Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
|
|
- Stijn Kok
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019
2 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2016/2017
3 Wiskunde Leerjaar 1 - periode 2 Hoofdstuk 1 - Rechte lijnen Het assenstelsel In de wiskunde is het gebruikelijk om lijnen en grafieken te tekenen in een zogenaamd assenstelsel. Dat betekent dat we altijd op ruitjespapier tekenen en ook altijd beginnen met het tekenen van twee assen; de x-as en de y-as. Het tekenen van een correct assenstelsel gaat als volgt: 1. Teken een horizontale x-as met aan het rechter uiteinde een pijlpunt 2. Teken een verticale y-as met aan het uiteinde boven een pijlpunt 3. Zet een x bij de pijlpunt van de x-as en zet een y bij de pijlpunt van de y-as 4. Zet maatstreepjes langs beide assen op de plek waar de cijfers komen te staan 5. Zet alle cijfers netjes bij de maatstreepjes; vergeet het cijfer 0 niet y R(1, 6) 5 4 Q(5, 4) 3 2 P(3, 2) x 2 In dit assenstelsel kun je nu punten aangeven. Punt P bijvoorbeeld heeft de coördinaten (3, 2), wat betekent: 3 op de x-as en 2 op de y-as. Punt Q heeft de coördinaten (5, 4) en punt R heeft de coördinaten (1, 6).
4 De rechte lijn Een rechte lijn kun je niet alleen tekenen, maar ook vastleggen in een regeltje tekst. Iedereen die deze tekst heeft, kan de lijn ook tekenen. Zo n regeltje wordt functievoorschrift genoemd en ziet er bijvoorbeeld zo uit: f(x) = ⅓x + 3 of f(x) = 2x + 5 of f(x) = ¼x 2 Er is nog een tweede manier om het regeltje te schrijven en dan heet het een vergelijking: y = ⅓x + 3 of y = 2x + 5 of y = ¼x 2 Zo n vergelijking heeft dus altijd een vaste vorm: y =.x + Op de puntjes moet je getallen invullen. Om dat aan te geven schrijven we ook wel: y = ax + b We bekijken nu één van de vergelijkingen uit het voorbeeld: y = ⅓x + 3 a b Snijpunt met de y-as Getal b is altijd de plek waar de rechte lijn de y-as snijdt. Is b gelijk aan 3? Dan snijdt de lijn de y-as in het punt (0,3). Is b gelijk aan 5? Dan snijdt de lijn de y-as in het punt (0, 5). De x-waarde van een snijpunt met de y-as is altijd 0. Het kan ook voorkomen dat b=0. Dan wordt hij weggelaten in de vergelijking, bijvoorbeeld: y = ½x of y = 4x of y = ¼x De lijn snijdt de y-as dan in het punt (0, 0). Hellingsgetal Getal a is altijd hoe schuin de lijn loopt, oftewel het hellingsgetal. Het hellingsgetal geeft aan hoeveel hokjes de lijn omhoog of naar beneden gaat, als je één hokje opschuift naar rechts. Is het hellingsgetal 3? Dan ga je één hokje naar rechts en drie hokjes naar boven. Is het hellingsgetal 2? Dan ga je één hokje naar rechts en twee hokjes naar beneden. Is het hellingsgetal ½? Dan ga je één hokje naar rechts en een half hokje naar boven. Je kunt nu ook zeggen: ik ga twee hokjes naar rechts en één hokje naar boven. Opdracht 1 Geef van onderstaande lijnen het snijpunt met de y-as en het hellingsgetal. Teken de lijnen vervolgens in een assenstelsel. a) y = ⅓x + 5 b) y = 2x + 7 c) y = 6x 5 d) y = ½x + 2 e) y = 4x f) y = x 1 g) y = ¼x + 1 h) y = ½x i) y = ⅙x + 6 j) y = 3x + 12
