Noordhoff Uitgevers bv
|
|
- Dina Clara de Valk
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a b 9 (5 ) 5 9 (5 ) c d e f g (5 ) 3 ( 3) h (9 3) i 3 (5) j 5 3 (6 3 ) (6 9) V-3a p q q q = p + q = p O 3 5 p b p q Zie de tekening hierboven. V-a Invullen van a 5 geeft b b Invullen van a 5 geeft b , invullen van a 5 7 geeft b en invullen van a 5 geeft b c Invullen van k 5 0 in de eerste formule geeft m Invullen van k 5 0 in de tweede formule geeft m De uitkomsten zijn niet hetzelfde, dus de formules zijn niet hetzelfde. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 3
2 V-5a b 5 9a f k 5 5l m b t 5 3s g p 5 6w 6 c kan niet korter h s 5 5t d r 5 0s i y 5 x x e kan niet korter j r 5 p 5p V-6a Tonja vindt tegels en Dima vindt tegels. Ja, dat is hetzelfde aantal tegels. b - c Het tegelpad wordt cm lang en cm breed. V-7a q 5 5p 5 e a 5 6b b b s 5 3t f w 5 5z z c r 5 0v 35 g y 5 x x d t 5 3s 8 h p 5 3q q q t 5 3s 0 p 5 q 5q V-8a De formule y 5 x is een kwadratische formule. b Invullen van x 5 3 geeft y c x y Kwadratische formules a nummer n 3 b c aantal driehoeken a In de toenamen komt steeds meer bij. n = 5 Er zitten 5 driehoeken in deze figuur. Het aantal driehoeken neemt met toe. Dat is weer meer dan 7. Dus het klopt. d Bij deze rij figuren hoort de formule a= n. e In de 7 e figuur zitten driehoeken. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
3 a Invullen van n = geeft g = + =, invullen van n = geeft g = + = 3, invullen van n = 3 geeft g = 3 + 3= 6, invullen van n = geeft g = + = 0 en dat klopt. b Invullen van n = geeft b = = 0, invullen van n = geeft b = =, invullen van n = 3 geeft b = 3 3= 3, invullen van n = geeft b = = 6 en dat klopt. Voor het aantal driehoeken geldt a= g+ b. Invullen van g = n + n en b= n n geeft a= n + n+ n n dus a= n en dat klopt. 3a Invullen van x = geeft y = ( ) = =. b x y c 5 y O 3 5 x y = x 6 y = x d x y Zie de tekening hierboven. e De coördinaten van het laagste punt van de grafiek van y= x zijn (0, ). a Invullen van x = geeft y = ( ) = =. b x y c 5 y 3 O 3 5 x 6 y = x 8 0 y = x + d x y e Zie de tekening hierboven. De y-as of de lijn x = 0 is in beide gevallen de symmetrieas. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 5
4 6 5a Bij een stapgrootte van bijvoorbeeld zou het assenstelsel veel te hoog worden. b Invullen van x = in de formule geeft y = ( ) = = 8 en niet y = 8 c De coördinaten van de top zijn (0, 0). d x y e f 6a Het kwadraat van een getal en het kwadraat van het tegengestelde getal zijn altijd gelijk, bijvoorbeeld 3 = ( 3) = 9. 5 y y = x 5 y = x 5 3 O 3 5 x 5 g De coördinaten van de top zijn (0, 5). afstand s in meters tijd t in seconden b Je ziet maar een halve parabool omdat je voor de tijd geen negatieve getallen kunt invullen. c Bij de tabel hoort de formule s= 5t. d Als de steen op de grond komt, dan moet gelden 5t = 80 oftewel t = 36. Dat is zo als t = 6. Na 6 seconden komt de steen op de grond. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
5 7a/b 8a b c d y O 3 x y = x y = x Haakjes wegwerken met positieve getallen De breedte van de rechthoek is 5 en de lengte is 3 x x en dat is 3 x. De oppervlakte A is breedte keer lengte, dus A (3 x) oftewel A 5 5(3 x). A 5 5 0x C C A 5 c c I 9a Als b 5 8, dan is de oppervlakte van het huis m. De oppervlakte van de tuin is dan m. De oppervlakte van het hele stuk grond is dan (8 ) 3 (8 7) m. b De formule voor de oppervlakte A van het huis is A 5 b. De formule voor de oppervlakte A van de tuin is A 5 7b. De formule voor de oppervlakte A van de oprit is A 5 b. De formule voor de oppervlakte A van de garage is A 5 8. c De totale oppervlakte A is te berekenen met de formule A 5 b 7b b 8, of korter A 5 b b 8. d Voor de oppervlakte A van het stuk grond geldt de formule A 5 (b )(b 7). 0a Voor de oppervlakte A van de rechthoek geldt de formule A 5 (a )(a 6). b a 6 a a 6a a c A 5 a a 6a d De gelijksoortige termen zijn a en 6a, dus de formule wordt A 5 a 8a. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 7
