Hoofdstuk 5 - Matrices
|
|
- Julius Verhoeven
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 5. Matries lazije a Per week gaan er = 5 auto s weg uit Amsteram. Na vier weken is e voorraa us nog = 00 auto s. Per week gaan er = auto s weg uit Rotteram. Na vier weken is e voorraa us nog 00 4 = 5 auto s. Rotteram kan 6 weken leveren want 6 = 9 auto s. Amsteram kan weken leveren want 5 = 300 auto s. Amsteram is us het eerst oor e voorraa heen. a 3a BS OC GP PC VS CC BS OC 0 GP 0 PC 0 VS 3 0 CC 3 0 Je kunt uit elk station vertrekken maar je kunt ook in elk station aankomen. BS OC GP PC VS CC BS OC GP naar PC VS CC Je het aan een halve matrix genoeg omat eze symmetrish is in e hoofiagonaal. Als ijvooreel VS naar GP een irete verining is an is er ie ook GP naar VS. Je kunt kiezen uit e linker onerhelft of e rehter ovenhelft. De haltes met e meeste enen in een rij of kolom liggen het meest entraal omat ie het vaakst iret zijn veronen met een aner station. 9 Noorhoff Uitgevers v
2 lazije 3 4 A 5 B 6 3 D 4 A B C D B 0 0 naar C 0 D C A B C D B naar C D a Al Ut Zw Amsteram naar Rotteram naar Al Ut Zw Amsteram 7 9 Rotteram 0 6 6a = = = Matries vermenigvuligen lazije 4 7a = 995 us het klopt Dit is e weekoprengst in euro s e verkoop alle gereeshappen in Rotteram voor e prijsverhoging. eerste rij eerste kolom = 780 eerste rij tweee kolom = 935 tweee rij tweee kolom = 60 Noorhoff Uitgevers v 93
3 V P ha e ze Am Ro voor na ha 7 8 e 3 za 9 3 voor na Am Ro De weekoprengst vóór e prijsverhoging is = euro. e De prijsverhoging levert ( ) = 30 euro extra op. lazije 5 8a ( ) a P B small meium large olympix super olympix super small 5 meium 4 6 large 8 3 olympix super ol su De getallen 30 en 945 heen etekenis. De totaalprijs e trainingspakken het merk Olympix is 30 euro en het merk Super is at 945 euro. De penningmeester is in totaal = 65 euro kwijt. 94 Noorhoff Uitgevers v
4 small meium large B P olympix super small meium large olympix super small meium large small meium large De getallen op e hoofiagonaal heen een zinvolle etekenis namelijk e totale kosten per maat in euro s. De totale kosten zijn = 65 euro. 0a ; Nee, want K L is een 3 3 matrix en L K is een matrix. Het aantal kolommen M is niet gelijk aan het aantal rijen K K M = ; L M en M l zijn niet te erekenen e N M = M f N N = N a Bijvooreel 0 en of eenvouiger en Matrix X = 5.3 Overgangsmatries lazije 6 a Er zijn 497 auto s e Eenweg ie via het plein naar e Gansstraat gaan. De som e eerste kolom geeft het aantal auto s e Eenweg, us 900. De som alle getallen in e matrix is 4000, het aantal auto s at het Vogelplein passeert , 900 E F G E 00, 0, , naar F 044, 0, 0 053, G 055, 0,50 000, Noorhoff Uitgevers v 95
5 e 00, , , 50 = 89 auto s verlaten het plein rihting Eenweg 044, , , 50 = 736 auto s verlaten het plein rihting Fuutlaan 055, , , 50 = 435 auto s verlaten het plein rihting Gansstraat. 3a De som e fraties uit P en S is. S P S 098, 0, 08 naar A P 00, 0, 9 = A B= S P Begin 004 woonen er mensen in e sta en op het plattelan. lazije 7 4a In 00 vieren = 650 personen Sinterklaas. Hier vieren 04 geen Sinterklaas in 003. W N W 084, 0, 0 naar M N 06, 0, 80 = W M 650 = N 37 in 003 W M 63 = N 396 in 004 W M 589 = N 4 in 005 In 004 vieren 589 mensen Sinterklaas. In a 0,5 QT WP 0,5 0,75 0,5 QT WP QT 050, 0, 5 naar M WP 050, 0, 75 = Het is een vereenvouiging e werkelijkhei en een wiskunige eshrijving e overgangen. 96 Noorhoff Uitgevers v
6 QT M 300 = WP 375 QT M 5 = WP 394 Na één maan tanken 375 mensen ij e Witte Pomp. Na twee maanen zijn at er a 0,08 0,0 0,07 0,9 0,90 0,75 V 4 V 5 V 6 f M In 4 vwo lijft 8% zitten. In 6 vwo slaagt 00 7 = 93%. Als ieman een klas overslaat of teruggeplaatst wort. In e praktijk zal it vrijwel nooit het geval zijn. e Er vertrekt nieman en er komt geen nieuwe leerling op shool. = , naar 5 0, , 0 6 0, 88 0, 53 0, 0049 M 3 = , naar 5 0, 04 0, , 07 0,097 0, 0003 In M staan e perentages per jaar, 8,% e leerlingen in 4 vwo zit jaar later in 6 vwo ijvooreel en in M 3 staan e perentages per 3 jaar. 5.4 Mahten matries lazije 8 7a A B C 07, 03, 0, naar B 0, 05, 0, = M C 0, 0, 06, M 30 = B 4 30 C 30 is e vereling aan het ein e ag. Noorhoff Uitgevers v 97