5 Opdracht 2 Geef van de lijnen a t/m f een vergelijking. y 10 9 a e f 8 7 b 6 d c x 2 Het hellingsgetal berekenen Als je twee punten hebt, waar een lijn doorheen gaat, kun je het hellingsgetal berekenen. Je trekt de twee y- coördinaten van elkaar af en ook de twee x-coördinaten. Deze uitkomsten deel je door elkaar. Voorbeeld: Een lijn gaat door de punten (1, 3) en (7, 5). Het hellingsgetal wordt dan: hellingsgetal = y 2 y 1 x 2 x 1 = = 2 6 = 1 3 Het snijpunt met de y-as berekenen Nadat je het hellingsgetal hebt berekend, kun je ook het snijpunt met de y-as berekenen. Je hebt namelijk al dit stukje van de vergelijking: y = hellingsgetal x +... Vul nu de x en y van één van de punten in en het getal dat op de puntjes moet staan wordt duidelijk. 1 Voorbeeld: Een lijn gaat door de punten (1, 3) en (7, 5). Het hellingsgetal is dus:. y = 1 3 x = = op de puntjes moet dus staan ( ) snijpunt met de y as : 0,
6 Opdracht 3 Hieronder staan steeds twee punten van een lijn. Bereken eerst het hellingsgetal van de lijn en daarna het snijpunt met de y-as. Geef vervolgens de vergelijking van de lijn. a) (4, 9) en (12, 11) b) (16, 12) en (66, 37) c) (8, 18) en (22, 60) d) (15, 20) en (50, 90) e) (35, 27) en (85, 37) f) (10, 110) en (78, 450) g) (30, 123) en (70, 127) h) (30, 28) en (60, 40) i) (5, 21) en (25, 25) j) (32, 744) en (100, 1560) Het snijpunt van twee lijnen berekenen Je kunt het snijpunt van twee lijnen berekenen door de vergelijkingen gelijk te stellen en op te lossen. De ene lijn is bijvoorbeeld y = 3x 8 en de andere lijn is bijvoorbeeld y = x +18. Er moet nu een x- coördinaat bestaan die voor beide lijnen dezelfde y-waarde heeft. Dat is het snijpunt. Die x-coördinaat met dezelfde y-waarden vind je door te stellen: de y van y = 3x 8 is dezelfde als de y van y = x +18. Dus: 3x 8 = x +18 Vroeger leerde je dat je met inklemmen de x kunt vinden die in deze vergelijking past. Nu gaan we de x berekenen met behulp van de balansmethode. De balansmethode We nemen als voorbeeld: 3x 8 = x +18 Stap 1: Alle termen met een x erin naar de linkerkant brengen. Aan de rechterkant staat één x. Die krijg je daar weg door er een x van af te trekken. Van de 3x aan de linkerkant moet je dan ook een x afhalen. 3x x 8 = x x x 8 = 18 Stap 2: Alle termen zonder x erin (dus de losse getallen) naar de rechterkant brengen. Aan de linkerkant staat 8. Die krijg je daar weg door er 8 bij op te tellen. Bij de 18 aan de rechterkant moet je dan ook 8 optellen. 2x = x = 26 Stap 3: Bepaal x. Om x te vinden deel je de linkerkant en de rechterkant door 2. Als je 2x door 2 deelt, hou je namelijk alleen x over en dan heb je je doel bereikt. 2x 2 = 26 2 x = 13 Stap 4: Controle Om te controleren of je ergens een rekenfout gemaakt hebt, kun je de gevonden waarde van x invullen in de oorspronkelijke vergelijking: 3x 8 = x = = 31 Het klopt!
