Vraag Antwoord Scores. Het verschil is (0,0017 uur, dat is) 6 seconden (of nauwkeuriger) 1

Transcriptie

1 Gevaar op zee maximumscore Na, 7, (,7 ) uur komt de UK bij punt S Na,8 6,5 (,697 ) uur komt de Kaliakra bij punt S Het verschil is (,7 uur, dat is) 6 seconden ( nauwkeuriger) Opmerking Als minder nauwkeurige tussenantwoorden wel het juiste eindantwoord opleveren, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. maximumscore Dt ( ) (, 7, t) + (,8 6,5 t) De vergelijking (, 7, t) + (,8 6,5 t ), moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De eerste oplossing is,6 ( nauwkeuriger), dat is na ongeveer minuten - -

2 Functies met een wortel maximumscore De vergelijking x x x x moet worden opgelost (voor x ) 9 9 x x x x x x (dus de x-coördinaat van S is 9 ) De vergelijking x x x x moet worden opgelost (voor x ) 9 x x x x x (dus de x-coördinaat van S is 9 ) maximumscore,5,5 gx ( ) x 9x geeft g' ( x), 5 x 9,5,5, 5 x 9 geeft x 6 x 6 (dus de x-coördinaat van de top is 6) y ( g (6) ) 8 (dus de y-coördinaat van de top is 8) 5 maximumscore De vergelijking ( h ( ) ) p moet worden opgelost 8 7 p p - -

3 Grachtenloop 6 maximumscore 7 B 8 ( ) 5 5 BC (De sinusregel geeft bijvoorbeeld) sin5 sin55 Hieruit volgt BC 56 (m) Beschrijven hoe de lengte van AB (met behulp van de sinus- cosinusregel) berekend kan worden AB 56 (m) Eén ronde is dus (ongeveer) (meter) 6,98 ( nauwkeuriger), dus het gevraagde aantal rondes is 7 - -

4 Lijnen door punten op een cirkel 7 maximumscore 5 Punt C heeft coördinaten ( 5, ) De richtingscoëfficiënt van l is 5 (Uit rcm volgt) rc m (dus m heeft een vergelijking van de vorm y x+ b) B in y x+ b geeft b (dus een vergelijking van m is y x + ) Invullen van de coördinaten van (, ) (Voor x 5 geldt) y 5+ (dus m gaat door C) Punt C heeft coördinaten ( 5, ) De richtingscoëfficiënt van l is 5 (Uit rcm volgt) rc m De richtingscoëfficiënt van BC is 5 m en BC (hebben dezelfde richtingscoëfficiënt en een punt gemeenschappelijk en) zijn dus dezelfde lijn (, C ligt op BC) (dus m gaat door C) 8 maximumscore rc rc OB n dus OB staat loodrecht op n (dus n is de raaklijn aan de cirkel in B) 5 (De vergelijking van n is ook te schrijven als) y x+ (Substitutie van deze vergelijking in de vergelijking van c geeft) ( ) x x Dit geeft x x ( (De discriminant van deze vergelijking is) ( ) x + 6x + 9 ) ( 6 9 ) dus deze vergelijking heeft één oplossing (dus n is raaklijn aan de cirkel) - -

5 Zwabberende functie 9 maximumscore De vergelijking x sin x x moet worden opgelost (voor x ) Beschrijven hoe deze vergelijking exact opgelost kan worden (voor x ) Op het gegeven domein zijn de oplossingen x π, x π en x π De coördinaten van de gevraagde punten zijn ( π, π ), ( π, ) (, ) π en π π maximumscore f(π +,) f(π) Het differentiequotiënt is, Beschrijven hoe dit differentiequotiënt berekend kan worden De gevraagde helling is 6,8 Getint glas maximumscore 9% doorlating correspondeert met een factor van,9 d De vergelijking,9,5, waarin d de gevraagde dikte in mm is, moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden ( d 6,6 dus) de gevraagde dikte is 6,6 (mm) maximumscore E Er geldt Luit,85 L in (dus de vergelijking,85 moet worden opgelost) E Beschrijven hoe de vergelijking,85 opgelost kan worden E,7 maximumscore, C 6 Voor de voorruit geldt,75 Hieruit volgt,6c log,75 log,75 Dit geeft C,6 Het antwoord C, (mol per liter) - 5 -

6 Twee cirkels maximumscore 5 De vergelijking + y 6y moet worden opgelost y 9 (dus de y-coördinaat van A is 9) De afstand van A tot M is ( ) + (9 ) 8 De straal van c is Dus de gevraagde afstand is 8 5 maximumscore ( x + y 6y 6x + 7 kan geschreven worden in de vorm ( ) ( ) x+ + y r, dus) de coördinaten van, l heeft richtingscoëfficiënt (dus l heeft een vergelijking van de vorm y x+ b) M zijn ( ) Invullen van de coördinaten van M ( ) ( M ( ),, ) in y x+ b geeft b (dus een vergelijking van l is y x + ) ( x + y 6y 6x + 7 kan geschreven worden in de vorm ( ) ( ) x+ + y r, dus) de coördinaten van, ( + dus) M ligt op l en ( + dus) M ligt op l (een lijn wordt bepaald door twee punten,) dus de lijn met vergelijking y x + is l 6 maximumscore 6 De vergelijking ( ) M zijn ( ) x + moet worden opgelost (voor x > ) x + (dus de x-coördinaat van Q is + (,6 ( nauwkeuriger))) k heeft richtingscoëfficiënt + + (,7 ( nauwkeuriger)) (uit tanα,7 volgt) de hoek die k met de x-as maakt is (ongeveer) 5,8( ) (uit tan β volgt) de hoek die l met de x-as maakt is (ongeveer) 6,9( ) De gevraagde hoek tussen k en l is dus (5,8 6,9 ) 7( ) - 6 -

7 Gebroken functies 7 maximumscore 7 6 f () ( + Beschrijven hoe de vergelijking Dit geeft ) (dus de coördinaten van A zijn (, ) ) x (dus de coördinaten van B zijn ( ) 6 + opgelost kan worden x, ) De vergelijking van de horizontale asymptoot van de grafiek van f is y ( x geeft dat) de vergelijking van de verticale asymptoot van de grafiek van f is x De lijn door A en B heeft richtingscoëfficiënt ( ) en gaat door, (dus heeft vergelijking y x + ) ( ) + dus A, B en ( ) S, liggen op één lijn 8 maximumscore Na de vermenigvuldiging met ten opzichte van de x-as ontstaat de 6 formule y + ( + ) x x, 8 geeft de formule Hierna de translatie ( ) 6 y ( ( + ) + ) x x + 6 x invullen geeft y ( y + ) (dus de grafiek van g gaat door de oorsprong) Na de translatie (, 8) komt de oorsprong terecht op het punt (, 8) Door vermenigvuldiging met ten opzichte van de x-as komt dit punt hierna terecht op het punt (, ) 6 f () + (dus dit punt ligt op de grafiek van f ) (dus de grafiek van g gaat door de oorsprong) - 7 -