Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud"

Transcriptie

1 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Oppervlakte en inhoud ladzijde 0 V-a Er passen vierkanten in de puzzel dus één vierkant neemt -deel in eslag. De oppervlakte van de puzzel is = 44 cm. De diagonaal van het vierkant is de helft van de zijde van de puzzel, dus : = cm. Volgens de stelling van Pythagoras geldt vierkantzijde + vierkantzijde =. Dit oplossen geeft vierkantzijde = vierkantzijde = vierkantzijde= of vierkantzijde = Alleen een positieve lengte heeft etekenis dus de zijde heeft lengte. De oppervlakte van het vierkant is dus = cm. Dat is : 44 = -deel van de puzzeloppervlakte. Alle puzzelstukjes kun je verdelen in kleine driehoeken zoals in de tekening hiernaast staat. Door het aantal kleine driehoeken te tellen dat in elk puzzelstukje past kun je de oppervlakten van de puzzelstukjes met elkaar vergelijken. Je vindt: ) de rode driehoek en de kleine driehoek ij het midden ) het vierkant, het parallellogram en de grotere driehoek rechtsoven ) de grote driehoek links en de grote driehoek onder In de puzzel passen kleine driehoeken en in het vierkant. Zo kun je ook zien dat het vierkant -deel van de puzzeloppervlakte is. c De oppervlakte van een kleine driehoek is -deel van de puzzeloppervlakte van 44 cm. Dat is dus 44 : = 9 cm De oppervlakte van de twee kleine driehoeken is dus 9 cm De oppervlakte van het vierkant is cm (zie vraag a). Dat is dus ook de oppervlakte van het parallellogram en de grotere driehoek rechtsoven (zie vraag ). De oppervlakte van elk van de twee grote driehoeken is 4 de oppervlakte van een kleine driehoek = 4 9 = cm d De kleine driehoeken: Schuine zijde: in een zijde van de puzzel passen twee van zulke schuine zijden (zie de tekening ij vraag ), dus de lengte is : = cm Elke rechte zijde: deze is gelijk aan de zijde van het vierkant. In vraag a is deze uitgerekend en edraagt 44, cm De grotere driehoek rechtsoven: Schuine zijde = rechte zijde van een kleine driehoek =,49 cm Elke rechte zijde = schuine zijde van een kleine driehoek = cm De grote driehoeken: Schuine zijde = zijde puzzel = cm Elke rechte zijde = rechte zijde van een kleine driehoek =,49 cm Het parallellogram: Korte zijde = rechte zijde van een kleine driehoek = 44, cm Lange zijde = schuine zijde van een kleine driehoek = cm 0

2 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde e Rode driehoek: oppervlakte = oppervlakte vierkant = = asis = cm hoogte = cm oppervlakte= asis hoogte = = = 9 cm, klopt Parallollogram: oppervlakte= asis hoogte asis = cm hoogte = zijde puzzel = = cm 4 4 oppervlakte= asis hoogte = = cm = oppervlakterodedriehoek, klopt ladzijde V-a c De diagonalen van een vlieger staan loodrecht op elkaar en één van de diagonalen deelt de andere middendoor. AS = cm, BD = 4 cm en AC = cm Hieruit volgt BS = 4 : = cm, DS = 4 : = cm en CS = AS = = 4 cm De oppervlakte van de vlieger estaat uit de oppervlakte van vier driehoeken: opp vlieger = opp ABS + opp BCS + opp CDS + opp ADS = AS BS + BS CS + CS DS + AS DS = = = cm AS = cm, BD = 4 cm en AC = cm Hieruit volgt BS = 4 : = cm, DS = 4 : = cm en CS = AS = = 5 cm. De oppervlakte van de vlieger estaat uit de oppervlakte van vier driehoeken: opp vlieger = opp ABS + opp BCS + opp CDS + opp ADS = AS BS + BS CS + CS DS + AS DS = = = cm De oppervlakte lijft dus hetzelfde. V-a De oppervlakte van de gehele cirkel is π = π = 9π Het witte deel is = de deel van de cirkel. De oppervlakte van het witte deel is dus 7 9π = 5 π, 5 4 Blijf in je erekening met π werken tot aan het eindantwoord om afrondfouten onderweg te voorkomen. De omtrek van de gehele cirkel is π r = π = π De omtrek van het witte deel is dus 7 π+ = π + 70, c Voor de driehoek in de ovenste helft geldt: asis= straal = De hoek met de middellijn is 0 : = 0, dus hoogte = straal sin0 = sin 0 r oppervlakte = asis hoogte = sin 0, 97 Voor de driehoek in de onderste helft geldt: asis= straal = hoogte = straal = oppervlakte= asis hoogte = = 45,

3 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde V-4a D A C B De ruit kun je verdelen in vier driehoeken met asis= AC : = 0: = 5 en schuine zijde =. Met de stelling van Pythagoras ereken je de hoogte van elke driehoek. Deze is 5 = De oppervlakte van elke driehoek is asis hoogte = 5 =, 5 De oppervlakte van de ruit wordt daarmee 4, 5 = 0, c Met AC = 9 wordt de hoogte 4, 5 = 575, en de oppervlakte van de ruit 4 4, 5 575, 57, Met AC = wordt de hoogte 5, 5 = 5, 75 en de oppervlakte van de ruit 4 5, 5 5, 75, d Nee, naarmate AC groter wordt neemt de oppervlakte juist af. V-5a De punten P, Q, R en M vormen een vierhoek. De lijnen PQ en MR lopen evenwijdig, dus PQRM vormt een trapezium. PQ = MR = QR = + = 7 49, Om PM te erekenen kies je punt K in het midden van PQ. PM is de schuine zijde van de rechthoekige driehoek PKM met PK = en KM = QR,49, zodat PM = +, 49 0, 9 Oppervlakte PQRM = oppervlakte driehoek PKM + oppervlakte rechthoek KQRM = PK KM + KQ QR = = , c De inhoud van de kuus is = 7 Verdeel de kuus in vier gelijke parten: snijd hem horizontaal doormidden door PQ en verticaal door RS. De inhoud van elk part is 7 : 4 = 4 Het vlak PQRS deelt een een van de parten in twee stukken. Eén van deze stukken is het kleine deel dat PQRS van de kuus afsnijdt en het heeft als inhoud 4 : = Het grote deel dat PQRS van de kuus afsnijdt heeft dan als inhoud 7 = 5 V-a Kies punt M in het midden van AB. Met de stelling van Pythagoras volgt MT = AT AM = 4 = 4 cm opp ABT = AB MT = 4 77, cm AC = AB + BC = + =, cm T A, C

