13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.
|
|
|
- Henriette de Graaf
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x = 0,94 is er een minimum; Op het interval (-0,94; 0) is de grafiek stijgend; Bij x = 0 is er een maximum; Op het interval (0; 0,64) is de grafiek dalend; Bij x = 0,64 is er een minimum; Op het interval (0,64, 2] is de grafiek stijgend. 1
2 13.0 Voorkennis Links is de hellinggrafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze hellinggrafiek heeft drie snijpunten met de x-as. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend. De hellinggrafiek ligt dan onder de x-as; Bij x = 0,94 is er een minimum. De hellinggrafiek snijdt hier de x-as; Op het interval (-0,94; 0) is de grafiek stijgend. De hellinggrafiek ligt dan boven de x-as; Bij x = 0 is er een maximum. De hellinggrafiek snijdt hier de x-as; 2
3 13.0 Voorkennis Links is de hellinggrafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze hellinggrafiek heeft drie snijpunten met de x-as. Op het interval (0; 0,64) is de grafiek dalend. De hellinggrafiek ligt hier onder de x-as; Bij x = 0,64 is er een minimum. De hellinggrafiek snijdt hier de x-as; Op het interval (0,64, 2] is de grafiek stijgend. De hellinggrafiek ligt hier boven de x-as. 3
4 13.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Gegeven is de functie: f(x) = x 2 2x 1. Bereken de snelheid waarmee y verandert bij een waarde van x van 5. Bereken de richtingscoëfficiënt met de GR: Y= Y1 = X^2-2X 1 2ND TRACE 6: dy/dx ENTER Toets 5 in ENTER dy/dx = 8 dus rc = 8 4
5 13.0 Voorkennis Voorbeeld 2: Gegeven is de functie N(t) = 480t 2 40t 3 Toon met de afgeleide aan dat de grafiek stijgend is bij t = 5,75 Stap 1: Bereken de afgeleide van N: N (t) = 960t 120t 2 Stap 2: Vul t = 5,75 in, in N (t): N (5,75) = 960 5, ,75 2 = 1552,5 > 0 5
6 13.0 Voorkennis Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering/ gemiddelde snelheid per tijdseenheid. Voorbeeld: f(x) = x 2 x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) x y x 6
7 13.1 Berekeningen met de afgeleide [1] Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( x) a f '( x) 0 n f ( x) ax f '( x) nax n 1 f ( x) c g( x) f '( x) c g'( x) f ( x) g( x) h( x) f '( x) g'( x) h'( x) p( x) f ( x) g( x) p'( x) f '( x) g( x) f ( x) g'( x) t( x) n( x) t '( x) t( x) n'( x) q( x) q'( x) 2 n( x) ( n( x)) (somregel) (productregel) (quotiëntregel) f(x) = u(v(x)) geeft f (x) = u (v(x)) v (x) (kettingregel) f(x) = e x geeft f (x) = e x f(x) = a x geeft f (x) = a x ln(a) f(x) = ln(x) geeft f (x) = f(x) = g log(x) geeft f (x) = 1 x 1 x ln( g) 7
8 13.1 Berekeningen met de afgeleide [1] Voorbeeld 1: g(x) = (3x 2 + 3)e x 3e x g (x) = [3x 2 + 3] e x + (3x 2 + 3) [e x ] - [3e x ] g (x) = 6x e x + (3x 2 + 3)e x 3e x g (x) = (6x + 3x )e x g (x) = (3x 2 + 6x)e x Voorbeeld 2: 6x 5 hx ( ) x e x x e [6x 5]' [ e ]' (6x 5) h'( x) x 2 ( e ) x x x e 6 e (6x 5) e (6 6x 5) 2x 2x e e 1 6x x e 8
9 13.1 Berekeningen met de afgeleide [1] Voorbeeld 3: g( x) x2 2 x g'( x) [ x2]' 2 x x2 [2 x]' 2x 2x x2 2x ln(2) 2 x(2x ln( 2) x2) Voorbeeld 4: f ( x) ln( x) 1 x f'( x) x [ln( x) 1]' [ x]' (ln( x) 1) 2 x x 1 ln( x ) 1 1 ln( x) 1 f'( x) x ln( x) 2 2 x 2 x x 9