7 ag A B C Na vier agen veranert e vereling niet meer. 8a 70 inwoners lijven in A, zoat e overgangskans A naar A gelijk is aan 70 = 085, 00 A B C 085, 0, , naar B 005, 0, 88 00, = M C 00, 0,07 084, M M = B 34 egin C = B 365 egin C Bijvooreel M 300 = B 394 = V 500 C 339 en M V = V us is e staiele vereling: 67 in A, 394 in B en 339 inwoners in C. lazije 9 9a 0,8 K L 0, 0,4 0,6 0, 06, In een staiele situatie moet gelen: 0, 0 08, 04, K = K L K L +, 6L= K 08, K = 06, L us 8K = 6L. Uit 8K = 6L volgt K = 075, L Omat ook gelt K+ L=400 vin je 0, 75L+ L= 400 Dus is L = 400 = 800 en is K = , Overgangsmatrix = 80 en Overgangsmatrix = us is na 6 perioen e situatie staiel a M = M M = Noorhoff Uitgevers v
8 Nee, want M N = Ja, want M M = M M = M en N M = a Een éénjarige krijgt gemiel 3 nakomelingen , 8, 05, 0 0, 8, 0, 3 M = 054, , De getallen stellen e overgangen per jaar voor. Zo is 54% e nuljarigen over jaar tweejarig en e tweejarigen heen per iniviu over jaar gemiel voor, éénjarige nakomelingen gezorg Overgangsmatrix V = na jaar Overgangsmatrix V = na jaar Na één jaar zijn er 450 ieren en na twee jaren zijn er 639 ieren. A = ( ) e n Tn Als je twee opeenvolgene waaren Tn op elkaar eelt is it niet onstant. De totale populatie groeit us niet exponentieel. a Voor elke perioe gelt at 8% ziek wort. Na één perioe is 8% e gezonen ziek geworen 008, G n en lijft 90% e zieken ziek 090, Z n. G = 09, G + 0, Z n+ n n Z = 008, G+ 0, 9Z 0, Z = 0, 08G Z = 08, G 00 Verer gelt Z+ G =00 us 0, 8G+ G = 00 G = 56 en Z = 44 8, G Z G 09, 0, naar M Z 008, 0, 9 = G 56 M 50 = Z 44 e Als M G G Z = Z an is e vereling staiel en uit Z + G = 00 volgt at Z = 00 G. ( ) = 09, G+ 0, 00 G G 0 = 08, G G 56 en Z = = 44 Noorhoff Uitgevers v 99
9 5.5 De inverse matrix lazije 0 3a 0,90 geeft aan at 90% e gezone leerlingen twee agen later nog gezon is. 0,60 geeft aan at 60% e zieke leerlingen twee agen later gezon is. 0,40 geeft aan at 40% e zieke leerlingen twee agen later nog ziek is. Op januari was het aantal zieke leerlingen 00, , , 06, 803 0, 04, g = z 7 Uitshrijven hier geeft oner anere 09, g+ 06, z= 803 g+ z= 030 g = 030 z, us 09, ( 030 z) + 06, z= , z= 09030, ( z) , z= 87 09, z 03, z = 4 z= 80 en g = 950 4a V B g = 950 z 80 en it klopt met opraht 3. V V = V V = I = 0 0 V V ( B) = V ( V B) = B Je rekent agen terug en an weer agen vooruit of anersom. In eie situaties krijg je e situatie 0 januari. lazije a S V = B 5040 in e eerste week novemer C 4470 en S V = B 4676 na vijf maanen. C S V = B 7000 in e eerste week septemer. C 00 6a a = () = 0 () a+ 3= 0 (3) + 3 = (4) Uit () en (3) volgt 7 = us = en a = Uit () en (4) volgt 7 = us = en = A 7 7 = = Noorhoff Uitgevers v
10 p q s q M M = r s ps qr r p = ps qr pq + pq ps qr rs rs qr + sp = 0 0 ps qr 0 7a a = en + = en = 3 en a + a = 0 Alle anere waaren zijn 0. a = ; a = = en 3 = e rest is A = a a 0 0 = 0 0 a a =, + = 0, a = 0 a =, = en = a = 0, + = a = 0 a = 0, = 0 en = 3 3 a = 0 + = 0 a = a = 0, = en = us A = Gemenge oprahten lazije 8a Naar C wijzen e meeste pijlen us zal e keus op C vallen. Naar C wijzen e meeste pijlen us volgens eze graaf is C het minst geshikt. A B C D E F G B C 0 naar D E F G Je telt e getallen elke rij op. Dan heeft E (Els) e este sore en wort us vertegenwooriger e groep. 9a M P = prijs menu 60 menu 00 menu 3 40 menu 4 0 Noorhoff Uitgevers v 0