4 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde c Dit toon je aan met de omgekeerde stelling van Pythagoras: als de stelling van Pythagoras voor een driehoek klopt dan heeft die driehoek een hoek van 90. De stelling van Pythagoras klopt voor ACT (zie vraag ) dus ATC = 90 d Kies punt L in het midden van AC, dan geldt AL = 5, cm. De hoogte LT van de piramide volgt uit LT = AT AL = ( ) = 5, cm (dit kun je ook afleiden uit de gelijkvormigheid van ALT met ACT ) e Een cirkel die precies in vierkant ABCD past heeft een diameter die gelijk is aan lengte AB, dus cm. De omtrek van de cirkel is π diameter = π 5, cm f Een cirkel die door de punten A, B, C en D gaat heeft straal r = AC : = : 5, cm. De oppervlakte van de cirkel is π r = π ( ) 00, 5 cm ladzijde a Voor de alk geldt inhoud = lengte reedte hoogte = 5, = 00 cm De inhoud zal gelijk lijven want de tweede stapel is opgeouwd uit hetzelfde aantal enveloppen als de eerste en de inhoud van een enkele enveloppe lijft onveranderd. ladzijde a Het grondvlak ABC heeft oppervlakte AB AC AC = BC AB = 5 4 = 9 =, dus oppervlakte G = 4 = Inhoud = G h= AD = = a Kies punt K in het midden van AB, dus AK =. De hoogte van het scheve prisma is DK en AKD is 90, dus DK = AD AK = = 5, 4 Inhoud = G h= 5, 4 4a Het grondvlak is een cirkel met een straal van 0 : = 5 cm, dus de oppervlakte G = π r = π 5 = 5 π Inhoud = G h= 5π 0 = 50π 75cm De middelste maateker heeft een oppervlakte G = π r = π 4 = π Inhoud = G h= π = π 40cm De kleinste maateker heeft een oppervlakte G = π r = π = 9 π Inhoud = G h= 9π = 54π 70cm 5a Rie AE = 4 cm. ES = AE AS AS = AC en AC = AB + BC = = cm, dus AS =, cm Hieruit volgt ES = 4,, cm Inhoud = G h= AB BC ES = 4 4, 45, cm a Diameter grootste schijf = 0 cm Diameter middelste schijf = 0% van de diameter grootste schijf = 0,0 0 = cm Diameter kleinste schijf = 0% van de diameter middelste schijf = 0,0 =, cm

5 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Inhoud grootste schijf = G h= πr h= π 0 4 = 400π 57cm Inhoud middelste schijf = G h= πr h= π 4 = 5π 04cm Inhoud kleinste schijf = G h= πr h= π 4, 4 55cm c De verhouding van de inhoud tussen de grootste en de middelste schijf is % % Dat is een afname van 00% 4% = % De verhouding van de inhoud tussen de middelste en de kleinste schijf is % % Dat is een afname van 00% 4% = % De inhoud neemt met een vast percentage af want eide percentages zijn gelijk. ladzijde 4 7a c d e Piramide H.ABCD heeft grondvlak ABCD en piramide H.BCGF heeft grondvlak BCGF. De piramiden zijn exact hetzelfde want alle heen - een vierkant met rie 4 als grondvlak - een top die op hoogte 4 oven een hoekpunt van het grondvlak ligt. De kuus met inhoud 4 = 4 wordt verdeeld in drie identieke piramiden. De inhoud van één piramide is dus -deel van de inhoud van de kuus en is 4 : = In de formule is G het grondvlak van de piramide, maar het grondvlak is ook een vlak van de kuus, dus met oppervlakte 4 =. In de formule is h de hoogte van de top van de piramide, maar de hoogte is ook een rie van de kuus, dus met lengte 4. Het product G h is de inhoud van de kuus. Hiervan neem je het -deel want er gaan drie identieke piramiden in een kuus. Bij piramide P.ABFE ligt top P in het verlengde van GH. Punt P is dus een verschuiving van punt H over een afstand van 4. De hoogte van P tot het grondvlak lijft door de verschuiving onveranderd op 4. In de formule voor de inhoud verandert h dus niet en de eide piramiden heen eveneens hetzelfde grondvlak. De inhouden van eide piramiden zijn dus ook gelijk. ladzijde 5 a T A 59 C 4 De afstand AC volgt uit + = 59 De vier opstaande rien zijn even lang en heen elk een lengte van + ( 59) =, 5 m

6 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde De oppervlakte van het glas estaat uit de vier vlakken van de piramide. Elk vlak is een gelijkenige driehoek met twee zijden van,5 meter op een asis van meter. De hoogte van een driehoek is, 5 ( ) = 0 De oppervlakte is dus 0 5, 7 m De oppervlakte van het glas is 4 5,7 047 m c Inhoud = G h= = 9504 m 9a Inhoud cilinder = G h= π r h= π 5 = 00π, Inhoud kegel = G h= π r h= π 5 = π 09, 4 De formule voor de inhoud van de kogel is de inhoud van de cilinder, dus de kegel neemt 00% =, % van de inhoud in. 0a Viervlak BGFM is een piramide. Kies ijvooreeld BFM als grondvlak en FG als hoogte. De oppervlakte G van het grondvlak is -deel van het voorvlak ABFE, dus 4 G= AB AE = =, 4 4 Daarmee wordt de inhoud G h= 45, FG = 45, AD = 45, 4= Eerst ereken je de lengte van de zijden van BGM uit FM =, BF = en FG = 4: BM = FM + BF = + = GM = FM + FG = + 4 = 5 = 5 BG = BF + FG = + 4 = 5 = 5 BGM is dus een gelijkenige driehoek. Kies punt K in het midden van BM. De hoogte KG van BGM is GM ( BM) = 5 4 = 0, 5 Hiermee wordt de oppervlakte BGM = BM KG = 0, 5 9, c De piramide opgevat als F.BGM heeft dezelfde inhoud als de piramide opgevat als G.BFM. Daaruit volgt: Inhoud FBGM. = InhoudGBFM. oppervlakte BGM h= (zie vraag a) 9, h = (zie vraag ) 9, h = h = : 9,, a vooraanzicht 40 zijaanzicht 0 ovenaanzicht 0 0 In de figuur hiernaast zie je de afmetingen van het prisma en de piramide. Met de voorste driehoek als grondvlak is de inhoud van de piramide G h= ( 0 0 ) 0 cm De inhoud van het prisma is de helft van het lok met zijden cm, dus = 000 cm De inhoud van het deel is = cm

