( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = ="

Transcriptie

1 C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c f ( ) f '( ) g( ) 5 8 g '( ) Onthou: y y '( ) h h'( ) k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 ) + 8 4( 1) + 8 a b c a b 1 A A + t t t + t t A'( t ) t t t t t P 5q + 6q 5 P '( q) 10q 6 10 q + 6q 5 6q 5 6 p + p R R p + + p + + p R '( p) 1 p p p p p y f (1,9) f (1,5) De gemiele snelhei op het interval [1,9;1,5] is 0, 1,9 1,5 c k: y a + b met a f '(1) 4 ( ) f '( ) ( ) 4 ( ) k: y + b 0 1 b b Dus f '() 4 ( ) 59 ya f (1) 0 A(1, 0) + De snelhei waarmee f ( ) afneemt voor is 59 Dus k: y 4a 4b 4 1 g( ) 4 g '( ) g '() > 0, us g( ) neemt toe voor 9 l : y a + b met a g '() + 4 l : y + b 4 + b b yp g() P (, ) Dus l : y 4c g '( ) a 5b 5c 6a 6b 7a 7b en e snelhei is y y y y (,01) y () De gemiele snelhei is 1,090 5,01 :, k y a + b a 6 4 1,090 1 Dit wijkt 100% 0, 8% af k: y 6 + b b 108 b yp 6 P (4, 6) Dus k: y Het etreem (maak een plot) is een minimum 1,4 0,4 q p 5 p q'( p) 5 7 p p 0,4 Snelhei is 5 7 1, 5 5, 78 ( /stuk) p p 1,50 0,4 0,4 0,4 1 0,4 5 7p 0 (intersect of) 5 7p p 5 p 5 4,10 ( /stuk) p 7 7 De maimale weekverkoop (zie een plot) is 5 stuks 1 1 y y '( ) y (zie een plot) 1 min y 6 y y '( ) 1 (6 ) (teller 0) yma ( is e enige kaniaat of zie een plot) y() 14

2 C von Schwartzenberg /1 n ma 8a 8b 8c E ( n) 0, 48n 0,006 n E '( n) 0, 48 0,01 n E '(40) 0, 48 0, E ( n) is maimaal (één kaniaat/zie een plot) voor 40 E ( n) 0, 48 n an E '( n) 0, 48 an 0,48 E '(16) 0 0, 48 a , 48 a a 0, 015 0,48 0,4 E '( n) 0 0, 48 an n nma a a 0,4 Zie e grafiek van nma hiernaast (gebruik TABLE op e GR) a q q + q + '( q) 10 q 6 10 q ' q q q + " q q q q is minimaal (er is maar één kaniaat/zie een plot van ) voor q 1 000, us e minimale snelhei waarmee toeneemt is ( /stuk) q 1000 a 10a N ( N ) N 1 0 6t 0 6t 1 t 10b N t + 6t 5 t N '( t ) t t 5 N "( t ) 6t 6 N is maimaal (er is maar één kaniaat of zie een plot van N ) voor t Dus na uur is e snelhei maimaal N t 0 N 15 t t 5 15 t t 0 t( t 4) 0 t 0 (zoeken we niet) t 4 Dus na 4 uur 11 Grafiek C hoort bij e grafiek van e marginale kosten Er gel M (e helling van e grafiek van ) De grafiek van gaat van afnemen stijgen over in toenemen stijgen De helling van e grafiek van e grafiek van is overal positief, maar neemt eerst af en aarna weer toe C 1a De grafiek van ligt oner e -as ( e helling van y is negatief) e grafiek van y is alen 1b De grafiek van y gaat van toenemen stijgen over naar afnemen stijgen 1c De grafiek van y gaat van afnemen alen over naar toenemen alen 1 De grafiek van y gaat van afnemen stijgen over naar toenemen stijgen 1e De grafiek van y is afnemen stijgen 1f De grafiek van y (gaat over van alen naar stijgen) heeft een minimum 1a 1b 1c 1 De grafiek van ligt oner e -as (e grafiek van y is alen) en is stijgen (e aling neemt af) De grafiek van gaat van oner e -as (e grafiek van y aalt) naar boven e -as (e grafiek van y stijgt) De grafiek van ligt boven e -as (e grafiek van y is stijgen) en is alen (e stijging neemt af) De grafiek van heeft een laagste punt (als helling van y minimaal is) en ligt geheel boven e -as ( y is stijgt stees) 14 1,5 y 5 y '( ) 5 Uit een plot van (zie hiernaast) volgt: e grafiek van ligt geheel boven e -as (e helling van y stees is positief), us e grafiek van y is stijgen e grafiek van is bovenien alen (helling wor miner positief), us e grafiek van y is afnemen stijgen

3 C von Schwartzenberg /1 15a 15b 15c q 6q q 5 '( q) q 1q Uit een plot van (zie hiernaast) volgt: e grafiek van ligt geheel boven e q-as (e helling van is stees positief), us e grafiek van is stijgen e grafiek van is bovenien eerst alen en aarna stijgen, us e grafiek van gaat van afnemen stijgen over in toenemen stijgen M M q 1q M '( q) 6q 1 (met als grafiek een stijgene lijn) M Uit een plot van (zie hiernaast) volgt: M e grafiek van ligt eerst oner e q-as, us e grafiek van M begint alen M e grafiek van snij an (voor q 6) e q-as en komt an boven e q-as, us e grafiek van M gaat van alen over in stijgen en heeft us een minimum (voor q 6) q 6q q G G q q + + q q + + q G '( q) q 6 15q q 6 15 q q q Uit een plot van G (zie hiernaast) volgt: e grafiek van G ligt eerst oner e q-as, us e grafiek van G begint alen e grafiek van G snij an e q-as en komt an boven e q-as, us e grafiek van G gaat van alen over in stijgen en heeft us een minimum 16a 16b 16c In 004 is t 6 N 97,6 (mannen op elke 100 vrouwen) 97,6 Er waren toen 90 14, miljoen mannen 97,6 00 N 0, t 0,95t 00, 84 N N '( t ) 0, 00015t 0, 95 Uit een plot van N (zie hiernaast) volgt: e grafiek van N ligt eerst oner e t -as, us e grafiek van N is eerst alen e grafiek van N snij an e t -as en komt an boven e t -as, us e grafiek van N gaat van alen over in stijgen en heeft us een minimum N 0 0, 00015t 0,95 0 0, 00015t 0,95 t t , 94,5 t 1700 geeft Nmin 94,5 Het percentage mannen in 1981 is 100% 48,6% 94, a 17b 17c p( ) + p'( ) 6 + f ( ) f '( ) f '( ) g '( ) 4 g( ) g '( ) p( ) f ( ) g( ) maar p'( ) 6 + f '( ) g '( ) 4 18a f ( ) f '( ) 1 + ( ) + 6 ( ) 18b g( ) 1 g '( ) c 18 1,8 1,8 0,8 1,8 0,8 h( ) 5 + ( ) h'( ) 5 + ( ) + 1,8( ) 5 + ( ) +,6 ( ) 1 6( 1) k ( ) 6( 1) 1 k '( ) ( 1) a 19b ( 5) y + 1 ( 5) + ( + ) ( 5 ) ( 5) + 4( + )( 5) y ( 1) 4 y 1 ( 1) 4 ( 1)

