Antwoordmodel - Kwadraten en wortels

Transcriptie

1 Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven. Vraag 1 Zijn de volgende uitspraken waar of niet waar? Geef in het tweede geval aan wat het wel moet zijn. 1. 3a + 4 kan niet korter geschreven worden. Waar 2. 5a 2a = 10a Niet waar, 5a 2a = 10a De grafiek van een kwadratische formule is een parabool. Waar is de zijde van een vierkant waarvan de oppervlakte 2 is. Niet waar. Hier zijn twee antwoorden mogelijk. Een vierkant met oppervlakte 2 heeft zijde 2 of 2 2 = 4 is de zijde van een vierkant waarvan de oppervlakte 4 2 = 16 is. 5. De wortel uit een negatief getal bestaat niet. 6. Waar a a = a 2 Niet waar, a a = a en 2 4 heten gelijksoortige wortels. Niet waar, dit zijn geen gelijksoortige wortels (daarvoor moet het getal binnen de wortel hetzelfde zijn, bijvoorbeeld 2 3 en 4 3) Vraag 2 Herleid indien mogelijk. Zet anders kan niet. a 8x 4x 8x 4x = 4x b 2a 4ab kan niet c 3y 5y 3y 5y = 2y 1

2 d 3ab + 10ab 3ab + 10ab = 7ab e 2x 2 + 4x 2 2x 2 + 4x 2 = 6x 2 f 9a 10a 9a 10a = 19a g 8 + 2a 7 3a 8 + 2a 7 3a = a 3a = 1 a h 4x 5xy 2xy 5x 4x 5xy 2xy 5x = 4x 5x 5xy 2xy = x 7xy i x 2 + 3y 2 2x 2 7y 2 x 2 + 3y 2 2x 2 7y 2 = x 2 2x 2 + 3y 2 7y 2 = x 2 4y 2 j pq 3 4pq + 6 pq 3 4pq + 6 = pq 4pq = 5pq + 3 k x 4x 6x x 4x 6x = 11x l pq 3r + 4pq 2 pq 3r + 4pq 2 = pq + 4pq 3r 2 = 5pq 3r 2 2

3 Vraag 3 Herleid. a 2x 4y 2x 4y = 8xy b 3x 7y 3x 7y = 21xy c a 5a a 5a = 5a 2 d 5 ab 5 ab = 5ab e 11x x 11x x = 11x 2 f 5x 6y 5x 6y = 30xy g 3x 6 6 3x 3x 6 6 3x = 18x 18x = 36x h 2a 9b 9a 4b 2a 9b 9a 4b = 18ab 36ab = 18ab i 3a a 5a a 3a a 5a a = 3a 2 5a 2 = 2a 2 3

4 j x 3x 3x 2x x 3x 3x 2x = 3x 2 + 6x 2 = 3x 2 k 2a 8b + 4a b 2a 8b + 4a b = 16ab + 4ab = 12ab l 5a 5a 7a 6a 5a 5a 7a 6a = 25a a 2 = 67a 2 Vraag 4 Gegeven is de formule y = x a Onderzoek of het punt T( 1, 5) op de grafiek ligt. Vul x = 1 in in de formule voor y. Dit geeft: y = ( 1) = = 3. Het punt T ligt dus niet op de grafiek. b Teken de grafiek van deze formule. De grafiek is getekend in onderstaande figuur. Figuur 1: Grafiek van y = x

