6 a 12. c v = 0 als - 1

Transcriptie

1 H30 FUNCTIES VWO 30.0 INTRO a, en kunnen niet e grafiek van en autorit zijn, want an zou e auto op één moment op vershillene plaatsen moeten zijn! De auto is ergens naar toe gereen en toen weer terug. De auto heeft stil gestaan. Eerst ree e auto veel harer an later. a, en kunnen onmogelijk e grafiek van een elastingtarief zijn, want an zouen ij sommige inkomens vershillene eragen aan inkomstenelasting horen. Wat moet je ij zo'n inkomen etalen? euro meer verienen kan ineens veel meer elasting etekenen. Vanaf een zeker inkomen neemt e elasting niet meer toe. Vanaf een zeker inkomen neemt e elasting af! 30. IS FUNCTIE van 3 a 60 km in 40 minuten, us,5 km per min. t a a Eerst 44 0 = 4, an 4,5 = 36; us a = 36. t [MIN 0] [MAAL,5] a e a =,5(x 0) t a t [MAAL -,5] [PLUS 60] a a = 60,5t,5(t 0) = 60,5t,5t 30 = 60,5t 3t = 90 t = 30, us om 0:30 uur. Beie afstanen zijn an 60,5 30 = 5 km van Ouenrijn. 5 a 0% van ( ) is 000 euro % van 5000 is.000 euro Zie roe geknikte lijn. i Als i 0, an = 0. Als 0 < i 60, an = 0, (i 0). Als 60 < i, an = 8 + 0,6 (i 60). 0 ; 0, ; 0,6 e = 0,35i f Zie groene lijn ij antwoor. g 8 + 0,6 (i 60) = 0,35i 0,6i 8 = 0,35i 0,5i = 8 i = Bij een inkomen van.000 euro. 6 a meter ; 5 meter v = - 50 h + h v = 0 als - 50 h + h = 0 -h + 50h = 0 h(-h + 50) = 0 h = 0 of h = 50 Antwoor: 50 meter. e v = 4 als - 50 (h 5) + = 4 50 (h 5) = 8 (h 5) = 400 h 5 = -0 of h 5 = 0 h = 5 of h = 45 Dus op horizontale afstan van 5 en 45 m. 7 a y = x + 7 y = x 7 y = 7x x y = 7 y = x y = x y = -x y = x e Wageningse Methoe Antwooren H30 FUNCTIES VWO

2 ( x 7) y = 7 Bijvooreel: [D. D. 7] [MIN 7] [WORTEL] y = x 7 7 [MAAL 7] [OMG] [PLUS 7] y = 7x + 7 [PLUS 7] [PLUS 7] [PLUS 7] y = x + [TEGEN] [MIN 7] [KWADR.] y = (-x 7) 8 a y = -x + 4 y = -(x + 4) [PLUS -] [MAAL ] [KWADRAAT] [PLUS -] [KWADRAAT] [MAAL ] [MAAL ] [PLUS -] [KWADRAAT] [MAAL ] [KWADRAAT] [PLUS -] [KWADRAAT] [MAAL ] [PLUS -] [KWADRAAT] [PLUS -] [MAAL ] y = ( (x )) of y = (x ) 4 y = (x ) y = ( x ) y = ( x) of y = 4 x y = x y = (x ) a y = 3 [MAAL - x a y = (x + ) 4 Een paraool. (-,-4) 3 a ] [PLUS 3] e [PLUS ] [KWADRAAT] [MIN 4] x y a y 4 x Als x 0, an y = x. Als 0 < x 3, an y = x. Als 3 < x, an y = x 3. Voor invoer x 0x 4 x a [PLUS 3] [WORTEL] [MAAL ] 4 a x y Als x -, an y = -x. Als - < x, an y = x. Als < x, an y = x. Voor x < -3. e Wageningse Methoe Antwooren H30 FUNCTIES VWO

3 5 a x y [ABS] [TEGEN] [MIN ] [ABS] [MIN ] [TEGEN] Bij invoer 7 en ij invoer -7. Alle waaren groter an of gelijk aan 0, us y NIEUWE FUNCTIES 6 a 5,, 7, 009 4, -4 3, want > 3,4, want,4, want e f (,) 7, want (,) 7 > 0 g ABS werkt volgens e formule y = x als x 0 en e formule y = -x als x 0. 7 a [ABS] [MIN ], [MIN ] [ABS] y 0 y 0 ; y 0 y - ; y 8 a -3,5 = 3,5, 009 = 009, 0 = 0 = en ook - = x =, x = - x = 0 geen x x = 9, x = 5 x = 7 geen x e y = x ; y = x y = x ; y = x y = - x ; y = -( x ) 9 a Twee keer ezelfe grafiek. A: -3 x 3 B: x < - of x > C: -3 x < - of < x 3 D: x < 0 a 3 C of C Als a > is het temperatuurvershil a. Als a = is het temperatuurvershil 0. Als a < is het temperatuurvershil a. Voor alle waaren van a en is het temperatuurshil a. e Wageningse Methoe Antwooren H30 FUNCTIES VWO 3

