2.1 Lineaire functies [1]
|
|
- Michiel Bert Moens
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte lijn is, is de functie y lineair. 1
2 2.1 Lineaire functies [1] Algemeen: De lineaire functie f(x) = ax + b heeft als grafiek de rechte lijn y = ax + b. Van deze lijn is a de richtingscoëfficiënt en (0, b) het snijpunt met de y-as. Lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt zijn evenwijdig. De lijn y = b is de horizontale lijn door het punt (0, b). Van een horizontale lijn is de richtingscoëfficiënt 0. Voorbeeld: k is evenwijdig aan l : y = 8x + 5 en gaat door (2,4) Stap 1: De richtingscoëfficient van de lijn k is gelijk aan 8 k:y = 8x + b 2
3 2.1 Lineaire functies [1] Voorbeeld: k is evenwijdig aan l : y = 8x + 5 en gaat door (2,4) Stap 2: Vul het punt (2,4) in, in de functie van k. y = 8x + b 4 = b 4 = 16 + b b = -12 Er geldt dus: k:y = 8x
4 2.1 Lineaire functies [2] y is een lineaire functie van x, want de grafiek is een rechte lijn; y = ax + b de richtingscoëfficiënt a = y yb y x x x de grafiek is een lijn met helling a; een helling a betekent 1 naar rechts en a omhoog; de grafiek is een lijn door het punt (0, b). B A A 4
5 2.1 Lineaire functies [2] Voorbeeld: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya a 3 x x x Hieruit volgt: l:y = 3x + b Stap 2: Bepaal b door één van de twee gegeven punten in te vullen: y = 3x + b 12 = b 12 = 24 + b b = -12 Dus: y = 3x 12 B A 5
6 2.2 Tweede- en derdegraadsfuncties [1] Dit is de grafiek van de tweedegraadsfunctie / kwadratische functie: y = x 2-3x - 2; De functie heeft een top (minimum) in het punt (1,5; -4,25); De grafiek van deze functie is een dalparabool. 6
7 2.2 Tweede- en derdegraadsfuncties [1] Algemeen: De functie ax 2 + bx + c met a 0 is een kwadratische functie; Als a > 0 dan is de grafiek een dalparabool; Als a < 0 dan is de grafiek een bergparabool; Een dalparabool heeft een minimum; Een bergparabool heeft een maximum; De minima en maxima van een functie heten extreme waarden. De formule van de verticale lijn door het punt (a, 0) is x = a; Alle punten op deze lijn hebben x-coördinaat a; 7
8 2.2 Tweede- en derdegraadsfuncties [1] [0, 1] is een gesloten interval. 0 en 1 zitten in dit interval; (0, 1) is een open interval. 0 en 1 zitten niet in dit interval; [0, 1) is een half open interval. 0 zit er wel in en 1 niet. 8
9 2.2 Tweede- en derdegraadsfuncties [1] Hiernaast is de functie f(x) = x 2 3x -2 getekend op het interval [0, 4]; Het domein van deze functie is [0, 4]. Het domein bestaat uit alle x-waarden, die je in kunt vullen; f(0) = -2 f(1,5) = -4,25 f(4) = 2; Op het domein [0, 4] zijn de getallen van -4,25 tot 2 mogelijke uitkomsten van f(x). Het bereik van deze functie is [-4,25; 2]; Het bereik bestaat uit alle mogelijk uitkomsten, dus alle y-waarden. 9
10 2.2 Tweede- en derdegraadsfuncties [2] Voorbeeld: Gegeven is de functie y = x 2 + 5x + p met p = onbekende parameter (getal). Voor welke p s heeft deze functie een negatief minimum? Stap 1: Omdat a > 0 is, is de gegeven functie een dalparabool. Stap 2: Wanneer het minimum negatief is, moet de functie twee snijpunten met de y-as hebben. Oplossen van x 2 + 5x + p = 0 moet dus twee oplossingen geven. Als deze vergelijking twee oplossingen heeft, moet de discriminant groter dan 0 zijn. 10
11 2.2 Tweede- en derdegraadsfuncties [2] Voorbeeld: Gegeven is de functie y = x 2 + 5x + p met p = onbekende parameter (getal). Voor welke p s heeft deze functie een negatief minimum? Stap 3: Bereken voor welke waarden van p de discriminant groter dan nul is (en de functie dus een negatief minimum heeft). D > p > p > 0-4p > - 25 p < 25/4 Dus bij p < 25/4 heeft deze functie een negatief minimum. 11