4 C von Schwartzenberg 4/1 19c q q q q + q q 100 q 100 q A 1 5t t t A t t t t t t + t t 0a [5 ]' [5 ]' [5]' + 5 [ ]' [ ]' 5 [ ]' 0b [ a f ]' [ a]' f + a [ f ]' 0 f + a [ f ]' a f ' 1a 8( ) + ( ) ( ) 8( ) + ( )( ) ( )(8 1) ( 1) ( 1) ( 1) 6( 1) ( 1) (1 6 ) ( 1) (1 8) 1b 1c ( + ) ( + ) 5 ( + ) 5 ( ) 1 ( )( 7) 5 ( 7) ( 7) (( )( 7) 1 ) ( 7) (( )( ) 1) ( 7) ( ) ( 7) ( ) a b c a b c ( ) ( 1 ) ( + ) ( 1) 4 ( 1) f ( ) 4 ( 1) f '( ) 4 ( 1) + 4 5( 1 ) 4 ( 1) + 60 ( 1) ( 1) 4( 1) + 60 ( 1) ( ) ( 1) (7 4) g( ) (1 ) g '( ) 1 (1 ) + 4( 1 ) (1 ) 8 (1 ) (1 ) (1 ) 8 (1 ) (1 8 ) (1 ) (1 9 ) ( ) ' 1 1 h h + 4a 4b 5a 5b ( ) ' f + f f '( ) + 0 (teller 0) Minimum (zie een plot) van f is f ( 1) 1 4c k : y a + b met a f '() geen maimum k: y 4 + b b b maar minimum ya f () 9 9 A(, 9) Dus k: y g( ) ( ) + g '( ) 1 ( ) + 4( ) 1 ( ) 4 ( ) ( ) (( ) 4 ) ( ) ( 4 ) ( ) ( 5 ) g '( ) ( ) ( 5 ) 0 5c l : y a + b met a g '(0) l : y 16 + b b 5 yp g(0) P (0, ) 0,4 Dus l : y Het maimum (zie een plot) van g is g(0,4) 4,6144 en het minimum (zie een plot) is g() 6a t( ) + t '( ) ' n( ) + n '( ) 1 t n'( ) 1 6b t ( ) q( ) + q '( ) nderiv( n( ) + t '( ) TABLE laat zien at q '( ) n'( )

5 C von Schwartzenberg 5/1 ( 4) 1 ( 1) 1 7a y y y ' y t t n t ' t n' n at t an ( 4) ( 4) ( 4) n n n n ( 7) ( ) 1 7b y 7 + y ( + 7) ( + 7) ( + 7) (6 ) 6 1 7c y y (6 ) (6 ) (6 ) (8 5) (4 ) (4 ) y + + y (8 5) (8 5) (8 5) 8a ( t ) 0 A 5 A + + t b + t t ( + t ) ( + t ) 1 ( q + 8) q q + 8 q ( q + 8) ( q + 8) 8c P (1 + q) 0 1 P q 1 + q 1 4 (1 + q) + q (1 + q) (1 + q) (1 + q) (1 + q) ( t 1) t 1 8 N 4 t N 4 t 4 t t t 4 8t 64t t 1 t ( t 1) t ( t 1) ( t 1) ( t 1) ( t 1) P (6,5) P (4,5) 9a De procentuele toename is 100% 1,7% P (4,5) 50 (1 ) P + P (1 + ) (1 + ) (1 + ) Uit een plot van P (zie hiernaast) volgt: e grafiek van P ligt boven e -as, us e grafiek van P is stijgen e grafi ek van P is bovenien alen, us e grafiek van P is afnemen stijgen 9b 9c P 50 0,8 (intersect) 6,9 (1 + ) P < 0,8 (zie een plot) 6,9 < ( 10) 0a 0p 600 q 0 0 4p + 5 0(4p + 5) 0p p 00 0p p 1500 p 5 ( ) 0p 600 (4p + 5) 0 (0p 600) 4 80p 00 80p b q 600 4p + 5 p (4p + 5) (4p + 5) (4p + 5) 600 < 0 voor elke p, us e verkoop neemt af bij toenemene prijs p (4p + 5) 0c Snelhei 600 1,06 p verkoop neemt af met 1,06 kist/euro p 18 ( ) 1a 1b 1c 1 De snelhei is P 5,19 %/week (of met nderiv( of met e afgeleie uit 1b) t 4 Dit is (ongeveer) 0,74 %/ag 100( t t ) P ( t ) 100(t 1) 100( t t ) t P t ( t ) 00t 100t + 00t t + 00t 00t 100t 100 ( t ) ( t ) P 100t (teller 0) 100t t t 1 t 1 ( t ) Uit een plot van P (zie bij 1a) volgt at het zuurstofgehalte na 1 week minimaal is 100( t t ) P 98 (intersect) t 0, 0 (niet e juiste) t 49, 98 (weken weer op 98%) t Dit zijn (ongeveer) 50 agen P 1,49 %/week t 8 Het zuurstofgehalte na 8 weken is P (8) 87,69 % Het zuurstofgehalte moet na 8 weken nog 100 P(8) 1, % stijgen 1, Dit uurt an nog 7 58 agen 1,49 Vanaf het begin van e vervuiling uur het agen tot het oorspronkelijke (100%) niveau bereikt wor

