Noordhoff Uitgevers bv

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a b 9 (5 ) 5 9 (5 ) c d e f g (5 ) 3 ( 3) h (9 3) i 3 (5) j 5 3 (6 3 ) (6 9) V-3a p q q q = p + q = p O 3 5 p b p q Zie de tekening hierboven. V-a Invullen van a 5 geeft b b Invullen van a 5 geeft b , invullen van a 5 7 geeft b en invullen van a 5 geeft b c Invullen van k 5 0 in de eerste formule geeft m Invullen van k 5 0 in de tweede formule geeft m De uitkomsten zijn niet hetzelfde, dus de formules zijn niet hetzelfde. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 3

2 V-5a b 5 9a f k 5 5l m b t 5 3s g p 5 6w 6 c kan niet korter h s 5 5t d r 5 0s i y 5 x x e kan niet korter j r 5 p 5p V-6a Tonja vindt tegels en Dima vindt tegels. Ja, dat is hetzelfde aantal tegels. b - c Het tegelpad wordt cm lang en cm breed. V-7a q 5 5p 5 e a 5 6b b b s 5 3t f w 5 5z z c r 5 0v 35 g y 5 x x d t 5 3s 8 h p 5 3q q q t 5 3s 0 p 5 q 5q V-8a De formule y 5 x is een kwadratische formule. b Invullen van x 5 3 geeft y c x y Kwadratische formules a nummer n 3 b c aantal driehoeken a In de toenamen komt steeds meer bij. n = 5 Er zitten 5 driehoeken in deze figuur. Het aantal driehoeken neemt met toe. Dat is weer meer dan 7. Dus het klopt. d Bij deze rij figuren hoort de formule a= n. e In de 7 e figuur zitten driehoeken. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

3 a Invullen van n = geeft g = + =, invullen van n = geeft g = + = 3, invullen van n = 3 geeft g = 3 + 3= 6, invullen van n = geeft g = + = 0 en dat klopt. b Invullen van n = geeft b = = 0, invullen van n = geeft b = =, invullen van n = 3 geeft b = 3 3= 3, invullen van n = geeft b = = 6 en dat klopt. Voor het aantal driehoeken geldt a= g+ b. Invullen van g = n + n en b= n n geeft a= n + n+ n n dus a= n en dat klopt. 3a Invullen van x = geeft y = ( ) = =. b x y c 5 y O 3 5 x y = x 6 y = x d x y Zie de tekening hierboven. e De coördinaten van het laagste punt van de grafiek van y= x zijn (0, ). a Invullen van x = geeft y = ( ) = =. b x y c 5 y 3 O 3 5 x 6 y = x 8 0 y = x + d x y e Zie de tekening hierboven. De y-as of de lijn x = 0 is in beide gevallen de symmetrieas. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 5

4 6 5a Bij een stapgrootte van bijvoorbeeld zou het assenstelsel veel te hoog worden. b Invullen van x = in de formule geeft y = ( ) = = 8 en niet y = 8 c De coördinaten van de top zijn (0, 0). d x y e f 6a Het kwadraat van een getal en het kwadraat van het tegengestelde getal zijn altijd gelijk, bijvoorbeeld 3 = ( 3) = 9. 5 y y = x 5 y = x 5 3 O 3 5 x 5 g De coördinaten van de top zijn (0, 5). afstand s in meters tijd t in seconden b Je ziet maar een halve parabool omdat je voor de tijd geen negatieve getallen kunt invullen. c Bij de tabel hoort de formule s= 5t. d Als de steen op de grond komt, dan moet gelden 5t = 80 oftewel t = 36. Dat is zo als t = 6. Na 6 seconden komt de steen op de grond. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

5 7a/b 8a b c d y O 3 x y = x y = x Haakjes wegwerken met positieve getallen De breedte van de rechthoek is 5 en de lengte is 3 x x en dat is 3 x. De oppervlakte A is breedte keer lengte, dus A (3 x) oftewel A 5 5(3 x). A 5 5 0x C C A 5 c c I 9a Als b 5 8, dan is de oppervlakte van het huis m. De oppervlakte van de tuin is dan m. De oppervlakte van het hele stuk grond is dan (8 ) 3 (8 7) m. b De formule voor de oppervlakte A van het huis is A 5 b. De formule voor de oppervlakte A van de tuin is A 5 7b. De formule voor de oppervlakte A van de oprit is A 5 b. De formule voor de oppervlakte A van de garage is A 5 8. c De totale oppervlakte A is te berekenen met de formule A 5 b 7b b 8, of korter A 5 b b 8. d Voor de oppervlakte A van het stuk grond geldt de formule A 5 (b )(b 7). 0a Voor de oppervlakte A van de rechthoek geldt de formule A 5 (a )(a 6). b a 6 a a 6a a c A 5 a a 6a d De gelijksoortige termen zijn a en 6a, dus de formule wordt A 5 a 8a. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 7

6 a/b a 8 z z 3z z 3 z c Zonder haakjes krijg je de formule A 5 z z 3z of korter A 5 z 7z. b c x x x 5 x d 5x 0 k k 5k 5 k 5 5k 5 y 5 x 5x x 0 n 5 k 5k 5k 5 y 5 x 7x 0 n 5 k 0k 5 t t t t t e y y y 3 y 3y 3 h 5 t t t x 5 y 3y y 3 h 5 t 5t x 5 y y 3 u u 3u u 3 f u q q q 3 q 3q 6 k 5 u u 3u h 5 q 3q q 6 k 5 u 7u h 5 q 5q 6 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