7 Het uiteindelijke snijpunt van de twee lijnen Met de berekening hierboven heb je de x-coördinaat van het snijpunt gevonden. We moeten als laatste ook nog de y-coördinaat berekenen. De y-coördinaat vinden we door de x-coördinaat in te vullen in één van de vergelijkingen van de lijnen. Voorbeeld: We hebben hierboven gevonden dat x = 13. Als we dit invullen in de vergelijking y = 3x 8 dan krijgen we: y = = 31. Het snijpunt van de twee lijnen is dus: 13,31. We hadden ook kunnen invullen in de andere vergelijking: y = x +18 = = 31. ( ) x = 13 Opdracht 4 Oefenen met de balansmethode. I) Los de volgende vergelijkingen op: II. Los de volgende vergelijkingen op: e) x 6 = 2x +12 a) 3x + 4 = 10 f) 3x = 9 a) 5x + 2 = 2x + 8 f) 5x + 3 = 6x 3 b) x + 3 = 5 g) 4x = 12 b) x + 7 = 12 4x g) x + 8 = 2x + 9 c) x + 7 = 8 h) 4x = 16 c) 2x 3 = 9 x h) 6x 4 = 4x 2 d) 2x + 4 = 8 i) 3x +1= 16 d) 7 = 2x 3 i) 5x 4 = 4 e) 2x + 4 = 12 j) 2x 3 = 11 j) 3 x = 2x 3 III. Los de volgende vergelijkingen op: a) 2x 4 = 7 e) 3x 3 = 7 b) 2x 4 = 7 f ) 3x 4 = 17 c) 5x = 1 g) 1 x +1= 0 2 d) 3x 3 = 7 h) 6x 4 = 8 IV. Los de volgende vergelijkingen op: a) 4x + 3 = 2x e) x + 3 = 3 x b) 4x + 5 = 2x +1 f ) 6x + 4 = 3x 1 c) 3x + 4x = 7 g) 3 x = 2x +1 d) 5x 3x = 6 h) 3 x = 2x + 3 IV. Los de volgende vergelijkingen op: a) 4 2x = x 1 e) 2x + 4 = 6 x b) 6 + 3x = 5x 6 f ) 4x 5 = 5 4x c) 3x = 6x + 9 g) 3 x = 5x 4 d) 8x + 4 = 6x + 3x h) x + 2 = 3+ x Opdracht 5 Hieronder staan steeds twee vergelijkingen van een lijn. Bereken het snijpunt van de twee lijnen. a) b) y = 1 x + 5 en y = 4x y = 1 x +10 en y = 4x c) y = 40x +150 en y = 35x d) y = 1600x en y = 1 x
8 Hoofdstuk 2 - Parabolen De parabool Een parabool is een gebogen vorm, een zogenaamde kromme. De vorm ontstaat als je de grafiek tekent van een tweedegraads vergelijking; dat is een vergelijking met x2 erin. Parabolen kom je overal tegen, kijk maar eens naar de afbeeldingen hieronder. Er zijn twee soorten parabolen, bergparabolen en dalparabolen: Voorbeeld: bergparabool dalparabool! y = x + 4! y = x Aan de vergelijking kun je zien of het een berg- of dalparabool is. Bij bergparabolen staat er een min-teken voor de x2. Je kunt dit gemakkelijk onthouden als je aan smiley s denkt: negatief (min) bergparabool positief (plus) dalparabool
9 Opdracht 1 Geef van onderstaande vergelijkingen aan of het een bergparabool of een dalparabool is: a) y = x 2 e) y = x 2 + 5x 6 b) y = x 2 6 f) y = x 2 3x c) y = 2x 2 + 2x 6 g) y = x 2 + 3x d) y = x 2 5x + 6 h) y = x 2 6x 30 Opdracht 2 Ga naar en klik op: Typ onderstaande vergelijkingen in: Geef nu antwoord op de volgende vragen: a) Bij welk punt gaat y = x 2 + 5x + 6 door de y-as? b) Bij welk punt gaat y = x 2 5x 6 door de y-as? c) Kun je aan de hand van antwoord a en b voorspellen waar y = x 2 +16x + 40door de y-as gaat? Teken ook deze grafiek en controleer je voorspelling. d) Bij welke twee punten snijden de eerste twee grafieken elkaar? e) Op welke as liggen deze twee snijpunten? Opdracht 3 Typ onderstaande vergelijking in bij desmos.com:
10 Geef nu antwoord op de volgende vragen: a) Is dit een dal- of bergparabool? b) Bij welk punt gaat de grafiek door de y-as? c) Bij welke twee punten gaat de grafiek door de x-as? d) Wat is het laagste punt van deze grafiek? e) Zoek uit welk getal je moet veranderen in de vergelijking om het laagste punt één hokje omhoog te schuiven. Geef de nieuwe vergelijking. Tabellen We gaan nu oefenen met het handmatig tekenen van een parabool. Daarvoor kun je het beste een tabel invullen met een aantal waarden voor x. De y-waarde kun je dan uitrekenen. Dit is nog best lastig met negatieve waarden voor x. Laten we maar kijken: Voorbeeld Gegeven is de vergelijking: y = x 2 + 4x - We vullen in: x = 1 y = (1) 2 + 4(1) Er staat nu eigenlijk: y = = 5 Bij x-waarde 1 hoort dus y-waarde 5. We kunnen nu het punt (1, 5) tekenen. - We vullen in: x = 2 y = (2) 2 + 4(2) Er staat nu eigenlijk: y = = 12 Bij x-waarde 2 hoort dus y-waarde 12. We kunnen nu het punt (2, 12) tekenen. - We vullen in: x = 0 y = (0) 2 + 4(0) Er staat nu eigenlijk: y = = 0 Bij x-waarde 0 hoort dus y-waarde 0. We kunnen nu het punt (0, 0) tekenen. - We vullen in: x = 3 y = ( 3) 2 + 4( 3) Er staat nu eigenlijk: y = = 3 Bij x-waarde 3 hoort dus y-waarde 3. We kunnen nu het punt ( 3, 3) tekenen. Rekenmachine Let op bij het invoeren van negatieve x-waarden op je rekenmachine. Als je bijvoorbeeld x 2 wilt uitrekenen met x = 6, dan moet je invoeren: en niet: Probeer maar eens wat het verschil is!