6 C von Schwartzenberg 6/1 a b c e f g 4 y 4 ( ) 6( ) ( 8) y ( ) y y y ( 7) 0 4( 7 ) 4( 7) y ( 7) (( 7) ) ( 7) ( 7) Alternatieve uitwerking: y ( 7) 4( 7 ) 4( 7) ( 7) ( 7) y y Alternatieve uitwerking: y ( ) 5 1 y y h y i Alternatieve uitwerking: ( ) ( ) y 1 y (5 ) (5 ) 1 1 ( 5 ) Alternatieve uitwerking: y a b c f ( ) (1 ) f '( ) (1 ) + 6( 1 ) 1 (1 ) 6 (1 ) (1 ) (1 ) 6 (1 ) ( 6 ) (1 ) ( 8 ) g( ) 1 g'( ) ( 1 ) 4 4 (1 ) y ( 1) 1 ( 1 ) ( 1) 6 ( 1) ( 1) ( 1) 6 y ( 1) (( 1) ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 4a 4b 1 ( ) 1 ( 1) 1 f ( ) + f '( ) + + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) > 0 voor elke (zowel e teller als e noemer zijn an positief) Dus f '( ) > 0 voor elke uit het omein 4c Bij etremen van f gel: f '( ) 0 Omat f '( ) 0 voor elke uit het omein, heeft f us geen etremen 5a 5b y ( ) 1 y 4 4 ( ) ( ) ( ) 4 Etremen: 0 ( teller 0) 4 0 ( 4) ( ) 0 geeft maimum (zie e plot hiernaast) y(0) en 0 4 geeft minimum (zie e plot hiernaast) y(4) y a + b met a y + b b b ya 9 A(, 9) 1 Dus y 8

7 C von Schwartzenberg 7/1 4 y ( ) 4 4 6a y ( ) ( ) ( ) ( teller 0) ( ) 1 geeft minimum (zie e plot hiernaast) y( 1) en ( 1) 1 geeft maimum (zie e plot hiernaast) y(1) b y geeft maimum (zie e plot hiernaast) y( ) en geeft minimum (zie e plot hiernaast) y() c y 1, 5 + 1, geeft minimum (zie e plot hiernaast) y( ) 1,5 ( ) + 4 1, en 4 geeft minimum (zie e plot hiernaast) y () 1, , a 7b 7c 7 0,16t C ( t + 4t + 4) 0,16 0,16 t (t + 4) 0,16t + 0,64t + 0,64 0,t 0,64t 0,16t + 0,64 C t + 4t + 4 t ( t + 4t + 4) ( t + 4t + 4) ( t + 4t + 4) C 0, ,64 0,64 0,64 t 0, 04 > 0 Dus e concentratie neemt irect na toeiening toe t 0 ( ) 4 16 C 0,16t + 0,64 0 ( teller 0) 0,16t + 0, ,16t 0, 64 t 4 t (vervalt) t t ( t + 4t + 4) 0,16 0, 0, t geeft maimum (maak een plot van C voor t > 0) C () 0, C 0, ,64 0, ,64 0, 0014 en C + 0, t 5 ( ) t t 10 ( ) 0,0014 1,9 us e snelhei op t 5 is ongeveer keer zo groot als e snelhei op t 10 0, ,16 4 C (4) 0, 0057 > 0, Dus na 4 uur is e aanwezighei van het meicijn nog aantoonbaar 8a 8b 8c 8 V (0) (ongeveer) , 9 Dus e verkoop was 55 stuks per maan ( t 16t 64) 1000 (1000t 000) (t 16) V t + 8 V t 6t + 64 t ( t 6t + 64) 1000t 6000t t 16000t 6000t t 6000t 6000 ( t 6t + 64) ( t 6t + 64) V ,9 > 0 Dus op t 0 stijgt e verkoop nog t t 0 ( ) 64 V 1000t 6000t ( teller 0) t + 6t 16 0 ( t+ 8)( t ) 0 (met t > 0) t t ( t 6t + 64) t geeft maimum (maak een plot van V voor t > 0) Dus na maanen gaat e omzet alen V 1000t gaat voor (hele) grote t naar e waare 8 t 6t + 64 Dus op en uur is e verkoop 8 camera's per maan 9a Het viere uur loopt van t tot t 4 De temperatuur neemt toe met T (4) T () 0,8 C ( 70) b 7 45t 8 T t + t t T t 50 90t 45t 50 t + 70 t ( t + 70) ( t + 70) ( t + 70) ,5 150 Bij mei om 17:0 hoort t 4 5 V + + 0, 04 t t 9,5 (9,5 + 70) Dus e snelhei waarmee e temperatuur afneemt op mei om 17:0 is 0,04 C per uur

8 C von Schwartzenberg 8/1 9c 9 T 45t 50 0 (teller 0) ( t + 70) 45t t 150 t 70 (met 0 t 100) t 70 8,7 De maimale (zie een plot) temperatuur van Frank is T ( 70) 9, 7 C Uit een plot van T 45t 50 (zie hiernaast) volgt: t ( t + 70) e grafiek van T ligt voor t > 70 oner e t-as, us e grafiek van T aalt voor t > 70 voor t > 70 zie je bovenien at e grafiek van T eerst aalt en an weer stijgt, us voor t > 70 is e lichaamstemperatuur eerst toenemen alen en aarna afnemen alen 40a boem 4 4 ( ) 40 40b zijkanten y y ( ) 40e 40c boem + zijkanten y 88 + y 1 y 1 y I y (1 ) 4 I 4 1 I 4 I (met > 0) I maimaal (zie e plot hiernaast) bij geeft y De afmetingen van e kist zijn an 1 1 meter 1 Ima m 41a Bij te har rijen ontstaan ongelukken (en bij grotere snelheen moet ook meer afstan woren gehouen) 16,5 41b Afstan 1, , 5 (meter) en t 1, 65 (seconen) 10 41c Afstan (meter); t 11 (seconen) en het aantal auto's per uur is Q én t 4 + r Q v 600 v t t v 4 + r 4 + r v 4 + r v v 41e v 16 r 0,15 16 en Q f 54 km/uur 15 m/s v 15 r 0, ,15 en Q (auto's/uur) 4 + 8, g Q 600v én r 0,15v Q 600v 4 + r 4 + 0,15v (4 0,15 ) ,50 600v Q + v v v v 900v Q 450v ,15 v v (4 + 0,15 v ) (4 + 0,15 v ) (4 + 0,15 v ) 41h Q 450v ( teller 0) 450v v (met v > 0) v v (4 + 0,15 v ) Q is maimaal (één kaniaat/zie een plot) bij een snelhei van (ongeveer) 5,66 m/s ofwel 0,4 km/uur Er passeren an (ongeveer) 546 auto's per uur 6 4a 4b 4c 4a 4b M 6 4 (4 10 ) 1, 10 Wi 7,5 10 met M 4 10 W i 7,5 10 v v v , ,4 10 6v,4 10 W W1 Wi v v 1, 10 v W 6v,4 10 v v v v v v v W 6v 4, ( teller 0) 6v,4 10 v 0,4 10 (met v > 0) v 0, ,5 (m/s) v v W is minimaal (één kaniaat/zie een plot) bij een snelhei van (ongeveer) 51,5 m/s ofwel 905 km/uur 10 1, W1 Wi v v 1, 10 v 0,4 10 v 0,4 10 (zie ook 4b) v In figuur 168a zie je at er boven zee een neerwaartse luchtstroom is en at kost een vogel meer energie EB AB + AE EB (km) Rechtstreeks over zee is kj noig 44a AC CB 1 (km over lan) en EC AC + AE EC + 5 (km over zee) Voor eze vlucht is (1 ) kj noig