7 3a r 5 f 3f 8f r 5 f f b k 5 6n 8n 8n k 5 6n 6n c y 5 8x x 6x 3 y 5 8x 0x 3 d b 5 v 3v 3v 8 b 5 v 35v 8 e m 5 j j 0 0j m 5 j j 0 f a 5 3c 0,5 c c a 5 c 7c 0,5 g z 5 8k k 6k z 5 k k h p 5 3q q 6q 8 p 5 3q 0q 8 a s 5 t t 8t 6 s 5 t 0t 6 b Invullen van t 5 9 in de formule geeft s = ( 9+ )( 9+ 8) = 7 = 7. c t s d e s = (t + ) (t + 8) O t De grafiek van opdracht d is een dalparabool. 8 6 s 5a Het schilderij met lijst is 50 b cm lang en 30 b cm breed. b De formule voor de totale oppervlakte A in cm wordt A= ( 50 + b)( 30+ b). c A= b+ 00b+ b A= b + 60b d Voor b 5 is de totale oppervlakte 66 cm, voor b 5 is de totale oppervlakte 836 cm, voor b 5,5 is de totale oppervlakte 95 cm en voor b 5 5 is de totale oppervlakte 00 cm, dus voor b 5,5. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 9

8 Haakjes wegwerken met negatieve getallen 6 A= x + 3x 7a r = t( t + 9) e w= 05, ( t+ 3) 3 t 9 t t 9t 3 t 3 0,5 t,5 r = t + 9 t w= t+5, b h= a( 6+ a) f a= ( k + 8) 3 6 a 3 k 8 a 6a a k h= 6a+ a a= k + c y= 3x( 5x + ) g h= m( 8m + ) 3 5x 3 8m 3x 5x 6x 9m + m y= 5x + 6x h= 9m + m d b= 7 6+ q h q= t( 3 + t) 3 6 q 3 3 t q t 3t t b= q q= 3t+ t 8a p= 5( b+ 3) 3 b 3 5 5b 5 p= 5b 5 b p= 5( b 3) 3 b 3 5 5b 5 p= 5b+ 5 c k = ( m 7) 3 m 7 m 7 k = m+ 7 v= 8 ( + w) 3 8 w 8 w v= 8 w 9a s= 3( t+ 5) c p= ( q ) 3 t 5 3 3t 5 3 q q s= 3t 5 p= q+ b y= 3( x+ 5) d b= ( a 7) 3 x 5 3 3x 5 y= 3x 5 b= a+7 3 a 7 a 7 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

9 0a De oppervlakte van de boomgaard is m. De oppervlakte van het weiland zonder weg is 0 ( 60 b ) m. Voor de overblijvende oppervlakte A in m geldt dan A= ( 60 b). b Je moet eerst vermenigvuldigen en dan pas optellen. c 3 60 b b A= b d A= b e Invullen van b = 6 in de formule van Ruben geeft A = ( 60 6) = = = Invullen van b = 6 in de formule van opdracht d geeft A = = = Ja, je krijgt dezelfde uitkomst. a h= ( t 5) e b= r+ rr ( + 6) 3 t 5 t 0 3 r 6 r r r h= t+ 0 b= r+ r + r b= r + 6r b y= 3( 3x+ ) f p= q x 3 q 3 3 9x 0q 7 y= 9x p= 0q 7 c k = ( t 6 ) g h= 8 x( 3x + ) 3 t 6 t 6 3 3x x 6x 8x k = t+ 6 h= 8+ 6x 8x d j = 5a ( 5a 5) h y= + 6t 3 3 5a 5 3 6t 5a 5 t j = 5a 5a + 5 y= + t j = 5 y= t a b= f( 3f 7) + 6 c g = 53 ( p) + 6p 3 3f 7 f f 8f p 5 5 5p b= f 8 f + 6 g = 5 + 5p+ 6p g = 5 + p De formule is niet kwadratisch. b p= 3m+ 5 ( m + 3) d a= 7k 0 3 5m 3 3 7k 0 0m 6 3 k 5 p= 3m+ 0m + 6 a= 3 k+ 5 a= 6 3 k De formule is niet kwadratisch. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 3

10 3 3a x 0 3 y b/c a y y = x ( x) 3 O 3 5 x d De coördinaten van de top van de parabool zijn (0, ). e Het is een bergparabool. f De snijpunten van de grafiek met de horizontale as zijn (0, 0) en (, 0). 5- Formules met dubbele haakjes x x 7x x 7 x b A= x + x+ 7x+ A= x + 9x + 5a 3 p 6 p p 6p p b Samennemen van 6p en p geeft p. c h= p + p Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