10 13.1 Berekeningen met de afgeleide [2] Voorbeeld 1: Gegeven is de functie N(t) = 480t 2 40t 3 Toon met de afgeleide aan dat de grafiek stijgend is bij t = 5,75 Stap 1: Bereken de afgeleide van N: N (t) = 960t 120t 2 Stap 2: Vul t = 5,75 in, in N (t): N (5,75) = 960 5, ,75 2 = 1552,5 > 0 10
11 13.1 Berekeningen met de afgeleide [3] Voorbeeld 2: Gegeven is de functie N(t) = 350(e -0,2t e -0,8t ) Bereken met behulp van de afgeleide in minuten nauwkeurig wanneer N maximaal is. Geeft je antwoord in één decimaal nauwkeurig. Stap 1: Bereken de afgeleide van N: N (t) = 350(e -0,2t -0,2 - e -0,8t -0,8) = 350(-0,2e -0,2t -0,2 + 0,8e -0,8t ) Stap 2: Bereken N (t) = 0 met je GR: Invoeren van de afgeleide functie bij y1 en invullen van 0 bij y2 geeft met behulp van intersect een uitkomst van x = 2,31. 11
![13.1 Berekeningen met de afgeleide [3] Voorbeeld 2: Gegeven is de functie N(t) = 350(e -0,2t e -0,8t ) Bereken met behulp van de afgeleide in minuten nauwkeurig wanneer N maximaal is.](/docs-images/88/114660633/images/12-0.jpg "Geeft je antwoord in één decimaal nauwkeurig. Stap 3: Maak een schets van de functie om te controleren of er sprake is van een maximum. Er is in dit geval sprake van een maximum.")
12 13.1 Berekeningen met de afgeleide [3] Voorbeeld 2: Gegeven is de functie N(t) = 350(e -0,2t e -0,8t ) Bereken met behulp van de afgeleide in minuten nauwkeurig wanneer N maximaal is. Geeft je antwoord in één decimaal nauwkeurig. Stap 3: Maak een schets van de functie om te controleren of er sprake is van een maximum. Er is in dit geval sprake van een maximum. Stap 4: Na 2 uur en 19 minuten is N maximaal. Invullen van t = 2,31 in de functie N(t) geeft een maximum van 165,4 12
13 13.2 Redeneren met de afgeleide [1] Voorbeeld: 100 Gegeven is de formule RSI r Bereken de afgeleide van RSI en toon aan dat als r toeneemt, RSI ook toeneemt. 100 RSI ' ( 1 ) r 2 De teller van RSI is positief voor elke waarde van r; De noemer is ook positief voor elke waarde van r; RSI is in zijn geheel dus positief voor elke waarde van r; RSI een stijgende functie voor elke waarde van r. 13
14 13.2 Redeneren met de afgeleide [2] In dit plaatje is de afgeleide functie dy/dx getekend: De grafiek van dy/dx ligt geheel boven de x-as, dus de grafiek van y is stijgend. 14
15 13.2 Redeneren met de afgeleide [2] Voorbeeld: Toon met behulp van een schets van de grafiek van de afgeleide aan dat de grafiek van y = 50/ x dalend is voor x > 0 Stap 1: Bereken de afgeleide: y = 50/ x = 50x -½ y = -25x 1½ Stap 2: Maak een schets van de afgeleide: Stap 3: Trek de conclusie: De grafiek van de afgeleide ligt onder de x-as, dus de grafiek van y is dalend. 15
16 13.3 De afgeleide en soorten van stijgen en dalen [1] 16
![13.3 De afgeleide en soorten van stijgen en dalen [1] Voorbeeld: Gegeven is de formule N = 50(1 + t 0,54 ) met N als hoeveelheid en t de tijd in jaren.](/docs-images/88/114660633/images/17-0.jpg "Stap 1: Bereken de afgeleide: N = 50 0,54t -0,46 = 27t -0,46 Stap 2: Maak een schets van de afgeleide: Stap 3: Trek de conclusie: De grafiek van de afgeleide ligt boven de t-as, dus de grafiek van N")
