Hoofdstuk 8 Ruimtemeetkunde

Transcriptie

1 Opstap In e ruimte O-a hter K L T P L K P T Links P T L K T P K L Rehts P T Voor L K O-a De shaal van e kaart is : m op e kaart komt overeen met 35 km in e werkelijkhei. Las aezas ntequera e San Juan Lerija Paul Sanlúar e Villamartín lmogla arramea ros e lora Vélez-Malaga -5 la Frontera Rona Pizarra Malaga Nerja Motril hipiona Lurique ártama Jerez e lmuñéar aiz la Frontera oln Mijas Torremolinos Marella Meina-Sionia asares Fuengirola hilana e stepona la Frontera Jimena e Vejer e la Frontera Manilva onil e la Frontera -5 la Frontera San Roque arate Giraltar Tarifa Straat van Giraltar ueta Parque Naional e Sierra Nevaa loran Sea Taernas lhama e Gáor Nijar lmería uéral e erja Viar lmería ra lmería l jio Roquetas e Mar aroneras : ailah Tanger Tletla Rissana Larahe Kaar el-keir eni atem iaz Tétouan a erret áou l oeima Parque Naional l oeima ou Imaroufene ouayah ou Mahrou Mellila Naor Saíia e f ij vaart in e rihting l oeima. Zie e kaart hieroven. ij komt tereht in Marella. O-3a Zie opraht O-. et laatste eel van e route vaart hij oner een koershoek van º. O-4a (0, 0, 5); P(8, 4, ); R(8, 0, 3) 8 m 4 m Noorhoff Uitgevers v 55

2 lengte = 4 = 8 =? kwaraat !80 8,94 8,9 m Diagonaalvlak G is een rehthoek van 8,9 m ij 5 m. G 5 m 8,9 m e lengte = 8,9 G = 5 G =? kwaraat G!05 0,5 G 0, m O-5a De oems zijn grijs gekleur. 4 m 8 m 0 m 4 m m Prisma : De oppervlakte van e oem is 0 4 : 70 m. De inhou van het prisma is m 3. Prisma : De oppervlakte van e oem is 0 : 60 m. De inhou van het prisma is m 3. De getekene uitslag hoort ij prisma. O-6a De fator van e vergroting is 90 : 8 5. De reete van e poster is m. De oppervlakte van e foto is m. De oppervlakte van e poster is m. O-7a De oppervlakte van e irkel is 3 3 π 8,7 m. De oppervlakte van het geareere eel is 8,7 9,73 m. 56 Noorhoff Uitgevers v

3 O-8 Kegel: De oppervlakte van e oem is 3 3 π 8,7 m. De inhou van e kegel is 8,7 8 : 3 75,4 m 3. iliner: De oppervlakte van e oem is 3 3 π 8,7 m. De inhou van e iliner is 8,7 7 97,9 m 3. Piramie: De oppervlakte van e oem is m. De inhou van e piramie is 36 8 : 3 96 m Koersen a De etekenis van 7 km is at e afstan van eum naar e plaats van e aareving 7 km is. afstan op e kaart in m 0,4,8 afstan in werkelijkhei in km,5 7 In e tael zie je at 7 km in werkelijkhei overeenkomt met,8 m op e kaart. emsmon ems Loppersum ppingeam Delfzijl eum Ten oer : Vanuit Delfzijl ligt e plaats van e aareving oner een koershoek van 80º en op e kaart op een afstan van 3, m. Dat is een afstan van 8 km in e werkelijkhei. In Delfzijl geeft men e oörinaten (8 km, 80º) aan het entrum van e aareving. Noorhoff Uitgevers v 57

4 a Korenmolengat Korenlaan 3a 4e Rottemeren Merenweg Peklan Rottekae 500 m Zie opraht a. Zie opraht a. ij komt op een plaats uiten e kaart tereht. 3a Zie e kaart ij opraht a. afstan op e kaart in m,8 afstan in werkelijkhei in m De afstan van e surfer tot e fietser ij is 450 m. 4a Op e kaart is zijn zwemtoht,4 m. afstan op e kaart in m,4 afstan in werkelijkhei in m De zwemtoht is 600 m lang. afstan in meters tij in minuten 60 0,0 De zwemtoht uurt minuten. 5a De afstan van Texel tot het vliegtuigje is 67,5 km. et vliegtuigje vliegt op een hoogte van 800 meter. Op e kaart is m in werkelijkhei m en m m 5 km. 67,5 km : 5 km 4,5 Op e kaart is het vliegtuigje 4,5 m van Texel verwijer. 58 Noorhoff Uitgevers v