6 a/b a 8 z z 3z z 3 z c Zonder haakjes krijg je de formule A 5 z z 3z of korter A 5 z 7z. b c x x x 5 x d 5x 0 k k 5k 5 k 5 5k 5 y 5 x 5x x 0 n 5 k 5k 5k 5 y 5 x 7x 0 n 5 k 0k 5 t t t t t e y y y 3 y 3y 3 h 5 t t t x 5 y 3y y 3 h 5 t 5t x 5 y y 3 u u 3u u 3 f u q q q 3 q 3q 6 k 5 u u 3u h 5 q 3q q 6 k 5 u 7u h 5 q 5q 6 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
7 3a r 5 f 3f 8f r 5 f f b k 5 6n 8n 8n k 5 6n 6n c y 5 8x x 6x 3 y 5 8x 0x 3 d b 5 v 3v 3v 8 b 5 v 35v 8 e m 5 j j 0 0j m 5 j j 0 f a 5 3c 0,5 c c a 5 c 7c 0,5 g z 5 8k k 6k z 5 k k h p 5 3q q 6q 8 p 5 3q 0q 8 a s 5 t t 8t 6 s 5 t 0t 6 b Invullen van t 5 9 in de formule geeft s = ( 9+ )( 9+ 8) = 7 = 7. c t s d e s = (t + ) (t + 8) O t De grafiek van opdracht d is een dalparabool. 8 6 s 5a Het schilderij met lijst is 50 b cm lang en 30 b cm breed. b De formule voor de totale oppervlakte A in cm wordt A= ( 50 + b)( 30+ b). c A= b+ 00b+ b A= b + 60b d Voor b 5 is de totale oppervlakte 66 cm, voor b 5 is de totale oppervlakte 836 cm, voor b 5,5 is de totale oppervlakte 95 cm en voor b 5 5 is de totale oppervlakte 00 cm, dus voor b 5,5. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 9
8 Haakjes wegwerken met negatieve getallen 6 A= x + 3x 7a r = t( t + 9) e w= 05, ( t+ 3) 3 t 9 t t 9t 3 t 3 0,5 t,5 r = t + 9 t w= t+5, b h= a( 6+ a) f a= ( k + 8) 3 6 a 3 k 8 a 6a a k h= 6a+ a a= k + c y= 3x( 5x + ) g h= m( 8m + ) 3 5x 3 8m 3x 5x 6x 9m + m y= 5x + 6x h= 9m + m d b= 7 6+ q h q= t( 3 + t) 3 6 q 3 3 t q t 3t t b= q q= 3t+ t 8a p= 5( b+ 3) 3 b 3 5 5b 5 p= 5b 5 b p= 5( b 3) 3 b 3 5 5b 5 p= 5b+ 5 c k = ( m 7) 3 m 7 m 7 k = m+ 7 v= 8 ( + w) 3 8 w 8 w v= 8 w 9a s= 3( t+ 5) c p= ( q ) 3 t 5 3 3t 5 3 q q s= 3t 5 p= q+ b y= 3( x+ 5) d b= ( a 7) 3 x 5 3 3x 5 y= 3x 5 b= a+7 3 a 7 a 7 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
9 0a De oppervlakte van de boomgaard is m. De oppervlakte van het weiland zonder weg is 0 ( 60 b ) m. Voor de overblijvende oppervlakte A in m geldt dan A= ( 60 b). b Je moet eerst vermenigvuldigen en dan pas optellen. c 3 60 b b A= b d A= b e Invullen van b = 6 in de formule van Ruben geeft A = ( 60 6) = = = Invullen van b = 6 in de formule van opdracht d geeft A = = = Ja, je krijgt dezelfde uitkomst. a h= ( t 5) e b= r+ rr ( + 6) 3 t 5 t 0 3 r 6 r r r h= t+ 0 b= r+ r + r b= r + 6r b y= 3( 3x+ ) f p= q x 3 q 3 3 9x 0q 7 y= 9x p= 0q 7 c k = ( t 6 ) g h= 8 x( 3x + ) 3 t 6 t 6 3 3x x 6x 8x k = t+ 6 h= 8+ 6x 8x d j = 5a ( 5a 5) h y= + 6t 3 3 5a 5 3 6t 5a 5 t j = 5a 5a + 5 y= + t j = 5 y= t a b= f( 3f 7) + 6 c g = 53 ( p) + 6p 3 3f 7 f f 8f p 5 5 5p b= f 8 f + 6 g = 5 + 5p+ 6p g = 5 + p De formule is niet kwadratisch. b p= 3m+ 5 ( m + 3) d a= 7k 0 3 5m 3 3 7k 0 0m 6 3 k 5 p= 3m+ 0m + 6 a= 3 k+ 5 a= 6 3 k De formule is niet kwadratisch. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 3
10 3 3a x 0 3 y b/c a y y = x ( x) 3 O 3 5 x d De coördinaten van de top van de parabool zijn (0, ). e Het is een bergparabool. f De snijpunten van de grafiek met de horizontale as zijn (0, 0) en (, 0). 5- Formules met dubbele haakjes x x 7x x 7 x b A= x + x+ 7x+ A= x + 9x + 5a 3 p 6 p p 6p p b Samennemen van 6p en p geeft p. c h= p + p Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
11 6a y= ( x+ 5)( x + ) e q= ( 8, 3t)( t) 3 x x x x 5 5x 0 3 t 8, 8, 6,t 3t 3t 6t y= x + 7x + 0 q= 6t 9, t + 8, b k = ( t+ )( t + ) f s= ( c )( c ) 3 t 3 c t t t c c c + + t 0 c k = t + 6 t + 0 s= c 3c + c a= ( n )( n + ) g p= ( q+ 3)( q 5) 3 n n n n n 8 3 q 5 q q 0q 3 3q 5 a= n + n 8 p= q 7q 5 d m= ( e 3)( 8 e) h l = ( m+ 5)( m 5) 3 8 e 3 m 5 e 8e e m 6m 0m 3 3e 5 0m 5 m= e + e l = 6m 5 7a k = ( r+ 3)( r + ) + e w= ( x+ )( x+ 6) 5x 3 r r r r 3 3r 6 3 x 6 x x x x k = r + 5r + 6+ w= x + 8x+ 5x k = r + 5r + 0 w= x + 3x + b b= ( g+ 3)( g) g f n= 3t + ( t+ )( 0 t) 3 g g g g 3 3g 3 0 t t 0t t 0 t b= g + g+ g n = 3t t + 6t+ 0 b= g 3g + n= t + 6t + 0 c g = k+ ( 5 k)( k) g h= ( f + 5)( f 5) f 3 k 5 5 5k k k k 3 f 5 f f 0f 5 0f 5 g = k+ k 6k+ 5 h= f 5 f g = k k + 5 h= f f 5 d m= ( v+ 3)( v 7) + v h z= ( q 6)( 3+ q) q 3 v q v v 7v q 6q q 3 3v 6 8 6q m= v v + v z= q 8 q m= 3v v z = 8 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 33
