= 5, t 7. = 36 en t 8. e 32, 64, 128 f 8 3 4, , = 13, t 9. = 8, t 8. = 21, t 10. = 37, t 8

Transcriptie

1 Blok - Keuzemenu Verdieping - Getallenrijen a De getallenrij bestaat uit de kwadraten b De volgende drie getallen van de rij zijn t 6 =, t 7 = 6 en t 8 = 9 a, 0, 7 b 8, 9, 0 c 8, 6 6, 79 6 d,, e, 6, 8 f 8,, 7 a t =, t =, t = 9, t = 6 b t =, t =, t =, t = 6 c Je moet nu terugrekenen t = 0, dus t =, t = 0, t =, t = 0 t = 0, t =, t =, t =, t =, t 6 =, t 7 = 8, t 8 =, t 9 =, t 0 = a t =, t =, t =, t = 9, t =, t 6 =, t 7 = 7, t 8 = 60 b t = t + t, dus 9 = t + 8 en t 7 6 = t = t + t, dus 8 = t + en t 6 = 7 t = t + t, dus = t + 7 en t = t = t + t, dus 7 = t + en t = t = t + t, dus = t + en t = 6a nummer b aantal paren 8 Het aantal paren konijnen in het natuurgebied vormt de rij van Fibonacci 7a 0,; 60,7; 9, b, 9, c 7,, 7 8a b d 8,, e, 7, f 0,, Telkens als in de tabel het nummer met toeneemt, neemt de term met 7 toe Bij de getallenrijen van opdracht b en f is ook sprake van een lineair verband 9a t = 8 + = en t 6 = + = b t = = en t = = 0a Bij rij A is het verschil, bij rij B is het verschil 7, bij rij C is het verschil en bij rij D is het verschil 6 b Bij rij A is t = en t 6 = 7, bij rij B is t = en t 6 = 9, bij rij C is t = en t 6 = en bij rij D is t = en t 6 = 6 c Bij rij A is t 0 = 9 en t 0 = 9, bij rij B is t 0 = 7 en t 0 = 07, bij rij C is t 0 = en t 0 = en bij rij D is t 0 = en t 0 = 6 Blok - Keuzemenu 6

2 Blok - Keuzemenu Renée heeft gelijk, want van t naar t 0 moet je 0 = 9 termen verder a Bij rij A is t = 0, t =, en t = 7, bij rij B is t = 0, 7, t = 0, 6 en t = 0,, bij rij C is t = 9, t =, t = en t = 7 en bij rij D is t = 9 = = 8, t = 7 en t = 7 b Van rij A is t 00 = , = 6,, van rij B is t 00 = 0, , =, 87, van rij C is t 00 = = 0 en van rij D is t 00 = = 6 a = 90 b = 9 c = 7 a Op deze manier kreeg Gauss 0 keer de uitkomst 0 b De uitkomst van de optelling is 0 0 = 00 c Het verschil tussen de termen is telkens Van naar 7 zit ( 7 ) : = 99 keer een verschil van De optelling bestaat dus uit 00 termen De eerste en de laatste term samen is + 7 = 7 De uitkomst van de optelling is 0 7 = 0 a t = 0 en t 0 = 0+ 9 = 88 en s = ( 0+ 88) 0 = 6 90 b t = en t 0 = + 9 = 6 en s = ( + 6) 0 = 970 c t = en t 0 = + 9 = 9 6 en s = ( + 9 ) 0 = 0 6 d t = 7 en t 0 = = 6 6 en s = ( 7 + ) 0 = a Het verschil tussen de termen is telkens Van 07 naar zit ( 07) : = 66 keer een verschil van De optelling bestaat dus uit 67 termen De uitkomst van de optelling is ( 07+ ) 67 = 8 b Het verschil tussen de termen is telkens 7 Van naar zit ( ) : = 77 keer een verschil van 7 7 De optelling bestaat dus uit 78 termen De uitkomst van de optelling is ( + ) 78 = 66 c Het verschil tussen de termen is telkens Van naar zit ( ) : = 7 keer een verschil van De optelling bestaat dus uit 8 termen De uitkomst van de optelling is ( + ) 8 = 7 d Het verschil tussen de termen is telkens Van naar 00 zit ( 00 ) : = 99 keer een verschil van De optelling bestaat dus uit 00 termen De uitkomst van de optelling is ( + 00 ) 00 = 00