5 N melan Texel ele V Den eler Lelysta : e f g Op e kaart is e afstan van het vliegtuigje tot ele 3,6 m. Dat is in werkelijkhei 54 km. De oörinaten van het vliegtuigje zijn (54 km; 40º; 800 m). De afstan tot Lelysta is 3,4 5 5 km. et vliegtuigje is iets ihter ij Lelysta, us kan e piloot het est lanen op luhthaven Lelysta. 6a Zie opraht 5. m op e kaart is in werkelijkhei 5 km. De straal van het geie is km. De oppervlakte van het geie is π 30 km. en helikopter kan vanuit Texel lanen in Noor-ollan en Frieslan. en helikopter kan vanuit Lelysta lanen in Flevolan, Noor-ollan, Frieslan, Drente, Overijssel en Gelerlan. en helikopter kan vanuit ele in Frieslan, Groningen, Drente en Overijssel lanen. 8- anzihten 7a et ouwwerk estaat uit 9 kuussen. Noorhoff Uitgevers v 59

6 ls je e ovenste kuus op e twee aangegeven plaatsen weghaalt, an veraneren ovenaanziht en rehter zijaanziht niet. 8a Jory heeft gelijk, want in eie ouwwerken staan kuussen op e aangegeven plaats a 60 Noorhoff Uitgevers v

7 a W W G W G W a hter ziet Marijn op e ovenste oelsteen een 5. Daaroner ziet hij minimaal een. Op e mielste oelsteen ligt oven, us ziet hij minimaal een. Op e viere oelsteen staat een 6. Dus hij ziet minimaal ogen e Je kunt rehts vooraan een oelsteen ijzetten zoner at het vooraanziht en rehter zijaanziht veraneren. zie je in het linker zijaanziht. is e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van 6 m en 4 m. lengte rhz = 6 rhz = 4 =? kwaraat !5 7, m a Voor het erekenen van D he je het linker zijaanziht noig. D Noorhoff Uitgevers v 6

8 Lijnstuk D is e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van 3 m en 4 m. lengte rhz = 3 rhz = 4 D =? kwaraat D!5 5 D 5 m e Lijnstuk is e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van 3 m en m. lengte kwaraat rhz = 3 rhz = =? 9 + 0!0 3,6 3, m 3a (4, 5, 0) en G(0, 5, ) L M F I J G 6 Lijnstuk G is e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van 4 m en m. lengte rhz = 4 rhz = G =? kwaraat G!0 4,47 G 4,5 m 4 3 N L K I 4 3 O Q M J F Punt Q ligt op rie NM zo, at NQ m. G Noorhoff Uitgevers v

9 e M Q N G J O f Lijnstuk Q is e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van 3 m en 3 m. lengte kwaraat rhz = 3 rhz = 3 Q =? Q!8 4,4 Q 4, m IT anzihten I-a - e et ouwwerk estaat uit 8 kuussen. f ls je e ovenste kuus op e twee aangegeven plaatsen weghaalt, an veraneren ovenaanziht en rehter zijaanziht niet. I-a - anziht is het rehter zijaanziht. anziht is het linker zijaanziht. anziht 3 is het ahteraanziht. anziht 4 is het vooraanziht. Noorhoff Uitgevers v 63

10 I-3a e 3 f ijvooreel: ij kuusouwsel ligt links vóór maar één kuus en ij kuusouwsel twee kuussen. I-4a - Je het minimaal kuusjes noig. Je kunt maximaal 3 kuusjes geruiken. e 3 I-5a (Opmerking: e tekening in het oek is niet helemaal orret.) hter ziet Marijn op e ovenste oelsteen een 5. Daaroner ziet hij minimaal een. Op e mielste oelsteen ligt oven, us ziet hij minimaal een. Op e viere oelsteen staat een 6. Dus hij ziet minimaal ogen zie je in het linker zijaanziht. is e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van m en 4 m. lengte kwaraat rhz = 4 rhz = =? !0 4,47 m 64 Noorhoff Uitgevers v