12 2.2 Tweede- en derdegraadsfuncties [3] Voorbeeld: Gegeven is de functie f(x) = 3x 2 + px + 2 met als minimum 2. Bereken p algebraïsch. Stap 1: Bereken x top x top b p p 2a Stap 2: Er geldt y top = f(x top ) = 2 12
13 2.2 Tweede- en derdegraadsfuncties [3] Voorbeeld: Gegeven is de functie f(x) = 3x 2 + px + 2 met als minimum 2. Bereken p algebraïsch. Stap 2: Er geldt y top = f(x top ) = 2 y top 2 p p 3 p p p p p p p p De functie wordt nu: f(x) = 3x p 0 13
14 2.2 Tweede- en derdegraadsfuncties [4] Voorbeeld: Hiernaast is voor verschillende waarden van p de functie y p = px 2 + 4x 3 getekend. In dit geval liggen alle toppen Op de rode lijn. 14
15 2.2 Tweede- en derdegraadsfuncties [4] Voorbeeld: Gegeven zijn de functies f p (x) = px 2 + 4x 3. Stel de formule op van de kromme waarop alle toppen van de grafieken van f p liggen. Stap 1: Bereken x top : x top b 4 2 2a 2p p Stap 2: Schrijf p als functie van x: p x top 2 p x top 2 15
16 2.2 Tweede- en derdegraadsfuncties [4] Voorbeeld: Gegeven zijn de functies f p (x) = px 2 + 4x 3. Stel de formule op van de kromme waarop alle toppen van de grafieken van f p liggen. Stap 3: Vul p in de functies f p (x) in: y f x px x 2 top p( ) top 4 top xtop 4xtop 3 x top 2x 4x 3 2x 3 top top top Alle toppen van f p (x) = px 2 + 4x 3 liggen op de lijn y = 2x 3 16
17 2.3 Grafieken veranderen [1] Machtsfunctie f(x) = ax n met a > 0 en n even. Deze functie heeft een minimum als extreme waarde. Deze functie is symmetrisch in de lijn x = 0. 17
18 2.3 Grafieken veranderen [1] Machtsfunctie f(x) = ax n met a < 0 en n even. Deze functie heeft een maximum als extreme waarde. Deze functie is symmetrisch in de lijn x = 0. 18
19 2.3 Grafieken veranderen [1] Machtsfunctie f(x) = ax n met a > 0 en n oneven. Deze functie heeft geen extreme waarde maar een punt van symmetrie in (0,0) 19
20 2.3 Grafieken veranderen [1] Machtsfunctie f(x) = ax n met a < 0 en n oneven. Deze functie heeft geen extreme waarde maar een punt van symmetrie in (0,0) 20
21 2.3 Grafieken veranderen [1] De zwarte grafiek is f(x) = 0,5x 2 De rode grafiek is g(x) = 0,5(x+2) 2 dus een translatie van (-2,0) van f(x) De groene grafiek is h(x) = 0,5(x+2) 2 3 dus een translatie van (0,-3) van g(x) 21
22 2.3 Grafieken veranderen [1] De zwarte grafiek is f(x) = 0,5x 2 met minimum (0,0) en B f = [0, ->) De rode grafiek is g(x) = 0,5(x+2) 2 dus een translatie van (-2,0) van f(x) Het minimum schuift nu ook 2 naar links en wordt (-2,0) en B g = [0, ->) De groene grafiek is h(x) = 0,5(x+2) 2 3 dus een translatie van (0,-3) van g(x) Het minimum schuift nu ook 3 naar beneden en wordt (-2, -3) en B h = [-3, ->) 22
23 2.3 Grafieken veranderen [2] De zwarte grafiek is f(x) = x 2 ; De rode grafiek is g(x) = 0,5x 2. Dit is de grafiek van f(x) vermenigvuldigd t.o.v. de x-as met factor 0,5; Het punt (1,1) op de zwarte grafiek wordt (1; 0.5) op de rode grafiek; Het punt (2,4) op de zwarte grafiek wordt (2,2) op de rode grafiek. 23
24 2.3 Grafieken veranderen [2] De zwarte grafiek is f(x) = x 2 ; De rode grafiek is g(x) = -0,5x 2. Dit is de grafiek van f(x) vermenigvuldigd t.o.v. de x-as met factor -0,5; Het punt (1,1) op de zwarte grafiek wordt (1; -0.5) op de rode grafiek; Het punt (2,4) op de zwarte grafiek wordt (2, -2) op de rode grafiek. 24
25 2.3 Grafieken veranderen [2] De zwarte grafiek is f(x) = 0,25x 2 met top (0,0); De rode grafiek is g(x) = 0,25(x-2) 2-3 met top (2, -3). Dit is de grafiek van f(x) die 2 naar rechts en 3 naar beneden is verschoven; De groene grafiek is h(x) = -2(0,25(x-2) 2 3)) = -0,5(x-2) met top (2, -6). Dit is de grafiek van g(x) die vermenigvuldigd is met -2 t.o.v. de x-as. 25