11 menu menu menu 3 menu 4 B 0, 6, 0, 8 S M = eiwit energie Voor e volwassene voloet geen enkel menu, voor het kin voloen e menu s en 4. Menu 4 moet nog aangevul woren met 5 gram eiwit en met 600 kj energie. Door 75 gram sojaonen toe te voegen is hier aan volaan. e Je moet minimaal 09, = 9 elen rijst heen om aan e vitamine B ehoefte te 0, voloen. Dan wort er ruimshoots aan e eiwit- en energieehoefte volaan. Dat kost 9 0, 70 = 630, euro. lazije 3 30a De kans is 70% at het morgen zonnig is als het aag zonnig is M =,, 039, 0, 48 0,6 is e kans at het overmorgen zonnig is als het aag zonnig is. 0,39 is e kans at het overmorgen ewolkt is als het aag zonnig is. 0,5 is e kans at het overmorgen zonnig is als het aag ewolkt is. 0,48 is e kans at het overmorgen ewolkt is als het aag ewolkt is Uit ijvooreel M 0,, , 0, 43 volgt at M M 0 =, 043, Dus maakt het niet uit of het aag zonnig of ewolkt is: over 0 agen is e kans at het zonnig is 0,57 en at het ewolkt is 0,43. De verhouing hier is ongeveer 4 : 3. e Volgens it moel kun je ongeveer zonnige agen per jaar verwahten. 7 3a e ; ; 3 ; 5 3 Je krijgt stees e som e vorige twee en e laatste term uit e rij Fionai. f F 0 = f 6 = 987 f 6 = 987 en f 7 = 597 f f F f = f = f 5 = 60 f f F f = f = f f F f f = 0 = f f F f f = = 3 f = ; f = ; f = 3 3a Uit e matrixvermenigvuliging volgen e twee vergelijkingen uit het stelsel Noorhoff Uitgevers v
12 4 4 4 x = y 6 8 x I y = us 8 = x y = e x = en y = = 0 4 x =, y = en z = Test jezelf lazije 6 T-a W W W3 W4 Q P = B C , , 050, 99, , 50 99, W W W3 W4 3 0, 50 = B C 50, Q - P is e prijsverhoging op januari 006 ten opzihte januari 005. Door elk getal uit matrix Q te vermenigvuligen met,5 krijg je e gevraage matrix. W W W3 W4 9, 90 34, 50 35, 65 33, 93 B 7, 5, 65 4, 95 4, 38 C 4, 43 4, 43 09, 5, 70 T-a Verwissel e rijen en kolommen matrix A. J.. C.. F.. Prijs Prijs winkel J8GI 00 winkel 6500 winkel 0 3 C46L 50 = winkel5700 winkel3 5 8 F46L 600 winkel De getallen 6 500, en geven e totale inkoopprijs e verkohte fietsen in e rie winkels. De winst per fiets is ahtereenvolgens 40, 70 en 30 euro. J.. C.. F.. winst winst W J 40 W 3300 W 0 3 C 70 = W3070 W3 5 8 F 30 W3 30 Winkel maakte in januari e meeste winst. Noorhoff Uitgevers v 03
13 J.. C.. F.. winst winst winkel J8GI 50 winkel 3550 winkel 0 3 C46L 75 = winkel 3300 = W winkel3 5 8 F46L 50 winkel T-3a perioe A B 06, 0, perioe M B 04, 08, = 65 A 45 M 500 = B 70 lazije 7 T-4a S W 940 = E 45 op mei S W 985 = E 38 op 9 mei S 088 W 460 = E 3 us na 6 weken S W 940 = E 50 op 8 mei e W S = E 00 us 00 klanten 6 0 S en W 800 = E 00, er treet geen veranering meer op. T-5a T-6a Nee, want er is geen iplomaat ie zowel Swahili als Duits eheerst. M M M3M4M5 M 3 M B A= M3 M4 3 M5 De waaren geven aan in hoeveel talen twee iplomaten kunnen ommunieren. 04 Noorhoff Uitgevers v
14 E F D S E 5 3 F 3 3 AB = D 0 S 0 De waaren geven aan hoeveel iplomaten e esetreffene twee talen eheersen. T-7 In is een n n matrix. Om twee matries te kunnen vermenigvuligen moet het aantal kolommen e eerste matrix gelijk zijn aan het aantal rijen e tweee matrix. Als an zowel AB als B A een n n matrix is moeten eie matries wel n rijen en n kolommen heen. Noorhoff Uitgevers v 05
Hoofdstuk 9 - Overgangsmatrices
lazije 232 1a Er zijn 497 auto s e Eenweg ie via het plein e Gansstraat gaan. De som e eerste kolom geeft het aantal auto s e Eenweg, us 900. De som alle getallen in e matrix is 4000, het aantal auto s
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
ladzijde a e shets is wel te geruiken om een route te epalen maar niet om afstanden af te lezen. Meliskerke Koudekerke Middelurg Veere of Meliskerke Grijpskerke Middelurg Veere of Meliskerke Grijpskerke
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Rekenen met matrices
ladzijde a e shets is wel te geruiken om een route te epalen maar niet om afstanden af te lezen. Meliskerke Koudekerke Middelurg Veere of Meliskerke Grijpskerke Middelurg Veere of Meliskerke Grijpskerke
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a V-a Hoofstuk - Getallen Voorkennis In het ontrekene stuk van e vlaai passen stukken. De hele vlaai eston uit stukken. Twee van e vijf stukken zijn verkoht, us eel van e vlaai is verkoht. Van e reuk
Nadere informatieHoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Lijnen en cirkels
