimale totale energieverbruik is 576 kj 45a y b (kwarateren) (voloet niet) 6 (voloet) ymin (zie plot/table) y(6) a EB AB + AE EB 15 (km) De kosten via BE zijn euro 46b De kosten van B via A naar E zijn euro 46c 46 EC AC + AE EC 9 (km) De kosten van B via C naar E zijn euro BP 10 (km) en e kosten van het tracé BP zijn (10 ) euro 46e 46f 46g EP AP + AE EP + 5 (km) De kosten van het tracé PE zijn euro T T T T (kwar) ( + 5) , a 47b FP 000 en AP AP + AE ( 000 ) (kwar) ( ) a 48b 0,5 1,5 R p q (1560 a q ) q 1560q a q q 1560q a q q 1560 q a q 1,5 0,5 R 1560q a q R , 5a q , 5 a q R , 5a , 5a , 5a 1 a q 169 1,5 1 1,5 1,5 1,5 a 9 R 1560q 9 q en W R 1560q 9 q (50 + bq) 1560q 9 q 50 bq 1,5 0,5 W 1560q 9 q 50 bq W , 5 9 q b q b p q 9 q 1 01 q 11 q W b b b 4 q 11

10 C von Schwartzenberg 10/1 D1a D1b D1c Diagnostische toets y f (5) f (1) De gemiele snelhei op het interval [1,5] is 0, f ( ) f '( ) f '() 4 0, 0 > 0, us f ( ) neemt toe voor 1 k: y a + b met a f '( 1) 4 0, k: y 0,14 + b 1 1 1, 6 0,14 + b b, 95 Dus k: y 0,14 +, 95 ya f,6 A( ;,6) Da Db D 1 R( q) q 10q + 84 q R '( q) q 0q + 84 De snelhei waarmee R veranert voor 4 is R '(4) R '( q) q 0q ( q 6)( q 14) 0 q 6 q 14 R is maimaal (zie een plot van R) voor 6 en Rma 16 0, 01, ' 0, 0 4, q q + q + q q q + " 0, 06 4, 8 q q 4,8 0 0,06q 4,8 0 0,06q 4,8 q 80 0,06 is minimaal (er is maar één kaniaat voor e vraagstelling/ zie een plot van ) voor q 80 08, us e minimale snelhei waarmee toeneemt is 08 ( /kg) q 80 D4 y 0 y '( ) (is stees positief en wor voor toenemene stees kleiner) Uit een plot van (zie hiernaast) volgt: e grafiek van ligt geheel boven e -as, us e grafiek van y is stijgen e grafiek van is bovenien alen, us e grafiek van y is afnemen stijgen D5a D5b,4,4 1,4,4 1,4 f ( ) 5 ( + ) f '( ) 5 ( + ) + 5, 4( + ) 5( + ) + 6 ( + ) g( ) g '( ) D6a D6b f ( ) ( + ) f '( ) ( + ) + 4( + ) ( + ) 6 ( + ) ( + ) ( + ) 6 ( + ) ( ) ( + ) (18 + 6) (18 + 6) ( + ) 6 ( + ) ( 5 ) 4 5 ' g + g (5 + ) D7a D7b D7c D7 1 y ( ) ( 1) 1 y ( + ) ( + ) ( + ) y (5 1) 1 ( ) 5 y (5 1) (5 1) (5 1) y (4 ) 6 4 y (4 ) (4 ) (4 ) 4 4 (4 ) 6 y ( ) 9 9

11 C von Schwartzenberg 11/1 D8a D8b 18 y ( 4) ( 18) y ( 4) ( 4) ( 4) ( teller 0) ( 4) ( 6)( + ) geeft minimum (zie een plot/table) y(6) 4,5 en geeft maimum (zie een plot/table) y( ),5 k: y a + b met a ( 0 4) ( 4) 16 0 k: y b b 4 Dus k: y 1 4 y (0, 4 1) A A D9a 000t 60 (intersect) t t 5 1 t 6 000t > 60 (zie een plot) < t < 5 1 Dus tussen 1:00 en 14:0 t 6 D9b D9c 000t N ( t 6) t t N 000t t 000t t 6 t ( t 6) ( t 6) ( t 6) N 000t ( teller 0) 000t t 16 (met t > 0) t 4 t ( t 6) t 4 geeft N ma (zie e plot bij D9a) 75 Dus om 1:00 zijn er 75 pinbetalingen per minuut Om 11: is t met N 60 66,9 en t 60 om 1:00 is t met N,6 t De snelhei is us ongeveer gehalveer D10a y D10b (kwarateren) (voloet niet) 5 (voloet) ymin (zie plot/table) y(5) 14 D11a Opp 00 poster y 00 y én Opp afbeeling A ( 4 4) ( y 6 6) ( 8) ( y 1) Dus A ( 8) ( 00 1) D11b A A A Uit een plot (en zelfs al e vraagstelling) blijkt at A maimaal is , (cm) en y 69, (cm) 1 De afmetingen van e afbeeling zijn 46, bij 69, cm