17 13.3 De afgeleide en soorten van stijgen en dalen [1] Voorbeeld: Gegeven is de formule N = 50(1 + t 0,54 ) met N als hoeveelheid en t de tijd in jaren. Stap 1: Bereken de afgeleide: N = 50 0,54t -0,46 = 27t -0,46 Stap 2: Maak een schets van de afgeleide: Stap 3: Trek de conclusie: De grafiek van de afgeleide ligt boven de t-as, dus de grafiek van N is stijgend; De grafiek van de afgeleide is dalend, dus de grafiek van N is afnemend stijgend. 17
18 13.3 De afgeleide en soorten van stijgen en dalen [2] 18
19 13.3 De afgeleide en soorten van stijgen en dalen [2] Voorbeeld: Toon met behulp van een schets van de grafiek van de afgeleide aan dat de grafiek van y = 50/ x dalend is voor x > 0 Stap 1: Bereken de afgeleide: y = 50/ x = 50x -½ y = -25x 1½ Stap 2: Maak een schets van de afgeleide: Stap 3: Trek de conclusie: De grafiek van de afgeleide ligt onder de x-as, dus de grafiek van y is dalend. De grafiek van de afgeleide is stijgend, dus de grafiek van y is afnemend dalend. 19
20 13.3 De afgeleide en soorten van stijgen en dalen [3] K = 0,01q 3 6q q De grafiek is eerst afnemend stijgend en wordt later toenemend stijgend. Het punt tussen deze twee stukken van de grafiek is het buigpunt. 20
21 13.3 De afgeleide en soorten van stijgen en dalen [3] In het buigpunt is de helling van de grafiek minimaal; In het buigpunt is de afgeleide dk/dq van de grafiek minimaal; In het buigpunt heeft de afgeleide functie dk/dq van de grafiek dus een minimum; 21
![13.3 De afgeleide en soorten van stijgen en dalen [3] Voorbeeld: Bereken algebraïsch de minimale snelheid waarmee de functie K = 0,01q 3 6q 2 + 2000q + 10000 toeneemt.](/docs-images/88/114660633/images/22-0.jpg "Stap 1: Bereken de afgeleide van K: K = 0,03q 2 12q + 2000 Stap 2: Voer de afgeleide in, in je GR en maak een schets Stap 3: Bereken met je GR het minimum Bij q = 200 is de snelheid minimaal.")
22 13.3 De afgeleide en soorten van stijgen en dalen [3] Voorbeeld: Bereken algebraïsch de minimale snelheid waarmee de functie K = 0,01q 3 6q q toeneemt. Stap 1: Bereken de afgeleide van K: K = 0,03q 2 12q Stap 2: Voer de afgeleide in, in je GR en maak een schets Stap 3: Bereken met je GR het minimum Bij q = 200 is de snelheid minimaal. Invullen van q = 200 in de afgeleide geeft als uitkomst een minimale snelheid van
23 13.4 Optimaliseren [1] Voorbeeld: Op een rechthoekig stuk land staat een huis van 12 bij 6 meter. De totale lengte van de omheining is 120 meter. Druk de oppervlakte O van het stuk land uit in x. Stap 1: Druk de oppervlakte O van het perceel uit in x en y: O = (x + 12) y Stap 2: Gebruik de lengte van de omheining om y uit te drukken in x: Lengte = x + y + x y 6 = 120 2x + 2y + 6 = 120 2y = -2x y = -x
![13.4 Optimaliseren [1] Voorbeeld: Op een rechthoekig stuk land staat een huis van 12 bij 6 meter. De totale lengte van de omheining is 120 meter.](/docs-images/88/114660633/images/24-0.jpg "Druk de oppervlakte O van het stuk land uit in x. Stap 3: Schrijf O als functie van x door stap 1 en 2 te combineren.")