Lijn en vlak lazije a Die kun je aflezen van e oëffiiënten van x en y Dus is een normaalvetor 7 x invullen in e vergelijking van l geeft y en aarmee vin je (, ) y invullen in e vergelijking van l geeft
Nadere informatieHoofdstuk 7 Exponentiële formules
Opstap Mahten en proenten O-1a 7 4 2401 ( 12) 5 248 832 8 4 4096 10 6 1 000 000 e 1 9 1 f 11 3 1331 g 3 5 243 h ( 3) 5 243 O-2a 620 000 6,2 10 5 43 000 000 4,3 10 7 0,000 12 1,2 10 4 8 000 000 000 8 10
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
lazije 48 a x+ y= x+ y p(x+ y ) x y= x y+ qx ( y + Optellen van e vergelijkingen geeft an p( x+ y ) + q( x y+ ). 4 4 O 4 4 Kies q =. Dit geeft e vergelijking x+ y ( x y+ ). x+ y x+ 9y. Herleien geeft y
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a V-a Hoofstuk - Getallen Voorkennis In het ontrekene stuk van e vlaai passen stukken. De hele vlaai eston uit stukken. Twee van e vijf stukken zijn verkoht, us eel van e vlaai is verkoht. Van e reuk
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Kansen en statistiek
Hoofstuk 5 - Kansen en statistiek lazije 110 1a Niet ieereen heeft ezelfe kans om in eze steekproef te komen. Het zijn klanten van eze ene winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten ie allemaal
Nadere informatieHoofdstuk 11 Verbanden
Opstap Remweg O- De rie remwegen zullen vershillen zijn. Algemeen gelt at ij e hoogste snelhei e langste remweg hoort. O- De remparahute geeft nog meer remkraht. O- De remweg wort langer op een sleht of
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije 6 a Je moet e vergelijking ( )( ) oplossen. Je ziet nu meteen wat e oplossingen zijn. ( )( ) of of Je moet nu e vergelijking ( )( ) oplossen. e De methoe van onereel gelt alleen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn m is het hellingsgetal en het startgetal
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Verbanden herkennen
V-a V-a Hoofstuk - Veranen herkennen Hoofstuk - Veranen herkennen Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in e tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Bij e roe pijl hoort e aftrekking,,.,,,, V-a,, 7,,, 7, e,,,,7,, f,,, V-a Bij e roe pijlen hoort e erekening,,,,.,,,,,,,,,,, 7,,,,, V-a In eze erekening moet je eerst met, vermenigvuligen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a / 52 V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P m l Zie e figuur hieroven. In vierhoek
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-a B-a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 8 6 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 6 is gelijk aan het aantal kilometers. 785 : 6 = 7, liter enzine. 7, : 8 =,66, us ze heen minstens
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Keuzemenu Projet Het inaire stelsel a Er staat at gelijk is aan en at is weer gelijk aan 0, us 0 is gelijk aan. Een rekenmahine geeft 0 =. Er gelt 0 = 00 + 0 0 + + en at heeft Chantal met ehulp
Nadere informatieBlok 2 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Statistiek
V-1a e Voorkennis Bij e rehter tael is het zinvol een lijniagram te tekenen, want aar zit een ontwikkeling in e tij in. De linker tael estaat uit los van elkaar staane merken en typen. aantal auto s aantal
Nadere informatieHoofdstuk 12B - Breuken en functies
Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
12 Extra oefening - Basis B-1a Vul k = 65 in, at geeft e vergelijking 25u + 15 = 65. 25u = 50 us u = 2. Er is 2 uur gewerkt ij mevrouw Groen. c 25u + 15 = 58,75 25u =,75 u =,75 : 25 us u = 1,75. B-2a De
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Veranderingen
lazije 6 V-1a 1 m, want ij een massa van kg lees je in e grafiek e lengte van 1 m af. Veer B is stugger, want in e grafiek kan je aflezen at wanneer je aan eie veren evenveel gewiht hangt, veer B korter
Nadere informatieHoofdstuk 11A - Rekenen
Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening Basis B-a + = = + + = = = e + = = = f = B-a > > > > B-a + : = + = + = = + = + = 0 e ( + ) = = 0 (0 + ) : = : = = 0 f + ( ) = + = = B-a Uit eze klas heeft = = eel van e leerlingen geen zwemiploma.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-a e B-a Blok - Vaarigheen Blok - Vaarigheen Extra oefening Basis Vanaf ongeveer 9 jaar lijft e grafiek onstant. Karel was ongeveer kg zwaar toen hij jaar ou was. Karel was 5 jaar ou toen hij 55 kg woog.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-1a 32 B-2a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 48 16 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 16 is gelijk aan het aantal kilometers. 2785 : 16 = 174,1 liter enzine. 174,1 : 48 = 3,626,
Nadere informatieHoofdstuk 11A - Rekenen
Hoofstuk 11A - Rekenen Voorkennis V-1 aantal grammen 1000 1 00 aantal euro s 6,0 0,006 1, Je moet e 1, etalen. V-a aantal soesjes 1 1 V-a aantal ml water 100 8, 1,66 Ze heeft 1,6 ml water noig. aantal
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a 4 Voorkennis De eerste us vanuit Eer vertrekt om 7.03 uur. aantal 12 1 7 perentage 100 8,33 58,33 7 van e 12 is ongeveer 58,33%. Dat is e snelus, ie stopt niet ij elke halte. In it shema stoppen 2
Nadere informatieHavo A deel 1 Uitwerkingen Moderne wiskunde
Havo A eel Uitwerkingen Moerne wiskune Vaarigheen lazije 4 a 7 e 600 00 a 66 3 % 0 % % 5% 3 3a 80 = 4 0 80 = 8 66 = 66 = 3 6 4a Grove shatting: 0% van 500 is 00. Berekening geeft 0, 77 5 = 9, 7. Shatting:
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
er s v Voorkennis e f V-2a e autosnelweg loopt van noor naar zui. e Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Verieping - Hoek afstan erek met vetor lazije a + + 9 ; a 7 7 z 9 O O (rihtingsvetor z-as) staat looreht op het vlak oor -as O -as us staat O looreht op e lijn oor O ie in at vlak ligt 7 a Omat het mielste
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Rekenen met kansen
Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Hoofstuk - Rekenen met kansen lazije V-a aar D : 000 = 0 auto s, it is 0 00 00 aar E via B: 0 000 = 0, naar 00 00 via : totaal naar E 0 auto s, us %; aar F: 0 000 = 0
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a 20 e f Voorkennis De autosnelweg loopt van noor naar zui. De Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf station
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
44 a 7 e 600 00 lazije 4 a 66 % 0 % % 5% a 80 = 4 0 80 = 8 66 = 66 = 6 4a Grove shatting: 0% van 500 is 00. Berekening geeft 0, 77 5 = 9, 7. Shatting: 0% van 00 is 40. Berekening geeft 0, 98 0 = 4, 58.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a c a c 3a c Verieping - Erfelijkhei lazije 98 Van e personen zijn er kleurenlin. Dus P(kleurenlin) = 0, 05 Van e personen zijn er man. Dus P(man) = = 05, Van e mannen zijn er kleurenlin. Dus P(kleurenlin
Nadere informatieHoofdstuk 4 De afgeleide
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg lengte in m gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8 is het hellingsgetal. V-a ();(); ();(
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a, 8, 8 8 kg lengte in m gewiht in kg,8,, 7, 8 9,,8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8, kg. e, 8,, m 8,,8 is het startgetal en,8 is het hellingsgetal. V-a (,);(,);
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a aantal mannen 790 7,9, perentage 00 8 Naar verwahting zijn van eze 790 mannen kleurenlin. alle vrouwen 000 00 kleurenline vrouwen 0, V-a 0,% van e vrouwen is kleurenlin. Van alle Neerlaners
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +
Nadere informatieHoofdstuk 4 De afgeleide
Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8
Nadere informatieDe breedte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van die grote cirkel.
Verieping - De ol 1a De reete van e rehthoek is preies gelijk aan e lengte van e roe irkel op e ol. De omtrek van ie irkel is 2 π 20 125,7 m. De hoogte van e rehthoek is gelijk aan e halve omtrek van e
Nadere informatieHoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen.