12 3 8a x 3 0 y b y O 3 x y = (x + 3)( x) c Je hebt een bergparabool getekend. d Zie de stippellijn in de tekening hierboven. e De coördinaten van de top zijn (, ). f De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as zijn (3, 0) en (, 0). Je kunt dit met de formule vinden omdat dan geldt x + 3= 0 of x = 0. g 3 x x x x 3 3 3x y= x x + 3 h Een voordeel van de formule uit opdracht g is dat je direct kunt zien dat de grafiek een parabool is. Een nadeel is dat je de snijpunten met de horizontale as niet vlug kunt zien. i Invullen van x = in de formule geeft y = ( + 3)( ) = 7 3=. j Van x = moet je vijf naar links om bij de symmetrieas te komen. Als je vanaf de symmetrieas weer vijf naar links gaat, dan kom je uit bij x = 5= 6. Het punt (6, ) ligt ook op de grafiek. 9a x y = ( x + 3)( x 3) b y = x y = x y O 3 x y = (x +3)(x 3) Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
13 c Bij opdracht b kreeg je dalparabolen. d Je had dat alleen kunnen voorspellen als je de haakjes wegwerkt, anders niet. e De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as van de grafiek bij de formule y= ( x+ 3)( x 3 ) zijn (3, 0) en (3, 0). De coördinaten van het snijpunt met de horizontale as van de grafiek bij de formule y= x zijn (0, 0). f De coördinaten van de top van de grafiek bij de formule y= ( x+ 3)( x 3 ) zijn (0, 9). De coördinaten van de top van de grafiek bij de formule y= x zijn (0, 0). g 3 x 3 x x 3x 3 3x 9 y= x 9 30a De coördinaten van de top van de grafiek zijn (0, ). b De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). c De lijn x = 0 is de symmetrieas van de grafiek. d y= ( x )( x + ) 3 x x x x x y= x De fout die Tirza gemaakt heeft is dat de top bij haar bij (0, ) ligt. Bij de grafiek hoort wel de formule y= ( x )( x + ) of y= ( x)( x + ) of y= ( x )( x ). 5-5 Kwadratische vergelijkingen 3a Invullen van r = 3 geeft A = 6 3 = 6 9= 5. b Dan moet gelden r =. En dan is r =. 3a x y b 5 y y = x + 3 O 3 5 x c Bij y = 5 horen x = en x =. d Bij y = 0 horen x = 3 en x = 3. Invullen van y = 0 in de formule geeft x + = 0. e De vergelijking x + = heeft één oplossing, namelijk x = 0. f De vergelijking x + = 0 heeft geen oplossing, want de kleinste waarde van x + is. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 35
14 36 33a x = 3 x = x = of x = b x = x = 0 x = 0 c De horizontale lijn door y = heeft geen snijpunten met de grafiek, want het laagste punt van de grafiek is (0, ), dus de vergelijking x = heeft geen oplossingen. 3a 5 s = p s O 3 5 p 6 b De vergelijking p = 5 heeft twee oplossingen. c De vergelijking p = 3 heeft twee oplossingen. d De vergelijking p = 5 heeft geen oplossingen. 35a Dan moet gelden x = 9. b De vergelijking x = 8 heeft de twee oplossingen x = 7 en x = 7. c Dan moet gelden x = 6. d De tweede oplossing is x = 6. e Invullen van x = 6 geeft 6 = 6 = 5 en dat klopt. Invullen van x = 6 geeft ( 6) = 6 = 5 en dat klopt. 36a x + = 8 x = x = of x = Invullen geeft + = + = 8 en ( ) + = + = 8 en dat klopt. b x + = x = 0 x = 0 Invullen geeft 0 + = 0+ = en dat klopt. c Als x + =, dan moet gelden x = 3. Dat kan niet, want een kwadraat kan niet negatief zijn. d Een kwadratische vergelijking kan twee, één of nul oplossingen hebben. 37a x = 6 x = of x = Invullen geeft = 6 en ( ) = 6 en dat klopt. b p + = 0 p = 9 p = 3 of p = 3 Invullen geeft 3 + = 9+ = 0 en ( 3) + = 9+ = 0 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
