Tentamen Optica. Uitwerkingen - 26 februari = n 1. = n 1

Transcriptie

1 Tetame Optica Uitwerkige - 6 februari 013 Cijfer = (totaal aatal pute+10)/6.4 Opgave 1 a) (3 p) Nee, dit is ee dikke les. Je mag de propagatie i de les iet verwaarloze. Dit is bijv. i te zie voor ee lichtstraal die parallel aa de optische as op de ball-les valt. De hoogte bove de optische as waar deze straal de les biekomt is iet gelijk aa de hoogte waar deze straal weer uit de les komt. b) (3 p) Omdat het hier gaat om ee dikke les moete we eerst de brekig uitrekee aa het eerste gekromde oppervlak. De gevode beeldputs afstad vulle we da i als de voorwerpsafstad voor brekig aa het tweede oppervlak, waarbij we rekeig houde met de dikte va de les. Voor brekig aa het eerste gekromde oppervlak gebruike we 1 + = 1 s o s i R waarbij de kromtestraal R = 1.5 mm, = e s o = voor ee parallele budel. Hiermee vide we s i = R mm 1 Dit beeldput ligt buite de bol. Voor brekig aa het tweede oppervlak moete we dus ee egatieve voorwerpsafstad ivulle. We gebruike voor de brekig aa het tweede oppervlak + 1 = 1 s o s i R Waarbij we rekeig houde met het feit dat we breke va glas aar lucht e de egtaieve kromtestraal voor het tweede oppervlak. We vulle voor de voorwerpsafstad s o i 3 mm mm, oftwel mm rechts va het tweede oppervlak. Dit geeft ee beeldputsafstad s i = 1.1 mm. Deze afstad is gemete t.o.v. het rechteruiteide va de bol. (.6 mm gemete vaaf het midde va de bol). c) (3 p) I dit geval moet het bradput precies op het oppervalk va de ball-les uitkome. Het is da voldoede om allee de brekig aa het eerste oppervlak te beschouwe. We gebruike = 1 s i R waarbij we hebbe aageome dat de les i lucht of vacuum zit met brekigsidex =1. Verder wete we dat voor de parallel ikomede budel moet gelde dat de beeldputsafstad 1

2 s i gelijk is aa de diameter R va de les. Dit ivulle geeft: R = R = Opgave a) (3 p) De verschillede hoeke waaroder het licht va het tralie afkomt zij die hoeke waarbij het licht va de vershcillede spelete costructief iterfereert. deze hoeke voldoe aa de tralieverglijkig si θ m = m a waarbij m de orde va de diffractie is, de golflegte e a de traliecostate. Deze costate a is gelijk aa de afstad tusse de lije va de tralie, i.e. 10/600 mm. De hoek va de eerste iterferetieorde (m = 1) bij 1 = m e is si 1 (/a) =.05. De hoek va de eerste iterferetieorde bij ee golfegte va = m is.073. b) (3 p) Het hoekoplossed vermoge wordt gegeve door R = = mn waarbij N het aatal belichte lije i het tralie is. Voor ee 1 cm breede budel worde er 600 lije belicht. Uit bovestade vergelijkig vide we = 0.98 m. Het golfegte verschil dat we zoeke is 0.60 m wat dus te klei is om waar te eme i de eerste diffractie orde. Je kut dit resultaat ook vide door gebruik te make va de diffractiehoek θ = /(D cos θ), waarbij D cos θ de geprojecteerde budelbreedte is. c) (3 p) Het miimaal oderscheidbare golfegteverschil moet kleier zij da het te mete golflegteverschil. Dit komt overee met mn 0.60m, ofwel m De twee spectraallije zij dus al i de tweede diffractie orde te oderscheide. Opgave 3 a) (3 p) Het /-plaatje draait de verticale polarisatie over 40 door de compoet va het veld loodrecht op de as te spiegele. De e polarisator laat dus maximaal door bij ee hoek va 40.