11 Opdracht 5 Gegeven is de functie: y = x 2 a) Neem de tabel over, reken alle y-waarden uit en vul ze in. x y b) Wat valt je op als je de y-waarden goed bekijkt? Opdracht 6 Gegeven is de functie: y = x 2 2x a) Neem de tabel over, reken alle y-waarden uit en vul ze in. x y b) Welke y-waarde hoort bij x = 0? c) Welke twee x-waarden horen bij y = 0? Opdracht 7 Gegeven is de functie: y = x 2 6x + 8 a) Neem de tabel over, reken alle y-waarden uit en vul ze in. x y b) Welke y-waarde hoort bij x = 0? c) Welke twee x-waarden horen bij y = 0? d) Teken een assenstelsel met een x-as en een y-as die allebei lopen van 0 t/m 10. e) Teken alle zes de punten van opdracht a) in het assenstelsel f) Teken een vloeiende lijn door deze zes punten Opdracht 8 Gegeven is de functie: y = ½x 2 4x + 10 a) Neem de tabel over, reken alle y-waarden uit en vul ze in. x y b) Teken de grafiek van deze functie in het assenstelsel van opdracht 7. c) Heeft deze grafiek een snijpunt met de y-as? Zo ja, welk punt dan? d) Heeft deze grafiek één of meer snijpunten met de x-as? Zo ja, welke dan?
12 Hoofdstuk 3 - Snijpunten 3.1 Snijpunt met de y-as Iedere parabool heeft altijd precies één snijpunt met de y-as. Bij opdracht 2 van het vorige hoofdstuk hebben we gezien dat je de y-coördinaat van het snijpunt met de y-as in de formule kunt zien. Voorbeeld Gegeven is de parabool: y = x 2 + 7x +12 Het laatste getal (12) is de y-coördinaat van het snijpunt met de y-as. Het snijpunt met de y-as is dus: (0, 12) Opdracht 1 Geef de snijpunten met de y-as van de volgende parabolen: " " " a) y = x 2 + 3x + 5 b) y = x 2 + 2x 36 c) y = x 2 7x 14 " " " d) y = 2x x 113 e) y = 1 2 x2 13x f) y = 3x x 45
13 3.2 Snijpunten met de x-as Een parabool kan nul, één of twee snijpunten hebben met de x-as. Opdracht 2 Geef van de volgende parabolen aan of ze nul, één of twee snijpunten hebben met de x-as: c a b d Discriminant Er is een formule waarmee je kunt uitrekenen of een parabool nul, één of twee snijpunten heeft. Die formule heet de discriminant en ziet er zo uit: Discriminant: D = b 2 4ac Als Als Als D > 0, dan heeft de parabool twee snijpunten met de x-as D = 0, dan heeft de parabool één snijpunt met de x-as D < 0, dan heeft de parabool géén snijpunten met de x-as Op de plek van b, a en c vul je de getallen uit de formule in.