15 c a = 3 a = a = of a = Invullen geeft = = 3 en ( ) = = 3 en dat klopt. d x + 5= 7 x = x = of x = Invullen geeft + 5 = + 5 = 7 en ( ) + 5= + 5= 7 en dat klopt. e 9 y = 0 y = 9 y = 7 of y = 7 Invullen geeft 9 7 = 9 9= 0 en 9 ( 7) = 9 9= 0 en dat klopt. f y = 5 y = 6 y = of y = Invullen geeft = 6= 5 en ( ) = 6= 5 en dat klopt. g 0 + x = 3 x = 3 x = 3 of x = 3 Invullen geeft = 0+ 3= 3 en 0 + ( 3) = 0+ 3= 3 en dat klopt. h 5+ x = 5 x = 0 x = 0 Invullen geeft 5+ 0 = 5+ 0= 5 en dat klopt. i ( x + ) = x + = of x + = x = 0 of x = Invullen geeft ( + 0) = = en ( + ) = ( ) = en dat klopt. j 8 k = k = 9 k = 3 of k = 3 Invullen geeft 8 3 = 8 9= en 8 ( 3) = 8 9= en dat klopt. k ( x 3) = 0 x 3= 0 x = 3 Invullen geeft ( 3 3) = 0 = 0 en dat klopt. l ( x ) = 36 x = 6 of x = 6 x = 7 of x = 5 Invullen geeft ( 7 ) = 6 = 36 en ( 5 ) = ( 6) = 36 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 37
16 Gemengde opdrachten 38a 90 a = 0 a = 90 a = 36 a = 6 (of a = 6 ) Na 6 dagen zit er geen vitamine C meer in het pak. b a c d p p p = 90 a a De grafiek snijdt de horizontale as in het punt (6, 0) en dat klopt. 39a x= ( 6q 7 ) e m= 5e+ 3e( e) 3 6q 7 6q 7 3 e 3e e 6e x= 6q+ 7 m= 5e+ e 6e m= 7e 6e b v= d( d) f k = ( h )( h + ) 3 d 3 h d d d h h h v= d+ d h k = h c m= 9q( 5 q) g k = d( 5d ) + 7d 3 5 q 3 5d 9q 5q 8q d 0d d m= 5q 8q k = 0d d+ 7d k = 0d + 5d d b= 7 7( y+ ) h p= 8u u( u 5) 3 y 7 7y 7 3 u 5 u 8u 0u b= 7 7y 7 p= 8u 8u + 0u b= 7y p= 0u Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
17 0a a= ( x+ )( x + ) 3 x x x x x a= x + x + b= ( x 3) 3 x 3 x x 3x 3 3x 9 b= x 6x + 9 c= ( x+ )( x ) 3 x x x x x 6 c= x 6 d= ( x )( x + ) 3 x x x x x d= x b De formules c= ( x+ )( x ) en d= ( x )( x + ) kun je als een tweeterm schrijven. c p= ( a+ 3)( a 3) 3 a 3 a a 3a 3 3a 9 p= a 9 q= ( a+ 5)( a + 5) 3 a 5 a a 5a 5 5a 5 q= a + 30a + 5 r = ( a ) 3 a a a a a 5 r = a a + 5 s= ( a, )( a +, ) 3 a, a a,a,,a 5, s= a 5, De formules p= ( a+ 3)( a 3 ) en s= ( a, )( a +, ) kun je als een tweeterm schrijven. d De overeenkomst van alle vier moet zijn y= ( x+ getal)( x getal). Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 39
18 0 a y= ( x+ 5)( x 5 ) d y= x + ( x+ )( x 5) 3 x 5 x x 0x 5 0x 5 3 x 5 x x 5x x 0 y= x 5 y= x + x x 0 y= 3x x 0 b y= ( x+ 5)( x 3 ) e y= ( x+ )( x 7) 3 x 3 x x 3x 5 5x 5 3 x 7 x x 7x 8x 8 y= x + x 5 y= x + x 8 c y= ( x 7)( x + 7 ) f y= ( x 0)( x+ 0) 6x 3 x 7 x x 7x 7 7x 9 3 x 0 x x 0x 0 0x 00 y= x 9 y= x 00 6x a 99 0 = ( 00 )( 00 + ) = 00 = = 9999 b 33 7 = ( )( 30 3) = 30 3 = = 89 c 88 = ( 00 )( 00 + ) = 00 = = 9856 d = ( 000 )( ) = 000 = = a x = 36 x = 6 of x = 6 Invullen geeft 6 = 36 en ( 6) = 36 en dat klopt. b p = p = 5 p = 5 of p = 5 Invullen geeft 5 = 5 = en ( 5) = 5 = en dat klopt. c 3 c = 5 c = Dit kan niet. De vergelijking heeft geen oplossing. d ( x + ) + 5= ( x + ) = 6 x + = of x + = x = 3 of x = 5 Invullen geeft ( 3+ ) + 5= + 5= 6+ 5= en ( 5+ ) + 5= ( ) + 5= 6+ 5= en dat klopt. e 8 3e = 0 3e = 8 e = 6 e = of e = Invullen geeft 8 3 = 8 3 6= 0 en 8 3 ( ) = 8 3 6= 0 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
19 f ( a + ) = 9 a + = 7 of a + = 7 a = 6 of a = 8 a = 3 of a = Invullen geeft ( 3+ ) = ( 6+ ) = 7 = 9 en ( + ) = ( 8+ ) = ( 7) = 9 en dat klopt. g ( + x ) = 8 ( + x ) = 9 + x = 3 of + x = 3 x = of x = Invullen geeft ( + ) = 3 = 9= 8 en ( + ) = ( 3) = 9= 8 en dat klopt. h + g = 7 g = 6 g = 6 of g = 6 Invullen geeft + 6 = + 6= 7 en + ( 6) = + 6= 7 en dat klopt. Voor figuur geldt A= x( x + ) en A= x + x. Voor figuur geldt A= x( x ) en A= x x. Voor figuur 3 geldt A= ( x )( x ) en A= x 8x + 6. Voor figuur geldt A= ( x+ )( x + ) en A= x + 8x + 6. Voor figuur 5 geldt A= ( x+ 8)( x + 8 ) en A= x + 6x a Je krijgt 5 5 5, , en De regelmaat is dat je van 5 naar 65 er 00 bij moet doen, van 65 naar 5 er 600 bij moet doen en van 5 naar 05 er 800 bij moet doen, dus 00, 600, 800, enzovoort. b en c y= ( a+ 5) 3 a 5 a a 5a 5 5a 5 y= a + 0a + 5 y= a( a + 0) a 0 a a 0a y= a + 0a + 5 Na het wegwerken van de haakjes krijg je dezelfde formule. 6a Invullen van x = geeft y = ( ) + ( 05, ) =, 5= 5=. Invullen van x = geeft y = ( ) + ( 05, ) =, 5= 5, = 05,. Invullen van x = 0 geeft y = ( 05, 0) = 0 0 0, 5= 0 0= 0. Invullen van x = geeft y = + ( 05, ) = + 0, 5= 05, = 05,. Invullen van x = geeft y = + ( 05, ) = +, 5= 3=. De grafiek kan bij de formule horen. b Sacha, kijk eens wat beter naar de formule en werk de haakjes weg. c De formule zonder haakjes schrijven geeft y= x + 05, x x oftewel y= 05, x en de grafiek daarbij is een rechte lijn. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
