Constructief Ontwerpen met Materialen B 7P118 KOLOM- BEREKENING

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Constructief Ontwerpen met Materialen B 7P118 KOLOM- BEREKENING"

Valentijn de Meyer
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 KOLOM- BEREKENING

2 We onderscheiden 3 soorten constructies: 1. Geschoorde constructies (pendelstaven) Com B 2. Schorende constructies (schijven, kernen) Beton 2 3. Ongeschoorde constructies (raamwerken momentvaste ½H H H Beton 2 verindingen)

3 Geschoorde constructies N' d oven a c M d oven M d onder geschoorde constructie rekenmodel stailiteitskern (schorende constructie) N' d onder Géén horizontale verplaatsing van egin- en eindknopen ( kop en voet ) t.o.v. elkaar Constructief Ontwerpen met Materialen B 7P118

4 MATERIAAL STAAL λ rel N F pl E Eulerse knikkracht: F E π ( l 2 k EI ) 2 Voorwaarde: ω N uc c;s;d N pl 1,0 (unity check)

5 KOLOMBEREKENING BETON IS EEN DOORSNEDEBEREKENING (dus eigenlijk een controleerekening van de doorsnede).

6 Schatten van een kolomdoorsnede A kolom (1,0 à 1,5) N' f' d nagenoeg centrisch elast: 1,0 grote exentriciteit (momenten): 1,5

7 Schatten van een wanddoorsnede 1 m Aanzicht etonwand (ijv. kelderwand) Beschouwen als een kolom met een reedte van 1 meter

8 2 e orde t.g.v. verplaatste tussenknoop: (geschoorde constructie) a N' c d N' d M 0 B M 0 B B M 0 0,5 l 0,5 l C e l A M 0 A A M 0 momentenlijn uituiging 0 N' d N' d

9 M 0 is eerste-orde moment in de kolom Constructief Ontwerpen met Materialen B 7P118 t.g.v. M 0 onstaat in het midden een uituiging δ 0 t.g.v. δ 0 en N d onstaat een extra moment: M 1 N d δ 0 t.g.v. dit moment M 1 onstaat weer een extra uituiging δ 1 hierdoor ontstaat weer een extra moment: M 2 N d δ 1 Etcetera, etcetera, etc.

10 Uiteindelijk ontstaat er evenwicht (zoniet instaiele constructie) M eind M 0 + M ( n) tweede-orde moment

11 Uit de Mechanica is ekend: vergrotingsfactor: n / n-1 n is getal van Euler: N cr / N d N cr kritische elasting F E (Eulerse knikelasting) M eind M 0 + (n/n-1) * δ 0 N d

12 KRACHTSVERDELING ZONDER 2 e -ORDE Tweede-orde momenten mogen worden verwaarloosd indien het effect ervan 10% n/n-1 1,1 ofwel n 11 Hoe kunnen we dit vooraf epalen? Binnen deze cursus wordt het 2e-orde effect verder niet ehandeld, dus we moeten zorgen dat we steeds geruik kunnen maken van de vereenvoudigde methode waarij n 11.

13 De uiterst opneemare normaaldrukkracht N u is: N u A f + A s f s Betonaandeel Staalaandeel (wordt verwaarloosd) Stel de verhouding tussen de optredende normaaldrukkracht N d en N u op α n : α n N d / N u (α n 1)

14 Als het staalaandeel wordt verwaarloosd (veilige enadering): N d α n (A f ) α n h f (optredende normaaldrukkracht) N' cr F E π ( l 2 k EI ) 2 (uiterst opneemare normaaldrukkracht)

15 N' cr 2 π EI F E EI???? ( l ) 2 k I rechthoekige doorsnede: 1 / 12 h 3 E E fictief (ongunstige effecten van scheurvorming en kruip zijn hierin verrekend) VBC-tael 15 Minimale waarden Niet geruiken voor vervormingen!!! Sterkteklasse B25 B35 B45 B55 B65 E f (N/mm²)

16 N' cr π 2 l EI 2 k π 2 E f l k h 3 0,82 E l f 2 k h 3 n N' N' cr d n 0,82 E α n l f 2 k h h f' 3

17 n 0,82 E α n n 11 l f 2 k h h f' 3 l h 2 k 2 0,075 E α n f' f stel : l k h λ h ( λ h is "slankheid " )

