Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
|
|
- Hilde van der Zee
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = = 9 d y = 5 = 0 = = 7 en y = 5 ( ) = 5 = 6 5, V-a y = x 8x d y = 9x 8x y = x(x ) y = 9x( x) b y = x + 5x e y = 6x x y = x( x + 5) y = x(x + ) c y = x 9x f y = 5x + 8x y = 7x( + 7x) y = 9x(5x + 9) V-a x 0 y 6 6 b y x O 6 e b c De coördinaten van de top van de grafiek zijn (0, ). d De grafiek bij de formule is een dalparabool. e Zie de tekening hierboven. f De grafiek van opdracht b is breder dan de grafiek van opdracht e. g De formule van de symmetrieas is voor beide grafieken x. 66
2 V-a In de formule is het getal voor de x negatief. b x + x x(x ) x of x x of x = De symmetrieas ligt bij x = (0 + ) : dus de formule is x =. c x = geeft y = + = + 8 = De coördinaten van de top zijn (, ). d y 6 O 5 x e Het getal voor de x moet dan dichter bij 0 liggen, bijvoorbeeld y = x + x. V-5a De grafiek bij de formule heeft twee snijpunten met de lijn y =. b Voor de coördinaten van de snijpunten moet y = x 5 gelijk zijn aan y =. c x 5 = d x = 6 x = 6 of x = 6 ( ) = = en e ( ) = = , klopt f De vergelijking x 5 = 5 heeft één oplossing. g Het laagste punt van de grafiek van y = x 5 ligt bij 5. V-6a x 7 = 8 x = 5 x = 5 of x = 5 Invullen geeft 5 7 = 5 7 = 8 en ( 5) 7 = 5 7 = 8, klopt. b c + = c = kan niet, dus geen oplossing c ( m ) = 9 m = of m = m = 5 of m = Invullen geeft (5 ) = = 9 en ( ) = ( ) = 9, klopt. d r 6 = 6 r = r = r = of r = Invullen geeft 6 = 6 = 6 en ( ) 6 = 6 = 6, klopt. Hoofdstuk 0 - De abc-formule 67
3 Hoofdstuk 0 - De abc-formule e 5 a = a = 8 a = 6 a = 6 of a = 6 Invullen geeft 5 6 = 5 8 = en 5 ( 6) = 5 8 =, klopt. f ( u + ) = 6 u + = of u + = u of u = 8 u of u = Invullen geeft ( 0 + ) = = 6 en ( + ) = ( ) = 6, klopt. g 0 z = 9 z = z = of z = Invullen geeft 0 = 0 = 9 en 0 ( ) = 0 = 9, klopt. h v + 9 = 5 v = v = 7 v = 7 of v = 7 Invullen geeft = + 9 = 5 en ( 7) + 9 = + 9 = 5, klopt. i ( 9 s) = 9 9 s = 7 of 9 s = 7 s = of s = 6 Invullen geeft (9 ) = 7 = 9 en (9 6) = ( 7) = 9, klopt. 0- Oplossen met ontbinden in factoren a product getallen som en en en 8 en 6 6 en 8 en en en b Van de getallen 8 en is de som +5. c A y = (x + 8)(x ) B Bij een product 6 en som 7 horen de getallen en 6. y = (x + )(x + 6) C Bij een product en som 9 horen de getallen 7 en. y = (x 7)(x ) D Bij een product 0 en som horen de getallen 5 en. y = (x + 5)(x ) E Bij een product 0 en som 7 horen de getallen 0 en. y = (x + 0)(x ) 68
4 a Iedere term aan de linkerkant van de vergelijking 5x 0x kun je door 5x delen. b 5x 0x 5x( x ) 5x of x x of x = c x( 5x 0) x of 5x 0 x of 5x = 0 x of x = d x + 9x + 8 ( x + 6)( x + ) x + 6 of x + x = 6 of x = e Als je alle termen in de vergelijking x + 8x + 6 door twee deelt, dan krijg je de vergelijking x + 9x + 8. f x 6x 9 x x ( x )( x + ) x of x + x = of x = a x x c x x 8 x( x ) ( x + )( x 6) x of x x + of x 6 x of x = x = of x = 6 b 5x 5x d x + 0x 8 5x( x) x + 5x 5x of x ( x + 7)( x ) x of x = x + 7 = x = 7 of x = a x x ( x + )( x ) x + of x x = of x = b De grafiek snijdt de horizontale as bij x = en bij x =. c Voor de coördinaten van de snijpunten moet y = x x gelijk zijn aan y = 8. d x x 0 ( x + )( x 5) x + of x 5 x = of x = 5 Hoofdstuk 0 - De abc-formule 69
5 Hoofdstuk 0 - De abc-formule 5a Alleen als een product van twee factoren gelijk is aan 0 geldt dat de eerste factor gelijk is aan 0 of de tweede factor gelijk is aan 0. Als een product gelijk is aan 6, dan kan de eerste factor gelijk zijn aan 6 als de tweede factor tegelijkertijd gelijk aan is. Maar er zijn ook andere mogelijkheden, bijvoorbeeld de eerste factor is gelijk aan als tegelijkertijd de tweede factor gelijk aan is. b ( x )( x ) = 6 x x x x x + x 7x + = 6 c x 7x + 6 ( x )( x 6) x of x 6 dus x = of x = 6 6a (x )(x + 5) (x )(x + 5) x of x + 5 x = of x = 5 dus de snijpunten zijn (, 0) en ( 5, 0). b Als je de linkerkant van de vergelijking deelt door houd je (x )(x + 5) over en als je de rechterkant van de vergelijking door deelt houd je over. c x +5 x x +5x x 0 x + x 0 = x + x + (x + )(x + ) x + of x + dus x = of x = 7a x = geeft ( + 6)( + ) = ofwel = 8 en dat klopt. x = 9 geeft ( 9 + 6)( 9 + ) = 9 ofwel 6 = 6 en dat klopt. b A ( x )( x + 5) = 9 D (x )(x + ) = x + x 5 = 9 (x )(x + ) = x + x x = ( x )( x + 6) x = x of x + 6 x = of x = x = of x = 6 E x 6x = B x x = x x + 8x = 7 x x x + 8x + 7 ( x )( x + ) (x + 7)(x + ) x of x + x + 7 of x + x = of x = x = 7 of x = C (x )(5 x) = 0 (x )(5 x) = 5 x + 8x 5 = 5 x + 8x x(x 8) x of x 8 dus x of x = 8 70
6 0- De abc-formule 8a x 6x + 8 ( x )( x ) x of x x = of x = De coördinaten van de snijpunten van grafiek A met de x-as zijn (, 0) en (, 0). b Grafiek C heeft geen snijpunten met de x-as, dus de vergelijking x 6x + 0 heeft geen oplossingen. c Er zijn geen twee gehele getallen te vinden waarvan het product +,75 en de som 6 is. d 0, 5 6 0, 5 +, 75, 5 +, 75 en 5, 5 6 5, 5 +, 75 = 0, 5 +, 75, dus het klopt. 9a x + 7x + a =, b = 7 en c = D = 7 = 5 x = of x = 7 5 x = of x = b ( ) = + = +, klopt. 9 ( ) = +, klopt. c Nee, hij moet het stukje + tussen haakjes zetten voordat hij deelt door. 0a x + x 6 a =, b = en c = 6 D = 6 = 576 x = = + of x = 576 = 6 6 x = 6 = of x = = b k 8k + 5 a =, b = 8 en c = 5 D = ( 8) 5 = x = 8 + of x = 8 x, of x 0,78 c v v a =, b = en c = D = ( ) = 5 x = + 5 of x = 5 x 6,08 of x 0,08 d x + 5x a =, b = 5 en c = D = 5 = 9 x = = 5 + = of x = 5 9 = 5 = 8 x = of x = Hoofdstuk 0 - De abc-formule 7
7 Hoofdstuk 0 - De abc-formule a Het getal a heeft hier de waarde. b D = ( 6 ) = = 0 c x = of x = 6 0 x = = of x = 6 5 = = 6 d a =, b = 6 en c =,75 D = ( 6), 75 = 6 = 5 x = of x = 6 5 x = = = 5 of x = = Ja, je vindt de afgelezen oplossingen uit opdracht 8d. a a =, b = 5 en c = b D = 5 = 5 6 = 9 c x = of x = x = = = of x = 5 = 8 = d De waarde van a is. e D = ( ) = = 6 x = + 6 of x = x = = = 6 of x = = = a a =, b = 5 en c = 6 b D = 5 6 = = x = 5 + = 5 + of x = 5 = 5 c Sienna krijgt het goede antwoord. d De andere oplossing is x 6,. a x x 6 x x (x )(x + ) x of x + x = of x = De snijpunten zijn (, 0) en (, 0). b x 0 5 y Zie de tekening hiernaast. 7 y 6 O x b d 6 8 0
8 c x x 7 a =, b = en c = 7 D = ( ) 7 = 7 x = + 7 of x = 7 x, of x, De snijpunten zijn (,; 0) en (,; 0). d Zie de tekening bij opdracht b. e De toppen zijn (, 8) en (, 9). Het verschil is. Je krijgt de uitkomsten van de tweede formule door van de uitkomsten van de eerste formule af te trekken. De tweede parabool ontstaat dus door de eerste omlaag te verschuiven. 0- De discriminant gebruiken 5a De grafiek snijdt de x-as niet, dus de vergelijking x + x heeft geen oplossing. b a =, b = en c = D = = c De discriminant is negatief. In de abc-formule komt dan een negatief getal onder het wortelteken te staan en dan heeft de abc-formule geen uitkomst. 6a De grafiek snijdt de x-as niet, dus de vergelijking x + x + heeft geen oplossing. b a =, b = en c = D = = De wortel uit een negatief getal bestaat niet, dus heeft de vergelijking geen oplossing. c a =, b = en c = D = x = + 0 of x = 0 x = + 0 = of x = 0 = Twee keer dezelfde oplossing, dus eigenlijk maar één oplossing. d a =, b = en c D = 0 = x = + of x = x = + 0 = of x = = = 7a a =, b = en c = 0 D = 0 = D > 0, dus er zijn twee oplossingen. b x 9x + a =, b = 9 en c = D = ( 9) = 7 D < 0, dus er is geen oplossing. Hoofdstuk 0 - De abc-formule 7
9 Hoofdstuk 0 - De abc-formule c 8x 6x + 8 a = 8, b = 6 en c = 8 D = ( 6) 8 8 D, dus er is één oplossing. d a =, b = en c = D = ( ) D, dus er is één oplossing. 8a - b De manier van Agnes geeft a =, b = 7 en c = 8 D = 7 8 = 8 x = of x = 7 8 x = = = of x = = = 8 De manier van Bob geeft ( x + 8)( x ) x + 8 of x x = 8 of x = Met beide manieren krijg je dezelfde antwoorden. c - 9a ( r + )( r 7) r + of r 7 r = of r = 7 b 5y 7y + a = 5, b = 7 en c = D = ( 7) 5 = 9 x = of x = x = of x = = 0 5 c k k + ( k )( k ) k of k k = of k = d n + n 6 n + n 8 (n + )(n ) n + of n n = of n = 0a a =, b = 5, c en D = 5 0 = 5 b x = of x = x = = of x = = = 5 c Het kan sneller met ontbinden in factoren. x( x 5) x of x 5 x of x = 5 7
10 d a =, b, c = en D = 576 e x = of x = x + 0 = = of x = = = f Het kan sneller, want x = oplossen geeft x = of x =. a x x x(x ) oplossingen b x x + (x )(x ) oplossing c x + lineaire vergelijking, dus oplossing d x = 9 De uitkomst van een kwadraat kan niet negatief zijn, dus geen oplossingen. e x x + a =, b = en c = D = ( ) = 8 D < 0 dus geen oplossingen f x + 6 x = 6 oplossingen a x + 6x + a =, b = 6 en c = D = 6 = x = 6 + of x = 6 x 0,55 of x 5,5 b Je hebt de x-coördinaat berekend van de snijpunten van de parabool met de x-as. c x + 6x + = x + 6x + a =, b = 6 en c = D = 6 x = of x = 6 0 x 0,76 of x 5, De snijpunten zijn ( 0,76; ) en ( 5,; ). d x + 6x + = 6 x + 6x + 9 a =, b = 6 en c = 9 D = 6 9 De parabool heeft één snijpunt met de lijn y = 6. e Omdat de parabool de lijn y = 6 slechts één keer snijdt, ligt de top van de parabool op de lijn y = 6. De lijn y = 9 ligt onder de top van de parabool en snijdt de parabool dus niet. Hoofdstuk 0 - De abc-formule 75
11 Hoofdstuk 0 - De abc-formule 0- Kwadratische vergelijkingen a De oplossingen zijn x = 6 of x =. b Abe denkt dat het product van twee factoren is als één van de factoren is. Dat geldt echter alleen als het product 0 is. c Klaartje denkt dat c =, maar c =. Ze is vergeten eerst op nul te herleiden. d Foppe x + 6 of x x = 6 of x = Geke x = + 6 of x = 6 x = = = of x = = = a x + 6x = x + 6x x + x 7 D = 7 = x = + of x = x,8 of x,8 b t 8t + 6 = t 8t + 7 ( t 7)( t ) t 7 of t t = 7 of t = c w + 5w = 6 w + 5w + 6 D = 5 6 = Er zijn geen oplossingen. 5a ( x + ) = 6 x + x + = 6 x + x 5 ( x + 5)( x ) x + 5 of x x = 5 of x = b ( x + ) = 6 (x + ) = 9 x + = of x + = x = of x = 5 6 d 5r( r ) = 0 5r 5r = 0 5r 5r 0 r r ( r )( r + ) r of r + r = of r = e ( p + )( p ) = 6 p + p = 6 p + p 8 D = 8 = p = + of p = p,7 of p,7 76