11 6a y= ( x+ 5)( x + ) e q= ( 8, 3t)( t) 3 x x x x 5 5x 0 3 t 8, 8, 6,t 3t 3t 6t y= x + 7x + 0 q= 6t 9, t + 8, b k = ( t+ )( t + ) f s= ( c )( c ) 3 t 3 c t t t c c c + + t 0 c k = t + 6 t + 0 s= c 3c + c a= ( n )( n + ) g p= ( q+ 3)( q 5) 3 n n n n n 8 3 q 5 q q 0q 3 3q 5 a= n + n 8 p= q 7q 5 d m= ( e 3)( 8 e) h l = ( m+ 5)( m 5) 3 8 e 3 m 5 e 8e e m 6m 0m 3 3e 5 0m 5 m= e + e l = 6m 5 7a k = ( r+ 3)( r + ) + e w= ( x+ )( x+ 6) 5x 3 r r r r 3 3r 6 3 x 6 x x x x k = r + 5r + 6+ w= x + 8x+ 5x k = r + 5r + 0 w= x + 3x + b b= ( g+ 3)( g) g f n= 3t + ( t+ )( 0 t) 3 g g g g 3 3g 3 0 t t 0t t 0 t b= g + g+ g n = 3t t + 6t+ 0 b= g 3g + n= t + 6t + 0 c g = k+ ( 5 k)( k) g h= ( f + 5)( f 5) f 3 k 5 5 5k k k k 3 f 5 f f 0f 5 0f 5 g = k+ k 6k+ 5 h= f 5 f g = k k + 5 h= f f 5 d m= ( v+ 3)( v 7) + v h z= ( q 6)( 3+ q) q 3 v q v v 7v q 6q q 3 3v 6 8 6q m= v v + v z= q 8 q m= 3v v z = 8 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 33

12 3 8a x 3 0 y b y O 3 x y = (x + 3)( x) c Je hebt een bergparabool getekend. d Zie de stippellijn in de tekening hierboven. e De coördinaten van de top zijn (, ). f De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as zijn (3, 0) en (, 0). Je kunt dit met de formule vinden omdat dan geldt x + 3= 0 of x = 0. g 3 x x x x 3 3 3x y= x x + 3 h Een voordeel van de formule uit opdracht g is dat je direct kunt zien dat de grafiek een parabool is. Een nadeel is dat je de snijpunten met de horizontale as niet vlug kunt zien. i Invullen van x = in de formule geeft y = ( + 3)( ) = 7 3=. j Van x = moet je vijf naar links om bij de symmetrieas te komen. Als je vanaf de symmetrieas weer vijf naar links gaat, dan kom je uit bij x = 5= 6. Het punt (6, ) ligt ook op de grafiek. 9a x y = ( x + 3)( x 3) b y = x y = x y O 3 x y = (x +3)(x 3) Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

13 c Bij opdracht b kreeg je dalparabolen. d Je had dat alleen kunnen voorspellen als je de haakjes wegwerkt, anders niet. e De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as van de grafiek bij de formule y= ( x+ 3)( x 3 ) zijn (3, 0) en (3, 0). De coördinaten van het snijpunt met de horizontale as van de grafiek bij de formule y= x zijn (0, 0). f De coördinaten van de top van de grafiek bij de formule y= ( x+ 3)( x 3 ) zijn (0, 9). De coördinaten van de top van de grafiek bij de formule y= x zijn (0, 0). g 3 x 3 x x 3x 3 3x 9 y= x 9 30a De coördinaten van de top van de grafiek zijn (0, ). b De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). c De lijn x = 0 is de symmetrieas van de grafiek. d y= ( x )( x + ) 3 x x x x x y= x De fout die Tirza gemaakt heeft is dat de top bij haar bij (0, ) ligt. Bij de grafiek hoort wel de formule y= ( x )( x + ) of y= ( x)( x + ) of y= ( x )( x ). 5-5 Kwadratische vergelijkingen 3a Invullen van r = 3 geeft A = 6 3 = 6 9= 5. b Dan moet gelden r =. En dan is r =. 3a x y b 5 y y = x + 3 O 3 5 x c Bij y = 5 horen x = en x =. d Bij y = 0 horen x = 3 en x = 3. Invullen van y = 0 in de formule geeft x + = 0. e De vergelijking x + = heeft één oplossing, namelijk x = 0. f De vergelijking x + = 0 heeft geen oplossing, want de kleinste waarde van x + is. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 35

14 36 33a x = 3 x = x = of x = b x = x = 0 x = 0 c De horizontale lijn door y = heeft geen snijpunten met de grafiek, want het laagste punt van de grafiek is (0, ), dus de vergelijking x = heeft geen oplossingen. 3a 5 s = p s O 3 5 p 6 b De vergelijking p = 5 heeft twee oplossingen. c De vergelijking p = 3 heeft twee oplossingen. d De vergelijking p = 5 heeft geen oplossingen. 35a Dan moet gelden x = 9. b De vergelijking x = 8 heeft de twee oplossingen x = 7 en x = 7. c Dan moet gelden x = 6. d De tweede oplossing is x = 6. e Invullen van x = 6 geeft 6 = 6 = 5 en dat klopt. Invullen van x = 6 geeft ( 6) = 6 = 5 en dat klopt. 36a x + = 8 x = x = of x = Invullen geeft + = + = 8 en ( ) + = + = 8 en dat klopt. b x + = x = 0 x = 0 Invullen geeft 0 + = 0+ = en dat klopt. c Als x + =, dan moet gelden x = 3. Dat kan niet, want een kwadraat kan niet negatief zijn. d Een kwadratische vergelijking kan twee, één of nul oplossingen hebben. 37a x = 6 x = of x = Invullen geeft = 6 en ( ) = 6 en dat klopt. b p + = 0 p = 9 p = 3 of p = 3 Invullen geeft 3 + = 9+ = 0 en ( 3) + = 9+ = 0 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

