1. Langere vraag over de theorie

Transcriptie

1 1. Langere vraag over e theorie a) Lei e voorwaaren af voor constructieve en estructieve interferentie bij het twee-spletenexperiment van Young. Druk eze voorwaaren uit zowel in functie van e hoek θ over e welke e lichtstralen woren afgebogen als in functie van e afstan y tot het centrum van het interferentiepatroon at gevorm wort op het scherm at zich op heel grote afstan l bevint ten opzichte van e afstan tussen e twee spleten. Maak bij uw afleiing gebruik van een schets waar e relevante stralen, afstanen en hoeken woren aangegeven. b) Maak gebruik van e methoe van e fasoren om e intensiteitsvereling te berekenen van het interferentiepatroon at gevorm wort op het scherm bij het twee-spletenexperiment van Young. Druk eze intensiteitsvereling uit zowel in functie van e hoek θ als in functie van e afstan y. Maak ook een tekening van het iagramma met e fasoren met aanuiing van e relevante vectoren en hoeken. 1

2 a) Constructieve en estructieve interferentie We nemen aan at het viewing screen zich heel ver van e spleten bevint (l >> ). Dan zal tanθ sinθ θ. De twee paen lopen an in goee benaering evenwijig aan mekaar. Uit e figuur volgt an at het verschil in palengte: Δr = r 2 r 1 = sinθ Δr l 2

3 a) Constructieve en estructieve interferentie, vervolg 1 Voor e prouctie van een heler franje bij constructieve interferentie moet het verschil in palengte ofwel nul zijn ofwel een veelvou van e golflengte: r sin heler m met m 0, 1, 2, m wort e ore genoem. Wanneer m = 0, hebben we te maken met het nule-ore maximum. Wanneer m = ±1, spreken we over het eerste-ore maximum. Wanneer estructieve interferentie optreet, wort een onker franje geobserveer. In at geval is er een verschil in palengte at een oneven veelvou is van e halve golflengte: r sin onker m 1 2 met m 0, 1, 2, 3

4 a) Constructieve en estructieve interferentie, vervolg 2 De posities van e franjes kunnen ook in e y-richting gemeten woren vanaf het nule-ore maximum. Zoals hoger aangegeven, nemen we aan at l >>. Aangezien θ klein is, kunnen we hier an e benaering tanθ sinθ gebruiken en we hebben at y = l tanθ l sinθ. Voor helere franjes gelt at y heler m met m 0, 1, 2, Voor onkere franjes gelt at y onker m 1 2 met m 0, 1, 2, 4

5 b) Intensiteitsvereling De totale grootte van het elektrisch vel wort in ieer punt gegeven oor e superpositie van e twee golven: E E 1 2 ( t) ( t) E E sin sin t t De grootte van e golf kan in ieer punt P op het scherm bepaal woren oor e verplaatsingen van e golven op te tellen volgens het superpositiebeginsel. Het faseverschil δ tussen e twee golven in punt P (zie figuur bij eel a) van e vraag) hangt af van het verschil in palengte. Dit levert an 2 sin 2 sin 5

6 b) Intensiteitsvereling, vervolg 1 Zoals bij wisselstroomketens (zie hoofstuk 30) kunnen we ook hier gebruik maken van e voorstelling met fasoren om e superpositie van e golven te bepalen. De vectorsom kunnen we makkelijk bepalen inien e amplitues gelijk zijn: E 10 = E 20 = E 0. Uit e symmetrie van het vectoriagramma volgt an at ϕ = δ/2 zoat E ( t) E 0 sin t 2 6

7 b) Intensiteitsvereling, vervolg 2 Uit het vectoriagramma volgt ook at E 0 2 E0 cos 2 E0 cos De vectorsom kunnen we an herschrijven als E ( t) 2E0 cos De heel snelle variaties van het E-vel kunnen we niet etecteren. We kunnen wel e variaties in intensiteit opmeten: 2 sin t 2 2 I I 0 E 2 0 2E 0 2 cos 2 2 cos 2 sin 7

8 Intensiteitsvereling, vervolg 4 Maxima in e intensiteit treen op wanneer cos (δ/2) = ±1, it is wanneer aan e voorwaare voor constructieve interferentie volaan is. Minima treen op als aan e voorwaare voor estructieve interferentie volaan is. We kunnen e variaties in intensiteit ook uitrukken in functie van e positie y op het scherm. Als we zoals hiervoor weer steunen op het feit at e afstan l tussen e spleten en het scherm veel groter is an e afstan tussen e spleten, krijgen we als resultaat: sin y 2 y I I0 cos y 2 8

9 2. Oefening Je kan e ikte van een haar meten met behulp van een interferometer. Dit wort voorgestel op e figuur hieroner. Het haartje wort tussen twee glasplaatjes geplaatst zoat het ene glasplaatje het anere oner een hoek θ opheft. De glasplaten woren van bovenuit met groen licht met golflengte λ beschenen. Als e opstelling van bovenaan wort bekeken, an wort het getoone interferentiepatroon waargenomen. De afstan tussen twee opeenvolgene maxima beraagt s. De afstan tussen het centrum van het haar en het punt waar e twee glasplaatjes samenkomen beraagt b. Hoe hangt e ikte van het haar af van b, s b en λ (e hoek θ mag us niet meer voorkomen in het einresultaat)? s