9 C von Schwartzenberg 9/1 44b 44c (1 ) 640 (intersect) AC 11,8 (km) E (1 ) (optie minimium) AC 4,16 (km) Dus op 4,16 km van A bereikt e e scholekster e kust Het minimale totale energieverbruik is 576 kj 45a y b (kwarateren) (voloet niet) 6 (voloet) ymin (zie plot/table) y(6) a EB AB + AE EB 15 (km) De kosten via BE zijn euro 46b De kosten van B via A naar E zijn euro 46c 46 EC AC + AE EC 9 (km) De kosten van B via C naar E zijn euro BP 10 (km) en e kosten van het tracé BP zijn (10 ) euro 46e 46f 46g EP AP + AE EP + 5 (km) De kosten van het tracé PE zijn euro T T T T (kwar) ( + 5) , a 47b FP 000 en AP AP + AE ( 000 ) (kwar) ( ) a 48b 0,5 1,5 R p q (1560 a q ) q 1560q a q q 1560q a q q 1560 q a q 1,5 0,5 R 1560q a q R , 5a q , 5 a q R , 5a , 5a , 5a 1 a q 169 1,5 1 1,5 1,5 1,5 a 9 R 1560q 9 q en W R 1560q 9 q (50 + bq) 1560q 9 q 50 bq 1,5 0,5 W 1560q 9 q 50 bq W , 5 9 q b q b p q 9 q 1 01 q 11 q W b b b 4 q 11

10 C von Schwartzenberg 10/1 D1a D1b D1c Diagnostische toets y f (5) f (1) De gemiele snelhei op het interval [1,5] is 0, f ( ) f '( ) f '() 4 0, 0 > 0, us f ( ) neemt toe voor 1 k: y a + b met a f '( 1) 4 0, k: y 0,14 + b 1 1 1, 6 0,14 + b b, 95 Dus k: y 0,14 +, 95 ya f,6 A( ;,6) Da Db D 1 R( q) q 10q + 84 q R '( q) q 0q + 84 De snelhei waarmee R veranert voor 4 is R '(4) R '( q) q 0q ( q 6)( q 14) 0 q 6 q 14 R is maimaal (zie een plot van R) voor 6 en Rma 16 0, 01, ' 0, 0 4, q q + q + q q q + " 0, 06 4, 8 q q 4,8 0 0,06q 4,8 0 0,06q 4,8 q 80 0,06 is minimaal (er is maar één kaniaat voor e vraagstelling/ zie een plot van ) voor q 80 08, us e minimale snelhei waarmee toeneemt is 08 ( /kg) q 80 D4 y 0 y '( ) (is stees positief en wor voor toenemene stees kleiner) Uit een plot van (zie hiernaast) volgt: e grafiek van ligt geheel boven e -as, us e grafiek van y is stijgen e grafiek van is bovenien alen, us e grafiek van y is afnemen stijgen D5a D5b,4,4 1,4,4 1,4 f ( ) 5 ( + ) f '( ) 5 ( + ) + 5, 4( + ) 5( + ) + 6 ( + ) g( ) g '( ) D6a D6b f ( ) ( + ) f '( ) ( + ) + 4( + ) ( + ) 6 ( + ) ( + ) ( + ) 6 ( + ) ( ) ( + ) (18 + 6) (18 + 6) ( + ) 6 ( + ) ( 5 ) 4 5 ' g + g (5 + ) D7a D7b D7c D7 1 y ( ) ( 1) 1 y ( + ) ( + ) ( + ) y (5 1) 1 ( ) 5 y (5 1) (5 1) (5 1) y (4 ) 6 4 y (4 ) (4 ) (4 ) 4 4 (4 ) 6 y ( ) 9 9

11 C von Schwartzenberg 11/1 D8a D8b 18 y ( 4) ( 18) y ( 4) ( 4) ( 4) ( teller 0) ( 4) ( 6)( + ) geeft minimum (zie een plot/table) y(6) 4,5 en geeft maimum (zie een plot/table) y( ),5 k: y a + b met a ( 0 4) ( 4) 16 0 k: y b b 4 Dus k: y 1 4 y (0, 4 1) A A D9a 000t 60 (intersect) t t 5 1 t 6 000t > 60 (zie een plot) < t < 5 1 Dus tussen 1:00 en 14:0 t 6 D9b D9c 000t N ( t 6) t t N 000t t 000t t 6 t ( t 6) ( t 6) ( t 6) N 000t ( teller 0) 000t t 16 (met t > 0) t 4 t ( t 6) t 4 geeft N ma (zie e plot bij D9a) 75 Dus om 1:00 zijn er 75 pinbetalingen per minuut Om 11: is t met N 60 66,9 en t 60 om 1:00 is t met N,6 t De snelhei is us ongeveer gehalveer D10a y D10b (kwarateren) (voloet niet) 5 (voloet) ymin (zie plot/table) y(5) 14 D11a Opp 00 poster y 00 y én Opp afbeeling A ( 4 4) ( y 6 6) ( 8) ( y 1) Dus A ( 8) ( 00 1) D11b A A A Uit een plot (en zelfs al e vraagstelling) blijkt at A maimaal is , (cm) en y 69, (cm) 1 De afmetingen van e afbeeling zijn 46, bij 69, cm

