WRINGING VOORBEELDEN VAN OP WRINGING BELASTE CONSTRUCTIES: op wringing belaste kokerligger 100. wringend moment

Transcriptie

1 WRINGING VOORBEELDEN VAN OP WRINGING BELASE CONSRUCIES: a op wringing elaste kokerligger 00 wringen moment 00

2 EVENWICHSWRINGING: Het wringraagvermogen van et constructieeel is noozakelijk voor et evenwict van e kractsvereling. Door miel van een erekening moet woren aangetoon at et wringraagvermogen van et constructieeel voloene is. Bij onvoloene wringraagvermogen is e constructie laiel. COMPAIBILIEISWRINGING: Voor et evenwict is et optreen van wringene momenten niet noozakelijk. (compatiiliteit: 'gelijkei van vervorming' ) Evenwict is ook mogelijk als e wringstijfei van esetreffen constructieeel wort verwaarloos. De constructie wel zoanig ontwerpen at compatiiliteitswringing kan ontstaan.

3 EVENWICHSWRINGING a F l F A B A B M - lijn l l F A B V - lijn F l A B - lijn F c 45 COMPAIBILIEISWRINGING a wringslappe ranalk

4 VERLOOP VAN DE WRINGSPANNINGEN a ron vat met water roerricting

5 SCHUIFSPANNINGEN.G.V. WRINGING: τ = W t τ = rekenwaare van e scuifspanning t.g.v. wringing. = rekenwaare van et wringene moment. W t = weerstansmoment tegen wringing van een rectoekige oorsnee. ( is van orsie) W t 3 = + 0,6 is e kleinste warsafmeting van e oorsnee is e grootste warsafmeting van e oorsnee

6 Een rectoekige oorsnee kent meer an één weerstansmoment tegen wringing, omat e scuifspanningen aan e oven- en onerzije verscillen van ie aan e zijkanten. Het maatgevene weerstansmoment (kleinste) eeft etrekking op e zijkanten, omat aar e grootste scuifspanning optreet..

7 GRENSWAARDEN VAN DE SCHUIFSPANNINGEN OESINGSCRIERIUM: τ τ u τ u = τ is e opneemare scuifspanning inien geen wringwapening wort toegepast. τ u = τ s > τ is e opneemare scuifspanning inien wel wringwapening wort toegepast. τ is e grenswaare van e opneemare scuifspanning zoner wringwapening. τ s is e opneemare scuifspanning oor wringwapening. τ is e grenswaare van e opneemare scuifspanning met wringwapening. De wringstijfei van e ligger in e gesceure fase is meestal aanzienlijk lager an in e ongesceure fase (slects / 5 à / 8 ): géén aftrekterm τ

8 Grenswaare τ : Bij zuivere wringing ontstaat geen rukzone; wel ontstaan oofspanningen oner 45, waarij e ooftrek- en oofrukspanningen loorect op elkaar staan. Er ontstaat us geen rukoog en trekan als ij uiging. τ = 0,3 f trek 45 ruk ruk trek Hoofspanningen als gevolg van wringing.

9 Grenswaare τ : Evenals ij warskract woren ook ij wringing rukiagonalen gevorm als onereel van een ruimtelijk vakwerk. Om te voorkomen at eze rukiagonalen ezwijken, gelt ier ezelfe grens als ij warskract: τ = 0, f ' Als τ wort overscreen, rest alleen et versterken of vergroten van e rukiagonaal. Dit kan oor e etonsterkteklasse te verogen en/of e etonafmeting te verogen.

10 WRINGWAPENING: De sceurvorming verloopt spiraalsgewijs. De meest gescikte wringwapening zou aarom een spiraalwapening zijn. In veran met e moeilijke uitvoering aarvan woren meestal eugels en langswapening toegepast. Sceurvorming ij een op zuivere wringing elaste ligger.

11 De ligger is te escouwen als een kokervormig ruimtelijk vakwerk De eugels en e langswapening vormen samen e orizontale en verticale trekstaven van et ruimtelijk vakwerk. De eton tussen e sceuren vormt e rukiagonalen. De elling van e rukiagonalen verloopt oner 45 met e alkas. a c s N s = _ N' N' N s = _ N' Ruimtelijk vakwerk ij zuivere wringing.

12 De kract in e rukiagonaal van et maatgevene zijvlak noemen we N ' De grootte van e trekkract in e langswapening wort: N s;langs = ½ N ' * De grootte van e trekkract in e eugels wort: N s;eugel = ½ N ' * De kractswerking, vereenvouig weergegeven, wort nu: = N s * + N s * a N s N s = _ N' N s N' N s N' N s N s N s = _ N' N s.o.. afstan van e verticale eugelenen..o.. afstan van e orizontale eugelenen. Ns optreene kract (in e eugel) in et oner- en ovenvlak. Ns optreene kract (in e eugel) in e eie zijvlakken.