15 c a = 3 a = a = of a = Invullen geeft = = 3 en ( ) = = 3 en dat klopt. d x + 5= 7 x = x = of x = Invullen geeft + 5 = + 5 = 7 en ( ) + 5= + 5= 7 en dat klopt. e 9 y = 0 y = 9 y = 7 of y = 7 Invullen geeft 9 7 = 9 9= 0 en 9 ( 7) = 9 9= 0 en dat klopt. f y = 5 y = 6 y = of y = Invullen geeft = 6= 5 en ( ) = 6= 5 en dat klopt. g 0 + x = 3 x = 3 x = 3 of x = 3 Invullen geeft = 0+ 3= 3 en 0 + ( 3) = 0+ 3= 3 en dat klopt. h 5+ x = 5 x = 0 x = 0 Invullen geeft 5+ 0 = 5+ 0= 5 en dat klopt. i ( x + ) = x + = of x + = x = 0 of x = Invullen geeft ( + 0) = = en ( + ) = ( ) = en dat klopt. j 8 k = k = 9 k = 3 of k = 3 Invullen geeft 8 3 = 8 9= en 8 ( 3) = 8 9= en dat klopt. k ( x 3) = 0 x 3= 0 x = 3 Invullen geeft ( 3 3) = 0 = 0 en dat klopt. l ( x ) = 36 x = 6 of x = 6 x = 7 of x = 5 Invullen geeft ( 7 ) = 6 = 36 en ( 5 ) = ( 6) = 36 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 37

16 Gemengde opdrachten 38a 90 a = 0 a = 90 a = 36 a = 6 (of a = 6 ) Na 6 dagen zit er geen vitamine C meer in het pak. b a c d p p p = 90 a a De grafiek snijdt de horizontale as in het punt (6, 0) en dat klopt. 39a x= ( 6q 7 ) e m= 5e+ 3e( e) 3 6q 7 6q 7 3 e 3e e 6e x= 6q+ 7 m= 5e+ e 6e m= 7e 6e b v= d( d) f k = ( h )( h + ) 3 d 3 h d d d h h h v= d+ d h k = h c m= 9q( 5 q) g k = d( 5d ) + 7d 3 5 q 3 5d 9q 5q 8q d 0d d m= 5q 8q k = 0d d+ 7d k = 0d + 5d d b= 7 7( y+ ) h p= 8u u( u 5) 3 y 7 7y 7 3 u 5 u 8u 0u b= 7 7y 7 p= 8u 8u + 0u b= 7y p= 0u Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

17 0a a= ( x+ )( x + ) 3 x x x x x a= x + x + b= ( x 3) 3 x 3 x x 3x 3 3x 9 b= x 6x + 9 c= ( x+ )( x ) 3 x x x x x 6 c= x 6 d= ( x )( x + ) 3 x x x x x d= x b De formules c= ( x+ )( x ) en d= ( x )( x + ) kun je als een tweeterm schrijven. c p= ( a+ 3)( a 3) 3 a 3 a a 3a 3 3a 9 p= a 9 q= ( a+ 5)( a + 5) 3 a 5 a a 5a 5 5a 5 q= a + 30a + 5 r = ( a ) 3 a a a a a 5 r = a a + 5 s= ( a, )( a +, ) 3 a, a a,a,,a 5, s= a 5, De formules p= ( a+ 3)( a 3 ) en s= ( a, )( a +, ) kun je als een tweeterm schrijven. d De overeenkomst van alle vier moet zijn y= ( x+ getal)( x getal). Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 39

18 0 a y= ( x+ 5)( x 5 ) d y= x + ( x+ )( x 5) 3 x 5 x x 0x 5 0x 5 3 x 5 x x 5x x 0 y= x 5 y= x + x x 0 y= 3x x 0 b y= ( x+ 5)( x 3 ) e y= ( x+ )( x 7) 3 x 3 x x 3x 5 5x 5 3 x 7 x x 7x 8x 8 y= x + x 5 y= x + x 8 c y= ( x 7)( x + 7 ) f y= ( x 0)( x+ 0) 6x 3 x 7 x x 7x 7 7x 9 3 x 0 x x 0x 0 0x 00 y= x 9 y= x 00 6x a 99 0 = ( 00 )( 00 + ) = 00 = = 9999 b 33 7 = ( )( 30 3) = 30 3 = = 89 c 88 = ( 00 )( 00 + ) = 00 = = 9856 d = ( 000 )( ) = 000 = = a x = 36 x = 6 of x = 6 Invullen geeft 6 = 36 en ( 6) = 36 en dat klopt. b p = p = 5 p = 5 of p = 5 Invullen geeft 5 = 5 = en ( 5) = 5 = en dat klopt. c 3 c = 5 c = Dit kan niet. De vergelijking heeft geen oplossing. d ( x + ) + 5= ( x + ) = 6 x + = of x + = x = 3 of x = 5 Invullen geeft ( 3+ ) + 5= + 5= 6+ 5= en ( 5+ ) + 5= ( ) + 5= 6+ 5= en dat klopt. e 8 3e = 0 3e = 8 e = 6 e = of e = Invullen geeft 8 3 = 8 3 6= 0 en 8 3 ( ) = 8 3 6= 0 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