12 C von Schwartzenberg 1/1 Gemenge opgaven 16 Toepassingen van e ifferentiaalrekening,6,6,6,6,6 G1a f ( ) 6 ( 5) + 0 f '( ) 6 ( 5) + 6, 6( 5 ) + 0, 6,6,6,6 6 ( 5) + 4,( 5) + 7 G1b 1 ( ) 6 ( 1) g( ) g'( ) ( + ) ( + ) ( + ) G1c h( ) h'( ) G1 1 ( 1) 6 ( 1) ( 1 ) ( 1) 6 ( 1) 4 k( ) k '( ) ( ) ( ) 1 Ga f ( ) (5 ) f '( ) 6 (5 ) + ( 5 ) 5 6 (5 ) + 0 (5 ) (5 ) (5 ) 0 (5 )( ) (5 )(5 9) Gb g( ) g '( ) ( + 4) ( + ) ,5 Gc h( ) ( ) 0,5 ( ) 1 1,5 h'( ) + + 0,5( ) + 1,5 ( ) ( 1) ( ) + 1 (4 + + ) ( ) Ga 45000t N (50 + t ) t t N t 90000t 45000t t t (50 + t ) (50 + t ) (50 + t ) N 45000t ( teller 0) t t 50 (met t > 0) t 50 t (50 + t ) Nma (volgt uit e vraagstelling) N ( 50) 18 Gb De tiene week loopt van t 9 tot t 10 N (10) N (9) De procentuele toename in e tiene week is 100%, 0%, us e procentuele afname is, 0% N (9) Gc N (bacteriën/week) 100 t t 10 (50 0 ) Dus het aantal bacteriën neemt op t 10 af met 100 bacteriën per week G N 45000t 000 (intersect) t 5 t t N t > 000 (zie een plot) 5 < t < 10 Dat is geurene 5 weken, us 5 agen 50 + t f 0,5 0,5 0 G4a Bij 50% hoort f 0, f 1 0,5 0,5 f 0 Aflezen in e grafiek: bij 10 hoort het jaar 1877 (eventueel 1875 of 1876 of 1878 of 1879) 1 f G4b ( f ) (1 f ) 1 f 1 1 f + f 1 f > 0 (als 0 f < 1) neemt toe als f toeneemt f 1 f (1 f ) (1 f ) (1 f ) 1 f f hout t t t t G4c,0 0,96 f 1 hout (1 f hout ),0 0,96 f hout,0 0,96,0 0,96 f hout f hout t t t t Dus f hout +,0 0,96 f hout,0 0,96 f hout (1 +,0 0,96 ),0 0,96 t,0 0,96 Hieruit volgt: f hout 1,0 0,96 t + G4 folie + fgas 0,5 (intersect) t 9,4 Dit is in 194 G5a, C log( C ) (intersect) C

13 C von Schwartzenberg 1/1 G5b Bij r 100 is het verschil (ongeveer) (eventueel ) Bij r 500 is het verschil (ongeveer) (eventueel ) Conclusie: het verschil bij r 100 is groter an bij r 500 G5c Miner an 00 wooren komen hoger uit an Zipf voorspelt Het aantal gebruikte wooren is 0 000, us uitspraak 1 is niet waar De grafiek van Zipf loopt verer naar rechts oor, us uitspraak is waar G f r r fr ' r r r e grafiek van fr ' ligt oner e -as (e waare is negatief) fr is alen e grafiek van fr ' neemt toe (e waare wor stees miner negatief) fr is afnemen alen G6a MO TO, us MO is e helling van e grafiek van TO Grafiek 4 hoort bij moel A, want e helling van e grafiek van TO is constant Grafiek 1 hoort bij moel B, want e helling van e grafiek van TO neemt voorturen af (en wor uiteinelijk negatief) Grafiek hoort bij moel C, want e helling neemt eerst toe en neemt an af, maar blijft positief Grafiek hoort bij moel D, want e helling neemt eerst toe en neemt an af en wor uiteinelijk negatief G6b TO 0,01q + b q TO 0,0 q + b q TO 0, 0 q + b q 0 q ( 0, 0q + b) 0 q 0 0, 0q + b 0 q 0 q b 0,0 q b ma (of q ma 66, 7 b) met als grafiek een rechte lijn oor e oorsprong en het punt (,00) 0,0 G7a 880, , 5 (intersect) t 48,9 (seconen) t G7b 190, 1,08 r 711, 10,14 ( r 7) (intersect) r,7 r 67,8 190, 1,08 r 711, 10,14 ( r 7) (zie een plot),7 < r < 67,8 1 1 G7c (met 0) P 1 P a r b a r b r > a r a r r Als r stijgt, an neem e noemer r toe en neemt 1 af r Omat a > 0 is P a > 0 en neemt P a us af r r r r De stijging van e grafiek van P verloopt stees miner snel G8a 4:4479 is 84,79 seconen, us e gemiele snelhei is 000 7,0 m/s ofwel 5,8 km/uur 84,79 00a G8b v 0, 07a + 0 (intersect) a 0, 6 (km of 600 meter) 44a 00a G8c v 0, 07a + (optie maimum) a 0,151 (km of 151 meter) 44a 00a v (44a ) 00 00a 88a G8 v 0, 07a + 0, 07 44a a (44a ) v,0 < 0 v neemt af bij een afstan van 1500 meter a a 1,5 G8e a 4,195 v 0,154 4,195 De benoige tij is, 094 uur 0,154 Dit komt overeen met uur, 5 minuten en 8 (of 7) seconen Het verschil is 4 (of 4) seconen

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3: Hoofdstuk 5: Werken met formules 5. Stelsels vergelijkingen Opgave : a. 60 0,6 44 44 0 dus 0 bolletjes 0,4 b. 60 90 0,4 4 4 5 dus 5 broden,6 c.,6 0,4 y 60 Opgave : a. 5 y 50 y 5 50 y,5 0 b. p q 6 p q 6

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De afgeleide

Hoofdstuk 8 - De afgeleide Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water

Nadere informatie

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5 Hoofdstuk 6: De afgeleide functie 6. Hellinggrafieken Opgave : als je vanuit punt A naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te komen, dus rc 6 b. c. d. x 0 4 helling 6,5 0, 5, 5 0,5 Opgave

Nadere informatie

A x A = C. von Schwartzenberg 1/14. Op [ 4, 1] is = 0,4. Op [ 2, 4] is = 4 8 = 12. De gemiddelde snelheid waarmee toeneemt op [4, 6] is y

A x A = C. von Schwartzenberg 1/14. Op [ 4, 1] is = 0,4. Op [ 2, 4] is = 4 8 = 12. De gemiddelde snelheid waarmee toeneemt op [4, 6] is y G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg /4 a K 70 40 0 ( ) K 0,5 ( /kg) K,5 is e richtigscoëfficiët va e (groee) lij AB 0 b De gemiele selhee eme toe (e lij AB gaat stees steiler lope i e richtig

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Integreren

Hoofdstuk 4 - Integreren Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c

Nadere informatie

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1. Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.