13 De scuifstroom is constant: N s * = N s * Invullen in: = N s * + N s * : = N s * + N s * = N s * of: N = s N s = De op te nemen langskract in eie zijvlakken: Ns = = De op te nemen langskract in oner- en ovenvlak: Ns = =

14 De totale op te nemen kract oor langswapening, N s;langs, in e vier vlakken: N s;langs = N s + N s s;langs ) ( N + = + = + = De enoige oorsnee van e langswapening: s s s;langs s;langs f f N A + = = Deze wapening moet regelmatig woren vereel over e reete en oogte van e ligger. Per lengte, us elen oor e omtrek ( + ) wort: s s;langs f A =

15 De orizontaal op te nemen kract is gelijk aan e verticaal op te nemen kract: A s;langs = A s;eugels Per lengte: A = s;eugels f s Bij een eugelafstan s : A s;eugels = s f s De maximaal aan te ouen eugelafstan s max ij een aangenomen kenmiellijn: s = max A s;eugels f s

16 REKENVOORBEELD a 00 N' = 400 kn x = 400 x 400 mm c _ -lijn 80 knm 40 knm _ = 40 knm Balkafmeting * = 400 * 400 mm Rekenwaare kolomelasting N ' = 400 kn Beton B5 Staal FeB500 Milieuklasse

17 UIWERKING REKENVOORBEELD : /

18 UIWERKING REKENVOORBEELD : /

19 COMBINAIE WRINGING EN DWARSKRACH Als een ligger wort elast op wringing, is meestal ook een warskract aanwezig, waaroor e ligger wort elast op een cominatie van wringing en warskract. F F A B A B = F l l l

20 In één zijvlak van e ligger valt e ricting van eie scuifspanningen samen. In it vlak moeten e scuifspanningen woren opgetel. Voor e opgetele scuifspanningen gelen e grenswaaren τ en τ. In et anere zijvlak, waar e eie scuifspanningen niet samenvallen, moeten eze afzonerlijk getoetst woren op τ en τ. + = of t.g.v. t.g.v. V ij grote V ij kleine V Scuifspanningen t.g.v. wringing en warskract.

21 OESINGSCRIERIUM wee voorwaaren en aan eie voorwaaren moet woren volaan inien geen wapening wort toegepast: a. De eie scuifspanningen vallen samen. τ τ + τ τ V V (ierin is τ = 0,3 f en τ V = 0,4 f ). De eie scuifspanningen vallen niet samen. τ max τ In oorsneen waarij e reete groter is an e oogte, vinen we e maximale scuifspanning oor wringing niet in e zijvlakken, maar in et oner- en ovenvlak van e ligger. Bij een kleine warskract, ijvooreel alleen et eigen gewict van e ligger, kan voorwaare. maatgeven zijn.

22 In voorwaare a. vallen e scuifspanningen t.g.v. e wringing en warskract samen. Bij et erekenen van e scuifspanning oor wringing zijn we ij voorwaare a. geïnteresseer in e scuifspanning in at zijvlak en niet in e maximale scuifspanning ie, inien >, niet in et zijvlak, maar in et oner- en ovenvlak aanwezig is. Is, een 'oge' alk, an valt τ max in et zijvlak: W t 3 = + 0,6 In it geval is τ = τ max Loopt e warskract evenwijig aan e kleinste zije ('platte alk') an gelt: W t 3 = + 0,6 In at geval gelt: τ = W t De scuifspanning in et zijvlak is an niet gelijk aan e maximale scuifspanning. Deze is nu in et oner- en ovenvlak.

23 Inien niet wort volaan aan voorwaare a, moet e gekozen wringwapening en eventuele warskractwapening voloen aan: - τ τ s - τ V τ V + τ sv - τ + τ V τ Bij e eerste twee voorwaaren eeft een afzonerlijke toetsing plaats van e scuifspanning t.g.v. wringing resp. warskract. Bij e ere toetsing moet e gezamelijke scuifspanning woren getoetst voor e controle van e rukiagonaal. Inien niet wort volaan aan voorwaare, moet e gekozen wringwapening voloen aan: - τ max τ s - τ max τ Uit e eerste voorwaare lijkt, at niet gereken mag woren op e ijrage van e rukzone.

24 KOKERLIGGER BELAS OP WRINGING In e oorsnee van een kokerligger is, evenals ij een rectoekige oorsnee, sprake van een rongaane scuifstroom. Omat e wanikte van een koker relatief klein is, mag e scuifspanning over e ikte constant woren veronerstel. Het sceurpatroon komt overeen met een alk met rectoekige oorsnee. a

25 MAXIMALE SCHUIFSPANNING BIJ KOKERVORMIG PROFIEL. Scuifstroom τ * = constant Scuifstroom s (N/mm) = wanikte (mm.) * scuifspanning (N/mm ) Het wringen moment wort in it geval opgenomen oor een aaneel van e lange wanen en een aaneel van e korte wanen: Lange wanen: τ * * s * s Korte wanen: τ * * s * s = τ * * s * s + τ * * s * s τ = s s (s *s is et oor e artlijnen van e wanelen ingesloten oppervlak) De maximale scuifspanning treet nu op ij minimale wanikte: τ max = s s min

26 REKENVOORBEELD a c 00 p 36 q - lijn (knm) l = q = 4,4 kn/m ,75 q V - lijn (kn) 50, Balkafmeting 400 * 400 mm Luifel = 00 mm. Afwerking,45 kn/m Veranerlijke elasting,00 kn/m Veiligeisklasse 3 Beton B35 Staal FeB500

27 UIWERKING REKENVOORBEELD : /4

28 UIWERKING REKENVOORBEELD : /4

29 UIWERKING REKENVOORBEELD : 3/4

30 UIWERKING REKENVOORBEELD : 4/4