19 f ( a + ) = 9 a + = 7 of a + = 7 a = 6 of a = 8 a = 3 of a = Invullen geeft ( 3+ ) = ( 6+ ) = 7 = 9 en ( + ) = ( 8+ ) = ( 7) = 9 en dat klopt. g ( + x ) = 8 ( + x ) = 9 + x = 3 of + x = 3 x = of x = Invullen geeft ( + ) = 3 = 9= 8 en ( + ) = ( 3) = 9= 8 en dat klopt. h + g = 7 g = 6 g = 6 of g = 6 Invullen geeft + 6 = + 6= 7 en + ( 6) = + 6= 7 en dat klopt. Voor figuur geldt A= x( x + ) en A= x + x. Voor figuur geldt A= x( x ) en A= x x. Voor figuur 3 geldt A= ( x )( x ) en A= x 8x + 6. Voor figuur geldt A= ( x+ )( x + ) en A= x + 8x + 6. Voor figuur 5 geldt A= ( x+ 8)( x + 8 ) en A= x + 6x a Je krijgt 5 5 5, , en De regelmaat is dat je van 5 naar 65 er 00 bij moet doen, van 65 naar 5 er 600 bij moet doen en van 5 naar 05 er 800 bij moet doen, dus 00, 600, 800, enzovoort. b en c y= ( a+ 5) 3 a 5 a a 5a 5 5a 5 y= a + 0a + 5 y= a( a + 0) a 0 a a 0a y= a + 0a + 5 Na het wegwerken van de haakjes krijg je dezelfde formule. 6a Invullen van x = geeft y = ( ) + ( 05, ) =, 5= 5=. Invullen van x = geeft y = ( ) + ( 05, ) =, 5= 5, = 05,. Invullen van x = 0 geeft y = ( 05, 0) = 0 0 0, 5= 0 0= 0. Invullen van x = geeft y = + ( 05, ) = + 0, 5= 05, = 05,. Invullen van x = geeft y = + ( 05, ) = +, 5= 3=. De grafiek kan bij de formule horen. b Sacha, kijk eens wat beter naar de formule en werk de haakjes weg. c De formule zonder haakjes schrijven geeft y= x + 05, x x oftewel y= 05, x en de grafiek daarbij is een rechte lijn. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

20 fi I-a ICT Formules met dubbele haakjes x x 7x x 7 x x + 7 b A= x + x+ 7x+ A= x + 9x + c a r = s + 5s + 3 b k = n + 9n + c y= 0x + 9x + d b= v + v + e h= j + j + f d= c + 7c + g z= 0, y + 0, 6y + 30 h p= q + q + I-a 3 p 6 p p 6p p x + b Samennemen van 6p en p geeft p. c h= p + p I-3a y= x + 7x + 0 b k = t + 6 t + 0 c a= n + n 8 d m= e + e e q= 6t 9, t + 8, f s= c 3c + g p= q 7q 5 h l = 6m 5 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

21 I-a k = ( r+ 3)( r + ) + e w= ( x+ )( x+ 6) 5x 3 r r r r 3 3r 6 3 x 6 x x x x k = r + 5r + 6+ w= x + 8x+ 5x k = r + 5r + 0 w= x + 3x + b b= ( g+ 3)( g) g f n= 3t + ( t+ )( 0 t) 3 g g g g 3 3g 3 0 t t 0t t 0 t b= g + g+ g n = 3t t + 6t+ 0 b= g 3g + n= t + 6t + 0 c g = k+ ( 5 k)( k) g h= ( f + 5)( f 5) f 3 k 5 5 5k k k k 3 f 5 f f 0f 5 0f 5 g = k+ k 6k+ 5 h= f 5 f g = k k + 5 h= f f 5 d m= ( v+ 3)( v 7) + v h z= ( q 6)( 3+ q) q 3 v 7 v v 7v 3 3v 3 3 q q 6q q 6 8 6q m= v v + v z= q 8 q m= 3v v z = 8 I-5a Je krijgt een bergparabool te zien. b De lijn x = is de symmetrieas van de grafiek. c De coördinaten van de top zijn (, ). d De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as zijn (3, 0) en (, 0). Je kunt dit met de formule vinden omdat dan geldt x + 3= 0 of x = 0. e 3 x x x x 3 3 3x y= x x + 3 Ja, de twee grafieken vallen samen. f Invullen van x = in de formule geeft y = ( + 3)( ) = 7 3=. Van x = moet je vijf naar links om bij de symmetrieas te komen. Als je vanaf de symmetrieas weer vijf naar links gaat, dan kom je uit bij x = 5= 6. Het punt (6, ) ligt ook op de grafiek. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 3