26 2.4 Wortelfuncties [1] y = x is de standaard wortelfunctie. D f = [0, ->), B f = [0, ->) met beginpunt (0,0). Het domein zijn alle getallen die je in de functie in kunt vullen. Het bereik zijn alle uitkomsten van de functie. 26
27 2.4 Wortelfuncties [1] De zwarte grafiek is f(x) = x. De groene grafiek is g(x) = x 3 1. Dit is de grafiek van f(x) die 3 naar rechts en 1 omlaag geschoven is. D g = [3, ->), B g = [-1, ->) met beginpunt (3,-1). 27
28 2.4 Wortelfuncties [1] De zwarte grafiek is f(x) = x. De rode grafiek is g(x) = -2 x. Dit is de grafiek van f(x) die vermenigvuldigd is met -2 t.o.v. de x-as D g = [0, ->), B g = (<-, 0] met beginpunt (0,0). 28
29 2.4 Wortelfuncties [2] Voorbeeld: Teken de grafiek van de functie f(x) = x Stap 1: Bepaal het Domein van de functie f(x). De uitdrukking onder de wortel moet altijd nul of groter zijn. 5 4x 0-4x -5 x 1,25 D f = (<-; 1,25] Stap 2: Bepaal het beginpunt van de functie f(x). f(1,25) = -3, dus (1,25; -3) 29
30 2.4 Wortelfuncties [2] Voorbeeld: Teken de grafiek van de functie f(x) = x Stap 3: Stel een tabel op met een aantal waarden van de functie f(x). x ,25 y 2 1,6 1,1 0,6 0-0, Stap 4: Geef het bereik van de functie f(x): B f = [-3, ->) Stap 5: Teken de grafiek. 30
31 2.5 Gebroken functies [1] Dit is de standaard gebroken functie; De functie heeft een verticale (x = 0) en horizontale (y = 0) asymptoot; B f = R\{0}, D f = R\{0}. 31
32 2.5 Gebroken functies [1] De zwarte functie is de standaardgrafiek f(x) = 1/x; De rode functie is de grafiek g(x) = 1/(x-2)+3; Dit is de zwarte functie maar dan 2 naar rechts en 3 omhoog geschoven; De rode functie heeft een verticale (x = 2) en horizontale (y = 3) asymptoot. 32
33 2.5 Gebroken functies [2] Voorbeeld: Teken de grafiek van y 4 5 x 3 Stap 1: Bereken de verticale asymptoot door de noemer gelijk te stellen aan 0. x + 3 = 0 x = -3 Stap 2: Bereken de horizontale asymptoot door in de functie een grote x in te vullen. 4 y( ) Stap 3: Maak een tabel: x y ,67 33
34 2.5 Gebroken functies [2] Voorbeeld: Teken de grafiek van y 4 5 x 3 Stap 4: Teken de grafiek. Geef hierin de asymptoten weer. 34
35 2 Samenvatting Lineaire functie: f(x) = ax + b heeft als grafiek een rechte lijn met a als richtingscoëfficiënt en (0, b) als snijpunt met de y-as; Lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt zijn evenwijdig. Lineaire vergelijking oplossen: Haal alle termen met x erin naar links en alle termen met een los getal naar rechts. y y y x x x Lineaire formule opstellen: Bereken de richtingscoëfficiënt met B A ; Vindt de waarde van b door een gegeven punt in de functie y = ax + b in te vullen. Kwadratische formules: Een dalparabool heeft een minimum (a > 0); Een bergparabool heeft een maximum (a < 0). B A 35
36 2 Samenvatting [0, 1] is een gesloten interval. 0 en 1 zitten in dit interval; (0, 1) is een open interval. 0 en 1 zitten niet in dit interval; [0, 1> is een half open interval. 0 zit er wel in en 1 niet. Het domein bestaat uit alle x-waarden, die je in een functie in kunt vullen; Het bereik bestaat uit alle mogelijke y-waarden, die een functie aan kan nemen. Als de functie y = x 2 + 5x + p een negatief minimum heeft, moet de functie twee snijpunten met de y-as hebben. (De functie is een dalparabool, want a > 0). Oplossen van x 2 + 5x + p = 0 moet dus twee oplossingen geven. (Dus D > 0). Gegeven is de functie f(x) = 3x 2 + px + 2 met als minimum 2. Er geldt nu: f(x top ) = 2 Gegeven zijn de functies f p (x) = px 2 + 4x 3. De formule van de kromme waarop alle toppen van f p liggen, is op te stellen door p als functie van x top te schrijven en in te vullen in f p. 36