20 fi I-a ICT Formules met dubbele haakjes x x 7x x 7 x x + 7 b A= x + x+ 7x+ A= x + 9x + c a r = s + 5s + 3 b k = n + 9n + c y= 0x + 9x + d b= v + v + e h= j + j + f d= c + 7c + g z= 0, y + 0, 6y + 30 h p= q + q + I-a 3 p 6 p p 6p p x + b Samennemen van 6p en p geeft p. c h= p + p I-3a y= x + 7x + 0 b k = t + 6 t + 0 c a= n + n 8 d m= e + e e q= 6t 9, t + 8, f s= c 3c + g p= q 7q 5 h l = 6m 5 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
21 I-a k = ( r+ 3)( r + ) + e w= ( x+ )( x+ 6) 5x 3 r r r r 3 3r 6 3 x 6 x x x x k = r + 5r + 6+ w= x + 8x+ 5x k = r + 5r + 0 w= x + 3x + b b= ( g+ 3)( g) g f n= 3t + ( t+ )( 0 t) 3 g g g g 3 3g 3 0 t t 0t t 0 t b= g + g+ g n = 3t t + 6t+ 0 b= g 3g + n= t + 6t + 0 c g = k+ ( 5 k)( k) g h= ( f + 5)( f 5) f 3 k 5 5 5k k k k 3 f 5 f f 0f 5 0f 5 g = k+ k 6k+ 5 h= f 5 f g = k k + 5 h= f f 5 d m= ( v+ 3)( v 7) + v h z= ( q 6)( 3+ q) q 3 v 7 v v 7v 3 3v 3 3 q q 6q q 6 8 6q m= v v + v z= q 8 q m= 3v v z = 8 I-5a Je krijgt een bergparabool te zien. b De lijn x = is de symmetrieas van de grafiek. c De coördinaten van de top zijn (, ). d De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as zijn (3, 0) en (, 0). Je kunt dit met de formule vinden omdat dan geldt x + 3= 0 of x = 0. e 3 x x x x 3 3 3x y= x x + 3 Ja, de twee grafieken vallen samen. f Invullen van x = in de formule geeft y = ( + 3)( ) = 7 3=. Van x = moet je vijf naar links om bij de symmetrieas te komen. Als je vanaf de symmetrieas weer vijf naar links gaat, dan kom je uit bij x = 5= 6. Het punt (6, ) ligt ook op de grafiek. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 3
22 I-6a - b Je kreeg dalparabolen. c Je had dat alleen kunnen voorspellen als je de haakjes wegwerkt, anders niet. d De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as van de grafiek bij de formule y= ( x+ 3)( x 3 ) zijn (3, 0) en (3, 0). De coördinaten van het snijpunt met de horizontale as van de grafiek bij de formule y= x zijn (0, 0). e De coördinaten van de top van de grafiek bij de formule y= ( x+ 3)( x 3 ) zijn (0, 9). De coördinaten van de top van de grafiek bij de formule y= x zijn (0, 0). f 3 x 3 x x 3x 3 3x 9 y= x 9 I-7a De coördinaten van de top van de grafiek zijn (0, ). b De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). c De lijn x = 0 is de symmetrieas van de grafiek. d y= ( x )( x + ) 3 x x x x x y= x De fout die Tirza gemaakt heeft is dat de top bij haar bij (0, ) ligt. Bij de grafiek hoort wel de formule y= ( x )( x + ) of y= ( x)( x + ) of y= ( x )( x ). I-8a Bij de grafiek op je scherm hoort de formule y= x. b Bij deze parabool hoort de formule y= x. c De grafiek snijdt de horizontale as in de punten (, 0) en (, 0) en dat is ook het geval bij de grafiek bij de formule y= ( x )( x + ). Verder krijg je als je in de formule y= ( x )( x + ) de haakjes wegwerkt de formule y= x. d y= x en y= ( x )( x + ) I-9a Je ziet nu de grafiek bij de formule y= x op je scherm. b Bij deze parabool hoort de formule y= x. c x = 0 x = x = x = of x = Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