22 I-6a - b Je kreeg dalparabolen. c Je had dat alleen kunnen voorspellen als je de haakjes wegwerkt, anders niet. d De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as van de grafiek bij de formule y= ( x+ 3)( x 3 ) zijn (3, 0) en (3, 0). De coördinaten van het snijpunt met de horizontale as van de grafiek bij de formule y= x zijn (0, 0). e De coördinaten van de top van de grafiek bij de formule y= ( x+ 3)( x 3 ) zijn (0, 9). De coördinaten van de top van de grafiek bij de formule y= x zijn (0, 0). f 3 x 3 x x 3x 3 3x 9 y= x 9 I-7a De coördinaten van de top van de grafiek zijn (0, ). b De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). c De lijn x = 0 is de symmetrieas van de grafiek. d y= ( x )( x + ) 3 x x x x x y= x De fout die Tirza gemaakt heeft is dat de top bij haar bij (0, ) ligt. Bij de grafiek hoort wel de formule y= ( x )( x + ) of y= ( x)( x + ) of y= ( x )( x ). I-8a Bij de grafiek op je scherm hoort de formule y= x. b Bij deze parabool hoort de formule y= x. c De grafiek snijdt de horizontale as in de punten (, 0) en (, 0) en dat is ook het geval bij de grafiek bij de formule y= ( x )( x + ). Verder krijg je als je in de formule y= ( x )( x + ) de haakjes wegwerkt de formule y= x. d y= x en y= ( x )( x + ) I-9a Je ziet nu de grafiek bij de formule y= x op je scherm. b Bij deze parabool hoort de formule y= x. c x = 0 x = x = x = of x = Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

23 T-a b T-a b Test jezelf 5 y O 3 5 x 6 8 Een grafiek als die uit opdracht a noem je een dalparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 0) en het is een dalparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is dalparabool. 3 De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is bergparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 6) en het is bergparabool. Bij formule A hoort parabool, bij formule B hoort parabool, bij formule C hoort parabool 3 en bij formule D hoort parabool 3. T-3a r = 83 ( s+ ) d b= 5c( c + 7) 3 3s 8 s 3 3 c 7 5c 0c 35c r = s+ 3 b= 0c + 35c b k = ( 3p+ )( p + 5 ) e h= ( 5+ j)( 3j + 7) 3 p 5 3p 3p 5p p 0 3 3j 7 5 5j 35 j 3j 7j k = 3p + 7p + 0 h= 3j + j + 35 c y= ( x+ )( 3x + 6 ) f a= ( b+ 6)( b + 05, ) 3 3x 6 x 6x x 3x 6 y= 6x + 5x b 0,5 b b 6b 6 b 3 a= b + 8b + 3 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 5

24 6 T-a t = ( w+ ) e p= 5g+ gg ( + 7) 3 w 8w 3 g 7 g g 8g t = 8w+ p= 5g+ g + 8g p= g + 33g b r = 3( 5 n) f y= ( 5 + x) 3 5 n 3 5 x n 5 x r = 65 3 n y= 5 x y= 9 x c k = 9( a 6) g h= c+ c( 3 + c) 3 a 6 9 9a c c 6c c k = 9a+ 5 h = c+ 6c+ c h= 0c+ c d f = b( b + 7 ) h q= 6e+ 3e( 5e 8) 3 b 7 b b 7b f = b 7b 3 5e 8 3e 5e e q= 6e+ 5e e q= 5e 0e T-5a q= ( r )( r + 0 ) e w= ( t+ )( t+ 5) t 3 r 0 r r 0r r 3 t 5 t t 5t t 0 q= r + 9r 0 w= t + 7t+ 0 t w= t + 3t + 0 b n= ( x )( x 6 ) f g = ( b+ )( b ) 3 x 6 3 b x x 6x b b b x 3 b 6 n= x 6 x + 3 g = b 6 c y= ( 5+ e)( e ) g d= ( 3+ a)( a) 8a 3 e 5 5e 0 e e e 3 a 3 6 a a 8a 6a y= e + 3e 0 d= 6a a+ 6 8a d= 6a a + 6 d v= ( h 8)( h 8 ) h p= ( k )( k ) + 5k 3 h 8 h h 8h 8 8h 6 3 k k k 6k k v= h 6h + 6 p= k 7k+ + 5k p= k k Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

25 T-6a a 9 = 0 d 5 d = 5 a = 9 d = 0 a = 7 of a = 7 d = 0 b e + 3= 0 e x = e = 3 x = 9 Dit kan niet. x = 3 of x = 3 c ( y + ) = 5 f ( k )( k+ ) = 0 y + = 5 of y + = 5 k = 0 y = of y = 6 k = k = of k = T-7a h= ( d+ )( d + 3) 3 d 3 d d 3d d h= d + 7d + Er is gedaan in plaats van 3 3. b k = ( c+ )( c, 5) 3 c,5 c c 9c c 9 k = c 5c 9 Er is c 9c gedaan in plaats van c 9c. c m= ( s )( + s) + 3 s s s s 8 s m= s 8+ m= s 6 Er is s s en 8 gedaan in plaats van s s en 8. T-8a De oppervlakte van het vierkant is cm. Elk van de vier kleine vierkantjes heeft oppervlakte z 3 z 5 z cm. Voor de oppervlakte A in cm van deze figuur geldt dan A= 00 z. b Bij de lengte van 0 cm komt links en rechts z cm bij. Voor de lengte van die figuur geldt dan l = 0 + z. Voor de breedte geldt de formule b= 0 z. c A= ( 0 + z)( 0 z) d 3 0 z z z 0z z A= 00 z Het blijkt dat de oppervlakte van figuur gelijk is aan de oppervlakte van figuur. Dat komt omdat figuur uit figuur ontstaat door te knippen te plakken. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo 7