Nadere informatie

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2 .0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Meten en kijken

Hoofdstuk 7 Meten en kijken Opstap Hoeken, shaal en aanzihten O-1 /A = 48, /B = 125, /C = 85 en /D = 118 O-2a 20 80 135 167 O-3a 10 km = 10 000 m 4500 m = 4,5 km 560 m = 5600 m e 12 000 m = 120 m 2,9 m = 0,29 m f 1300 m = 13 m O-4

Nadere informatie

Hoofdstuk 11A - Rekenen

Hoofdstuk 11A - Rekenen Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel

Nadere informatie

1 Functies die aan verandering onderhevig zijn

1 Functies die aan verandering onderhevig zijn Veraneringsprocessen in e tij (eerste ore) upate april 2009 copyright WISNET-NHL Lees eerst aanachtig e inleiing 0 Inleiing In eze les, ie niet beslist van begin tot ein oorgewerkt hoeft te woren, vin

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S,

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S, G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 1/8 1a Bij I wor y vier keer zo klei (us he viere eel) ; bij II wor y (precies als ) ook vier keer zo groo 1b Bij siuaie II is er sprake va ee evereig verba a (rech)evereig

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude

Nadere informatie

1,12 = 1,06. De quotiënten zijn niet bij benadering gelijk, dus geen exponentiële groei. 1,28 1,20

1,12 = 1,06. De quotiënten zijn niet bij benadering gelijk, dus geen exponentiële groei. 1,28 1,20 Groei 2 a, 4 =,4, 5,,8 8,2, 4 5, =,6 5, De quotiënten zijn niet bij benadering gelijk, dus geen exponentiële groei. 8,2 38 5, 5,22 4, 4,28 8 7, 6,2 5, 5, 8 4,,23 4 Ook het aantal woningen groeit niet exponentieel.

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Statistiek

Hoofdstuk 3 - Statistiek V-1a e Voorkennis Bij e rehter tael is het zinvol een lijniagram te tekenen, want aar zit een ontwikkeling in e tij in. De linker tael estaat uit los van elkaar staane merken en typen. aantal auto s aantal

Nadere informatie

13.1 De tweede afgeleide [1]

13.1 De tweede afgeleide [1] 13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen.

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen. Opstap Rekenen O-1a gewiht in grammen 150 1 650 erag in euro s 1,20... 5,20 Juith moet voor 650 gram kaas 5,20 etalen. gewiht in grammen 150 1 825 erag in euro s 1,20... 6,60 Voor 825 gram kaas moet je

Nadere informatie

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen Toets om inhoudsopgave (bladwijzers) wel/niet te tonen Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen! " #$ % & '&() '*& ) '#! " #" ),-. % / ---.01 2 3 ---. - / %3 -.1-01 2 4 & * 5 5 & %

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWERKINGEN VOOR HET VWO AB DEEL Hoofdstuk 8 RIJEN KERN DISCRETE ANALYSE ) II: bij de ste gra f iek III: bij de de gra f iek ) I en III a) C 000 r b) 70000 60000 50000 0000 0000 0000 0000 plaatje bij

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Overgangsmatrices

Hoofdstuk 9 - Overgangsmatrices lazije 232 1a Er zijn 497 auto s e Eenweg ie via het plein e Gansstraat gaan. De som e eerste kolom geeft het aantal auto s e Eenweg, us 900. De som alle getallen in e matrix is 4000, het aantal auto s

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten

Hoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten Hoofstuk 5 Rekenen Opstap Getallen en maten O-1a Bij elkaar horen 10 2 en honer 10 4 en tienuizen 10 5 en honeruizen 10 6 en één miljoen 10 7 en 10 000 000 10 8 en honermiljoen 10 9 en één miljar 1000

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Voorkennis + lijst met standaardintegralen

Voorkennis + lijst met standaardintegralen Scheien van variabelen een oplosmethoe voor eerste ore-ifferentiaalvergelijkingen WISNET-HBO NHL upate mei 2009 Inleiing Het met pen en papier berekenen van e analytische oplossing van een eerste ore ifferentiaalverglijking

Nadere informatie

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie.

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie. C von Schwartzenberg 1/14 1 Ja, hoe groter het BNP per hoofd in euro's, hoe minder werkzaam in de agrarische sector a Negatieve correlatie d Positieve correlatie g Positieve correlatie b Geen correlatie

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast. a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. M π 35,5 en dit geeft M 3959 ) (cm 2 ) 1 ( ) 2. 93 (2642 4 3959 2642) ) 1 De inhoud van de ton is dus 327 (liter) 1

Vraag Antwoord Scores. M π 35,5 en dit geeft M 3959 ) (cm 2 ) 1 ( ) 2. 93 (2642 4 3959 2642) ) 1 De inhoud van de ton is dus 327 (liter) 1 Eindexamen wiskunde B havo 0 - II Beoordelingsmodel Tonregel van Kepler maximumscore 6 G = B = π 9 ( 64) (cm ) Voor de cirkel op halve hoogte geldt: πr = (met r de straal van de cirkel in cm) Hieruit volgt

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a 4 Voorkennis De eerste us vanuit Eer vertrekt om 7.03 uur. aantal 12 1 7 perentage 100 8,33 58,33 7 van e 12 is ongeveer 58,33%. Dat is e snelus, ie stopt niet ij elke halte. In it shema stoppen 2

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012 Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

a. Lengte PQ = f(1,5) = 2 Opp.(OPQR) = OP. PQ = 1,5. 2 = 1,5 2 b. Nu x P = p PQ = f(p) = 5 2p A = Opp. (OPQR) = OP. PQ = p. 5

a. Lengte PQ = f(1,5) = 2 Opp.(OPQR) = OP. PQ = 1,5. 2 = 1,5 2 b. Nu x P = p PQ = f(p) = 5 2p A = Opp. (OPQR) = OP. PQ = p. 5 Uitwerkingen Hst 5 Toepassingen. Gegeven de functie: f ( ) = 5 a. Lengte PQ = f(,5) = Opp.(OPQR) = OP. PQ =,5. =,5 Nu P = p PQ = f(p) = 5 p A = Opp. (OPQR) = OP. PQ = p. 5 p c. Voer in : y = p. 5 p Met

Nadere informatie

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde katern 1: Mechanica editie 01-013 UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde

Nadere informatie

TEKENLIJST SPIJKERSCHRIFT

TEKENLIJST SPIJKERSCHRIFT TEKENLIJST SPIJKERSCHRIFT Dit is een vereenvoudigde lijst met spijkerschrifttekens uit Mesopotamië. Deze lijst maakt het mogelijk de tijdens de workshop Graven om te Weten bestudeerde tablet te vertalen.

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW)

Hoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW) Hoofdstuk 8 Goniometrie 8. De eenheidscirkel Opgave : PQ a. sin 6 PQ sin 6 0,9 OQ cos6 OQ cos 6 0, b. P0,;0,9) Opgave : a. POQ 80 6 PQ 0,9 OQ 0, P0,;0,9) b. cos 0, sin 0,9 x P cos 0, y P sin 0,9 c. POQ

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal

Nadere informatie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk 2 Regels voor differentiëren

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk 2 Regels voor differentiëren De Wageningse Methode &6 WO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk egels voor differentiëren Paragraaf Opnieuw sinus en inus a. -, 0, ; -, ; -, ; -, b. (,sin) (-0, ; 0,9), met de G Op dezelfde hoogte:,

Nadere informatie

4.1 Optische eigenschappen

4.1 Optische eigenschappen 4. Optische eigenschappen Opgave a De auto heeft een kleinere massa. Kunststof is flexiel: je krijgt niet gemakkelijk een euk. De auto roest niet. De kunststoffen moeten tegen e hoge temperaturen in e

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2005-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2005-I Eindexamen natuurkunde - vwo 005-I 4 Beoordelingsmodel Opgave Schommelboot uitkomst: m De slingertijd T,67, s. Dit ingevuld in de slingerformule T 7,. 9,8 Hieruit volgt: m. levert g gebruik van slingerformule

Nadere informatie

Functieonderzoek. f(x) = x2 4 x 4 + 2. Igor Voulis. 9 december 2009. 1 De functie en haar definitiegebied 2. 2 Het tekenverloop van de functie 2

Functieonderzoek. f(x) = x2 4 x 4 + 2. Igor Voulis. 9 december 2009. 1 De functie en haar definitiegebied 2. 2 Het tekenverloop van de functie 2 Functieonderzoek f(x) = x2 4 x 4 + 2 Igor Voulis 9 december 2009 Inhoudsopgave 1 De functie en haar definitiegebied 2 2 Het tekenverloop van de functie 2 3 De asymptoten 3 4 De eerste afgeleide 3 5 De

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.

Nadere informatie

BSO Giekerk locatie nieuws

BSO Giekerk locatie nieuws BSO Giekerk locatie nieuws Oktober 2015 Beste ouers/verzorgers, Wij vinen het fijn at we u oor miel van een nieuwsbrief e sfeer kunnen laten proeven van e Kinerwou groep/locatie van uw kin(eren). Leuke

Nadere informatie

. noemer noemer Voorbeelden: 1 Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: 4 1 x e.

. noemer noemer Voorbeelden: 1 Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: 4 1 x e. Tips: Maak de volgende opgaven het liefst voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, werk hem dan uit tot waar je kunt en ga verder met de volgende

Nadere informatie

getal & ruimte wi havo B deel 1

getal & ruimte wi havo B deel 1 getal & ruimte wi havo B deel UITWERKINGEN eerste druk, tweede oplage, 00 L.. Reichard S. Rozemond J.H. Dijkhuis C.J. dmiraal G.J. te Vaarwerk J.. Verbeek G. de Jong N.J.J.M. Brokamp H.J. Houwing R. de

Nadere informatie

Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels. Versie 2a - donderdag 29 maart 2007

Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels. Versie 2a - donderdag 29 maart 2007 eetkune 2 - Omtrek 2 - Cirkels Versie 2a - onerag 29 maart 2007 De cirkel is een verzameling punten op een vaste afstan van één punt (het mielpunt ). Je kunt een cirkel tekenen met een passer. De afstan

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk op 5 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school

Nadere informatie

Tabellen en grafieken, Hfdst. 2, havo4a

Tabellen en grafieken, Hfdst. 2, havo4a Tabellen en grafieken, Hfdst. 2, havo4a Paragraaf 1. Omgaan met tabellen. 2a. Het aantal bedrijven neemt af tot ongeveer een derde van de beginsituatie. Het aantal melkkoeien neemt af tot ongeveer twee

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval Rekenen Nooro Uitevers v. Aronen Bij et satten van rooteen (lente, ewit, tijsuur, ) eruik je etallen, ie een enaerin zijn van e werkelijke waare en ie ani zijn om te ontouen o om mee te rekenen. Dit zijn

Nadere informatie

ZMC is een van de grootste Europese producenten op het gebied van transportkettingen. Het bedrijf is opgericht in 1955.

ZMC is een van de grootste Europese producenten op het gebied van transportkettingen. Het bedrijf is opgericht in 1955. ZMC Transportketting ZMC is een van e grootste Europese proucenten op het gebie van transportkettingen. Het berijf is opgericht in 1955. ZMC prouceert genormaliseere transportkettingen volgens DIN 8181,

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : De Tabel

Hoofdstuk 1 : De Tabel Hoofdstuk 1 : De Tabel 1.1 Een tabel maken De GR heeft 3 belangrijke knoppen om een tabel te maken : (1) Y= knop : Daar tik je de formule in (2) Tblset (2nd Window) : Daar stel je de tabel in. Er geldt

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs Tentamen Natuurkune 9. uur -. uur woensag 7 januari 9 ocent rs.j.. Vrijaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 5 opgaven met totaal 5 eelvragen Maak elke opgave op een apart vel voorzien van naam, nummer

Nadere informatie

het antwoord 0,9032 1 Antwoordmodel VWO wa1 2003-II Startende ondernemingen Maximumscore 4 1 40% komt overeen met een kans van 0,4 (per 9 jaar) 1

het antwoord 0,9032 1 Antwoordmodel VWO wa1 2003-II Startende ondernemingen Maximumscore 4 1 40% komt overeen met een kans van 0,4 (per 9 jaar) 1 Antwoordmodel VWO wa -II Antwoorden Startende ondernemingen % komt overeen met een kans van, (per 9 jaar) Per jaar is dat een kans van, 9 het antwoord,9 5 CV8 Lees verder De kans is,9 =,656(,66) Een overlevingskans

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 2016 tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 20 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden 1 V 1 8 en 12 V 2 7 en 11 V 3 6 en 10 V 4 5 en 9 2 5040 opstellingen 3 De zijde is 37 4 α = 100 5 10, 2 liter 6 De volgorde is 2, 5, 3, 4, 1 7 30 euro 8 De straal

Nadere informatie

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand

Nadere informatie

hardheid en uithoudingsvermogen hardheid en snelheid

hardheid en uithoudingsvermogen hardheid en snelheid Trainingsprogramma Okt Nov Dec,2014 Dit trainingsprogramma is een hanleiing en onersteuning en is afhankelijk van je oel: beginnene lopers pakken 1 of 2 traingen per week en er intensief Wil je wat meer

Nadere informatie

Toegepaste Wiskunde deel 1

Toegepaste Wiskunde deel 1 Toegepaste Wiskunde deel Uitwerkingen etra opgaven hoofdstuk Functies. y f ( ) 4 ( )( ) is minimaal -4 voor 0 y g f ( ) ( ) 4 ( )( ) bestaat wanneer D en B 4, ( )( ) 0, voor het domein en het bereik geldt

Nadere informatie

5 T-shirts. (niet de tweede)

5 T-shirts. (niet de tweede) G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel

Nadere informatie

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren)

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren) Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

11.1 Straling van sterren

11.1 Straling van sterren . Straling van sterren Opgave a De afstan ie het liht in een jaar aflegt, ereken je met e formule voor e snelhei. Geruik hierij e nauwkeurige waare voor e omlooptij van e aare om e in BINAS tael. s = v

Nadere informatie

Aanpak geweld Peelland

Aanpak geweld Peelland Aanpak gewel Peellan Waarom gewel? We willen at ieereen zich veilig kan voelen in zijn of haar woning, in e buurt, en in het orp of e sta. Ook moeten mensen zich veilig kunnen voelen tijens e uitvoer van

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Tabellen, grafieken, formules

Hoofdstuk 5 - Tabellen, grafieken, formules Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules ladzijde 130 V-1a d De grafieken van de grond en de luht vertonen veel grotere temperatuurshommelingen dan de grafiek van het water. De grafiek van de grond omdat

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Aantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300

Aantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300 Hoofdstuk 3, Veranderingen 1 Hoofdstuk 3 Veranderingen Kern 1 Stijgen en dalen 1 a In 2000. Begin 1993 was de stand 130, de top is 700. In totaal is er dus een toename van 570 punten. Die toename vond

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A pilot havo 2011 - II

Eindexamen wiskunde A pilot havo 2011 - II Eindexamen wiskunde A pilot havo 0 - II Beoordelingsmodel Woningvoorraad maximumscore 3 b = 3 6 3 a = = 0, 30 0 Opmerkingen Als voor het verschil in jaren 3 9 genomen is, hiervoor geen scorepunten in mindering

Nadere informatie

R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s

R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s O p le i d i n g: M a s t e r P u b l i c M a n a g e m e n

Nadere informatie

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu.

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu. Toppen en snijpunten We gaan uit van de formule y 0,08x 1,44x 6,48x 3. Voer deze formule in op het formule-invoerscherm (via!) en plot de grafiek met Xmin = 0, Xmax = 14, Ymin = 5 en Ymax = 14. In de figuur

Nadere informatie

Verklaring kolommen Tape Lite

Verklaring kolommen Tape Lite Verklaring kolommen Tape Lite kolom naam inhoud mogelijke waarden grootte verplicht? A ACTION_CODE Deze code geeft aan wat er met de aangifte dient te gebeuren A= add M= modify 1 nee, doch wel aan te raden;

Nadere informatie

x 4,60en y 6,22. Dus de maximale gemiddelde winst is 6,22 euro per mat. Er worden dan 460matten per week geproduceerd. dw dq

x 4,60en y 6,22. Dus de maximale gemiddelde winst is 6,22 euro per mat. Er worden dan 460matten per week geproduceerd. dw dq 15 Differeie«re bladzijde178 16 a dw dq ˆ 1,5q2 8,25q W 550mae per week, dus q ˆ 5,5 dw dq ˆ 1,5 5,5 2 8,25 5,5 ˆ 0 qˆ5,5 Ui de sches volg da W maimaal is voor q ˆ 5,5. W ma ˆ 0,5 5,5 3 4,125 5,5 2 10

Nadere informatie

14 Lineair programmeren

14 Lineair programmeren 9 a q ˆ 5 geeft TK ˆ 23,5 en TO ˆ 30 e winst is dus 30000 23 500 ˆ 6500 euro. b Voerin 1 ˆ 0,1 3 2 6 6 en 2 ˆ 6. e optie intersect geeft 2,909 en 9,307. us bij een productie van 2909 en 9307 teddberen.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1.0 16.0 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (pilot)

Examen havo wiskunde B 2016-I (pilot) Eamen havo wiskunde B 2016-I (pilot) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2

Nadere informatie

Gebrauchsanweisung Gebruiksaanwijzing Mode d emploi Instruzioni sull uso

Gebrauchsanweisung Gebruiksaanwijzing Mode d emploi Instruzioni sull uso DE NL FR IT Gebrauchsanweisung Gebruiksaanwijzing Mode d emploi Instruzioni sull uso 3 29 54 80 B DE

Nadere informatie

15 Financiële reorganisatie

15 Financiële reorganisatie 15 Finaniële reorganisatie hoofstuk 15.1 A 15.2 C 15.3 A 15.4 B 15.5 C 15.6 D 15.7 D 15.8 A 15.9 C 15.10 D 15.11 B 3.000.000 + 4.000.000 3.000.000 = 4.000.000 15.12 C 15.13 C ((3.000 + 2.000 4.000) / 3.000)

Nadere informatie