11 I-6a - Om D te erekenen he je het rehter zijaanziht noig. D Lijnstuk D is e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van 3 m en m. lengte rhz = 3 rhz = D =? kwaraat D!3 3,6 D 3,6 m I-7a - F S Q J O L M K(3, 4, ) en R(0,, 3) Lijnstuk L is e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van 3 m en m. lengte kwaraat rhz = 3 rhz = L =? L!0 3,6 L 3, m e Q S T O R M N P O f Lijnstuk TN is e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van 4 m en 3 m. Noorhoff Uitgevers v 65

12 lengte rhz = 4 rhz = 3 TN =? TN!5 5 TN 5 m kwaraat Uitslagen 4a Van e uitslagen, 3 en 4 kun je een kuus vouwen a G D D D G G Q F F Q F Lijnstuk QG is e langste zije van een rehthoekige riehoek met e rehthoekszijen QF en FG. lengte QF = FG = 4 QG =? kwaraat QG!0 4,47 QG 4,5 m 6a In e uitslag uit het vooreel zijn F en D al geteken. lengte kwaraat D = = D =? D!8,8 m 66 Noorhoff Uitgevers v

13 7a P G Q O Q G P U R U T S F T F lk van e zes even lange lijnstukken is e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van,5 m en,5 m. lengte rhz =,5 rhz =,5 PQ =? kwaraat,5,5 + 4,5 PQ!4,5, PQ, m De lengte van e zes lijnstukken is 6,,7 m. 8a Vlak KLMN heeft e vorm van een rehthoek. Van rehthoek KLMN is KL e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van 4 m en 3 m. lengte kwaraat rhz = 3 9 rhz = KL =? 5 KL!5 5 KL 5 m L K M N Lijnstuk MK is e langste zije van een rehthoekige riehoek met e rehthoekszijen MN en NK. Noorhoff Uitgevers v 67

14 lengte MN = 5 NK = 4 MK =? kwaraat e MK!4 6,40 MK 6,4 m MI.NFGK is een prisma want je kunt eze ruimtefiguur in gelijke plakken verelen. et gronvlak van het prisma heeft ezelfe vorm als het snijvlak. K G K L G K N M F N N F 9a Lijnstuk T is e langste zije van een rehthoekige riehoek met e rehthoekszijen en T. lengte = 4 T = 6 T =? kwaraat T!5 7, T 7, m Lijnstuk DT is e langste zije van een rehthoekige riehoek met e rehthoekszijen D en T. DT heeft ezelfe lengte als T en er gelt us DT 7, m. T T D T T 68 Noorhoff Uitgevers v

15 lengte D = 4 DT = 7, T =? kwaraat T!68 8,46 T 8, m 0a F G D G F F Lijnstuk F is e langste zije van een rehthoekige riehoek met e rehthoekszijen en F. lengte = 40 F = 50 F =? kwaraat F!400 64,03 F 64,0 m Driehoek F is gelijkenig, us gelt F 64,0 m. Lijnstuk F is e langste zije van een rehthoekige riehoek met e rehthoekszijen FG en G. Lengte kwaraat FG = 40 G = 40 F =? F!300 56,57 F 56,6 m De inhou van e piramie.f is oppervlakte gronvlak hoogte : 3 (40 40 : ) 50 : m 3. Noorhoff Uitgevers v 69