26 8 T-9a Dan is de rechthoek 5,5 5 7,5 bij en is de oppervlakte 7, ,5. b Een formule met haakjes is A= ( c+ 5, )( c + 8 ). c 3 c 8 c c 8c,5,5c 0 d A= c + 0, 5c + 0 f f 3 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen A havo/vwo

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1) Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen Voorkennis V-a Bedrijf A rekent 7 8 + 5 = 6 euro en bedrijf B rekent, 5 8 + 60 = 0 euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 7a + 5 =, 5a + 60 waarbij a het aantal m zand

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van

Nadere informatie

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100 1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder

Nadere informatie

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] 3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

Nadere informatie

H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie

H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische

Nadere informatie

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014 Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

Oplossing zoeken kwadratisch verband vmbo-kgt34

Oplossing zoeken kwadratisch verband vmbo-kgt34 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 23 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74207 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

worden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog.

worden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog. 1a b c Verdieping - Verdubbelingstijd De getallen zijn geschreven met komma s zoals dat in Engelse boeken gebeurt. In Nederlandse boeken schijf je bijvoorbeeld 1 miljoen als 1.000.000, maar in Engelse

Nadere informatie

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).

Nadere informatie

Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo

Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Bijlage 7 Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Deze vragen kunnen gebruikt worden om aan het eind van klas 3 havo/vwo na te gaan in hoeverre leerlingen in staat zijn te

Nadere informatie

9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos

9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos 9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos Inhoud Hoofdstuk Getallen 000 - Rekenen met reuken 000 - Deimale getallen, proenten en fator 000-3 Kwadraten 000-4 Wortels 000-5 Mahten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

Lesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)

Lesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG) Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem

Nadere informatie

7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z

7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z Hoofdstuk 3 FORMULES 3.1 PATRONEN EN FORMULES 3 a 10 22 c? d De beweringen a b = b a en a + b = b + a zijn juist. e 15 a 12 a 18 a f a + 8 10 + a a + 14 b zijde vierkant 3 4 5 6 7 aantal gekleurde hokjes

Nadere informatie

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Voorkennis V-a Zie de raiek hiernaast. b x + = 8 x = x = c x 6 = 8 x = x = 8 d x+ = x 6 x = 9 x = e (

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 50,- 7 3 e 0,- = e 380,-. b n = 0 geeft p = 0 3

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1. Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.

Nadere informatie

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte 1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken

Nadere informatie

3 Pythagoras 90. 4 Statistiek 128

3 Pythagoras 90. 4 Statistiek 128 2BK1 2KGT1 Voorkennis 1 Meetkunde 6 1 Vlakke figuren 8 1.1 Namen van vlakke figuren 10 1.2 Driehoeken 15 1.3 Driehoeken tekenen 19 1.4 Vierhoeken 24 1.5 Hoeken berekenen in een vierhoek 30 1.6 Gemengde

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

Ruitjes vertellen de waarheid

Ruitjes vertellen de waarheid Ruitjes vertellen de waarheid Opdracht 1 Van fouten kun je leren Van fouten kun je leren, jazeker. Vooral als je héél goed weet wat er fout ging. Vandaag leer je handige formules begrijpen door kijken

Nadere informatie

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de

Nadere informatie

2. Kwadratische functies.

2. Kwadratische functies. Uitwerkingen R-vragen hoofdstuk. Kwadratische functies.. R De term a is bepalend voor zeer grote waardes van. Als a < 0 dan wordt de term a zeer groot en negatief zowel bij. en Er is sprake van een bergparabool

Nadere informatie

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN 1. SOMGRAFIEK Walter De Volder Breng onder Y 1 en Y 2 de vergelijking van een rechte in. Stel Y 3 = Y 1 + Y 2. Construeer de drie grafieken. Onderzoek verschillende

Nadere informatie

Novum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en):

Novum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en): Wiskunde, LTP leerjaar 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 26 De leerling leert te werken met platte en ruimtelijke vormen en structuren, leert daarvan afbeeldingen te maken en deze te interpreteren, en leert

Nadere informatie

Docentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo

Docentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo Docentenhandleiding Netwerk 3e editie deel 3B havo 0 Hoofdstuk 7 Verschillende verbanden Beginniveau Al eerder hebben de leerlingen kennis gemaakt met lineaire, kwadratische en exponentiële verbanden.

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

De 10 e editie havo-vwo OB

De 10 e editie havo-vwo OB De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie

Nadere informatie

voltooid. Hoeveel jaar is dat geleden? Schrijf je berekening op.

voltooid. Hoeveel jaar is dat geleden? Schrijf je berekening op. Piramides in Egypte In het noorden van Egypte staan drie grote piramides en een aantal kleine piramides bij elkaar. De drie grote piramides heten de piramide van Cheops, de piramide van Chefren en de piramide

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1

Examen HAVO. wiskunde B1 wiskunde B1 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak Woensdag 1 juni 13.30 16.30 uur 0 06 Voor dit eamen zijn maimaal 83 punten te behalen; het eamen bestaat uit 0 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

A. B. C. D. Opgave 3. In een groot vierkant is een kleiner vierkant getekend. Wat is de oppervlakte van het kleine vierkant? A. B. C. D.