23 T-a b T-a b Test jezelf 5 y O 3 5 x 6 8 Een grafiek als die uit opdracht a noem je een dalparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 0) en het is een dalparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is dalparabool. 3 De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is bergparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 6) en het is bergparabool. Bij formule A hoort parabool, bij formule B hoort parabool, bij formule C hoort parabool 3 en bij formule D hoort parabool 3. T-3a r = 83 ( s+ ) d b= 5c( c + 7) 3 3s 8 s 3 3 c 7 5c 0c 35c r = s+ 3 b= 0c + 35c b k = ( 3p+ )( p + 5 ) e h= ( 5+ j)( 3j + 7) 3 p 5 3p 3p 5p p 0 3 3j 7 5 5j 35 j 3j 7j k = 3p + 7p + 0 h= 3j + j + 35 c y= ( x+ )( 3x + 6 ) f a= ( b+ 6)( b + 05, ) 3 3x 6 x 6x x 3x 6 y= 6x + 5x b 0,5 b b 6b 6 b 3 a= b + 8b + 3 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 5
24 6 T-a t = ( w+ ) e p= 5g+ gg ( + 7) 3 w 8w 3 g 7 g g 8g t = 8w+ p= 5g+ g + 8g p= g + 33g b r = 3( 5 n) f y= ( 5 + x) 3 5 n 3 5 x n 5 x r = 65 3 n y= 5 x y= 9 x c k = 9( a 6) g h= c+ c( 3 + c) 3 a 6 9 9a c c 6c c k = 9a+ 5 h = c+ 6c+ c h= 0c+ c d f = b( b + 7 ) h q= 6e+ 3e( 5e 8) 3 b 7 b b 7b f = b 7b 3 5e 8 3e 5e e q= 6e+ 5e e q= 5e 0e T-5a q= ( r )( r + 0 ) e w= ( t+ )( t+ 5) t 3 r 0 r r 0r r 3 t 5 t t 5t t 0 q= r + 9r 0 w= t + 7t+ 0 t w= t + 3t + 0 b n= ( x )( x 6 ) f g = ( b+ )( b ) 3 x 6 3 b x x 6x b b b x 3 b 6 n= x 6 x + 3 g = b 6 c y= ( 5+ e)( e ) g d= ( 3+ a)( a) 8a 3 e 5 5e 0 e e e 3 a 3 6 a a 8a 6a y= e + 3e 0 d= 6a a+ 6 8a d= 6a a + 6 d v= ( h 8)( h 8 ) h p= ( k )( k ) + 5k 3 h 8 h h 8h 8 8h 6 3 k k k 6k k v= h 6h + 6 p= k 7k+ + 5k p= k k Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
25 T-6a a 9 = 0 d 5 d = 5 a = 9 d = 0 a = 7 of a = 7 d = 0 b e + 3= 0 e x = e = 3 x = 9 Dit kan niet. x = 3 of x = 3 c ( y + ) = 5 f ( k )( k+ ) = 0 y + = 5 of y + = 5 k = 0 y = of y = 6 k = k = of k = T-7a h= ( d+ )( d + 3) 3 d 3 d d 3d d h= d + 7d + Er is gedaan in plaats van 3 3. b k = ( c+ )( c, 5) 3 c,5 c c 9c c 9 k = c 5c 9 Er is c 9c gedaan in plaats van c 9c. c m= ( s )( + s) + 3 s s s s 8 s m= s 8+ m= s 6 Er is s s en 8 gedaan in plaats van s s en 8. T-8a De oppervlakte van het vierkant is cm. Elk van de vier kleine vierkantjes heeft oppervlakte z 3 z 5 z cm. Voor de oppervlakte A in cm van deze figuur geldt dan A= 00 z. b Bij de lengte van 0 cm komt links en rechts z cm bij. Voor de lengte van die figuur geldt dan l = 0 + z. Voor de breedte geldt de formule b= 0 z. c A= ( 0 + z)( 0 z) d 3 0 z z z 0z z A= 00 z Het blijkt dat de oppervlakte van figuur gelijk is aan de oppervlakte van figuur. Dat komt omdat figuur uit figuur ontstaat door te knippen te plakken. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 7
26 8 T-9a Dan is de rechthoek 5,5 5 7,5 bij en is de oppervlakte 7, ,5. b Een formule met haakjes is A= ( c+ 5, )( c + 8 ). c 3 c 8 c c 8c,5,5c 0 d A= c + 0, 5c + 0 f f 3 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Kwadratische functies
Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9
Nadere informatieVoorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Formules en grafieken
Voprkennis aantal minuten 0 1 2 3 4 5 6 aantal graden Celsius 20 28 36 44 52 60 68 V_y V_y toename +8 +8 +8 +8 +8 +8 b Bij deze tabel hoort een lineaire formule want de toename in de onderste rij van de
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x
Nadere informatie= 5, t 7. = 36 en t 8. e 32, 64, 128 f 8 3 4, , = 13, t 9. = 8, t 8. = 21, t 10. = 37, t 8
Blok - Keuzemenu Verdieping - Getallenrijen a De getallenrij bestaat uit de kwadraten b De volgende drie getallen van de rij zijn t 6 =, t 7 = 6 en t 8 = 9 a, 0, 7 b 8, 9, 0 c 8, 6 6, 79 6 d,, e, 6, 8
Nadere informatieHoofdstuk 12A - Grafieken en vergelijkingen
Moderne Wiskunde Hoofdstuk Uitwerkingen 1A - Grafieken bij 3B havo en vergelijkingen Hoofdstuk 5 Voorkennis V-1a De formule is van de vorm y = ax + b. De grafiek is een rechte lijn. b y = 0,5 7 + 3 dus
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Vergelijkingen
Voorkennis V-a Bedrijf A rekent 7 8 + 5 = 6 euro en bedrijf B rekent, 5 8 + 60 = 0 euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 7a + 5 =, 5a + 60 waarbij a het aantal m zand
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieFactor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.