3 7a Ja, want het aantal rode vierkanten is 6, 8, 0,, en het verschil is telkens b In de eerste figuur liggen 6 rode vierkanten In de vijftigste figuur liggen = 0 rode vierkanten Om de rij van de eerste 0 figuren neer te kunnen leggen zijn ( 6 + 0) 0 = 70 rode vierkanten nodig c Het totaal aantal vierkanten is 8,, 6, 0, en het verschil is telkens In de eerste figuur liggen in totaal 8 vierkanten In de honderdste figuur liggen in totaal = 0 vierkanten Om de rij van de eerste 00 figuren neer te kunnen leggen zijn in totaal ( 8 + 0) 00 = vierkanten nodig 8 De oppervlakte van de figuren is 0, cm, 0,7 cm, 0, cm, en het verschil is telkens 0, cm De oppervlakte van de eerste figuur is 0, cm De oppervlakte van de vijfentwintigste figuur is 0, + 0, =, cm De oppervlakte van de eerste figuren bij elkaar is ( 0, +, ) = cm Project - Bruggen a Invullen van x = 0 geeft y =, = Punt C ligt meter boven het wegdek b Het hoogste punt van de pyloon ligt 9 = 7 meter boven punt C c, 6x + = 0, 6x = x = 80 Punt B ligt 80 meter van de oorsprong af d 0, x + = 0 0, x = x = 0 Punt A ligt 0 meter van de oorsprong af Het wegdek van A naar B bij de Erasmusbrug is = 0 meter lang e Het hellingsgetal is 79 : 0 =, 97 en het startgetal is 79, dus de formule bij het onderste deel van de pyloon is y =, 97x + 79 Of: Invullen van x = 0 geeft y =, = 79 en dat klopt voor punt D Invullen van x = 0 geeft y =, = 0 en dat klopt voor punt E Blok - Keuzemenu 6

4 Blok - Keuzemenu a Invullen van x = 0 geeft y = a = 60 voor iedere waarde van a Alle lijnen uit de bundel gaan door het punt T(0, 60) b De coördinaten van de punten zijn A( 80, 0), B( 60, 0), C( 0, 0), D( 0, 0), E(0, 0), F(0, 0), G(0, 0), H(60, 0) en I(80, 0) c Invullen van x = 80 en y = 0 geeft 0 = a a + 60 = 0 80a = 60 a = Bij de kabel door punt A hoort de formule y = x + 60 d Bij punt B geldt 60a + 60 = 0, dus a = en y = x + 60 Bij punt C geldt 0a + 60 = 0, dus a = en y = x + 60 Bij punt D geldt 0a + 60 = 0, dus a = en y = x + 60 Bij punt F geldt 0a + 60 = 0, dus a = en y = x + 60 Bij punt G geldt 0a + 60 = 0, dus a = en y = x + 60 Bij punt H geldt 60a + 60 = 0, dus a = en y = x + 60 Bij punt I geldt 80a + 60 = 0, dus a = en y = x + 60 a De coördinaten van punt A zijn nu (0, 0) De coördinaten van punt E zijn nu (80, 0) De coördinaten van punt T zijn nu (80, 60) b Invullen van x = 80 en y = 60 geeft 60 = a ( 80 80) + 60 Dat klopt voor iedere waarde van a, dus de formules van alle kabels zijn van de vorm y = a ( x 80) + 60 c Invullen van x = 0 en y = 0 geeft 0 = a ( 0 80) a + 60 = 0 80a = 60 a = Bij de kabel door punt A hoort de formule y = ( x 80) + 60 d Bij punt C geldt 0a + 60 = 0, dus a = en y = ( x 80 ) + 60 Bij punt I geldt 80a + 60 = 0, dus a = en y = ( x 80) + 60 e De formules die je bij opdracht vond, zien er iets eenvoudiger uit dan de formules die je bij opdracht vond, maar in feite zijn de formules bij opdracht net zo handig a Invullen van x = 0 en y = 0 geeft 0 = a 0 en dat klopt voor iedere waarde van a b De coördinaten van de punten zijn A( 80, 60), B( 80, 0), C(80, 0) en D(80, 60) c Invullen van x = 80 en y = 60 geeft 60 = a = 600a a = 0 d Op deze manier vind je bij de kabel de formule y = x 0 e Invullen van x = 0 geeft y = 0 = 0, 97 0 Op 0 meter van de oorsprong hangt de kabel 0,97 meter boven het wegdek f Invullen van x = 0 geeft y = 0 =, 7 0 Op 0 meter van de oorsprong hangt de kabel,7 meter boven het wegdek 66