16 8-4 Oppervlakte en inhou ruimtefiguren a De oppervlakte van e oem is 3,7 3,7 π 43,0 m. De inhou van het lik is 43,0 4,4 69,3 m 3. 7,4 m 7,4 π m 4,4 m De oppervlakte van het etiket is 7,4 π 4,4 334,8 m. oppervlakte kleine etiket 00 oppervlakte grote etiket e De oppervlakte van e oem van het grote lik is π 430 m. De inhou van het grote lik is m 3. De inhou van het grote lik is 69 3 : 69,3 000 keer zo groot als e inhou van het kleine lik. a De vergrotingsfator is 9 : 3 3. De oppervlakte van alk D.FG is 3 3 m. De oppervlakte van alk QRST.UVWX is 3 98 m. De inhou van alk D.FG is 3 6 m 3. e De inhou van alk QRST.UVWX is m 3. 3a De oppervlakte van het gronvlak is m. De inhou van e kaars is 5 6 : 3 00 m 3. De inhou van e grote kaars is m 3. 4a Je ziet een iliner en een prisma. De oppervlakte van e oem van e iliner is 3,5 3,5 π 38,48 m. De inhou van e iliner is 38,48 3 5,45 m 3. De oppervlakte van e oem van het prisma is 5 4 : 0 m. De inhou van het prisma is m 3. 5a et huis heeft e vorm van een prisma want je kunt eze ruimtefiguur in gelijke plakken verelen. et gronvlak van het prisma heeft ezelfe vorm als het snijvlak. 70 Noorhoff Uitgevers v

17 F D,4 m 7,5 m 0,8 m De oppervlakte van e oem van het prisma is (0,8 7,5) (0,8,4 : ) 8,96 93,96 m. De inhou van het huis is 93,96 8,4 789,3 m 3. 6a De oppervlakte van e oem van e kegel is π 385,44 m. De inhou van e ak is 385,44 86 : m m 3 39,76 m 3 39,76 liter. De inhou van e ak is ijna 40 liter. 7a De oppervlakte van e oem van e kegel is 4 4 π 809,56 m. De inhou van e ak is 809,56 9 : m m 3 55,493 m 3 55,493 liter. De inhou van eze ak is ijna 55,5 liter. 8-5 Oppervlakte samengestele ruimtefiguren 8 De oppervlakte van één alk is,8,8 4,8,4 3,76 m. r moet woren shoongemaakt 3,76 47,5 m, maar e oem van,8,8 wort niet shoongemaakt. In totaal wort us gereinig 44,8 m. 9a De ruimtefiguur is e helft van een alk van 80 m ij 80 m ij 0 m met rone opening. Met e stelling van Pythagoras kun je e lengte van e iagonaal van het gronvlak erekenen. Deze iagonaal is 3,4 m lang. iervan hoort een lengte van 40 m ij e iameter van e rone opening. De lengten van e gele rehthoeken zijn samen 3, ,4 m. De oppervlakte van e twee gele rehthoeken is 73,4 0 46,74 m. et lauwe geeelte heeft e vorm van een halve ilinermantel met een iameter van 40 m. De omtrek van een irkel met een iameter van 40 m is 5,66 m. De helft hiervan is 6,83 m. De oppervlakte van het lauwe eel is 6, ,6 m. et halve roe vierkant heeft een oppervlakte van : 300 m. iervan gaat nog af een halve irkel met een iameter van 40 m. De oppervlakte van e roe ovenkant is 300 (0 0 π : ) ,3 57,7 m. Noorhoff Uitgevers v 7

18 30a In e zanak kun je een alk en een iliner ontekken. De iameter van e rone opening is m. De straal is us 80 m. De oppervlakte van e roe ovenkant is (80 80) (80 80 π) 93,8 m. De oppervlakte van één element is 93,8 : 646,9 m. De lengte van het gele grensvlak is e halve omtrek van een irkel met iameter 60 m. Dat is 60 π : 5,33 m. De oppervlakte van het gele grensvlak van één element is 5, ,8 m. De oppervlakte van één element estaat uit: een rehthoek met oppervlakte m twee rehthoeken met oppervlakte m twee rehthoeken met oppervlakte m het gele grensvlak met oppervlakte (60 π : ) ,8 m e roe ovenkant met oppervlakte 646,9 m (zie opaht ) De totale oppervlakte is 5 086,7 m. Dat is ijna 5 m. 3a et shaalmoel estaat uit: voorkant met oppervlakte (0 65) (30 5) (60 5) mm ahterkant met oppervlakte mm twee zijkanten met oppervlakte mm twee shuine akelen 39, , mm ovenkant met oppervlakte mm onerkant met oppervlakte mm De totale oppervlakte is 55 09, mm. Dat is 550,3 m. ls ze het huis naouwt met shaal : 50 heeft ze vier keer zoveel karton noig. De afmetingen van haar huis woren twee keer zo groot. De oppervlakte wort an vier keer zo groot. 3a et grootste geogen vlak is een kwart van e ilinermantel met een straal van 0 m. De lengte van eze ilinermantel is 40 π : 4 88,5 m. De oppervlakte van het geogen vlak is 88, m. Dat is 3, m. De oppervlakte van het kunstwerk estaat uit: een onerkant met oppervlakte m voor- en ahterkant alk met oppervlakte m linker en rehter zijkant alk met oppervlakte m ovenkant alk met oppervlakte m voorkant geogen eel met oppervlakte m voorkant en ahterkant geogen element met oppervlakte (0 π 60 π) : m oppervlakte grote geogen vlak 30 m et kleinste geogen vlak is een kwart van e ilinermantel met een straal van 60 m. De lengte van eze ilinermantel is 0 π : 4 94, m. De oppervlakte van het kleinste geogen vlak is 94, m. De totale oppervlakte van het kunstwerk is m. Dat is 699,3 m. 7 Noorhoff Uitgevers v