14 Voorbeeld Gegeven is de parabool: y = x 2 + 7x +12 a=1, b=7 en c=12 a = 1 b = 7 c = 12 D = = = 1 Conclusie: de parabool heeft twee snijpunten met de x-as. Gegeven is de parabool: y = 1 2 x2 x + 2 a=1, b=7 en c=12 a = 1 b = 1 c = 2 2 D = ( 1) = 1 4 = 3 Conclusie: de parabool heeft geen snijpunten met de x-as. Gegeven is de parabool: y = x 2 + 8x 16 a = 1 b = 8 c = 16 D = = = 0 Conclusie: de parabool heeft één snijpunt met de x-as. Opdracht 3 Bereken de discriminant van de volgende parabolen en geef aan hoeveel snijpunten ze hebben met de x-as. a) y = 2x 2 + 4x + 2 f) y = 2x 2 + 8x 8 b) y = 2x 2 +4x 6 g) y = 10x 2 + 5x 1 c) y = 2x 2 5x + 5 h) y = 3x 2 3x 2 d) y = 3x 2 3x 14 e) y = 2x 2 7x 8 i) y = 5x 2 20x + 20
15 De abc-formule De abc-formule: x 1,2 = b ± b2 4ac 2a Voorbeeld Gegeven is de tweedegraads vergelijking: y = 2x 2 + 8x + 6 In deze vergelijking geldt: a=2, b=8 en c=6. Als je deze waarden invult in de abc-formule, krijg je: x 1,2 = b ± Dit verder uitwerken geef: x 1,2 = nu splitsen in x 1 en x 2: x 1 = b2 4ac 2a 8 ± De nulpunten zijn dus: ( 1, 0) en ( 3, 0). = = 8 ± ± 16 4 = 1 en x 2 = = 8 ± 4 4 = 3 Rekenmachine Let op bij het gebruik van de rekenmachine en de abc-formule. Er staat zowel een wortelteken als een breukstreep in de formule. Je moet dus zorgvuldig met haakjes werken. Bovendien moet je soms het kwadraat van een negaref getal uitrekenen. Ook daarvoor moet je haakjes gebruiken. Voorbeeld van de abc-formule in de rekenmachine: Gegeven is de vergelijking: y = 2x 2 12x +16 ( ( )) 2 2 In de rekenmachine ziet dat er zo uit: 12 + ( 12) Hierna vervang je de + door een ; zo krijg je de tweede x-waarde. ( ) Opdracht 4 Bereken van de onderstaande parabolen de nulpunten met behulp van de abc-formule. a) y = 2x x + 8 b) y = 2x 2 +4x 16 c) y = 2x 2 20x d) y = 2x 2 12x e) y = 2x 2 12x + 16 f) y = 3x 2 6x g) y = 3x x +24 h) y = 3x x + 48 i) y = 6x x + 48 j) y = 6x 2 12x + 48 k) y = 3x x 24 l) y = 4x x
16 m) y = 4x x + 32 n) y = 5x x 40 o) y = 5x 2 10x 40 p) y = 5x 2 10x 40 q) y = 4x 2 8x + 32 r) y = 4x 2 +8x + 32 s) y = 7x x t) y = 7x Snijpunten van een parabool en een lijn Een parabool kan ook snijpunten hebben met een lijn. Om die snijpunten te berekenen, stel je de formules aan elkaar gelijk, en los je die op met behulp van de abc-formule. Voorbeeld Gegeven is de parabool: y = x 2 3x + 2 Gegeven is de lijn: y = x + 2 Het snijpunt bereken je als volgt: x 2 3x + 2 = x + 2 x 2 4x = 0 Abc-formule toepassen: x 1,2 = b ± b2 4ac 2a = 4 ± ( 4) = 0 of 4 De x-coördinaten zijn dus 0 en 4. Invullen in de formule van de lijn (of de parabool) geeft: Snijpunten parabool en lijn: (0,2) en (4,6)
Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieTussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen A. Ontbinden in factoren 1. Bij het
Nadere informatieVoorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =
Nadere informatieTransformaties Grafieken verschuiven en vervormen
Wiskunde LJ2P4 Transformaties Grafieken verschuiven en vervormen 1. Ver'cale verschuiving We hebben bij wiskunde al verschillende grafieken leren kennen: rechte lijn, parabool, sinus, cosinus. Voor de
Nadere informatie3.1 Kwadratische functies[1]
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
Nadere informatie7.1 Ongelijkheden [1]
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Inleiding hogere machtsverbanden
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Hoofdstuk - Inleiding hogere machtsverbanden A. Tweedegraads vergelijking. Ga naar www.desmos.com
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename
Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen
Nadere informatieKwadratische verbanden - Parabolen klas ms
Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).
Nadere informatieTransformaties Grafieken verschuiven en vervormen
Wiskunde LJ2P4 Transformaties Grafieken verschuiven en vervormen 1. Ver'cale verschuiving We hebben bij wiskunde al verschillende grafieken leren kennen: rechte lijn, parabool, sinus, cosinus. Voor de
Nadere informatieextra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4
extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Nadere informatieOefentoets uitwerkingen
Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde Vermenigvuldiging en deling van lijnen en parabolen
Praktische opdracht Wiskunde Vermenigvuldiging en deling van lijnen en parabolen Praktische-opdracht door een scholier 1862 woorden 15 september 2001 5,8 78 keer beoordeeld Vak Wiskunde Inleiding In dit
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014
Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieBij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.
Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van
Nadere informatieF3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3
F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 Inleiding Bij Module F1 heb je geleerd dat Formule, Verhaal, Tabel, Grafiek en Vergelijking altijd bij elkaar horen. Bij Module F2 heb je geleerd wat een
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieVragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo
Bijlage 7 Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Deze vragen kunnen gebruikt worden om aan het eind van klas 3 havo/vwo na te gaan in hoeverre leerlingen in staat zijn te
Nadere informatie3.4. Antwoorden door N woorden 24 januari keer beoordeeld. Wiskunde B. wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1.
Antwoorden door N. 8825 woorden 24 januari 2013 3.4 17 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Uitwerkingen wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1. I, II, IV, V 2. a. x 2 + 6 = 5x
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Gebroken functies
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, eponentiële functies en logaritmen Hoofdstuk 2 - Gebroken functies A. Negatieve eponenten. We kennen de volgende machten en hun
Nadere informatie2. Kwadratische functies.
Uitwerkingen R-vragen hoofdstuk. Kwadratische functies.. R De term a is bepalend voor zeer grote waardes van. Als a < 0 dan wordt de term a zeer groot en negatief zowel bij. en Er is sprake van een bergparabool
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Gebroken functies
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, eponentiële functies en logaritmen Hoofdstuk - Gebroken functies A. Negatieve eponenten. We kennen de volgende machten en hun
Nadere informatieDe onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een xy-assenstelsel: naar boven, een negatief getal schuift de parabool naar beneden.
Samenvatting H29: Parabolen en Hyperbolen De standaard parabool heeft als formule y = x 2 Deze vorm moet je vlot en netjes kunnen tekenen. De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Kwadratische functies
Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (
Nadere informatie2.1 Lineaire formules [1]
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatie5.1 Lineaire formules [1]
5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieAntwoordmodel - Kwadraten en wortels
Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.
Nadere informatie3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2
Nadere informatieGrafieken 1. a) de snijpunten met de x-as. b) het snijpunt met de y-as. c) de coördinaten van de top.
Grafieken 1 In het moduul verbanden hebben we gezien hoe we de grafiek van een lineair verband zoals y = 3 x + 5 moeten tekenen, dat wordt een rechte lijn. We noemen de functie y = 3 x + 5 ook wel een
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatieFactor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.
Samenvatting door een scholier 1569 woorden 23 juni 2017 5,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Wiskunde H1 t/m H5 Hoofdstuk 1 Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet
Nadere informatie3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatieDe grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.
2. Verbanden Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband
Nadere informatieH. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie
H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht. Uitwerkingen hoofdstuk 9
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 0, Sntax Media, Utrecht www.sntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 9 9.. = x = x 0 0 a. b. =, 0 0 = x + c. d. Uitwerkingen 9.. = x
Nadere informatieKwadratisch verband vmbo-kgt34
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres VO-content 30 august 2017 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie https://maken.wikiwijs.nl/74225 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatieProefToelatingstoets Wiskunde B
Uitwerking ProefToelatingstoets Wiskunde B Hulpmiddelen :tentamenpapier,kladpapier, een eenvoudige rekenmachine (dus geen grafische of programmeerbare rekenmachine) De te bepalen punten per opgave staan
Nadere informatieProgramma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?
Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over
Nadere informatieDe grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.
Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband tussen
Nadere informatieHet opstellen van een lineaire formule.
Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire
Nadere informatie7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte
1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken
Nadere informatieLineaire formules.