Samenvatting door een scholier 1569 woorden 23 juni 2017 5,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Wiskunde H1 t/m H5 Hoofdstuk 1 Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(
Nadere informatieWillem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename
Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatieH. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie
H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische
Nadere informatieBij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.
Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van
Nadere informatieInhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100
1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder
Nadere informatieAntwoordmodel - Kwadraten en wortels
Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.
Nadere informatieKwadratisch verband vmbo-kgt34
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres VO-content 30 august 2017 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie https://maken.wikiwijs.nl/74225 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatie3.1 Kwadratische functies[1]
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
Nadere informatieProgramma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?
Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatie4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats
Nadere informatieOplossing zoeken kwadratisch verband vmbo-kgt34
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 23 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74207 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatiex 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25
C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014
Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)
Nadere informatieBasisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag
Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken
Nadere informatie7.1 Grafieken en vergelijkingen [1]
7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] Voorbeeld: Getekend zijn de grafieken van y = x 2 4 en y = x + 2. De grafieken snijden elkaar in de punten A(-2, 0) en B(3, 5). Controle voor x = -2 y = x 2 4 y = x
Nadere informatie7.1 Ongelijkheden [1]
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieextra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4
extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de
Nadere informatieVragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo
Bijlage 7 Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Deze vragen kunnen gebruikt worden om aan het eind van klas 3 havo/vwo na te gaan in hoeverre leerlingen in staat zijn te
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde Vermenigvuldiging en deling van lijnen en parabolen
Praktische opdracht Wiskunde Vermenigvuldiging en deling van lijnen en parabolen Praktische-opdracht door een scholier 1862 woorden 15 september 2001 5,8 78 keer beoordeeld Vak Wiskunde Inleiding In dit
Nadere informatieworden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog.
1a b c Verdieping - Verdubbelingstijd De getallen zijn geschreven met komma s zoals dat in Engelse boeken gebeurt. In Nederlandse boeken schijf je bijvoorbeeld 1 miljoen als 1.000.000, maar in Engelse
Nadere informatieKwadratische verbanden - Parabolen klas ms
Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).
Nadere informatie9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos
9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos Inhoud Hoofdstuk Getallen 000 - Rekenen met reuken 000 - Deimale getallen, proenten en fator 000-3 Kwadraten 000-4 Wortels 000-5 Mahten
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatiei = 0, 1136 Zodra je één van die zeven getallen weer als rest krijgt, herhaalt zich dat.
Verdieping - Rationale en irrationale getallen a Bijvooreeld : 9 = 4 Bijvooreeld : = 4 4 a = = = d 0, = = = g, = = = 00 0 4 00 4 8 9 = = = e 0 4 9 8, = = = h 0, = = = 00 00 00 00 0 4 0 c = = = f, = = =
Nadere informatie3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2
Nadere informatieLesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Nadere informatie7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z
Hoofdstuk 3 FORMULES 3.1 PATRONEN EN FORMULES 3 a 10 22 c? d De beweringen a b = b a en a + b = b + a zijn juist. e 15 a 12 a 18 a f a + 8 10 + a a + 14 b zijde vierkant 3 4 5 6 7 aantal gekleurde hokjes
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 50,- 7 3 e 0,- = e 380,-. b n = 0 geeft p = 0 3
Nadere informatieHoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden
Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Voorkennis V-a Zie de raiek hiernaast. b x + = 8 x = x = c x 6 = 8 x = x = 8 d x+ = x 6 x = 9 x = e (
Nadere informatieHoofdstuk 4 Machtsverbanden
Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatie2. Kwadratische functies.