12 C von Schwartzenberg 1/1 Gemenge opgaven 16 Toepassingen van e ifferentiaalrekening,6,6,6,6,6 G1a f ( ) 6 ( 5) + 0 f '( ) 6 ( 5) + 6, 6( 5 ) + 0, 6,6,6,6 6 ( 5) + 4,( 5) + 7 G1b 1 ( ) 6 ( 1) g( ) g'( ) ( + ) ( + ) ( + ) G1c h( ) h'( ) G1 1 ( 1) 6 ( 1) ( 1 ) ( 1) 6 ( 1) 4 k( ) k '( ) ( ) ( ) 1 Ga f ( ) (5 ) f '( ) 6 (5 ) + ( 5 ) 5 6 (5 ) + 0 (5 ) (5 ) (5 ) 0 (5 )( ) (5 )(5 9) Gb g( ) g '( ) ( + 4) ( + ) ,5 Gc h( ) ( ) 0,5 ( ) 1 1,5 h'( ) + + 0,5( ) + 1,5 ( ) ( 1) ( ) + 1 (4 + + ) ( ) Ga 45000t N (50 + t ) t t N t 90000t 45000t t t (50 + t ) (50 + t ) (50 + t ) N 45000t ( teller 0) t t 50 (met t > 0) t 50 t (50 + t ) Nma (volgt uit e vraagstelling) N ( 50) 18 Gb De tiene week loopt van t 9 tot t 10 N (10) N (9) De procentuele toename in e tiene week is 100%, 0%, us e procentuele afname is, 0% N (9) Gc N (bacteriën/week) 100 t t 10 (50 0 ) Dus het aantal bacteriën neemt op t 10 af met 100 bacteriën per week G N 45000t 000 (intersect) t 5 t t N t > 000 (zie een plot) 5 < t < 10 Dat is geurene 5 weken, us 5 agen 50 + t f 0,5 0,5 0 G4a Bij 50% hoort f 0, f 1 0,5 0,5 f 0 Aflezen in e grafiek: bij 10 hoort het jaar 1877 (eventueel 1875 of 1876 of 1878 of 1879) 1 f G4b ( f ) (1 f ) 1 f 1 1 f + f 1 f > 0 (als 0 f < 1) neemt toe als f toeneemt f 1 f (1 f ) (1 f ) (1 f ) 1 f f hout t t t t G4c,0 0,96 f 1 hout (1 f hout ),0 0,96 f hout,0 0,96,0 0,96 f hout f hout t t t t Dus f hout +,0 0,96 f hout,0 0,96 f hout (1 +,0 0,96 ),0 0,96 t,0 0,96 Hieruit volgt: f hout 1,0 0,96 t + G4 folie + fgas 0,5 (intersect) t 9,4 Dit is in 194 G5a, C log( C ) (intersect) C

