??? ??? ??? ??? ??? ???????????????

Transcriptie

1 CT - Logshale ladzijde 58 a Het voordeel va de grote horizotale eeheid is dat je gemakkelijk kut iterpolere. Als je wilt wete hoe groot de edekte oppervlakte a 5 dage ku je met de optie trae gemakkelijk eve kijke. De grafiek heeft als adeel dat je voor kleie waarde va t de optie trae eht odig het e voor grotere waarde va t moet je de grafiek opshuive. Als je de asse zo istelt dat je ook voor grotere waarde va t de oppervlakte kut afleze da is voor kleiere waarde va t iets meer af te leze. De eeheid op de vertiale as wordt als je omlaag gaat steeds gedeeld door e als je omhoog gaat steeds vermeigvuldigt met. Na 35 dage is de edekte oppervlakte volges de grafiek ruim 8m. Met de optie trae vid je dat a 53 dage dus a ruim 3 uur de edekte oppervlakte ogeveer m is. ladzijde 59 3a Als je voor de horizotale as ee istellig kiest va tot e voor de vertiale as ee istellig va tot ku je voor t afleze: A 9 maar i de uurt va t ku je u weiig meer afleze. Voor t 5 is A 3 e voor t 5 is A ruim 5. d A 5 voor t 65 e A voor t 6 (met trae ). t t e A loga log( 35 ) loga log 3 + ( t 5)log 5 Dus als je i plaats va A de logaritme va A uitzet i de tijd (wat je doet als je vertiaal ee logshaal geruikt!) komt ee epoetieel verad als ee lieair verad te voorshij e wordt de grafiek dus ee lij. a Zie opdraht 3e De egiwaarde vid je ij t e je leest af y. De groeifator g ku je vide door ee ader goed afleesaar put te zoeke. Bijvooreeld het put ( 9 ) er geldt dus g 9 ofwel g 9 5. De ijehorede futie zal het voorshrift A(t) 5 t hee. 5a aatal iwoers jaartal 988 de figuur rehts is ee logaritmishe shaal op de vertiale as gekoze waar de grafiek u als ee rehte lij verloopt is de groei epoetieel. Modere wiskude 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v 83

2 CT - Logshale de periode 9-98 is de grafiek i de rehterfiguur ij eaderig reht dus daar is de groei ij eaderig epoetieel. Gedurede de periode uit opdraht am het aatal iwoers toe va 53 tot 956. Met groeifator g per jaar wil dit zegge g 956 g dus de evolkig am i deze periode toe met zo 3% per jaar. ladzijde 6 6a Het zij alle drie grafieke va epoetiële futies de grafieke zij gelijkvormig. Ze lijke te zij vershove maar het egigetal (ij af te leze!) is vershilled. Je krijgt de grafieke va g e h door ee vertiale vermeigvuldigig uit de grafiek va f. De grafieke zij u evewijdige rehte lije geworde. a Als je op de vertiale as ee logaritmishe shaal kiest worde de grafieke va f e g rehte lije die va h e k iet. Als je op eide asse ee logaritmishe shaal kiest worde de grafieke va h e k rehte lije terwijl die va f e g het u iet meer zij. Als je de grafieke va m ( ) 3 j( ) 5 e l( ) 6 i ee assestelsel met op eide asse ee logaritmishe shaal teket wordt allee de grafiek va de futie m ee rehte lij. 8 De grafiek is geteked i ee assestelsel met op de vertiale as ee logaritmishe shaal e op de horizotale as ee gewoe lieaire shaal. Aagezie de grafiek ee rehte lij is zal ze ij ee epoetiële futie hore. k( ) 5 e k( ). Voor de groeifator g geldt: d g g 8 g ( 8) 3 5 Aagezie de vertiale as ij 5 wordt gesede e de groeifator ogeveer 3 is is ee passed futievoorshrift k ( ) 5 3. De groeifator ereke je uit de gegeve pute: 5 g 8 g ( ) g ( ). 56 Stel de formule is y B ( ) da moet de grafiek gaat door ( 56 ) gelde: 56 B ( ) B. E dus is m ( ) ( ). ladzijde 6 9 De grafieke worde rehte lije als je op eide asse ee logaritmishe shaal hateert. f( ) g ( ) h( ) 5 e 8 Modere wiskude 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v

3 CT - Logshale a De grafiek is ee rehte lij i ee assestelsel waar zowel de horizotale als de vertiale as ee logaritmishe shaal hee dus ee mahtsfutie va de vorm: g ( ) a. De grafiek gaat door het put ( 5 ) dus g() 5 a 5 a 5. De grafiek gaat ook door ( 8 5 ) dus krijg je log log8 log 3. log 8 Het voorshrift va de futie g is: g ( ) 5 5. a Nee de grafiek is gee rehte lij dus het verad is iet epoetieel. Als eide asse ee logaritmishe shaal hee e de grafiek wordt ageoeg ee rehte lij zal er mahtsverad tusse afstad e omloopstijd estaa. Voor p e q 56 lijke de grafieke aardig op elkaar. 56 d De formule luidt dus oml. tijd afs. Voor Veus geldt da: afs afst 3 5 dus volges dit verad zou de plaeet ogeveer 35 miljoe km va de zo staa. Modere wiskude 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v 85

4 Verdiepig - Geluid ladzijde 6 a Periode π dus éé trillig duurt seode; frequetie Hertz π periode frequetie 3seode; y 6 si( 88πt) Je leest da va y si( π 3t) diret de frequetie af: 3 Hertz ladzijde 63 a Het volume wordt twee keer zo hoog maar de frequetie lijft gelijk. Het volume is lager da ij opdraht a maar de toohoogte lijft gelijk. De toohoogte lijft gelijk; het volume varieert tusse e keer die va éé stemvork. ladzijde 6 3a B si( π 3t) B 6 si( π 6t) 3 B 5 si( π t) y ( + k ) + k 8 dus k 8 Bovetoe met k > 8 zij iet meer hooraar 5a Het volume veradert voortdured e geleidelijk tusse hard e (zeer) zaht. Afleze geeft 5 Hertz Het vershil va de frequeties va de twee trillige die de zwevig veroorzake. 6a L log log + log log + 3 log + 3 Met ogeveer db. log (log + ) log + log e dus is d L log L (log + ) log + 86 Modere wiskude 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v

5 Vediepig - Geluid ladzijde 65 a Hz e 5 Hz L als log dus moet W/m. d Afleze: tot 5 Hz Afleze: 8 Hz tot 6 Hz 8a 65 log + log 55 e dus is 55 W/m. log + log 6 e dus is 6 W/m zodat L log( 8) db Er maimaal ee verduelig va de itesiteit va het apparaat met de grootste geluidsitesiteit is. E dus eemt het geluidsiveau met maimaal 3 db toe (zie opdraht 6a). 9a 55 W/m (zie opdraht 8a) Pro geeft P ro 9 Watt 9 e dus is L log + 8 L log r r 3 r meter 3 a log + log zodat. Dus e dus is r 3989 km (orealistish omdat og gee rekeig r gehoude is met eergieverlies oderweg) Groeifator 99 ij % afame per meter Plot Y 99 ^ X /( π X ) ey ^. NTERSECT geeft r 56 m ; deze uitkomst is realistish! Modere wiskude 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v 8