7 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde c De inhoud van het etonlok is de inhoud van het lok met zijden waar het weggelaten deel vanaf wordt getrokken. Dat geeft = 7 cm ladzijde a r = r MN = 0 5 = 75 oppervlakte = π r = π ( 75) = 75π 5, r = r MN = 0 4 = 4 oppervlakte = π r = π ( 4) = 4π, 9 c Voor elke cilinder geldt h =. De inhoud van de cilinder met straal r is π r h= 5, = 5, De inhoud van de cilinder met straal r is π r h=, 9 =, 9 a nummer van het plakje straal van de uitenste cilinder inhoud van de uitenste cilinder 4,,0 0, 5,9,9 5, 0, 0,, 59,7 straal van de innenste cilinder inhoud van de innenste cilinder,0 0, 5,9,9 5, 0, 0,, 59,7 0 De cilinders die precies in de halve ol passen zijn de plakjes met de straal van de innenste cilinder. De som van de inhouden van de innenste cilinders is dus de gevraagde totale inhoud. Optellen van de laatste rij in de tael geeft hiervoor,0 + 0, ,7 + 0 = 9, c De cilinders waar de halve ol precies in past zijn de plakjes met de straal van de uitenste cilinder. De som van de inhouden van de uitenste cilinders is dus de gevraagde totale inhoud. Optellen van deze rij in de tael geeft hiervoor 4, +, , + 59,7 = 4, d Het gemiddelde is (9, + 4,) : = 09, e De enadering met plakjes voor de halve ol was 09, dus voor de gehele ol 09, = 47,4 De inhoud volgens de formule 4 π r geeft 4 π 0 4, De enadering in plakjes klopt dus goed met de erekende inhoud volgens deze formule. ladzijde a Inhoud = π r = π, 5 cm Oppervlakte = 4π r = 4π 50, 7 cm De diameter van een alletje is r = = 4 cm In de zijde van 0 cm passen 0 : 4 = 5 alletjes. In de zijde van cm passen : 4 = 4 alletjes. In de zijde van 4 cm past 4 : 4 = alletje. In totaal passen er dus 5 4 = 0 alletjes in de doos.

8 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde c De inhoud van de doos is 0 4 = 0 cm De inhoud van de 0 alletjes is 0,5 = 70, cm De alletjes nemen 70, : 0 00% = 5,4% van de doos in. 5 Voor de erekening van de oppervlakte van de aarde he je de straal van de aarde nodig. De evenaar rond de aarde vormt de omtrek van een cirkel. De straal hiervan is de straal van de aarde. Er geldt dus Omtrek aarde = π r aarde = π r aarde r aarde = :( π ) km De oppervlakte van de aarde wordt daarmee 4 π r = 4 π 509, miljoen km Als hiervan 70% edekt is met water lijft er 0% over voor land. Dat is 0,0 509, miljoen km 5, miljoen km a Het onderste deel van de glasak is een cilinder en het ovenste deel een halve ol. 0,7, 0,7 0,7 c De straal van de halve ol is 0,7 m. De inhoud van de halve ol is 4 4 π r = π 0, 7 0, 7 m De straal van de cilinder is 0,7 m en de hoogte is, m. De inhoud van de cilinder ol is πr h= π 07,,, 9 m De inhoud van de glasak is dus 0,7 +,9,4 m d De oppervlakte van de halve ol is 4π r = 4π 07, 0, m De oppervlakte van de cilinder is π r h= π 0,7, 4,4 m Samen is dat,0 + 4,4 = 7,9 m Er is dus 7,9 : 0,75 0,74 liter verf nodig. 7 Voor de erekening moet je de oppervlakte van de ol weten. Hiervoor he je de straal van de ol nodig. Die ereken je uit 4 π r = 500 en geeft r 4 = 500 :( π ) 9, 4 r = 9, 4 4, 9 m De oppervlakte van de ol is 4π r = 4π 49, 04, m. Er is dus ongeveer 04, m isolatiemateriaal nodig. a cm als kuus is een kuus met rien van cm. Een vlak van zo n kuus heeft een oppervlakte van = cm. Er zijn vlakken dus de oppervlakte is = cm 4 De straal van een olvormige druppel volgt uit inhoud = π r = cm, en geeft 4 r = ( :( π)) 0, cm. De oppervlakte is 4π r = 4π 0, 4, cm Dat is 4, =,7 cm minder dan van de kuus, ofwel,7 : 00% = 9,5% 7