5 a Invullen van x = 0 en y = 0 geeft 0 = a en dat klopt voor iedere waarde van a b Hannah heeft geen gelijk, want de vorm van de parabool bij de kabel verandert, dus Laura heeft gelijk Invullen van x = 80 en y = 60 geeft 60 = a = 600a a = 0 a = 8 Bij de kabel hoort de formule y = x c Invullen van x = 0 geeft y = = 7, 0 8 Op 0 meter afstand van de pyloon hangt de kabel ongeveer 7 meter boven het wegdek 6a De boog snijdt het wegdek in de punten O(0, 0) en A(00, 0) b Invullen van x = 0 en y = 0 geeft 0 = a 0 ( 0 00) en invullen van x = 00 en y = 0 geeft 0 = a 00 ( 00 00) en dat klopt voor iedere waarde van a c De coördinaten van punt B zijn (0, 0) Invullen van x = 0 en y = 0 geeft 0 = a 0 ( 0 00) 0 = 00a a = De formule van de parabool is y = x( x 00) d Als je de oorsprong in punt B kiest, dan krijg je een simpeler formule voor de parabool, namelijk y = x fi ICT Project - Fonteinen a Invullen van x = 0 geeft y = 0 ( 0 ) = 0 Invullen van x = geeft y = ( ) = 0 De grafiek heeft dus voor x = 0 en voor x = een snijpunt met de x-as Of: x( x ) = 0 x = 0 of x = 0 x = 0 of x = De grafiek heeft dus voor x = 0 en voor x = een snijpunt met de x-as b De symmetrieas ligt bij x = Invullen van x = geeft y = ( ) = 8 De coördinaten van de top van de parabool zijn (, 8) c Grafiek hoort bij de formule y = x( x ) d De waarde van p is bij alle drie grafieken negatief omdat het bergparabolen zijn e Invullen van x = en y = 6 geeft 6 = p ( ) 6 = p p = Blok - Keuzemenu 67

6 f Blok - Keuzemenu Invullen van x = en y = geeft = p ( ) = p p = a Formule A heeft snijpunten met de horizontale as voor a = 0 en a = Dat past niet Formule B heeft een snijpunt met de horizontale as voor a = Dat is direct ook de top van de bijbehorende parabool en dat past niet Formule C heeft snijpunten met de horizontale as voor a = en a = De waarde a = is hier niet van toepassing, maar formule C past wel b Bij de grafiek past p = 0, c Als je de waarde van p verandert, dan verandert de hoogte van de mond van de spuwer boven de bodem d Als je de kraan verder open zet, dan zal het water met een grotere kracht uit de mond van de spuwer komen en verder van de muur af op de bodem komen Als je de kraan minder verder open zet, dan zal het water met een kleinere kracht uit de mond van de spuwer komen en dichter bij de muur op de bodem komen e De afstand a is gelijk aan dm, dus de formule van de waterstraal is in ieder geval van de vorm h = p ( a )( a + ) Invullen van a = 0 en h = geeft = p ( 0 )( 0 + ) = p p = 0, De formule bij deze waterstraal is h = 0, ( a )( a + ) a De bek van de kikker bevindt zich op een hoogte van dm b Invullen van a = 0 geeft h = p = = voor iedere waarde van p De bek bevindt zich op dm hoogte c De hoek waaronder het water uit de bek van de kikker komt verandert niet als je de kraan verder of minder ver openzet d Op de foto zie je dat de horizontale afstand van de bek van de kikker tot het punt waar het water op de grond komt ongeveer drie keer zo groot is als de horizontale afstand van de bek van de kikker tot het hoogste punt waarop het water komt Hierbij hoort ongeveer p = 0, 7 De formule h = 0, 7 a + a + past het beste bij de waterstraal op de foto e De waterstraal komt dan maximaal ongeveer,6 dm hoog 68

7 a - b Nu geldt ongeveer p = 0, 6 en r = 0, 8 De formules van de waterstralen daarbij zijn h = 0, 6( a + 9)( a ) en h = 0, 876( a )( a + ) c In formule A moet in ieder geval de a + 9 door a + vervangen worden Je krijgt dan h = p( a + )( a ) en de grafiek daarbij moet lopen van tot In formule C moet in ieder geval de a door a vervangen worden Je krijgt dan h = r( a )( a + ) en de grafiek daarbij moet lopen van tot d Nu geldt ongeveer p = 0, en r = 0, 9 De formules van de waterstralen daarbij zijn h = 0, ( a + )( a ) en h = 0, 9( a )( a + ) Door de a en a + in de formules te veranderen, kun je formules vinden die nog beter passen zonder dat er knikken bij de uiteinden van de buis zitten a Het rode paaltje is in de tekening cm hoog en in werkelijkheid is dat meter In de tekening is de afstand van de spuitmond van de tuinslang tot de plaats waar het water neerkomt cm Daarbij hoort in werkelijkheid een afstand van,0 meter b In de tekening komt de waterstraal maximaal,8 cm hoog In werkelijkheid komt de waterstaal maximaal,0 meter hoog c Invullen van a = 0 geeft h = p 0( 0, ) = 0 Invullen van a =, geeft h = p, (,, ) = 0 De grafiek heeft dus voor a = 0 en voor a =, een snijpunt met de horizontale as Of: p a( a, ) = 0 p a = 0 of a, = 0 a = 0 of a =, De grafiek heeft dus voor a = 0 en voor a =, een snijpunt met de horizontale as d - e De formule bij de waterstaal in de tekening is h = 0, 986 a( a, ) Blok - Keuzemenu 69