37 2 Samenvatting De translatie (p, q) verandert de functie f(x) = x 3 in g(x) = (x p) 3 + q. Een vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met a verandert de functie f(x) = x 3 in g(x) = ax 3. Wortelfunctie: y = x is de standaard wortelfunctie. D f = [0, ->), B f = [0, ->) met beginpunt (0,0). Tekenen van wortelfunctie: 1) Bepaal het Domein van de functie. De uitdrukking onder de wortel moet altijd nul of groter zijn; 2) Bepaal het beginpunt van de functie; 3) Maak een tekening m.b.v. de tabel van de GR. Gebroken functie: De functie heeft een verticale (x = 0) en horizontale (y = 0) asymptoot; B f = R\{0}, D f = R\{0}. Tekenen van gebroken functie: 1) Bepaal verticale asymptoot via noemer = 0 en horizontale door invullen grote x; 2) Maak een tekening m.b.v. de tabel van de GR. 37
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatie7.1 Ongelijkheden [1]
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatie6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.
5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige
Nadere informatie2.1 Lineaire formules [1]
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatie6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatie3.1 Kwadratische functies[1]
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal
Nadere informatie10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Nadere informatie3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Machten en wortels
Hoofdstuk 5 Machten, exponenten en logaritmen (H Wis B) Pagina 1 van 1 Paragraaf 5.1 : Machten en wortels Machtsregels SPECIAAL GEVAL MACHTREGEL 1 : MACHTREGEL 2 : MACHTREGEL : a p a q = a p+q a p aq =
Nadere informatieHoofdstuk 6 - de afgeleide functie
Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de
Nadere informatie3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatie1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2
.0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatieParagraaf 6.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 6 Machtsverbanden (V Wis A) Pagina 1 van 10 Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Gegeven is de formule W(x) = x 2 + 8x met W de winst in euro s per uur en x het aantal producten dat per uur
Nadere informatie5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B
Boekverslag door P. 1778 woorden 11 januari 2012 5.7 103 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 Formules en Grafieken 1.1 Lineaire verbanden Van de lijn y=ax+b is de
Nadere informatieKwadratische verbanden - Parabolen klas ms
Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken
Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken Les 1 : Wortelformules, Domein en Bereik Definities Domein = { alle -en die je mag invullen in de formule
Nadere informatie7.1 De afgeleide van gebroken functies [1]
7.1 De afgeleide van gebroken functies [1] Regels voor het differentiëren: f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = 0 Algemeen geldt: f() = a n geeft f () = na n-1 Voorbeeld 1:
Nadere informatieUitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018
Uitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018 Vraag 1a 4 punten geeft ; geeft dus in punt A geldt ;, dus en Dit geeft Vraag 1b 4 punten ( ) ( ) ( ) Vraag 1c 4 punten ( ). Dit is de normaalvector van
Nadere informatie5.1 Lineaire formules [1]
5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatierekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar
Hoofdstuk 5 - machten, eponenten en logaritmen rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar 0. voorkennis HERLEIDEN VAN MACHTEN - rekenregels voor machten Bij het vermenigvuldigen van
Nadere informatieSamenvatting wiskunde B
Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!