9 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde ladzijde 9a De omtrek is π diameter = π 0, 4cm, c,4 De oppervlakte van de cilindermantel is de oppervlakte van de rechthoek, dus,4, 5 cm 0a De oppervlakte van de kegelmantel is de oppervlakte van de halve cirkel met straal 0 cm, dus π r = π 0 cm De omtrek van de grondcirkel is Omtrek oorspronkelijke cirkel = π r = oorspronkelijke cirkel π 0, cm De straal van de grondcirkel vind je dan uit π r =, en geeft r = 0 cm c Uit de tekening hiernaast volgt voor de straal r = 0 5 = 75, cm De omtrek van de grondcirkel is π r = π 75, cm d De omtrek van de oorspronkelijk cirkel is π r = π 0 5, 7 cm De omtrek van de grondcirkel is, cm, dat is, : 5,7 = 0, deel. Dit gedeelte van de omtrek is ook het geruikte gedeelte van de oorspronkelijke cirkel. De oppervlakte van de kegelmantel is dus 0, de oppervlakte van de oorspronkelijke cirkel = 0, π r = 0, π 0 9cm A 0 r T ladzijde 9 a De straal a van de oorspronkelijke cirkel, waarvan de kegelmantel een onderdeel is, ereken je met de formule a= r + h = = 0, cm De omtrek van de grondcirkel is π r = π 5, cm en van de oorspronkelijke cirkel π a = π 7, 7cm De uitslag van de kegelmantel is dus gelijk aan 5, : 7,7 0,7 deel van de gehele cirkel en heeft een middelpuntshoek van 0,7 0 De tekening van de uitslag kun je nu maken. De oppervlakte van de kegelmantel is π r a = π 4 0, cm c 5 is het 5 = 5 -deel van een gehele cirkel. Er geldt 0 Omtrek van de grondcirkel = 5 omtrek van de oorspronkelijke cirkel met straal a = cm, dus 5 π r = π, waaruit de straal van de grondcirkel volgt r = 5 =7,5 cm De oppervlakte G van de grondcirkel is dus π r = π 75, = 5, 5πcm en de hoogte van de kegel h= a r = 7, 5 = 7, 75 cm Hiermee ereken je de inhoud van de kegel: G h= 5, 5π 7, 75 55cm 0, cm

10 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde In enkele oeken staat µ= 0, 0 mm. Dit is onjuist. Juist is µ= 0, 00 mm. Onderstaande antwoorden gaan uit van de juiste waarde van µ. a De totale oppervlakte van een loedcel vormt een gesloten cilinder. De totale oppervlakte estaat dus uit het grondvlak + de cilindermantel. De straal van de cilinder is 7,µ : =,µ =, 0,00 mm = 0,00 mm en de hoogte is,µ = 0,00 mm. Hiermee wordt de totale oppervlakte πr + πr h = π 0, 00 + π 0, 00 0, 00 0,000 mm De totale oppervlakte van vier op elkaar gekleefte schijfjes estaat uit het grondvlak + 4 de cilindermantel, dus πr + 4 πr h = π 0, π 0, 00 0, 00 0, 000 mm c Indien vier loedcellen als losse cellen voorkomen heen ze een totale oppervlakte van 4 0,000 = 0,0005 mm Vier op elkaar gekleefde cellen heen dus maar 0,000 : 0, % 54% oppervlakte hiervan. Dat is = 4% minder oppervlakte. Als alle cellen in groepen van vier aan elkaar kleven wordt er dus 4% minder zuurstof opgenomen. a De inhoud van de kegel is G h= πr h= π 5 = 00πcm De hoogte h van de onder- en ovenkegel in de duele kegel is voor eide : = cm De inhoud van de duele kegel is G h= πr h= π 5 = 00π cm De inhoud van de kegel en de duele kegel zijn dus gelijk. De oppervlakte van de kegelmantel is π r a = π r r + h = π = 5πcm De oppervlakte van de duele kegel is π r a = π r r + h = π = 0 π 7π cm De oppervlakten zijn dus niet gelijk. ladzijde 70 4a De hoogte van 45 cm waarop de doorsnede gemaakt wordt is op 45 : 0 = 0,75 van de hoogte van 0 cm van het lok. De afstand L tot BF is dus ook 0,75 van BC dus 0,75 40 = 0 cm. De afstand N tot HD is dus ook 0,75 van CD dus 0,75 0 =,5 cm. De doorsnede kun je nu kunt tekenen. D,5 N 7,5 M, C K 0 L 0 A 0 B 0 Zijde 0 cm moet lengte 40 worden, dus de zijde moet je met het getal 4 vermenigvuldigen. Voor de andere zijden klopt dat ook. De zijden van piramide G.KLMN zijn een kwart van de zijden van piramide G.ABCD. 9

11 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde c De oppervlakte van ABCD is AB CD = 0 40 = 00 De oppervlakte van KLMN is KL MN = 7,5 0 = 75 d oppervlakte ABCD = oppervlakte KLMN e Inhoud van G.KLMN = G h= 75 5 = 75 Inhoud van G.ABCD = G h= 00 0 = 4000 De verhouding van de inhouden is 75 : 4000 : 75 = : 4 5a De inhouden van de kleine en de grote kuus verhouden zich als : 79. De inhouden van de kleine en de grote kuus verhouden zich ook als : k waarij k de zijde van de grote kuus is. Bij k = 79 is k = 79 = 9, dus de zijde van de kleine kuus moet je met 9 vermenigvuldgen om de zijde van de grote kuus te krijgen. De oppervlakte van de kleine kuus is k kleiner dan de oppervlakte van de grote kuus. Voor de kleine kuus is dus 0, : 9 = 0, : 0, 00 liter verf nodig. Het middelste poppetje is 7 cm hoog, dat is 7 : 5 =,4 de hoogte van het kleinste poppetje. De oppervlakte van het middelste poppetje is dus 44 4, =, 4 cm De inhoud van het middelste poppetje is dus 0 4, = 54, cm Het grootste poppetje is 9 cm hoog, dat is 9 : 5 =, de hoogte van het kleinste poppetje. De oppervlakte van het grootste poppetje is dus 44, = 4, 5 cm De inhoud van het grootste poppetje is dus 0, =, 4 cm ladzijde 7 7a Het ovenste deel zand heeft de halve hoogte van de kegel. Het zand is op te vatten als een verkleining van keer van de kegel. De inhoud van het zand is dus = maal kleiner dan de kegel, ofwel -deel van de kegel. Voor het leeglopen van -deel van de kegel is 5 seconden nodig. Voor het leeglopen van de zandloper moet een hele kegel met zand leeglopen. Dat duurt dus 5 = 0 seconden = minuten. a De oppervlakte van het grondvlak van de piramide is = 44 cm De inhoud van de piramide is G h= 44 = 44 cm Er kan dus 44 cm water in. De hoogte van de piramide is cm. Als de ovenste 7 cm worden weggelaten dan laat je 7 : = 0,5 ofwel 5% weg. Omdat de rien van de piramide recht zijn snijd je hier ook 5% van af. c De hoogte van de piramide in de tweede vaas is cm De piramide in de tweede vaas is op te vatten als een verkleining van : = 4 keer van de piramide in de eerste vaas. De inhoud van de tweede vaas is dus () 4 keer kleiner ofwel 44 : () 4 = 57 cm In de tweede vaas kan dus 57 cm water. 40