Opstap Rekenen O-1a gewiht in grammen 150 1 650 erag in euro s 1,20... 5,20 Juith moet voor 650 gram kaas 5,20 etalen. gewiht in grammen 150 1 825 erag in euro s 1,20... 6,60 Voor 825 gram kaas moet je
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Differentiëren
Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk - Differentiëren Blazije a Het water steeg het harst op e tijstippen waarij e grafiek het steilst loopt. Dat is om ongeveer 7 uur s ohtens en om 7 uur s
Nadere informatieHoofdstuk 7 Meten en kijken
Opstap Hoeken, shaal en aanzihten O-1 /A = 48, /B = 125, /C = 85 en /D = 118 O-2a 20 80 135 167 O-3a 10 km = 10 000 m 4500 m = 4,5 km 560 m = 5600 m e 12 000 m = 120 m 2,9 m = 0,29 m f 1300 m = 13 m O-4
Nadere informatieH15 GELIJKVORMIGHEID VWO
Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
2 Voorkennis V-a Isaa maakt e zoetste limonae, want hij oet het minste water ij e siroop. Bij elk glas siroop oet hij,5 glazen water. Henk maakt e minst zoete limonae. Bij elk glas siroop oet hij 5 glazen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a lazije 58 Het vooreel va e grote horizotale eehei is at je gemakkelijk kut iterpolere. Als je wilt wete hoe groot e eekte oppervlakte a 5 age ku je met e optie trae gemakkelijk eve kijke. De grafiek
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-a 38 Extra oefening - Basis aantal auto s in miljoenen 0 00 90 80 70 0 50 0 30 0 0 0 30 0 50 0 70 80 90 00 0 0 tij in jaren In 975 waren er ongeveer 3, miljoen auto s. Als je e grafiek oortrekt, an krijg
Nadere informatieOverzicht examenstof statistiek
a De volwassen mannen in e wijk van e shoenenzaak. Steekproeflengte is. Aselet? Dat hangt ervan af! De mannen ie zijn winkel ezoeken hoeven geen afspiegeling te zijn van e mannen ie in zijn wijk wonen.
Nadere informatieVerdieping Inverse goniofuncties
8 Verieing Inverse goniofunties lazije 6 en g ( ) a f f ( ) 6 en g ( ) f en g a f sin en g ( ) en g ( ) e f f f ( ) f os ( ) a h g ( )( ) k f 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) a h f h h( ) h( ) ( ) ( ) ( )
Nadere informatie4.2.6 I. Betreft opgave 4.2.2: a. B f = {a, b } d. B f = {a, b, c } = C f II. Betreft opgave 4.2.4: e. B f e = IR + 0 = IR. f. B f f. g.
g. x=2y+1 2y = x - 1 y = 1 2 x- 1 2 Duielijk zal zijn at bij elke x-waare precies één y-waare hoort, ofwel: bij elk origineel hoort precies één beel. Het is us een functie. (N.B.: als het coomein geen
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Statistische verwerking
lazije 191 V-1 De totale evolking in Latijns-Amerika omvatte ron 1880 19,6 miljoen mensen. Hiervan ehooren 76, 0% 45% tot e inianen. 16, 9 De ijehorene setorhoek is an 045, 360 16. Op soortgelijke manier
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
110 Voorkennis V-1a Isaa maakt e zoetste limonae, want hij oet het minste water ij e siroop. Bij elk glas siroop oet hij 3,5 glazen water. Henk maakt e minst zoete limonae. Bij elk glas siroop oet hij
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Meer variabelen
Hoofstuk - Meer variaelen lazije V-a Omat het water met onstante snelhei uit e ak stroomt en e ak ilinervormig is, is e afname van e hoogte van e waterstan per tijseenhei onstant. De hoogte van e waterstan
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1
Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les aragraaf. Opgave a et e stelling van thagoras volgt at (, ) ( ) + ( ) ( 3 ) + ( ) + 3 3 b De roosterpunten met afstan 3 tot liggen op e cirkel met als mielpunt
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
ICT imulaties lazije 8 De kans at het aantal keren kop ligt tussen 0 en 0 is 95%. Dit etekent at e kans at het aantal keren kop uiten it geie ligt, gelijk is aan 00% 95% 5%. Een gelijke vereling levert
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Integreren
Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c
Nadere informatiePraktische opdracht - Statistiek met Excel
Praktishe opraht - Statistiek met Exel lazije 15 1a De populatie is e groep oueren in Nijmegen in het mien van 197. Een aantal jaren is noig om e oueren ie verhuisen te kunnen volgen wat etreft het psyhish
Nadere informatieBlok 4 - Keuzemenu. Verdieping - Driehoeksmetingen. 1092,33 3, meter = 4,118 km De afstand is ongeveer 4,1 km.