24 13.4 Optimaliseren [1] Voorbeeld: Op een rechthoekig stuk land staat een huis van 12 bij 6 meter. De totale lengte van de omheining is 120 meter. Druk de oppervlakte O van het stuk land uit in x. Stap 3: Schrijf O als functie van x door stap 1 en 2 te combineren. O = (x + 12)(-x + 57) O = -x x 12x O = -x x
25 13.4 Optimaliseren [2] Voorbeeld: Gegeven: een doos met vierkante bodem (x bij x cm) en een hoogte van h cm. De som van de hoogte en de omtrek van de bodem is 300 cm. Bereken wanneer de inhoud I maximaal is. Stap 1: Schrijf I als functie van x en h: I = x x h = x 2 h Stap 2: Zoek een verband tussen x en h en druk h uit in x: Hoogte + omtrek bodem = 300 h + 4x = 300 h = 300 4x Stap 3: Schrijf I als functie van x I = x 2 h met h = 300 4x I = x 2 (300 4x) I = 300x 2 4x 3 25
26 13.4 Optimaliseren [2] Voorbeeld: Gegeven: een doos met vierkante bodem (x bij x cm) en een hoogte van h cm. De som van de hoogte en de omtrek van de bodem is 300 cm. Bereken wanneer de inhoud I maximaal is. Stap 4: Bereken wanneer de inhoud I maximaal is (gebruik de afgeleide): I 300x 4x di dx di dx 600x 12x x 12x 0 x( x) 0 x 0 of x
![13.4 Optimaliseren [2] Voorbeeld: Gegeven: een doos met vierkante bodem (x bij x cm) en een hoogte van h cm. De som van de hoogte en de omtrek van de bodem is 300 cm.](/docs-images/88/114660633/images/27-0.jpg "Bereken wanneer de inhoud I maximaal is. Stap 5: Maak een schets en controleer met behulp van een schets van de functie I of er sprake is van een maximum.")
27 13.4 Optimaliseren [2] Voorbeeld: Gegeven: een doos met vierkante bodem (x bij x cm) en een hoogte van h cm. De som van de hoogte en de omtrek van de bodem is 300 cm. Bereken wanneer de inhoud I maximaal is. Stap 5: Maak een schets en controleer met behulp van een schets van de functie I of er sprake is van een maximum. Stap 6: Geef het antwoord op de gestelde vraag. Hieruit volgt dat de inhoud maximaal is bij een x van 50 centimeter en een h van = = 100 centimeter. 27
10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
![10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:](/thumbs/55/36210674.jpg "10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:")
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt
16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
![16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.](/thumbs/53/30970590.jpg "16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.")