10 Het interferentiepatroon is het resultaat van e interferentie tussen e twee lichtgolven ie respectievelijk gereflecteer woren aan het onerste glasplaatje en aan het bovenste glasplaatje. Deze twee golven onergaan een extra faseverschuiving van 180 bij e reflectie (reflectie aan een optisch ichter meium). We moeten echter geen rekening houen met eze extra faseverschuiving omat eze extra verschuiving geen invloe heeft op het faseverschil tussen e twee interfererene golven. Het maximum in het interferentiepatroon aan e linkerkant waar e twee glasplaatjes samenkomen, komt overeen met een wegverschil tussen e gereflecteere lichtgolven at gelijk is aan nul. De twee volgene maxima aan e rechterkant ie van mekaar gescheien zijn oor een afstan s (zie zwarte horizontale ubbele pijl op e figuur), komen overeen met een wegverschil van respectievelijk λ en 2λ. Teneine e gevraage afhankelijkhei voor e ikte van het haar te bekomen, voegen we op e volgene slie enkele aanuiingen toe op e figuur ie hoort bij e opgave.

11 θ λ/2 λ s b s De twee roe verticale lijnen efiniëren twee rechthoekige riehoeken met hoogte respectievelijk gelijk aan λ/2 en λ en met basis respectievelijk gelijk aan s (zie roe horizontale ubbele pijl) en 2s. Deze rechthoekige riehoeken leveren het volgene verban: tan θ 2s

12 De blauwe verticale lijn ie oor het centrum van het cilinervormige haar gaat, efinieert een ere rechthoekige riehoek met hoogte (ikte van het haar) en basis b. Deze rechthoekige riehoek leert ons at tan θ b Als we e twee voorgaane vergelijkingen voor tan(θ) aan mekaar gelijkstellen, vinen we tenslotte: b 2s b 2s

13 3. Vier kortere vragen 1. Deze korte vraag hanelt over het golfpatroon met 5 buiken at op e onerstaane figuur wort opgemeten oor Heinrich Hertz. Als e gebruikte frequentie 300 MHz is, wat is an e afstan tussen e twee gebogen spiegelene oppervlakken waartussen het patroon gevorm wort? a m b m c m m e m Mijn antwoor: = 2.50 m

14 Mijn verantwooring van het gekozen antwoor: Voor e gebruikte frequentie f wort e golflengte λ gegeven oor f c ms s m De afstan tussen opeenvolgene buiken, ie gelijk is aan e afstan tussen opeenvolgene knopen, beraagt λ /2 bij een staanegolfpatroon. Uit e figuur vinen we an voor e afstan tussen e twee gebogen spiegelene oppervlakken at s m m

15 2. De kleinst mogelijke hoek δ min voor breking van een monochromatische lichtstraal oor een prisma (zie figuur) treet op wanneer e invalshoek θ 1 zoanig is at e gebroken straal binnen in het prisma e zelfe hoek θ 2 maakt met e normale op e linkse kant en op e rechtse kant van het prisma. Bereken hoe e brekingsinex n van het prisma an afhangt van e hoeken δ min en Φ.

16 Mijn berekening van e brekingsinex n: the figure, we

17 3. Twee sterren staan heel ver van e aare op een afstan s. Deze sterren kunnen nog net oor een telescoop met een cirkelvormige opening met straal r van mekaar onerscheien woren. Op welke afstan bevinen e twee sterren zich van mekaar als e waarneming gebeurt met een golflengte λ? Er mag aangenomen woren at e afstan veel kleiner is an e afstan s.

18 Mijn berekening van e afstan tussen e twee sterren: De angulaire resolutie voor een cirkelvormige opening wort gegeven oor het criterium van Rayleigh (zie formularium): min D D is e iameter van e cirkelvormige opening en is us gelijk aan 2 keer e straal r van e opening. Rekening houen met e visuele voorstelling van het criterium in figuur in het hanboek, waarbij e afstan s van e opening tot e 2 sterren O en O veel groter is an hun onerlinge afstan, wort e afstan an s min 1.22 s 2r

19 4. Een vleermuis ie met een snelhei v naar een muur toe vliegt (volgens een richting loorecht op e muur), zent een geluisgolf uit met een frequentie f. Inien eze golf gereflecteer wort oor e muur, wat is an e frequentie van e echo ie e vleermuis opvangt?

20 Mijn berekening van e frequentie van e opgevangen echo: De waargenomen frequentie berekenen we met behulp van e uitrukking voor het Doppler-effect ie in het formularium kan teruggevonen woren. Bij e berekening moeten we er rekening mee houen at er twee keer een verschuiving, en meer bepaal een verhoging, van e frequentie optreet: (i) De vleermuis ie naar e muur toe beweegt en een geluisgolf uitzent ie op e muur terecht komt, corresponeert met een situatie waarbij e bron (e vleermuis) naar e waarnemer (e muur) toe beweegt. (ii) De muur reflecteert e oor e vleermuis uitgezonen geluisgolf en e muur fungeert an als stilstaane bron en e vleermuis als bewegene waarnemer.

21 Mijn berekening van e frequentie van e opgevangen echo, vervolg: De combinatie van e twee Doppler-verschuivingen vinen we an oor in e uitrukking ie beschikbaar is in het formularium, e gepaste snelheen in te vullen: f ' v v sn sn v v obs source f f echo 340 ms 340 ms 1 1 v v f