Nadere informatieHoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.
Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht. Uitwerkingen hoofdstuk 9
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 0, Sntax Media, Utrecht www.sntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 9 9.. = x = x 0 0 a. b. =, 0 0 = x + c. d. Uitwerkingen 9.. = x
Nadere informatieEen checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een
Nadere informatieextra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4
extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de
Nadere informatie14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]
4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )
Nadere informatieMachtsfuncties al dan niet samengesteld in de vorm van een polynoom- of veeltermfunctie
Het volgende onderwerp is functie-onderzoek Dit is herhaling VWO-stof + nieuwe begrippen uit Kaper hfst 3 We bekijken de functies wiskundig en soms vanuit economisch oogpunt ( begrenzingen variabelen 0
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire verbanden
Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb
Samenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb Samenvatting door J. 803 woorden 7 maart 2015 4,6 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 1 Lineaire verbanden Lineaire formule.
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieVoorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =
Nadere informatieVIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN
VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.
13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x =
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit
Nadere informatieWerk het Practicum Functies en de [GR] door tot aan Families van functies. Onthoud alvast de uitdrukking karakteristieken van een functie.
2 Domein en bereik Verkennen grafieken Domein en bereik Inleiding Verkennen Werk het Practicum Functies en de [GR] door tot aan Families van functies. Onthoud alvast de uitdrukking karakteristieken van
Nadere informatieDefinitie van raaklijn aan cirkel: Stelling van raaklijn aan cirkel:
13.0 Voorkennis Op de cirkel liggen alle punten met een Gelijke afstand tot het middelpunt van de cirkel. Voor een punt p op de cirkel geldt d(p, M) = r Definitie van raaklijn aan cirkel: Een raaklijn
Nadere informatieMachtsfuncties al dan niet samengesteld in de vorm van een polynoom- of veeltermfunctie. 1) Met een positief exponent in de term(en) ( )
Het volgende onderwerp is functie-onderzoek Dit is herhaling VWO-stof + nieuwe begrippen uit Kaper hfst 3 We bekijken de functies wiskundig en soms vanuit economisch oogpunt ( begrenzingen variabelen ).
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Sneleden (en elling) Les 1 Benadering van de elling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde elling } Differentiequotiënt
Nadere informatieOpgave 1: 2 is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. 1 naar rechts en 2 omhoog. 3 is het snijpunt met de y-as, dus ( 0,3)
Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Ogave : is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. naar rechts en omhoog. is het snijunt met de y-as, dus ( 0,). Ogave : rc en het snijunt met de y-as is (
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatieFactor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.
Samenvatting door een scholier 1569 woorden 23 juni 2017 5,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Wiskunde H1 t/m H5 Hoofdstuk 1 Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet
Nadere informatieHoofdstuk 7 - veranderingen. getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2
Hoofdstuk 7 - veranderingen getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2 0. voorkennis Plotten, schetsen en tekenen Een grafiek plotten Een grafiek schetsen Een grafiek tekenen Na het invoeren van de formule
Nadere informatieParagraaf 2.1 Toenamediagram
Hoofdstuk 2 Veranderingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 2.1 Toenamediagram Les 1 Interval / Getallenlijn / x-notatie Interval Getallenlijn x-notatie -------------
Nadere informatieH. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie
H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische
Nadere informatie8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3
8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar
Nadere informatieDe onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een xy-assenstelsel: naar boven, een negatief getal schuift de parabool naar beneden.