www.betales.nl In de wiskunde horen bij grafieken bepaalde formules waarmee deze grafiek getekend kan worden. Lineaire formules zijn formules die in een grafiek een reeks van punten oplevert die op een
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire verbanden
Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Eigenschappen
Wiskunde Leerjaar 2 - periode 2 Rekenen met letters Hoofdstuk - Eigenschappen De commutatieve eigenschap. Tel de volgende getallen bij elkaar op: Maakt het uit in welke volgorde je twee getallen bij elkaar
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatieVIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN
VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook
Nadere informatieStartrekenen Wiskit. Leerwerkboek deel 1 Functies. Basisvaardigheden wiskunde SANDER HEEBELS ROB LAGENDIJK JELTE FOLKERTSMA
Startrekenen Wiskit Leerwerkboek deel 1 Functies Basisvaardigheden wiskunde SANDER HEEBELS ROB LAGENDIJK JELE FOLKERSMA JASPER VAN ABSWOUDE CYRIEL KLUIERS RIEKE WYNIA Inhoudsopgave evagposduohni Deel 1
Nadere informatieOpgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5
2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook
Nadere informatieLeerjaar 1 Periode 2. Grafieken en formules
Leerjaar Periode 2 Grafieken en formules Onderwerpen vandaag Herhaling Hoofdstuk 2 Het tekenen van een grafiek Stap : Vul twee waarden in voor Bijvoorbeeld: 0 en 2. = 0 = 2 0 = 0 punt (0,0) = 2 = 2 2 =
Nadere informatie1 Rekenen met gehele getallen
1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9
Nadere informatieWISNET-HBO NHL update jan. 2009
Tweedegraadsfuncties Parabolen maken WISNET-HBO NHL update jan. 2009 Inleiding In deze les leer je wat systeem brengen in het snel herkennen van tweedegraadsfuncties. Een paar handige trucjes voor het
Nadere informatieBasiskennistoets wiskunde
Lkr.: R. De Wever Geen rekendoos toegelaten Basiskennistoets wiskunde Klas: 6 WEWI 1 september 015 0 Vraag 1: Een lokaal extremum (minimum of maximum) wordt bereikt door een functie wanneer de eerste afgeleide
Nadere informatieHoofdstuk 12A - Grafieken en vergelijkingen
Moderne Wiskunde Hoofdstuk Uitwerkingen 1A - Grafieken bij 3B havo en vergelijkingen Hoofdstuk 5 Voorkennis V-1a De formule is van de vorm y = ax + b. De grafiek is een rechte lijn. b y = 0,5 7 + 3 dus
Nadere informatieNoorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieWiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie
Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Op hoeveel verschillende manieren kun je drie zwarte pionnen verdelen over de 32 zwarte velden van een schaakbord? (Neem aan dat op elk veld hooguit één pion staat.)
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatiekwadratische vergelijkingen
kwadratische vergelijkingen In deze paragraaf: 'exact berekenen van oplossingen', 'typen kwadratische vergelijkingen' en 'de abc-formule en de discriminant'. de abc-formule Voor een tweedegraads vergelijking
Nadere informatieFuncties van de tweede graad
Functies van de tweede graad Waarschijnlijk heb je wel al eens gehoord van functies van de eerste graad. Deze functies hebben het functievoorschrift y = ax + b en zien er als het volgt uit: Zoals je ziet
Nadere informatieMachtsfuncties al dan niet samengesteld in de vorm van een polynoom- of veeltermfunctie
Het volgende onderwerp is functie-onderzoek Dit is herhaling VWO-stof + nieuwe begrippen uit Kaper hfst 3 We bekijken de functies wiskundig en soms vanuit economisch oogpunt ( begrenzingen variabelen 0
Nadere informatie4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Formules en grafieken
Voprkennis aantal minuten 0 1 2 3 4 5 6 aantal graden Celsius 20 28 36 44 52 60 68 V_y V_y toename +8 +8 +8 +8 +8 +8 b Bij deze tabel hoort een lineaire formule want de toename in de onderste rij van de
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb
Samenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb Samenvatting door J. 803 woorden 7 maart 2015 4,6 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 1 Lineaire verbanden Lineaire formule.