19 8-6 Inhou samengestele ruimtefiguren 33a r zijn twee mogelijkheen: alk met m en alk met m of alk met m en alk met m Inhou alk m 3 Inhou alk m 3 of Inhou alk m 3 Inhou alk m 3 Inhou figuur m 3 of Inhou figuur m 3 Inhou figuur m 3 34a De oppervlakte van e oem van het akje is (6,4 6,4 π) (,5,5 π),6 m. In het akje kan,6,7 38,3 m 3 sap. m 3 ml 0, L In het akje kan 3,8 L. 38,3 : 50, Je kunt iets meer an twee glazen met het sap vullen. 35a De inhou van één alk is m 3. Voor één alk is 0,43 m 3 eton noig. Voor 45 alken is 45 0,43 9,44 m 3 eton noig. De kosten voor het eton zijn 9,44 80,-.555,0. 36a De oppervlakte van e oem van een ehangrol is (5 5 π) (,5,5 π) 7,5 m. De inhou van een ehangrol is 7, m 3. De inhou van e oos ehangrollen is m 3. In e oos passen ehangrollen. Deze nemen samen plaats in van m 3. r zit us m 3 luht in e oos. Dat is ijna 3 m 3 luht. 37a De vloer van e huiskamer estaat uit een rehthoek en twee halve irkels. De oppervlakte van e huiskamervloer is 9,48 5,4,365,365 π :,35,35 π : 5,9 8,786,863 6,84 m. De houten vloer kost 6,84 45,-.87,85. De inhou van e kamer is 6,84,7 69,7 m 3. 38a De inhou van het zwema estaat uit een alk, een prisma en een alk. De inhou van het a is (7 ) ( 8 : 8 ) (0 3 ) 636 m 3. Dat is liter. Noorhoff Uitgevers v 73

20 Test jezelf T-/T-6 Zie e antwooren in je oek. xtra oefening -a Wanganui Marton ulls Stanway Feiling Tangimoana Foxton Marotiri Levin Muhunoa Otaki Tararua Forest Park Palmerston North Shannon ketahuna Mt olsworth Paekakariki arterton Porirua : Upper utt Featherston Greytown Zie e kaart ij opraht a. ij vaart in e rihting van e plaats Paekakariki. ij heeft na zeven uur varen een afstan van 84 km afgeleg. De oot evint zih an op e plaats van e stip van het laatste eel van e route. De kustwaht krijgt e oörinaten (00º, 8,5 km) oor. e 8,5 : 50 0,55; e helikopter ereikt e oot na 0, minuten. -a Om D te erekenen he je het linker zijaanziht noig. D Lijnstuk D is e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van 6 m en 4 m. lengte kwaraat rhz 6 36 rhz 4 6 D? 5 D!5 7, D 7, m 74 Noorhoff Uitgevers v