18 n f 2 2 k f' 0,075 E h α l n f 2 h f' 0,075 E α λ h k h l λ n h n n 2 h 2 f 4, , : 3600N/mm E B25 α λ α α λ n h 3,7 B45 α λ

19 De VBC schrijft voor dat de 2 e orde erekening achterwege mag worden gelaten, wanneer wordt voldaan aan de voorwaarden: 1. λ h 5 / α n voor α n 0,25 2. λ h 10 voor 0,25 < α n 0,5 3. λ h < 15-10α n voor 0,5 < α n 1,0 Voorwaarde 1 ij kleine normaalkrachten Voorwaarde 2 σ md N d /A 0,5 f Voorwaarde 3 ij zwaarelaste kolommen Constructief Ontwerpen met Materialen B 7P118

20 1,0 0,8 0,6 n 0,4 0, h Alle 3 voorwaarden samengevat in één grafiek

21 l c 0,5 l 0,6 l 0,7 l 0,8 l 0,9 l 1,0 l schema Kniklengte van geschoorde staven (aanwezige slankheid) Toets: de aanwezige slankheid erekende slankheid

22 REKENVOORBEELD #1 Gegeven: N' d 1000 kn N' d M d;oven 300 knm M d 300 knm M d;onder 100 knm Beton B25 Staal FeB 500 Betondekking c 30 mm. M d 100 knm N'd

23 0,8 l

24 DIMENSIONEREN VAN DE WAPENING Voor het erekenen van wapening in kolommen en/of wanden kan geruik gemaakt worden van taellen. In de GTB zijn verschillende grafieken opgenomen waarmee op eenvoudige wijze de wapening epaald kan worden. Berekende wapening is altijd de totale wapening van de gehele doorsnede. GTB: Grafieken en Taellen voor Betonconstructies Constructief Ontwerpen met Materialen B 7P118

25 VERSCHIL TUSSEN 2- EN 4-ZIJDIG WAPENEN a A sr A' s A s A' s A s A sl a a h grote exentriciteit e relatief kleine N d a a h kleine exentriciteit e relatief grote N d A s A s 0,50 A st A s A s A sr A sl 0,25 A st A st totaal erekende wapening in de kolom Constructief Ontwerpen met Materialen B 7P118

26 Begrip exentriciteit e N' d M d e N' d e h uigingsas

27 t..v. e wordt normaliter een onderscheid gemaakt: e 0 eginexentriciteit eerste-orde e t exentriciteit t.g.v. 1 e + 2 e -orde Omdat 2 e orde hier (Com B) niet van toepassing is, geldt: e 0 e t e 0 l/300 en 10 mm. (scheefstand en tolerantie) e t 0,01 h (e.e.a. houd verand met de notatie in de GTB-taellen) Constructief Ontwerpen met Materialen B 7P118

28 GEBRUIK VAN DE GTB-TABEL Constructief Ontwerpen met Materialen B 7P118

29 etonkwaliteit staalkwaliteit a/h a hart wapening tot etonoppervlak tweezijdig wapenen Wapeningspercentage etrokken op de gehele doorsnede *h (streepje oven ω) β is afhankelijk van etonkwaliteit r aflezen in de grafiek r 4,6 ovenste deel van de grafiek

30 Stel: f N' ' A f N' ' A 0,26 0,26 f N' ' e t A h 0,35 r 2,6 0,35 onderste deel van de grafiek Constructief Ontwerpen met Materialen B 7P118 f N' ' A e t h

31 VERVOLG REKENVOORBEELD #1 (wapening epalen) Constructief Ontwerpen met Materialen B 7P118

32 Bereken de factoren: a/h f' N' A f' N' A e t h

33 r 3,40 0,56 0,42

34 ϖ 0t r β 3,40 1,0 3,40% A st ϖ 0t h , mm 2 A s A s 0,5 * mm 2 (per zijde!!!)