5 x y Tabel 1: Tabel bij figuur 1 c Is de grafiek een dal- of een bergparabool. Waaraan kun je dat herkennen? Deze grafiek is een bergparabool want de grafiek heeft een hoogste punt. d Reken uit: bij x = 3 hoort y =.... Vul in de formule in: x = 3. Dit geeft: y = (3) = = 5. Dus y = 5. e Lees uit je plaatje de coördinaten van de twee snijpunten met de x-as af. Zoek de punten waar de lijn van de grafiek door de x-as heen gaat. Dit gebeurd bij x = 2 en x = 2. De coördinaten zijn dus: ( 2, 0) en (2, 0). VWO Vraag 5 Vraag 6 a Op de grafiek van y = 2x ligt het punt A(3, p). Bereken p. Vul x = 3 en y = p in in de gegeven formule. Dit geeft: p = 2(3 2 ) + 4 = = = 14. Dus p = 14. b Op de grafiek van y = ax 2 ligt het punt B( 2, 18). Bereken a. Vul x = 2 en y = 18 in in de gegeven formule. Dit geeft: 18 = a( 2) 2 oftewel 18 = a 2. Beide kanten delen door 2 geeft: 9 = a. Het antwoord is a = 9. c Op de grafiek van y = 3x 2 + b ligt het punt C( 1, 2). Bereken b. Vul x = 1 en y = 2 in in de gegeven formule. Dit geeft: 2 = 3( 1) 2 + b oftewel 2 = 3 + b. Trek van beide kanten 3 af. Je krijgt: 5 = b het antwoord is b = 5. a En vierkante tuin met zijde 12 m wordt opgedeeld in vier gelijke (vierkante) delen. Bereken de oppervlakte van één deel. Maak een schets! Zie figuur 2. Er zijn twee mogelijkheden om deze vraag op te lossen: 1. Bereken eerst de oppervlakte van de hele tuin. Dit is: 12 2 = 144. Deel dit vervolgens door 4. De oppervlakte van één deel is dan gelijk aan: 144 : 4 = 36 m Bedenk dat de lengte van de zijde van een kwart van de oppervlakte van de tuin de helft bedraagt van de zijde van de oppervlakte van de hele tuin. Dit is: 12 : 2 = 6 m. De oppervlakte van één deel is dan gelijk aan 6 2 = 36 m 2. b Dezelfde tuin wordt volledig omringd door een grote heg. De oppervlakte van de tuin en de heg samen is 169 m 2. Bereken de breedte van de heg. Maak een schets! Zie figuur 2. Bereken eerst de zijde van de nieuwe oppervlakte. Dit is: 169 = 13 m. Bedenk vervolgens dat deze lengte 3 onderdelen bevat: een stukje heg + de lengte van de zijde van de tuin + een stukje heg. Oftewel, de zijde van het grote vierkant minus de zijde van het kleine vierkant is de lengte van 2 stukken heg. Dus: = 1 m. De breedte van 1 stuk heg is dan: 1 : 2 = 0.5 m. 5

6 Figuur 2: Figuur bij vraag 6 Vraag 7 Bereken met je rekenmachine. Rond indien nodig af op twee decimalen. a 52, 9 + 3, 1 = 10, 37 b 552 = 23, 49 c = 5, 83 (let bij het invullen op de haakjes!) c 41 : 3 : 4 = 47, 34 Vraag 8 Bereken zonder rekenmachine. a = 6 b = 2 8 = 16 6

7 c 0, 25 Bedenk dat: 0, 25 = = 1 4 = 1 2 = 0, 5 d = 4 49 = 4 7 = 28 e = = 5 30 = 25 f = 3 4 = Vraag 9 Herleid en/of bereken indien mogelijk. Zet anders kan niet. a (3 5) 2 (3 5) 2 = (3 2 ( 5) 2 ) = (9 5) = 45 b ( 3 5) ( 3 5) = ( 3) 2 ( 5) 2 25 = = = 20 7

8 c (4 3) 2 (3 6) 2 (4 3) 2 (3 6) 2 = 4 2 ( 3) ( 6) 2 = = = 6 d ( 5 2) ( 5 2) = ( 5) 2 ( 2) = = = 85 e ( 6) ( 6) = 6 36 = 30 f (10 16) 2 (2 25) 2 (10 16) 2 (2 25) 2 = 10 2 ( 16) ( 25) 2 = = = 1700 g = 8 6 h = 3 2 i kan niet 8

9 a = 25 5 = 25 5 = 5 5 j = = 3 35 k = 9( 4) 2 = 9 4 = 36 l (2 6) 2 64 (2 6) 2 64 = 2 2 ( 6) 2 8 = = 24 8 = 16 VWO Vraag 10 Breng een zo groot mogelijke factor voor het wortelteken. b = = 2( 64 3) = 2(8 3) = 16 3 c = = 10( 16 5) = 10(4 5) = 40 5 Dit document is samengesteld door onderwijsbureau Bijles en Training. Wij zijn DE expert op het gebied van bijlessen en trainingen in de exacte vakken, van VMBO tot universiteit. Zowel voor individuele lessen op maat als voor doelgerichte groepstrainingen die je voorbereiden op een toets of tentamen. Voor meer informatie kun je altijd contact met ons opnemen via onze website: of via marc bremer@hotmail.com. Disclaimer Alle informatie in dit document is met de grootst mogelijke zorg samengesteld. Toch is het niet uit te sluiten dat informatie niet juist, onvolledig en/of niet up-to-date is. Wij zijn hiervoor niet aansprakelijk. Op geen enkele wijze kunnen rechten worden ontleend aan de in dit document aangeboden informatie. Auteursrecht Op dit document berust auteursrecht. Het is niet toegestaan om dit document zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de auteur te kopieren en/of te verspreiden in welke vorm dan ook. 9