4 a 7, Als a > is hun afstan a. Als a = is hun afstan 0. Als a < is hun afstan a. Voor alle getallen a en is hun afstan a. 4 a y = x, y = x, y = x x e E: x > a Bij auto : y = x + Bij auto : y = x + 8 x a y 0 ; y 0 ; - y 5 a y = x 4, y = x 4 Als 0 x 6, an a = -x + 6. Als 6 < x, an a = x 6. e a = x 6 3 a y -4 ; y 0 6 a y = 3 x, y = 3 x ij a: y 0, ij : y = - of y = y 3 ; y 0 e Wageningse Methoe Antwooren H30 FUNCTIES VWO 4

5 7 x = 7 of x = -7 x = 9 of x = -5 x = 3 of x = -3 geen oplossingen x 7 = 3 of x 7 = -3 x = 0 of x = -6 x = 0 of x = -3 x 3 x = 0 x(x ) = 0 x = 0 of x = of x = - 30 a 3, want 3 7,50 =,50, net iets miner an 3. Minstens voor 30 euro en hoogstens voor 37,49 euro. Deel oor 7,5 en ron aarna e uitkomst af naar eneen op een geheel getal. Het getal at je an krijgt is z. z INT( ). Dus 7,5 3 a Het aano zal groter woren. De vraag zal kleiner woren. x 3x + = of x 3x + = - x 3x = 0 of x 3x + = 0 x(x 3) = 0 of (x )(x ) = 0 x = 0 of x = 3 of x = of x = geen x (asolute waare is NIET negatief) x 5x = 6 of x 5x = -6 x 5x 6 = 0 of x 5x + 6 = 0 (x 6)(x + ) = 0 of (x )(x 3) = 0 x = 6 of x = - of x = of x = 3 8 a euro Van 4 tot 5 kwartier. p + 5 = -3p p = 5 p = 5 De evenwihtsprijs is 5. De evenwihtshoeveelhei is = 5. aano vraag = 6 = 5 e vraag aano = 8 = FUNCTIES IN RUIMERE ZIN Posttarieven (als funtie van het gewiht). Boetes ij te snel rijen (als funtie van e snelhei). Rapportijfers (als funtie van e ehaale proefwerkijfers). 9 a a Omat een mens twee grootvaers heeft. V M koppelt aan een mens zijn grootmoeer aan vaers kant. M V koppelt aan een mens zijn grootvaer aan moeerskant. V V V koppelt aan een mens zijn overgrootvaer in e mannelijke lijn. 33 a 0 4 = rijtjes H H H zet het voorste ijfer ahteraan. F F laat een rijtje onveraner. F G F verwisselt e mielste twee ijfers. F G H G H H H e H H e Wageningse Methoe Antwooren H30 FUNCTIES VWO 5

6 34 a 38 a P (3,4) P (,6) P (,3) P (-,3) P (x,y) P (x,y + 4) P (y,x) P (-y,x) SUPER OPGAVEN 8 a [PLUS 6] [MAAL 6] [TEGEN] [OMG] [MAAL 8] [PLUS 4] a 3 ; x 3 Door INT van x te nemen en at van x af te trekken, us x INT(x). Alle getallen tussen 0 en, inlusief 0; ofwel 0 y < EXTRA OPGAVEN 36 a a 37 a Rehthoek en ruit. T T is e vershuiving 6 naar rehts, 4 omhoog. R R is e raaiing over 80 om het raaipunt, ofwel e puntspiegeling in het raaipunt. y - ; y 0 ; y - ; y 0 e Wageningse Methoe Antwooren H30 FUNCTIES VWO 6

7 a 6 a y = (x ) (x ) = 8 (x ) = 36 x = 6 of x = -6 x = 8 of x = -4 y 0 3 a Roe geknikte lijn. Het raaipunt is het snijpunt van e lijnen k en m. De raaihoek is 80. De ketting is an een vershuiving in een rihting ie looreht staat op k en m en over een afstan ie het uele is van e afstan van k en m. 7 a, us, us y = 6 y 3 y a 9 y 3, us 5, us y = 9 =,8 y x x 3, us, us x = 3 x 3 y 3 x, us x 3 x 3, us y 3x x 3 y 3x 3x 3x Als i 3, an = 0,i. Als 3 < i 80, an = 6,4 + 0,5 (i 3). Als i > 80, an = 30,4 + 0,8 (i 80). Zie lauwe lijn ij het antwoor op vraag a. 6,4 + 0,5(i 3) = 0,3i (i 3) = 3i 5i 96 = 3i i = 96 i = 48 Dus ij een inkomen van euro. 4 a (,,3), (,4,0), (0,0,5), (-0,00,-65), et. (x y z) 3 - x < of 3 < x 5 x = 00 of x = -00 x = 0 of x = -98 x > 00 of x < -00 x > 0 of x < a Voor 4 x < 5. Voor x < 3. Voor x <,5. 3 ; 3,5 e n x < n + 0,5, voor gehele getallen n. f De ketting ront af op halven naar eneen. 5 a 7, 7, 7 De funtie neemt e grootste van rie getallen. e Wageningse Methoe Antwooren H30 FUNCTIES VWO 7