16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. Voorbeeld: f() = Differentiequotiënt van f() op [0, 3] = y f (3) f (0) 6 0 30 30 y 1 16.1
2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2
.0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)
15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x))
5.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( x) a f '( x) 0 n f ( x) ax f '( x) nax n f ( x) c g( x) f '( x) c g'( x) f ( x) g( x) h( x) f '( x) g'( x) h'( x) p( x) f ( x) g( x) p'( x)
Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide
Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =
Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }
12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit
11.0 Voorkennis. Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3. Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20
.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor machten: Vermenigvuldigen is exponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + a 3 = 7a 3 Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen:
Paragraaf 2.1 Toenamediagram
Hoofdstuk 2 Veranderingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 2.1 Toenamediagram Les 1 Interval / Getallenlijn / x-notatie Interval Getallenlijn x-notatie -------------
Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie
Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de
Hoofdstuk 7 - veranderingen. getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2
Hoofdstuk 7 - veranderingen getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2 0. voorkennis Plotten, schetsen en tekenen Een grafiek plotten Een grafiek schetsen Een grafiek tekenen Na het invoeren van de formule
(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Sneleden (en elling) Les 1 Benadering van de elling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde elling } Differentiequotiënt
Samenvatting Wiskunde B
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen
8.0 Voorkennis ,93 NIEUW
8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012
Samenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8
Samenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8 Samenvatting door N. 1410 woorden 6 januari 2013 5,4 13 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte 7.1 toenamediagrammen Interval
Paragraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
7.1 De afgeleide van gebroken functies [1]
![7.1 De afgeleide van gebroken functies [1]](/thumbs/63/48869721.jpg "7.1 De afgeleide van gebroken functies [1]")
7.1 De afgeleide van gebroken functies [1] Regels voor het differentiëren: f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = 0 Algemeen geldt: f() = a n geeft f () = na n-1 Voorbeeld 1:
Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 6 Machtsverbanden (V Wis A) Pagina 1 van 10 Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Gegeven is de formule W(x) = x 2 + 8x met W de winst in euro s per uur en x het aantal producten dat per uur
5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B
Boekverslag door P. 1778 woorden 11 januari 2012 5.7 103 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 Formules en Grafieken 1.1 Lineaire verbanden Van de lijn y=ax+b is de
2.1 Lineaire functies [1]
![2.1 Lineaire functies [1]](/thumbs/65/53276356.jpg "2.1 Lineaire functies [1]")
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Samenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb
Samenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb Samenvatting door J. 803 woorden 7 maart 2015 4,6 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 1 Lineaire verbanden Lineaire formule.
Samenvatting Wiskunde A
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Differentiaalrekening. Elementaire techniek van het differentieren.
Differentiaalrekening Elementaire techniek van het differentieren. Saxion Hogescholen Oktober 2008 Differentiaalrekening Een van de belangrijkste technieken in de wiskunde is differentiaalrekening. Deze
Tussentoets Analyse 1
Tussentoets Analyse Maandag 0 oktober 008, 0.00 -.00u Schrijf op ieder vel je naam en studentnummer, de naam van de docent S. Hille, O. van Gaans en je studierichting. Geef niet alleen antwoorden, leg
6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Oefenexamen 2 H1 t/m H13.2 uitwerkingen. A. Smit BSc
Oefenexamen H t/m H3. uitwerkingen A. Smit BSc Een bewegend vierkant (naar methode Getal en Ruimte) De baan van een punt P wordt gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: ቐ x P t = sin t y P t
Samenvatting wiskunde B
Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!
Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2
Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden door een scholier 7212 woorden 16 maart 2005 4,6 58 keer beoordeeld Vak Wiskunde B uitwerking Havo NG/NT 2 Hoofdstuk 1 De afgeleide functie 1.1 Differentiaalquotient
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Paragraaf 12.1 : Exponentiële groei
Hoofdstuk 12 Exponenten en logaritmen (V5 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 12.1 : Exponentiële groei Les 1 Exponentiële functies Definitie Exponentiële functies Algemene formule : N = b g t waarbij b =
Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen
Toets om inhoudsopgave (bladwijzers) wel/niet te tonen Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen! " #$ % & '&() '*& ) '#! " #" ),-. % / ---.01 2 3 ---. - / %3 -.1-01 2 4 & * 5 5 & %
2.1 Lineaire formules [1]
![2.1 Lineaire formules [1]](/thumbs/64/52064100.jpg "2.1 Lineaire formules [1]")
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5
Hoofdstuk 6: De afgeleide functie 6. Hellinggrafieken Opgave : als je vanuit punt A naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te komen, dus rc 6 b. c. d. x 0 4 helling 6,5 0, 5, 5 0,5 Opgave
Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen
Verbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
7,7. Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei keer beoordeeld. Wiskunde C theorie CE.
Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei 2016 7,7 13 keer beoordeeld Vak Wiskunde Wiskunde C theorie CE. Permutaties: -Het aantal permutaties van drie dingen die je kiest uit acht dingen is: 8*7*6= 336.
Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden
Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt
3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Uitwerkingen tentamen Wiskunde B 16 januari 2015
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Uitwerkingen tentamen Wiskunde B 6 januari 5 Vraag a f(x) = (x ) f (x) = (x ) = 6 (x ) Dit geeft f () = 6 = 6. y = ax + b met y =, a = 6 en x = geeft = 6 + b b
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
7.1 Ongelijkheden [1]
![7.1 Ongelijkheden [1]](/thumbs/68/58401484.jpg "7.1 Ongelijkheden [1]")
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]
![15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]](/thumbs/53/30970991.jpg "15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]")
15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte
Noordhoff Uitgevers bv
90 6 Differentiëren bladzijde a f ( ) b p ( q) q + 0q dk p, dp a gt () tt ( t ) t 6t, g () t 6t t b k ( u )( u + ) u + u u u, d k u 6 a f( ), f ( ) 0 0 6 b g ( ) +, g ( ) h ( ) ( ), h ( ) a A t + t ( )
Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
![1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]](/thumbs/58/42425907.jpg "1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]")
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
13.1 De tweede afgeleide [1]
![13.1 De tweede afgeleide [1]](/thumbs/40/20774591.jpg "13.1 De tweede afgeleide [1]")
13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie
Formules en grafieken Hst. 15
Formules en grafieken Hst. 5. De totale kosten zijn dan : 0,5. 0000 = 0.000 dollar. Dan zijn de kosten per ton, dollar. De prijs is dan :,. 0.000 = 4.000 dollar. 0,50 dollar per ton en 4000 mijl. Aflezen
stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden).
Samenvatting door Sterre 1437 woorden 5 mei 2018 7.8 3 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Vocabulair Algebraïsch stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen
14.0 Voorkennis. De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie.
14.0 Voorkennis De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie. Evenwichtsstand = (min + max)/2 = (-100 + 300)/2 = 100 Amplitude = max evenw.
2012 I Onafhankelijk van a
0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 23 Voorlopige versie 29 januari 23 Opgave a Schrijf f ) g) met g) 9 2. g) 9 2 ) /2, dus g ) 2 9 2 ) /2 2 Dit geeft
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een
META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies
META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke
Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-I
Verkeersdichtheid We gaan uit van de volgende (denkbeeldige) situatie (zie figuur 1). Op een weg rijden auto s met een snelheid van 80 kilometer per uur. e auto s houden een onderlinge afstand van 45 meter.
Werk het Practicum Functies en de [GR] door tot aan Families van functies. Onthoud alvast de uitdrukking karakteristieken van een functie.
![Werk het Practicum Functies en de [GR] door tot aan Families van functies. Onthoud alvast de uitdrukking karakteristieken van een functie.](/thumbs/48/23960977.jpg "Werk het Practicum Functies en de [GR] door tot aan Families van functies. Onthoud alvast de uitdrukking karakteristieken van een functie.")
2 Domein en bereik Verkennen grafieken Domein en bereik Inleiding Verkennen Werk het Practicum Functies en de [GR] door tot aan Families van functies. Onthoud alvast de uitdrukking karakteristieken van
1.1 Differentiëren, geknipt voor jou
1.1 Differentiëren, geknipt voor jou Je hebt leren omgaan met hellings of, wat hetzelfde is: s. We frissen de begrippen en rekenmethoden die hierbij horen nu wat op. Stel dat je met een (gewone) schaar
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3
De grafische rekenmachine en de afgeleide
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Jan de Geus 11 January 2011 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/27841 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.
Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-I
Functies In figuur 1 zijn de grafieken getekend van de functies f ( x) = 2x + 12 en g(x) = x 1. figuur 1 P f g O x 4p 1 Los op: f(x) g(x). Rond de getallen in je antwoord die niet geheel zijn af op twee
== Tentamen Analyse 1 == Maandag 12 januari 2009, u
== Tentamen Analyse == Maandag januari 009, 400-700u Schrijf op ieder vel je naam en studentnummer, de naam van de docent (S Hille of O van Gaans) en je studierichting Elk antwoord dient gemotiveerd te
9.1 Logaritmische en exponentiële vergelijkingen [1]
![9.1 Logaritmische en exponentiële vergelijkingen [1]](/thumbs/71/65170233.jpg "9.1 Logaritmische en exponentiële vergelijkingen [1]")
9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [1] Voor logaritmen gelden de volgende rekenregels: (1) log( ab) log( a) log( b) g g g () g g g (4) (3) g n g (5) g log() = y volgt = g y Voorbeeld: a log
Werken met de grafische rekenmachine
Werken met de grafische rekenmachine Plot de grafiek blz. Schets de grafiek of teken een globale grafiek blz. 3 Teken de grafiek blz. 4 Het berekenen van snijpunten blz. 3 5 Het berekenen van maxima en
De Afgeleide. ) = 2y. 2 = 4y = 4.(2x+1)
De Afgeleide DE AFGELEIDE FUNCTIE VAN EEN GEGEVEN FUNCTIE y = f(x) = u is een andere functie genoteerd met y' die uit f'(x) wordt verkregen door toepassing van enkele basisformules. Zo is (u n ) =n.u n-1.u,
Examen HAVO. wiskunde B1,2
wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs ijdvak 1 Vrijdag 19 mei 1.0 16.0 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer
Algemene informatie. Inhoudelijke informatie
Informatie over Colloquium doctum Wiskunde niveau 2 voor Bedrijfskunde, Economie, Fiscale Economie en Mr.-Drs. Programma Economie en Recht ERASMUS UNIVERSITEIT ROTTERDAM Algemene informatie Tijdsduur:
wiskunde A vwo 2018-II
OVERZICHT FORMULES Differentiëren naam van de regel functie afgeleide somregel s( x) f( x) g( x) s' ( x) f'x ( ) g'x ( ) verschilregel s( x) f( x) g( x) s' ( x) f'x ( ) g'x ( ) productregel px ( ) f( x)
Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld.
Windenergie Er wordt steeds meer gebruikgemaakt van windenergie. Hoewel de bijdrage van windenergie nu nog klein is, kan windenergie in de toekomst een grote bijdrage aan onze elektriciteitsvoorziening
2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax
00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten
TENTAMEN ANALYSE 1. dinsdag 3 april 2007,
TENTAMEN ANALYSE. dinsdag april 2007, 4.00-7.00. Het tentamen bestaat uit twee gedeelten: de eerste vijf opgaven gaan over de stof van het eerste gedeelte van het college. De laatste vijf opgaven gaan
12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
![1.1 Lineaire vergelijkingen [1]](/thumbs/62/47724253.jpg "1.1 Lineaire vergelijkingen [1]")
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Standaardafgeleiden. Wisnet-HBO. update maart 2011
Standaardafgeleiden Wisnet-HBO update maart 2011 1 Inleiding Als je nog niets over differentiëren weet, kun je beter eerst naar de les Wat is Differentiëren gaan in Wisnet Verder zijn er Maplets om de
leeftijd kwelder (in jaren)
Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders
d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat
METACOGNITIEVE VRAGEN-kaart V4WA MW 10 H3: Telproblemen
METACOGNITIEVE VRAGEN-kaart V4WA MW 10 H3: Telproblemen Beschrijf in eigen woorden: Waar gaat de opdracht over? Welke signaalwoorden staan in de tekst? Wijst een signaalwoord naar een strategie? Welke
Hoofdstuk 1 : De Tabel
Hoofdstuk 1 : De Tabel 1.1 Een tabel maken De GR heeft 3 belangrijke knoppen om een tabel te maken : (1) Y= knop : Daar tik je de formule in (2) Tblset (2nd Window) : Daar stel je de tabel in. Er geldt
Hoofdstuk 11 - formules en vergelijkingen. HAVO wiskunde A hoofdstuk 11
Hoofdstuk - formules en vergelijkingen HAVO wiskunde A hoofdstuk 0 voorkennis Soorten van stijgen en dalen Je ziet hier de verschillende soorten van stijgen en dalen Voorbeeld Gegegeven is de de formule:
Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie
Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Op hoeveel verschillende manieren kun je drie zwarte pionnen verdelen over de 32 zwarte velden van een schaakbord? (Neem aan dat op elk veld hooguit één pion staat.)