Samenvatting H29: Parabolen en Hyperbolen De standaard parabool heeft als formule y = x 2 Deze vorm moet je vlot en netjes kunnen tekenen. De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een
Nadere informatieDecember 03, hfst4v2.notebook. Programma. opening paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3. pw hfst 3: 12 november 5e uur
paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur 1 Stelling van Pythagoras bewijs paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur c a b b
Nadere informatieHoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden
Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave
Nadere informatieAlgebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies
Algebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies Trainingsweek juni 2008 Kwadraat afsplitsen Een kwadratische functie oftewel tweedegraads polynoom) px) = ax 2 + bx + c a 0) kan in verschillende
Nadere informatie7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden
7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2
Nadere informatieexponentiële standaardfunctie
9.0 Voorkennis In de grafiek is de eponentiële standaardfunctie f() = getekend; D f = R, B f = (0, ) met de -as als asymptoot (Dit volgt uit: lim 0 ); Elke functie g met g > heeft deze vorm; Voor g > is
Nadere informatie9.1 Recursieve en directe formules [1]
9.1 Recursieve en directe formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is een getallenrij. De getallen in de rij zijn de termen. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is
Nadere informatie2. Kwadratische functies.
Uitwerkingen R-vragen hoofdstuk. Kwadratische functies.. R De term a is bepalend voor zeer grote waardes van. Als a < 0 dan wordt de term a zeer groot en negatief zowel bij. en Er is sprake van een bergparabool
Nadere informatieAntwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2
Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden door een scholier 7212 woorden 16 maart 2005 4,6 58 keer beoordeeld Vak Wiskunde B uitwerking Havo NG/NT 2 Hoofdstuk 1 De afgeleide functie 1.1 Differentiaalquotient
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014
Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)
Nadere informatieBasisvormen (algebraische denkeenheden) van algebraische expressies/functies
Basisvormen (algeraische denkeenheden) van algeraische epressies/functies,,,..,,, g g, log( ), sin(), cos() polynoomfuncties gerokenfuncties, vermenigvuldigingsfunctie Soort functies Standaardvormen met
Nadere informatieopdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF
lijnen en cirkels opdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF 0. voorkennis De vergelijking ax+by=c Stelsels lineaire vergelijkingen De algemene vorm van een lineaire vergelijkingen met de variabele
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0.
Gegeven is de functie.0 Voorkennis Deze functie bestaat niet bij een van. Invullen van = geeft een deling door 0. De functie g() = heeft als domein R en is een ononderbroken kromme. Deze functie is continu
Nadere informatieOef 1. Oef 2 Geef het functievoorschrift van g, h en k als a = 1
Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1
Nadere informatieMETA-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies
META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Kwadratische functies
Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (
Nadere informatie14.0 Voorkennis. De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie.
14.0 Voorkennis De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie. Evenwichtsstand = (min + max)/2 = (-100 + 300)/2 = 100 Amplitude = max evenw.