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde A Formules
Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische-opdracht door een scholier 2482 woorden 15 juni 2006 5,5 40 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding Formules komen veel voor in de economie, wiskunde,
Nadere informatieLineair verband vmbo-kgt34
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres VO-content 03 september 2019 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie https://maken.wikiwijs.nl/74228 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs
Nadere informatieDeel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB
Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte
Nadere informatieklas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf
Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de
Nadere informatieAlgebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies
Algebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies Trainingsweek juni 2008 Kwadraat afsplitsen Een kwadratische functie oftewel tweedegraads polynoom) px) = ax 2 + bx + c a 0) kan in verschillende
Nadere informatieHogeschool Rotterdam. Voorbeeldexamen Wiskunde A
. Bereken zonder rekenmachine: + d. + 0 + 6 6 6 Hogeschool Rotterdam Voorbeeldeamen Wiskunde A 6 6 Oplossingen. Bereken zonder rekenmachine: + 6 b. + 6 0 + 9. Bereken zonder rekenmachine: 9 9 d.. Een supermarkt
Nadere informatieopdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF
lijnen en cirkels opdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF 0. voorkennis De vergelijking ax+by=c Stelsels lineaire vergelijkingen De algemene vorm van een lineaire vergelijkingen met de variabele
Nadere informatieWiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 -
Wiskunde 0 maart 04 versie - -. a 3 a =. a.. 6.,AppB./ a 4 3. a 3. Rekenregels voor machten: als je twee machten op elkaar deelt, trek je de exponenten van elkaar af. De exponent van a wordt dan =. 3 6
Nadere informatieOplossing zoeken kwadratisch verband vmbo-kgt34
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 23 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74207 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatieLesbrief Assenstelsels. Versie 1
Versie 1 Datum: 11 juni 2011 Cursus: Docent: Taal in alle vakken Radha Gangaram Panday Door: Mario Hummeling, 1597628 Shafi Ilahibaks, 1540943 Cyril Bouwman, 1581806 Herman Hofmeijer, 1058201 Nico van
Nadere informatie0.25x. Het buitengebied - vanuit elk punt kun je twee raaklijnen tekenen - bevat twee oplossingen. De parabool zelf staat voor één oplossing.
Uitwerkingen opgaven Zichtbaar maken van discriminantkrommen Opgave 1.1 a. Het binnengebied van de dalparabool oplossingen. y 0.5x, het holle deel, bevat geen Het buitengebied - vanuit elk punt kun je
Nadere informatie= 5, t 7. = 36 en t 8. e 32, 64, 128 f 8 3 4, , = 13, t 9. = 8, t 8. = 21, t 10. = 37, t 8
Blok - Keuzemenu Verdieping - Getallenrijen a De getallenrij bestaat uit de kwadraten b De volgende drie getallen van de rij zijn t 6 =, t 7 = 6 en t 8 = 9 a, 0, 7 b 8, 9, 0 c 8, 6 6, 79 6 d,, e, 6, 8
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatie1. Orthogonale Hyperbolen
. Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies
Nadere informatieLesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Nadere informatie1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Nadere informatiebuigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,1) bereik <0, >
De standaardfuncties: = = = Parabool top (0,0) buigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > = f ( ) = = log( ) hyperbool vert. asymptoot =0 hor. asymptoot y=0 asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,) bereik
Nadere informatieHoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1
Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Hoofdstuk Vergelijkingen Kern Numeriek oplossen a Teken Y = + 0.* (X) en Y = + 0.00 * X op WINDOW [0,00] [0, 0]. b X = 6.5 en Y =.78. Dus na 6,5 dag
Nadere informatie11 ) Oefeningen. a) y = 2x 1 f) y = x 2 + 3x 4. b) y = 1 3 x2 x + 1 8. g) y = 1 x 2. c) y = x 3 x 2 +1 h) y = 6. d) y = x 2 4 i) y = x 2 5.
11 ) Oefeningen 1) Vergelijkingen van functies Welke vergelijkingen stellen een rechte voor? Welke vergelijkingen stellen een parabool voor? Welke vergelijkingen stellen noch een rechte noch een parabool
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieDocentenversie. Hoofdstuk A9 Hellinggrafieken - alternatief. snelheid (m/s)
Docentenversie Vooraf Dit hoofdstuk bestaat uit drie delen: Wat zijn hellinggrafieken en hoe maak je ze? Met het differentiequotient voor alle punten van de grafiek de helling uitrekenen. Die waarden kun
Nadere informatie3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieMachtsfuncties al dan niet samengesteld in de vorm van een polynoom- of veeltermfunctie. 1) Met een positief exponent in de term(en) ( )
Het volgende onderwerp is functie-onderzoek Dit is herhaling VWO-stof + nieuwe begrippen uit Kaper hfst 3 We bekijken de functies wiskundig en soms vanuit economisch oogpunt ( begrenzingen variabelen ).
Nadere informatieTweede graadsfuncties
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Tweede graadsfuncties Deel 1: kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden Tweede-graadsfuncties 1 Gevraagd: hoeveel moet je aan het reisagentschap betalen als er 20
Nadere informatie