UITBREIDING INTEGRALEN VAN HET TYPE. ««««««««««x ««2« ««9««««««««««1««6««x««««« ««1««««««««««u«««««2. f (x) 1 ««««««««
INTEGRALEN VAN HET TYPE k. f (x). dx ««a««««««««b«.«««f«(«x«)««a. Een nieuwe fundamentele integraal Met behulp van de rekenregels van afgeleiden vinden we ook. du = arcsin u + c ««««««««««««u«««««arcsin
Eindexamen wiskunde B 1-2 havo 2004-II
Eindexamen wiskunde B - havo 004-II 4 Beoordelingsmodel Bacteriecultuur Maximumscore beschrijven hoe met de GR het maximum van N = 00t 3 + 300t + 900t + 000 voor 0 t 4 kan worden berekend Het aantal bacteriën
wiskunde B havo 2016-I
wiskunde B havo 06-I Blokkendoos maimumscore De inhoud van de vier cilinders samen is π,5 0 = 50π ( 5) (cm ) De inhoud van de binnenruimte van de doos is ( 0 5 5 =) 50 (cm ) De inhoud van de overige blokken
integreren is het omgekeerde van differentiëren
Integraalrekening Als we een functie f(x) differentiëren is het resultaat de eerste afgeleide f (x). Dezelfde functie f(x) kunnen we ook integreren met als resultaat de zogenaamde primitieve functie F(x).
1.1 Rekenen met letters [1]
![1.1 Rekenen met letters [1]](/thumbs/41/22623929.jpg "1.1 Rekenen met letters [1]")
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur
Examen HAVO 204 tijdvak woensdag 4 mei.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen
Examen HAVO. Wiskunde B1,2
Wiskunde B1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 23 mei 13.30 16.30 uur 00 Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed
K.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren:
K.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( ) a f '( ) 0 n f ( ) a f '( ) na n f ( ) c g( ) f '( ) c g'( ) f ( ) g( ) h( ) f '( ) g'( ) h'( ) ( som regel) p( ) f ( ) g( ) p'( ) f '( )
Wiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht. Uitwerkingen hoofdstuk 9
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 0, Sntax Media, Utrecht www.sntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 9 9.. = x = x 0 0 a. b. =, 0 0 = x + c. d. Uitwerkingen 9.. = x
Antwoorden Differentievergelijkingen 1
Opgave 1. a) 0,4 10 + 6 = 10. Dus u 0 = u 1 + u = = 10 b) 0,4 u + 6 = 10 kan alleen als u = 10. Dus voor u 0 = 6 komt 10 niet in de reeks voor. c) u 0 = 11; u 1 = 10,4; u = 10,16; u 3 = 10,064. De reeks
Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal
Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)
Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen
Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II
Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.
7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden
7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2
Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur
Examen HAVO 014 tijdvak 1 woensdag 14 mei 1.0-1.0 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld.
Windenergie Er wordt steeds meer gebruikgemaakt van windenergie. Hoewel de bijdrage van windenergie nu nog klein is, kan windenergie in de toekomst een grote bijdrage aan onze elektriciteitsvoorziening
Tentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari uur Aantal opgaven: 5
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 16 januari 2015 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 5 Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.