Uitwerkingen R-vragen hoofdstuk. Kwadratische functies.. R De term a is bepalend voor zeer grote waardes van. Als a < 0 dan wordt de term a zeer groot en negatief zowel bij. en Er is sprake van een bergparabool
Nadere informatieDeel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB
Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen
Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatiex 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS
G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
bladzijde 68 a Uit de eerste rij van de tabel volgt y= maar uit de tweede rij volgt y= 0 8 Dus en y zijn niet recht evenredig b y is dan 0 = 8 keer zo groot geworden c Als met 6 wordt vermenigvuldigd dan
Nadere informatieMETA-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen
META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieHoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.
Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.
Nadere informatie6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 0 personen e 50,- 7 e 0,- 5 e 80,-. b n 5 0 geeft p 5 0 0 980
Nadere informatie7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte
1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
B-a Extra oefening - Basis Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 70 of y = 70 of x = 70. x y Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 8
Nadere informatie3 Pythagoras 90. 4 Statistiek 128
2BK1 2KGT1 Voorkennis 1 Meetkunde 6 1 Vlakke figuren 8 1.1 Namen van vlakke figuren 10 1.2 Driehoeken 15 1.3 Driehoeken tekenen 19 1.4 Vierhoeken 24 1.5 Hoeken berekenen in een vierhoek 30 1.6 Gemengde
Nadere informatieklas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf
Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de
Nadere informatieRuitjes vertellen de waarheid
Ruitjes vertellen de waarheid Opdracht 1 Van fouten kun je leren Van fouten kun je leren, jazeker. Vooral als je héél goed weet wat er fout ging. Vandaag leer je handige formules begrijpen door kijken
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de
Nadere informatie3 Formules. 8 x 6 = x 3 = 12. r-w-w b-w-w g-w-w r-w-r b-w-r g-w-r r-z-w b-z-w g-z-w r-z-r b-z-r g-z-r 6 x 7 = x 100 = 500.
31 32 1 2 8 x 6 = 48 3 Formules 4 x 3 = 12 r-w-w b-w-w g-w-w r-w-r b-w-r g-w-r r-z-w b-z-w g-z-w r-z-r b-z-r g-z-r 6 x 7 = 42 12 5 x 0 = 500 5 0 12 x 150 = 1800 12 12 x 200 = 2400 1440 : 12 = 120 3 4 29
Nadere informatieOefentoets uitwerkingen
Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening
Nadere informatieSamenvatting Moderne wiskunde - editie 8
Samenvatting door een scholier 2288 woorden 16 mei 2010 5.7 213 keer beoordeeld Vak Wiskunde Samenvatting Moderne wiskunde - editie 8 4 vmbo gemengd theoretisch H1 Grafieken en vergelijkingen Verbanden
Nadere informatie5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2
Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieBlok 5 - Keuzemenu. Verdieping - Veeltermen. genoemd zijn. met de functie van Brend: f(0) = = 288. niet gelijk aan 72.
Verdieping - Veeltermen a De oplossingen zijn x = 6, x =, x = 4 en x = 6. Als je (x + 6)(x + )(x 4)(x 6) = 0 oplost krijg je de oplossingen die ij opdracht a genoemd zijn. c Met de gegeven functie: f(0)
Nadere informatievoltooid. Hoeveel jaar is dat geleden? Schrijf je berekening op.
Piramides in Egypte In het noorden van Egypte staan drie grote piramides en een aantal kleine piramides bij elkaar. De drie grote piramides heten de piramide van Cheops, de piramide van Chefren en de piramide
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 havo 2006-II
Toename lichaamsgewicht zwangere vrouw Een vrouwenarts heeft van een zwangere vrouw gedurende de zwangerschap allerlei gegevens verzameld. In tabel 1 staan enkele resultaten. Daaruit is onder andere af
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1
wiskunde B1 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak Woensdag 1 juni 13.30 16.30 uur 0 06 Voor dit eamen zijn maimaal 83 punten te behalen; het eamen bestaat uit 0 vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatie2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen ( 15 x 3 = 45
15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een
Nadere informatieF3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3
F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 Inleiding Bij Module F1 heb je geleerd dat Formule, Verhaal, Tabel, Grafiek en Vergelijking altijd bij elkaar horen. Bij Module F2 heb je geleerd wat een
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.
Nadere informatieOpgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5
2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook
Nadere informatie2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45
15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een
Nadere informatieNovum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en):
Wiskunde, LTP leerjaar 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 26 De leerling leert te werken met platte en ruimtelijke vormen en structuren, leert daarvan afbeeldingen te maken en deze te interpreteren, en leert
Nadere informatieSOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN
SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN 1. SOMGRAFIEK Walter De Volder Breng onder Y 1 en Y 2 de vergelijking van een rechte in. Stel Y 3 = Y 1 + Y 2. Construeer de drie grafieken. Onderzoek verschillende
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y
Nadere informatieDe 10 e editie havo-vwo OB
De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie
Nadere informatieHoofdstuk 11B - Rekenen met formules
Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0
Nadere informatie5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B
Boekverslag door P. 1778 woorden 11 januari 2012 5.7 103 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 Formules en Grafieken 1.1 Lineaire verbanden Van de lijn y=ax+b is de
Nadere informatieA. B. C. D. Opgave 3. In een groot vierkant is een kleiner vierkant getekend. Wat is de oppervlakte van het kleine vierkant? A. B. C. D.
FAJALOBI 2015 Opgave 1 Het getal heet een palindroom. Dat is een getal dat als je het van achter naar voren leest het hetzelfde is als van voor naar achter. Een palindroom begint niet met een nul. Wat
Nadere informatieNoorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatie