Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden"

Transcriptie

1 Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave : b. rc k rc m 0,5 rc p Opgave : b. p y x : q : y x r y x : Opgave 4: h cm GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - - AUGUSTINIANUM (LW)

2 b. c. h t 0 d. helling= per minuut komt het water cm hoger te staan e. t 0 85 t 75 t 5 dus na 5 minuten Opgave 5: b. b 0 c. 5 b b d. 0 6 b b 6 Opgave 6: 0 a 6 a 6 a b. a c. nee, het snijpunt met de y-as is het punt ( 0, 6) Opgave 7: rc en het snijpunt met de y-as is (0,) dus y x 4 naar rechts en 0 omhoog naar rechts en omhoog GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - - AUGUSTINIANUM (LW)

3 dus rc en het snijpunt met de verticale as is (0,0) dus N t naar rechts en 00 omhoog naar rechts en 0,05 omhoog dus rc 0, 05 en het snijpunt met de verticale as is (0,00) dus K 0,05t 00 Opgave 8: rc 4 y 4x b door ( 5,) 0 b 4 b k : y 4x 4 Opgave 9: y 0, 5x b door ( 8,0) 0 9 b b m : y 0,5x b. snijpunt y-as: (0,) snijpunt x-as: 0,5x 0 0,5x x 4 dus (4,0) Opgave 0: rc k rcl dus a y x b door ( 8, 0) 0 6 b 6 b dus b 6 Opgave : rc k rcl dus a b. b 6 b dus b 6 c. x 0 x x 4 dus ( 4,0) 0 4a 4a a 4 d. 4 4a 4a 5 a 4 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - - AUGUSTINIANUM (LW)

4 4 6 b 0 b dus b 0 Opgave : I: 5 naar rechts en 0 omhoog naar rechts en omhoog, dus rc II: 5 naar rechts en 0 omlaag naar rechts en omlaag, dus rc III: 5 naar rechts en 5 omhoog naar rechts en omhoog, dus rc Opgave : b. I: A t II: totaal,6 5,4 9 uur A, 5t b door (0,0 ) 0 5 b 5 b A,5t 5 c.,5t 5 80,5t 95 t 8 dus na 8 sec d. zonder meelopen: 80 sec sec sneller 80 e.,m km s 7, 6 uur 8 km, 5 m s GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

5 . Een lijn door twee gegeven punten. Opgave 4: naar rechts en 4 omhoog, dus rc l 4 b. y B y A 4 yb y A 4 c. rcl 4 x x 6 B A Opgave 5: voor km meer moet je 4,- extra betalen, dus 4 euro km b. 7 euro c. K d Opgave 6: y 4 rc l x l : y x b door (,4 ) 4 b b l : y x y b. rc m x 5 m : y x b door (,0) 0 b b m : y x y 0 c. rc n 0 x 7 5 n : y b door (5,) b n : y y 5 8 d. rc p x 5 4 p : y x b door (5,5) 5 0 b 5 b p : y x 5 Opgave 7: y rc l 5, 5 x l : y 5, 5x b door (80,60) b 60 b l : y 5,5x 60 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

6 y b. rc m x m : y x b door (5,7) 7 7 b 80 b m : y x 80 Opgave 8: A rc 75 s 5 6 A 75s b door (5,00 ) 00 5 b 85 b A 75s 85 Opgave 9: R rc t R t b door (5,0 ) 0 5 b 5 b R t 5 Opgave 0: p,5 7,75 rc 0, 0 q p 0, 0q b door (50; 7,75) 7,75 b 0,75 b p 0,0q 0,75 0,0q p 0,75 q 50 p 57,5 b. p 0,0 50 0,75 5, 75 q 50 4,5 57,5 5 Opgave : B 599,8 5,66 rc 0, 5 g 8 56 B 0, 5g b door (56;5,66) 5,66 5, b 6,54 b B 0,5g 6,54 b. vastrecht is 6,54 gasprijs per m³ is 0,5 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

7 Opgave : x 7, 8, rc, t 7 x, t b door (;8,) 8, 6, 4 b 44,6 b x,t 44,6 b. x, 9 44,6, 8 dus,8 km c.,t 44,6 0,t 44,6 t 0,7 dus.0 uur en 0 sec GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

8 . Kwadratische verbanden. Opgave : x geeft y, 5 x 4 geeft y b. x y 5,5,5,5 5,5 Opgave 4: x f (x) x g(x) 8,5 5, 5 8 9, 5 0 9, 5 8 5, 5,5 8 Opgave 5: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

9 Opgave 6: x y 6, 0, 8, 5, 6, 5 7, 7, 6, 8 5, 7 4 eerste,7,, 5 -,9 -, -0,7-0, 0,5,,7 verschil tweede verschil 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 Opgave 7: bij een kwadratisch verband zijn bij gelijke toenamen van x de tweede verschillen gelijk. Dus nemen bij gelijke toenamen van x de eerste verschillen met een constant getal toe. Dus hoort bij de eerste verschillen een lineair verband. b. v( ) f () f (0) c. v( ) f () f () v rc x v( x) x b door (, ) b 5 b v( x) x 5 d. v( ) g() g(0) 5 4 v( ) g() g() 5 v rc 4 x v( x) 4x b door (, ) 4 b 5 b v( x) 4x 5 Opgave 8: x f (x) b. de tabel is symmetrisch t.o.v. x f ( ) 8 y top 4 c. x x 4 de oplossingen van deze vergelijking zijn de x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van f en de lijn y 6 Opgave 9: y x 7x de optie zero geeft: x 0, 46 en x 6, 54 b. y 0,5x 5x 0 en y 5 de optie intersect geeft: x 8,87 x, 7 dus 8, 87 x A GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

10 y x 7x en y 5 de optie intersect geeft: x,48 x 5, 56 dus x D 5, 56 AD x D x 5,56 8,87 4,4 A c. y 0,5x 5x 0 de optie minimum geeft: x 5 en y, 5 y x 7x en 5 de optie intersect geeft: x 0,07 x 6, 98 EF 6,98 0,07 6,86 Opgave 0: b. y 0,4x,4x 6 de optie maximum geeft: x en y 9, 6 dus de top is (;9,6) c. de optie zero geeft: x,90 x 7, 90 d. xtop dus x A en x B 5 y A f ( ) 7, dus c 7,, dus de kleinste gehele waarde van c is 8 Opgave : b. y 0,4x x 8 de optie minimum geeft: x, 75 en y, 65 dus de top is (,75;,65) c. y 0,5x x 6 de optie maximum geeft: x 4 en y 0 dus de top is (4,0) g( 4) 0,4 dus de top van de grafiek van f ligt niet op de grafiek van g. d. y 0,5x x 6 de optie zero geeft: x,46 x 0, 46 dus a, 46 en b 0, 46 y 0,4x x 8 de optie zero geeft: x 9,586 x, 086 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

11 dus c 9, 586 en d, 086 ( b a) ( d c) (0,46,46) (,086 9,586) 0,98 e. e 0 geeft: LM,086,46 4, 4 e geeft: LM,868,6 4, 50 e geeft: LM,640,98 4, 57 e geeft: LM,409, 4, 6 e 4 geeft: LM,554,48 4, 687 e 5 geeft: LM 0,895,7460 4, 695 e 6 geeft: LM 0,66 4 4, 6 dus LM 4, 640 voor e 5 Opgave : y 5x 0x de optie zero geeft: x 0 x 6 dus na 6 sec b. de optie maximum geeft: x en y 45 dus 45 m c. y 5 de optie intersect geeft x, 6 d. y 0 de optie intersect geeft x 0,764 x 5, 6 dus 5,6 0,764 4, 5 sec Opgave : X min 0 X max 50 Y min 0 Y max 00 b. de optie zero geeft: x 0 x 9 dus 9 m c. de optie maximum geeft: x 96 en y 9, 5 dus 9,5 m d. y 65 de optie intersect geeft x 59, 4 en x, 86 dus,86 59,4 7, 7 m GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H - - AUGUSTINIANUM (LW)

12 .4 Kwadratische formules opstellen. Opgave 4: c c 5 5 c 5 b. c 0 Opgave 5: 50 5b 7 7 5b 40 b 8 b. 4a a a 4 Opgave 6: 9a a 9 a neem y x 5x 4 de optie maximum geeft: x, 5 en y 0, 5 dus de top is (,5;0,5) b. de optie zero geeft: x 5,7 x 0, 7 Opgave 7: 0, b 0 60b 7 b, b. h( 0) 8 dus 8 m Opgave 8: x is minimaal 0 voor x 0 ( x 4) is minimaal 0 voor x 4 ( x 4) 5 is minimaal 0 voor x 4 dus de top is (4,5) b. (, 4) c. (,6) Opgave 9: y 0,5( x ) 5 y 0,5( x y 0,5x y 0,5x 6x 9) 5 x 4,5 5 x 9,5 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

13 Opgave 40: p : de top is (, ) y a( x ) door (0,) 4a 4a a y ( x ) y y y ( x 4x 4) x x x x p : de top is (,) y a( x ) door (, ) a a a y ( x ) y ( x 4x 4) y x 8x 8 y x 8x 7 p : de top is (,) y a( x ) door ( 0, ) 4a 4a a y ( x ) y y y ( x 4x 4) x x x x p : de top is (,0) 4 y a( x ) door (0,) 9a a y y y ) ( x ( x 6x x x p : de top is (0,) 5 9) y ax door (, ) a a 4 a 4 y 4x GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

14 p : de top is (,) 6 y a( x ) door (, ) a a y ( x ) y x y x 4x 4 4x 6 Opgave 4: de top is (,6) y a( x ) 6 door (4,4) 4 4a 6 4a a y ( x ) 6 ( x 4x 4) x x 6 x x 4 b. y 6 y y Opgave 4: de top is (,4) y a( x ) 4 door ( 5,0) 0 4a 4 4a 4 a y ( x ) 4 y ( x 6x 9) 4 y x y x 6x 9 4 6x 5 Opgave 4: ( 0,) en ( 5,) liggen even hoog dus x top dus de top is,5 ) ( ) 5 y a( x door (0,) 6 a a 6 a 5 5 ( x 5 ) y y( 0) 7 dus ja het punt ligt op de parabool GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

15 Opgave 44: de top is (,4; 8,8) h a( t,4) 8,8 door (0,0) 0 5,76a 8,8 5,76a 8,8 a 5 h 5( t,4) 8,8 h 5( t 4,8t 5,76) 8,8 h 5t 4t 8,8 8,8 h 5t 4t dus a 5 en b 4 Opgave 45: de top is (5,9 ) h a( t 5) 9 door (0,0) 0 5a 9 5a 9 a 0,04 h 0,04( t 5) h 0,04( t h 0,04t 9 0t 5) 9,t 9 9 h 0,04t, t dus a 0, 04 en b, GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

16 .5 Wiskundige modellen Opgave 46: b. f ( ) 40, 67 f ( ),67 f ( 5),08 Opgave 47: min f ( ) 4 max f () 6 b. max g( ) 6 min g() Opgave 48: max h( 4) 7 min k( ) min h( ) max k(0) 5 max h() 5 min k() Opgave 49: b. max f (,5) 88, 4 min f (4) 94,67 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

17 Opgave 50: b. max g( 5) 7, 5 min g() 64,9 max g(5) 7,5 Opgave 5: b. min f ( 4) 79 max f () 9,5 min g( 6,6) 57,77 max g(,0) 0,64 min g(4,6) 79,7 Opgave 5: y 0,005x 0, 4x de optie maximum geeft x 40 en y 8 dus de bal komt maximaal 8 m hoog b. de optie zero geeft x 80 dus na 80 m c. nee, er zullen afwijkingen optreden door wrijvingen en door de wind Opgave 5:.50 uur is t N ) 4800 ( 6 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

18 b. y 480x 40x de optie maximum geeft x 8 en y 040 dus om 7.00 uur zijn er 040 bezoekers c. y 8000 de optie intersect geeft: x 5,58 x 0 dus om 4.5 uur en 9.00 uur Opgave 54: N( ) N(0) dus 7 miljoen b. N( 6) N(5) dus 8 miljoen c. N( 7) 487 N( 8) 648 N( 9) 857 dus van t 8 naar t 9, dus op 9 september d. y x 8x 00 de optie minimum geeft y 9 dus 9 miljoen Opgave 55: b. N A ( 0) 65 N A ( ) 7860 N A ( ) N A (0) N B ( ) N B () c. N A ( 6) 40 N A ( 7) 407 N A ( 8) 4775 dus in 007 d. N B ( 6) 470 N B ( 7) 967 N B ( 8) 68 dus in 007 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

19 e. N A ( 6) N B (6) 0 N A ( 7) N B (7) 04 N A ( 8) N B (8) 506 dus in 007 Opgave 56: y 0,0004x 0,04x 0, 8x de optie maximum geeft x 70 en y 78, 4 mg dus 78,4 l na 70 minuten b. y 0 de optie intersect geeft x, 9 y 60 de optie intersect geeft x 47, 007 t 47,007,9 5,878 dus 5 min en 5 sec Opgave 57: x y 80 0,97 0 y 85 de optie intersect geeft x 6, 87 y 55 de optie intersect geeft x 7, 4 t 7,4 6,87 0,4 dus 0 minuten GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H AUGUSTINIANUM (LW)

20 .6 Diagnostische toets Opgave : Opgave : rck rcl dus a y x b door (,4) 4 6 b 0 b a en b 0 Opgave : y 6 rc x y x b door (, ) 6 b b y x y b. rc 0, 5 x y 0, 5x b door (0,50 ) b 90 b y 0,5x 90 Opgave 4: W rc 00 t 4 W 00t b door (4,500) b 700 b W 00t 700 b. W 00 5, GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H D-toets AUGUSTINIANUM (LW)

21 Opgave 5: x f (x) x f (x) 6,5 0, 5, 5 0,5 6 Opgave 6: b. y 0,x,4x 4 de optie maximum geeft: x 4 en y 8, 8 dus de top is (4 ; 8,8) c. de optie zero geeft: x,4 x 9, 4 d. y de optie intersect geeft: x 0,76 x 8, 76 AB 8,76 0,76 9,5 Opgave 7: y 5 x x de optie maximum geeft: x, en y 9, dus 9, m b. de optie zero geeft: x, 6dus na,6 sec c. y 5 de optie intersect geeft: x, dus na, sec Opgave 8: 5 6 c c 9 c 9 b. 0 5b 6 5b b,6 c. 5a 6 5a a 0,08 GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H D-toets - - AUGUSTINIANUM (LW)

22 Opgave 9: top is (, 5) y a( x ) 5 door ( 6, 5) 5 5a 5 5a 0 a 0,4 y 0,4( x ) b. y 0,4( x x ) 5 y 0,4x y 0,4x Opgave 0: min f () max f () min f (4) 5 0,8x 0,4 5 0,8x 5,4 Opgave : 4 y 4 x 4 x 8 de optie minimum en maximum geeft min f ( ),5 max f (0) 8 min f (),5 Opgave : 0 a 60 b. 4a 480a 4400a y 4x 480x 4400x en y de optie intersect: x 0 x, dus a 0 a, c. de optie maximum geeft: x 0 dus 80 bij 80 bij 0 cm GETAL EN RUIMTE HAVO WB D H D-toets - - AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5 Hoofdstuk 6: De afgeleide functie 6. Hellinggrafieken Opgave : als je vanuit punt A naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te komen, dus rc 6 b. c. d. x 0 4 helling 6,5 0, 5, 5 0,5 Opgave

Nadere informatie

: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte

: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Opgave : a. d b. t, 75 dus d 8, 5 m c. 0 : de diepte wordt 0 m/min minder, dus hij stijgt 0 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3: Hoofdstuk 5: Werken met formules 5. Stelsels vergelijkingen Opgave : a. 60 0,6 44 44 0 dus 0 bolletjes 0,4 b. 60 90 0,4 4 4 5 dus 5 broden,6 c.,6 0,4 y 60 Opgave : a. 5 y 50 y 5 50 y,5 0 b. p q 6 p q 6

Nadere informatie

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0).

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0). C. von Schwartzenberg 1/1 1a In 1 minuut zakt het watereil 1 0 = cm (in 10 minuten zakt het water 0 cm). 10 Na 1 minuut is de waterhoogte 0 = 6 cm en na minuen is de waterhoogte 0 = cm. 1b II h = 0 t,

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW)

Hoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW) Hoofdstuk 8 Goniometrie 8. De eenheidscirkel Opgave : PQ a. sin 6 PQ sin 6 0,9 OQ cos6 OQ cos 6 0, b. P0,;0,9) Opgave : a. POQ 80 6 PQ 0,9 OQ 0, P0,;0,9) b. cos 0, sin 0,9 x P cos 0, y P sin 0,9 c. POQ

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1. Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.

Nadere informatie

Opgave 1: 2 is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. 1 naar rechts en 2 omhoog. 3 is het snijpunt met de y-as, dus ( 0,3)

Opgave 1: 2 is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. 1 naar rechts en 2 omhoog. 3 is het snijpunt met de y-as, dus ( 0,3) Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Ogave : is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. naar rechts en omhoog. is het snijunt met de y-as, dus ( 0,). Ogave : rc en het snijunt met de y-as is (

Nadere informatie

2.1 Lineaire functies [1]

2.1 Lineaire functies [1] 2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b

x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b t =, 5 d 10, 5 + 46 = 1 (m). 1 minuut en 45 seconden geeft t = 1,75 d 10 1,75 + 46 = 8,5 (m). 1c 1d Per minuut wordt de diepte

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

7.1 Ongelijkheden [1]

7.1 Ongelijkheden [1] 7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij

Nadere informatie

Uitwerkingen Functies en grafieken

Uitwerkingen Functies en grafieken Uitwerkingen Functies en grafieken 1 1. d = -10t + 46 ; t in minuten en d in meters. a. t =,5 d = -10.,5 + 46 = 1 b. 1min en 45 seconden t = 1,75 d = -10.1,75 + 46 = -17,5 + 46 = 8,5 meter. c. -10 wil

Nadere informatie

2.1 Lineaire formules [1]

2.1 Lineaire formules [1] 2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Veranderingen. 4.1 Stijgen, dalen en intervallen

Hoofdstuk 4: Veranderingen. 4.1 Stijgen, dalen en intervallen Hoofdtuk 4: Veranderingen 4. Stijgen, dalen en intervallen Opgave : 4.00-.00 uur eert een toeneende tijging, daarna een afneende tijging eert een toeneende daling, daarna een afneende daling Opgave : 6,

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4.

Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Paragraaf 1, Lineaire formules. 2a. Omdat je bij x = 5 steeds weer op een heel getal uitkomt voor y. b. x = 4, want 1,25 4 = 5 ook weer een heel getal. c. Je kan de optie

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal

Nadere informatie

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10 1a 1b G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 1/10 Tien broden kosten 16 euro blijft over voor bolletjes 60 16 = euro. Hij kan nog = 110 bolletjes kopen. 0,0 90 bolletjes kosten 6 euro blijft over voor broden

Nadere informatie

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de

Nadere informatie

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] 3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

Nadere informatie

Opgave 1: I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking.

Opgave 1: I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking. Hoofdstuk : Vergelijkingen en ongelijkheden.. Tweedegraadsvergelijkingen Ogave : I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking.

Nadere informatie

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).

Nadere informatie

Oef 1. Oef 2 Geef het functievoorschrift van g, h en k als a = 1

Oef 1. Oef 2 Geef het functievoorschrift van g, h en k als a = 1 Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

29 Parabolen en hyperbolen

29 Parabolen en hyperbolen 39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

11 ) Oefeningen. a) y = 2x 1 f) y = x 2 + 3x 4. b) y = 1 3 x2 x + 1 8. g) y = 1 x 2. c) y = x 3 x 2 +1 h) y = 6. d) y = x 2 4 i) y = x 2 5.

11 ) Oefeningen. a) y = 2x 1 f) y = x 2 + 3x 4. b) y = 1 3 x2 x + 1 8. g) y = 1 x 2. c) y = x 3 x 2 +1 h) y = 6. d) y = x 2 4 i) y = x 2 5. 11 ) Oefeningen 1) Vergelijkingen van functies Welke vergelijkingen stellen een rechte voor? Welke vergelijkingen stellen een parabool voor? Welke vergelijkingen stellen noch een rechte noch een parabool

Nadere informatie

Aantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300

Aantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300 Hoofdstuk 3, Veranderingen 1 Hoofdstuk 3 Veranderingen Kern 1 Stijgen en dalen 1 a In 2000. Begin 1993 was de stand 130, de top is 700. In totaal is er dus een toename van 570 punten. Die toename vond

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : De Tabel

Hoofdstuk 1 : De Tabel Hoofdstuk 1 : De Tabel 1.1 Een tabel maken De GR heeft 3 belangrijke knoppen om een tabel te maken : (1) Y= knop : Daar tik je de formule in (2) Tblset (2nd Window) : Daar stel je de tabel in. Er geldt

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (

Nadere informatie

Het opstellen van een lineaire formule.

Het opstellen van een lineaire formule. Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire

Nadere informatie

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu.

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu. Toppen en snijpunten We gaan uit van de formule y 0,08x 1,44x 6,48x 3. Voer deze formule in op het formule-invoerscherm (via!) en plot de grafiek met Xmin = 0, Xmax = 14, Ymin = 5 en Ymax = 14. In de figuur

Nadere informatie

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling)

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling) Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo

Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Bijlage 7 Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Deze vragen kunnen gebruikt worden om aan het eind van klas 3 havo/vwo na te gaan in hoeverre leerlingen in staat zijn te

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014 Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1 Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

Hoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Hoofdsuk : Groei. Eponeni 0 le groei Opgave : a. 60 7 70 7 800 miljoen b., c. 980: N 7 00 7, 7 900 miljoen o 990: N 7 00 7, 7 0 miljoen o 900 7 00 d. klop nie, per 0 jaar is de oename: 700% 7 % 00 Opgave

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1:

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1: Hoofdstuk 8: De normale verdeling 8. Centrum- en spreidingsmaten Opgave : 00000 4 4000 5 3000 a. 300 dollar 0 b. 9 van de atleten verdienen minder dan de helft van het gemiddelde. Het gemiddelde is zo

Nadere informatie

In een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer 280 km/u bereikt.

In een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer 280 km/u bereikt. Tornadoschalen In tornado s kunnen hoge windsnelheden bereikt worden. De zwaarte of heftigheid van een tornado wordt intensiteit genoemd. Er zijn verschillende schalen om de intensiteit van een tornado

Nadere informatie

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de

Nadere informatie

Toepassingen met de grafische rekenmachine TI-83/84 (plus)

Toepassingen met de grafische rekenmachine TI-83/84 (plus) Toepassingen met de grafische rekenmachine TI-83/84 (plus) Met de grafische rekenmachine kun je diverse wiskundige bewerkingen uitvoeren en grafieken tekenen. We geven per toepassing een voorbeeld en vervolgens

Nadere informatie

Hoofdstuk 11: Eerstegraadsfuncties in R

Hoofdstuk 11: Eerstegraadsfuncties in R - 229 - Hoofdstuk 11: Eerstegraadsfuncties in R Definitie: Een eerstegraadsfunctie in R is een functie met een voorschrift van de gedaante y = ax + b (met a R 0 en b R ) Voorbeeld 1: y = 2x Functiewaardetabel

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

Blok 5 - Vaardigheden

Blok 5 - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De richtingscoëfficiënt is 7 = 8 =. 7 x = en y = 7 invullen in y = x + b geeft 7 = + b 7 = + b dus b =. Een vergelijking is y = x. b De richtingscoëfficiënt is =. 8 5 x = 8 en

Nadere informatie

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($). C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) 0 000 0,5 = 10 000 ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel

Nadere informatie

Tabellen en grafieken, Hfdst. 2, havo4a

Tabellen en grafieken, Hfdst. 2, havo4a Tabellen en grafieken, Hfdst. 2, havo4a Paragraaf 1. Omgaan met tabellen. 2a. Het aantal bedrijven neemt af tot ongeveer een derde van de beginsituatie. Het aantal melkkoeien neemt af tot ongeveer twee

Nadere informatie

2 Vergelijkingen van lijnen

2 Vergelijkingen van lijnen 2 Vergelijkingen van lijnen Verkennen Meetkunde Lijnen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Gebruik de applet! Uitleg Meetkunde Lijnen Uitleg Opgave 1 Bestudeer de Uitleg. Laat zien

Nadere informatie

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1 H6 RECHTE LIJNEN HAVO 6.0 INTRO a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts zou gaan, zou je omhoog

Nadere informatie

December 03, hfst4v2.notebook. Programma. opening paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3. pw hfst 3: 12 november 5e uur

December 03, hfst4v2.notebook. Programma. opening paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3. pw hfst 3: 12 november 5e uur paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur 1 Stelling van Pythagoras bewijs paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur c a b b

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functieverloop 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt

Nadere informatie

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B... Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen) Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen

Nadere informatie

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 Inleiding Bij Module F1 heb je geleerd dat Formule, Verhaal, Tabel, Grafiek en Vergelijking altijd bij elkaar horen. Bij Module F2 heb je geleerd wat een

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Om het startgetal te vinden vul je een punt van de lijn in, bijvoorbeeld (2, 8). Dan: 8= dus startgetal 12.

Om het startgetal te vinden vul je een punt van de lijn in, bijvoorbeeld (2, 8). Dan: 8= dus startgetal 12. Blok Vaardigheden bladzijde 8 a l gaat door (0, 8) dus startgetal 8 l gaat door (0, 8) en (8, ), dus 8 naar rechts en omlaag ofwel naar rechts en 0, omlaag. Het hellingsgetal is dan 0, b y- 0, x 8 c Evenwijdig

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur Examen HAVO 014 tijdvak 1 woensdag 14 mei 1.0-1.0 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

Examen HAVO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 17 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 17 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 201 tijdvak 1 vrijdag 17 mei 1.0-16.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Toegepaste Wiskunde deel 1

Toegepaste Wiskunde deel 1 Toegepaste Wiskunde deel Uitwerkingen etra opgaven hoofdstuk Functies. y f ( ) 4 ( )( ) is minimaal -4 voor 0 y g f ( ) ( ) 4 ( )( ) bestaat wanneer D en B 4, ( )( ) 0, voor het domein en het bereik geldt

Nadere informatie

De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een xy-assenstelsel: naar boven, een negatief getal schuift de parabool naar beneden.

De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een xy-assenstelsel: naar boven, een negatief getal schuift de parabool naar beneden. Samenvatting H29: Parabolen en Hyperbolen De standaard parabool heeft als formule y = x 2 Deze vorm moet je vlot en netjes kunnen tekenen. De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2 .0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)

Nadere informatie

Oef 1. Oef 2. Ontbind, indien mogelijk, de veeltermen in factoren.

Oef 1. Oef 2. Ontbind, indien mogelijk, de veeltermen in factoren. Herhalingsoefeningen Problemen oplossen Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1 Elk

Nadere informatie

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5 2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook

Nadere informatie

x -3-2 -1 0 1 2 3 a. y -7-4 -1 2 5 8 11 b. y -3.5-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 c. y 7 6 5 4 3 2 1

x -3-2 -1 0 1 2 3 a. y -7-4 -1 2 5 8 11 b. y -3.5-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 c. y 7 6 5 4 3 2 1 Huiswerk bij les 1 1. Teken de grafiek van de volgende functies (maak eerste een tabel en ga dan tekenen): a. y = 3x +2 lineaire functie met startgetal 2 en helling 3 b. y = -2 + ½x lineaire functie met

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 008 tijdvak woensdag 18 juni 13.30-16.30 wiskunde B1, Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. it examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 pw en eerste 2 uur vanmorgen science plein hw in orde?

Nadere informatie

1d) P U P u P U U 24000

1d) P U P u P U U 24000 UITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK A HOOFDSTUK ANDERE FUNCTIES Kern HYPERBOLISCHE FUNCTIES a) aantal personen P 4 6 aantal uren U(p.p.) 4 8 6 48 4 b) 6 en :=4 c) 4 aantal uren U 4 6 8 aantal personen p

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.

Nadere informatie

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1) Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =

Nadere informatie

( ) Hoofdstuk 4 Verloop van functies. 4.1 De grafiek van ( ) 4.1.1 Spiegelen t.o.v. de x-as, y-as en de oorsprong

( ) Hoofdstuk 4 Verloop van functies. 4.1 De grafiek van ( ) 4.1.1 Spiegelen t.o.v. de x-as, y-as en de oorsprong Hoofdstuk 4 Verloop van functies Met DERIVE is het mogelijk om tal van eigenschappen van functies experimenteel te ontdekken. In een eerste paragraaf onderzoeken we het verband tussen de grafieken van

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur Examen HAVO 204 tijdvak woensdag 4 mei.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Formules en grafieken

Hoofdstuk 1 - Formules en grafieken Voprkennis aantal minuten 0 1 2 3 4 5 6 aantal graden Celsius 20 28 36 44 52 60 68 V_y V_y toename +8 +8 +8 +8 +8 +8 b Bij deze tabel hoort een lineaire formule want de toename in de onderste rij van de

Nadere informatie

getal & ruimte wi havo B deel 1

getal & ruimte wi havo B deel 1 getal & ruimte wi havo B deel UITWERKINGEN eerste druk, tweede oplage, 00 L.. Reichard S. Rozemond J.H. Dijkhuis C.J. dmiraal G.J. te Vaarwerk J.. Verbeek G. de Jong N.J.J.M. Brokamp H.J. Houwing R. de

Nadere informatie

8 a. x K (in euro s) x K (in euro s)

8 a. x K (in euro s) x K (in euro s) Hoofstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO b, =, km c k = l a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn 8 naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1

Hoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Hoofdstuk Vergelijkingen Kern Numeriek oplossen a Teken Y = + 0.* (X) en Y = + 0.00 * X op WINDOW [0,00] [0, 0]. b X = 6.5 en Y =.78. Dus na 6,5 dag

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II Eindexamen wiskunde A- havo 007-II Beoordelingsmodel Sprintsnelheid maximumscore 4 De toenamen zijn achtereenvolgens 37,5 ; 0,5 ; 3,0 ; 3,5 ; 3,5 De staven zijn getekend bij 0, 40, 60, 80 en 00 meter Er

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y

Nadere informatie

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1 Lineaire verbanden 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 0. voorkennis Letterrekenen Regels: a(b + c ) = a b + ac (a + b )c = a c + bc (a + b )(c + d ) = a c + a d + b c + bd Vergelijkingen oplossen Je

Nadere informatie

buigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,1) bereik <0, >

buigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,1) bereik <0, > De standaardfuncties: = = = Parabool top (0,0) buigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > = f ( ) = = log( ) hyperbool vert. asymptoot =0 hor. asymptoot y=0 asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,) bereik

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/18

C. von Schwartzenberg 1/18 Functies en raieken C. von Schwartzenber /8 Ga je naar rechts, dan kom je (op de lijn) hoer uit. Het etal eet aan dat de lijn de y -as in het punt (0, ) snijdt. Stel l : y = a + b; het snijpunt met de

Nadere informatie