12 c A (x ) = 6 D 0 (0 x) = 6 x = of x = ( 0 x) = x = 7 of x = 0 x = of 0 x = B (x 8) = 9 x = 8 of x = x 8 = 7 of x 8 = 7 x = of x = x = 5 of x = x = 7 of x = C (x + 7) + = 55 ( x + 7) = x + 7 = of x + 7 = x = 5 of x = 9 6a Vergelijking D ( p 7)( p + ) is al geschreven als een product van factoren. p 7 of p + p = of p = b Bij vergelijking C x 5x kun je makkelijk ontbinden in factoren. x( x 5) x of x 5 x of x = c y y = 6 y y 6 y y ( y + )( y ) y + of y y = of y = d 0, x 0, x 0, x x ( x + )( x ) x + of x x = of x = e h h 8 a =, b = en c = 8 D = ( ) 8 = 5 h = + 5 of h = 5 h = = = of h = = = Hoofdstuk 0 - De abc-formule 77
13 Hoofdstuk 0 - De abc-formule 7a p + p = p + p (p + )(p ) p + of p p = of p = b ( x)(x + 7) x of x + 7 = x of x = 7 x = of x = c 6m + m 5 m 6m 5 D = ( 6) 5 = 56 m = of m = 6 56 m 6,7 of m 0,7 d 0a a a(0 a) a of 0 a a of a = 0 a of a = e (x ) = x = of x = x = of x = 0-5 Gemengde opdrachten f x(x ) = x x + a =, b = en c = D = ( ) = 8 D < 0 dus geen oplossingen g d + 9d + 6 d + d + (d + )(d + ) d + of d + d = of d = h x + x(5 x) x + 5x x x + 9x x(x ) x of x x of x = i x = 98 x = 9 x = 7 of x = 7 j (x )(x + ) x =0 of x + x = of x = x = of x = 8 Het is voor je school, voor jou en voor de parabool te hopen dat dit klopt. 9a Bij euro prijsstijging worden er 00 : 0 = 5 seizoenskaarten minder verkocht. b Bij een prijs van 900 euro voor een seizoenskaart worden er 0 verkocht. Bij elke euro minder voor een seizoenskaart worden er 5 meer verkocht. Bij een prijs van 0 euro worden er dus = 500 verkocht. Het startgetal is dus 500. Per euro stijging neemt het aantal verkochte kaarten met 5 af, dus het hellingsgetal is 5. Dus de formule is a = 500 5p. c 500 5p = 000 5p = 500 p = 00 De seizoenskaart moet dan e 00,- kosten. d Bij een prijs van e 00,- worden er 000 seizoenskaarten verkocht. De totale opbrengst voor de club is dan = euro. e De totale opbrengst is gelijk aan het aantal seizoenskaarten vermenigvuldigd met de prijs per seizoenskaart, dus TO = p( p). 78
14 f p( 500 5p) p of 500 5p p of p = 900 Bij een prijs van e 50,- is de totale opbrengst maximaal. Invullen van p = 50 geeft TO = 50 ( ) = = De maximale totale opbrengst is e.0.500,-. g Invullen van p = 50 geeft a = = 50. Als de totale opbrengst maximaal is worden er 50 seizoenskaarten verkocht. 0a De oppervlakte van het vierkante stuk karton, inclusief het vierkantje rechtsonder, is ( z + ). Het vierkantje rechtsonder met een oppervlakte van = moet daar nog van af. Dat geeft dan de formule A = ( z + ). b ( z + ) = 60 geeft ( z + ) = 6 z + = 8 of z + = 8 z = 5 of z = c De oplossing z = voldoet hier niet, want de lengte van een vierkant kan niet negatief zijn. a b De formule hoort bij een dalparabool, dus blijven de viaducten en over. Als je a invult, dan is h = = 7, dus blijven de viaducten en over. 0 De discriminant bij de vergelijking a a + 7 is D = ( ) 7 =, 0 0 dus er zijn twee snijpunten met de horizontale as. Viaduct hoort bij deze formule. De formule hoort bij een bergparabool, dus blijven de viaducten, en 5 over. Als je a invult, dan is h = = 5, dus blijven de viaducten en 5 over. 50 De discriminant bij de vergelijking a + a 5 is D = 5 =, dus er zijn geen snijpunten met de horizontale as. Viaduct 5 hoort bij deze formule. a 5t + 0t + 60 t t ( t 6)( t + ) t 6 of t + t = 6 of t = Na 6 seconden komt de kogel op de grond. De waarde t = voldoet hier niet. b Na ( + 6) : = seconden bereikt de kogel zijn maximale hoogte. c De kogel komt maximaal = = 80 meter hoog. d 5t + 5t + 60 t t ( t )( t + ) t of t + t = of t = De symmetrieas ligt bij t, 5. Invullen van t, 5 geeft h = 5 0, , =, 5 +, = 6, 5. Deze kogel komt maximaal 6,5 meter boven de grond. Hoofdstuk 0 - De abc-formule 79