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatie1.1 Differentiëren, geknipt voor jou
1.1 Differentiëren, geknipt voor jou Je hebt leren omgaan met hellings of, wat hetzelfde is: s. We frissen de begrippen en rekenmethoden die hierbij horen nu wat op. Stel dat je met een (gewone) schaar
Nadere informatieParagraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken
Hoofdstuk 7 Lijnen en cirkels (V5 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken Les 1 Lijnen Definities Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven : (1) RC - manier y =
Nadere informatie6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1]
6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1] De eenheidscirkel heeft een middelpunt O(0,0) en straal 1. De draaiingshoek van P is α overstaande rechthoekzijde sin schuine zijde PQ yp sin yp OP 1 aanliggende rechthoekzijde
Nadere informatieAntwoordmodel oefentoets - Formules en grafieken
Antwoordmodel oefentoets - Formules en grafieken Vraag 1 Teken in een figuur de lijnen. l : y = 1 2 x + 4 m : y = 3 2 x 5 n : y = 2x + 2 Voer in y 1 = 1 2 x + 4, y 2 = 3 2 x 5 en y 3 = 2x + 2. Gebruik
Nadere informatieOefentoets - Lineaire problemen
Oefentoets - Lineaire problemen Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. grafiek potlood en lineaal. Gebruik voor het tekenen van een Vraag 1 Voetbal is een sport met steeds meer leden. Het aantal
Nadere informatie8.0 Voorkennis ,93 NIEUW
8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde A Formules
Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische-opdracht door een scholier 2482 woorden 15 juni 2006 5,5 40 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding Formules komen veel voor in de economie, wiskunde,
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p gghm
Functies Verdieping 6N-p 010-011 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatieVraag Antwoord Scores. Het verschil is (0,0017 uur, dat is) 6 seconden (of nauwkeuriger) 1
Gevaar op zee maximumscore Na, 7, (,7 ) uur komt de UK bij punt S Na,8 6,5 (,697 ) uur komt de Kaliakra bij punt S Het verschil is (,7 uur, dat is) 6 seconden ( nauwkeuriger) Opmerking Als minder nauwkeurige
Nadere informatieGroep I les 1/3 HS 8 verschillende functies
Groep I les 1/3 HS 8 verschillende functies Hoi, dit is het eerste deel van jouw programma voor dit hoofdstuk. Er zijn verschillende soorten opgaven: O betekent ontdekkende opgaven, K om te kiezen, A afsluitend
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 2. Willem van Ravenstein Haags Montessori Lyceum (c) 2016
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 50075005 Haags Montessori Lyceum (c) 0 Inleiding In deze leerroute gaan we kijken naar goniometrische functies: De eenheidscirkel
Nadere informatieJe moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Functies en grafieken. Een eigen samenvatting maken is nuttig.
7 Totaalbeeld Samenvatten Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Functies en grafieken. Een eigen samenvatting maken is nuttig. Begrippenlijst: 21: functie invoerwaarde
Nadere informatieV6 Programma tijdens de laatste weken
V6 Programma tijdens de laatste weken Datum ma. 18-4-11 di. 19-4-11 ma. 5-4-11 di. 6-4-11 ma. -5-11 di. 3-5-11 ma. 9-5-11 di. 10-5-11 Activiteit 1. Differentiëren. Vergelijkingen oplossen e Paasdag 3.
Nadere informatieVoorbeeldtentamen Wiskunde B
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Datum: Najaar 2018 Tijd: 3 uur Aantal opgaven: 6 Voorbeeldtentamen Wiskunde B Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.
Nadere informatie11.1 De parabool [1]
11.1 De parabool [1] Algemeen: Het punt F heet het brandpunt van de parabool. De lijn l heet de richtlijn van de parabool. De afstand van F tot l heet de parameter van de parabool. Defintie van een parabool:
Nadere informatieHOOFDSTUK 4: GONIOMETRISCHE FUNCTIES
1 HOOFDSTUK 4: GONIOMETRISCHE FUNCTIES 1 Periodieke functies 2 1.1 Op verkenning 2 1.2 Periodieke functie 2 1.3 Periode-interval, evenwichtslijn en amplitude 4 1.4 De perioderechthoek 4 1.5 Oefeningen
Nadere informatieOefentoets uitwerkingen
Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename
Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen
Nadere informatieDe grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.
2. Verbanden Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband
Nadere informatiebuigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,1) bereik <0, >
De standaardfuncties: = = = Parabool top (0,0) buigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > = f ( ) = = log( ) hyperbool vert. asymptoot =0 hor. asymptoot y=0 asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,) bereik
Nadere informatieUitwerkingen voorbeeldtentamen 2 Wiskunde B 2018
Uitwerkingen voorbeeldtentamen 2 Wiskunde B 2018 Vraag 1a 4 punten Voor geldt: ( )( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) Alternatief: ( )( ) Vraag 1b 4 punten Voor geldt: met geeft, en ook. De perforatie van zowel
Nadere informatie