12 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde d Inhoud van de eerste vaas = inhoud alk inhoud piramide = G h= 50 = 45 cm = 4,5 dm Het gewicht van de eerste vaas is dus 400 4,5 4 gram Inhoud van de tweede vaas = inhoud alk inhoud piramide = 4 4 ( 0 7) G h= 450 (0,75 075, ) = 94 cm =,94 dm Het gewicht van de tweede vaas is dus 400,94 57 gram 9a c d Het gewicht van de tijger is afhankelijk van de inhoud van de tijger, dus de tijger weegt ongeveer 45, 4 = kg De vacht van de tijger is afhankelijk van de oppervlakte van de tijger, dus de tijger heeft ongeveer 5 4 = 40 dm vacht. De warmteafgifte door de huid moet even groot zijn als de warmteproductie. Een dier met kleinere afmetingen heeft een = 4 kleiner oppervlak en een = kleinere inhoud. De verhouding warmteafgifte : warmteproductie moet gelijk zijn aan de verhouding oppervlakte : inhoud, ofwel : 4 = Een dier met kleinere afmetingen moet dus meer warmte produceren en heeft naar verhouding meer voedsel nodig heeft. Evenzo kun je aantonen dat een dier met k kleinere afmetingen k meer warmte moet produceren en naar verhouding k meer voedsel nodig heeft. De draagkracht is evenredig met de dikte van de poten. Het gewicht van het dier is evenredig met de inhoud. De poten van de tijger moeten een 4 = 4 groter gewicht dragen dan de poten van de kat. De oppervlakte van de tijger is maar 4 = groter dan van de kat en de poten zouden in verhouding ook dikker zijn. Maar dan zouden de poten slechts een zo groot gewicht kunnen dragen en geen 4. De poten van de tijger moeten dus naar verhouding dikker zijn dan de poten van een kat om toch het 4 grotere gewicht te kunnen dragen. 0a Henk is 0 : 90 = groter dan Boy. Het volume van Boy moet met = vermenigvuldigd worden om dat van Henk te krijgen. Henk zou in verhouding = kg moeten zijn. c Een volwassene heeft in het algemeen een andere lichaamsvorm dan een peuter. ladzijde 7 a MC = 9 cm en MD = 9 cm Kies K halverwege CD, dan is KC = MC KM = 9 = 45 7, cm CD = KC =,7,4 cm oppervlakte= asis hoogte = CD KM =,4 = 40, cm c oppervlakte trapezium = oppervlakte AMD + oppervlakte MCD + oppervlakte MBC = oppervlakte AMD = asis hoogte = AM 9 =7 cm oppervlakte MCD = 40, cm oppervlakte MBC = asis hoogte = = MB 9 =7 cm oppervlakte trapezium = , + 7 = 94, cm 4

13 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde a ABCD is een ruit dus AD is evenwijdig aan BC. Verder is gegeven dat DF en BE loodrecht op het grondvlak staan, dus BCE is evenwijdig aan ADF. Alle punten in BCE liggen dus even ver van ADF. Punt B en E liggen eide in BCE en liggen dus ook even ver van ADF. De afstand van E tot ADF is gelijk als de afstand van B tot ADF (zie vraag a) ABD is een gelijkzijdige driehoek. De afstand van B tot ADF is de afstand van B tot AD en is ( : ) = 7 5, c ADF is een rechthoekige driehoek want DF staat loodrecht op het grondvlak. Inhoud = G h= ( AD DF) 7 = ( ) 7 =, d Inhoud = G h= ( AD 7 ) BE = ( 7) =5, e BDFE is te splitsen in een rechthoek met zijden BD en BE en een driehoek met schuine zijde EF. oppervlakte rechthoek = BD BE = = oppervlakte driehoek = ( )=9 oppervlakte BDFE = + 9 = 7 De hoogte van A tot BDFE is hetzelfde als de afstand van B tot AD want ABD is een gelijkzijdige driehoek. Hieruit volgt inhoud ABDFE. = G h = 7 7 4, f Manier : Piramide C.BDFE is het spiegeleeld van piramide A.BDFE en heeft dus dezelfde inhoud. Het lichaam estaat uit de som van eide piramiden, dus heeft als inhoud 4, = 9, Manier : Piramide A.BDFE is te splitsen in de piramiden E.ABD en E.ADF. Het gehele lichaam estaat dus uit (inhoud E.ABD + inhoud E.ADF) = (, + 5,) = 9, a T X E, H F, G 5 A, D B, C 7 In de tekening zie je dat TEF gelijkvormig is met TAB. Er geldt dus EF AB = 5 = x 9 x + Oplossen geeft 5( x+ ) = 9x; 5x+ 0 = 9x; 4x = 0 ; x = 75, cm. De hoogte van de piramide is dus x + = 7, 5+ =, 5 cm 4