21 e Lijnstuk is e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van 4 m en 4 m. lengte kwaraat rhz 4 6 rhz 4 6? 3!3 5,66 5,7 m -3a et ovenaanziht is op shaal : geteken. G T F Lijnstuk TF is e langste zije van een rehthoekige riehoek met rehthoekszijen van 5 m en 3 m. lengte kwaraat rhz 5 5 rhz 3 9 TF? 34 TF!34 5,83 TF 5,8 m In het ovenaanziht kun je zien at TF TG, us TG 5,8 m. De oppervlakte van e oem van prisma S.FT is 0 3 : 5 m. De inhou van het prisma is m 3. -4a De oppervlakte van het pak is m. r is per pak 686 m folie noig. De inhou van het pak is m 3. Voor e vergroting is m folie noig. Dat is 5,44 m. De inhou van e vergroting is m 3. Dat is 3,5 m 3. -5a De oppervlakte van e halve iliner is (0 π : ) 5 ( 5 5 π : ) (0 5) 7,4 m. Noorhoff Uitgevers v 75

22 De oppervlakte van het lok is m. et gemeenshappelijke vlak van 0 m ij 0 m telt ij e oppervlakte van e hele figuur niet mee. De oppervlakte van e figuur is 7, ,4 m. -6a et ovenaanziht is op shaal : 0 geteken. De oppervlakte van e oem van het a is ( ) (7 7 : ) (4 4 π : 4) 06,9 m. De oppervlakte van e oem van het zitgeeelte is 4 4 π : 4,57 m. De inhou van het zitgeeelte is, ,3 m 3. De hoeveelhei water in het a is 06,9 4,5 50,3 430,75 m 3. Dat is ijna 43 liter. Verwerken en toepassen V-a De oörinaten van zijn (6, 3, 0). In riehoek D gelt: tan D 8 6 en D 53º. ereken eerst in e rehthoekige riehoek DFP e lengte van DF. lengte kwaraat DM 3 9 FM 3 9 DF? 8 DF!8 4,4 lengte kwaraat DF 4,4 8 FP 8 64 DP? 8 DP!8 9, 76 Noorhoff Uitgevers v

23 De oppervlakte van e onerste iliner is 3 3 π 8,7 De hoogte van eze iliner is 00 8,7 7,07 De irkel is op een hoogte van 7, oven het gronvlak geteken. V-a De eie piramies zijn gelijkvormig. De afmetingen van e piramie D.T zijn rie keer zo groot als van e piramie FG.T. De hoogte van piramie FG.T is 3 4 m 8 m. De oppervlakte van e oem van e piramie is m. De inhou van e piramie is 34 4 : 3 59 m 3. De oppervlakte van e oem van het eksel is m. De inhou van het eksel is 36 8 : 3 96 m 3. % van e inhou van e hele piramie is 5,9 m 3. De inhou van het eksel is 96 : 5,9 3,7% van e inhou van e hele piramie. De tekst in e avertentie is us niet waar. D shaal : 4 V-3a De letter T heeft e vorm van een prisma. De oppervlakte van e oem van it prisma is m. De inhou van het prisma is 4 48 m 3. Voor e letter T is 48 m 3 kunststof noig. et ovenaanziht is hieroner op shaal : geteken. R R R G R G R G I R I G De inhou van e vergroting wort keer zo groot als het ruimtelijk moel. De inhou van e vergroting is m m 3. r is,4 m 3 kunststof noig voor e vergroting. Noorhoff Uitgevers v 77

24 V-4a De twee roe zitgeeelten vormen een irkel met een iameter van 90 m. De oppervlakte van eze irkel is π 8 35,87 m. De oppervlakte van e twee roe zitgeeelten is ongeveer,8 m. De oppervlakte van e twee lauwe ovenkanten wort gevorm oor het vershil van e oppervlakte van een irkel met iameter 380 m en e oppervlakte van een irkel met iameter 90 m. De oppervlakte van e lauwe ovenkant is (90 90 π) (95 95 π) ,6 m. De oppervlakte van e lauwe ovenkant is iets meer an 8,5 m. De inhou van e ank is (8,5,) (,8 0,6),88 m 3. In het a zoner jet-ank kan m 3 water. Deze hoeveelhei wort verminer met het eel van e ank oner water. In het a zit 00 (8,5,8 0,6) 00 0,8 89,8 m 3 water. Dat is liter. Rekenen 0 R-a 3,7 8,4, 3,9,4 6,35 : 5 4,49 (9,54 3,6) (8,4 3,7) 66,4 5,75 : 8,3 4 6,63 e 5 : (6,6 3,33),5 f 5,6 : 8,7,9 4,43 R- Oppervlakte riehoek opp. rehthoek opp. riehoek opp. riehoek opp. riehoek : : 4 5 : 9. Oppervlakte riehoek opp. rehthoek opp. riehoek opp. riehoek opp. riehoek : 4 : 6 : 0. Oppervlakte riehoek opp. rehthoek opp. riehoek opp. riehoek opp. riehoek : 3 : 5 4 :. R-3a 5 m 500 m i 8, km 800 m kg 000 gram j m 000 m 3, liter 30 L k 0,75 kg mg 6000 mm 60 m l mm 8,6 m e 500 mg 0,5 gram m m 3 0,4 m 3 f 50 ml 0,5 liter n 750 L 7,5 m 3 g 3,7 liter 3,7 m 3 o m 3 0,9 m 3 h,7 m m 3 78 Noorhoff Uitgevers v