15 Hoofdstuk 0 - De abc-formule Test jezelf T-a h 6h 0 d 5p 0p ( h + )( h 0) 5p( p ) h + of h 0 5p of p h = of h = 0 p of p = b a + = a e ( q + )( q + ) a + a + q + q + a + a + q + q 8 ( a + )( a + ) ( q + 6)( q ) a + of a + q + 6 of q a = q = 6 of q = c t( t 6) = 8 f s( 6 s) t 6t 8 s of 6 s t t s of s = 6 ( t + )( t ) s of s = t + of t t = of t = T-a x 6x + 8 d s s a =, b = 6 en c = 8 a =, b = en c = D = ( 6) 8 = D = ( ) = x = 6 + of x = 6 s = + of s = x = of x = s,6 of s 0,6 b r 5r + e a 8a + 8 a =, b = 5 en c = a =, b = 8 en c = 8 D = ( 5) = D = ( 8) 8 r = 5 + of r = 5 a = r = of r = a = c w + 6w f 5 n n a =, b = 6 en c = a =, b = en c = 5 D = 6 = D = ( ) 5 = D < 0 dus geen oplossingen n = + of n = n,5 of n,5 T-a x 8x + c x + 7 5x a =, b = 8 en c = a =, b = 5 en c = 7 D = ( 8) D = ( 5) 7 = D dus oplossing D < 0 dus geen oplossingen b x + x d x + x + a =, b = en c = a =, b = en c = D = = D = = D > 0 dus oplossingen D > 0 dus oplossingen 80
16 T-a De vergelijking is te herleiden tot x = 6 met als oplossingen x = en x =. b A x = of x = B (x )(x + ) x of x + x = of x = C x + 9x + 0 (x + )(x + 5) x + of x + 5 x = of x = 5 c D 7 x x = 7 x = 9 x = of x = E x x + x x + (x )(x ) x x = F x + x x(x 7) x of x 7 x of x = 7 d bijvoorbeeld (x )(x ) e bijvoorbeeld (x + ) = 9 T-5a A ( x + ) = 9 x + = of x + = x = of x = 5 B t t t( t ) t of t t of t = F ( a + )( a 5, 5) a + of a 5, 5 a = of a = 5, 5 G ( p ) = ( p ) = p = of p = p = of p = p = of p = H x 8x + 6 ( x )( x ) x of x x = Hoofdstuk 0 - De abc-formule 8
17 Hoofdstuk 0 - De abc-formule b C q + q + 0, 5 a =, b = en c,5 D = 0, 5 q = + 0 of q = 0 q = D 0, 5r r = 0, 5r r a,5, b = en c = D = ( ) 0, 5 = 5 r = + 5 of r = 5 0, 5 0, 5 r, of r, E k( k + ) = 8 k k = 8 k k 8 a =, b = en c = 8 D = ( ) 8 = 6 D < 0, dus de vergelijking heeft geen oplossing. T-6a De discriminant moet nul zijn, want parabool heeft één snijpunt met de x-as. b A hoort bij want D = 6, dus er is één snijpunt met de x-as. B hoort bij want D = =, dus er zijn geen snijpunten met de x-as. C hoort bij want D = ( 6) = 8, dus er zijn twee snijpunten met de x-as. T-7a Als Richard 0 oliebollen verkoopt, dan hoort daar q = bij. b Invullen van q = geeft TW = + 60 = = 0. Richard maakt e 0,- winst of e 0,- verlies. c q + 60q q 5q + 6 ( q )( q ) q of q q = of q = De coördinaten van de snijpunten van de grafiek van TW met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). d Richard maakt bij 0 oliebollen en bij 0 oliebollen geen winst of verlies. e Richard moet (0 + 0) : = 75 oliebollen verkopen om een zo groot mogelijke winst te maken. f Invullen van q = 7, 5 geeft TW = 7, , 5 = = 8. Richard kan maximaal e 8,- winst maken. 8
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Kwadratische functies
Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename
Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen
Nadere informatieHoofdstuk 12A - Grafieken en vergelijkingen