13 C von Schwartzenberg 1/1 G5b Bij r 100 is het verschil (ongeveer) (eventueel ) Bij r 500 is het verschil (ongeveer) (eventueel ) Conclusie: het verschil bij r 100 is groter an bij r 500 G5c Miner an 00 wooren komen hoger uit an Zipf voorspelt Het aantal gebruikte wooren is 0 000, us uitspraak 1 is niet waar De grafiek van Zipf loopt verer naar rechts oor, us uitspraak is waar G f r r fr ' r r r e grafiek van fr ' ligt oner e -as (e waare is negatief) fr is alen e grafiek van fr ' neemt toe (e waare wor stees miner negatief) fr is afnemen alen G6a MO TO, us MO is e helling van e grafiek van TO Grafiek 4 hoort bij moel A, want e helling van e grafiek van TO is constant Grafiek 1 hoort bij moel B, want e helling van e grafiek van TO neemt voorturen af (en wor uiteinelijk negatief) Grafiek hoort bij moel C, want e helling neemt eerst toe en neemt an af, maar blijft positief Grafiek hoort bij moel D, want e helling neemt eerst toe en neemt an af en wor uiteinelijk negatief G6b TO 0,01q + b q TO 0,0 q + b q TO 0, 0 q + b q 0 q ( 0, 0q + b) 0 q 0 0, 0q + b 0 q 0 q b 0,0 q b ma (of q ma 66, 7 b) met als grafiek een rechte lijn oor e oorsprong en het punt (,00) 0,0 G7a 880, , 5 (intersect) t 48,9 (seconen) t G7b 190, 1,08 r 711, 10,14 ( r 7) (intersect) r,7 r 67,8 190, 1,08 r 711, 10,14 ( r 7) (zie een plot),7 < r < 67,8 1 1 G7c (met 0) P 1 P a r b a r b r > a r a r r Als r stijgt, an neem e noemer r toe en neemt 1 af r Omat a > 0 is P a > 0 en neemt P a us af r r r r De stijging van e grafiek van P verloopt stees miner snel G8a 4:4479 is 84,79 seconen, us e gemiele snelhei is 000 7,0 m/s ofwel 5,8 km/uur 84,79 00a G8b v 0, 07a + 0 (intersect) a 0, 6 (km of 600 meter) 44a 00a G8c v 0, 07a + (optie maimum) a 0,151 (km of 151 meter) 44a 00a v (44a ) 00 00a 88a G8 v 0, 07a + 0, 07 44a a (44a ) v,0 < 0 v neemt af bij een afstan van 1500 meter a a 1,5 G8e a 4,195 v 0,154 4,195 De benoige tij is, 094 uur 0,154 Dit komt overeen met uur, 5 minuten en 8 (of 7) seconen Het verschil is 4 (of 4) seconen

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($). C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) 0 000 0,5 = 10 000 ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 De afgeleide

Hoofdstuk 4 De afgeleide Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0.

4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0. G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen lazije 6 a Je moet e vergelijking ( )( ) oplossen. Je ziet nu meteen wat e oplossingen zijn. ( )( ) of of Je moet nu e vergelijking ( )( ) oplossen. e De methoe van onereel gelt alleen

Nadere informatie

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0).

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0). C. von Schwartzenberg 1/1 1a In 1 minuut zakt het watereil 1 0 = cm (in 10 minuten zakt het water 0 cm). 10 Na 1 minuut is de waterhoogte 0 = 6 cm en na minuen is de waterhoogte 0 = cm. 1b II h = 0 t,

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3: Hoofdstuk 5: Werken met formules 5. Stelsels vergelijkingen Opgave : a. 60 0,6 44 44 0 dus 0 bolletjes 0,4 b. 60 90 0,4 4 4 5 dus 5 broden,6 c.,6 0,4 y 60 Opgave : a. 5 y 50 y 5 50 y,5 0 b. p q 6 p q 6

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5 Hoofdstuk 6: De afgeleide functie 6. Hellinggrafieken Opgave : als je vanuit punt A naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te komen, dus rc 6 b. c. d. x 0 4 helling 6,5 0, 5, 5 0,5 Opgave

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

A x A = C. von Schwartzenberg 1/14. Op [ 4, 1] is = 0,4. Op [ 2, 4] is = 4 8 = 12. De gemiddelde snelheid waarmee toeneemt op [4, 6] is y

A x A = C. von Schwartzenberg 1/14. Op [ 4, 1] is = 0,4. Op [ 2, 4] is = 4 8 = 12. De gemiddelde snelheid waarmee toeneemt op [4, 6] is y G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg /4 a K 70 40 0 ( ) K 0,5 ( /kg) K,5 is e richtigscoëfficiët va e (groee) lij AB 0 b De gemiele selhee eme toe (e lij AB gaat stees steiler lope i e richtig

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De afgeleide

Hoofdstuk 8 - De afgeleide Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1 H6 RECHTE LIJNEN HAVO 6.0 INTRO a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts zou gaan, zou je omhoog

Nadere informatie

8 a. x K (in euro s) x K (in euro s)

8 a. x K (in euro s) x K (in euro s) Hoofstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO b, =, km c k = l a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn 8 naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water

Nadere informatie

WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 03 1.doc 1/11

WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 03 1.doc 1/11 VAK: WISKUNDE - HWTK Set Proeftoets AT WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc / DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tij: 00 minuten Uw naam:...

