Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 a lazije 58 Het vooreel va e grote horizotale eehei is at je gemakkelijk kut iterpolere. Als je wilt wete hoe groot e eekte oppervlakte a 5 age ku je met e optie trae gemakkelijk eve kijke. De grafiek heeft als aeel at je voor kleie waare va t e optie trae eht oig het e voor grotere waare va t moet je e grafiek opshuive. Als je e asse zo istelt at je ook voor grotere waare va t e oppervlakte kut afleze a is voor kleiere waare va t iets meer af te leze. De eehei op e vertiale as wort als je omlaag gaat stees geeel oor e als je omhoog gaat stees vermeigvuligt met. Na 35 age is e eekte oppervlakte volges e grafiek ruim 8m. Met e optie trae vi je at a 53 age us a ruim 3 uur e eekte oppervlakte ogeveer m is. lazije 59 3a Als je voor e horizotale as ee istellig kiest va tot e voor e vertiale as ee istellig va tot ku je voor t afleze: A 9 maar i e uurt va t ku je u weiig meer afleze. Voor t 5 is A 3 e voor t 5 is A ruim 5. A 5 voor t 65 e A voor t 6 (met trae ). t t e A loga log( 35 ) loga log 3 + ( t 5)log 5 Dus als je i plaats va A e logaritme va A uitzet i e tij (wat je oet als je vertiaal ee logshaal geruikt!) komt ee epoetieel vera als ee lieair vera te voorshij e wort e grafiek us ee lij. a 5a CT - Logshale Zie opraht 3e De egiwaare vi je ij t e je leest af y. De groeifator g ku je vie oor ee aer goe afleesaar put te zoeke. Bijvooreel het put ( 9 ) er gelt us g 9 ofwel g 9 5. De ijehoree futie zal het voorshrift A(t) 5 t hee. aatal iwoers jaartal 988 e figuur rehts is ee logaritmishe shaal op e vertiale as gekoze waar e grafiek u als ee rehte lij verloopt is e groei epoetieel. Noorhoff Uitgevers v Moere wiskue 9e eitie uitwerkige vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 83

2 6a 8 e perioe 9-98 is e grafiek i e rehterfiguur ij eaerig reht us aar is e groei ij eaerig epoetieel. Geuree e perioe uit opraht am het aatal iwoers toe va 53 tot 956. Met groeifator g per jaar wil it zegge g 956 g us e evolkig am i eze perioe toe met zo 3% per jaar. lazije 6 Het zij alle rie grafieke va epoetiële futies e grafieke zij gelijkvormig. Ze lijke te zij vershove maar het egigetal (ij af te leze!) is vershille. Je krijgt e grafieke va g e h oor ee vertiale vermeigvuligig uit e grafiek va f. De grafieke zij u evewijige rehte lije gewore. a Als je op e vertiale as ee logaritmishe shaal kiest wore e grafieke va f e g rehte lije ie va h e k iet. Als je op eie asse ee logaritmishe shaal kiest wore e grafieke va h e k rehte lije terwijl ie va f e g het u iet meer zij. Als je e grafieke va m ( ) 3 j( ) 5 e l( ) 6 i ee assestelsel met op eie asse ee logaritmishe shaal teket wort allee e grafiek va e futie m ee rehte lij. 8 De grafiek is geteke i ee assestelsel met op e vertiale as ee logaritmishe shaal e op e horizotale as ee gewoe lieaire shaal. Aagezie e grafiek ee rehte lij is zal ze ij ee epoetiële futie hore. k( ) 5 e k( ). Voor e groeifator g gelt: CT - Logshale g g 8 g ( 8) 3 5 Aagezie e vertiale as ij 5 wort gesee e e groeifator ogeveer 3 is is ee passe futievoorshrift k ( ) 5 3. De groeifator ereke je uit e gegeve pute: 5 g 8 g ( ) g ( ). 56 Stel e formule is y B ( ) a moet e grafiek gaat oor ( 56 ) gele: 56 B ( ) B. E us is m ( ) ( ). lazije 6 9 De grafieke wore rehte lije als je op eie asse ee logaritmishe shaal hateert. f( ) g ( ) h( ) 5 e Noorhoff Uitgevers v Moere wiskue 9e eitie uitwerkige vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v

3 a De grafiek is ee rehte lij i ee assestelsel waar zowel e horizotale als e vertiale as ee logaritmishe shaal hee us ee mahtsfutie va e vorm: g ( ) a. De grafiek gaat oor het put ( 5 ) us g() 5 a 5 a 5. De grafiek gaat ook oor ( 8 5 ) us krijg je log log8 log 3. log 8 Het voorshrift va e futie g is: g ( ) 5 5. a Nee e grafiek is gee rehte lij us het vera is iet epoetieel. Als eie asse ee logaritmishe shaal hee e e grafiek wort ageoeg ee rehte lij zal er mahtsvera tusse afsta e omloopstij estaa. Voor p e q 56 lijke e grafieke aarig op elkaar. 56 De formule luit us oml. tij afs. Voor Veus gelt a: afs afst 3 5 us volges it vera zou e plaeet ogeveer 35 miljoe km va e zo staa. CT - Logshale Noorhoff Uitgevers v Moere wiskue 9e eitie uitwerkige vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 85

4 86 Veriepig - Gelui lazije 6 a Perioe π us éé trillig uurt seoe; frequetie Hertz π perioe frequetie 3seoe; y 6 si( 88πt) Je leest a va y si( π 3t) iret e frequetie af: 3 Hertz a lazije 63 Het volume wort twee keer zo hoog maar e frequetie lijft gelijk. Het volume is lager a ij opraht a maar e toohoogte lijft gelijk. De toohoogte lijft gelijk; het volume varieert tusse e keer ie va éé stemvork. lazije 6 3a B si( π 3t) B 6 si( π 6t) 3 B 5 si( π t) y ( + k ) + k 8 us k 8 Bovetoe met k > 8 zij iet meer hooraar 5a Het volume veraert voorture e geleielijk tusse har e (zeer) zaht. Afleze geeft 5 Hertz Het vershil va e frequeties va e twee trillige ie e zwevig veroorzake. 6a L log log + log log + 3 log + 3 Met ogeveer B. log (log + ) log + log e us is L log L (log + ) log + Moere wiskue 9e eitie uitwerkige vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v

5 lazije 65 a Hz e 5 Hz L als log us moet W/m. Afleze: tot 5 Hz Afleze: 8 Hz tot 6 Hz 8a 65 log + log 55 e us is 55 W/m. log + log 6 e us is 6 W/m zoat L log( 8) B Er maimaal ee veruelig va e itesiteit va het apparaat met e grootste geluisitesiteit is. E us eemt het geluisiveau met maimaal 3 B toe (zie opraht 6a). 9a 55 W/m (zie opraht 8a) Pro geeft P ro 9 Watt 9 e us is L log + 8 L log r r 3 r meter 3 a log + log zoat. Dus e us is r 3989 km (orealistish omat og gee rekeig r gehoue is met eergieverlies oerweg) Groeifator 99 ij % afame per meter Plot Y 99 ^ X /( π X ) ey ^. NTERSECT geeft r 56 m ; eze uitkomst is realistish! Veiepig - Gelui Noorhoff Uitgevers v Moere wiskue 9e eitie uitwerkige vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 8