35 In feite moet ook loodrecht op de uigingsrichting gecontroleerd worden De wapening ligt ij tweezijdig wapenen niet in die richting, terwijl de kolom in die richting vaak veel slanker is. Omdat loodrecht op de uigingsrichting geen wapening aanwezig is, kan de kolom t.p.v. de aansluitingen (kop en voet) geen momenten opnemen. Dus de kolom uitrekenen als een pendelstaaf l knik l systeem 3000 mm. Voor e t de minimale waarden aanhouden e 0 l/300 en 10 mm. (scheefstand en tolerantie)

37 REKENVOORBEELD #2 Stel: ontwerp een kolom die een centrische elasting moet kunnen opnemen van 3000 kn. Uitgangspunten: B25 FeB500 a 75 mm. (hart wapening tot etonoppervlak)

38 UITWERKING: Heeft het 2 e -orde effect invloed op deze kolom? Oplossing: indien λ h;aanwezig λ h;2e-orde grens is de invloed van het 2e-orde effect verwaarloosaar effect is 10% ofwel n 11 Bepaal A kolom en α n

39 A kolom (1,0 à 1,5) Kies vanwege kleine e een factor 1,25 f voor B25 is 15 N/mm² N' f' d A kolom 1, mm 2 Een andere factor kan ook. Kies je voor een nog lagere factor en lijkt later dat er erg veel wapening in moet, kun je alsnog de dimensie aanpassen en opnieuw de erekening uitvoeren.

40 Omdat de kolom in eide richtingen gelijk elast wordt (centrische elasting) kiezen we voor een vierkante kolom. A kolom mm² * h 500 * 500 mm² Bepaal de verhouding α n tussen aanwezige normaaldrukkracht N d en de uiterst opneemare normaaldrukkracht N u α n N' N' d u

41 α 3 N' d N' d n N' u A f' 500 * 500 * 15 0,8 Controleer α n met de voorwaarden: 1. λ h 5 / α n voor α n 0,25 2. λ h 10 voor 0,25 < α n 0,5 3. λ h < 15-10α n voor 0,5 < α n 1,0 voorwaarde 3 λ h < ,8 7,0

42 Dus, als de werkelijke slankheid van de kolom 7,0 wordt voldaan aan de voorwaarde dat het effect van de 2 e -orde minder dan 10% is en mag worden verwaarloosd. Wat te doen als niet wordt voldaan: het 2 e -orde effect meenemen in de erekening. Dit kan dan middels een toeslagexentriciteit e c toe te voegen aan de 1 e -orde exentriciteit e 0 : totale exentriciteit e t e 0 + e c Dit ehoort echter niet tot de stof van Com B

43 In Com B wordt het zodanig opgelost, dat we steeds voldoen aan 10% criterium: aanpassen van de materiaalgegevens zodat λ h weer voldoet: Betonsterkteklasse aanpassen Afmeting kolom aanpassen

44 VERVOLG VOORBEELDBEREKENING #2: Aanwezige slankheid: kniklengte 1,0 l l k 1, λh 7,2 > h 500 7,0 voldoet niet Oplossing: etonkwaliteit verhogen van B25 naar B35

45 B35 f 21 N/mm² α 3 N' d N' d n N' u A f' 500 * 500 * 21 0,57 Controleer α n met de voorwaarden: voorwaarde 3 λ h < ,57 9,3 De aanwezige slankheid lijft onveranderd: λ h 7,2 7,2 < 9,3 voldoet

46 Wapening erekenen: N d 3000 kn Md 0 (pendelstaaf, geen moment aanwezig) Md 0 met Md 0 e N' e 0 d 0 Minimale waarden voor e 0 toepassen: e 0 l / 300 e 0 10 mm / mm. 12 mm. is maatgevend

47 a h (a is gegeven) ,15 N' vert. as : 2 f' A ,57 hor.as : f' N' A et h 0, ,0136

48 r 0 0,57 geen erekende wapening nodig wel minimale wapening zie detaillering 0,014

Vergelijkbare documenten

Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribbc024z Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5 e semester deeltijd. Week 05

Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribbc024z Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5 e semester deeltijd. Week 05 Week 05 Theorie: Staal - liggers 1 van 24 M.J.Roos 7-1-2007 Voorbeeld 2 knik 2 van 24 M.J.Roos 7-1-2007 3 van 24 M.J.Roos 7-1-2007 4 van 24 M.J.Roos 7-1-2007 5 van 24 M.J.Roos 7-1-2007 6 van 24 M.J.Roos