Nadere informatie

12 mnd 18 mnd 24 mnd 30 mnd module M 0,3 0,5 0, snelheid V

12 mnd 18 mnd 24 mnd 30 mnd module M 0,3 0,5 0, snelheid V Hoofstuk 6, Verbanen combineren 1 Hoofstuk 6 Verbanen en grafieken Kern 1 tabellen en grafieken 1 a Nee, pas vanaf winkracht 9 spreekt men van storm. Bij winkracht 7 is er sprake van hare win. b Nee. Een

Nadere informatie

Formules en grafieken Hst. 15

Formules en grafieken Hst. 15 Formules en grafieken Hst. 5. De totale kosten zijn dan : 0,5. 0000 = 0.000 dollar. Dan zijn de kosten per ton, dollar. De prijs is dan :,. 0.000 = 4.000 dollar. 0,50 dollar per ton en 4000 mijl. Aflezen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Integreren

Hoofdstuk 4 - Integreren Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c

Nadere informatie

1.3 De produktregel. Laat zien dat bijvoorbeeld [ x x. ] niet gelijk is aan 2x

1.3 De produktregel. Laat zien dat bijvoorbeeld [ x x. ] niet gelijk is aan 2x .3 De prouktregel Eerer heb je geleer at je e som van twee (of meer) functies kunt ifferentiëren, oor termsgewijs te ifferentiëren. Bijvoorbeel: 3 [ x + x ] = x + 3 x.7 Een ergelijke mooie regel gelt niet

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e

Nadere informatie

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

1d) P U P u P U U 24000

1d) P U P u P U U 24000 UITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK A HOOFDSTUK ANDERE FUNCTIES Kern HYPERBOLISCHE FUNCTIES a) aantal personen P 4 6 aantal uren U(p.p.) 4 8 6 48 4 b) 6 en :=4 c) 4 aantal uren U 4 6 8 aantal personen p

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Meten en kijken

Hoofdstuk 7 Meten en kijken Opstap Hoeken, shaal en aanzihten O-1 /A = 48, /B = 125, /C = 85 en /D = 118 O-2a 20 80 135 167 O-3a 10 km = 10 000 m 4500 m = 4,5 km 560 m = 5600 m e 12 000 m = 120 m 2,9 m = 0,29 m f 1300 m = 13 m O-4

Nadere informatie

Hoofdstuk 11A - Rekenen

Hoofdstuk 11A - Rekenen Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel

Nadere informatie

1,12 = 1,06. De quotiënten zijn niet bij benadering gelijk, dus geen exponentiële groei. 1,28 1,20

1,12 = 1,06. De quotiënten zijn niet bij benadering gelijk, dus geen exponentiële groei. 1,28 1,20 Groei 2 a, 4 =,4, 5,,8 8,2, 4 5, =,6 5, De quotiënten zijn niet bij benadering gelijk, dus geen exponentiële groei. 8,2 38 5, 5,22 4, 4,28 8 7, 6,2 5, 5, 8 4,,23 4 Ook het aantal woningen groeit niet exponentieel.

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1. Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.

Nadere informatie

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2 .0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)

Nadere informatie

1 Functies die aan verandering onderhevig zijn

1 Functies die aan verandering onderhevig zijn Veraneringsprocessen in e tij (eerste ore) upate april 2009 copyright WISNET-NHL Lees eerst aanachtig e inleiing 0 Inleiing In eze les, ie niet beslist van begin tot ein oorgewerkt hoeft te woren, vin

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv B-1a 32 B-2a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 48 16 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 16 is gelijk aan het aantal kilometers. 2785 : 16 = 174,1 liter enzine. 174,1 : 48 = 3,626,

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Statistiek

Hoofdstuk 3 - Statistiek V-1a e Voorkennis Bij e rehter tael is het zinvol een lijniagram te tekenen, want aar zit een ontwikkeling in e tij in. De linker tael estaat uit los van elkaar staane merken en typen. aantal auto s aantal

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Bij e roe pijl hoort e aftrekking,,.,,,, V-a,, 7,,, 7, e,,,,7,, f,,, V-a Bij e roe pijlen hoort e erekening,,,,.,,,,,,,,,,, 7,,,,, V-a In eze erekening moet je eerst met, vermenigvuligen

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen.

