Basisvormen (algebraische denkeenheden) van algebraische expressies/functies

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Basisvormen (algebraische denkeenheden) van algebraische expressies/functies"

Transcriptie

1 Basisvormen (algeraische denkeenheden) van algeraische epressies/functies,,,..,,, g g, log( ), sin(), cos() polynoomfuncties gerokenfuncties, vermenigvuldigingsfunctie Soort functies Standaardvormen met kenmerken Grafiek Let op kenmerken en oneindig gedrag Lineaire functies In tael: ij gelijke stappen horen gelijke y stappen Grafiek is rechte lijn Formule is a. + Formule van lijn door punt (p,) met helling a is: a.( p) + Eponentiele functies In tael: ij gelijke stappen horen relatief gelijke y stappen (zelfde vermenigvuldiging) Formule is. g (ook e ) Afgeleide is y ' =. g.ln( g) Logaritmische functies In tael: ij relatief gelijke stappen (zelfde vermenigvuldiging) horen gelijke y stappen g Formule is log( ) (ook ln( ) ) g log( ) en g zijn elkaars inversen (oplossen van vergelijkingen) Domein! en verticale asymptoot. Afgeleide is y ' =.ln( g) Speciale rekenregels: log( a) + log( ) = log( a. ) n n.log( a) = log( a ) g log( a) = p p log( a) log( g)

2 Machtsfuncties In tael: ij relatief gelijke stappen (zelfde vermenigvuldiging) horen relatief gelijke y stappen (zelfde vermenigvuldiging) Formule is a. n n even Afgeleide is y ' = n. n In contet: y is evenredig met n Vaak gekeken naar gehele even/oneven machten i.v.m. vergelijkingen als n oneven = 5 = 5 = 5 = 5 Vergelijkingen als = 5 omzetten naar = 5 n en n zijn elkaars inversen Speciale rekenregels: p q p+ q a. a = a ( a ) = a p q p+ q Wortelfuncties Formule a. Afgeleide is y ' =. Grafiek en zijn elkaars inversen Domein van elang is ook een machtsfunctie (= ) (ook zo met = ) Goniometrische Later apart functies Polynoomfuncties e graads Grafiek erg/dal paraool a c Of in de vorm: a.( p) + q (top (p,q)) a.( r)( s) (nulpunten r en s)

3 ( top) e graads a c. + d Of in de vorm: a.( r).( s).( t) (nulpunten r,s,t) (ma. toppen) e graads 5 e graads a c. + d. + e Of in de vorm: a.( r).( s).( t).( u) (nulpunten r,s,t,u) (ma. toppen) 5 a. +.. (ma. toppen) Geroken functies (quotientfuncties) a. + c. + d Zoek evt. verticale en horizontale asymptoten. Afgeleide met quotientregel n. t ' t. n' y ' = n

4 Vermenigvuldigings functies (productregels) ( a. + ).( c. + d) ().() Zoek nulpunten. Afgeleide met productregel y ' = f. g ' + g. f ' Kettingfuncties Zoals e, ( ) Pijlenketting Afgeleide met kettingregel f ( g( )) dan y ' = f '( g( )). g '( ) Acties met deze asisvormen: ) transformaties: kijk naar relatie formule - grafiek Verschuiving horizontaal met p: f ( p) Verschuiving verticaal met p: f ( ) + p Verticale vermenigvuldiging met p: p. f ( ) Horizontale vermenigvuldiging met p: f ( p ) Vooreeld: a) e herkennen als grafiek e die naar rechts verschoven is. ) ( ) herkennen als grafiek van die horizontaal vermenigvuldigd t.o.v. y-as is met Ook schetsen van grafieken van f en f als de grafiek van f gegeven is. ) redeneren a.d.h.v. formule: a) als groter wordt dan y. ) als ᆴ ᆬ dan y (oneindig gedrag van een functie) c) symmetrie in -as of y-as ) inverteren van functies (inverse erekenen)

5 ) reduceren Vooreelden: a) ( ) ( ) 0 herkennen als verschoven grafiek van y = 0 p p ) e herkennen als e p met p = (schets e p en geruik symmetrie in y-as) Opdrachten ) Schrijf in de vorm: a. a) (. ). ) 6.. c) 5 6. d).. 0 e). ) Schrijf in de vorm: a.... a) ) 5 ( ) c). ) Schrijf in de vorm: a) ( ).( + ) ) ( ) + 9 c) ( ) d) ( ) + 9 ) Schrijf in de vorm: + 6 a) ) 8 + c) + 8 d) a c a.( p) + q 5) Schrijf in de vorm:. (als een reuk).

6 a) + ) + c). d). 5 e) 5.. f) 5. + g) 5. h) i) 5. j) 6) Schrijf in de vorm: a.(.).(.) (of a.(.).(.).(.) ) a) 8 + ) c) d) e) f) g) h) i) ) Schrijf in de vorm: a) 0.0,8 ).,5 c) d) e), 0.,5 0 + e. e. e a. e + g 8) Schrijf in de vorm: log(...) a) y = log( ) + log( + )

7 ) log( ) log( 6) c) d) log( ) + log( ) e). log( ) f).ln( ) 9) Schrijf in de vorm: a) ).( + ) +.( ) c) ( ) ( ) d) ( )( )( 5) e)..( ) ( 5) a n n ) Schets de (gloale) grafiek van (let op domein, asymptoten en oneindig gedrag) a) 0,. + 5 ) c).( )( 5)( 6) d).( + ) + 0 e) + log( ) f).( 5).( 9) g).( 5) h) i) ( ) + j) k) e e e m) + n). e ) Gegeven is de grafiek van de functie F

8 Schets de grafiek van F( ) + ; F() + ; ) Bereken een formule voor de inverse van a). e ) + ln( ) c) d) + e) + f) + g) h) i) e e + + y = + F( ) en ( F( )) Oefeningen ) Schrijf naar een van de asisvormen: a) + naar + 6 ).. naar a. c) naar a. d) en z = y naar z = a c e) ( ) naar a c. + d f) ( ) + 6( )( + ) naar...(...)(...) ( )( + ) ( + 6)( ) g) naar ( ) h) log( ) + naar log(...) i) 00.0,9. naar e j) naar (.)(.) k) ln( y) = naar. 0,5 l) ( + ) + + naar m) + 6 naar...(...) n) log( y) = 0,.log( ) + naar a. 6 o) 8 naar (.)(.)

9 p) naar q) naar a. r).( ) naar. s) (. ).(8. ) naar e t) ( ) + naar.( ) u) naar a. 6 v) naar (.)(.) w) naar...(.)(.) ) 8 naar...(.)(.) y) naar z). naar ) Schets de gloale grafiek van: 6 a) 6 ) ( ) + c) ln( ) + d) e e) ( )( ) f) g) ( log( ) )( e ) h) ( )( )( 5) i) ( ) ( + 5) j) ( ) e h) e i) a) Welke formules kunnen ij onderstaande grafiek horen? a. e. ( ) c. d. +

10 ) Welke formules kunnen ij onderstaande grafiek horen? a. log( + ). c. log( ) d. log( ) c) Welke formules kunnen ij onderstaande grafiek horen? a.. + c. + d. e + e d) Welke formules kunnen ij onderstaande grafiek horen? a. ( )( 6). ( )( ) c. ( + )( + ) d. ( + )( + 6)

11 e) Welke formules kunnen ij onderstaande grafiek horen? a. ( )( 6). ( )( ) c d. ( + )( + 6) f) Welke grafiek hoort ij + a c d g) Welke grafiek hoort ij.( )( ) a c d