Moderne Wiskunde Hoofdstuk Uitwerkingen 1A - Grafieken bij 3B havo en vergelijkingen Hoofdstuk 5 Voorkennis V-1a De formule is van de vorm y = ax + b. De grafiek is een rechte lijn. b y = 0,5 7 + 3 dus
Nadere informatie7.1 Ongelijkheden [1]
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
Nadere informatie3.1 Kwadratische functies[1]
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Formules en grafieken
Voprkennis aantal minuten 0 1 2 3 4 5 6 aantal graden Celsius 20 28 36 44 52 60 68 V_y V_y toename +8 +8 +8 +8 +8 +8 b Bij deze tabel hoort een lineaire formule want de toename in de onderste rij van de
Nadere informatie= 5, t 7. = 36 en t 8. e 32, 64, 128 f 8 3 4, , = 13, t 9. = 8, t 8. = 21, t 10. = 37, t 8
Blok - Keuzemenu Verdieping - Getallenrijen a De getallenrij bestaat uit de kwadraten b De volgende drie getallen van de rij zijn t 6 =, t 7 = 6 en t 8 = 9 a, 0, 7 b 8, 9, 0 c 8, 6 6, 79 6 d,, e, 6, 8
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus
Nadere informatieH. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie
H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieKwadratische verbanden - Parabolen klas ms
Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Vergelijkingen
Voorkennis V-a Bedrijf A rekent 7 8 + 5 = 6 euro en bedrijf B rekent, 5 8 + 60 = 0 euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 7a + 5 =, 5a + 60 waarbij a het aantal m zand
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieFactor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.
Samenvatting door een scholier 1569 woorden 23 juni 2017 5,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Wiskunde H1 t/m H5 Hoofdstuk 1 Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieextra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4
extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieDe onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een xy-assenstelsel: naar boven, een negatief getal schuift de parabool naar beneden.
Samenvatting H29: Parabolen en Hyperbolen De standaard parabool heeft als formule y = x 2 Deze vorm moet je vlot en netjes kunnen tekenen. De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieAntwoordmodel - Kwadraten en wortels
Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 50,- 7 3 e 0,- = e 380,-. b n = 0 geeft p = 0 3
Nadere informatie3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatie2.1 Lineaire formules [1]
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieworden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog.
1a b c Verdieping - Verdubbelingstijd De getallen zijn geschreven met komma s zoals dat in Engelse boeken gebeurt. In Nederlandse boeken schijf je bijvoorbeeld 1 miljoen als 1.000.000, maar in Engelse
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014
Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 0 personen e 50,- 7 e 0,- 5 e 80,-. b n 5 0 geeft p 5 0 0 980
Nadere informatie7.1 Grafieken en vergelijkingen [1]
7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] Voorbeeld: Getekend zijn de grafieken van y = x 2 4 en y = x + 2. De grafieken snijden elkaar in de punten A(-2, 0) en B(3, 5). Controle voor x = -2 y = x 2 4 y = x
Nadere informatieTussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen A. Ontbinden in factoren 1. Bij het
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +
Nadere informatie2. Kwadratische functies.