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen. Opstap Rekenen O-1a gewiht in grammen 150 1 650 erag in euro s 1,20... 5,20 Juith moet voor 650 gram kaas 5,20 etalen. gewiht in grammen 150 1 825 erag in euro s 1,20... 6,60 Voor 825 gram kaas moet je

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S,

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S, G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 1/8 1a Bij I wor y vier keer zo klei (us he viere eel) ; bij II wor y (precies als ) ook vier keer zo groo 1b Bij siuaie II is er sprake va ee evereig verba a (rech)evereig

Nadere informatie

Hoofdstuk 11A - Rekenen

Hoofdstuk 11A - Rekenen Hoofstuk 11A - Rekenen Voorkennis V-1 aantal grammen 1000 1 00 aantal euro s 6,0 0,006 1, Je moet e 1, etalen. V-a aantal soesjes 1 1 V-a aantal ml water 100 8, 1,66 Ze heeft 1,6 ml water noig. aantal

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWERKINGEN VOOR ET VWO AB DEEL oofstuk 5 GONIOMETRISCE FUNCTIES KERN PERIODIEKE VERSCIJNSELEN a) seconen van seconen een kwart van o is 9 o b) riekwart c) 5 van o is 5 a) o o o van o is 7 o o f 9 o o

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Exponentiële formules

Hoofdstuk 7 Exponentiële formules Opstap Mahten en proenten O-1a 7 4 2401 ( 12) 5 248 832 8 4 4096 10 6 1 000 000 e 1 9 1 f 11 3 1331 g 3 5 243 h ( 3) 5 243 O-2a 620 000 6,2 10 5 43 000 000 4,3 10 7 0,000 12 1,2 10 4 8 000 000 000 8 10

Nadere informatie

13.1 De tweede afgeleide [1]

13.1 De tweede afgeleide [1] 13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies Hoofsuk - Eponeniële funies lazije 7 V-a hooge in m 7, 8 8, 9 ij in uren 9, Aangezien e punen op een rehe lijn liggen, noemen we eze groei lineair. Als je e rehe lijn naar links voorze, an kun je aflezen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2017

Correctievoorschrift VWO 2017 Correctievoorschrift VWO 07 tijvak wiskune A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor e beooreling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoorelingsmoel 5 Aanleveren scores Regels voor e beooreling

Nadere informatie

8.0 Voorkennis ,93 NIEUW

8.0 Voorkennis ,93 NIEUW 8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012

Nadere informatie

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen Toets om inhoudsopgave (bladwijzers) wel/niet te tonen Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen! " #$ % & '&() '*& ) '#! " #" ),-. % / ---.01 2 3 ---. - / %3 -.1-01 2 4 & * 5 5 & %

Nadere informatie

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b G&R vwo D deel C von Schwartzenberg / a k: = x gaat door (0, ) ( 0 = ) en (, ) ( = ) l : x = 6 gaat door (0, ) (0 = 6) en (, 0) ( 0 = 6) Zie de lijnen in de figuur hiernaast b = x x = of x = of x = 6 of

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - De kettingregel

Hoofdstuk 2 - De kettingregel Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les aragraaf. Opgave a et e stelling van thagoras volgt at (, ) ( ) + ( ) ( 3 ) + ( ) + 3 3 b De roosterpunten met afstan 3 tot liggen op e cirkel met als mielpunt

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten

Hoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten Hoofstuk 5 Rekenen Opstap Getallen en maten O-1a Bij elkaar horen 10 2 en honer 10 4 en tienuizen 10 5 en honeruizen 10 6 en één miljoen 10 7 en 10 000 000 10 8 en honermiljoen 10 9 en één miljar 1000

Nadere informatie

Rekenboek 3 havo/vwo. Antwoorden NOORDHOFF UITGEVERS 2014 REKENBOEK 3 HAVO/VWO ANTWOORDEN 1