3 b) (3 p) We eme aa dat het ikomede licht ogepolariseerd is. (N.B. Dit stod iet i de opgave, vele variate zij goedgereked). Na de polarisator is de itesiteit I 0 /. Omdat de hoek tusse de as va het /4-plaatje e de polarisator precies 45 is wordt het licht omgezet i circulair gepolariseerd licht. Het /-plaatje draait het licht, maar dit blijft circulair. De tweede polarisator laat vervolges de helft va het circulair gepolariseerd licht door. De totale trasmissie is dus I 0 /4 c) (3 p) Gevraagd wordt de trasmissie door twee polarisatore. Dit wordt gegeve door de wet va Malus I = I 0 / cos θ waarbij we met de voorfactor I 0 / hebbe aageome dat er ogepolariseerd licht valt op de eerste polarisator. Ivulle va θ = 40 levert I = 0.9I 0. Opgave 4 a) (4 p) Om dit te bereike moet de reflectie va het gresvlak lucht-film e film-subtraat costructief iterferere. Het totale faseverschil wordt bepaald door de optische padlegte e ee extra fase-sprog va π omdat de brekigsidex va de film hoger is da die va het substraat. ϕ = k f d + π = mπ De kleiste waarde va d waarvoor dit waar is wordt gevode voor m = 1 e geeft d = π k f = 4 f Ivulle va =.0 µm e f = geeft d = 0.5 µm. b) (4 p) Voor destructieve iterferetie moet gelde dat ϕ = k f d mi + π = (p + 1)π Dit geeft Uit het resultaat va a) wete we data d = p f Als de dikte hetzelfde moet zij volgt dat d 1 = (m 1) 1 4 f d 1 d = 1 = (m 1) 1 p Ivulle va 1 =.0 µm e =.5 µm geeft 5p + = 4m 3

4 Voor p = 1 is m = 4/7, voor p = is m = 3. Dit lijkt de eerste oplossig. Cotrole d =.5/( ) = 1.5 µm e d 1 = (6 1).0/(4 ) = 1.5 µm. De miimale dikte va de film is dus 1.5 µm. Opgave 5 a) (3 p) Het Rayleigh criterium voor ee circulair apertuur geeft θ mathrmmi = 1. D met θ mathrmmi de opeigshoek tusse de lichtstrale va de twee stokke, de gemiddelde golflegte va het licht e D de diameter va de pupil. Voor ee afstad L va de stokke af kue we de twee og oderscheide als L = W = W D θ mathrmmi 1. = 61 m waarbij W = 5 cm de afstad tusse de twee stokke. We hebbe hierbij gebruik gemaakt va de paraxiale beaderig. b) (3 p) De vergrotig va de verrekijker geeft ee hoekvergrotig va het beeld. Dit maakt alle hoeke ee factor M groter. Als dit het eige effect is va de verrekijker wordt ook de hoek θ mathrmmi ee factor M groter e blijft het Rayleigh criterium overaderd. c) (3 p) De resolutie moet groter worde, dus de oogpupil moet effectief vergroot worde. De igagspupil va de verrekijker moet dus groter zij. Om de stokjes als oderscheidbaar te kue waareme moete we de diameter va de verrekijker D miimaal 4.03 mm make. Opgave 6 a) (3 p) De faseselheid ku je vide door gebruik te make va v fase = c = c 1 1 ωp/ω = c ω, ω ωp waarbij c de lichtselheid is. Deze uitdrukkig is slechts geldig voor ω > ω p. b) (1 p) Voor ω > ω p geldt dat de brekigsidex < 1. Dat beteket dus dat de faseselheid groter is da de lichtselheid. c) (4 p) We gebruike v fase = ω k = c 4

5 hiermee vide we ω = c k ω, ω ωp k = ω ωp, c ω ωp k = c vervolges vide we de groepsselheid door v g = ( v g = dω dk = ω c ω ω p ( ) 1 dk dω ) 1 = c 1 ω p ω d) (1 p) Ivulle va ω > ω p geeft iderdaad ee selheid kleier da de lichtselheid. 5