A. B. C. D. Opgave 3. In een groot vierkant is een kleiner vierkant getekend. Wat is de oppervlakte van het kleine vierkant? A. B. C. D. FAJALOBI 2015 Opgave 1 Het getal heet een palindroom. Dat is een getal dat als je het van achter naar voren leest het hetzelfde is als van voor naar achter. Een palindroom begint niet met een nul. Wat

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 Inleiding Bij Module F1 heb je geleerd dat Formule, Verhaal, Tabel, Grafiek en Vergelijking altijd bij elkaar horen. Bij Module F2 heb je geleerd wat een

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking 4 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking Dit kun je al gehele getallen vermenigvuldigen 2 afspraken i.v.m. de volgorde van de bewerkingen toepassen 3 regelmaat en patronen ontdekken

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.

Nadere informatie

META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen

META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) chter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt

Nadere informatie

Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database

Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet

Nadere informatie

29 Parabolen en hyperbolen

29 Parabolen en hyperbolen 39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. amen VWO 2009 tijdvak dinsdag 2 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B,2 Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 9 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Luc Gheysens - Extremumvraagstukken p.1

Luc Gheysens - Extremumvraagstukken p.1 EXTREMUMVRAAGSTUKKEN 1 Bepaal twee getallen x en y waarvan de som 144 is en waarvoor het product maximaal is. En voor welke waarden is het product x 3. y 2 maximaal? 2 Aan de vier hoeken van een vierkantig

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 pw en eerste 2 uur vanmorgen science plein hw in orde?

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0

Nadere informatie

MATCH: matching oefening waarbij evenveel antwoordmogelijkheden als opgaven zijn

MATCH: matching oefening waarbij evenveel antwoordmogelijkheden als opgaven zijn Codelijst: : de dynamisch gegenereerde waarde van INVUL: invuloefening ( Short answer ) KLEUR: gebruik kleur! MATCH: matching oefening waarbij evenveel antwoordmogelijkheden als opgaven zijn MC: multiple

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y

Nadere informatie

Het opstellen van een lineaire formule.

Het opstellen van een lineaire formule. Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire

Nadere informatie

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5 2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook

Nadere informatie

Toelichting op de werkwijzer

Toelichting op de werkwijzer Toelichting op de werkwijzer NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Birgit van Dalen, Quintijn Puite De opgaven voor de training komen uit het boekje De Nederlandse Wiskunde Olympiade 100 opgaven met hints,

Nadere informatie

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10 B M De getallenlijn 0 + = = + = = Nee 0 0 = 9 = 0 6 = = 9 = 6 = 6 = = C a b a b 0 = 0 0 = 0 a b < 0 ; a b < 0 ; a > b ; b > a = = = = C Nee, hij loopt steeds maar verder. < x H x < x < x < x + + = x +

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMBO-GL en TL 2014 tijdvak 1 maandag 19 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 24 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Om het edrag in euro s te erekenen vermenigvuldig je het aantal kwh met 0,08 en tel je er vervolgens 14 ij op. De formule is dus verruik 0,08 + 14 = edrag. De formule ij tarief A kun je

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Zo n grafiek noem je een dalparabool.

Zo n grafiek noem je een dalparabool. V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4 Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

Nadere informatie

PTA wiskunde KBL Bohemen, Kijkduin, Statenkwartier, Waldeck cohort

PTA wiskunde KBL Bohemen, Kijkduin, Statenkwartier, Waldeck cohort Eindtermen wiskunde BBL WI/K/1 Oriëntatie op leren en werken WI/K/2 Basisvaardigheden WI/K/3 Leervaardigheden in het vak wiskunde Algebraïsche verbanden Rekenen, meten en Meetkunde WI/K/7 Informatieverwerking,

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal

Nadere informatie

2 maximumscore 4 10 km komt overeen met cm cm heeft ( =) 6666,66 seconden nodig

2 maximumscore 4 10 km komt overeen met cm cm heeft ( =) 6666,66 seconden nodig Beoordelingsmodel Domino Day maximumscore snelheid = 9 snelheid = 3 = (cm/s) maximumscore 4 0 km komt overeen met 000 000 cm 000 000 000 000 cm heeft ( =) 6666,66 seconden nodig Dit zijn, minuten Het tijdstip

Nadere informatie

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld.

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld. Windenergie Er wordt steeds meer gebruikgemaakt van windenergie. Hoewel de bijdrage van windenergie nu nog klein is, kan windenergie in de toekomst een grote bijdrage aan onze elektriciteitsvoorziening

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I en benadering van een nulpunt Voor elke positieve startwaarde 0 is een rij 0,, 2, gegeven door de volgende recursievergelijking: n+ = 2 n +. n Deze recursievergelijking kunnen we ook schrijven als n+ =

Nadere informatie

Docentenhandleiding havo vwo deel 2

Docentenhandleiding havo vwo deel 2 Deel 2 hv De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof door te werken, eventueel met de verkorte route. Veranderingen ten

Nadere informatie