14 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Inhoud = G h = 9 9, 5 = 4, 5 cm c De inhoud van de afgeknotte piramide = inhoud piramide T.ABCD inhoud piramide T.EFGH = 4, 5 G h= 4, , 5 = 0 cm d Nee, ij de vorige vraag erekende je dat het 0 cm is. Door de afgeknotte piramide te veranderen in een alk worden stukken zoals A toegevoegd en stukken zoals B weggehaald. Door A 0 om de lijn met de pijltjes te draaien kun je zien dat B iets groter is dan A. Daaruit volgt dat de afgeknotte piramide een iets grotere inhoud heeft dan de alk. A B ladzijde 7 4a Rond M tel je driehoeken in het achtste deel van de kuus. Er zijn in totaal dus = 4 driehoeken. AM vormt de halve diagonaal van een kuus met een rie van 4 cm. De lengte is AF + FE AF = 4 cm FE = FB + BE = =, dus AM = 4 + = 4, 4 cm c Driehoek BFM heeft zijden BF = 4 cm, FM = BM =,4 cm M,4 cm,4 cm F 4 cm B d Construeer M met een passer. De hoogte van de driehoek is 4, ( 4), cm De oppervlakte is 4, = 5, cm Teken AC = cm. Teken punt F in het midden en punt E op de middelloodlijn op een afstand van 5, cm. Het vlak ACHG is op te vatten als twee driehoeken. Driehoek FGH teken je op overeenkomstige wijze. F F 4 cm 4 cm C 5, cm M N G E H 4

15 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde e f g Punt M is het snijpunt van de diagonalen van rechthoek AFEG zodat M op een afstand van AF : = cm van EF ligt. De hoogte van EFM is dus cm met asis EF = 5, cm. De oppervlakte van FMEN is de oppervlakte van EFM, dus 5,, cm Bij elk van de acht hoekpunten van de kuus liggen drie van zulke piramiden, ijvooreeld met top M en als grondvlak een vierkant in het voorvlak, het rechter zijvlak en het ovenvlak. Er zijn dus = 4 van dergelijke piramiden. Punt M ligt in het midden van de kuus waar A, G, E, B en F hoekpunten van vormen. De afstand van M tot de vlakken van dit kuusje is dus 4 : = cm. De oppervlakte van het grondvlak van een enkele piramide uit vraag f is 4 4 = cm. De inhoud van zo n piramide is dus G h= = 0 cm De inhoud van alle piramiden uit vraag f samen is dus 4 0 = 5 cm De inhoud van de kuus waar de Trickstar in past is = 5 cm De inhoud van de Trickstar zelf is dus 5 5 = 5 cm ladzijde 7 T-a c De diameter van de cilinder heeft dezelfde lengte als AB. De straal is dus 4 : = cm en de inhoud G h= πr h= π 0 cm Het onderste deel van AFHD.BQGC is een alk met hoogte 7 cm en het ovenste deel is een prisma. De inhoud van de alk is = cm. Het prisma heeft als grondvlak de driehoek PQG en hoogte EF. De inhoud van het prisma is dus G h= FQ FG EF = 44 = 4 cm De inhoud van AFHD.BQGC is de som van de inhouden, dus + 4 = cm De inhoud van APQB.RHGS is de inhoud van de alk ABCD.EFGH waar je de inhoud van twee prisma s van aftrekt. De inhoud van het ovenste prisma is al erekend ij vraag. Het onderste prisma is even groot. De inhoud van APQB. RHGS wordt dus = cm T-a c 44 Dit is de inhoud van een cilinder met straal 0 : = 5 cm en hoogte 9 cm. De inhoud is πr h= π cm 7, liter ( cm) 0 cm ( cm) ( cm) 0 cm ( cm) cm (,5 cm) Noem de top van de kegel punt T en de noem x de hoogte van T tot het ovenste grondvlak met diameter 0 cm. Dan is x + de afstand van T tot het onderste grondvlak met diameter 0 cm. Op grond van gelijkvormigheid van driehoeken die je in het zijaanzicht kunt tekenen geldt 0 = x. 0 x + Oplossen geeft 0( x+ ) = 0x; 0x = 0x+ 0; 0x = 0; x = cm De hoogte van de hele kegel is dus + = cm en de inhoud is G h= πr h= π 5 = 44, cm De hoogte van de afgesneden top is cm en heeft inhoud G h= πr h= π 0 = 5, cm De inhoud van het middelste deel van de melkus is dus 44, 5, 95 cm

16 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde d De inhoud van de ovenste cilinder is πr h= π 0 9 7cm De totale inhoud van de melkus is de som van de inhouden van de drie delen, dus = 79 cm,4 liter. T-a Om de inhoud van de halve ol te erekenen he je de straal nodig. De straal is gelijk aan de halve diameter van de paal, dus 0 : = 0 cm. De inhoud van de halve ol is 4 4 π r = π 0 094cm Voor de rest van de paal haal je de halve ol eraf. De cilinder die je dan krijgt heeft lengte 40 0 = 0 cm en inhoud πr h= π cm. De totale inhoud van de paal is dus = 745 cm Er gaan = cm in een m, dus de inhoud is 745 : = 0,0745 m. Het gewicht van de paal wordt daarmee 00 0,0745, kg De oppervlakte van de halve ol is 4π r = 4π 0 cm De lengte van de cilinder die nog uitsteekt oven de grond is 40 0 = 0 cm De oppervlakte van de cilinder is πr h= π 0 0 cm De totale oppervlakte is dus + = 79 cm Er gaan = 0000 cm in een m, dus de oppervlakte is 79 : 0000 = 0,79 m Om 5 palen te verven is dus 5 0,79 :,75 liter verf nodig. T-4a Het lichaam ABC.DEF is op te splitsen in een prisma met hoogte en een piramide met hoogte = 4. De oppervlakte van het grondvlak is asis hoogte = 5= 0 De inhoud van het prisma is G h= 0 = 0 De inhoud van de piramide is G h= 0 4= 40 De inhoud van het lichaam ABD.DEF is dus = 00 De kegel heeft hoogte CF = en straal r = AC = De inhoud van de kegel is G h= πr h= π = π 905 c De straal a van de oorspronkelijke cirkel is r + h = + = 0 De oppervlakte van de kegelmantel is π r a = π 0 50 ladzijde 77 T-5a Kies voor deel I ijvooreeld de piramide met als grondvlak de driehoek in het ovenvlak van de kuus. De kuus is halverwege de rien doorgesneden, dus de twee zijden van de driehoek heen lengte : = en de piramide heeft ook hoogte. De oppervlakte van het grondvlak is =. De inhoud van deel I is dus G h= = Deel VI heeft dezelfde afmetingen als deel I en heeft dus ook een inhoud van. Deel I en II samen vormen een vergroting van deel I. Elke zijde is zo groot. De inhoud van de grote piramide is dus = keer groter dan van de kleine piramide die uit deel I estaat. c Inhoud van deel II = inhoud deel I en deel II samen inhoud van deel I = = 5 Deel V heeft dezelfde afmetingen als deel II dus ook een inhoud van 5 Deel III en IV heen dezelfde afmetingen dus ook dezelfde inhoud. 45