Rekenboek 3 havo/vwo. Antwoorden NOORDHOFF UITGEVERS 2014 REKENBOEK 3 HAVO/VWO ANTWOORDEN 1 Rekenboek havo/vwo Antwoorden NOORDHOFF UITGEVERS 04 REKENBOEK HAVO/VWO ANTWOORDEN Blok Getallen. Bewerkingen a 45 d 6 g 8 b 60 e 90 h 687 c 4 f 56 i 48 a 4 d 000 b 4 000 e 000 c 70 f 0 000 a 7 d 0 b 70

Nadere informatie

EERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE

EERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE Lesrief EERSTE AFGELEIDE etreme waarden raaklijn normaal TWEEDE AFGELEIDE uigpunten 6/7Np GGHM03 Inleiding Met ehulp van de grafische rekenmachine kun je snel zien of de grafiek daalt of stijgt. Het horizontaal

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWERKINGEN VOOR HET VWO AB DEEL Hoofdstuk 8 RIJEN KERN DISCRETE ANALYSE ) II: bij de ste gra f iek III: bij de de gra f iek ) I en III a) C 000 r b) 70000 60000 50000 0000 0000 0000 0000 plaatje bij

Nadere informatie

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5%

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5% C. von Schwartzenberg 1/16 1a Er is uitgegaan van de klassen: 1 < 160; 160 < 16; 16 < 170;... 18 < 190. 1b De onderzochte groep bestaat uit 1000 personen. 1c x = 17,3 (cm) en σ, 7 (cm). 1de 680 is 68%

Nadere informatie

De maximale waarderingscijfers van de opgaven verhouden zich als 30:30:20:20 deel cijfer=score./10

De maximale waarderingscijfers van de opgaven verhouden zich als 30:30:20:20 deel cijfer=score./10 Universiteit Twente, Werktuigbouwkune Vak : Programmeren en Moelleren Datum : 0 oktober 20 Tij : 08.45-0.5 uur TOETS Deze eeltoets bestaat uit 4 opgaven. Geef niet alleen e antwooren maar toon ook e geane

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv B-a 38 Extra oefening - Basis aantal auto s in miljoenen 0 00 90 80 70 0 50 0 30 0 0 0 30 0 50 0 70 80 90 00 0 0 tij in jaren In 975 waren er ongeveer 3, miljoen auto s. Als je e grafiek oortrekt, an krijg

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Overgangsmatrices

Hoofdstuk 9 - Overgangsmatrices lazije 232 1a Er zijn 497 auto s e Eenweg ie via het plein e Gansstraat gaan. De som e eerste kolom geeft het aantal auto s e Eenweg, us 900. De som alle getallen in e matrix is 4000, het aantal auto s

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Zomercursus Wiskune Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Rekenregels voor het berekenen van afgeleien (versie 27 juni 2008) Inleiing De afgeleie van een functie f in een punt R is e helling (richtingscoëfficiënt)

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. 5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie.

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie. C von Schwartzenberg 1/14 1 Ja, hoe groter het BNP per hoofd in euro's, hoe minder werkzaam in de agrarische sector a Negatieve correlatie d Positieve correlatie g Positieve correlatie b Geen correlatie

Nadere informatie

Voorkennis + lijst met standaardintegralen

Voorkennis + lijst met standaardintegralen Scheien van variabelen een oplosmethoe voor eerste ore-ifferentiaalvergelijkingen WISNET-HBO NHL upate mei 2009 Inleiing Het met pen en papier berekenen van e analytische oplossing van een eerste ore ifferentiaalverglijking

Nadere informatie

2.1 Gelijkvormige driehoeken[1]

2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 5 25 50 100 25 125 250 x Hierboven staat een verhoudingstabel. Kruiselings vermenigvuldigen van de getallen geeft: 5 x 125 = 25 x 25 (= 625) 5 x 250 = 25 x 50 (= 1250) 25

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Eindexamen vwo wiskunde A pilot 03-II Beoordelingsmodel De valkparkiet maximumscore 3 De vergelijking 0,9s 8,7s+ 69,7 = 0 moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De snelheden

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a 4 Voorkennis De eerste us vanuit Eer vertrekt om 7.03 uur. aantal 12 1 7 perentage 100 8,33 58,33 7 van e 12 is ongeveer 58,33%. Dat is e snelus, ie stopt niet ij elke halte. In it shema stoppen 2

Nadere informatie

Wiskunde AEO V. Afdeling Kwantitatieve Economie. Uitwerking tentamen 6 januari 2010