1a a 3a Verieping - Driehoeksmetingen 109,33 3,77 4118 meter = 4,118 km De afstan is ongeveer 4,1 km. 45 L 4,1 km Z Zoetermeer Voorshoten is 68 mm Leien Voorshoten is 94 mm In e tekening is 1 km geteken
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten
Nadere informatieOverzicht examenstof statistiek
a De volwassen mannen in e wijk van e shoenenzaak. Steekproeflengte is. Aselet? Dat hangt ervan af! De mannen ie zijn winkel ezoeken hoeven geen afspiegeling te zijn van e mannen ie in zijn wijk wonen.
Nadere informatieHoofdstuk 6 Goniometrie
Opstap Tangens O-1a EF!1044 32,3 m zije kwaraat zije kwaraat KL 30 m 900 ST 20 m 400 LM 15 m 225 TW? 225 KM? 1125 SW 25 m 625 KM!1125 33,5 m TW!225 15 m O-2a Driehoek PQR is een rehthoekige riehoek omat
Nadere informatieWRINGING VOORBEELDEN VAN OP WRINGING BELASTE CONSTRUCTIES: op wringing belaste kokerligger 100. wringend moment
WRINGING VOORBEELDEN VAN OP WRINGING BELASE CONSRUCIES: a op wringing elaste kokerligger 00 wringen moment 00 EVENWICHSWRINGING: Het wringraagvermogen van et constructieeel is noozakelijk voor et evenwict
Nadere informatieStevin havo Antwoorden hoofdstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 1 van 15
Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen (016-06-07) Pagina 1 van 15 Als je een aner antwoor vint, zijn er minstens twee mogelijkheen: óf it antwoor is fout, óf jouw antwoor is fout. Als je er (vrijwel)
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Afstanden
Hoofstuk - fstanen. e afstan vanuit een punt lazije a riehoek R is een rehthoekige riehoek met R 5 en R, us gelt R + R 5 + 9 9 59, en R liggen eien in het vlakeel. R an is R R + 5 + 8 89. r gelt at R met
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
lazije a - De inhou van e afgeknotte piramie is 70,% van e inhou van e hele piramie. De inhou van e hele piramie is : I 0 m Inhou afgeknotte piramie: I afgeknot 0, 70 0, 7 m a - - h ELM EJK ELM h h h ELM
Nadere informatieHoofdstuk 1: Inleiding
Hoofstuk 1: Inleiing 1.1. Richtingsvelen. Zie Stewart, 9.2. 1.2. Oplossingen van enkele ifferentiaalvergelijkingen. Zelf oorlezen. 1.3. Classificatie van ifferentiaalvergelijkingen. Differentiaalvergelijkingen
Nadere informatieHoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water
Nadere informatieHet dichtsbijliggende tiental is 860. interval
Rekenen Nooro Uitevers v. Aronen Bij et satten van rooteen (lente, ewit, tijsuur, ) eruik je etallen, ie een enaerin zijn van e werkelijke waare en ie ani zijn om te ontouen o om mee te rekenen. Dit zijn
Nadere informatieStatistiek voor de beroepspraktijk
Sttistiek voor e eroepsprktijk Rekenregels In een pr prgrfen stn ter verfrissing vn het geheugen e elngrijkste rekenregels vermel. Deze regels zijn miniml enoig om e formules en e oefeningen in het oek
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-II
Reistij figuur 1 rivier Een boot vaart op een rivier van naar en terug. De afstan tussen en is 10 km. De boot vaart altij met een snelhei van 20 km/u ten opzichte van het water. De rivier stroomt in e
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Hoeken en afstanden
Hoofstuk - Hoek fstn Blije 8 ; 8 8 os os us gelt os os os os os 8 os 8 os os os os 9 AB AC AB AC os 8 CA CD CA CD os 9 AD DE AD DE os AC DE AC DE os 8 e AD DC AD DE os 9 f BF AE BF AE os Blije os os Dus
Nadere informatieHoofdstuk 8 HOEKEN. 4 a 90 b 45 c 22,5. 5 a 90 1 a
Hoofstuk 8 HOEKEN 8.0 INTRO 4 a 90 45 22,5 5 a 90 1 a De grote riehoek heeft even grote hoeken als een kleine riehoek: 1, 2 en 3. Halverwege komen e hoeken met nummers 1, 2 en 3 samen. 30 10 a 7 a 0, 120,
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
Exacte waaren ij sinus en cosinus In enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus exact oplossen. Welke gevallen zijn at? Hieroven zie je grafieken van f(x) = sin x en g(x) = cos x. a Hoe
Nadere informatieHoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden
Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,
Nadere informatie12 mnd 18 mnd 24 mnd 30 mnd module M 0,3 0,5 0, snelheid V
Hoofstuk 6, Verbanen combineren 1 Hoofstuk 6 Verbanen en grafieken Kern 1 tabellen en grafieken 1 a Nee, pas vanaf winkracht 9 spreekt men van storm. Bij winkracht 7 is er sprake van hare win. b Nee. Een