Uitwerkingen R-vragen hoofdstuk. Kwadratische functies.. R De term a is bepalend voor zeer grote waardes van. Als a < 0 dan wordt de term a zeer groot en negatief zowel bij. en Er is sprake van een bergparabool
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de
Nadere informatiex 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS
G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e
Nadere informatieProgramma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?
Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde Vermenigvuldiging en deling van lijnen en parabolen
Praktische opdracht Wiskunde Vermenigvuldiging en deling van lijnen en parabolen Praktische-opdracht door een scholier 1862 woorden 15 september 2001 5,8 78 keer beoordeeld Vak Wiskunde Inleiding In dit
Nadere informatiei = 0, 1136 Zodra je één van die zeven getallen weer als rest krijgt, herhaalt zich dat.
Verdieping - Rationale en irrationale getallen a Bijvooreeld : 9 = 4 Bijvooreeld : = 4 4 a = = = d 0, = = = g, = = = 00 0 4 00 4 8 9 = = = e 0 4 9 8, = = = h 0, = = = 00 00 00 00 0 4 0 c = = = f, = = =
Nadere informatieBij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.
Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van
Nadere informatieZo n grafiek noem je een dalparabool.
V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d
Nadere informatieHoofdstuk 11B - Rekenen met formules
Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0
Nadere informatieOefentoets uitwerkingen
Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening
Nadere informatieHoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden
Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Voorkennis V-a Zie de raiek hiernaast. b x + = 8 x = x = c x 6 = 8 x = x = 8 d x+ = x 6 x = 9 x = e (
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - asis -1a Van trap 1 is de hellingshoek 17. Van trap is de hellingshoek 14. Van trap 1 is het hellingsgetal 60 = 0,. 00 Van trap is het hellingsgetal 0 = 0,. 10 c De tekening hiernaast
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen
Nadere informatie7.1 De afgeleide van gebroken functies [1]
7.1 De afgeleide van gebroken functies [1] Regels voor het differentiëren: f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = 0 Algemeen geldt: f() = a n geeft f () = na n-1 Voorbeeld 1:
Nadere informatieHoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.
Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.
Nadere informatieBlok 5 - Keuzemenu. Verdieping - Veeltermen. genoemd zijn. met de functie van Brend: f(0) = = 288. niet gelijk aan 72.
Verdieping - Veeltermen a De oplossingen zijn x = 6, x =, x = 4 en x = 6. Als je (x + 6)(x + )(x 4)(x 6) = 0 oplost krijg je de oplossingen die ij opdracht a genoemd zijn. c Met de gegeven functie: f(0)
Nadere informatiex 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25
C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)
Nadere informatieHoofdstuk 9 - Rekenen met functies
5 Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0 = 0 : 6 9 = 5 : 0 = 0 5 = 00 : 0 = 0 e 8 + ( ) = 7 + + = 8 + ( 6) =
Nadere informatie1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.
Nadere informatieDeel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB
Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je
Nadere informatie29 Parabolen en hyperbolen
39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065
Nadere informatieKwadratisch verband vmbo-kgt34
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres VO-content 30 august 2017 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie https://maken.wikiwijs.nl/74225 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine
Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire verbanden
Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt
Nadere informatie9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos
9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos Inhoud Hoofdstuk Getallen 000 - Rekenen met reuken 000 - Deimale getallen, proenten en fator 000-3 Kwadraten 000-4 Wortels 000-5 Mahten
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatieklas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf
Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
bladzijde 68 a Uit de eerste rij van de tabel volgt y= maar uit de tweede rij volgt y= 0 8 Dus en y zijn niet recht evenredig b y is dan 0 = 8 keer zo groot geworden c Als met 6 wordt vermenigvuldigd dan
Nadere informatieVIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN
VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Vlak en kegel bladzijde a Als P ( x,, ) de projectie van P op het Ox-vlak is, dan is driehoek OP P een gelijkbenige rechthoekige driehoek met OP P = Dan is OP = x + en is PP = z Met de stelling van Pthagoras
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
B-a Extra oefening - Basis Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 70 of y = 70 of x = 70. x y Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 8
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht. Uitwerkingen hoofdstuk 9
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 0, Sntax Media, Utrecht www.sntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 9 9.. = x = x 0 0 a. b. =, 0 0 = x + c. d. Uitwerkingen 9.. = x
Nadere informatieTransformaties Grafieken verschuiven en vervormen
Wiskunde LJ2P4 Transformaties Grafieken verschuiven en vervormen 1. Ver'cale verschuiving We hebben bij wiskunde al verschillende grafieken leren kennen: rechte lijn, parabool, sinus, cosinus. Voor de
Nadere informatieAntwoorden Veranderingen van functies vwo5a
Antwoorden Veranderingen van functies vwo5a Hoofdstuk 0: Veranderingenn Opgave 1 a. b. c. Opgave 2 a. rechte lijn b. x 0 1 2 3 4 5 6 toename 909 1276 1792 2516 3532 4959 c. (17,5 5) / 15 = 0,83 miljoen
Nadere informatie5 keer beoordeeld 4 maart Wiskunde H6, H7, H8 Samenvatting
4,4 Samenvatting door Syb 954 woorden 5 keer beoordeeld 4 maart 2018 Vak Wiskunde Methode Getal en Ruimte Wiskunde H6, H7, H8 Samenvatting HOOFDSTUK 6 Procenten, Diagrammen en Kansrekening (10 en 100 zijn
Nadere informatieProgramma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?
Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 pw en eerste 2 uur vanmorgen science plein hw in orde?
Nadere informatieHogeschool Rotterdam. Voorbeeldexamen Wiskunde A
. Bereken zonder rekenmachine: + d. + 0 + 6 6 6 Hogeschool Rotterdam Voorbeeldeamen Wiskunde A 6 6 Oplossingen. Bereken zonder rekenmachine: + 6 b. + 6 0 + 9. Bereken zonder rekenmachine: 9 9 d.. Een supermarkt
Nadere informatieHoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.
Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatie5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2
Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30
Nadere informatieOplossing zoeken kwadratisch verband vmbo-kgt34
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 23 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74207 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatieDe formule voor Mascha's verdiensten luidt: V = ,10a, met a = aantal bezorgde kranten
Blok 1 Verbanden Intro!! Wiskundige verbanden kom je overal tegen. Je hoeft de krant maar open te slaan en je ziet ze staan: prachtige grafieken over - de stijging van de benzineprijzen; - de omzetdaling
Nadere informatie3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2
Nadere informatieVergelijkingen met breuken
Vergelijkingen met breuken WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het doorwerken van begin tot einde met behulp van pen en papier. 1 Oplossen van gebroken vergelijkingen Kijk ook nog
Nadere informatieHet opstellen van een lineaire formule.
Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen
Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden
Nadere informatieStartrekenen Wiskit. Leerwerkboek deel 1 Functies. Basisvaardigheden wiskunde SANDER HEEBELS ROB LAGENDIJK JELTE FOLKERTSMA
Startrekenen Wiskit Leerwerkboek deel 1 Functies Basisvaardigheden wiskunde SANDER HEEBELS ROB LAGENDIJK JELE FOLKERSMA JASPER VAN ABSWOUDE CYRIEL KLUIERS RIEKE WYNIA Inhoudsopgave evagposduohni Deel 1
Nadere informatieTransformaties Grafieken verschuiven en vervormen
Wiskunde LJ2P4 Transformaties Grafieken verschuiven en vervormen 1. Ver'cale verschuiving We hebben bij wiskunde al verschillende grafieken leren kennen: rechte lijn, parabool, sinus, cosinus. Voor de
Nadere informatiekwadratische vergelijkingen
kwadratische vergelijkingen In deze paragraaf: 'exact berekenen van oplossingen', 'typen kwadratische vergelijkingen' en 'de abc-formule en de discriminant'. de abc-formule Voor een tweedegraads vergelijking
Nadere informatieTips Wiskunde Kwadratische vergelijkingen: een uitgebreid stappenplan
Tips Wiskunde Kwadratische vergelijkingen: een uitgebreid stappenplan Tips door F. 738 woorden 18 januari 2013 5,9 25 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte Stappenplan voor oplossen van
Nadere informatie5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B
Boekverslag door P. 1778 woorden 11 januari 2012 5.7 103 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 Formules en Grafieken 1.1 Lineaire verbanden Van de lijn y=ax+b is de
Nadere informatiex 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b
G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b t =, 5 d 10, 5 + 46 = 1 (m). 1 minuut en 45 seconden geeft t = 1,75 d 10 1,75 + 46 = 8,5 (m). 1c 1d Per minuut wordt de diepte
Nadere informatie