25 R R-5a lengte kwaraat 6 4? !5 7, 7, m sin 4 7, 0,556 os 6 7, 0,833 tan 4 6 0,667 34º Noorhoff Uitgevers v 79

26 Oefenoprahten werkoek a aar koershoek is 05º. Shaal : et laatste eel van e toht vaart ze oner een koershoek van 50º. De lengte van het laatste eel van haar toht is ongeveer 0,5 km. snelhei in minuten ,5 afstan in km 0,5 Over het laatste eel van e toht oet ze ongeveer 5,5 minuten. e De oörinaten van Nienke vanuit e helikopter zijn (8 km, 45º). a 4 3 lengte kwaraat rhz rhz? 4 5!5, D 80 Noorhoff Uitgevers v

27 e lengte kwaraat rhz 4 rhz D? 6 7 D!7 4, f lengte kwaraat rhz rhz 3? 4 9 3!3 3,6 3a/ I G N D N G I J M J K L F K F KL IN 4a P(5, 5, ); Q(0, 5, ) lengte kwaraat rhz 5 rhz 3 P? P!34 5,8 Noorhoff Uitgevers v 8

28 Q O Q P P De oppervlakte van e oem van het prisma is (3 5 : ) (5 ),5 m. e De inhou van prisma O.PQ is,5 5 6,5 m 3. 5a De oppervlakte van het konijnenhok is m. De oppervlakte van het nieuwe konijnenhok is 3 80 m 50 m. De inhou wort met e fator 3 3 vergroot. De inhou van het nieuwe konijnenhok is m 3. 6a én van e vlakken van e snavel heeft een lengte van 0 m. De reete kun je erekenen met ehulp van e stelling van Pythagoras. lengte kwaraat rhz 6 36 rhz 6 36 langste zije? 7 De lengte van het vlak van e snavel is!7 8,5 m. De oppervlakte van e vier vlakken van e gele snavel is 6 6 : 0 8, m. lengte kwaraat rhz 5 rhz 5? !450, m et geeelte at zwart wort geverf estaat uit negen vlakken met oppervlakte: m 4 96 m m 5 5 : 5 m m 0, m De totale oppervlakte van het zwarte eel is 793 m. 8 Noorhoff Uitgevers v

29 et zwarte eel heeft een oppervlakte van 7,93 m. en us verf voor 7 8 m zou us net voloene zijn. 7a De oppervlakte van e oem van e kegel is 8 8 π 463 m. De inhou van e kegel is : m 3. De hoogte van e kegel ie er wort afgehaal is m. Met ehulp van gelijkvormige riehoeken kun je erekenen at e straal van e kleine kegel gelijk is aan 0,5 m. De inhou van e kleine kegel is 0,5 0,5 π 9 : m 3. De inhou van e fruitshaal is m 3. 8a De oppervlakte van e oem van een waxinelihtje is,5,5 π 9,63 m. De inhou van een waxinelihtje is 9,63 39,7 m 3. r passen vijf lihtjes in e lengte, vijf in e reete en twee in e hoogte. r passen waxinelihtjes in e oos. De inhou van e oos is m 3. De inhou van e waxinelihtjes is 75 39,7 m 3 945,5 m 3. r zit ,5 804,75 m 3 luht in e oos. Noorhoff Uitgevers v 83