Wiskunde AEO V. Afdeling Kwantitatieve Economie. Uitwerking tentamen 6 januari 2010 Afeling Kwantitatieve Economie Wiskune AEO V Uitwerking tentamen 6 januari 00 Een stelling ( punten) Laat c een ifferentieerbare kromme zijn, ie op een niveauverzameling van een ifferentieerbare functie

Nadere informatie

6 a 12. c v = 0 als - 1

6 a 12. c v = 0 als - 1 H30 FUNCTIES VWO 30.0 INTRO a, en kunnen niet e grafiek van en autorit zijn, want an zou e auto op één moment op vershillene plaatsen moeten zijn! De auto is ergens naar toe gereen en toen weer terug.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is

Nadere informatie

Logeren in een cottage aan de kust

Logeren in een cottage aan de kust Logeren in een cottage aan e kust Op het eilan Wight oner aan e Engelse kust ligt het oue plaatsje Shankin. Een plek bij uitstek om eens een weekje een romantische cottage te huren. Kijk mee en geniet

Nadere informatie

2.1 Lineaire formules [1]

2.1 Lineaire formules [1] 2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012 Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast. a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as

Nadere informatie

16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.

16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. 16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. Voorbeeld: f() = Differentiequotiënt van f() op [0, 3] = y f (3) f (0) 6 0 30 30 y 1 16.1

Nadere informatie

Boek: A deel 1; A deel2; A deel 3 Hoofdstukken: 3, 5, 10

Boek: A deel 1; A deel2; A deel 3 Hoofdstukken: 3, 5, 10 5 havo Wiskunde A 11 januari 2010 PTA 2 Boek: A deel 1; A deel2; A deel 3 Hoofdstukken: 3, 5, 10 Houd er rekening mee, dat aan een antwoord alleen in het algemeen geen punten worden toegekend wanneer een

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a V-a Hoofstuk - Getallen Voorkennis In het ontrekene stuk van e vlaai passen stukken. De hele vlaai eston uit stukken. Twee van e vijf stukken zijn verkoht, us eel van e vlaai is verkoht. Van e reuk

Nadere informatie

Exacte waarden bij sinus en cosinus

Exacte waarden bij sinus en cosinus Exacte waaren ij sinus en cosinus In enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus exact oplossen. Welke gevallen zijn at? Hieroven zie je grafieken van f(x) = sin x en g(x) = cos x. a Hoe

Nadere informatie

Vaardigheden. bladzijde 174. De toename per jaar is = 102, = dus de toename per 100 jaar is De toename per jaar is.

Vaardigheden. bladzijde 174. De toename per jaar is = 102, = dus de toename per 100 jaar is De toename per jaar is. Vaarigheen lazije 74 00 440 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 440 7,, 00 De oename per jaar is 609900 00 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 48 000

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij

Nadere informatie

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde katern 1: Mechanica editie 01-013 UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1-2 havo 2004-II

Eindexamen wiskunde B 1-2 havo 2004-II Eindexamen wiskunde B - havo 004-II 4 Beoordelingsmodel Bacteriecultuur Maximumscore beschrijven hoe met de GR het maximum van N = 00t 3 + 300t + 900t + 000 voor 0 t 4 kan worden berekend Het aantal bacteriën

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. M π 35,5 en dit geeft M 3959 ) (cm 2 ) 1 ( ) 2. 93 (2642 4 3959 2642) ) 1 De inhoud van de ton is dus 327 (liter) 1

Vraag Antwoord Scores. M π 35,5 en dit geeft M 3959 ) (cm 2 ) 1 ( ) 2. 93 (2642 4 3959 2642) ) 1 De inhoud van de ton is dus 327 (liter) 1 Eindexamen wiskunde B havo 0 - II Beoordelingsmodel Tonregel van Kepler maximumscore 6 G = B = π 9 ( 64) (cm ) Voor de cirkel op halve hoogte geldt: πr = (met r de straal van de cirkel in cm) Hieruit volgt

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

4.1 Optische eigenschappen

4.1 Optische eigenschappen 4. Optische eigenschappen Opgave a De auto heeft een kleinere massa. Kunststof is flexiel: je krijgt niet gemakkelijk een euk. De auto roest niet. De kunststoffen moeten tegen e hoge temperaturen in e

Nadere informatie