17 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Inhoud deel III en deel IV samen = inhoud kuus inhoud van de delen I, II, V en VI samen = ( ) ( ) = 5 Deel III en deel IV heen dus ieder een inhoud van 5 : = 57 T-a De zijde van een weggesneden driehoek is : = cm. De oppervlakte van de vier weggesneden driehoeken is 4 = 7 cm. De oppervlakte van het kuusvlak is = 44 cm. De oppervlakte van het grensvlak is dus 44 7 = 7 cm Elk driehoekig grensvlak is een gelijkzijdige driehoek met zijde + = 7 cm. De hoogte van de driehoek is ( 7) ( 7) = 54 cm. De oppervlakte is dus 7 54, cm c De oppervlakte van de kuo-octaëder estaat uit vierkanten en driehoeken. De oppervlakte is dus cm d Inhoud kuo-octaëder = inhoud kuus inhoud van een piramide op een hoekpunt = G h= ( ) = 440 cm T-7a KB = 05, + = 5, cm KH = 45, + 4 = 5, cm HL = + 0, 5 = 5, cm BL = 4 + 4, 5 = 5, cm Alle zijden heen lengte, 5 cm dus zijn gelijk. ) Verschuif het vlak BKHL 0,5 cm naar eneden zodat K samenvalt met A. Punt L komt nu 4 cm oven C en KL vormt nu de schuine zijde van KCL. KC = AC = + 4 = 5 en KL = KC + CL = =, cm ) BH is de lichaamsdiagonaal van de alk en heeft lengte BD + DH. Met BD = AB + AD = + 4 = 5 wordt dit = 77, cm c De zijden van BKHL heen gelijke lengte dus BKHL is een ruit. Het is geen vierkant want de diagonalen KL en BH zijn niet gelijk. d oppervlakte BKHL = oppervlakte KLH + oppervlakte KLB De diagonalen van een ruit snijden elkaar in het midden, dus de hoogte van KLH is BH = 77. Driehoek KLH en KLB heen gelijke vorm dus ook gelijke oppervlakte. Met KL als asis wordt de oppervlakte van KLH dus 77, cm en de oppervlakte van BKHL is, =, cm e Het middelpunt van de cirkel die door ABCD gaat ligt in het midden van AC. De straal van de cirkel is dus AC = + 4 = 5 = cm. De oppervlakte van de cirkel is πr = π 40, 4 cm en heeft een omtrek van πr = π, 7 cm T-a Een ol met straal r heeft inhoud 4 πr en oppervlakte 4πr Een kuus met rie x heeft inhoud x en oppervlakte x als de inhoud van de ol en de kuus gelijk zijn geldt: 4 πr = x waaruit volgt 4 4 x = ( πr ) = ( π) r, r De rie van de kuus moet dus ongeveer, de straal van de ol zijn om dezelfde inhoud te heen. De oppervlakte van zo n kuus is dan x = (, r) =, r 5, r De oppervlakte van de ol is 4π r 57, r Omdat 5, r groter is dan,57 r heeft de kuus de grootste oppervlakte. 4

18 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde De oppervlakte van de kegelmantel is π r a met a= r + h Als de hoogte verdueld wordt terwijl de straal van de grondcirkel gelijk lijft, verandert h in h terwijl r zo lijft. De waarde van a wordt dan r + ( h) = r + 4h. Dat is niet te schrijven als een constant aantal keren de oorspronkelijk waarde van r + h De oppervlakte neemt dus wel toe maar niet met een constante factor of waarde. 47

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN c 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) c Met twee latten die

Nadere informatie

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde Hoofdstuk GELIJKVORMIGHEID HAVO. INTRO a g Nee, de gezichten zijn even groot, terwijl de lengtes verschillen. h Ja, alle lengtes van de kleine driehoek worden met,4 vermenigvuldigd. Ja, want van Nils driehoek

Nadere informatie

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] 8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande

Nadere informatie

Willem-Jan van der Zanden

Willem-Jan van der Zanden Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3 & havo deel 0 anzichten en doorsneden. von chwartzenberg / a et van het voorwerp is een cirkel. b Je moet tegen het (rechter of linker) zijaanzicht aankijken. rechterzijaanzicht I (opg. ) vooraanzicht

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte Hoofdstuk 5 1 a logoen4 /d 1 1 1 313 414 c logo 1: 180 logo : 180 logo 3: 90 logo 4: 90 d alle logo s zijn puntsymmetrisch 6 a a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch

Nadere informatie

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde oderne wiskunde 9e editie vwo deel 2 Voorkennis: wee soorten tekeningen ladzijde 254 V-1a d wee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je de lijnen ook doortrekt. In werkelijkheid

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant 4-1 Vlakke figuren 1a 6 5 4 3 2 A D C 1 B O 1 2 3 4 5 6 d Figuur ABCD is een vlieger. 2a B(5, 1) C(5, 6) D(2, 6) AD BC DC BC AD // BC AD AB 3a 4a d e A B C D E vlieger rehthoek ruit parallellogram vierkant

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Erratum Meetkunde Je vindt hier de correcties voor Handig met getallen 4 (ISBN: 978 94 90681 005). Deze correcties zijn ook bedoeld voor het Rekenwerkboek

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden 1 V 1 8 en 12 V 2 7 en 11 V 3 6 en 10 V 4 5 en 9 2 5040 opstellingen 3 De zijde is 37 4 α = 100 5 10, 2 liter 6 De volgorde is 2, 5, 3, 4, 1 7 30 euro 8 De straal

Nadere informatie

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011 Ojecten Ojecten; Het gaat erom erekeningen te verrichten en tekeningen te maken van een oject (geouw of kunstoject) uit de Zaanstreek of wijde omgeving.