Nadere informatiewiskunde A vwo 2017-I
Zonnepanelen maximumscore 3 Na t jaar is e prijs met een factor, 05 t vermenigvulig De vergelijking, 05 = moet woren opgelost 5 (jaar) ( 4 (jaar)) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 De opbrengst per jaar is
Nadere informatieVaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn
Nadere informatieOefeningenexamen Projectieve Meetkunde: oplossingen
Oefeningenexamen Projectieve Meetkune: oplossingen 2e bachelor Wiskune acaemiejaar 2011-2012 1 Eerste zittij Oefening 1.1. Een {, m}-boog in PG(2, q) is een verzameling van m 1 punten zoat ieere rechte
Nadere informatie11.1 Straling van sterren
. Straling van sterren Opgave a De afstan ie het liht in een jaar aflegt, ereken je met e formule voor e snelhei. Geruik hierij e nauwkeurige waare voor e omlooptij van e aare om e in BINAS tael. s = v
Nadere informatieStevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 1 Bewegen (oktober 2014) Pagina 1 van 13 0,515 38,4
Stevin havo eel 1 Uitwerkingen hoofstuk 1 Bewegen (oktoer 2014) Pagina 1 van 1 Opgaven 1.1 Meten van tijen en afstanen 0 a y = 45 7,5 = 7,5 =,4 10 2,4 10 2 6, π z = = 0,515.. = 0,515 0,515 8,4 e f g Geruik
Nadere informatie15 Financiële reorganisatie
15 Finaniële reorganisatie hoofstuk 15.1 A 15.2 C 15.3 A 15.4 B 15.5 C 15.6 D 15.7 D 15.8 A 15.9 C 15.10 D 15.11 B 3.000.000 + 4.000.000 3.000.000 = 4.000.000 15.12 C 15.13 C ((3.000 + 2.000 4.000) / 3.000)
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1
H6 RECHTE LIJNEN HAVO 6.0 INTRO a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts zou gaan, zou je omhoog
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Blije 8 ; 8 8 os os us gelt os os os os os 8 os 8 os os os os 9 AB AC AB AC os 8 CA CD CA CD os 9 AD DE AD DE os AC DE AC DE os 8 e AD DC AD DE os 9 f BF AE BF AE os Blije os os Dus is os os us is 8
Nadere informatieWISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 03 1.doc 1/11
VAK: WISKUNDE - HWTK Set Proeftoets AT WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc / DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tij: 00 minuten Uw naam:...
Nadere informatieLocatienieuws. BSO Giekerk Januari 2016. Beste ouders/verzorgers,
Locatienieuws BSO Giekerk Januari 2016 Beste ouers/verzorgers, Allereerst wensen we ieereen vanuit e BSO een goe en gelukkig 2016! Na Sinterklaas en Kerst achten we vanaf 4 januari weer van start te gaan
Nadere informatieStevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 6 Golven en golfoptica ( ) Pagina 1 van 17
Stevin vwo eel 2 Uitwerkingen hoofstuk 6 Golven en golfoptia (15-09-2013) Pagina 1 van 17 Opgaven 6.1 Golven; gelui 1 a 20 2 t = = 5,8 10 s 5,8 10 2 s 343 In 0,01 s legt het gelui 3,4 m af. De afstanen
Nadere informatieWiskunde AEO V. Afdeling Kwantitatieve Economie. Uitwerking tentamen 6 januari 2010
Afeling Kwantitatieve Economie Wiskune AEO V Uitwerking tentamen 6 januari 00 Een stelling ( punten) Laat c een ifferentieerbare kromme zijn, ie op een niveauverzameling van een ifferentieerbare functie
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2017
Correctievoorschrift VWO 07 tijvak wiskune A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor e beooreling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoorelingsmoel 5 Aanleveren scores Regels voor e beooreling
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Statistische verwerking
lazije 16 V-1a Het gemiele salaris is 1 1 + 1+ 8 + 3 4+ 6 3 + 11 + 1 1 = 1+ + + 3+ 6+ 11+ 1 14 = 4 euro. 6 Van 6 getallen is e meiaan het gemiele van het 13 e en 14 e getal (naat e getallen zijn gerangshikt
Nadere informatieHoeken. Probleem. Invoer. Uitvoer. Voorbeelden
Hoeken Proleem Scrijf een programma at een ASCII figuur prouceert. Het programma eeft een parameter n ie e grootte van e figuur epaalt. Gegeven zijn e figuren voor enkele waaren van n. Je moet zelf afleien
Nadere informatieBSO Giekerk locatie nieuws
BSO Giekerk locatie nieuws Oktober 2015 Beste ouers/verzorgers, Wij vinen het fijn at we u oor miel van een nieuwsbrief e sfeer kunnen laten proeven van e Kinerwou groep/locatie van uw kin(eren). Leuke
Nadere informatie