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan.

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan. Gevaar op zee Schepen die elkaar te dicht naderen worden gewaarschuwd door de kustwacht. Wanneer schepen niet op zo n waarschuwing hebben gereageerd, stelt de Inspectie Verkeer en Waterstaat een onderzoek

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 2016 tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 20 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β. 1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij

Nadere informatie

wiskunde B havo 2016-I

wiskunde B havo 2016-I Blokkendoos Op foto 1 zie je een blokkendoos gevuld met houten blokken. De blokkendoos bevat onder andere vier cilinders met een diameter van 5 cm en een hoogte van 10 cm. Deze vier cilinders zijn op foto

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is

Nadere informatie

H5. Ruimtemeetkunde. 5.1 Punten, lijnen en vlakken.

H5. Ruimtemeetkunde. 5.1 Punten, lijnen en vlakken. H5. Ruimtemeetkunde. 5. Punten, lijnen en vlakken. Opgave : de punten A, B, E en F liggen in één vlak en de lijnen AE en BF zijn niet evenwijdig, dus snijden ze elkaar. nee, punt C ligt niet in vlak AEF,

Nadere informatie

9.1 Oppervlakte-eenheden [1]

9.1 Oppervlakte-eenheden [1] 9.1 Oppervlakte-eenheden [1] De omtrek van een figuur bereken je door uit te rekenen hoe lang het is als je één keer langs de rand van de figuur gaat. Omtrek = l + l + l + l + l + l + l + l = 14 + 8 +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 4 roosterhokjes. Eiland A is dus ongeveer km groot. Eiland

Nadere informatie

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 NIVEAU: HAVO EXAMEN: 2001-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Pythagoras

Wiskunde Opdrachten Pythagoras Wiskunde Opdrachten Pythagoras Opdracht 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en AC. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder.

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. Oefenopgaven oppervlakte en inhoud 1. Bereken de oppervlakte van de driehoeken en parallellogrammen hieronder. 2. Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. 3. A. Bereken

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1330 1630 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 18 vragen

Nadere informatie

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2 Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

Nadere informatie

Eindexamen vmbo gl/tl wiskunde 2011 - I

Eindexamen vmbo gl/tl wiskunde 2011 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = diameter oppervlakte cirkel = straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte grondvlak

Nadere informatie

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ... PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer 12 roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 14 roosterhokjes. V-2a - Eiland A: ongeveer 22 m

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 20 tijdvak 2 woensdag 22 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen VMBO-GL en TL 2011 tijdvak 1 maandag 23 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift

Nadere informatie

CEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus

CEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus CEVA-DRIEHOEKEN Eindwerk wiskunde 010 Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi Soetemans Dokus Inhoud 1. Inleiding... 4 1.1. Info over Giovanni Ceva... 4 1.. Wat zijn Ceva-driehoeken?... 4 1.3. Enkele voorbeelden...

Nadere informatie

Vierhoeken. Dit kun je al 1 lijnstukken meten 2 hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen

Vierhoeken. Dit kun je al 1 lijnstukken meten 2 hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen 3 Vierhoeken it kun je al 1 lijnstukken meten hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen Test jezelf Elke vraag heeft maar één juist antwoord.

Nadere informatie

H23 VERBANDEN havo de Wageningse Methode 1

H23 VERBANDEN havo de Wageningse Methode 1 H23 VERBANDEN havo 23.0 INTRO a - de oven- en ondergrens van de aeroe zone. 2 Op plaats 503 23. VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a km t 0 6 2 5 8 36 a 0 2 5 6 2 d k = 30 t + 0 e k = 30 t + 20 f Zie assenstelsel

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 008 tijdvak woensdag 18 juni 13.30-16.30 wiskunde B1, Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. it examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Hoofdstuk 13 SYMMETRIE VWO. b A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y c B, C, D, E, H, I, K, O, X 13.0 INTRO

Hoofdstuk 13 SYMMETRIE VWO. b A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y c B, C, D, E, H, I, K, O, X 13.0 INTRO Hoofdstuk 13 SYMMETRIE VWO 13.0 INTRO 1 a Rechtsoven staat het woord in spiegelschrift Linksonder staat het woord ondersteoven Rechtsonder staat het woord achterstevoren en ondersteoven. Alleen de H, I,

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld.

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld. Windenergie Er wordt steeds meer gebruikgemaakt van windenergie. Hoewel de bijdrage van windenergie nu nog klein is, kan windenergie in de toekomst een grote bijdrage aan onze elektriciteitsvoorziening

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMBO-GL en TL 2014 tijdvak 2 dinsdag 17 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten

Nadere informatie

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot

Nadere informatie

handleiding pagina s 1005 tot 1015 1 Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 122, 147, 150 en 156 5 Cd-rom

handleiding pagina s 1005 tot 1015 1 Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 122, 147, 150 en 156 5 Cd-rom week 32 les 2 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 1005 tot 1015 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina 812: gelijkvormig / vervormen pagina 813: patronen pagina 814: kubus pagina

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Analytische Meetkunde

Analytische Meetkunde Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Inhoud en oppervlakte van een bol zonder integraalrekening

Inhoud en oppervlakte van een bol zonder integraalrekening Inhoud en oppervlakte van een bol zonder integraalrekening DICK KLINGENS (e-mail: dklingens@pandd.nl) Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel (NL) september 008 In de moderne leerboeken over stereometrie

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur Examen HVO 2013 tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Opdracht 1. Teken in de figuren hieronder alle symmetrieassen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Opdracht 2. A. Welke

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv -a 34 d e -2-3a -4a //d Extra oefening - asis De ruimtefiguur heeft 8 driehoeken en 5 rehthoeken als grensvlakken. De ruimtefiguur heeft 2 rien en 2 hoekpunten. Sommige rien zijn gestippeld omdat je deze

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. xamen VMO-GL en TL 2013 tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CS GL en TL ij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 989-990: Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination -

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 30 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit 18

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2

Examen HAVO. wiskunde B1,2 wiskunde 1,2 Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 onderdag 3 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.

Nadere informatie

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16 Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16

Nadere informatie